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1、2021年 山 东 省 淄 博 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案 选 择 题（共 12小 题）1.下 列 几 何 体 中，其 俯 视 图 一 定 是 圆 的 有（B）2.如 图，直 线 a 6,Nl=130,则 N 2 等 于（C）D.403.下 表 是 几 种 液 体 在 标 准 大 气 压 下 的 沸 点:液 体 名 称 液 态 氧 液 态 氢 液 态 氮 液 态 氮 沸 点/-183-253-196-268.9则 沸 点 最 高 的 液 体 是（A）A.液 态 氧 B.液 态 氢 C.液 态 氮 D.液 态 氮 4.经 过 4.6 亿 公 里 的 飞 行，我 国 首 次 火 星 探
2、 测 任 务“天 问 一 号”探 测 器 于 2021年 5 月 15日 在 火 星 表 面 成 功 着 陆，火 星 上 首 次 留 下 了 中 国 的 印 迹.将 4.6亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为(D)A.4.6X10 B.0.46X109C.46X 108D.4.6X1085.小 明 收 集 整 理 了 本 校 八 年 级 1 班 2 0名 同 学 的 定 点 投 篮 比 赛 成 绩（每 人 投 篮 10次），并 绘 制 了 折 线 统 计 图，如 图 所 示.那 么 这 次 比 赛 成 绩 的 中 位 数、众 数 分 别 是（B）6.设 勿=在 二 1,则（A）2A.0/1
3、B.1 Z B 2 C.2Vm3 D.347.“圆 材 埋 壁”是 我 国 古 代 数 学 名 著 九 章 算 术 中 的 一 个 问 题：“今 有 圆 材，埋 在 壁 中，不 知 大 小，以 锯 锯 之，深 一 寸，锯 道 长 一 尺.问：径 几 何？”用 现 在 的 几 何 语 言 表 达 即：如 图，切 为。的 直 径，弦 ABLCD,垂 足 为 点,但 1寸，/6=10寸，则 直 径 切 的 长 度 是（D）C.13 寸 D.26 寸 8.如 图，AB,缪 相 交 于 点 旦 AC EFDB,点、C,F,6在 同 一 条 直 线 上.已 知 4。=0,EF=r,DB=q,则 p,q,r
4、之 间 满 足 的 数 量 关 系 式 是（C）9.甲、乙 两 人 沿 着 总 长 度 为 10A;的“健 身 步 道”健 步 走，甲 的 速 度 是 乙 的 1.2倍，甲 比 乙 提 前 12分 钟 走 完 全 程.设 乙 的 速 度 为 x公;，则 下 列 方 程 中 正 确 的 是（D）A.1 2-10=12x 1.2xC.延)-改=121.2x xB.1 0-12.0.21.2x x1).M-2x 1.2x10.已 知 二 次 函 数 尸 21-8户 6 的 图 象 交 x 轴 于 4 两 点.若 其 图 象 上 有 且 只 有 X,%R 三 点 满 足 S 黜 则 勿 的 值 是（C
5、）A.1 B.3 C.2 D.4211.如 图，在 中，Z/1G?=9O,位 是 斜 边 4?上 的 中 线，过 点 作 既 L幽 交 47A)D等 12.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，四 边 形 加 劭 的 边 阳 与 x 轴 的 正 半 轴 重 合，AD/OB,DB_Lx轴，对 角 线 4区 切 交 于 点 也 己 知 力：OB=2：3,的 面 积 为 4.若 反 比 例 函 数 y=K 的 图 象 恰 好 经 过 点 机 则 4 的 值 为（B）5 5 5二.填 空 题（共 4 小 题）13.若 分 式 一 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是 x W 3 的 全 体
6、 实 数.3-x14.分 解 因 式：3a2+12X2=3（a+2）2.15.在 直 角 坐 标 系 中，点 力（3,2）关 于 x 轴 的 对 称 点 为 4,将 点 4 向 左 平 移 3 个 单 位 得 到 点 4,则 4 的 坐 标 为（0,-2）16.对 于 任 意 实 数 a,抛 物 线 尸 f+2ax+a+3 与 x 轴 都 有 公 共 点，则 6 的 取 值 范 围 是.1一 L17两 张 宽 为 3 M 的 纸 条 交 叉 重 叠 成 四 边 形 ABCD,如 图 所 示.若/a=30,则 对 角 线 BD上 的 动 点 户 到 N,B,。三 点 距 离 之 和 的 最 小
7、值 是【答 案】6圾 CZB.【解 答】解：如 图，作 龙 _ 1%于，把/如 绕 点 5 逆 时 针 旋 转 60得 到/鳍，V Z a=30,DE=3cm,CD=2 DE 6 cm,同 理：BC=AD=&cm,由 旋 转 的 性 质，A B=AB=CD=6m,BP=BP,A P=AP,/户 BP=6Q,ZA BA=60,:Z 鳍 是 等 边 三 角 形，：.BP=PP,:.PA+P/PC=A P+PP+PC,根 据 两 点 间 线 段 距 离 最 短，可 知 当 为+物 C时 最 短，连 接 0 C,与 劭 的 交 点 即 为 P 点 即 点 P 到 4 B,C三 点 距 离 之 和 的
8、最 小 值 是 H C.:NABC=NDCE=/a=30,阴=60,Z Jz BC=9G,B2+BC2；=V 62+62=6 2(cm)，因 此 点。到 4 B,，三 点 距 离 之 和 的 最 小 值 是 6 J 故 答 案 为 6啦 cm.cm,2 2 _ _18先 化 简，再 求 值：(_?一-在 曰 _)+且 二 且，其 中 4=b+1,b=M-1.a-b a-b ab【答 案】ab,2.2 2 解 答 解：原 式=a-2ab+b 皿 a-b a-b(a-b)2,aba-b a-b=ab,当 a=J+l，6=-l 时,原 式=（虫+l）（V3-1）=3-12.19如 图，在 中，N46
9、C的 平 分 线 交 4c于 点，过 点，作 房 交 朋 于 点 反（1）求 证：BE=DE；（2）若 N1=80,/仁 40,求 优 的 度 数.【答 案】（1）见 证 明；（2）N 咳 的 度 数 为 30.【解 答】解：（1）证 明：在 中，N/1%的 平 分 线 交 力。于 点：4ABD=4CBD,：DE BC,：/EDB=/CBD,：.AEBD=ZEDB,:BE=DE.(2)V Z J=8 0,Z f=4 0：.ZABC=60,N4?。的 平 分 线 交 47于 点 D,:A B D=NCBD=工/ABC=B3,2:DE BC,：.ZEDB=ZCB/)=30o,故/照 应 的 度 数
10、 为 30.20如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线/=&x+6与 双 曲 线%=相 交 于/(-2,3),8(如 x-2)两 点.(1)求,度 对 应 的 函 数 表 达 式；(2)过 点 8作 药 力 x轴 交 y 轴 于 点 R 求 力 鳍 的 面 积；(3)根 据 函 数 图 象，直 接 写 出 关 于 x 的 不 等 式 尢 户 6”的 解 集.(3)-2 x 3.【解 答】解:(1)；直 线/=&x+6与 双 曲 线 相 交 于 力(-2,3),B(如-2)两 点,解 得：ki=-6,.双 曲 线 的 表 达 式 为：y-_A,2 x.把 6(m，-2)代 入 y=-
11、A,得：一 2二 解 得：必=3,2 x m：.B(3,-2),_2k+b=3把 4(-2,3)和 8(3,-2)代 入 弘=无 户 8得：，3k+b=-2ik,=-1解 得：1，,b=l二 直 线 的 表 达 式 为：=-户 1；(2)过 点 A 作 ADLBP,交 旅 的 延 长 线 于 点 D,如 图 露 x轴，轴，轴，：A(-2,3),B(3,-2),:.BP=3,AD=i-(-2)=5,：SAABP=7B P，A D=iX 3 X 5=_f；(3)kX+b2的 解 集，则 是 双 曲 线 的 图 象 在 一 次 函 数 的 图 象 的 上 方 对 应 的 x 的 取 值,故 其 解
12、集 为：-23.21为 迎 接 中 国 共 产 党 的 百 年 华 诞，某 中 学 就 有 关 中 国 共 产 党 历 史 的 了 解 程 度，采 取 随 机 抽 样 的 方 式 抽 取 本 校 部 分 学 生 进 行 了 测 试(满 分 100分)，并 将 测 试 成 绩 进 行 了 收 集 整 理,绘 制 了 如 下 不 完 整 的 统 计 图、表.成 绩 等 级 分 数 段 频 数(人 数)优 秀 9 0 W E 0 0 a良 好 80W/V90 b较 好 70WxV80 12一 般 60Wx70 10较 差 xV60 3请 根 据 统 计 图，表 中 所 提 供 的 信 息，解 答 下
13、 列 问 题:（1）统 计 表 中 的 a=,b=；成 绩 扇 形 统 计 图 中“良 好”所 在 扇 形 的 圆 心 角 是 度；（2）补 全 上 面 的 成 绩 条 形 统 计 图；（3）若 该 校 共 有 学 生 1600人，估 计 该 校 学 生 对 中 国 共 产 党 历 史 的 了 解 程 度 达 到 良 好 以 上（含 良 好）的 人 数.【答 案】50,25,90；（2）补 图 见 解 答；（3）1200.【解 答】解：（1）抽 取 的 总 人 数 有：1 0+S J=1 0 0（人），360a=100X50%=50（人），6=100-50-12-10-3=25（人），成 绩
14、扇 形 统 计 图 中 良 好”所 在 扇 形 的 圆 心 角 是：360 X_2_=90.100故 答 案 为：50,25,90；（2）根 据（1）补 图 如 下:成 绩 条 形 统 计 图(3)1600 x50+25=1200(人)，100答：估 计 该 校 学 生 对 中 国 共 产 党 历 史 的 了 解 程 度 达 到 良 好 以 上(含 良 好)的 人 数 有 1200人.2 2 为 更 好 地 发 展 低 碳 经 济，建 设 美 丽 中 国.某 公 司 对 其 生 产 设 备 进 行 了 升 级 改 造，不 仅 提 高 了 产 能，而 且 大 幅 降 低 了 碳 排 放 量.已
15、知 该 公 司 去 年 第 三 季 度 产 值 是 2300万 元，今 年 第 一 季 度 产 值 是 3200万 元，假 设 公 司 每 个 季 度 产 值 的 平 均 增 长 率 相 同.科 学 计 算 器 按 键 顺 序 计 算 结 果(已 解 答 过 程 中 可 直 取 近 似 值)接 使 用 表 格 中 的 H S H S1.181.391.64数 据 哟!(1)求 该 公 司 每 个 季 度 产 值 的 平 均 增 长 率;(2)问 该 公 司 今 年 总 产 值 能 否 超 过 1.6亿 元？并 说 明 理 由.【答 案】(1)18%；(2)该 公 司 今 年 总 产 值 能 超
16、 过 1.6 亿 元.【分 析】(1)设 该 公 司 每 个 季 度 产 值 的 平 均 增 长 率 为 x,利 用 今 年 第 一 季 度 产 值=去 年 第 三 季 度 产 值 X(1+增 长 率)2,即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程，解 之 取 其 符 合 题 意 的值 即 可 得 出 结 论；(2)将 今 年 四 个 季 度 的 产 值 相 加，即 可 求 出 该 公 司 今 年 总 产 值，再 将 其 与 1.6亿 元 比 较 后 即 可 得 出 结 论.【解 答】解：(1)设 该 公 司 每 个 季 度 产 值 的 平 均 增 长 率 为 x,依 题 意 得：
17、2300(1+A-)2=3200,解 得：xi=0.18=18%,xi=-2.18(不 合 题 意，舍 去).答：该 公 司 每 个 季 度 产 值 的 平 均 增 长 率 为 18%.(2)该 公 司 今 年 总 产 值 能 超 过 1.6亿 元，理 由 如 下：3200+3200X(1+18%)+3200X(1+18%)2+3200X(1+18%)3=3200+3200X1.18+3200X1.39+3200X 1.64=3200+3776+4448+5248=16672(万 元)，1.6 亿 元=16000万 元,VI6672 16000,该 公 司 今 年 总 产 值 能 超 过 1.
18、6 亿 元.23已 知：在 正 方 形 4a 的 边 6C上 任 取 一 点 月 连 接/月 一 条 与/尸 垂 直 的 直 线)(垂 足 为 点 产)沿 1方 向，从 点 力 开 始 向 下 平 移，交 边 AB于 点 E.图 1 图 2 图 3(1)当 直 线?经 过 正 方 形 月 腼 的 顶 点 时，如 图 1所 示.求 证：AE=BR(2)当 直 线/经 过 的 中 点 时，与 对 角 线 劭 交 于 点 Q,连 接 做 如 图 2 所 示.求/Q的 度 数；(3)直 线,继 续 向 下 平 移，当 点 户 恰 好 落 在 对 角 线 劭 上 时，交 边 切 于 点 G,如 图 3
19、所 示.设 49=2,BFx,DGy,求 y 与 x 之 间 的 关 系 式.【答 案】(1)证 明 见 解 析 部 分.(2)45.（3）y=4-2x（o W2）.x+2图 1,/四 边 形 力 腼 是 正 方 形，:AB=AD,N B=N B A D=96,:DELAF,:.NAPD=9G0,：4 P A a/A D E=9G 0,/P A讣/BAF=9G 0,:N B A F=/A D E,:ABFXDAE Q AS,:.BF=AE.：.BA=BQ N 4%=/侬=45,:BQ=BQ,，/g 侬（S4S），:QA=QC,/B A Q=/QCB,国 垂 直 平 分 线 段 力 凡:QA=Q
20、F,:./Q F C=/Q C F,:Q F C=/B A Q,：4 Q F C Q B F Q=8 N,:/B A/B F Q=8 G,：/AQF+/ABF=180,/月 防=9 0,：.ZA Q F=90,A ZAFQ=ZFAQ=45.(3)解：过 点 作 72 于 7,则 四 边 形 式 窗 是 矩 形.图 3:ET=BC,4B E T=4 A E T=9 N,四 边 形 4?缪 是 正 方 形，：.AB=BC=ET,ZABC=9O0,AFA.EG,:NAPE=9G0,V A A E P rZ B A F=,/A E P r/G E T=9G 0,:/B A F=/GET,*：/A B
21、F=/E T G,AB=E L：.A B F/E T G(A S A),:B F=G T=x,、：AD CB,DG/BE,B E-B-P-B F，fDG DP AD BE 一 _ x,y 2:BE=TC=Lxy,2*：GT=CG-C T,.x=2o-y-1x y,2=生（0WxW2）.x+224如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 产=-1/+匹 工.矛+如（加 0）与 x轴 交 于 4（-1,2 2 20）,B（,0）两 点，与 y 轴 交 于 点 G 连 接 比（1）若 OC=2OA,求 抛 物 线 对 应 的 函 数 表 达 式；（2）在（1）的 条 件 下，点 尸 位
22、 于 直 线 比 1 上 方 的 抛 物 线 上，当 胸 面 积 最 大 时，求 点。的 坐 标；（3）设 直 线 尸 工 广。与 抛 物 线 交 于 8 G 两 点，问 是 否 存 在 点（在 抛 物 线 上），点 尸 2（在 抛 物 线 的 对 称 轴 上），使 得 以 6,G,E,尸 为 顶 点 的 四 边 形 成 为 矩 形？若 存 在，求 出 点 夕，尸 的 坐 标；若 不 存 在，说 明 理 由.【答 案】尸-工/+3 户 2；2 2（2）（2,3）；（3）K 的 坐 标 为（爬-1,3-病,尸 的 坐 标 为（返 工，国 工）.2 4 2 4 4【解 答】解：力 的 坐 标 为（
23、-1,0）,，OA=1,：OC=2OA,：.OC=2,的 坐 标 为（0,2）,将 点 C代 入 抛 物 线 尸-工/+皿 口 广 典(加 0),2 2 2得 工 1=2,即 m=4,2(2)如 图，过 户 作/W y 轴，交 a1于 以 抛 物 线 对 应 的 函 数 表 达 式 为 y=-户 2：2 2由(1)知，抛 物 线 对 应 的 函 数 表 达 式 为 尸-工 f+3肝 2,m=4,2 2:.B、C坐 标 分 别 为 6(4,0)、C(0,2),设 直 线 比 1 解 析 式 为 y=kx+n,f l则 小=2,解 得 J k=,14 k廿|n=2直 线 隙 的 解 析 式 为 y
24、=-工 9 2,2设 点 的 坐 标 为(m，-m+m2)(0/T?4),则/(m,-工 时 2),2 2 2:.PH=-m+zz?+2-(-A/ff4-2)=-m+2m=-A(2-4m)=-(m-2)2+2,2 2 2 2 2 2,*械=SBPlh:.SNM=L PH XB-xt=A-A(0-2)、2 X4=-(ffl-2)2+4,2 2 2.当 勿=2 时，月 的 面 积 最 大，此 时 点 夕(2,3)；(3)存 在,理 由 如 下:；直 线 尸 上 行 b与 抛 物 线 交 于 8(加，0),2直 线 8c的 解 析 式 为 尸 L-上 值)，2 2.抛 物 线 的 表 达 式 为 y
25、=-上/Q1.X+如,2 2 2x=-2(联 立 解 得，1 或 J x=m,y=-m-l I y=0的 坐 标 为(-2,-hn-1),2：抛 物 线 y=-1 戈+Q I.户 典 的 对 称 轴 为 直 线 x=Ql,2 2 2 2.点 尸 的 横 坐 标 为 旦 L2设,的 坐 标 为(t,-t+),2 2 2 若 选 为 边 且 在 入 轴 上 方，如 图，过 点 上 作 砌 x轴 于,:.ZOBG=NBFH,tanZOBG=tan/BFH=L=工,EH 2.n r 2 t=_11 2 m-1 m 2 t+-+-2 2 2解 得：t=3或 勿，的 坐 标 为(3,2勿-6),由 平 移
26、 性 质，得：8 的 横 坐 标 向 左 平 移 研 2 个 单 位 得 到 G 的 横 坐 标，*：EF BG 旦 EF=BG,横 坐 标 向 左 平 移 加 2 个 单 位，得：到 厂 的 横 坐 标 为 3+研 3=zz升 5,这 与 点 尸 的 横 坐 标 为 空 工 矛 盾，所 以 此 种 情 况 不 存 在，2 若 8G为 边 且 在 A 轴 下 方，同 理 可 得，6 的 坐 标 为(3,2-6),所 以 此 种 情 况 也 不 存 在,若 8G为 对 角 线,设 函 的 中 点 为 M,则 的 坐 标 为（Ql,2 4 2；.也 恰 好 在 抛 物 线 对 称 轴 上，.尸 在 抛 物 线 对 称 轴 上，必 然 在 对 称 轴 与 抛 物 线 的 交 点，即 抛 物 线 顶 点,将 x=wzl代 入 抛 物 线 得，22K的 坐 标 为（空 工，5+1）,2 8:ZBEG=9Q,为 8G中 点,.（m+1）2 1 1 1 O,、2,一-（）=列（-ym-l）（m+2）小 解 得：R=旄 或&-4,V/7 7 0,：理 二，,即 的 坐 标 为（近 二，3_Vi）,2 4二 的 坐 标 为（依”，逃），_ 2 4 2尸 的 坐 标 为（卮 1,国&），2 4 4 _综 上，的 坐 标 为（返 工，主 豆），厂 的 坐 标 为（运 支 国 _1）.2 4 2 4 4