2022 嘉兴期末高二数学试卷.pdf

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1、嘉 兴 市 2 0 2 1-2 0 2 2学 年 第 一 学 期 期 末 检 测 高 二 数 学 试 题 卷（2022.1）姓 名 准 考 证 号 本 试 题 卷 共 6 页 满 分 150分，考 试 时 间 120分 钟。考 生 注 意：1.答 题 前，请 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 或 钢 笔 分 别 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 纸 上 规 定 的 位 置。2.答 题 时，请 按 照 答 题 纸 上“注 意 事 项”的 要 求，在 答 题 纸 上 的 相 应 位 置 规 范 作 答，在 本 试 题 卷 上 的 作 答 一 律

2、无 效。-选 择 题：本 大 题 共 8 小 题 每 小 题 5 分，共 4 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.立 德 中 学 高 一 年 级 共 有 学 生 6 4 0 人，其 中 男 生 3 0 0 人，现 采 用 分 层 抽 样 的 方 法 调 查 学 生 的 身 高 情 况，在 抽 取 的 样 本 中，男 生 有 3 0 人，那 么 该 样 本 中 女 生 的 人 数 为 A.30 人 B.34 人 C.60 人 D.64 人 2 若 函 数 f(x)=3，+sin2x,则 A./(x)=3 In 3+2cos2

3、x B./(x)=3,+2cos2xC./z(x)=3A In 3+cos2x D.广(x)=3 n 3-2 co s2 x3.过 点（-1,3）且 垂 直 于 直 线 x-2 y+3=0 的 直 线 方 程 为 A.x-2 y-7=0 B.2 x+y-5=0 C.x+2 y-5=0 D.2 x+y-l=02 24.已 知 双 曲 线 C 二-二=1的 右 顶 点 为 A，过 点 A作 圆/+y2=1的 两 条 切 线 A M，AN,切 点 2 2分 别 为 M,N,则 的 面 积 为 A.1 B.l C.U L D 2 16 85.古 希 腊 数 学 家 欧 几 里 得 在 几 何 原 本

4、中 描 述 了 圆 锥 曲 线 的 共 性，并 给 出 了 圆 锥 曲 线 的 统 一 定 义，他 指 出，平 面 内 到 定 点 的 距 离 与 到 定 直 线 的 距 离 的 比 是 常 数 e 的 点 的 轨 迹 叫 做 圆 锥 曲 线;高 二 数 学 试 题 卷 第 1页（共 6页）当 0 e l 时，轨 迹 为 双 曲 线.则 方 程 也 二 殳 土 表 示 的 圆 锥 曲 线 的 离 心 率 e 等 于|25-4x|5A.1 B.1 C.D,55 5 46.跑 步 是 一 项 常 见 的 有 氧 运 动，能 增 强 人 体 新 陈 代 谢 和 基 础 代 谢 率，是 治 疗 和 预

5、 防“三 高”的 有 效 手 段.赵 老 师 最 近 给 自 己 制 定 了 一 个 180千 米 的 跑 步 健 身 计 划，计 划 前 面 5 天 中 每 天 跑 4 千 米，以 后 每 天 比 前 一 天 多 跑 0.4千 米，则 他 要 完 成 该 计 划 至 少 需 要 A.23 天 B.24 天 C.25 天 D.26 天 7.设 a=e1-ln2,b=e-n3,c=（其 中 e*2.71828 是 自 然 对 数 的 底 数），则 eA.abc bac C.bc a D,cab8.1202 年，意 大 利 数 学 家 斐 波 那 契 出 版 了 他 的 算 盘 全 书.他 在 书

6、 中 提 出 了 一 个 关 于 兔 子 繁 殖 的 问 题，发 现 数 列：1,1,2,3,5,8,13,，该 数 列 的 特 点 是：前 两 项 均 为 1,从 第 三 项 起，每 一 项 等 于 前 两 项 的 和，人 们 把 这 个 数 列 R 称 为 斐 波 那 契 数 列，则 下 列 结 论 正 确 的 是 A.F+F+F+F=F B.F2+F2+F2+F2=F F2 4 6 2020 2021 1 2 3 2021 2021 2022c.F+E+尸 3+F2021=F2O23 D.Ft+F）+F5+F2O2I=尸 2022-1二 多 项 选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小

7、 题 5 分，共 2 0 分。在 每 小 题 给 出 的 选 项 中,有 多 项 符 合 题 目 要 求 全 部 选 对 的 得 5 分,有 选 错 的 得 0 分，部 分 选 对 的 得 2 分。9.己 知 直 线/:（l+4）x+y+l=0（a e R）与 圆 C:f+V=1,则 下 列 结 论 正 确 的 是 A.直 线/必 过 定 点 B./与 C 可 能 相 离 C./与 C 可 能 相 切 D.当。=1时，/被 C 截 得 的 弦 长 为 捷 510.为 唤 起 学 生 爱 护 地 球、保 护 家 园 的 意 识，加 强 对 节 能 减 排 的 宣 传，进 一 步 营 造 绿 色

8、和 谐 的 校 园 环 境，树 人 中 学 决 定 举 办 环 保 知 识 竞 赛.现 有 甲、乙、丙、丁 四 个 班 级 参 加，每 个 班 级 各 派 10位 同 学 参 赛，每 位 同 学 需 要 回 答 1 0 道 题，每 题 回 答 正 确 得 1分，回 答 错 误 得 0 分.若 规 定 总 得 分 达 到 70分 且 没 有 同 学 得 分 低 于 5 分 的 班 级 为“优 胜 班 级”，则 根 据 以 下 甲、乙、丙、丁 各 班 参 赛 高 二 数 学 试 题 卷 第 2页（共 6 页）同 学 的 得 分 数 据 信 息，能 判 断 该 班 一 定 为“优 胜 班 级”的 是

9、 A.甲 班 同 学 平 均 数 为 8,众 数 为 8 B.乙 班 同 学 平 均 数 为 8,方 差 为 4C.丙 班 同 学 平 均 数 为 7,极 差 为 3 D.丁 班 同 学 平 均 数 为 7,标 准 差 为 011.函 数/（X）的 定 义 域 为（。力），导 函 数/（X）在（。力）内 的 图 象 如 图 所 示,则 A.函 数/（X）在（4力）内 一 定 不 存 在 最 小 值 B.函 数 f（X）在（4 内 只 有 一 个 极 小 值 点 C.函 数 f（X）在（砌 内 有 两 个 极 大 值 点 D.函 数/（x）在（。力）内 可 能 没 有 零 点 12.已 知 平

10、面 内 两 个 定 点 A（-5,0）,B（5,0）,直 线 A M,相 交 于 点 M,且 它 们 的 斜 率 之 积 为 常 数 大（小 0）,设 点”的 轨 迹 为 C.下 列 说 法 中 正 确 的 有 A,存 在 常 数 九（心 0）,使 C 上 所 有 的 点 到 两 点（-6,0）,（6,0）的 距 离 之 和 为 定 值 B.存 在 常 数 入（心 0）,使 C 上 所 有 的 点 到 两 点（-6,0）,（6,0）的 距 离 之 差 的 绝 对 值 为 定 值 C.存 在 常 数 人（小 0）,使 C 上 所 有 的 点 到 两 点（0,-6）,（0,6）的 距 离 之 和

11、为 定 值 D.存 在 常 数 入（心 0）,使 C 上 所 有 的 点 到 两 点（0,-6）,（0,6）的 距 离 之 差 的 绝 对 值 为 定 值 三、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分,共 2 0 分。13.以 点（1,1）为 圆 心 且 与 直 线 x-3=0 相 切 的 圆 的 方 程 是.14.己 知 数 列。的 通 项 公 式。=2-1,则 其 前 项 和 S=.n n n15.已 知 椭 圆 C:三+二=1，双 曲 线。与 椭 圆 C 共 焦 点，且 与 椭 圆 C 在 四 个 象 限 的 交 点 分 别 为 M，4 3N,P,Q,则 四 边 形 M

12、 N P Q 面 积 的 最 大 值 是.16.已 知 不 等 式 3-111刈 侬-公”0 对 任 意 尤 0恒 成 立（其 中 e=2.71828是 自 然 对 数 的 底 数）,则 实 数 的 取 值 范 围 是.高 二 数 学 试 题 卷 第 3页（共 6 页）四、解 答 题：本 大 题 共 6 小 题，共 7 0 分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(本 题 满 分 10分)已 知 数 列 斯 为 公 差 不 为 零 的 等 差 数 列，0=1,记 S,为 其 前”项 和,给 出 下 列 三 个 条 件：条 件 100=1000()；条

13、件 的，5 须 成 等 比 数 列；条 件+(-1)2+(-lf+(-1产 2=2022.试 在 这 三 个 条 件 中 任 选 一 个，补 充 在 上 面 的 I 2 3 2022横 线 上，完 成 下 列 两 问 的 解 答：(I)求 数 列%的 通 项 公 式；(II)设 匕=_，求 数 列 匕 的 前 八 项 和 九 注：如 果 选 择 多 个 条 件 解 答，按 第 一 个 解 答 计 分.18.(本 题 满 分 12分)从 某 城 市 抽 取 100户 居 民 进 行 月 用 电 量 调 查，发 现 他 们 的 用 电 量 都 在 50到 350度 之 间，将 数 据 按 照 50

14、,100),100,150),300,350 分 成 6 组，画 出 的 频 率 分 布 直 方 图 如 下 图 所 示.(I)求 直 方 图 中 的 x 值 和 月 平 均 用 电 量 的 众 数；(H)已 知 该 市 有 200万 户 居 民，估 计 居 民 中 用 电 量 落 在 区 间 100,250)内 的 总 户 数，并 说 明 理 由.第 18题 图 高 二 数 学 试 题 卷 第 4页(共 6 页)19.(本 题 满 分 12分)已 知 圆 G：/+V+2x+8 y-8=0,/C 2：(x-a)2+(y-2 a+2)2=25.(I)若 圆 G 与 圆 C2外 切，求 实 数 a

15、 的 值；(II)若 圆 C1与 圆 C2相 交 于 4，B 两 点，弦 A B的 长 为 岳，求 实 数。的 值.20.(本 题 满 分 12分)已 知 首 项 为 1 的 等 比 数 列 4 是 递 减 数 列，其 前 项 和 为 S,且 S+“，S+.,S+成 2 1 1 3 3 2 2等 差 数 列，数 列 也 满 足 力=1,必=+(I)求 数 列 凡，也 的 通 项 公 式；(II)设 数 列 斯 匹 的 前 项 和 为。，证 明：T,2.高 二 数 学 试 题 卷 第 5页(共 6 页)21.(本 题 满 分 12分)如 图，己 知 点 P 是 抛 物 线 C:/=2 p x(p

16、 0)的 准 线/:x=-l上 的 动 点，抛 物 线 C 上 存 在 不 同 的 两 点 A,B 满 足 PA,P B 的 中 点 均 在 C 上.(I)求 抛 物 线 C 的 方 程；(II)记 直 线 PA,PB,P 0 的 斜 率 分 别 为 k,k,k,请 问 是 否 存 在 常 数 A 使 得 1+1=联？1 2 3若 存 在，求 出 入 的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.22.(本 题 满 分 12分)已 知 函 数/(x)=xln(x+2).(1)求 函 数/(x)在 点(OJ(O)处 的 切 线 方 程；(II)若 汨，构 为 方 程/(1)=火 的 两 个 不 相 等 的 实 根，证 明:(i)/(x)-x-1；高 二 数 学 试 题 卷 第 6页(共 6 页)