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1、2020年重庆市中考数学试卷（B卷）一.选 择 题（共 1 2小题）1.5 的倒数是（）A.5 B.1 C.-5 D.-15 52.围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）A.2一长方体 B.J eC.、/球体 D.3.计算a a?结果正确的是（）A.a B.a2 C.a34.如图，A B 是。的切线，A为切点，连接0A,度数为（）A B&A.65 B.55 C.4 55.已知a+b=4,则代数式1+且+上的值为（2 2A.3 B.1 C.06.如图，A A B C 与DEF 位似，点0 为位似中心.与4 D EF 的面积比为（）5二 圆柱体匕?圆锥体D.a40B.若N B=3 5,则
2、N A 0B 的D.3 5D.-1己知 0A：0D=l：2,则4 A B CDA.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：57.小明准备用4 0元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6 元，每支签字笔2.2 元，小明买了 7 支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A.5 B.4 C.3 D.28 .下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有5 个实心圆点，第个图形一共有8 个实心圆点，第个图形一共有1 1个实心圆点，按此规律排列下去，第个图形中实心圆点的个数为（）图 图 图A.1 8 B.1 9 C.20 D.219 .如图，垂直于水平面的5G信号塔A B 建在垂
3、直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行7 8 米到D 点（点A,B,C 在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行7 8 米到E 点（点A,B,C,D,E 在同一平面内）,在点E 处测得5G信号塔顶端A的仰角为4 3 ,悬崖B C 的高为1 4 4.5 米，斜坡 DE的坡度（或坡比）i =l：2.4,则信号塔A B 的高度约为（）（参考数据：s i n 4 3 七0.68,c o s 4 3 0.7 3,t an 4 3 g 0.9 3）A.23 米B.24 米C.24.5 米D.25 米2x-l 12的分式方程工+-_=-1 有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为y-
4、2 2-y()A.-1 B.-2 C.-3 D.011.如图，在AABC 中，AC=2,ZABC=45,ZBAC=15,将AACB 沿直线 AC翻折至AABC所在的平面内，得aACD.过点A作AE,使NDAE=NDAC,与 CD的延长线交于点E,连接B E,则线段BE的长为()A.V6 B.3 C.273 D.412.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,C分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点 D (-2,3),A D=5,若反比例函数y=K (k0,x 0)的图象二.填 空 题(共 6 小题)13.计算：(工)74=514.经过多年的精准扶贫，截 至 2019年底，我国的农村贫困人口
5、减少了约94000000人.请把数94000000用 科 学 记 数 法 表 示 为.15.盒子里有3 张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1,2,3,从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1 张，则两次抽出的卡片上的数字 之 和 为 奇 数 的 概 率 是.16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点0,ZABC=120,AB=2,以点0为圆心，0B长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为,（结果保留口）17.周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分 钟.乙骑 行25分钟
6、后，甲以原速的反继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙5一直保持原速前往B地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚 分钟到达B地.18.为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动.活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元.商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球
7、次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元,则第二时段返现金额为 元.三.解答题1 9 .计算：(1)(x+y)2+y (3 x -y)；(2)(生卫1+a)广*.a-l a-12 0 .如图，在平行四边形A B C D 中，A E,C F 分别平分/B A D 和N D C B,交对角线B D于点E,F.(1)若N B C F=6 0 ,求N AB C 的度数；2 1 .每年的4月 1 5 日是我国全民国家安全教育日.某
8、中学在全校七、八年级共8 0 0 名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取2 0 名学生，统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分1 0 分，6分及以上为合格).相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,1 0,1 0.七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数ab众数7C合格率8 5%9 0%根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=,b=,c=；(2)估计该校七、八年级共8 0 0 名学生中竞赛成绩达到9 分及以上的人数；(3)根据以上数据分析
9、，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异.2 2 .在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数-“好数”.定义：对于三位自然数n,各位数字都不为0,且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”.例如：4 2 6 是“好数”，因为4,2,6 都不为0,且 4+2=6,6能被6整除；6 4 3 不是“好数”，因为6+4=1 0,1 0 不能被3 整除.(1)判断3 1 2,6 7 5 是否是“好数”？并说明理由；(2)求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由.2 3 .
10、探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合已有的学习经验，请画出函数y=-X2+2的图象并探究该函数的性质.X-4-3-2 -1012 34y一2ya-2 -4b-4-2 -1 21 1.2 3(1)列表，写出表中a,b的值：a=,b =描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.(2)观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确(在答题卡相应位置正确的用“作答，错误的用“X”作答)：函数y=-的图象关于y 轴对称；X2+2当x =0 时，函数丫=有最小值，最小值为-6；X2+2在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大
11、而减小.(3)已知函数y=-2 x-的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接3 32 4 .为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A,B 两个玉米品种进行实验种植对比研究.去年A、B 两个品种各种植了 1 0 亩.收获后A、B 两个品种的售价均为2.4元/kg,且 B 品种的平均亩产量比A 品种高1 0 0 千克，A、B 两个品种全部售出后总收入为2 1 6 0 0 元.(1)求A、B 两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？(2)今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B 两个品种平均亩产量将在去
12、年的基础上分别增加a%和 2 a%.由于 B 品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%,而 A 品种的售价保持不变，A、B 两个品种全部售出后总收入将增加殁a%.求a的值.92 5 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a x +b x+2 (a W O)与 y 轴交于点C,与 x 轴交于A,B 两 点(点 A 在点B 的左侧)，且 A 点坐标为(-&,0),直线 BC 的解析式为y=-返 x+2.3(1)求抛物线的解析式；(2)过点A 作 AD BC,交抛物线于点D,点 E为直线BC 上方抛物线上一动点，连接C E,E B,BD,D C.求四边形BE C D 面积的最大值及相
13、应点E的坐标；(3)将抛物线y =a x?+b x+2 (a W O)向左平移&个单位，已知点M 为抛物线y=a x2+b x+2 (a#0)的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点.在(2)中，当四边形BE C D 的面积最大时，是否存在以A,E,M,N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.2 6.AABC 为等边三角形，AB=8,AD LBC 于点D,E 为线段AD 上一点，A E=2 .以AE 为边在直线AD 右侧构造等边三角形AE F,连接C E,N 为 C E 的中点.(1)如图1,E F 与AC 交于点G,连接N G,求线段N G 的长
14、；(2)如图2,将4AE F 绕点A 逆时针旋转，旋转角为a,M 为线段E F 的中点,连接D N,MN.当30 a 1 2 0 时，猜想N D N M的大小是否为定值，并证明你的结论；(3)连接BN,在4 A E F 绕点A 逆时针旋转过程中，当线段BN 最大时，请直接写出4AD N 的面积.图1图2备用图2 0 2 0年重庆市中考数学试卷(B卷)参考答案与试题解析一.选 择 题(共1 2小题)1.B.2.A.3.C.4.B.5.A.6.C.7.B.8.C.9.B.1 1.C.1 2.D.二.填 空 题(共6小题)1 3.3.1 4.9.4 X 1 07.1 5.2.31 6.3我-况.1
15、7.1 2.1 8.1 2 30.三.解答题1 9.【解答】解：(1)(x+y);+y (3x-y),=x2+2 x y+y2+3x y -y2,=x2+5 x y；(2)(生力1+a)a-l a-l.2 2 1=(4-a -a)x a-la-la-l(a+4)(a-4)=4 a y a-,a l (a+4)(a 4)=一 1a+42 0.【解答】解：(1).四边形ABC D 是平行四边形，ABC D,.,.Z ABC+Z BC D=1 8 0 ,Y C F 平分 N D C B,ZB C D=2 ZB C F,V ZB C F=60 ,/.ZB C D=1 2 0o,：.Z A B C =1
16、 8 0 -1 2 0 =60 ；(2).四边形A B C D 是平行四边形,，A B C D,A B=C D,ZB A D=ZD C B,/.ZA B E=ZC D F,V A E,C F 分别平分N B A D 和N D C B,/.ZBAE=1/BA D,ZDCF=1/B C D,.*.ZB A E=ZD C E,/.A B E A C D F (A S A),.*.B E=C F.2 1 【解答】解：(1)由图表可得：a=7 1 8 =7.5,b=乜 里=8,c=8,2 2故答案为:7.5,8,8；(2)该校七、八年级共8 0 0 名学生中竞赛成绩达到9 分及以上的人数=8 0 0 x
17、5+5=200(人)，40答：该校七、八年级共8 0 0 名学生中竞赛成绩达到9 分及以上的人数为2 0 0人；(3).八年级的合格率高于七年级的合格率，八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异.2 2.解:(1)31 2 是“好数”，因为3,1,2 都不为0,且 3+1=4,6 能被2 整除，67 5不是“好数”，因为6+7 =1 3,1 3不能被5 整除;（2）61 1,61 7,7 2 1,7 2 3,7 2 9,8 31,941 共 7 个，理由:设十位数数字为a,则百位数字为a+5（0 V a W 4 的整数），a+a+5=2 a+5,当 a=l 时，2 a+5=7,二7 能被1
18、,7 整除，满足条件的三位数有61,61 7,当 a =2 时,2 a+5=9,9能被1,3,9 整除，二满足条件的三位数有7 2 1,7 2 3,7 2 9,当 a=3 时，2 a+5=l l,A l l 能被1 整除，,满足条件的三位数有8 31,当 a=4 时，2 a+5=1 3,二1 3能被1 整除，满足条件的三位数有941,即满足条件的三位自然数为61 1,61 7,7 2 1,7 2 3,7 2 9,8 31,941 共 7 个.2 3.解：（1）x=-3、0 分别代入 y=-I2.得 a=-_ 1 _=-超，b=-X2+2 9+2 1 1 0+2=-6,故答案为-6；1 1画出函
19、数的图象如图：故答案为-2,-6；1 1(2)根据函数图象：函数y=-2 一的图象关于y 轴对称，说法正确；X2+2当x =0时，函数y=-有最小值，最小值为-6,说法正确；X2+2在自变量的取值范围内函数y的值随自变量X 的增大而减小，说法错误.(3)由图象可知：不 等 式-上-V -l x -四的解集为x V -4 或-2 x 则点 F (x,-返 _ x+2),3 3 3则四边形 B E C D 的面积 S =SA B C E+SZM O=工XE F XO B+X(xD-xc)X B H=l x (-_ 2 2 2及+2+返 x-2）X 3 扬 工 X 4 7 2 X 2=-返 x?+3
20、x+4 我，3 3 3 2 2二但 0,故 S 有最大值，当x=3 叵时,S的最大值为2 W 5,此时点E（盟 1,2 2 4 2反）；2（3）存在，理由：y=-JL X+N 叵x+2=-A（X-A/2）2+抛物线 y=a x2+b x+2 （a W O）向左平3 3 3 3移退个单位，则新抛物线的表达式为：y=-1X2+A,3 3点A、E的坐标分别为（-&,0）、（会巨，5）；设点M （加,m）,点N（n,2 2s）,s=-工1?+旦；3 3当A E 是平行四边形的边时，点A向右平移殳但个单位向上平移5个单位得到E,同样点M（N）向右平移且巨2 2 2个单位向上平移个单位得到N（M）,即血土
21、殳但=n,则 s=-2r?+B=-&或 5,3 3 2 6故点N 的坐标为（地，-红）或（-色巨，1）；2 2 2 6当A E 是平行四边形的对角线时，由中点公式得：-&+皿 2=n+&,解得：n=-返,2 2s=-A n2+A=_ 1 5.,3 3 6 _故点N 的坐标（-返，5）；2 2综上点N 的坐标为：（地，-1 1）或（-逗,工）或（-返，5）.2 2 2 6 2 22 6.解：如图1 中，连接B E,C F.D图1.A B C 是等边三角形，A D B C,.,.A B=B C=A C=8,B D=C D=4,.*.A D=V 3 B D=4 V 3，；A E=2,D E=A E=
22、2 /3，BE=VBD2+D E2=”+（2 匾）2=2 枚,V A A B C,Z A E F 答等边三角形，A A B=A C,A E=A F,Z B A C=Z E A F=6 0 ，.NB A E=NC A F,.,.B A E A C A F (S A S),.*.C F=B E=2A/7，V E N=C N,E G=F G,.*.GN=1 C F=V 7.(2)结论：Z D NM=1 2 0 是定值.理由：连接B E,C F.同法可证a B A E 名A C A F (S A S),Z A B E=Z A C F,V Z A B C+Z A C B=6 0 +6 0 =1 2 0
23、,/.Z E B C+Z B C F=Z A B C-Z A B E+Z A C B+Z A C F=1 2 0 ,V E N=NC,E M=M F,，M NC F,.Z E NM=Z E C M,V B D=D C,E N=NC,，D NB E,.*.Z C D N=Z E B C,V Z E ND=Z ND C+Z A C B,Z D NM=Z D NE+Z E NM=Z ND C+Z A C N+Z E C M=Z E B C+Z A C B+Z A C F=Z E B C+Z B C F=1 2 0 .(3)如图3-1 中，取A C 的中点，连接B J,B N.JN=1AE=“，2V B J=A D=4 V 3，.B NW B J+J N,.,.B NW 5 加，当点N 在 B J 的延长线上时，B N的值最大，如图3-2中，过点N 作NH LA DV KJ=A J*ta n3 0 0 J N=,_ 3.KN=/运,3在 R ta H KN 中，V Z NH K=9 0 ,Z NKH=6 0 ,.*.H N=NK si n6 0 =置 1*返=工，3 2 2.,.SA A D N=1*ADNH=-1X4V3X-=7V3-