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1、2017年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1（3分）2的绝对值是（）A2B2CD2（3分）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A4B5C6D93（3分）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a2，b2，c2的平均数和方差分别是（）A3，2B3，4C5，2D5，44（3分）一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A中B考C顺D利5（3分）红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A红
2、红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B红红胜或娜娜胜的概率相等C两人出相同手势的概率为D娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样6（3分）若二元一次方程组的解为，则ab（）A1B3CD7（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A向左平移1个单位，再向下平移1个单位B向左平移（21）个单位，再向上平移1个单位C向右平移个单位，再向上平移1个单位D向右平移1个单位，再向上平移1个单位8（3分）用配方法解方程x2+2x10时，配方结果正确的是（）A（x+2）22B（x+1）22C（x+2）23
3、D（x+1）239（3分）一张矩形纸片ABCD，已知AB3，AD2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为（）ABC1D210（3分）下列关于函数yx26x+10的四个命题：当x0时，y有最小值10；n为任意实数，x3+n时的函数值大于x3n时的函数值；若n3，且n是整数，当nxn+1时，y的整数值有（2n4）个；若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a0，b0，则ab其中真命题的序号是（）ABCD二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11（4分）分解因式：abb2 12（4分）若分式的值为0，则x的值为 13（4分）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的
4、O，90，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为 14（4分）七（1）班举行投篮比赛，每人投5球如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是 15（4分）如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tanBA1C1，tanBA2C，tanBA3C，计算tanBA4C ，按此规律，写出tanBAnC （用含n的代数式表示）16（4分）一副含30和45角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BCEF12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是 现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在CGF从0到60的变化过程中
5、，点H相应移动的路径长共为 （结果保留根号）三、解答题（本大题共8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分.）17（6分）（1）计算：（）221（4）；（2）化简：（m+2）（m2）3m18（6分）小明解不等式1的过程如图请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程19（6分）如图，已知ABC，B40（1）在图中，用尺规作出ABC的内切圆O，并标出O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF，DF，求EFD的度数20（8分）如图，一次函数yk1x+b（k10）与反比例函数y（k20）的图
6、象交于点A（1，2），B（m，1）（1）求这两个函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n0），使ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由21（8分）小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2根据统计图，回答下面的问题：（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由22（10分）如图是小强洗漱时的侧面示
7、意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD80cm，宽AB48cm，小强身高166cm，下半身FG100cm，洗漱时下半身与地面成80（FGK80），身体前倾成125（EFG125），脚与洗漱台距离GC15cm（点D，C，G，K在同一直线上）（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？（sin800.98，cos800.17，1.41，结果精确到0.1）23（10分）如图，AM是ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）DEAB交AC于点F，CEAM，连结AE（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE
8、是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BHAC，且BHAM求CAM的度数；当FH，DM4时，求DH的长24（12分）如图，某日的钱塘江观潮信息如图：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地交叉潮的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数st2+bt+c（b，c是常数）刻画（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分
9、的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度vv0+（t30），v0是加速前的速度）2017年浙江省舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：2的绝对值是2，即|2|2故选：A【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数
10、的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02【分析】已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的【解答】解：由三角形三边关系定理得72x7+2，即5x9因此，本题的第三边应满足5x9，把各项代入不等式符合的即为答案4，5，9都不符合不等式5x9，只有6符合不等式，故选：C【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可3【分析】根据数据a，b，c的平均数为5可知（a+b+c）5，据此可得出（a2+b2+c2）的值；再由方差为4可得出数据a2，
11、b2，c2的方差【解答】解：数据a，b，c的平均数为5，（a+b+c）5，（a2+b2+c2）（a+b+c）2523，数据a2，b2，c2的平均数是3；数据a，b，c的方差为4，（a5）2+（b5）2+（c5）24，a2，b2，c2的方差（a23）2+（b23）2+（c23）2（a5）2+（b5）2+（c5）24故选：B【点评】本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键4【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“利”是相对面故选：C【
12、点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题5【分析】利用列表法列举出所有的可能，进而分析得出答案【解答】解：红红和娜娜玩“锤子、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下： 红红娜娜锤子剪刀布锤子（锤子，锤子）（锤子，剪刀）（锤子，布）剪刀（剪刀，锤子）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，锤子）（布，剪刀）（布，布）由表格可知，共有9种等可能情况其中平局的有3种：（锤子，锤子）、（剪刀，剪刀）、（布，布）因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为，两人获胜的概率都为，红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为，错误，故选项A符合题意，故选项B，C，D不
13、合题意；故选：A【点评】此题主要考查了列表法求概率，根据题意正确列举出所有可能是解题关键6【分析】将两式相加即可求出ab的值【解答】解：x+y3，3x5y4，两式相加可得：（x+y）+（3x5y）3+4，4x4y7，xy，xa，yb，abxy故选：D【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出ab的值，本题属于基础题型7【分析】过点B作BHOA，交OA于点H，利用勾股定理可求出OB的长，进而可得点A向左或向右平移的距离，由菱形的性质可知BCOA，所以可得向上或向下平移的距离，问题得解【解答】解：过B作射线BCOA，在BC上截取BCOA，则四边形OACB是平行四边形
14、，过B作BHx轴于H，B（1，1），OB，A（，0），C（1+，1）OAOB，则四边形OACB是菱形，平移点A到点C，向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到，故选：D【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；8【分析】把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可【解答】解：x2+2x10，x2+2x+12，（x+1）22故选：B【点评】此题主要考查了配方法在解一元二次方程中的应用，要熟练掌握9【分析】首先根据折叠的性质求出DA、CA和DC的长度，进而求出线段DG的长度
15、【解答】解：AB3，AD2，DA2，CA1，DC1，D45，DGDC，故选：A【点评】本题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是求出DC的长度10【分析】分别根据二次函数的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析【解答】解：yx26x+10（x3）2+1，当x3时，y有最小值1，故错误；当x3+n时，y（3+n）26（3+n）+10，当x3n时，y（n3）26（3n）+10，（3+n）26（3+n）+10（n3）26（3n）+100，n为任意实数，x3+n时的函数值等于x3n时的函数值，故错误；抛物线yx26x+10的对称轴为x3，a10，当x3时，y
16、随x的增大而增大，当xn+1时，y（n+1）26（n+1）+10，当xn时，yn26n+10，（n+1）26（n+1）+10n26n+102n5，n是整数，2n5是整数，y的整数值有（2n4）个；故正确； 抛物线yx26x+10的对称轴为x3，10，当x3时，y随x的增大而增大，x3时，y随x的增大而减小，y0+1y0，当0a3，0b3时，ab，当a3，b3时，ab，当0a3，b3时，ab，故错误，故选：C【点评】本题主要考查了二次函数的意义，性质，图象，能够根据二次函数的性质数形结合是解决问题的关键二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11【分析】根据提公因式法，可得答案【解
17、答】解：原式b（ab），故答案为：b（ab）【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键12【分析】根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出x的值【解答】解：由分式的值为零的条件得，由2x40，得x2，由x+10，得x1综上，得x2，即x的值为2故答案为：2【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可13【分析】连接OA、OB，根据三角形的面积公式求出SAOB，根据扇形面积公式求出扇形ACB的面积，计算即可【解答】解：连接OA、OB，90，AOB90，SAOB8832，扇形ACB（阴影部分）48，则弓形ACB
18、胶皮面积为（32+48）cm2，故答案为：（32+48）cm2【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形面积公式是解题的关键14【分析】根据众数的定义及扇形统计图的意义即可得出结论【解答】解：由图可知，3球所占的比例最大，投进球数的众数是3球故答案为：3球【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数是解答此题的关键15【分析】作CHBA4于H，根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出CH、A4H，根据正切的概念求出tanBA4C，总结规律解答【解答】解：作CHBA4于H，由勾股定理得，BA4，A4C，BA4C的面
19、积42，CH，解得，CH，则A4H，tanBA4C，1121+1，3222+1，7323+1，tanBAnC，故答案为：；【点评】本题考查的是正方形的性质、勾股定理的应用以及正切的概念，掌握正方形的性质、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键16【分析】如图1中，作HMBC于M，设HMCMa在RtBHM中，BH2HM2a，BMa，根据BM+MFBC，可得a+a12，推出a66，推出BH2a1212如图2中，当DGAB时，易证GH1DF，此时BH1的值最小，易知BH1BK+KH13+3，当旋转角为60时，F与H2重合，易知BH26，观察图象可知，在CGF从0到60的变化过程中，点H相应移动的路径长2
20、HH1+HH2，由此即可解决问题【解答】解：如图1中，作HMBC于M，设HMa，则CMHMa在RtABC中，ABC30，BC12，在RtBHM中，BH2HM2a，BMa，BM+FMBC，a+a12，a66，BH2a1212如图2中，当DGAB时，易证GH1DF，此时BH1的值最小，易知BH1BK+KH13+3，HH1BHBH1915，当旋转角为60时，F与H2重合，易知BH26，观察图象可知，在CGF从0到60的变化过程中，点H相应移动的路径长2HH1+HH21830+6（1212）1218故答案为（1212）cm，（1218）cm【点评】本题考查轨迹、旋转变换、解直角三角形、锐角三角函数等知
21、识，解题的关键是正确寻找点H的运动轨迹，属于中考常考题型三、解答题（本大题共8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分.）17【分析】（1）首先计算乘方和负指数次幂，计算乘法，然后进行加减即可；（2）首先利用平方差公式和单项式的乘法法则计算，最后合并同类项即可【解答】解：（1）原式3（4）3+25；（2）原式m24m24【点评】本题考查了实数的运算以及整式的混合运算，正确理解乘法公式是关键18【分析】根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可【解答】解：错误的是，正确解答过程如下：去分母，得3（1+x）2（
22、2x+1）6，去括号，得3+3x4x26，移项，得3x4x63+2，合并同类项，得x5，两边都除以1，得x5【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的解法及步骤是解题的关键19【分析】（1）直接利用基本作图即可得出结论；（2）利用四边形的性质，三角形的内切圆的性质即可得出结论【解答】解：（1）如图1，O即为所求（2）如图2，连接OD，OE，ODAB，OEBC，ODBOEB90，B40，DOE140，EFD70【点评】此题主要考查了基本作图，三角形的内切圆的性质，四边形的内角和公式，解本题的关键是作出三角形的内切圆20【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）分三种情形
23、讨论当PAPB时，可得（n+1）2+4（n2）2+1当APAB时，可得22+（n+1）2（3）2当BPBA时，可得12+（n2）2（3）2分别解方程即可解决问题；【解答】解：（1）把A（1，2）代入y，得到k22，反比例函数的解析式为yB（m，1）在Y上，m2，由题意，解得，一次函数的解析式为yx+1（2）A（1，2），B（2，1），AB3，当PAPB时，（n+1）2+4（n2）2+1，n0，n0，n0不合题意舍弃当APAB时，22+（n+1）2（3）2，n0，n1+当BPBA时，12+（n2）2（3）2，n0，n2+综上所述，n1+或2+【点评】本题考查反比例函数综合题一次函数的性质、待定系
24、数法、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用 分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型21【分析】（1）由每月的平均气温统计图和月用电量统计图直接回答即可；（2）结合生活实际经验回答即可；（3）能，由中位数的特点回答即可【解答】解：（1）由统计图可知：月平均气温最高值为30.6，最低气温为5.8；相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时（2）当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少；（3）能，因为中位数刻画了中间水平【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个
25、项目的数据22【分析】（1）过点F作FNDK于N，过点E作EMFN于M求出MF、FN的值即可解决问题；（2）求出OH、PH的值即可判断；【解答】解：（1）过点F作FNDK于N，过点E作EMFN于MEF+FG166，FG100，EF66，FGK80，FN100sin8098，EFG125，EFM1801251045，FM66cos453346.53，MNFN+FM144.5，此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm（2）过点E作EPAB于点P，延长OB交MN于HAB48，O为AB中点，AOBO24，EM66sin4546.53，PH46.53，GN100cos8017，CG15，OH24
26、+15+1756，OPOHPH5646.539.479.5，他应向前约9.5cm【点评】本题考查直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型23【分析】（1）只要证明ABED，ABED即可解决问题；（2）成立如图2中，过点M作MGDE交CE于G由四边形DMGE是平行四边形，推出EDGM，且EDGM，由（1）可知ABGM，ABGM，可知ABDE，ABDE，即可推出四边形ABDE是平行四边形；（3）如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，只要证明MIAM，MIAC，即可解决问题；设DHx，则AHx，AD2x，推出AM4+2x，BH4
27、+2x，由四边形ABDE是平行四边形，推出DFAB，推出，可得，解方程即可；【解答】（1）证明：如图1中，DEAB，EDCABM，CEAM，ECDADB，AM是ABC的中线，且D与M重合，BDDC，ABDEDC，ABED，ABED，四边形ABDE是平行四边形（2）结论：成立理由如下：如图2中，过点M作MGDE交CE于GCEAM，四边形DMGE是平行四边形，EDGM，且EDGM，由（1）可知ABGM，ABGM，ABDE，ABDE，四边形ABDE是平行四边形（3）如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，BMMC，MI是BHC的中位线，MIBH，MIBH，BHAC，且BHAMMIAM，MIAC，CA
28、M30设DHx，则AHx，AD2x，AM4+2x，BH4+2x，四边形ABDE是平行四边形，DFAB，解得x1+或1（舍弃），DH1+【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角的判定、平行线分线成比例定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题24【分析】（1）由题意可知：经过30分钟后到达乙地，从而可知m30，由于甲地到乙地是匀速运动，所以利用路程除以时间即可求出速度；（2）由于潮头的速度为0.4千米/分钟，所以到11：59时，潮头已前进190.47.6千米，设小红出发x分钟，根据题意列出方程即可求出x的
29、值，（3）先求出s的解析式，根据潮水加速阶段的关系式，求出潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分钟时所对应的时间t，从而可知潮头与乙地之间的距离s，设她离乙地的距离为s1，则s1与时间t的函数关系式为s10.48t+h（t35），当t35时，s1s，从而可求出h的值，最后潮头与小红相距1.8千米时，即ss11.8，从而可求出t的值，由于小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，共需要时间为6+503026分钟，【解答】解：（1）由题意可知：m30；B（30，0），潮头从甲地到乙地的速度为：千米/分钟；（2）潮头的速度为0.4千米/分钟，到11：59时，潮头已前进190.47
30、.6千米，设小红出发x分钟与潮头相遇，0.4x+0.48x127.6，x5小红5分钟与潮头相遇，（3）把B（30，0），C（55，15）代入st2+bt+c，解得：b，c，st2v00.4，v（t30）+，当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分钟，此时v0.48，0.48（t30）+，t35，当t35时，st2，从t35分（12：15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，但小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头设她离乙地的距离为s1，则s1与时间t的函数关系式为s10.48t+h（t35），当t35时，s1s，代入可得：h，s1最后潮头与小红相距1.8千米时，即ss11.8，t2+1.8解得：t50或t20（不符合题意，舍去），t50，小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，共需要时间为6+503026分钟，小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需要26分钟，【点评】本题考查二次函数的实际应用，涉及一次函数的应用，一元二次方程的解法，待定系数法求解析式等知识，综合程度较高，属于中等题型声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/2/19 9:40:57；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第23页（共23页）