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1、1 2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合02A，21012B，则ABIA02，B12，C0D21012，2设1i2i1iz，则 zA0 B12C1D23某地区经过一年的新农村建设，农村的经济
2、收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4已知椭圆C：22214xya的一个焦点为(20)，则C的离心率为2 A13B12C22D2 235已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O，2O，过直线12O O的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为A122B 12C8 2D 106设函数321fxxaxax若
3、fx 为奇函数，则曲线yfx在点00，处的切线方程为A2yxByxC2yxDyx7在ABC中，AD为 BC 边上的中线，E为AD的中点，则EBuuu rA3144ABACuuu ruuu rB1344ABACuuu ruuu rC3144ABACuuu ruuu rD1344ABACuuu ruuur8已知函数222cossin2fxxx，则Afx的最小正周期为，最大值为3 Bfx的最小正周期为，最大值为4 Cfx的最小正周期为2，最大值为3 Dfx的最小正周期为2，最大值为4 9某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N 在左视图上
4、的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到 N 的路径中，最短路径的长度为A 2 17B 25C 3D2 10 在长方体1111ABCDA B C D中，2ABBC，1AC与平面11BB C C所成的角为30，则该长方体的体积为A8B6 2C8 2D8311 已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点1Aa，2Bb，且2cos23，则abA15B55C2 55D1答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选择题本题共小题设农村的经济收入
5、增加了一倍实现翻番为更地了解该地区农村的经济收入变化情况统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图则下面结论中不正确的是新农村建设后种植收入减少新农村建设后其他收入增加半已知椭圆的一个焦点为则的离心率为已知圆柱的上下底面的中心分别为过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为的正方形则该圆柱的表面积为设函数若为奇函数则曲线在点处的切线方程为在中为边上的中线为的中点则已知函数3 12 设函数2010 xxfxx，则满足12fxfx的x的取值范围是A1，B0，C10，D0，二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13 已知函数22logfxxa，若31f，则a_ 14
6、若xy，满足约束条件220100 xyxyy，则32zxy 的最大值为 _ 15 直线1yx与圆22230 xyy交于AB，两点，则AB_ 16 ABC的 内 角 ABC，的 对 边 分 别 为 abc，已 知sinsin4 sinsinbCcBaBC，2228bca，则ABC的面积为 _ 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17（12 分）已知数列na满足11a，121nnnana，设nnabn（1）求123bbb，；（2）判断数列nb是否为等比数
7、列，并说明理由；（3）求na的通项公式学,科网18（12 分）如图，在平行四边形ABCM中，3ABAC，90ACM，以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA（1）证明：平面ACD 平面 ABC；（2）Q 为线段AD上一点，P为线段 BC 上一点，且23BPDQDA，求三棱锥QABP 的体积19（12 分）答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选择题本题共小题设农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更地了解该地区农村的经济收入变化情况统
8、计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图则下面结论中不正确的是新农村建设后种植收入减少新农村建设后其他收入增加半已知椭圆的一个焦点为则的离心率为已知圆柱的上下底面的中心分别为过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为的正方形则该圆柱的表面积为设函数若为奇函数则曲线在点处的切线方程为在中为边上的中线为的中点则已知函数4 某家庭记录了未使用节水龙头50 天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50 天的日用水量频数分布表日用水量00.1，0.10.2，0.20.3，0.30.4，0.40.5，0.50.6，0.60.7，
9、频数1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50 天的日用水量频数分布表日用水量00.1，0.10.2，0.20.3，0.30.4，0.40.5，0.50.6，频数1 5 13 10 16 5（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50 天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）20（12 分）设抛物线22Cyx：，点20A，20B，过点A的直线 l与 C 交于M，N 两点（1）当 l 与x轴垂直时，求直线BM的方程；
10、答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选择题本题共小题设农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更地了解该地区农村的经济收入变化情况统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图则下面结论中不正确的是新农村建设后种植收入减少新农村建设后其他收入增加半已知椭圆的一个焦点为则的离心率为已知圆柱的上下底面的中心分别为过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为的正方形则该圆柱的表面积为设函数若为奇函数则曲线在点处的切线方程为在中为边上的中线为的中点则已
11、知函数5（2）证明：ABMABN21（12 分）已知函数eln1xfxax（1）设2x是fx的极值点求a，并求fx的单调区间；（2）证明：当1ea 时，0fx（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C的方程为2yk x以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22cos30（1）求2C的直角坐标方程；（2）若1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程23 选修 45：不等式选讲（10 分）已知11fxxax（1）当1a时，求不等式1f
12、x的解集；（2）若01x，时不等式fxx成立，求a的取值范围答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选择题本题共小题设农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更地了解该地区农村的经济收入变化情况统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图则下面结论中不正确的是新农村建设后种植收入减少新农村建设后其他收入增加半已知椭圆的一个焦点为则的离心率为已知圆柱的上下底面的中心分别为过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为的正方形则该圆柱的表面积为设函数若
13、为奇函数则曲线在点处的切线方程为在中为边上的中线为的中点则已知函数6 2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1A 2C 3A 4C 5 B 6D 7A 8B 9B 10C 11B 12D 二、填空题13-7 146 15 2216233三、解答题17 解：（1）由条件可得an+1=2(1)nnan将n=1 代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4将n=2 代入得，a3=3a2，所以，a3=12从而b1=1，b2=2，b3=4（2）bn 是首项为1，公比为2 的等比数列由条件可得121nnaann，即bn+1=2bn，又b1=1，所以 bn 是首项为1，公
14、比为2 的等比数列（3）由（2）可得12nnan，所以an=n2n-118解：（1）由已知可得，BAC=90，BAAC又BAAD，所以AB平面ACD又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=32 又23BPDQDA，所以22BP答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选择题本题共小题设农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更地了解该地区农村的经济收入变化情况统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到
15、如下饼图则下面结论中不正确的是新农村建设后种植收入减少新农村建设后其他收入增加半已知椭圆的一个焦点为则的离心率为已知圆柱的上下底面的中心分别为过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为的正方形则该圆柱的表面积为设函数若为奇函数则曲线在点处的切线方程为在中为边上的中线为的中点则已知函数7 作QEAC，垂足为E，则 QEP13DC 由已知及（1）可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE=1因此，三棱锥QABP 的体积为1111322 sin 451332QABPABPVQES19 解：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50 天日用水量小于0.35m3的频率为0.2 0.1+1 0.1+
16、2.60.1+2 0.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48（3）该家庭未使用节水龙头50 天日用水量的平均数为11(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.4850 x该家庭使用了节水龙头后50 天日用水量的平均数为21(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.3550 x估计使用节水龙头后，一年可节省水3(0.480.35)36547.45(m)20 解：（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x=2，可得M的坐标为（2，2）或（2，2）所以直线BM的方程为y=112x或112
17、yx（2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以ABM=ABN当l与x轴不垂直时，设l的方程为(2)(0)yk xk，M（x1，y1），N（x2，y2），则x10，x20答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选择题本题共小题设农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更地了解该地区农村的经济收入变化情况统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图则下面结论中不正确的是新农村建设后种植收入减少新农村建设后其他收入增加半已知椭圆的一个焦
18、点为则的离心率为已知圆柱的上下底面的中心分别为过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为的正方形则该圆柱的表面积为设函数若为奇函数则曲线在点处的切线方程为在中为边上的中线为的中点则已知函数8 由2(2)2yk xyx，得ky22y4k=0，可知y1+y2=2k，y1y2=4直线BM，BN的斜率之和为1221121212122()22(2)(2)BMBNyyx yx yyykkxxxx将112yxk，222yxk及y1+y2，y1y2的表达式代入式分子，可得121221121224()882()0y yk yyx yx yyykk所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以ABM+ABN
19、综上，ABM=ABN21 解：（1）f（x）的定义域为(0)，f（x）=aex1x由题设知，f（2）=0，所以a=212e从而f（x）=21eln12exx，f（x）=211e2exx当 0 x2 时，f（x）2 时，f（x）0所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增（2）当a1e时，f（x）eln1exx设g（x）=eln1exx，则e1()exgxx当 0 x1 时，g（x）1 时，g（x）0所以x=1 是g（x）的最小值点故当x0 时，g（x）g（1）=0因此，当1ea时，()0f x22 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）解：（1）由cosx，siny得2C的直角
20、坐标方程为22(1)4xy（2）由（1）知2C是圆心为(1,0)A，半径为2的圆由题设知，1C是过点(0,2)B且关于y轴对称的两条射线记y轴右边的射线为1l，y轴左边的射线为2l由于B在圆2C的外面，故1C与2C有且仅有三个公共点等价于1l与2C只有一个公共点且2l与2C有两个公共点，或2l与2C只有一个公共点且1l与2C有两个公共点答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选择题本题共小题设农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更地了解该地区农村的经济
21、收入变化情况统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图则下面结论中不正确的是新农村建设后种植收入减少新农村建设后其他收入增加半已知椭圆的一个焦点为则的离心率为已知圆柱的上下底面的中心分别为过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为的正方形则该圆柱的表面积为设函数若为奇函数则曲线在点处的切线方程为在中为边上的中线为的中点则已知函数9 当1l与2C只有一个公共点时，A到1l所在直线的距离为2，所以2|2|21kk，故43k或0k经检验，当0k时，1l与2C没有公共点；当43k时，1l与2C只有一个公共点，2l与2C有两个公共点当2l与2C只有一个公共点时，A到2l所在直线的距离为2，
22、所以2|2|21kk，故0k或43k经检验，当0k时，1l与2C没有公共点；当43k时，2l与2C没有公共点综上，所求1C的方程为4|23yx23 选修 4-5：不等式选讲（10 分）解：（1）当1a时，()|1|1|f xxx，即2,1,()2,11,2,1.xf xxxx故不等式()1f x的解集为1|2xx（2）当(0,1)x时|1|1|xaxx 成立等价于当(0,1)x时|1|1ax成立若0a，则当(0,1)x时|1|1ax；若0a，|1|1ax的解集为20 xa，所以21a，故02a综上，a 的取值范围为(0,2 答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选择题本题共小题设农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更地了解该地区农村的经济收入变化情况统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图则下面结论中不正确的是新农村建设后种植收入减少新农村建设后其他收入增加半已知椭圆的一个焦点为则的离心率为已知圆柱的上下底面的中心分别为过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为的正方形则该圆柱的表面积为设函数若为奇函数则曲线在点处的切线方程为在中为边上的中线为的中点则已知函数