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1、2021年全国硕士研究生招生考试数 学（一）试题选择题答案（1-10小题，每小题 5 分，共 5 0 分）e 1_ _ _ _ _ _ 丫 01.函 数f x x X，在x 0处（）1,x 0A连续且取得极大值B 连续且取得极小值C.可导且导数等于零D.可导且导数不为零2.设 函 数f X,y可 微，且f x+1,e2 2X x 1 ,f x,x22x In x,则df 1,1()A dx dyB.dx dyc.dyD.dysin x,a3.设 函 数f x-7在x。处 的3次泰勒多项式为ax bx e x，则（）1 x7A a 1 ,b 0,c 67B a 1,b 0,c _67c.a 1,
2、b 1,c6D.a 1,b 1，c614.设 函 数f X在 区 间0,1上连续，则。f Xdx（）1 -52021年全国硕士研究生招生考试数学真题试卷版Alimnnk 12k 12n12nB.limnk 12k 1 12n n2nc.limk 12n1n2n r nD.lim f 2 S n k 1 2n n5、二次型 f X1,X2,X32X1 X222X2 X3 X3 Xi 的正惯性指数与负正惯性指数依次为（）A.2,0B.1,1C.2,1D.1,216.已知 1 0,21132,3 1 ,记122 k =3 3 L 1 I 2,苦1,2,3两两相交，则l l 二依次为（）5 1A2 2
3、5 1B2 25 1C.一，一-2 25 1D.-广2 27.设A,B为n阶实矩阵，下列不成立的是（）2-52021年全国硕士研究生招生考试数学真题试卷版B.c.D.8.设 A,A OO ATAA ABO ATA BAO AATA OBA ATB为随机事件,2r A2r A2r A2r A且0P B1,下列为假命题的是()A.若 P A B P A,则 P A 忖 P AB.若 P A B P A,则 p A|B P AC 若 P A BP A旧，则P A BP AD.若 P A A BP A|A B,则 P A P B9.设(X,Y),(X,Y),(X，丫)为来自总体 N(1 1 2 2 n
4、 n2；)的简单随机样本.令2_ 1 n _ 1 n _1 2，X=X j，Y=-Y，=X-Y，则(n i=i n i)2 2A.是 的 无 偏 估 计，D()-n2 2B.不是 的无偏估计，D()-n2 2 2C.是 的无偏估计，D()-nD.不 是 的 无 偏 估 计，D()21；2 1 2n10.设Xi,X 2,X16是 来 自 总 体N(，4)的 简 单 随 机 样 本，考 虑 假 设 检 验 问 题：Ho：10,H1：1 0,x表示标准正态分布函数，若该检验问题的拒绝域为3-52021年全国硕士研究生招生考试数学真题试卷版wX11,其中16X,i 1则=11.5时，该检验犯第二类错误
5、的概率为）A.1-0.5B.1-1 C.1-1.5D.1-2二、填 空 题（11-16小题，每小题5分，共30分）11.o xdx2x212.设 函 数yyx由参数方程x 2et13.欧拉方程x 2y14.设 为y 4 1 1 e1,2t确定,则口dxt 0 xy 4y 0满 足 条 件y空 间 区 域x,y,z I x 2 44 y211 ,4,0yz122的 解 为y表 面 的 外 侧，则 曲 面 积 分22x dydz y dzdx zdxdy15.设A a ij为3阶矩阵，入 为代数余子式，若 A的每行元素之和均为 2,且 川 3,则16.甲乙两个盒子中各装有 2个红 球 和2个白球，
6、先从甲盒中任取一球，观察颜色后放入乙盒中，再从乙盒中任取一球，令 X,Y分别表示从甲盒中和乙盒中取到的红球个数，则X与Y的相关系数为三、解 答 题（70分）17.（本 题 满 分10分）X.21 e dt求 极 限lim 窗-x 0 e 11sin x18.（本 题 满 分12分）n 1设 Un x e nxn n1n 1,2,，求级数 Un x的收敛域及和函数.n 119.（本 题 满 分12分）4-52021年全国硕士研窕生招生考试数学真题试卷版已知曲线C:X 2y z 6,求c上 的 点 到xOy坐标面距离的最大值.4x 2y z 30,2 0.（本 题 满 分12分）22 2设D R?是有界单连通闭区域，I D 4 x y dxdy取得最大值的积分区域记为DD）.求I 口的 值；xe 4yl y dx 4yex 4y x dy（2）计算-0,x2 4y2其中 5 是D1的正向边界.2 1.（本 题 满 分12分）a 1 1已 知A 1 a 11 1 a（1）求 正 交 矩 阵P,使 得P A P为对角矩阵；（2）求 正 定 矩 阵C,使 得C?a 3 E A.2 2.（本 题 满 分12分）在 区 间0,2上随机取一点，将该区间分成两段，较短一段的长度记为 X,较长的一段长Y度 记 为Y,令Z=一.X（1）求X得概率密度；（2）求Z得概率密度；Y求EY5-5