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1、2021年贵州省遵义市中考数学试卷一、选 择 题（本题共12小题，每小题4分，共4 8分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满。1.在下列四个实数中，最小的实数是（）A.-V2 B.0 C.3.14 D.20212.下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.如图，已知直线a 从 c 为截线，若N l=60,则N 2 的度数是（）4.下列计算正确的是()A.ai,a=aiC.4a-3ab)=-2a2bC.120 D.150B.(iz2)3=a5D.(-3a2)3=-9a65.小 明 用 30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和
2、签字笔的单价分别是2 元和5 元，他买了 2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x 支签字笔，则下列不等关系正确的是（）A.5X2+2xN30 B.5X2+2xW30 C.2X2+2x230 D.2X 2+5x006.已 知 反 比 例 函 数（%W0）的图象如图所示，则一次函数y=自+2 的图象经过（）A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限7.如图，SABC D 的对角线AC,B D 相 交 于 点 O,则下列结论一定正确的是（)D-CA.OB=OD B.AB=BC C.ACVBD D.NABD=NCBD8.数经历了从自然数到有理数，到实
3、数，再到复数的发展过程，数学中把形如“+历(，b为实数)的数叫做复数，用 2=“+表示，任何一个复数2=“+方在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z Q )表示，如：z=l+2 i表示为Z(l,2),则 z=2-i 可表示为()A.Z(2,0)B.Z(2,-1)C.Z(2,1)D.(-I,2)9.在解一元二次方程/+px+q=0时，小红看错了常数项q,得到方程的两个根是-3,1.小明看错了一次项系数P,得到方程的两个根是5,-4,则原来的方程是()A.?+2A-3=0 B.?+2x-20=0 C.x2-2x-20=0 D./-2 x-3=010.如图，将矩形纸片ABCD的两个直角进行折叠，使 C
4、B,恰好落在对角线AC上，B ,D 分别是8,。的对应点，折痕分别为CF,A E.若 AB=4,B C=3,则线段B D 的D.11 1.如图，点 C 是以点。为圆心，AB为直径的半圆上一点，连接AC,BC,O C.若 AC=4,B C=3,则 sin/BOC 的 值 是（16C.25A.124B.259251 2.如图，AB是O O 的弦，等边三角 形。CO 的边CD与O O 相切于点P,连 接。4,OB,OP,AD.若 N COD+N A08=180 ,4 8 =6,则 的 长 是（）A.6 V 2 B.3 V 6 C.2g D.V 1 3二、填 空 题（本题共4小题，每小题4分，共16分
5、，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔,直接答在答题卡的相应位置上.）1 3 .2 0 2 1 年 5月 1 5 日，中国火星探测器“天问一号”在火星表面成功着陆，着陆点距离地球约为3 2 0 0 0 0 0 0 0 千米，将数3 2 0 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为.1 4 .已知x,y 满足的方程组是则x+y 的值为.1 5 .小 明用一块含有6 0 （N D 4 E=6 0 ）的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度AB为 1.6 2”，小明与树之间的水平距离 BC为 4?，则这棵树的高度约为 九（结果精确到0.加，参考数据：V 3 1
6、.7 3）16 .抛物线y u o +b x+c b,c为常数，a 0）经 过（0,0）,（4,0）两点.则下列四个结论正确的有 （填写序号）.4+力=0；5 a+36+2 c 0；若该抛物线y=ax2+bx+c与直线y-3 有交点，则a的取值范围是a,；对于a的每一个确定值，如果一元二次方程以2+f o v+c 7=0 （f 为常数，f W O）的根为整数，则 f 的值只有3 个.三、解 答 题（本题共8小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.(1)计 算(-1)2+|V 2 -2|+V 8 -2 s i n
7、 4 5 ；（2）解不等式组:x-1 2,2 x +3 ,交直线MN于点。，连接B D(1)根据以上作法，证明四边形A O 8 C是菱形；(2)该同学在图形上继续探究，他以点。为圆心作四边形A O B C的内切圆，构成如图所示的阴影部分，若A B=2 g,/&4。=3 0 ,求图中阴影部分的面积.2 2 .为增加农民收入，助力乡村振兴.某驻村干部指导农户进行草猿种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)(8 W x W 4 0)满足的函数图象如图所示.(1)根据图象信息，求y与x的函数关系式;2 3 .如图，抛物线
8、)，=a (%-2)2+3 为 常 数 且 与y轴交于点A (0,1).(1)求该抛物线的解析式；若 直 线y=f c v+|(M 0)与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为xi,X2,当X I2+%22=1 0时,求女的值：4m(3)当-4 V x W机时，y有最大值飞-,求机的值.24.点 4 是半径为2次的。上一动点，点 B 是。外一定点，0 8=6.连接。A,AB.(1)【阅读感知】如图，当AABC是等边三角形时，连 接 0 C,求 0 C 的最大值；将下列解答过程补充完整.解：将 线 段 绕 点 B 顺时针旋转6 0 到 O B,连 接。0 ,C 0.由旋转的性质知：NOBO1=60
9、,B0=8 0=6,即0 8。是等边三角形.：.OO=8 0=6又ABC是等边三角形A ZABC=60,AB=BC：.ZO BO =ZABC=60.ZO B A=ZO BC在OBA 和O 8 c 中，(0B=0 B1/.OBA=R B CAB=CB：.(SAS)：.0A=0 C在0 0,C 中，0 C V 0 0 +0 c当 o,O,C 三点共线，且点C 在 0。的延长线上时，OC=OO+0 c即 OCW。+0 c.当O,。，C三点共线，且点C 在 0 0 的延长线上时,o c 取最大值，最大值是.(2)【类比探究】如图，当四边形ABQ)是正方形时，连接0 C,求 0 C 的最小值；(3)【理解运用】如图，当ABC是以AB为腰，顶角为120的等腰三角形时，连接O C,求 O C的最小值，并直接写出此时AABC的周长.