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1、2021年广西北海市中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共12小题，共36.0分）1.-2 0 2 1的相反数是（）A.-20 21B一 喜C-表D.20 212.下列图形是中心对称图形的是（）3.A B佟）。G D E|据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过54 0 0 0 0 0万元，将数据54 0 0 0 0 0用科学记数法表示为（）A.0.54 x 1 07B.5 4 x 1 05C.5.4 x 1 06D.5.4 x 1 084.下列运算正确的是（）A.%5%3=x2B.(a 4-bp =a2+b2C.4 5D.556.下列说法正确的是（）A.打开电视，正在播放新闻联播是必然
2、事件7.B.C.D.了解中央电视台班学第一课的收视率适合采用全面调查北海气象局预报说“明天的降水概率为95%”，意味着北海明天一定下雨若甲、乙两组数据中各有2 0个数据，两组数据的平均数相等，方差S%=1-25,S；=0.9 6,则说明乙组数数据比甲组数据稳定如图，在 A B C中，D E B C,分别交A B,AC于点D,E.若4。DB=4,则胎的值为（）B38.如图，在 ABC中，按以下步骤作图：分别以点8 和 C 为圆心，适当长度（大于BC长的一半）为半径作圆弧，两弧相交于点M 和 N；作直线MN交 4B 于点。，连接CD若48=9,AC=4,则力CD的周长是（）A.12B.13C.17
3、 D.189.某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）10.九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7 钱，多余3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（）fy=5x+45（y=5x-45 俨=5x+45 fy=5x 45y=7x+3（y=7%+3 y=7x-3 ly=7x 311.如图，在 ABC中，。为 8 c 边上的一点，以 O 为圆心的半圆分别与A8,AC相切于点M,N.已知/
4、B4C=120。，AB+AC=1 6,项 的长为兀，则图中阴影部分的面积为（）第2页，共22页B.8C.10二、填 空 题（本大题共6 小题，共 1 8.0 分）1 3 .因式分解：3/-1 2 =.1 4 .若 代 数 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是.1 5 .如图，在菱形A B C O 中，E,F分别是4 0,8。的中点，穴-y若E F =5,则菱形A B C D的周长为./AB1 6.一组数据共5 0 个，分为6 组，第1 一 4 组的频数分别是5,7,8,1 0,第 5 组的频率是0.2 0,那么第6 组 的 频 数 是 .1 7 .古希腊数学家
5、把数1,3,6,1 0,1 5,2 1.叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为的,第二个三角数记为。2,，第 个三角数记为即，计算出+a2,+。3，。3 +,9 由此推算。2 0 2 0 +。2 0 2 1 =,1 8 .如图，在R t A B C 中，N 8 AC =9 0。，Z 7 1 C B=4 5。，4 B=2 鱼，点户为B C上任意一点，连接P A,以PA,P C 为邻边作平行四边形P A Q C,连接P Q,则P Q的 最 小 值 为 .上之2三、计 算 题（本大题共2 小题，共 1 2.0 分）1 9.计算：）-1-2（：0 5 3 0。+|一 8|一（4-兀）.2
6、0.先化简，再求值：工。2-4 _52 a+6 C L+2其中a =-5.四、解答题(本大题共6 小题，共 5 4.0 分)2 1 .如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC 的顶点均在格点上，点 8的坐标为(1,0).(1)画出力 BC 关于x 轴对称的4 4/16,并写出的点的坐标；(2)画出将A A B C 绕原点O 按逆时针旋转9 0。所得的4 2 8 2 c2，并写出B2 点的坐标.2 2 .如图，在A A B C 中，A Q是 B C 边上的中线，点 E是 A D 的中点，过点A 作4 F BC 交B E 的延长线于F,连接C F.(1)求证：AEF=
7、ADEB-,(2)若NBAC=9 0。，求证：四边形A O C 尸是菱形.第4 页，共2 2 页2 3.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识.某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.七年级20名学生的测试成绩为：7,8,7,9,1,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8
8、分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58bC根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表中的a,b,c的值；(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由(写出一条理由即可)；(3)该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？八年级抽取的学生测试成绩条形统计图5 6 7 8 9 10 分数2 4.在 抗 击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线.试产时甲生产线每天的产能(每天的生产的数量)是乙生产线的2倍
9、，各生产80万个，甲比乙少用了 2天.(1)求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？(2)若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？(3)正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%,乙生产线的日产能翻了一番.再满负荷生产13天能否完成任务？2 5.筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在冰轮赋)中写道：“水能利物，轮乃曲成”.如图，半径为3,”的筒车。按逆时针方向每分钟转搭圈，筒车与水面分别交于点A、B,筒车的轴心。距离水面的高度OC长为2.2 m,筒车上均匀分布着若
10、干个盛水筒.若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间.(1)经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？(2)浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？(3)若接水槽MN所在直线是。的切线，且与直线AB交于点例，MO=8m,求盛水筒尸从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上.(参考数据：cos430=sin47 sinl6 cos74 sin22 cos68 第6页，共22页2 6.如图，抛物线y=a*2+.+4交 x 轴于4(一 3,0),B(4,0)两点，与 y 轴交于点物AC,BC.M为线段0 8 上的一个动点，过点M 作P M lx 轴，交抛物线于点P,交BC于点Q.CB x(1)求抛物线
11、的表达式：(2)过点P 作PN 1 B C,垂足为点N.设 M 点 的 坐 标 为 请 用 含m的代数式表示线段PN的长，并求出当机为何值时PN有最大值，最大值是多少？(3)试探究点M 在运动过程中，是否存在这样的点Q,使得以A,C,。为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出此时点。的坐标；若不存在，请说明理由.第8页，共22页答案和解析1.【答案】D【解析】解：-2 0 2 1的相反数是：2 0 2 1.故选：D.利用相反数的定义分析得出答案.此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键.2.【答案】D【解析】解：人不是中心对称图形，故此选项不合题意；8、不是中心对称图形，故此选项
12、不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；。、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D.根据把一个图形绕某一点旋转1 8 0。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案.此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋 转1 8 0度后两部分重合.3.【答案】C【解析】解：将数据5 4 0 0 0 0 0用科学记数法表示为5.4 x 1 0 6,故选：C.科学记数法的表示形式为a x 的形式，其中1|a|1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0时，是正数；当原数的
13、绝对值 1时，是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 1 0”的形式，其中1 W|a|1 0,为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值.4.【答案】A【解析】解：A：因为所以A选项正确；B：因为(a +b)2 =a?+2 a b +川，所以B选项错误；C：因为(一2。2)3 =-8。6,所以C选项错误；D：因为(b+a)(a-b)=a 2-b 2,所以 C 项错误；故选：A.根据同底数基除法运算法则进行计算即可得出A 选项答案；根据完全平方公式进行计算即可得出B选项答案；根据积的乘方运算法则进行计算即可得出C 选项答案；根据平方差公式进行计算即可得出。选项答案.本题
14、主要考查了幕的运算法则、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握运算法则和公式进行计算是解决本题的关键.5.【答案】B【解析】解：AB/CD,Z.3 z2.v 41=85,85+60+z3=180,Z3=35,42=35,故选：B.先根据两直线平行的性质，得到43=4 2,再根据平角的定义，即可得出42的度数.本题主要考查了平行的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等.6.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了随机事件的定义以及抽样调查、概率的意义、方差的意义，正确掌握相关定义是解题关键.直接利用随机事件的定义以及抽样调查、概率的意义、方差的意义分别分析得出答案.【解答】解：4 打开电视，
15、正在播放新闻联播是随机事件，故此选项错误；员了解中央电视台讲学第一课的收视率适合采用抽样调查，故此选项错误；第10页，共22页C.北海气象局预报说“明天的降水概率为9 5%”，意味着北海明天下雨的可能性比较大,故此选项错误；D若甲、乙两组数据中各有2 0 个数据，两组数据的平均数相等，方差S 懦=1.2 5,S；=0.9 6,则说明乙组数数据比甲组数据稳定，故此选项正确.故选D.7 .【答案】B【解析】解：丫 DE/BC,AE _ AD _ 2 _ 1*4C-AB-2+4-3故 选:B.首先根据平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果.本题考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比
16、例定理得出比例式是解决问题的关键.8.【答案】B【解析】解：由作图可知，MN垂直平分线段B C,DC=D B,:.AD+DC=AD+DB=AB=9,A DC 的周长=AC+A D+DC=9+4=1 3,故选：B.利用线段的垂直平分线的性质求出，CO +4 D=AB=9,即可解决问题.本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.9【答案】C【解析】解：根据题意画图如下:共 用 1 2 种等情况数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2 种,则恰好选中甲、乙两位选手的概率是怖=7；1 Z o故选：C.根据题意画出树状图得出所有等情况数和恰好选中甲
17、、乙两位选手的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.10.【答案】C【解析】解：依题意，得：”笠+然(y=7x 3故选：C.根 据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3 钱”，即可得出关于x,y 的二元一次方程组，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.11.【答案】B【解析】解：如图，连接OM
18、、ON,B 半圆分别与AB,AC相切于点例，N.OM 1 AB,ON 1.AC,Z.BAC=120,4 MON=60,/.MOB+乙NOC=120,翁 的长为兀，607TT-=71,180r=3,.OM=ON=r=3,第12页，共22页连接。4,在北 AON中，LAON=30,ON=3,AN=V3,AM=AN=V3，BM+CN=AB+AC-(AM+AN)=1 6-2V3.S阴 影=SA08M+SOCN-任扇形MOE+S 媾形N O F)1 1207r X 32=5 x 3 x(8M+CN)7 2 3603=-(1 6-2 V 3)-3T T=24 3百一 37r.故选：B.连接OM、O N,根
19、据半圆分别与48,AC相切于点M,N.可得0M_L48,ON 1 AC,由NBAC=120。，可得NM0N=60。，得/MOB+4NOC=120。，再根 据 俞 的长为兀,可得OM=ON=r=3,连接 OA,根据Rt AON中，O N =30,ON=3,可得4M=AN=显,进而可求图中阴影部分的面积.本题考查了切线的性质、弧长的计算、扇形面积的计算，解决本题的关键是掌握弧长和扇形面积的计算公式.12.【答案】D【解析】解：过。作。轴于E,过 8 作B F L x轴，B H ly 轴,/.乙BHC=90,.点。(-2,3),AD=5,DE=3,.E=DE=4，四边形A3。是矩形，AD BC,:.
20、/-BCD=/-ADC=90,:.Z-DCP+乙BCH=Z.BCH+乙CBH=90,:.Z.CBH=乙DCH,v 乙DCP+LCPD=Z.APO+Z.DAE=90,Z-CPD=/.APO,:.Z-DCP=/-DAE,.乙CBH=NZME,Z.AED=乙 BHC=90,ADEwZkBCHQMS),:.BH=AE=4,OE=2,:.OA=2,AF=2,/.APO+乙PAO=乙BAF 4-乙PAO=90,:./-APO=Z-BAF,APOsBAF,OP OAAF BF,3=工,2 BF.BcFr =8，38：8(4,)，,32 k-,3故选：D.过。作轴于E,过B作B F lx轴，轴，得到ZBHC=
21、90。，根据勾股定理得到4E=v/标1 5 F=4,根据矩形的性质得到4。=8 C,根据全等三角形的性质得到BH=4E=4,求得4F=2,根据相似三角形的性质即可得到结论.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.13.【答案】3(x+2)(%-2)【解析】解：原式=3(好 4)=3(x+2)(x-2).故答案为：3(x+2)(x-2).原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.第 14页，共 22页1 4.【答案】x|【解析】【试题解析】解
22、：根据题意得：3-2 x 2 0,解得：x /2,四边形P4QC是平行四边形，OA=OC=-AC=V2,2 OP=1,当 P 与P重合时，O P的值最小，则 PQ 的值最小，PQ 的最小值=2OP=2.故答案为：2.设 PQ与 4 c 交于点。，作OP _ L BC于P.首先求出O P,当 P 与P重合时，PQ的值最小，P。的最小值=2 0 P，从而求解.本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是得到当P 与P重合时，O P的值最小，则尸。的值最小.19.【答案】解：原式=3-2 x 3 +g-l2=3 -V3+V3-1=2.第16页，共22页【解析】本
23、题考查了实数的运算、零指数基、负整数指数幕、特殊角的三角函数值，解决本题的关键是掌握特殊角的三角函数值.根据零指数累、负整数指数基、特殊角的三角函数值进行计算即可求解.20.【答案】解：原 式=整.二 吃Wa+3(a+2)(a-2)a+22 5a+2 a+23a+2,当Q=5时，原 式=_ 高1.【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得.本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.21.【答案】解：(1)如图，&B 1 Q,即为所求，G点的坐标为(3,-1)；(2)如图，A2B2C2,即为所求,为点的坐标为(0,1).(解析】(1
24、)根据轴对称的性质即可画出 4BC关于x轴对称的4,并写出6点的坐标；(2)根据旋转的性质即可画出将力BC绕原点O按逆时针旋转90。所得的2c2,并写出点的坐标.本题考查了作图-旋转变换，轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转和轴对称的性质.22.【答案】证明：(1)E是A D的中点，-AE DE,-AF/BC,Z.AFE=乙DBE,v Z.AEF=乙DEB,.AEF=DEB；(2)：A E F*DEB,:.AF=DB,4 0是5 c边上的中线，DC DB,.AF=DC,-AF/DC.四边形A。”是平行四边形，v LBAC=9 0 ,A。是3 c边上的中线，:.AD=DC,/.I SA OC F
25、是菱形.【解析】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质、菱形的判定、三角形中线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键.(1)由2F/B C得4 4 F E =N E B D,继而结合=/D E B、A E =D E即可判定全等：(2)根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定证明即可.23.【答案】解：(1)七年级20名学生的测试成绩为：7,8,7,9,7,6,5,9,1 0,9,8,5,8,7,6,7,9,7,1 0,6,a 7,由条形统计图可得，b =(7 +8)+2=7.5,c =(5 +2+3)+20 x 1 0 0%=5 0%,即a =7,b=7.5,c
26、=5 0%；(2)八年级学生掌握垃极分类知识较好，理由：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃极分类知识较好；(3)从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级2人的成绩不合格，参加此次测试活动成绩合格的学生有1 20 0 x 3 盛常一)=1 0 8 0(人)，即参加此次测试活动成绩合格的学生有1 0 8 0人.【解析】本题考查条形统计图、中位数、众数、用样本估计总体，属于中档题.(1)根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到a、b、c的值；(2)根据题意，即可得解；(3)根据题目中的数据和条形统计图中的数据，进行求解即可.2 4.【答案】解：(1)设乙条生产
27、线每天的产能是x万个，则甲条生产线每天的产能是2 x第1 8页，共2 2页万个，依题意有80 80。-=2,x 2x解得=20,经检验，=20是原方程的解，2%=2 X 20=40,故甲条生产线每天的产能是40万个，乙条生产线每天的产能是20万个;(2)设安排乙生产线生产y 天，依题意有0.5y+1.2 W 40,40解得y 2 32.故至少应安排乙生产线生产32天；(3)(40+20)X 3+40 X(1+50%)+20 X 2 X 13=180+1300=1480(万个)，1440万个 1480万个，故再满负荷生产13天能完成任务.解析(1)可设乙条生产线每天的产能是x 万个,则甲条生产线
28、每天的产能是2x万个，根据等量关系：乙用了的天数-甲用了的天数=2,列出方程即可求解；(2)可设安排乙生产线生产y 天，根据完成这批任务总运行成本不超过40万元列出不等式计算即可求解；(3)根据题意求出原来满负荷生产3 天的产能和再满负荷生产13天的产能的和，再与1440万个比较大小即可求解.本题考查了一元一次不等式的应用和分式方程的应用，根据已知得出正确方程组以及不等式是解决本题的关键.在RM4C。中，8 SN 4 O C=*=倬=羔Z.AOC=4 3 ,答：经过2 7.4 秒时间，盛水筒P首次到达最高点.(2)如图2中，盛水筒P浮出水面3.4 秒后，此时4 1 0 P =3.4 x 5 o
29、 =1 7。,4 P o e =AA0C+AOP=4 3 0 +1 7 =6 0 ,过点尸作P O _ L O C于。，在Rt P。中，OD=OP-cos600=3 x|=1.5(m),2.2 -1.5 =0.7(m),答：浮出水面3.4 秒后，盛水筒尸距离水面0.7 z n.(3)如图3中，点尸在。上，且与。相切，.当 点 尸 在 上 时，此时点P是切点，连 接 OP,则。P L M N,0 P O在R t 0 P M 中，cosZ.POM=OM 8 Z.P0M=6 8 ,在R t C O M 中，cos乙C O M=襄=?=LOM 8 4 0 乙C O M =7 4 ,:.Z-P0H=1
30、8 0 -4 P o M -/-COM=1 8 0 -6 8 -7 4 =3 8 ,需要的时间为?=7.6(秒)，第20页，共22页答：盛水筒P 从最高点开始，至少经过7.6秒恰好在直线M N上.【解析】【试题解析】(1)如 图 1中，连接0 4 求出NAOC的度数，以及旋转速度即可解决问题.(2)如图2中,盛水筒P 浮出水面3.4秒后,此时乙40P=3.4 x 5=17。,过点尸作。1 0C于 ,解直角三角形求出C D 即可.(3)如图3 中，连接。尸，解直角三角形求出4 P 0 M,乙C O M,可得4P0H的度数即可解决问题.本题考查解直角三角形的应用，切线的性质等知识，解题的关键是理解
31、题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.26.【答案】解：(1)将点A、B 的坐标代入抛物线表达式得故抛物线的表达式为：y=-i x2+|x +4；(2)由抛物线的表达式知，点C(0,4),由点8、C 的坐标得，直 线 的 表 达 式 为：y=-x+4；设点M(n,0),则点P(m,-1巾2+m +4),点Q(jn,-m +4),1 1 1r 4A PQ=一 一 m2+-m +4+m 4=m2 4-m,y 3 3 3 3 OB=0 C,故乙4BC=(OCB=45,:.乙PQN=乙B Q M=45,.PN=PQsin450=-m2 4-m)=(m 2)2+2 3 3
32、6 3.一直 0,故当m=2时，PN有最大值为出：6 3(3)存在，理由：点A、C 的坐标分别为(一 3,0)、(0,4),则47=5,当4C=CQ时，过点。作QE J.y 轴于点E,则CQ 2 =CE2+EQ2,即6 2 +4-(-m +4)2=2 5,解 得:7 7 1 =券(舍去负值)，故点Q(斗，手)；当4 c =A Q时，则A Q =4 C =5,在R t/i A M Q中，由勾股定理得：m-(-3)2+(_ 巾+4)2=25,解得：m =1或0(舍去0),故点Q Q 3)；当C Q=4 Q时，贝!2n I?=m =(-3)2+(-m +4)2,解得：血=日(舍去)；综上，点。的坐标为(1,3)或(苧，归产).【解析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到运用待定系数法确定函数关系式、函数图象上点的坐标的特征、一次函数的性质、锐角三角函数定义、勾股定理、等腰三角形的概念等，其中(3),要注意分类求解，避免遗漏.(1)将点A、8的坐标代入抛物线表达式，即可求解；(2)P W =PQsin450=-(-m2+-m)=-(m-2)2+，即可求解；2 3 3 6 3(3)分A C =C Q、AC=AQ,C Q=A Q三种情况，分别求解即可.第22页，共22页