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1、2019-2020学年广东省惠州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3分）下 列 汽 车 标 志 图 案，其 中 是 轴 对 称 图 形 的 有（）A1个 B2个 C3个D4个2（3 分）一个三角形的两边长分别是4 和 6，其第三边边长可能是（）A1 B3 C10 D113（3 分）五边形的外角和等于（）A180 B360 C540 D720 4（3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，ADBC，则下列结论错误的是（）ABD=AD BBD=CD C B=C D BAD=CAD5（3分）如图，在ABD与ACD中，已知CAD=BAD，在不添
2、加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明 ABD ACD，需再添加一个条件，正确的是（）A B=C B BDE=CDE CAB=AC DBD=CD6（3 分）下列运算正确的是（）A 3a2?2a3=6a6 B4a6（2a3）=2a2C（a3）2=a6D（ab3）2=ab67（3 分）分式可变形为（）AB CD8（3 分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）Ax2+y2Bx2y Cx2+x+1 Dx22x+19（3 分）如图，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（ab），由图中面积关系可以直接得到的公式是（）Aa2b2=（a+b）（ab）Ba2+b2=（a+b）22abC（a
3、b）2=a2+b22ab D（a+b）2（ab）2=4ab10（3 分）如图，边长为 a，b 的矩形的周长为14，面积为 10，则 a2b+ab2的值为（）A140 B 70 C35 D24二、填空题（本大题共6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）（2a2）（a3）=12（4 分）因式分解：ab2a=13（4 分）点 P 与 Q（2，3）关于 x 轴对称，则线段 PQ 的长为14（4 分）若一个多边形的内角和为360，则这个多边形的边数为15（4 分）如图，在 ABC中，已知 1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，则 CE=16（4 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的
4、度数为20，则顶角的度数是三、解答题（一）（本题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分）17（6 分）化简，求值：x（x1）（x+2）2，其中 x=218（6 分）（1）解方程：+=4称图形的有个个个个分一个三角形的两边长分别是和其第三边边长可能是分五边形的外角和等于分如图在中则下列结论错误的是分如图在与中已知在不添加任何辅助线的前提下依据证明需再添加一个条件正确的是分下列运算正确的正方形由图中面积关系可以直接得到的公式是分如图边长为的矩形的周长为面积为则的值为二填空题本大题共个小题每小题分共分分分因式分解分点与关于轴对称则线段的长为分若一个多边形的内角和为则这个多边形的边数为分如分共分
5、分化简求值其中分解方程解不等式组分如图平分于于点在上点在上且求证三解答题二本大题共个小题每小题分共分分先化简再求值其中与构成的三边且为整数分如图中垂直平分线段求证是等边三角形若求的长分某车间按计划（2）解不等式组：19（6 分）如图，OP 平分 AOB，PEOA 于 E，PFOB 于 F，点 M 在 OA 上，点 N在 OB 上，且 PM=PN求证：EM=FN三、解答题（二）（本大题共 3 个小题，每小题 7 分，共 21 分）20（7 分）先化简，再求值：（a2）其中 a 与 2，3 构成 ABC的三边，且 a 为整数21（7 分）如图，ABC中，C=90，A=30，DE 垂直平分线段 AC
6、（1）求证：BCE是等边三角形（2）若 BC=3，求 DE 的长22（7 分）某车间按计划要生产450 个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前 5 天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？三、解答题（三）（本大题共 3 个小题，每小题 9 分，共 27 分）23（9 分）（1）填空：（ab）（a+b）=（ab）（a2+ab+b2）=（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=（2）猜想：（ab）（an1+an2b+abn2+bn1）=（其中 n 为正整数，且 n2）（3）利用（2）猜想的结论计算：3938+37+3332+324（9 分）如图
7、，ABC 是等腰直角三角形，C=90，点 D 是 AB 的中点，点E，F分别在 BC，AC 上，且 AF=CE称图形的有个个个个分一个三角形的两边长分别是和其第三边边长可能是分五边形的外角和等于分如图在中则下列结论错误的是分如图在与中已知在不添加任何辅助线的前提下依据证明需再添加一个条件正确的是分下列运算正确的正方形由图中面积关系可以直接得到的公式是分如图边长为的矩形的周长为面积为则的值为二填空题本大题共个小题每小题分共分分分因式分解分点与关于轴对称则线段的长为分若一个多边形的内角和为则这个多边形的边数为分如分共分分化简求值其中分解方程解不等式组分如图平分于于点在上点在上且求证三解答题二本大题
8、共个小题每小题分共分分先化简再求值其中与构成的三边且为整数分如图中垂直平分线段求证是等边三角形若求的长分某车间按计划（1）填空：A 的度数是（2）探究 DE 与 DF 的关系，并给出证明25（9 分）如图，ABC是边长为 6cm 的等边三角形若点P 以 1cm/s 的速度从点 B出发，同时点 Q 以 1.5cm/s的速度从点 C 出发，都按逆时针方向沿ABC 的边运动，运动时间为 6 秒（1）试求出运动到多少秒时，直线PQ 与ABC的某边平行；（2）当运动到 t1秒时，P、Q 对应的点为 P1、Q1，当运动到 t2秒时（t1t2），P、Q 对应的点为 P2、Q2，试问：P1CQ1与P2CQ2能
9、否全等？若能，求出t1、t2的值；若不能，请说明理由称图形的有个个个个分一个三角形的两边长分别是和其第三边边长可能是分五边形的外角和等于分如图在中则下列结论错误的是分如图在与中已知在不添加任何辅助线的前提下依据证明需再添加一个条件正确的是分下列运算正确的正方形由图中面积关系可以直接得到的公式是分如图边长为的矩形的周长为面积为则的值为二填空题本大题共个小题每小题分共分分分因式分解分点与关于轴对称则线段的长为分若一个多边形的内角和为则这个多边形的边数为分如分共分分化简求值其中分解方程解不等式组分如图平分于于点在上点在上且求证三解答题二本大题共个小题每小题分共分分先化简再求值其中与构成的三边且为整数
10、分如图中垂直平分线段求证是等边三角形若求的长分某车间按计划2019-2020 学年广东省惠州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3分）下 列 汽 车 标 志 图 案，其 中 是 轴 对 称 图 形 的 有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：第一个图形是轴对称图形；第二个图形不是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形轴对称图形；共 3 个，故选：C2（3 分）一个三角形的两边长分别是4 和 6，其第三边边长可能是（）A1 B3 C10 D11【解答】解：设第三边长为x，由题意得：64x6+4，则
11、 2x10故选：B3（3 分）五边形的外角和等于（）A180 B360 C540 D720【解答】解：五边形的外角和是360 故选：B4（3 分）如图，在 ABC 中，AB=AC，ADBC，则下列结论错误的是（）称图形的有个个个个分一个三角形的两边长分别是和其第三边边长可能是分五边形的外角和等于分如图在中则下列结论错误的是分如图在与中已知在不添加任何辅助线的前提下依据证明需再添加一个条件正确的是分下列运算正确的正方形由图中面积关系可以直接得到的公式是分如图边长为的矩形的周长为面积为则的值为二填空题本大题共个小题每小题分共分分分因式分解分点与关于轴对称则线段的长为分若一个多边形的内角和为则这个多
12、边形的边数为分如分共分分化简求值其中分解方程解不等式组分如图平分于于点在上点在上且求证三解答题二本大题共个小题每小题分共分分先化简再求值其中与构成的三边且为整数分如图中垂直平分线段求证是等边三角形若求的长分某车间按计划ABD=AD BBD=CD CB=C DBAD=CAD【解答】解：AB=AC，ADBC，BD=BC，B=C，BAD=CAD无法确定 BD=AD故 B、C、D 正确，A 错误故选：A5（3 分）如图，在 ABD 与ACD中，已知 CAD=BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明 ABDACD，需再添加一个条件，正确的是（）AB=C BBDE=CDE CAB=AC DB
13、D=CD【解答】解：在 ABD与ACD 中，CAD=BAD，AD=AD，根据 ASA只要证明 ADC=ADB即可，可以添加 BDE=CDE即可，故选：B6（3 分）下列运算正确的是（）A3a2?2a3=6a6 B4a6（2a3）=2a2C（a3）2=a6D（ab3）2=ab6【解答】解：A、3a2?2a3=6a5，故 A 错误；B、4a6（2a3）=2a3，故 B 错误；C、（a3）2=a6，故 C 正确；D、（ab3）2=a2b6，故 B 错误；故选：C7（3 分）分式可变形为（）AB CD【解答】解：=，称图形的有个个个个分一个三角形的两边长分别是和其第三边边长可能是分五边形的外角和等于分
14、如图在中则下列结论错误的是分如图在与中已知在不添加任何辅助线的前提下依据证明需再添加一个条件正确的是分下列运算正确的正方形由图中面积关系可以直接得到的公式是分如图边长为的矩形的周长为面积为则的值为二填空题本大题共个小题每小题分共分分分因式分解分点与关于轴对称则线段的长为分若一个多边形的内角和为则这个多边形的边数为分如分共分分化简求值其中分解方程解不等式组分如图平分于于点在上点在上且求证三解答题二本大题共个小题每小题分共分分先化简再求值其中与构成的三边且为整数分如图中垂直平分线段求证是等边三角形若求的长分某车间按计划故选：D8（3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）Ax2+y2Bx2y
15、 Cx2+x+1 Dx22x+1【解答】解；A、x2+y2，无法因式分解，故A 选项错误；B、x2y，无法因式分解，故B 选项错误；C、x2+x+1，无法因式分解，故C 选项错误；D、x22x+1=（x1）2，故 D 选项正确故选：D9（3 分）如图，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（ab），由图中面积关系可以直接得到的公式是（）Aa2b2=（a+b）（ab）Ba2+b2=（a+b）22abC（ab）2=a2+b22ab D（a+b）2（ab）2=4ab【解答】解：阴影部分的面积=（a+b）（ab）=a2b2；因而可以验证的乘法公式是（a+b）（ab）=a2b2故选：A10（
16、3 分）如图，边长为 a，b 的矩形的周长为14，面积为 10，则 a2b+ab2的值为（）A140 B 70 C35 D24【解答】解：根据题意得：a+b=7，ab=10，a2b+ab2=ab（a+b）=107=70；故选：B称图形的有个个个个分一个三角形的两边长分别是和其第三边边长可能是分五边形的外角和等于分如图在中则下列结论错误的是分如图在与中已知在不添加任何辅助线的前提下依据证明需再添加一个条件正确的是分下列运算正确的正方形由图中面积关系可以直接得到的公式是分如图边长为的矩形的周长为面积为则的值为二填空题本大题共个小题每小题分共分分分因式分解分点与关于轴对称则线段的长为分若一个多边形的
17、内角和为则这个多边形的边数为分如分共分分化简求值其中分解方程解不等式组分如图平分于于点在上点在上且求证三解答题二本大题共个小题每小题分共分分先化简再求值其中与构成的三边且为整数分如图中垂直平分线段求证是等边三角形若求的长分某车间按计划二、填空题（本大题共6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）（2a2）（a3）=2a3+6a2【解答】解：（2a2）（a3）=2a3+6a2故答案为：2a3+6a212（4 分）因式分解：ab2a=a（b+1）（b1）【解答】解：ab2a，=a（b21），=a（b+1）（b1）13（4 分）点 P 与 Q（2，3）关于 x 轴对称，则线段 PQ 的
18、长为6【解答】解：点 P 与 Q（2，3）关于 x 轴对称则 P（2，3），则线段 PQ 的长为 6，故答案为：614（4 分）若一个多边形的内角和为360，则这个多边形的边数为4【解答】解：根据 n 边形的内角和公式，得（n2）?180=360，解得 n=4故这个多边形的边数为4故答案为：415（4 分）如图，在 ABC 中，已知 1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，则 CE=3【解答】解：ABE和ACD中，ABEACD（AAS），称图形的有个个个个分一个三角形的两边长分别是和其第三边边长可能是分五边形的外角和等于分如图在中则下列结论错误的是分如图在与中已知在不添加任何辅助线的前提下依据
19、证明需再添加一个条件正确的是分下列运算正确的正方形由图中面积关系可以直接得到的公式是分如图边长为的矩形的周长为面积为则的值为二填空题本大题共个小题每小题分共分分分因式分解分点与关于轴对称则线段的长为分若一个多边形的内角和为则这个多边形的边数为分如分共分分化简求值其中分解方程解不等式组分如图平分于于点在上点在上且求证三解答题二本大题共个小题每小题分共分分先化简再求值其中与构成的三边且为整数分如图中垂直平分线段求证是等边三角形若求的长分某车间按计划AD=AE=2，AC=AB=5，CE=BD=AB AD=3，故答案为 316（4 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20，则顶角的度数是11
20、0或 70【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据 三 角 形 的 一 个 外 角 等于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和，即 可 求 得顶 角 是90+20=110 ；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是 90 20=70 故答案为：110 或 70 三、解答题（一）（本题共 3 个小题，每小题6 分，共 18 分）17（6 分）化简，求值：x（x1）（x+2）2，其中 x=2【解答】解：x（x1）（x+2）2=x2xx24x4=5x4，当 x=2 时，原式=5（2）4=10 4=618（6 分）（1）解方程：+=4（2）解
21、不等式组：【解答】解：（1）去分母得：x5x=4（2x3），解得：x=1，经检验 x=1 是分式方程的解；（2），称图形的有个个个个分一个三角形的两边长分别是和其第三边边长可能是分五边形的外角和等于分如图在中则下列结论错误的是分如图在与中已知在不添加任何辅助线的前提下依据证明需再添加一个条件正确的是分下列运算正确的正方形由图中面积关系可以直接得到的公式是分如图边长为的矩形的周长为面积为则的值为二填空题本大题共个小题每小题分共分分分因式分解分点与关于轴对称则线段的长为分若一个多边形的内角和为则这个多边形的边数为分如分共分分化简求值其中分解方程解不等式组分如图平分于于点在上点在上且求证三解答题二本
22、大题共个小题每小题分共分分先化简再求值其中与构成的三边且为整数分如图中垂直平分线段求证是等边三角形若求的长分某车间按计划由得，x2，由得，x1，不等式组的解集是：1x219（6 分）如图，OP 平分 AOB，PEOA 于 E，PFOB 于 F，点 M 在 OA 上，点 N在 OB 上，且 PM=PN求证：EM=FN【解答】证明：点P 在AOB 的平分线上，PE丄 0A 于 E，PF 丄 OB 于 F，PF=PE，在 RtPEM 和 RtPEN中，RtPEMRtPEN（HL），EM=FN三、解答题（二）（本大题共 3 个小题，每小题 7 分，共 21 分）20（7 分）先化简，再求值：（a2）其
23、中 a 与 2，3 构成 ABC的三边，且 a 为整数【解答】解：原式=?=?=a2+2a，a 与 2，3 构成 ABC 的三边，且a 为整数，a 为 2、3、4，当 a=2 时，a2=0，不行舍去；当 a=4 时，a4=0，不行，舍去；当 a=3 时，原式=3称图形的有个个个个分一个三角形的两边长分别是和其第三边边长可能是分五边形的外角和等于分如图在中则下列结论错误的是分如图在与中已知在不添加任何辅助线的前提下依据证明需再添加一个条件正确的是分下列运算正确的正方形由图中面积关系可以直接得到的公式是分如图边长为的矩形的周长为面积为则的值为二填空题本大题共个小题每小题分共分分分因式分解分点与关于
24、轴对称则线段的长为分若一个多边形的内角和为则这个多边形的边数为分如分共分分化简求值其中分解方程解不等式组分如图平分于于点在上点在上且求证三解答题二本大题共个小题每小题分共分分先化简再求值其中与构成的三边且为整数分如图中垂直平分线段求证是等边三角形若求的长分某车间按计划21（7 分）如图，ABC中，C=90，A=30，DE垂直平分线段 AC（1）求证：BCE是等边三角形（2）若 BC=3，求 DE 的长【解答】证明：（1）在 ABC中，B=180 CA=180 90 30=60 ，DE垂直平分 AC，EC=EA，ECA=A=30，BCE=60，BCE是等边三角形；（2）由（1）得，EC=BC=3
25、，RtECD中，ECD=30，DE=EC=22（7 分）某车间 按计划要生产 450 个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前 5 天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？【解答】解：设该车间原计划每天生产的零件为x 个，由题意得，=5，解得 x=15，经检验，x=15 是原方程的解答：该车间原计划每天生产的零件为15 个三、解答题（三）（本大题共 3 个小题，每小题9 分，共 27 分）23（9 分）（1）填空：（ab）（a+b）=a2b2（ab）（a2+ab+b2）=a3b3称图形的有个个个个分一个三角形的两边长分别是和其第三边边长可能
26、是分五边形的外角和等于分如图在中则下列结论错误的是分如图在与中已知在不添加任何辅助线的前提下依据证明需再添加一个条件正确的是分下列运算正确的正方形由图中面积关系可以直接得到的公式是分如图边长为的矩形的周长为面积为则的值为二填空题本大题共个小题每小题分共分分分因式分解分点与关于轴对称则线段的长为分若一个多边形的内角和为则这个多边形的边数为分如分共分分化简求值其中分解方程解不等式组分如图平分于于点在上点在上且求证三解答题二本大题共个小题每小题分共分分先化简再求值其中与构成的三边且为整数分如图中垂直平分线段求证是等边三角形若求的长分某车间按计划（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4（2）猜
27、想：（ab）（an1+an2b+abn2+bn1）=anbn（其中 n 为正整数，且n2）（3）利用（2）猜想的结论计算：3938+37+3332+3【解答】解：（1）（ab）（a+b）=a2b2；（ab）（a2+ab+b2）=a3b3；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4；（2）猜想：（ab）（an1+an2b+abn2+bn1）=anbn；（3）原式=故答案为：（1）a2b2；a3b3；a4b4；（2）anbn24（9 分）如图，ABC 是等腰直角三角形，C=90 ，点 D 是 AB 的中点，点E，F分别在 BC，AC 上，且 AF=CE（1）填空：A 的度数是45（2）探究
28、DE 与 DF 的关系，并给出证明【解答】解：（1）ABC是等腰直角三角形，C=90，A=45，故答案为：45；（2）DE=DF，DEDF，证明：连接 CD，ABC 是等腰直角三角形，C=90，点 D 是 AB的中点，CD=AD=BD，CDAD，DCE=A=45，AF=CE，DCEDAF（SAS），DE=DF，ADF=CDE，称图形的有个个个个分一个三角形的两边长分别是和其第三边边长可能是分五边形的外角和等于分如图在中则下列结论错误的是分如图在与中已知在不添加任何辅助线的前提下依据证明需再添加一个条件正确的是分下列运算正确的正方形由图中面积关系可以直接得到的公式是分如图边长为的矩形的周长为面积
29、为则的值为二填空题本大题共个小题每小题分共分分分因式分解分点与关于轴对称则线段的长为分若一个多边形的内角和为则这个多边形的边数为分如分共分分化简求值其中分解方程解不等式组分如图平分于于点在上点在上且求证三解答题二本大题共个小题每小题分共分分先化简再求值其中与构成的三边且为整数分如图中垂直平分线段求证是等边三角形若求的长分某车间按计划ADF+FDC=CDE+FDC，CDA=90 ，EDF=90 ，DE=DF，DEDF25（9 分）如图，ABC是边长为 6cm 的等边三角形若点P 以 1cm/s 的速度从点 B出发，同时点 Q 以 1.5cm/s的速度从点 C 出发，都按逆时针方向沿ABC 的边运
30、动，运动时间为 6 秒（1）试求出运动到多少秒时，直线PQ 与ABC的某边平行；（2）当运动到 t1秒时，P、Q 对应的点为 P1、Q1，当运动到 t2秒时（t1t2），P、Q 对应的点为 P2、Q2，试问：P1CQ1与P2CQ2能否全等？若能，求出t1、t2的值；若不能，请说明理由【解答】解：（1）如图 1 中，PQAB 时，PCQ 是等边三角形，CP=CQ，6t=1.5t，t=2.4（秒），如图 2 中，PQAC时，BPQ 是等边三角形，BQ=BP，AB=CB，PC=AQ，6t=1.5t 6，t=4.8（秒）综上所述，当 t=2.4 或 4.8 秒时，直线 PQ 与ABC的某边平行称图形的
31、有个个个个分一个三角形的两边长分别是和其第三边边长可能是分五边形的外角和等于分如图在中则下列结论错误的是分如图在与中已知在不添加任何辅助线的前提下依据证明需再添加一个条件正确的是分下列运算正确的正方形由图中面积关系可以直接得到的公式是分如图边长为的矩形的周长为面积为则的值为二填空题本大题共个小题每小题分共分分分因式分解分点与关于轴对称则线段的长为分若一个多边形的内角和为则这个多边形的边数为分如分共分分化简求值其中分解方程解不等式组分如图平分于于点在上点在上且求证三解答题二本大题共个小题每小题分共分分先化简再求值其中与构成的三边且为整数分如图中垂直平分线段求证是等边三角形若求的长分某车间按计划（
32、2）如图，若 P1CQ1与P2CQ2全等，则 CP1=CQ2，CQ1=CP2则有：，解得，不符合题意，P1CQ1与P2CQ2不全等；称图形的有个个个个分一个三角形的两边长分别是和其第三边边长可能是分五边形的外角和等于分如图在中则下列结论错误的是分如图在与中已知在不添加任何辅助线的前提下依据证明需再添加一个条件正确的是分下列运算正确的正方形由图中面积关系可以直接得到的公式是分如图边长为的矩形的周长为面积为则的值为二填空题本大题共个小题每小题分共分分分因式分解分点与关于轴对称则线段的长为分若一个多边形的内角和为则这个多边形的边数为分如分共分分化简求值其中分解方程解不等式组分如图平分于于点在上点在上且求证三解答题二本大题共个小题每小题分共分分先化简再求值其中与构成的三边且为整数分如图中垂直平分线段求证是等边三角形若求的长分某车间按计划