《2021年中考数学一轮复习讲练测（含答案解析）-第7讲一元二次方程（测）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年中考数学一轮复习讲练测（含答案解析）-第7讲一元二次方程（测）.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第7讲一元二次方程（测）-2021年中考数学一轮复习 讲 练 测2021年中考数学轮复习讲练测专题07 一元二次方程达标检测（2020 贵州遵义市中考真题）1.如图,把块长为4 00*,宽为3 0c”?的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若 该无盖纸盒的底面积为600512,设剪去小正方形的边长为X C 773 则可列方程为（）A.（3 0-2x）（4 0-x）=600 B.（3 0-x）（4 0-x）=600C.（3 0-x）（4 0-2x）=600 D.（3 0-2x）（4 0-2x）=600（2020 贵州遵义市 中 考
2、真题）2.已知x l,x 2是方程x 2-3 x-2=0 的两根,则 x l 2+x 22的值 为（）A.5 B.10 C.11 D.13（2020.贵州黔东南苗族侗族自治州.中考真题）3 .已知关于 x的一元二次方程+S x-z n u O 的一个根是 2,则另一个根 是（）A.-7 B.7 C.3 D.-3（2021.内蒙古包头市.九年级期末）4,用配方法解一元二次方程2X2-3X-1=O,配方正确的 是（）.（2021湖南邵阳市九年级期末）5.一元二次方程 2（x-2）=3 的一般形式是（）A.X2-2X+1=0 B.X2-2X-1=0C.X2-2X-7=OD.(x-1=0（2020贵州
3、黔西南布依族苗族自治州中考真题）6.已知关于x的一元二次方程（m1）X2+2X+1 =0有实数根,则m的取值范围是（）A.m2 B.m2 C.m0,解得m W 2.又因为(m-l)x 2+2 x+l=0 是一元二次方程，所以mT#).综合知,m的取值范围是m W 2 且 m 1,因此本题选D.【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义,根据二次项系数非零及根的判别式 2 0,找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键.7.B【分析】解方程得出x=4 或 x=6,分两种情况：当4 B=A =4 时,4+4=8,不能构成三角形;当A B=A Z)=6 时,6+6 8,即可得出菱形A B C
4、Q 的周长.【详解】解：如图所示：答案第2页,共 1 0 页.四边形 A8C是菱形,：.AB=BC=CD=AD,Vx2-10 x+24=0,因式分解得:（x-4）（x-6）=0,解 得:x=4 或 x=6,分两种情况:当A 8=A O=4时,4+4=8,不能构成三角形;当 AB=4O=6 时，6+68,菱形ABCD的周长=4AB=24.【点睛】本题考查菱形的性质、解一元二次方程一因式分解法、三角形的三边关系,熟练掌握并灵活运用是解题的关键.8.9【分析】把 x=l代入已知方程,列出关于m 的新方程,通过解新方程可以求得m 的值.【详解】解:：x=l 是关于x 的一元二次方程,nx2-4x-5=
5、0 的个根w xl2-4 x l-5 =0,解得：m=9当 m=9时,原方程是一元二次方程故答案为:9【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义.能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为元二次方程的根.9.-1.【分析】把x=0 代入方程，转化为关于a 的一元二次方程，求得 a值,结合二次项系数不能为零,确 定结果即可.【详解】.一元二次方程（。-2x+/-1 =0 有一个根为x=0,4 Z2 1 =0答案第3页,共 10页/.a=I 或 a=-f方程(Q 1)f -2x+/一 1 =是一元二次方
6、程,.。,*ci=1,故答案为:-1.【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义,解 法,熟练理解定义,确保二次项系数不为零是解题的个陷阱，要注意.1 0.0 且kHl【分析】根据题意，结合一元二次方程的定义和根的判别式可得关于k 的不等式，然后解不等式即可求解.【详解】解:.关于x 的一元二次方程仅-l)/+2 x-1=0有两个不相等的实数根，.p-1 0 A =22-4(A:-1)X(-1)0，jk 0，k 的取值范围是 0 且1,故答案为:k 0 且r 1.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式、解一元一次不等式,熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是解答的关键.11.%=
7、0,=2【分析】方程整理后,利用因式分解法求出解即可.【详解】方程整理得:x(x-2)=0可得x=0或 x-2=0解得：x/=0,X2=2故答案为：JC/=O,X2-1.12.%,=2,X2=-4【分析】利用直接开平方法解方程.【详解】解：(X+1)2=9x+1=3x=13,答案第4页,共 10页故 答 案 为:=2,=-4.【点睛】此题考查一元二次方程的解法:直接开平方法,根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键.1 3.6【分析】根据因式分解法进行求解即可;【详解】解:卜2 +)-5卜2 +丫2)-6 =0,(x2+y2-6)(x2+y2+1)=0 ,x2+y2-6 或 x2+y2
8、 1 ,又,:x2+y20,x2+y 2=6.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的因式分解,准确计算是解题的关键.1 4.x=2 或 x=-1+或 x=-1 -&.【分析】将原方程左边变形为4 x-x+2=0,再进步因式分解得(x-2)x (x+2)-U=0,据此得到两个关于的方程求解可得.【详解】解:./-5 x+2=0,.-4 x -x+2=0,.X (x2-4)-(x -2)=0,：.x(x+2)(x -2)-(x -2)=0,则(x-2)l x (x+2)-l =0,即(x-2)(/+2 x -1)=0,.,.X -2=0 或 X2+2X-1 =0,解得 x=2 或 x=-1 7 2
9、,故答案为：x=2 或 x=-1+&或 x=-1 -5/2 .【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到解方程的方法.1 5.(1)X.=1 +,x2=；(2)x,=,x2=42 -2 3【分析】(1)根据公式法即可求解;(2)根据因式分解法即可求解.答案第5页,共1 0页【详解】解:2X2+4X-1=0,/.a=2,b=4,c=-l,A b2-4 ac=1 6+8=2 4 0,故 X 二 T/2 4 -4 2/6 _ -2 y/62 x 2 4 29 -2 +/6 -2 -Y/G,内=-2 -x2 =2 ,*X.=11 丄H-瓜-，、-瓜-1 2 2(2)(X+1)2=
10、(2X-3)2,(X+1)2-(2X-3)2=0,(%+1)+(2x3)(x +1)(2%-3)=0 ,(3 x-2)(-x+4)=0,3 x-2=0 或-x+4=0,故 吃 =,=4.【点睛】本题主要考查一元二次方程的求解,解题的关键是熟知公式法及因式分解法的运用.1 6.(1)见解 析(2)0,-2【分析】(1)根据根的判别式即可求证出答案:(2)可以根据一元二次方程根与系数的关系得与的、的关系式,进步可以求出答案.【详解】(1)证明:；=(2%+l)2-4 x(*2-2)=2+4%+9=2(%+i y+7,.无 论 为何实数,2(无+1),=2(%+7 0,.无论 为何实数,方程总有两个
11、不相等的实数根;(2)由一元二次方程根与系数的关系得:+=2 +1,=丄公 2 ,:X j -x2=3,/.(X j -x2)2=9 ,答案第6页,共 1 0 页+）-4 X%2 =9，.（2 左+l 4 x（;2）=9,化 简 得:/e+2k=0,解得=0,-2.【点睛】本题主要考查根的判别式和根与系数的关系,熟练掌握概念和运算技巧即可解题.1 7.（1）1 0%；（2）3.9 9 3【分析】（1）设增长率为,根据“第一批公益课受益学生3万人次,第三批公益课受益学生 3.6 3 万人次”可列方程求解;（2）第四批公益课受益学生=第三批公益课受益学生x（l+增长率）,计算即可求解.【详解】解:
12、（1）设增长率为x,根据题意，得3（1+x）2=3.6 3,解得=-2.1 （舍去），x2=0.1 =1 0%.答:增长率为1 0%.（2）3.6 3（1 +1 0%）=3.9 9 3 （万人）.答：第四批公益课受益学生将达到3.9 9 3 万人次.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程，再求解.1 8.（1）每轮传染中平均一个人传染了 10 个人：（2）如果不及时控制，第三轮将又有1331人被传染.【分析】（1）根据题意可设平均一个人传染了 x个人,可列出方程l+x+（1+x）x=121,即可得出结果.（2）用第二轮
13、被传染的人数乘以平均每人传染的人数即可得出结果.【详解】（1）设每轮传染中平均一个人传染了 x个人.l+x+（1+x）x=121.解得x=10 或 x=-12（舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了 10 个人.（2）121x 11=1331（人）.答:如果不及时控制，第三轮将又有1331人被传染.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用.19.（1）这种产品应将售价定为5 4 元或5 6 元;（2）销售价格定为5 5 时，才能使平均每天答案第7页,共 10 页获得的利润最大,最大利润是2250元.【分析】(1)设每千克水果应降价x 元,利用销售量x每件利润=2240元列出方程求解即可;(2)设
14、每天获得的利润为W,销售价格为x,列出W与 x 的函数关系式即可解答.【详解】解:(1)设每千克水果应降价x 元，根 据 题 意,得:(60-X-40)(100+10%)=2240,解 得:Xi4,X26,答：这种产品应将售价定为54元或56 元;(2)设每天获得的利润为W,销售价格为x,则W=(x-40)100+10(6 0-x)=(x-4 0)(-10 x+700)=-10 x2+1100 x-28000=-10(x-55)2+225.销售价格定为55时,才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是2250元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用,解题的关键是根据题目中的等量
15、关系列出方程和函数关系式.20.(1)，或 s(2)6近 cm;ly/ticm(3)4s 或6s【分析】(1)过点 P 作 PE丄BC于 E,得到 AP=3t,CQ=2t,PE=6,EQ=I6-3t-2t=16-5 t,利用勾股定理得到方程,故可求解;(2)根据运动时间求出EQ、P E,利用勾股定理即可求解；(3)分当点P 在 A 0 上时，当点P 在 0 C 上时和当点P 在 CB上时，根据三角形的面积公式列出方程即可求解.【详解】解:(1)设运动时间为f秒时，如 图,过 点 尸作 PE丄BC于 E,由运动知，AP=3t,CQ=2t,PE=6,E Q=1 6-3 t-2 t=1 6-5 t,
16、:点、P 和点Q 之间的距离是10 cm,.62+(16-5t)2=100,解得t尸:t2=弓,.8 T 24故 答 案 为/或 乡 s答案第8 页,共 10页(2)t=2 时,由 运 动知 AP=3x2=6 cm,CQ=2x2=4c，,四 边形 APEB是矩形,A PE=AB=6,BE=6,：.EQ=BC-BE-CQ=16-6-4=6,根据勾股定理得PQ=河+E=6&,.当f=2 s 时,P,。两点的距离为 6夜cm,当 =4 s 时,由 运 动知 AP=3x4=12 cm,CQ=2X4=8C T?I,四 边形 APEB是矩形,PE=AB=6,3Q=8,CE=OP=4：.EQ=BC-CE-B
17、Q=1 6-4-8=4,根据勾股定理得PQ=牺+EQ。=2屈,P,Q 两点的距离为 2值0”.（3）点 Q 从 C 点移动到 B 点所花的时间为16+2=8s,当点 P 在。上时,5 7。=等=竺当=12,解得f=4.当当占点 尸P 在在。C 上Pn时 l-,Sc Pn n-P 0 CQ _（-1 6）-2/_APOQ=-=-=12,解得，=6 或-;（舍弃）.答案第9 页,共 10页当点P 在 CB上时,S。Q=丝戸+2）X6=12,2 2解得，=188（不符合题意舍弃），综上所述,经 过4 s 或 6 s时,尸。的面积 为12。.【点睛】此题主要考查勾股定理的应用、一元二次方程与动点问 题,解题的关键是熟知勾股定理的应用,根据三角形的面积公式找到等量关系列出方程求解.答案第10页，共 10页