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1、第T-.选择题：本大题共12小题，每题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1全集U =6 1,2,3,4集合 A=3,2,3 5 =也4那 么(毋)B 为.(A 2,4 (B 心4 (C),2,4 4 D&2,3.42复数i +工 是虚数单位的模等于.2-i(A)w B 10(C)事 D 53 以下命题中的假命题是(A)*e R,lg x =OCVx e R,2x 04向里,=(Q,-2),“=,(A)-1 ，.BG/?,tan x =0DVx G R,X2 0n/n,那么实数=；-l (C)2 D-25AABC 中，角 A,8,C 所对的边分别为 a,b,c，假
2、设 a=J7,b=3,c=2,5 IlJZA=.A 3O0 B 45 o C6 0o D9 0o(6)函数 f(x)=Pg一 产x 0 ,那么/“)=.2x,x0 9(A)1 B (C)1(D)12 4 6 8(7)某几何体的三视图如右图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，那么该几何体的体积是).(A)2(B)1 (C)D 22 3主视图 侧视图俯视图x +y -1 0(A)-2 B 2 C 1(D)-1 函数 X)=sin 3x +cos 4的图象中相邻的两条对称轴间距离为.3 3(A)3加 兀 (C)3K(D)In3 2 6(10)设a,p,y为不同的
3、平面，加,，/为不同的直线，那么加U的一个充分条件为.Aa 1 p I a p=/I m A-l Ba y=m,a y ,p yCa y i 0必，m_L a DQ j_a/n P/m-L a(11)将 甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，那么每所大学至少保送1人的不同保送方法数为种。(A)15 0(B)18 0(C)240(D)5 401 2抛物线y =lx 2与双曲线Zl-X2=l(ao)有共同的焦点/，8。2o为坐标原点,P在1轴上方且在双曲线上，那么0尸.松的最小值为(A 3 2串 2J3-3(C)_ 24第二卷一).24本卷包括必考题和选考题两部
4、分。卿3题 第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题 第24摩为选考摩，考生根据要求做答。二.填空题：本大题共4小国，每题5分。13假设sin二+a)=3 ,那么c o s2a=.2 5 -14（A）4的 展 开 式 中 常 数 项 为 ,用数字表示15f 7（1 +cos x）dx .7t _216如下面数表为一组等式：某学生猜测s=（2.1）（办+加+C），假设该学2n-生回答正确，那么 s=l,1s=2+3=5,23a+b=s=4+5 +6 =15,三.解 答 题：解答应写出文字说明证 明过程或演算s=11+12+13+14+15 =6 5,5珈017 本小题总分值12分 .a 为
5、等差数列,且满足+4=8,+=12.n 13 2 4I J求数列 的通项公式；ft 口记.的前项和为S，假设a,5成等比数列，求正整数&的nn3女+1 A值.18.本小题总分值1 2分一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取5 0个作为样本，称出它们的重量 单位:克，重量分组区间为L 1 5 ,(15,251，(25,34,(35,d ,由此得到样本的重量频率分布直方图 如右图，I求“的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；(n j从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在5,15内的小球个数为X,求X的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率).19.
6、本小题总分值1 2分如右图，二棱柱 ABC-ABC 中,AB=AC=A4=BC=2,ZAAC=60,平面 A BC,平面I I 1 I 1 1 1 IAACC,AC AC相交于点D.I 1 I 1I求证:BD 平面 c；i i n求二面角c _ A5 _ c的余弦值.20.本小题总分值1 2分如图，曲线c由上半椭圆c：2 i1。2C:y=-X2+1(y W0)连接而成，C,C的公共点为A,B，其中C2 I 2 1的离心率为它.2(I求“的值；口过点8的直线/与c,c分别交于P,Q 均异于点1 24 8，假设4尸J.AQ,求直线/的方程.21.本小题总分值12分函 数 人)=g(D=-x 2+Q
7、-l)x +a(其中“e R ).(I 如果函数=/()和、=8(0有相同的极值点，求的值，并直接写出函数/Q)的单调区间；口令爪X)=/Q)-g Q),讨论函数y =F(x)在 区 间 上 零 点 的 个 数。濡考生在第22、23、24题中任选T做答。如果多做，那么按所做的第T计 分，答随时请马清题号。22 本小题总分值10分选修41:几何证明选讲如图，A8为。O的直径，直线CD与。O相切于E,4。垂直。于0,8。垂直C。于C，E尸垂直A8于 b ,连接AE/证 明:(I)/FEB=4CEB；口EF2=ADBC-23 本小题总分值10分选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系XO),中，直线c
8、的参数方程为.1、=1 +%为参数，以该直角y=2+t坐标系的原点。为极点一轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，圆0的方程为2p=-2cos0+iJSsinO.I求直线c的普通方程和圆C的圆心的极坐标；1 2n设直线c和圆C的交点为A、B,求弦48的长.1 224 本小题总分值10分选修45:不等式选讲加1目关于X的不等式加-|-2整1的解集为 0,4 .(I)求 7 的值；口假设a/?均为正实数/且;两足+匕=机/求2+枕的最小值.参考答案与评分标准-.选 择 题：本大题共12小 鹿，每 题5分。题号123456789101112管案CADBCBCBCDAA(1)【解析】C/=%,4,又8=5,
9、4,应 选C、【解析】l+J _ =3+z，故模为,应 选A、3【解析】对 选 项D,由于当x=o时，=0,应 选D、4【解析】因为?/,所以&(1-4=-2,解得。2 _ 2 =0,故a=-1或。=2,应 选B、5【解析】由 余 敏 定 理cos J+C2-G_ 9+4-7 _ 1，又 由Ae(0,180)，得2bc 2-3-2 24=60。，应选 C、【解析】/(l)=log|=-2,/(-2)=2-2=1,所 以/(宿)=；,应选 B、(7【解析】该几何体为直三棱柱，故体为v =s =L i x i x i =l ,应选c、2 2(8)【解析】由于可行域为三角形，且三角形的三个顶点分别为
10、(o,T),(i,o),(0,1),所以最优解为(0,1)时可使目标函数取得最大值为2,应选B、9【解析】f(x)=sin x +c o s-x =sin f x +，周期7 =2=3兀，相邻的两条3 3 v 3 4 J c o对称轴间距离为_ LT,所以距离为之，应选C、2 2(1 0)【解析】对于选项A ,根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m a ,故不正确；对于选项B,因为a与B可能平行，也可能相交，所以m与0不一定垂直,故不正确；对于选项C ,因为a与0可能平行，也可能相交，所以m与0不一定垂直,故不正确；对于选项D ,由n a ,n p，可得a i i p，而m _ l _ a，那
11、么m J _ B，故正确，应选D、(1 1)【解析】分为两类，第一类为2+2 +1即有2所学校分别保送2名同学，方法数为O O C 2 =9 0/第二类为3+1+1即有1所学校保送3名同学，方3 5 4法数为C C 3 A2=60，故不同保送的方法数为1 50种，应选A、3 5 2(1 2)【解析】抛物线y =1x 2 0 X 2=8，焦点尸为(0,2),那么双曲线Z 1 _ X 2=1的8。2c =2，那么点=3,即双曲线方程为(X2=l,设P(m,)，(2 6)，那么1 ,2-3根2=3=加2=2/那么opFP=(?1)(机，一 2)=机2 +2 2 =1 2-1+2 2 =-(-)2-Z
12、.,3 3 4 4因为“N3 ,故当=/1时取得最小值，最小值为3-2/,应选A、二.酶 题：本大题共4小廊，每题5分。(13)_ 7 14 2(1 5)兀+2(16)4253【解析】二+a)=c s a=2 /那么COS2 a =2c o s 2 a -1 =-2 5 5 2514【解析】(x _L)4的展开式的通项为T=C r%4-r(J_)r%-r=C r%4-2r()r，3X l+1 4 3 4 3故常数项为T=0(-3 2=2343 3(1 5)【解析】J 7 (1+c o s x)dx=(x +sin x)|t=n +2兀 I n2 2Q +Z?+C=1(1 6)【解析】可由待定系
13、数法求得b +2 c=5，解得 2,=-2,c =l ,所以9。+3 +c =133。+Z?=4=.解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 本小题总分值12分【解】I设数列 的公差为，由题意知 2 +2 d=8 .2分 2。+4d =12、1 11解得a=2,d =2.4分I所以a=a+(一l)d =2+2(-1)=2，得=2.6 分 J I I I J 彳1-s(“)()-n(l+n)-n2+n.8分n 2 2,a=2x 3=6 i a=2(Z+1)/S=k?+k3 k+k因a,a,S成等比数列，所以a 2 =a S，从而(2%+2”=6(攵2+k).3 女+1 k k+3 k
14、10分即 左2-左 一2=0,AGN*,解得k=2或攵=一1 舍去 k=2.12 分 18 本小题总分值12分【解】工 由题意得(0.02+0.032+a+0.018)x 10=1 ,解得 a=0.03；.1分又由最高矩形中点的的横坐标为2 0，可估计盒子中小球重量的众数约为2 0 克.2 分而5 0个样本小球重量的平均值为：X =0.2x 10+0.32x 20+0.3x 30+0.18 x 40=2 4.6 克故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为 24.6克；.4 分(HJ利 用 样 本 估 计 总 体，该 盒 子 中 小 球 重 量 在(5,15 1内的概率为0.2,.5
15、分那么X仇34).X的可能取值为0、3,.6 分12、小。”唱。嚏唱x(步去分10.X的 分 布 列X0123为:P6 448121r125125125125EXc 6 4,48 cl 2、0 x-F 1 x-F 2 x-F 3125 125 125x_!_=2.或者 X=3x?/125 5 5 5.12分1 9 本小题总分值1 2分【解】（I）依题意，侧 面A 4 C C是菱形，。是A C的中点，因为船=8。，所以1 I I IBD L A C，2 分1又平面ABC 1平面AAC C,且B O u平面ABC，平面ABC 平面AAC C=AC1 1 1 1 1 1 1 1所 以 如 平 面 板
16、。.5名1 1（口）僧 阖 由（I）知8。_1平面4。,。匚面4。,所以。），肛I 1 1 1又 C D J.AC,A C 3。=。,所以 C。，平面 AB C ,I 1 1过。作。1 A B，垂足为H，连结C H，那么CH LAB,所以N Z）C为二面角C A 5-C的平面角.81 4 A在 R tAZM B 中,A O =1,3 O=0,A 3 =2,第 18 题所以O”=AD DB=0,C H =jDHi+DC?=10 分AB 2 2所以c o s ZDHC=吏，即二面角C AB-C的余弦值是走.分CH 5 5向法 以O为 原 点，建 立 空 间 直 角 坐 标 系 D-xyz如 下图,
17、6分由可得 A Q=2,AD=LBD=AD=DC=W，BC=J故 D（0,0,0）,A（1,0,0）,8,o,J T）,q（-1,0,0）,C（.6。）那么 A8 =（1,0,G BC=，枢设平面相C的一个法向量是=（尤,y,z）,那么A5 .=（）,即BCn=Q=0，解得k=屈y=z8D 4x第 18题令z =1彳导=脑,1）.9分显然DC=6。）是平面ABC的一 去向量.10分1所 以 c o s =*=L 心，即 二 面 角 c _ _C的 余 弦 值 是 Wlpq 事X邪 5 1下.12分一 一5 20 本小题总分值12分）【解】（I）因 为 抛 物 线 y =-2+i 与 X 轴 交
18、 于 点（-1,0）,（1,0）,所以b=l.1 分由因为e =J1=公=4,所 以 椭 圆 方 程 为二+m=1.3 分4（口）因为3（1,0）,假设过点5的直线/斜率不存在时，不满足题意，所以直线/斜率存在.4 分设 直 线/的 斜 率 为 ,那 么 直 线/的 方 程 为 y=M x-l），设P（x,y ）,Q（x ,y ）.5 分1 1 2 2联立y=Z:（x-l）V2+X2=1I 4=（22+4）X 2 222天 +女2 4=0=（攵 2+4）%一（女 2 4）（工-1）二 0.7分言，叫仆”-7/尚，所 以 尸 仁3.8分联立)k 1)=+正 _ 氏 _ =o =(%+&+1)(1
19、_)=0=x =-k-1.9 分y=-x 2+1 2所 以 y =k(x-1)=k(-k-2)=y=-k?-2k,所 以2 2 1。(一 女 一 1,一 女2 -2k).10分由AP1AQ=APAQ=0 n女24,-8k)-+1,-麦 2+4 Z2+4J(_2,_女2-2k)=011化 简 得 3Z+8 =0/所以所 以 直 线 的 方 程 为 一 勺 即分8 x +3y 8-0-.12分21 本小题总分值12分【解】（I）/（1）=式 工 一。）2 =X3-2 g+。2工，那么 r（x）=3x 2 一4 尢+。2=（3X-Q）Q-Q）/1分令r（x）=0,得x=a或而二次函数8（）在=匕1处
20、有极大值，3 2所以或解得1或”3；.3分2 2 3当a=3时,/Q）的递增区间为（-o o,l）,（3,+8）,递减区间为（1,3）.4分当=-i时，/Q）的 递 增 区 间 为（“，收），递 减 区 间 为I T.5 分()/(x)_g Q)=x(x _Q)2 _-冗2+Q-1)X+Q =X(X-Q)2+(X-Q)G +1)=(x-)x 2+(1-Q)X+1 16分/Z(X)=X2+(1 _/X+1,A =(1-Q)2-4=G+l)G-3)/1当()即。-1 或。3时，彳 段 设a 1,由于(l)=a+1(),此时Q)=0在区间-1,3上有一实数解，故y =p(x)在区间-1,3上有唯一零
21、点；9分假设。3时，由于(-1)=。+1 4,(0)=10,力(3)=13-3。,当13-3。0即心叫时，数形结合可知人Q)=0在区间-1，3上有唯一实数解，一 3故 y =F(x)在 区 间 上有唯一零点；.10分假设13-3a0即3 a U时，由于y =(x)的对称轴为x =i zl，故1 丝1 0,/1(3)=13-30,且A 0 ，所以依)在区间 Ll,3上有两个不等零点.11分综 上，当a 3或a 2 时，函数y r(x)有唯一零点；当3 a 可 化 为I x-2 1 m-11分3-m xm+l其-m x-2 m-l3分即解集为0,43 m=0z n+1=45分m =3(II由 I 知a+b=3 方 法 一：利用基本不等式(a+b)2=02+匕2+2ab-i a2+b2 的 取 小 值 为22.10 分2 方 法 二：利用柯西不等式(Q 2+6 2).(12+12)N(a x l +6 x 1)2 =(a+6)2=9 I.8分2+&2 -I -2 2 2.9分0 2+2 的 最 小 值 为9.10 分2