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1、2018年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1（3分）2018的相反数是（）AB2018C2018D2（3分）一组数据3，2，2，0，2，1的众数是（）A3B2C0D13（3分）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A0.21107B2.1106C21105D2.11074（3分）下列运算正确的是（）Aa2
2、a5a10B（3a3）26a6C（a+b）2a2+b2D（a+2）（a3）a2a65（3分）关于x的一元二次方程x2（k+3）x+k0的根的情况是（）A有两不相等实数根B有两相等实数根C无实数根D不能确定6（3分）不等式组的最小整数解是（）A1B0C1D27（3分）如图所示立体图形的俯视图是（）ABCD8（3分）函数y中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2且x3Dx39（3分）将直线y2x3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）Ay2x4By2x+4Cy2x+2Dy2x210（3分）如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量
3、的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60到AB位置，则AB中水柱的长度约为（）A4cmB6cmC8cmD12cm11（3分）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sincos（）ABCD12（3分）已知：x表示不超过x的最大整数例：3.93，1.82令关于k的函数f（k）（k是正整数）例：f（3）1则下列结论错误的是（）Af（1）0Bf（k+4）f（k）Cf（k+1）f（k）Df（k）0或1二、填空题（木大题共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反比例函数y图象上的一点，PAx
4、轴于点A，则POA的面积为 14（3分）如图，P是ABC的内心，连接PA、PB、PC，PAB、PBC、PAC的面积分别为S1、S2、S3则S1 S2+S3（填“”或“”或“”）15（3分）从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试学生A已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 16（3
5、分）如图，ABC中，ABAC，ADBC于D点，DEAB于点E，BFAC于点F，DE3cm，则BF cm17（3分）如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，半径OC1，则AEBE 18（3分）设a1，a2，a3是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，an表示第n个数（n是正整数）已知a11，4an（an+11）2（an1）2，则a2018 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19（6分）计算：（3.14）0+（）2|+4cos3020（6分）先化简，再求值：（+），其中x四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16
6、分）21（8分）为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A、B、C、D四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求样本容量；（2）补全条形图，并填空：n ；（3）若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A级的人数为多少？22（8分）如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452m，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE高340m，为了测量高楼BC上发射塔AB的高度，在楼DE底端D点测得A的仰角为，sin，在顶端E点测得A的仰角为45，求发射塔AB的
7、高度五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23（9分）“绿水青山，就是金山银山”某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨（1）请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；（2）已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？24（9分）如图，已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OAOC，OBOD，过O点作EFBD，分别交A
8、D、BC于点E、F（1）求证：AOECOF；（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由六、解答题（木本大题共2小题，每小题10分，共20分）25（10分）如图，C、D是以AB为直径的O上的点，弦CD交AB于点E（1）当PB是O的切线时，求证：PBDDAB；（2）求证：BC2CE2CEDE；（3）已知OA4，E是半径OA的中点，求线段DE的长26（10分）如图，抛物线yax2+bx+c与两坐标轴相交于点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3），D是抛物线的顶点，E是线段AB的中点（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）F（x，y）是抛物线上的动点：当x1，y0时，求BDF的面积的最大值；当AEFDBE时，求点F的坐标