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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学黑龙江省哈尔滨市第三中学2014 届高三数学第一次模拟考试试题理（扫描版）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学2014 年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试答案数学（理工类）一、选择题1.
2、C 2.B 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C 8.C 9.B 10.D 11.A 12.A 二、填空题13.nn 14.20 15.6 16.66(2,)(,2)22三、解答题17.解：（I）112,2nnaaa，所以数列na为等差数列，则2(1)22nann；-3 分11482,16baba，所以3418,2bqqb，则2nnb；-6分（II）12nnnnca bn，则23411 22 23 22nnTn345221 22 23 22nnTn两式相减得234121 22 23 222nnnTn-9分整理得2(1)24nnTn.-12分18.解：（）因为第四组的人数为60，所以总人数为：
3、560300，由直方图可知，第五组人数为:0.02530030人，又6030152为公差，所以第一组人数为：45 人，第二组人数为：75 人，第三组人数为：90 人频率组距O 成绩0.02 0.04 0.06 75 80 85 90 95 100 0.08 0.01 0.03 0.05 0.07 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学-4分（）设事件A甲同学面试成功，则()P A114121111111423523523523515.8分（）由题意得，0,1,2,30333361(0)20C CPC，1233369(1)20C CPC,2133369(2)20C CPC,30
4、33361(3)20C CPC分布列为0 12 3 P12092092012019913()0123202020202E.12 分19.（I）PDPA，Q为AD的中点，ADPQ，又底面ABCD为菱形，60BAD，ADBQ,又QBQPQAD平面PQB，又AD平面PAD,平面PQB平面PAD;-6分（II）平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ADABCD,ADPQPQ平面ABCD.以Q为坐标原点，分别以QPQBQA,为zyx,轴建立空间直角坐标系如图.zyxBACDPQ小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学则)0,3,2(),0,3,0(),3,0,0(),0,0,0(CBPQ
5、,设PCPM(10),所以)1(3,3,2(M，平面CBQ的一个法向量是)1,0,0(1n，设平面MQB的一个法向量为2n),(zyx，所以0022nQBnQM取2n)3,0,233(，-9分由二面角CBQM大小为60，可得：|212121nnnn，解得31，此时31PCPM-12分20.解：（I）因为点2,1A在抛物线pxyC2:20p上，所以p24，有2p，那么抛物线xyC4:2-2分若直线l的斜率不存在，直线l:5x，此时2,1,52,5,52,5AQP0522,4522,4QAPA-3分若直线l的斜率存在，设直线l:0,25kxky，点11,yxP，22,yxQ2)5(42xkyxy，
6、有0251616820,40254421212kkkkyykyykyky，-5分小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学024164212416412412,12,12121222121221212122212221212121212211yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyxxxxyxyxQAPA那么，QAPA为定值.-7分（II）若直线l的斜率不存在，直线l:5x，此时2,1,52,5,52,5AQP5845421APQS若直线l的斜率存在时，221221yyxxPQ22221221216328011411kkkkyyyyk-9分点2,1A到直线l:25xky的距离
7、2114kkh-10分4221125821kkkkhPQSAPQ，令211ku，有0u，则uuSAPQ482没有最大值.-12分21.解：（）当1a时，21()(1)xf xx ex，则211(2)()xxxxefxe，令21()(2)xh xxxe，则1()22xh xxe，显然()h x在3(,2)4上单调递减.又因为4311()042he，故3(,2)4x时，总有()0h x，所以()h x在3(,2)4上单调递小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学减.-3分又因为(1)0h，所以当3(,1)4x时，()0h x，从而()0fx，这时()f x单调递增，当(1,2)x时
8、，()0h x，从而()0fx，这时()f x单调递减,当x变化时，()fx，()f x的变化情况如下表：x3(,1)4(1,2)(xf+0)(xf极大所以()f x在3(,2)4上的极大值是(1)1f.-5分（）由题可知21()()xg xxa e，则21()(2)xg xxxa e.根据题意方程220 xxa有两个不等实数根1x，2x，且12xx，所以440a，即1a，且122xx.因为12xx，所有11x.由211()()x g xfx，其中21()(2)xfxxx ea，可得1111222111()(2)xxxxa exxea又因为221112,2xx xax，2112axx，将其代入
9、上式得：1111221111112(2)(2)(2)xxxx exxexx，整理得111112(1)0 xxxee.-8分即不等式111112(1)0 xxxee对任意1(,1)x恒成立(1)当10 x时，不等式111112(1)0 xxxee恒成立，即R；(2)当1(0,1)x时，11112(1)0 xxee恒成立，即111121xxee小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学令11121()2(1)11xxxek xee，显然()k x是R上的减函数，所以当(0,1)x时，2()(0)1ek xke，所以21ee；(3)当1(,0)x时，11112(1)0 xxee恒成立，
10、即111121xxee由（2）可知，当(,0)x时，2()(0)1ek xke，所以21ee；综上所述，21ee.-12分22.（）连接BD，则ABDAGD，90ABDDAB，90CCAB所以CAGD，所以180CDGE，所以,C E G D四点共圆.5分（）因为2EG EAEB，则2EB，又F为EB三等分，所以23EF，43FB，又因为2FBFCFEFDFG，所以83FC，2CE.10 分23.（I）直线l的普通方程为：0333yx；曲线的直角坐标方程为1)2(22yx-4分（II）设点)sin,cos2(P)(R，则2|35)6cos(2|2|33sin)cos2(3|d所以d的取值范围是2235,2235.-10分24.（I）不等式的解集是),33,(-5分（II）要证)()(abfaabf，只需证|1|abab，只需证22)()1(abab而0)1)(1(1)()1(22222222bababaabab，从而原不等式成立.-10分