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1、 1 / 14湖南省娄底市 2018 年中考数学试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案.解：2018 的相反数是：.故选：C.2018-【考点】相反数2.【答案】B【解析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解.解：这组数据中 2出现次数最多，有 3 次，所以众数为 2，故选：B.【考点】众数.3.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数10na11|0|a变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，n 是正数；当1原数的绝对值
2、时，n 是负数.解：，故选：B.162102.1 10万【考点】科学记数法表示较大的数4.【答案】D【解析】各式计算得到结果，即可作出判断.解：A、原式，不符合题意；B、原式，不符合题意；7a69aC、原式，不符合题意；D、原式，符合题意，故选：D.222aabb26aa【考点】整式的混合运算.5.【答案】A【解析】先计算判别式得到，再利用非负数的性质得到，然后可判断2234(1)8kkk ()0方程根的情况.解：，222342918kkkkk ()()，210k () ，即，218 0k ()0所以方程有两个不相等的实数根.故选：A.【考点】根的判别式.6.【答案】B【解析】分别求出每一个不
3、等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.解：解不等式，得：，22xx- -2x2 / 14解不等式，得：，314x -1x则不等式组的解集为，12x 所以不等式组的最小整数解为 0，故选：B.【考点】一元一次不等式组的整数解.7.【答案】B【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.解：从上边看立体图形得到俯视图即可得立体图形的俯视图是，故选：B.【考点】简单组合体的三视图.8.【答案】C【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出的范围.x解：根据题意得：，2030
4、xx 解得：且2x3.x 故选：C.【考点】函数自变量的取值范围.9.【答案】A【解析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解.解：.223324yxx ()化简，得，24yx故选：A.【考点】一次函数图象与几何变换.10.【答案】C【解析】AB 中水柱的长度为 AC，CH 为此时水柱的高，设，竖直放置时短软管的底面积为 S，易CHx得，细管绕 A 处顺时针方向旋转到 AB 位置时，底面积为 2S，利用水的体积不变得到2ACCHx60，然后求出 x 后计算出 AC 即可.解：AB 中水柱的长度为 AC，CH 为此时水柱的高，266x SxSSS设，竖直放置时
5、短软管的底面积为 S，CHx3 / 14，906030BAH，2ACCHx细管绕 A 处顺时针方向旋转到 AB 位置时，底面积为 2S，60，解得，266x SxSSS4x ，28ACx即中水柱的长度约为 8 cm.AB故选：C.【考点】旋转的性质.11.【答案】D【考点】勾股定理的证明、解直角三角形.【解析】分别求出大正方形和小正方形的边长，再利用勾股定理列式求出 AC，然后根据正弦和余弦的定义即可求和的值，进而可求出的值.解：小正方形面积为 49，大正方形面积为sincossincos169，小正方形的边长是 7，大正方形的边长是 13，在中，Rt ABCV222ACBCAB即，22AC7
6、AC132整理得，AC27AC600解得，(舍去)，AC5AC12 ，2212BCABAC，5sin13AC AB12cos13BC AB，5127sincos131313 故选：D.4 / 1412.【答案】C【解析】根据题意可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题.解： ，故选项 A 正确； 110101 404f ，故选项 B 正确；C、当时， 4 141141444()(44)kkkkkf kf k = 3，而，故选项 C 错误；4 113 11 10()44f 31fD、当(n 为自然数)时，当 k 为其它的正整数时，所以 D 选项的结论正34kn 1f k 0f k 确；故选：C
7、.【考点】解一元一次不等式组、函数值.二、填空题13.【答案】1【解析】直接利用反比例函数的性质结合系数 k 的几何意义得出答案.解：点 P 是反比例函数图象2yx上的一点，轴于点 A，PAx的面积为：.POA11122AO PAxy故答案为：1.【考点】反比例函数系数 k 的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征.14.【答案】【解析】过点作于，作于，作于，根据内心的定义可得PPDABDPEACEPFBCF，再根据三角形面积公式和三角形三边关系即可求解.解：过点作于 D，作PDPEPFPPDAB于，作于，PEACEPFBCF是的内心，PABC，PDPEPF5 / 14，11 2SAB PDg
8、21 2SBC PFg31 2SAC PEgABBCAC.123SSS故答案为：.【考点】三角形的内切圆与内心、三角形三边关系、角平分线的性质.15.【答案】.1 6【解析】先画出树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出选修地理和生物的结果数，然后根据概率公式求解.解：画树状图如下：由树状图可知，共有 6 种等可能结果，其中选修地理和生物的只有 1 种结果，所以选修地理和生物的概率为，1 6故答案为：.1 6【考点】列表法与树状图法.16.【答案】6.【解析】先利用证明，得出HLRtRtADBADC，又，将代入即可求出12232ABCABDSSAB DEAB DEABVV1 2ABCSAC
9、 BFVACAB.解：在与中，RtADBRtADC6 / 14，ABACADAD ，RRtADBADC，12232ABCABDSSAB DEAB DEABVV，1 2ABCSAC BFV，132AC BFAB，ACAB，132BF .6BF 故答案为 6.【考点】等腰三角形的性质、三角形的面积.17.【答案】1【解析】想办法证明，可得，推出.解：如图连接.AEOOEBVVAEOE OEBE21AE BEOEgOE半圆与四边形的边、都相切，切点分别为、，OABCDADABBCDEC，OEABADCDBCCDOADOAEOBCOBE，ADBC.，AB C180DAB，90OABOBA，AOB90，
10、90OAEAOE90AOEBOE，EAOEOB，90AEOOEB7 / 14，AEOOEBVV，AE OEOE BE ，21AE BEOE故答案为 1.【考点】相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的性质.18.【答案】4035【解析】由，可得，根据，22141 11nnaaa 2221 1141nnnnaaaa 1a2a是一列正整数，得出，根据，分别求出3a12nnaa11a ，进而发现规律，即可求出.解：234357aaa，59a 21nan20184035a，2241 11nnnaaa ，2221 1141nnnnaaaa ，是一列正整数，1a2a3a，11+1nnaa，12nnaa，
11、11a ，23a 35a 47a 59a ，21nan.20184035a故答案为 4035.【考点】规律型：数字的变化类.三、解答题19.【答案】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值可以解答本题.解：原式.3192 34102 【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值.20.【答案】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值.8 / 14解：原式，21 1(1)1 (1)(1)1xxx xxxx 当时，原式.2x 21=3+2 221【考点】分式的化简求值.四、解答题21.【
12、答案】 （1）用 B 等级人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去 A、B、D 人数求得 C 的人数即可补全条形图，用 D 等级人数除以总人数可得 n 的值；（3）总人数乘以样本中 A 等级人数所占比例即可得.解：（1）样本容量为；1830%60（2）C 等级人数为人，6024186)12(6%100%10%60n补全图形如下：故答案为：10；（3）估计本次测试成绩为 A 级的人数为人.245000200060【考点】条形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，扇形统计图22.【答案】作于 H，设，根据正弦的定义求出 AD，根据勾股定理求出 CD，根据题EHAC24ACx意列出方
13、程求出 x，结合图形计算即可.解：作于 H，EHAC则四边形 EDCH 为矩形，EHCD设，24ACx在中，RtADC24sin=25，25ADx9 / 14由勾股定理得，22=7CDADACx，7EHx在中，RtAEH45AEH，7AHEHx由题意得，247340xx解得，20x 则，24480ACx，48045228ABACBC答：发射塔 AB 的高度为 28m.【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题.五、解答题23.【答案】 （1）设购买 A 种设备 x 台，则购买 B 种设备台，根据购回的设备日处理能力不低于10x140 吨列出不等式，求出解集，再根据 x 为正整数，得出，2，3.进而
14、求解即可；1215 10140xx1x （2）分别求出各方案实际购买费用，比较即可求解.解：（1）设购买 A 种设备 x 台，则购买 B 种设备台，10x根据题意，得，1215 10140xx解得，133xx 为正整数，2，3.1x 该景区有三种设计方案：方案一：购买 A 种设备 1 台，B 种设备 9 台；方案二：购买 A 种设备 2 台，B 种设备 8 台；方案三：购买 A 种设备 3 台，B 种设备 7 台；10 / 14（2）各方案购买费用分别为：方案一：，实际付款：（万元） ；3 14.4 942.640 42.60.938.34方案二：，实际付款：（万元） ；3 24.4 841.
15、24041.20.937.08方案三：，实际付款：39.8（万元） ；3 34.4739.840 ，37.0838.0439.8采用（1）设计的第二种方案，使购买费用最少.【考点】一次函数的应用，一元一次不等式组的应用.24.【答案】1）首先证明四边形 ABCD 是平行四边形，再利用 ASA 证明；AOECOF（2）结论：四边形 BEDF 是菱形.根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（1）证明：，OAOCOBOD，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，EAOFCO 在和中，AOECOF，EAOFCO OAOC AOECOF .AOECOF（2）解：结论：四边形 BEDF 是菱形，AOE
16、COF，AECF，ADBC，DEBFDEBF四边形 BEDF 是平行四边形，OBODEFBD，EBED四边形 BEDF 是菱形.【考点】全等三角形的判定与性质.六、解答题25.【答案】 （1）由 AB 是的直径知，由 PB 是的切线知Oe90BADABDOe，据此可得答案；90PBDABD11 / 14（2）连接 OC，设圆的半径为 r，则，证得OAOBOCrADECBE，由知，根据勾股定理知、22DE CEAE BErOEACBC90AOCBOC 222CEOEr，据此得，从而得证；222BCr2222BCCErOE（3）先求出、，根据计算可得.4 2BC 2 5CE 22BCCECE DE
17、解：（1）AB 是的直径，Oe，即，90ADB90BADABDPB 是的切线，Oe，即，90ABP90PBDABD；BADPBD （2）、，AC AEDCEB ，ADECBE=，即，DE BEAE CEDE CEAE BE如图，连接 OC，设圆的半径为 r，则，OAOBOCr则，22()DE CEAE BEOAOEOBOErOE，=AC BC，90AOCBOC ，22222CEOEOCOEr22222BCBOCOr则，2222222(2)BCCErOErrOE；22BCCEDE CE（3），4OA，4OBOCOA，22=4 2BCOBOC又E 是半径 OA 的中点，2AEOE12 / 14则，
18、222242 =2 5CEOCOE，22BCCEDE CE，22(4 2)(2 5)DE 2 5解得：.6 5 5DE 【考点】圆的综合题.26.【答案】 （1）根据点 A、B、C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点 D 的坐标；（2）过点 F 作轴，交 BD 于点 M，根据点 B、D 的坐标，利用待定系数法可求出直线 BD 的解FMy析式，根据点 F 的坐标可得出点 M 的坐标，利用三角形的面积公式可得出，再利用二243BDFSxx V次函数的性质即可解决最值问题；过点 E 作交 y 轴于点 N，交抛物线于点，在 y 轴负半轴取，连接，射线ENBD1
19、FONON EN交抛物线于点，则、，根据结合点 E 的坐标可求出直线EN2F1AEFDBE 2AEFDBE ENBD的解析式，联立直线、抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点的坐标，同理可求1EF1EF1F出点的坐标，此题得解.2F解：（1）将、代入，()10A ，0(3 )B ，3(0 )C，2yaxbxc，解得：，0 930 3abc abc c 1 2 3a b c 抛物线的解析式为.223yxx ，222314yxxx 顶点的坐标为.D(1 )4，（2）过点 F 作轴，交 BD 于点 M，如图 1 所示.FMy设直线 BD 的解析式为，()0ymxn m将、代入，(3 )0，(
20、1 )4，ymxn，解得：，304mnmn 2 6m n 直线 BD 的解析式为26.yx 点 F 的坐标为，2()23xxx，点 M 的坐标为，2()6xx，22232(3)64FMxxxxx 13 / 14.22143212BDFBDSFMyyxxx V，1 0 当时，取最大值，最大值为 1.2x BDFSV过点 E 作交 y 轴于点 N，交抛物线于点，在 y 轴负半轴取，连接，射线ENBD1FONON EN交抛物线于点，如图 2 所示.EN2F，1EFBD.1AEFDBE ，ONONEONN.21AEFAEFDBE E 是线段 AB 的中点，()10A ，0(3 )B ，点 E 的坐标为
21、.(1 )0，设直线的解析式为，1EF12yxb 将代入，0(1 )E ，12yxb ，解得：，120b 12b 直线的解析式为.1EF22yx 联立直线、抛物线解析式成方程组，1EF22223yxyxx 解得：，(舍去)，11252 52xy22252 52xy 点的坐标为.1F(25,2 52)当时，0x 222yx 点 N 的坐标为，(0 )2，点的坐标为.N(0)2，同理，利用待定系数法可求出直线的解析式为.2EF22yx联立直线、抛物线解析式成方程组，2EF22223yxyxx 解得：，(舍去)，1252 52xy 2252 52xy点的坐标为.2F(5, 2 52)综上所述：当时，点的坐标为或.AEFDBE F(25,2 52)(5, 2 52)14 / 14【考点】二次函数综合题.