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1、2016年湖北省荆门市中考数学试卷（教师版）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的）1（3分）2的绝对值是（）A2B2CD【考点】15：绝对值菁优网版权所有【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：20，|2|2故选：A【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以2的绝对值是2部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义2（3分）下列运算正确的是（）Aa+2a2a2B（2ab2）24a2b4Ca6a3a2D（a3）2a29【考点】35：合并同类
2、项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；4C：完全平方公式菁优网版权所有【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，差的平方等余平方和减积的二倍，可得答案【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、差的平方等于平方和减积的二倍，故D错误；故选：B【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键3（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】72：二次根式有意义的条件菁优网版权所有
3、【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出x10，求出答案【解答】解：要使式子有意义，故x10，解得：x1则x的取值范围是：x1故选：C【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x1的取值范围是解题关键4（3分）如图，ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线已知AB5，AD3，则BC的长为（）A5B6C8D10【考点】KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理菁优网版权所有【分析】根据等腰三角形的性质得到ADBC，BDCD，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：ABAC，AD是BAC的平分线，ADBC，BDCD，AB5，AD3，BD4，BC2BD8，故选：C【点评】本题考查了勾股定理，等
4、腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键5（3分）在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】D1：点的坐标菁优网版权所有【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：点A（a，b）在第一象限内，a0，b0，b0，点B（a，b）所在的象限是第四象限故选：D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）6（3分）由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则
5、下列说法正确的是（）A主视图的面积最小B左视图的面积最小C俯视图的面积最小D三个视图的面积相等【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，主视图的面积是4；从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积为3；从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，俯视图的面积是4，左视图面积最小，故B正确；故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看
6、得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图7（3分）化简的结果是（）ABCx+1Dx1【考点】6C：分式的混合运算菁优网版权所有【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式，故选：A【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键8（3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）ABCD【考点】E7：动点问题的函数图象菁优网版权所有【分析】A
7、DP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象【解答】解：当P点由A运动到B点时，即0x2时，y2xx，当P点由B运动到C点时，即2x4时，y222，符合题意的函数关系的图象是A；故选：A【点评】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围9（3分）已知3是关于x的方程x2（m+1）x+2m0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长为（）A7B10C11D10或11【考点】A3：一元二次方程的解；A8：解一元二次方程因式分解法；K6：三角形
8、三边关系；KH：等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】把x3代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可【解答】解：把x3代入方程得93（m+1）+2m0，解得m6，则原方程为x27x+120，解得x13，x24，因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，当ABC的腰为4，底边为3时，则ABC的周长为4+4+311；当ABC的腰为3，底边为4时，则ABC的周长为3+3+410综上所述，该ABC的周长为10或11故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程
9、的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根也考查了三角形三边的关系10（3分）若二次函数yx2+mx的对称轴是x3，则关于x的方程x2+mx7的解为（）Ax10，x26Bx11，x27Cx11，x27Dx11，x27【考点】A8：解一元二次方程因式分解法；H3：二次函数的性质菁优网版权所有【分析】先根据二次函数yx2+mx的对称轴是x3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx7，求出x的值即可【解答】解：二次函数yx2+mx的对称轴是x3，3，解得m6，关于x的方程x2+mx7可化为x26x70，即（x+1）（x7）0，解得x11，x2
10、7故选：D【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键11（3分）如图，在矩形ABCD中（ADAB），点E是BC上一点，且DEDA，AFDE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）AAFDDCEBAFADCABAFDBEADDF【考点】KB：全等三角形的判定；LB：矩形的性质菁优网版权所有【分析】先根据已知条件判定AFDDCE（AAS），再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可【解答】解：（A）由矩形ABCD，AFDE可得CAFD90，ADBC，ADFDEC又DEAD，AFDDCE（AAS），故（A）正确；（B）ADF不一定等于30，直
11、角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；（C）由AFDDCE，可得AFCD，由矩形ABCD，可得ABCD，ABAF，故（C）正确；（D）由AFDDCE，可得CEDF，由矩形ABCD，可得BCAD，又BEBCEC，BEADDF，故（D）正确；故选：B【点评】本题主要考查了矩形和全等三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等解题时注意：在直角三角形中，若有一个锐角等于30，则这个锐角所对的直角边等于斜边的一半12（3分）如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，
12、则这个圆锥的底面圆的半径是（）A12cmB6cmC3cmD2cm【考点】MP：圆锥的计算菁优网版权所有【分析】圆的半径为12，求出AB的长度，用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径圆锥的弧长2【解答】解：AB12cm，6圆锥的底面圆的半径6（2）3cm故选：C【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）13（3分）分解因式：（m+1）（m9）+8m（m+3）（
13、m3）【考点】54：因式分解运用公式法菁优网版权所有【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：（m+1）（m9）+8m，m29m+m9+8m，m29，（m+3）（m3）故答案为：（m+3）（m3）【点评】本题考查了利用公式法分解因式，先利用多项式的乘法运算法则展开整理成一般多项式是解题的关键14（3分）为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有16台【考点】8A：一元一次方程的应用菁优网版权所有【分析】设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为（100x）台
14、根据笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为（100x）台，依题意得：x（100x）5，即20x0，解得：x16购置的笔记本电脑有16台故答案为：16【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程x（100x）5本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键15（3分）荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是【考点】X6：列表法与树状图法菁
15、优网版权所有【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为P（一男一女），故答案为：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比16（3分）两个全等的三角尺重叠放在ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F已知ACBDCE90，B30，AB8cm，则CF2cm【考点】R2：旋转的性质菁优网版权所有
16、【分析】利用旋转的性质得出DCAC，DCAB，再利用已知角度得出AFC90，再利用直角三角形的性质得出FC的长【解答】解：将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，DCAC，DCAB，DDAC，ACBDCE90，B30，DCAB60，DCA60，ACF30，可得AFC90，AB8cm，AC4cm，FC4cos302（cm）故答案为：2【点评】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，正确得出AFC的度数是解题关键17（3分）如图，已知点A（1，2）是反比例函数y图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若PAB是等腰三角
17、形，则点P的坐标是（3，0）或（5，0）或（3，0）或（5，0）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KH：等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】由对称性可知O为AB的中点，则当PAB为等腰三角形时只能有PAAB或PBAB，设P点坐标为（x，0），可分别表示出PA和PB，从而可得到关与x的方程，可求得x，可求得P点坐标【解答】解：反比例函数y图象关于原点对称，A、B两点关于O对称，O为AB的中点，且B（1，2），当PAB为等腰三角形时有PAAB或PBAB，设P点坐标为（x，0），A（1，2），B（1，2），AB2，PA，PB，当PAAB时，则有2，解得x3或5，此时P点坐标为（3，0）或
18、（5，0）；当PBAB时，则有2，解得x3或5，此时P点坐标为（3，0）或（5，0）；综上可知P点的坐标为（3，0）或（5，0）或（3，0）或（5，0），故答案为：（3，0）或（5，0）或（3，0）或（5，0）【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和反比例函数的对称性，判断出只有PAAB或PBAB两种情况是解题的关键，注意方程思想的应用三、解答题（本题共7小题，共69分）18（8分）（1）计算：|1|+3tan30（）0（）1（2）解不等式组【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；CB：解一元一次不等式组；T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】（1）首先去掉绝对值符
19、号，计算乘方，代入特殊角的三角函数值，然后进行加减计算即可；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：（1）原式1+31（3）1+1+32+1；（2）解得x，解得x0，则不等式组的解集是x0【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到19（9分）如图，在RtABC中，ACB90，点D，E分别在AB，AC上，CEBC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CF，连接EF（1）补充完成图形；（2）若EFCD，求证
20、：BDC90【考点】R2：旋转的性质菁优网版权所有【分析】（1）根据题意补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得到DCF为直角，由EF与CD平行，得到EFC为直角，利用SAS得到三角形BDC与三角形EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证【解答】解：（1）补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得：DCF90，DCE+ECF90，ACB90，DCE+BCD90，ECFBCD，EFDC，EFC+DCF180，EFC90，在BDC和EFC中，BDCEFC（SAS），BDCEFC90【点评】此题考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键20（10分）秋季新学期开
21、学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：分数段频数频率60x709a70x80360.480x9027b90x100c0.2请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）在表中，a0.1，b0.3，c18；（2）补全频数直方图；（3）根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩（4）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W2：加权平均数
22、菁优网版权所有【分析】（1）根据表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而可以求得a、b、c的值；（2）根据（1）中c的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据平均数的定义和表格中的数据可以求得七年级学生的平均成绩；（4）根据表格中的数据可以求得“优秀”等次的学生数【解答】解：（1）抽查的学生数：360.490，a9900.1，b27900.3，c900.218，故答案为：0.1，0.3，18；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）81，即七年级学生的平均成绩是81分；（4）800（0.3+0.2）8000.5400，即“优秀”等次的学生约有400人【点评】本题考查频数分布直方图、用样本
23、估计总体、加权平均数，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案21（10分）如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走已知山的西端的坡角是45，东端的坡角是30，小军的行走速度为米/秒若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题菁优网版权所有【分析】过点C作CDAB于点D，设ADx米，小明的行走速度是a米/秒，根据直角三角形的性质用x表示出AC与BC的长，再根据小明与小军同时到达山顶C处即可得出结论【解答】解：过点C作CDAB于点D，设ADx米，小明的行走速度是
24、a米/秒，A45，CDAB，ADCDx米，ACx在RtBCD中，B30，BC2x，小军的行走速度为米/秒若小明与小军同时到达山顶C处，解得a1米/秒答：小明的行走速度是1米/秒【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键22（10分）如图，AB是O的直径，AD是O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分FAB交O于点C，过点C作CEDF，垂足为点E（1）求证：CE是O的切线；（2）若AE1，CE2，求O的半径【考点】KF：角平分线的性质；MD：切线的判定菁优网版权所有【分析】（1）证明：连接CO，证得OCACAE，由平行线的判
25、定得到OCFD，再证得OCCE，即可证得结论；（2）证明：连接BC，由圆周角定理得到BCA90，再证得ABCACE，根据相似三角形的性质即可证得结论【解答】（1）证明：连接CO，OAOC，OCAOAC，AC平分FAB，OCACAE，OCFD，CEDF，OCCE，CE是O的切线；（2）证明：连接BC，在RtACE中，AC，AB是O的直径，BCA90，BCACEA，CAECAB，ABCACE，AB5，AO2.5，即O的半径为2.5【点评】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，平行线的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定定理是解决问题的关键23（10分）A城有某种农机30
26、台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？
27、【考点】C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）A城运往C乡的农机为x台，则可得A城运往D乡的农机为30x台，B城运往C乡的农机为34x台，B城运往D乡的农机为40（34x）台，从而可得出W与x的函数关系（2）根据题意得140x+1254016460求得28x30，于是得到有3种不同的调运方案，写出方案即可；（3）根据题意得到W（140a）x+12540，y60x+12540，于是得到当x30时，总费用最少【解答】解：（1）W250x+200（30x）+150（34x）+240（6+x）140x+12540（0x30）；（2）根据题意得140x+125401
28、6460，x28，x30，28x30，有3种不同的调运方案，第一种调运方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从B城调往C城6台，调往D城34台；第二种调运方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从B城调往C城5台，调往D城35台；第三种调运方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台，（3）W（250a）x+200（30x）+150（34x）+240（6+x）（140a）x+12540，当0a140时，即：140a0，当x0时，W最小值12540元，此时从A城调往C城0台，调往D城30台，从B城调往C城34台，调往D城6台；当a140时，W12540元，各
29、种方案费用一样多；当140a200时，140a0，当a200时，W60x+12540，当x30时，W最小值10740元，此时从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台【点评】本题考查一次函数的应用，属于一般的应用题，解答本题的关键是根据题意得出y与x的函数关系式，另外同学们要掌握运用函数的增减性来判断函数的最值问题24（12分）如图，直线yx+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线
30、的另一个交点为点G，与AB相交于点F（1）求点A，点B的坐标；（2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长；（3）当四边形ADEF为菱形时，试判断AFG与AGB是否相似，并说明理由（4）是否存在t的值，使AGF为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）在直线yx+2中，分别令y0和x0，容易求得A、B两点坐标；（2）由OA、OB的长可求得ABO30，用t可表示出BE，EF，和BF的长，由勾股定理可求得AB的长，从而可用t表示出AF的长；（3）利用菱形的性质可求得t的值，则可求得AFAG的长，可得到，可判定AFG与AG
31、B相似；（4）若AGF为直角三角形时，由条件可知只能是FAG90，又AFGOAF60，由（2）可知AF42t，EFt，又由二次函数的对称性可得到EG2OA4，从而可求出FG，在RtAGF中，可得到关于t的方程，可求得t的值，进一步可求得E点坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式【解答】解：（1）在直线yx+2中，令y0可得0x+2，解得x2，令x0可得y2，A为（2，0），B为（0，2）；（2）由（1）可知OA2，OB2，tanABO，ABO30，运动时间为t秒，BEt，EFx轴，在RtBEF中，EFBEtanABOBEt，BF2EF2t，在RtABO中，OA2，OB2，AB4，AF42t；
32、（3）相似理由如下：当四边形ADEF为菱形时，则有EFAF，即t42t，解得t，AF42t4，OEOBBE2，如图，过G作GHx轴，交x轴于点H，则四边形OEGH为矩形，GHOE，又EGx轴，抛物线的顶点为A，OAAH2，在RtAGH中，由勾股定理可得AG2GH2+AH2（）2+22，又AFAB4，AFABAG2，即，且FAGGAB，AFGAGB；（4）存在，EGx轴，GFABAO60，又G点不能在抛物线的对称轴上，FGA90，当AGF为直角三角形时，则有FAG90，又FGA30，FG2AF，EFt，EG4，FG4t，且AF42t，4t2（42t），解得t，即当t的值为秒时，AGF为直角三角形
33、，此时OEOBBE2t2，E点坐标为（0，），抛物线的顶点为A，可设抛物线解析式为ya（x2）2，把E点坐标代入可得4a，解得a，抛物线解析式为y（x2）2，即yx2x+【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、三角函数的定义、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的对称性等在（2）中求得ABO30是解题的关键，在（3）中求得t的值，表示出AG的长度是解题的关键，在（4）中判断出FAG为直角是解题的突破口本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/12/9 12:01:37；用户：初中数学；邮箱：sx0123；学号：30177373第21页（共21页）