2022-2023学年江苏省盐城市响水县灌江高级中学高二上学期期末数学试题(解析版).pdf

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1、2022-2023学年江苏省盐城市响水县灌江高级中学高二上学期期末数学试题一、单选题1.设S“是等差数列 4的前项和,已知%=3,4 =11,则&等 于().A.13 B.3 5 C.4 9 D.6 3【答案】C=a 1+d=3 ,【详解】试题分析:依题意有一 一 解得的=l,d=2,所以=7 4+2 1”=4 9.【解析】等差数列的基本概念.【易错点晴】本题主要考查等差数列的基本概念.在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为6和d等基本量,通过建立方程(组)获得解.即等差数列的通项公式为=q+5-1 M及前项和公式5,=幽詈2 =4+若2”,共涉及五个量q,d,a”,s“,知其中三个就能求另外

2、两个,即知三求二,多利用方程组的思想,体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型,解决此类问题需要抓住基本量生、d,掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节,常通过“设而不求,整体代入”来简化运算.2 22.双 曲 线 工-二=1的焦点到渐近线的距离为()4 2A.y/2 B.2 C.R D.逅3【答案】A【分析】根据点到直线距离公式进行求解即可.【详解】由双曲线的标准方程可知:a=2,b=c =+股=J 4+2 =5/,该双曲线的焦点坐标为:(布,0),双曲线的渐近线方程为:y=x 42x-2y=0,所以焦点到渐近线的距离为:酬 竺(0)2+(-2)2

3、故选:A3.已知曲线y=e,+xlnx在点(1,a)处的切线方程为y=2x+8,贝ijA.a=e,b=-B.a=e,h=C.a=e,b=D.a=e,b=-【答案】D【解析】通过求导数,确定得到切线斜率的表达式,求得。,将点的坐标代入直线方程,求得人【详解】详解:y=ae*+lnx+l,k=yx=ae+=2,将(1/)代入y=2x+6得2+b=l,匕=-l,故选D.【点睛】本题关键得到含有a,的等式,利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系.4.己知两点A。,-2),8(2,1),直线/过点P(O,-1)且与线段A8有交点,则直线/的倾斜角的取值范 围 为()B.D.7 T 3兀214兀兀、,兀

4、3兀一,_ u ,4 2)(2 4【答案】C【分析】作出图形,求出抬,尸8的斜率,数形结合可求得直线/的斜率的取值范围,再由斜率与倾斜角的关系可求出倾斜角的取值范围.【详解】如图所示,直 线 厚 的 斜 率 如=含=一1,直线28的 斜 率%=丹=1.由图可知,当直线/与线段A8有交点时,直线/的斜率因此直线/的倾斜角的取值范围是0,-u-,兀.L 4 4)故选:C5.已知 是等比数列,生=2 ,=,则 4。2+。2 3 *,+“+=()A.16(1-4-)B.16(1-2-)C.y(l-2-)D.争-4 )【答案】D【分析】由%=2,%=;,可求出公比,从而可求出等比数的通项公式,则可求出凡

5、。,用=(;产-5,得 数 列 是 一 个 等 比 数 列,然后利用等比数的求和公式可求得答案【详解】由 题 得a,/=4 3 1 =静14 8 2所 以 卬=叱 2 =2x(/=(;)4,所 以 尸(3 (#=(;尸.所 以 色 也=;,所以数列 aa+l)是一个等比数列.an-ia/i 48 U-(:)32所以 4%+%为+”,4用=-1=vf1-4)-1-34故选:D6.设/*)为可导函数,且满足l i m)则曲线y =/(x)在点(1 J)处的切线的斜率是A.2 B.-1 C.y D.-2【答案】D【详解】由题,/(x)为可导函数,/(l)-y(l-x)i./(l)-/(l-x)/h

6、m-=-1 =h m-=-1 =h m -L-=-2XT。2x 2 1。X XT。-X=-2 ,即曲线y =/(x)在 点 处 的 切 线 的 斜 率 是-2 ,选 D【点睛】本题考查导数的定义,切线的斜率,以及极限的运算,本题解题的关键是对所给的极限式进行整理,得到符合导数定义的形式.7.已知S,是等差数列 a,的前项和,的0,品 0,则 S”的最小值为()A.S4 B.55 C.S6 D.5,【答案】C【分析】根据与0,可得,再根据的 0,得”0,从而可得出答案.【详解】解:因 为 工=;!)=114 0,所 以/(),所以 0,所以S“的最小值为工,.故选:C.8.已知双曲线C:-=l(

7、a()/0)的左、右焦点分别为,尸 2,。为坐标原点,P为双曲线在第一象限上的点,直线P O,尸鸟分别交双曲线C 的左,右支于另一点M,N ,若|P耳|=3|6|,且NMN=60。,则双曲线的离心率为()A.更 B.3 C.2 D.也22【答案】D【分析】由双曲线的定义可设I产 鸟 1=,1尸耳=3 ,由平面几何知识可得四边形鸟为平行四边形,三角形耳加入,用余弦定理,可得。,c 的方程,再由离心率公式可得所求值.【详解】由双曲线的定义可得归用-归用=2a,由归娟=3|P用,可得|闻=%|P同=3%结合双曲线性质可以得到|PO|=|何。|,而帆a=怩a,结合四边形对角线平分,可得四边形p不明为平

8、行四边形,结合 N“EN=60。,故 乙=60。,对三角形耳加巴,用余弦定理,得到闾2_忻片=2阿用眼RcosN呼 叫,结合出周=3|尸 园,可 得|峥|=,|螭|=3 a,上 周=2 c,代入上式子中,得到/+9a2-4c2=3a2,即 la2=4c2,结合离心率满足e=,即可得出 =也,a2【点睛】本题考查求双曲线的离心率,熟记双曲线的简单性质即可,属于常考题型.二、多选题9.直线,:x l=,(y-l)和圆x?+y 2 -2 y =0 的位置关系是()A.相离 B.相切或相离 C.相交 D.相切【答案】CD【分析】直线/:x-i =,(y-D 恒 过 点(1,1),且 点(1,1)在圆上

9、,直线的斜率不存在或存在且不为0,结 合 图 形 判 断 直 线=和圆工2 +产-2 7=0 的关系.【详解】圆9 +产-2),=0 可化为 2+(一 1)2 =1圆 心 为(0,1),半径为1,.直线/:x l =,w(y 1)恒 过 点(1,1),且 点(1,1)在圆上当机=()时,直线/:X-l =(y-l)与圆f+y2 -2 y=0 相切,当机片0 时,直线/:x-l =机(丫-1)与圆W+y?-2 y=0 相交,直线/:x-l =,w(y-1)和圆x 2 +y2-2 y=0的关系是相交或相切,故选:C D.1 0.大衍数列,来 源 于 乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解

10、释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和,是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前1 0 项依次是0,2,4,8,1 2,1 8,2 4,3 2,4 0,5 0,则下列说法正确的是()A.此数列的第2 0 项是2 0 0 B.此数列的第1 9 项 是 1 8 0C.此数列偶数项的通项公式为“=22 D.此 数 列 的 前 项 和 为=【答案】ABC【分析】首先寻找出数列的规律,归纳出通项公式,然后判断各选项即可.【详解】观察此数列,偶数项通项公式为出“=2,奇数项是后一项减去后一项的项数,4,1=%”-2 ,故 C 正确;由此

11、可得生o=2 x l()2 =2 0 0,故 A 正确;9=2 0-2 =18,故 B 正确;S.=(-1)=2-是一个等差数列的前项,而题中数列不是等差数列,不可能有故D 错误.故选:ABC.1 1.如图所示,一个底面半径为血的圆柱被与其底面所成的角为。=45。的平面所截,截面是一个椭圆,则()A.椭圆的长轴长为4B.椭圆的离心率为乂 24C.椭圆的方程可以为+$=14 2D.椭圆上的点到焦点的距离的最小值为2-a【答案】ACD【分析】结合图象根据椭圆的长轴,短轴的几何意义求椭圆的。,匕,由此判断各选项.【详解】设椭圆的长半轴长为。,椭圆的长半轴长为方,半焦距为c,由图象可得2acos45=

12、2及,,。=2,=/2 c1=a2 h2 0 ,则在 0,p)上单调递增,显然广(。)/0,令/(x)=0,得s i n x =,X分别作出y =s i n X,产 一 在区间-2 旗2 )上的图象,由图可知,这两个函数的图象在区间-2 7,2乃)上共有4个公共点,且两图象在这些公共点上都不相切,故/(x)在区间-2%,2%)上的极值点的个数为4,且/(x)只有2个极大值点,故选:B C.三、填空题1 3 .直线 4:mx+2y+=Q,l2:x+(m-l)-l =0,若/4,则相=.【答案】2【分析】由两直线平行的判定列方程求参数,注意验证排除重合的情况.【详解】由题设,=贝I,/-机-2 =

13、(/n +l)(相-2)=(),所以7 =-1或机=2 ,当m=一1,1:-x+2 y +l =0 ,12:尢 一2 一1=0重合,不合题设;当帆=2,/,:2 x+2 y +l =0,l2:x+y l =0平行,满足题设;故m=2.故答案为:21 4 .函数y =;x 2-l n x的单调减区间为.【答案】(0,1)【分析】利用导数研究函数单调性即可得到结论.【详解】解:r(x)=.r-=U +1)U1),x0,X X X由/(x)(),即(x+l)(x-l)0,解得一 1 X 0,.-.0 x b 0)和 圆/+丫 2=(|+C)2 (c 为椭圆的半焦距)有四个不同的交点,则椭圆的离心率e

14、 的 取 值 范 围 是.【答案】(增,|)【分析】当圆的直径2/=6+2 c 介于椭圆长轴和短轴长度范围之间时,椭圆和圆有四个不同的焦点,由此列不等式,解不等式求得椭圆离心率e 的取值范围.【详解】由于椭圆和圆有四个焦点,故圆的直径2 r =/7+2 c,介于椭圆长轴和短轴长度范围之间,即2/6+2 c 2 .由得。2 c,两边平方并化简得 二 1,即造 e 1.由6+2,2 得5 a2 5b 0,解得0 e 3.由得更 e 3.故填5 5 5 I 5 5J【点睛】本小题主要考查椭圆和圆的位置关系,考查椭圆离心率取值范围的求法,属于中档题.四、解答题1 7 .已知以点A(-1,2)为圆心的圆

15、与直线小x +2 y +7 =0 相切,过点B(-2,0)的直线/与圆A相交于M,N两点,。是 的 中 点,|M N|=2 炳.求圆A的标准方程;(2)求直线/的方程.【答案】(l)(x +l)2+(y-2=2 O x =2 或 3 x-4 y +6 =0【分析】(1)由圆与直线相切结合点线距离公式可得半径,即可求得标准方程:(2)分别讨论直线/与x 轴垂直与否,设出直线方程,结合垂径定理、点线距离公式列方程即可解得参数.【详解】(1)设圆A半径为R,由圆与直线卜x +2 y +7=0 相切得R=t t Z l =2 石,圆A的标准方程为(x+l+(y 2)2=2 0.(2)i.当直线/与X轴

16、垂直时,即X=2,止 匕 时|M N|=2 4 2石)一(-1 +2=2炳,符合题意;i i.当直线/不与x轴垂直时,设方程为=%(工+2),即y +2/=0,_ ,_|-k-2+2 用 3。是 MN的中点,|M N|=2 M,4 Q=j2 0-19=1,即 AQu1 f-1=1,解得左=二,直线/a+1 4为:3x 4 y+6 =0.直线/的方程为x =2或3x 4),+6 =0.18.在公差为d的等差数列%中,已知6=1 0,且,2%+2,5%成等比数列.(I )求。;(I I)若d 0,求 同+同+|丹卜-卜同.f 1 2 2 1/h n H n.n 12.、2 2【详解】试题分析:(I

17、 )由题意求得数列的公差 后可得通项公式.(I I)结合条件可得为=f+11,分”4 11和“2 12两种情况去掉|q,|中的绝对值后,利用数列 ,的前n项和公式求解.试题解析:(I ).4,2 4 +2,5%成等比数列,(2 a2+2)=5 a 冽 整理得12 _31_4 =0,解得d =1或4=4,当d =1 时,c in=10-(w-l)=n +l 1;当 d =4 时,an-10+4(/i l)=4/1+6 .所 以=-+11 或4=4 +6 .(I I)设数列%前项和为S,一 +11,当时,&=一 +11 之 0,2 1.同+同+|蜀+|q j=q +/+-+6 F,=Sr t=-n

18、2+n ;当“2 12 时,an=-n+l l 0,同+同+|4|=%+%+,+_=S“-(S,-Su)=-+2 S33+U0.2 2综 上 图+同+|。“|1 2 2 1 n +n,n 12.,2 299已知数列&的前项和S,二蟹(1)求数列 4 的通项公式;求数歹I 申的前项和q.【答案】(1)4=7;=2 甯【分析】(1)利用S,与 的 关 系 求 数 列 4 的通项公式;(2)利用错位相减法求和即可.【详解】(1)因为S,=正2,故当 N 2 时,S=(一 +(1),2 2两式相减得%=(N 2),又由题设可得=,=望=1,从而 4 的通项公式为:=;因为I =:+假+,11 2 3

19、n-1 n产下+无+及+尹两式相减得 lr=l+l+-2 L=2(1F)_2L=I_ZLL2用L或传.2 2 22 23 2 2n+1,1 2n+,2B+,1-2所以r=2-岁+22 0.已知函数 f (x)=gx 3-;(a 2+a+2)x 2+a 2 (a+2)x,a GR.(1)当a=-l时,求函数y=f (x)的单调区间;(2)求函数y=f (x)的极值点.【答案】(1)递增区间为(-00,+o o);(2)见解析【分析】(1)先求解导数,利用导数取值的正负可得单调区间;(2)先求解导数,结合导数零点情况判断函数极值点的情况.【详解】(1)当 a=-l 时,f(x)=1x3-x2+x

20、.V/(x)=x 2-2 x+l=(x-1)2 0,故函数在R内为增函数,单调递增区间为(-00,+o o).(2)V/(x)=x 2 (a 2+a+2)x+a 2 (a+2)=(x-a 2)x-(a+2),当a=-l或a=2时,a 2=a+2,/(x)加恒成立,函数为增函数,无极值;当 a 2 时,a 2 a+2,可得当x d (-00,a+2)时,.f(x)0,函数为增函数;当x C (a+2,a 2)时,/(x)V0,函数为减函数;当x d (a 2,+o o)时,/(x)0,函数为增函数.当*=2+2时,函数有极大值f (a+2),当x=a 2时,函数有极小值f(a 2).当一l a

21、0,函数为增函数;当x d (a 2,a+2)时,f(x)0,函数为增函数.当*=2+2时,函数有极小值f (a+2);当x=a 2时,函数有极大值f(a 2).综上可得:当a=-l或a=2时,函数无极值点;当a V-l或a 2时,函数有极大值点a+2,函数有极小值点a 2;当-la/7 o)的离心率为孝,片,工分别为椭圆C的左,右焦点,M为椭圆C上一点,“打鸟的周长为4 +2后.(1)求楠圆C的方程;(2/为 圆/+丁=5上任意一点,过P作椭圆C的两条切线,切点分别为A,B,判 断 丽丽 是否为定值?若是,求出定值:若不是,说明理由,【答案】三+丁=14(2)是;PA PB=O【分析】(1)

22、由离心率和焦点三角形周长可求出&C,结合关系式得出匕,即可得出椭圆C的方程;(2)由尸8平行于y轴特殊情况求出而.而=o,即松/徵=-1;当尸8平行于y轴时,设过p的直线为y =Mx-%)+%,联立椭圆方程,令 =()化简得关于A的二次方程,由韦达定理即可求解.【详解】(1)由题可知,e =3,2“+2c =4 +2道,解得”=2,c =百,又解得2=1,a 2故椭圆的标准方程为:+J2=1;(2)如图所示,当P 8平行于y轴时,出恰好平行于X轴,4(0,1)8(2,0),P(2,l),雨=(-2,0),方=(0,-1),PA PB=0;当他不平行于y轴时,设。(飞,几),设过点p的直线为=可

23、-5)+%,二+2-1联立=得(必2+1卜2+8刈%-5 +4 (%-5-1 =0,令 =0得 A =6 4二(%-5)2 -16(4公 +1)(为一代,)2-1 =0,化简得-4)k2-2xoyok+-1=0,设。=%,0 时,7 U)在区间 1,e 上的最小值为一2,求实数。的取值范围.【答案】-1 1,同【分析】(1)由g(x)V 0分离常数明通过构造函数法,结合导数求得。的最小值.(2)先求得/(X),然后对。进行分类讨论,结合f(x)在区间 l,e 上的最小值求得。的取值范围.【详解】(1)g(x)=l n x-(a+2)x+l=0在(0,+8)上恒成立,即a 2 曲 炉-2 在(0,+动上恒成立,设 咐)=见 2-2(0),“(司=匕 丝 叫=一 弊,X-X X所以 (x)在(。,1),(X)0,(X)递增;在(1,+00),/?(X)0,a 0),当时,x)在 l,e J(x)2 0 J(x)递增,所以/(4 而=1)=一 2,符合题意当即:a l 时,“X)在|,/(x)0 J(x)递增.所以/=-2,不符合题意.当:2e,即时,f(x)在 1,日,/(640,/(月递减,所以 XL=/(e)l)=-2,不符合题意.综上所述,的取值范围是口,止).

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