《2021届高三第二次模拟自查自测卷 文科数学（一）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高三第二次模拟自查自测卷 文科数学（一）.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021届 高 三 第 二 次 模 拟 自 查 自 测 卷 文 科 数 学(一)注 意 事 项：i.答 题 前，先 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上，并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置。2.选 择 题 的 作 答：每 小 题 选 出 答 案 后，用 2B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑，写 在 试 题 卷、草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效。3.非 选 择 题 的 作 答：用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应
2、的 答 题 区 域 内。写 在 试 题 卷、草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效。4.考 试 结 束 后，请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交。第 I 卷 一、选 择 题：本 大 题 共 12 小 题，每 小 题 5 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.设 集 合 A=x|(x+l)(x-5)O,xeZ,6=卜 上(2)20,工 z,则 4 n B=()A.0,2,3,4 B.0,2 C.3,4 D.0,1,2【答 案】A【解 析】由 集 合 A=x|(x+l)(x-5)0,xe
3、Z,得 A=0,l,2,3,4,B=1.rp(x-2)2 0,xe z=x|x 0 或 xN 2,xe Z,所 以 4 5=0,2,3,4,故 选 A.2.4i复 数 百 的 虚 部 为()A.1 B.-1 C.-i D.i【答 案】A【解 析】4i 4i 1-V3i一 产=-=V 3+i,所 以 虚 部 为 1,故 选 A.1+V3i 43.已 知 a=log2 7,b=log3 8,c=0.3-2，则 m b,c 的 大 小 关 系 为()A.a b c B,c ha C.h c a D.cah【答 案】B【解 析】因 为 y=log?x 在(0,+。)上 单 调 递 增，因 为 4 7
4、g24log27log28=3,所 以 2a3,因 为 y=log3 在(0,+a)上 单 调 递 增，3 8 9，所 以 I=log33log38log39=2,所 以 1人=0.3 在 R 上 单 调 递 减，().2(),所 以 00.320.3=1，即 0 c l，所 以 c。a,故 选 B.4.命 题，与 xex|l x9,X2-OY+3 6 31 B.13 C.a 12 D.13【答 案】C【解 析】命 题：玉 exlx9,使 一+3640 为 真 命 题，即,使 2一 嫌+3640 成 立，即 aNx+迎 能 成 立，X设/(x)=x+生，则/(x)=x+型 2、卜.生=12,X
5、 X X当 且 仅 当=生，即 x=6 时，取 等 号，即/(x)mm=12,.a12,X故。的 取 值 范 围 是。之 12,故 选 C.5.己 知 函 数 x)=2sin(；x+e(M|5)图 象 的 一 个 对 称 中 心 为(3,0),为 了 得 到 函 数 g(x)=2cos；x 的 图 象，只 需 将 函 数/(x)的 图 象()A.向 左 平 移 1个 单 位 长 度 B.向 左 平 移 四 个 单 位 长 度 4C.向 右 平 移 1个 单 位 长 度 D.向 右 平 移 四 个 单 位 长 度 4【答 案】A【解 析】因 为 函 数/(X)图 象 的 一 个 对 称 中 心
6、为(3,0),3 7t 3兀 所 以-v(p kit,k G Z,所 以=kit-,k G Z,4 4又 M 轴 对 称，排 除 选 项 A,D；因 为/()=gi，所 以 排 除 选 项 c，故 选 B.7.我 国 天 文 学 和 数 学 著 作 周 髀 算 经 中 记 载：一 年 有 二 十 四 个 节 气，每 个 节 气 的 唇 长 损 益 相 同(曷 是 按 照 日 影 测 定 时 刻 的 仪 器，唇 长 即 为 所 测 量 影 子 的 长 度).二 十 四 节 气 及 唇 长 变 化 如 图 所 示，相 邻 两 个 节 气 唇 长 减 少 或 增 加 的 量 相 同，周 而 复 始.
7、已 知 每 年 冬 至 的 唇 长 为 一 丈 三 尺 五 寸，夏 至 的 唇 长 为 一 尺 五 寸(一 丈 等 于 十 尺，一 尺 等 于 十 寸)，则 下 列 说 法 不 正 确 的是（)A.小 寒 比 大 寒 的 唇 长 长 一 尺 B.春 分 和 秋 分 两 个 节 气 的 辱 长 相 同 C.小 雪 的 凸 长 为 一 丈 五 寸 D.立 春 的 展 长 比 立 秋 的 唇 长 长【答 案】C【解 析】由 题 意 可 知，夏 至 到 冬 至 的 署 长 构 成 等 差 数 列“,其 中 q=15寸，43=135寸，公 差 为 4 寸，则 135=15+124,解 得 d=10（寸）
8、；同 理 可 知，由 冬 至 到 夏 至 的 唇 长 构 成 等 差 数 列,首 项 4=135,末 项 43=15,公 差 d=10（单 位 都 为 寸），故 小 寒 与 大 寒 相 邻，小 寒 比 大 寒 的 愚 长 长 10寸，即 一 尺，选 项 A 正 确；.春 分 的 一 辱 长 为 白 7，二 用=4+64=135-60=75,秋 分 的 长 为 由,=6+6 1=15+60=75,故 春 分 和 秋 分 两 个 节 气 的 愚 长 相 同，所 以 B 正 确；.小 雪 的 长 为 a”，.an=q+l（W=15+100=115,115寸 即 一 丈 一 尺 五 寸，故 小 雪 的
9、 唇 长 为 一 丈 一 尺 五 寸，C 错 误；.立 春 的 辱 长，立 秋 的 唇 长 分 别 为 4，见，4=4+3d=15+30=45,=4+3d=135 30=105,b4 a4,故 立 春 的 辱 长 比 立 秋 的 唇 长 长，故 D 正 确，故 选 C.8.中 国 古 代 几 何 中 的 勾 股 容 圆，是 阐 述 直 角 三 角 形 中 内 切 圆 问 题.此 类 问 题 最 早 见 于 九章 算 术“勾 股”章，该 章 第 16题 为：”今 有 勾 八 步，股 十 五 步，间 勾 中 容 圆，径 几 何？”意 思 是“直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边 分 别 为
10、8和 15,则 其 内 切 圆 直 径 是 多 少？”若 向 上 述 直 角 三 角 形 内 随 机 抛 掷 100颗 米 粒（大 小 忽 略 不 计，取 兀=3）,落 在 三 角 形 内 切 圆 内 的 米 粒 数 大 约 为 A.55 B.50 C.45 D.40【答 案】C【解 析】直 角 三 角 形 的 斜 边 长 为 78?+152=1 7,设 三 角 形 内 切 圆 的 半 径 为，面 积 为 S,利 用 等 面 积 法 可 知 S=gx8xl5=g x（8+15+I7）r,解 得 厂=3,向 该 直 角 三 角 形 内 随 机 抛 掷 100颗 米 粒，设 落 在 三 角 形 内
11、 切 圆 内 的 米 粒 数 大 约 为 x,Y 7T X TT X X 1 00则 利 用 几 何 概 型 可 知=，解 得 X=F=45颗，1 0 0-x8xl5-x8xl52 2所 以 落 在 三 角 形 内 切 圆 内 的 米 粒 数 大 约 为 45,故 选 C.9.己 知 抛 物 线。：2=2刀（0）的 焦 点 为 圆/+（了 _1）2=2 的 圆 心，又 经 过 抛 物 线 c的 焦 点 且 倾 斜 角 为 60。的 直 线 交 抛 物 线 C 于 A、B 两 点，则|A5|=（）A.12 B.14 C.16 D.18【答 案】C【解 析】由 题 可 得 抛 物 线 焦 点 为（
12、0,1）,则 g=l,即=2,则 抛 物 线 方 程 为-=4），直 线 A 3 的 倾 斜 角 为 60。，则 斜 率 为 6，故 直 线 A B 的 方 程 为=氐+1，y=v3x+l设 A(X,yJ,3(租 必)，则 为+工 2=4 6,xtx2=-4 WJ|AB|=V1+3-(4A/3)2-4x(-4)=16-故 选 C.10.己 知 向 量 Q H e,同=1,对 任 意 f e R 恒 有|。一 留 习。一 目,则()A.ale B.al(a-e)C.e-L(a-e)D.(a+e)-L(Q-e)【答 案】c【解 析】：对 任 意 r e R 恒 有|a T e闫。一 日,:.a-t
13、e|a-e|2,即 1-Ita-e+r e-a2-2 a e+e2即 一(2 a-e+2 e-1 2()对 任 意 f e R 恒 成 立，则/=(左：.a e=,故 a 和 e不 垂 直，故 A 错 误；：a e,忖=1,:.a(a e)-a2-a-e-a2-1 0,故 B 错 误；e(a-e)=a-e-e2=1-1=0,:.e J _(a e),故 C 正 确；(a+e)-(a e)-a e2-a-,故 D 错 误，故 选 C.11.己 知 四 棱 锥 尸-ABCD中，底 面 ABC。是 矩 形，侧 面 PA D是 正 三 角 形，且 侧 面 R4O_L底 面 ABC。，AB=2,若 四
14、棱 锥 P-A B C D外 接 球 的 体 积 为 殳 巨，则 该 四 棱 锥 的 表 面 3积 为()A.4百 B.6石 C.8百 D.1073【答 案】B【解 析】设 四 棱 锥 P-A B C D外 接 球 的 球 心 为。，过 0 作 底 面 A8C。的 垂 线，垂 足 为 例，因 为 四 边 形 ABC。是 长 方 形，所 以 M 为 底 面 中 心，即 对 角 线 AC、的 交 点，过。作 三 角 形 A PD的 垂 线，垂 足 为 N,所 以 N 是 正 三 角 形 A PD外 心，设 外 接 球 半 径 为，外 接 球 的 体 积 为 量 身=色 厂，所 以“夜，即。A=夜，
15、3 3过 N 作 N E _ L A D,则 E 是 A的 中 点，连 接 EM,所 以 EM=AB=1,EM A.A D，2因 为 平 面 APDJ_平 面 ABC。，平 面 A P O D平 面 A 8C=A D，所 以 NE _L平 面 4 3 8,所 以 NEVOM,所 以 J_平 面 A PD，所 以 EM/ON,所 以 四 边 形 MENO是 平 行 四 边 形，即 OM=N E,设 AD=2 x,则 AM=J A2+EA/2=&+1，NE=-P E=-x-A D=x，3 3 2 3所 以 0M=NE=4 X，3由 勾 股 定 理 得。42=3/2+4 0 2,即 2=:f+/+1
16、,解 得=走,3 2所 以 A O=百，SAPAD=A D2 sin 60=.因 为 A B M C D H O M,所 以 AB_L平 面 AP。，8 _ 1 平 面 4 尸。，所 以 以 _LA6,PD C D.S&PAB=SA P C D=3 X ABx AP=6),因 为 PB=PC=折 可 W=5,BC=B作 P H L B C 于 H，所 以 为 B C 的 中 点，所 以 S&B C=gx/7/x8C=，S矩 形 ABCD=2#，所 以 S表 S&PAD+S&A B+S&pcD+S矩 形 A8co=6A/,故 选 B.12.已 知 函 数/(x)=ei+ear+gx2a2nx_2
17、(a0),若/(力 有 2 个 零 点，则。的 取 值 范 围 是()A.(0,Ve B.(0,/)C.(&,+8)D.e2,+oo)【答 案】C解 析“X)=0 可 转 化 为+e-2=-(f+/山.设 g(x)=ej+er-2,由 基 本 不 等 式 得 ex(1+eax-2 2&f e f 一 2=()，当 且 仅 当 X=。时，8(九)取 到 最 小 值 0.1 2 2 2设 A(x)=-x1+a2 1nx(a 0),则/(x)=-x+=-2 x x当 0 x0,(力 单 调 递 增;当 xa 时，(x)J，故 选 C.第 n卷 二、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题
18、5 分._,2 113.正 实 数 x,丁 渊 足：2x+y=l,则 当 一 十 一 取 最 小 值 时，.x y【答 案】g3【解 析】vx0,y0,2x+y=l,.-+-=f-+-l(2x+j)=5+5+2 J=5+2=9,X y x y j x y x y2y 2x 1当 且 仅 当 一 二=，即 x=y=一 时，等 号 成 立.X-3故 答 案 为 2.314.己 知 圆。：*一 2)2+(-1)2=5及 点 4(0,2),点/Q 分 别 是 直 线 x+y+2=0和 圆 C 上 的 动 点，则 1PAi+1 P Q I的 最 小 值 为.【答 案】2石【解 析】如 图 所 示:设 点
19、 A关 于 直 线/：x+y+2=0 的 对 称 点 为 A(x,y),巧+9+2=0 r/7 2 x=-4则 c，解 得 C，y 2=y=-2则 A(-4,-2),因 为 周=I网，所 以 网+|园 的 最 小 值 为 匹 卜”,J(-4-2)2+(-2-l)2-加=2后，故 答 案 为 26.1 5.设 函 数 x)=2川+上=，若 对 V x w R,不 等 式/(尔”川/+9 成 立,则 实 1+X数 加 的 取 值 范 围 是.【答 案】T,4【解 析】函 数/(司=2川+三 百 的 定 义 域 为 1，/(一 九)=2匹”+4 毛 父=2川+：=/(X)，所 以，函 数/(X)为
20、偶 函 数,1+(%)1+尸 当 xNO时，/(x)=2ir+3-(l+x2)1+x2二+1T 1+x22 3由 于 函 数 y=不 为 减 函 数，%=立 了 在，”)上 为 减 函 数，所 以，函 数“X)=25+工 0 在 0,-FW)上 单 调 递 减，1+X由 f(iwc)/(X2+4)可 得 川 网”/(x2+4),可 得|尔 区 炉+4,所 以，/一|叫 国+4 2 0 对 任 意 的 x e R 恒 成 立，设 f=国 2 0,则 产 一 M r+4()对 任 意 的 t 0恒 成 立，由 于 二 次 函 数 丁=/一|/+4 的 对 称 轴 为 直 线=1120,J=m2-1
21、 6 x 48 x=12/3,2 2 2即 ZABC面 积 S 的 最 小 值 为 1 2 6，故 答 案 为 12道.三、解 答 题：本 大 题 共 6 个 大 题，共 70分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.(12分)已 知 数 列%的 前 项 和 为 S，若 S“=-2+如 jeN*)，且 S”的 最 大 值 为 25.(1)求 攵 的 值 及 通 项 公 式 凡；(2)求 数 列 2-的 前 项 和 北.4 3n+4【答 案】攵=10,=-2/1+11(n e N*);(2)-9 3”.(左、2,2【解 析】(1)由 题 可 得 S,=一
22、勺+，I 2j 4左 2所 以 当 女 为 偶 数 时，(S,)n”=5*=丁=25,解 得=10;2 4/、1c-1当 k 为 奇 数 时，(5)山=SN=25,此 时 k 无 整 数 解，F 4综 上 可 得：Z=10,S“=/+10”.=1 时，q=S=9.当 时，an=Sn-S_=(-H2+10/?)-(-(-1)2+10(zz-1)j=-In+11,当=1时 也 成 立.综 上 可 得%=-2+11，所 以=10,。“二 一 2+11(e N).(2)=n-2-2n=,4 1 2 n 1 1 2 n-1 H _(二 不+不+不=不+不+丁+布 两 式 相 减 得 北=I+不+a 一
23、言，3 牛-与 _ 4 1 4)J n _ 1 n/=一 1 1 产=3 一 百、广，1-4则（4 1 n，则 列 4 3+49 9-318.（12分）在 某 地 区 的 教 育 成 果 展 示 会 上，其 下 辖 的 一 个 数 育 教 学 改 革 走 在 该 地 区 前 列 的 县 级 民 族 中 学 近 儿 年 升 入“双 一 流 大 学 的 学 生 人 数（单 位：个）有 如 下 统 计 表:年 份 2015 2016 2017 2018 2019 2020年 份 代 码 X 1 2 3 4 5 6学 生 人 数 武 个）66 67 70 71 72 74（1）根 据 表 中 数 据，
24、建 立 y 关 于 x 的 线 性 回 归 方 程$=启 x+d；（2）根 据 线 性 回 归 方 程 预 测 2021年 该 民 族 中 学 升 入“双 一 流”大 学 的 学 生 人 数（结 果 保 留 整 附：对 于 一 组 数 据（王（乙，券），其 回 归 直 线 方 程）=最+6 的 斜 率 和 截 距.（七-可（必-方 的 最 小 二 乘 估 计 分 别 为 办=上-，a=y-b x；（参 考 数 据:（七 一 可/=16-6取=28)./=1【答 案】（1）y=1.6x+64.4：（2）75.【解 析】（1）由 题 意，x=1+2+3+4+5+6=3.5,y=666+67+70+
25、71+72+74”-二 70,6i(i=xf-x号 2=(2.5)2+(1.5)2+(0.5)2+0.52+1.52+2.52=17.5,7 _/.b=/=128片)2 175:=1=1.6,=7 6=70-1.6x3.5=64.4,丁 关 于 1 的 线 性 回 归 方 程 为 y=1.6x+64.4.（2）由（1）可 知，当 年 份 为 2021年 时，年 份 代 码 工=7,此 时 y=1.6x7+64.4=75.6,保 留 整 数 为 75人，所 以 2021年 该 民 族 中 学 升 入“双 一 流”大 学 的 学 生 人 数 为 75人.19.（12分）如 图，在 直 三 棱 柱
26、ABC-A 4 G 中，底 面 A8C 是 等 边 三 角 形，。是 A C 的 中 点.（1）证 明：A M 平 面 3 C Q；（2）若 例=2A5,求 点 耳 到 平 面 5 C Q 的 距 离.【答 案】（1）证 明 见 解 析；（2）士 叵.17【解 析】（1）设 A C f l 8 G=E,连 接。E,由 直 棱 柱 的 性 质 可 知 四 边 形 BCG4 是 矩 形，则 E 为 8 c 的 中 点，因 为。是 A C 的 中 点，所 以。E/A4，因 为 A 4 Z 平 面 BCQ,O E u 平 面 B G。，所 以 A 4 平 面 BCQ.（2）连 接 AC 由（1）知 A
27、B1 平 面 BCQ,所 以 点 到 平 面 B CD 的 距 离 等 于 点 A 到 平 面 B C Q 的 距 离，因 为 底 面 ABC 是 等 边 三 角 形，。是 A C 的 中 点，所 以 BD_LAC，因 为 A3=2,所 以 AD=1，则 80=6，,n从 而 的 面 积 为 1x1x73=.2 2故 三 棱 锥 G-A B D 的 体 积 为 1 x走 x 4=2 叵，3 2 3由 直 棱 柱 的 性 质 可 知 平 面 ABC_L平 面 ACG4,则 8。！.平 面 A C G 4，因 为 G D u 平 面 A C 4,所 以 8 0 1 G。，又 CQ=4CC；+CD2
28、=相，所 以 3 G。的 面 积 为:x 6 x j i 7=4 i设 点 A 到 平 面 8 G。的 距 离 为 力，则 L x 苴 1%=也，解 得=生 叵，3 2 3 17故 点 用 到 平 面 B C Q 的 距 离 为 生 叵.1720.（12分）已 知 椭 圆 C:与+=l（a 0 0）的 两 焦 点 为 耳（一 1,0），鸟（1,0），点 P 在 椭 圆 C 上，且 层 的 面 积 最 大 值 为 石.（1）求 椭 圆 C 的 标 准 方 程；点、M 为 椭 圆 C 的 右 顶 点，若 不 平 行 于 坐 标 轴 的 直 线/与 椭 圆 C 相 交 于 A B 两 点（A,B均
29、不 是 椭 圆 C 的 右 顶 点），且 满 足 求 证：直 线/过 定 点，并 求 出 该 定 点 的 坐 标.【答 案】（1）+-=1；（2）证 明 见 解 析，定 点 坐 标 为（二,（）.4 3 17）【解 析】（1）由 椭 圆 的 对 称 性 可 知：当 点 P 落 在 椭 圆 的 短 轴 的 两 个 端 点 时，6 K 的 面 积 最 大，此 时 g x 2 x/7=G，解 得。=百，由/=,得 储=3+1=4，2 2椭 圆 C 的 标 准 方 程 为 L+乙=1.4 3（2）设 A（x，y）,B（毛,%），直 线/的 方 程 为 丁=履+加，联 立 y=kx-mx2 y2,得（3
30、+4公）%2+8 依+4（裙 一 3）=。,彳 十 7 二 则 A=64病 左 2 16（3+4的 3）0,gp3+4）t2-m2 0.Smk 4(/7F-3)T+”-W 中 2二 工 瓦 厂,3 _ 以 2乂%-（1+/%）（仇+m）-kx1x2 4-mkx+x2）+m=公.椭 圆 的 右 顶 点 为 M（2,0）,A M B M,:.M A M B=O.（X-2）（w 2）+,必=0，即%+%2-2（+x2）+4=0,3（疗 一 4公）4（m2-3）I6mk,八 3+4 4 2 3+4 女 2 3+4Z?整 理 可 得 7加 2+16km+4k2=02k解 得 肛=-2左，饵=一 了(叫,
31、吗 均 满 足 3+4公-0).当 m=一 2左 时，/的 方 程 为 y=%(x-2),直 线/过 右 顶 点(2,0),与 已 知 矛 盾:当 加 2=一 当 时，/的 方 程 为。=女 卜，过 定 点 停,。直 线/过 定 点，定 点 坐 标 为 21.(12 分)已 知 函 数 f(x)=e*orl.(1)当 a=l时，求/(X)的 极 值；(2)若/(x)2 f 在 0,田)上 恒 成 立，求 实 数。的 取 值 范 围.【答 案】极 小 值 0,无 极 大 值；(2)(-co,e-2.【解 析】（1）当 a=l 时，f（x）ex-x-,所 以/（x）=el.当 x0 时，fx）0
32、时，f（x）0,所 以/(x)在(-co,0)上 单 调 递 减，在(0,+8)上 单 调 递 增,所 以 当 x=0 时，函 数/（x）有 极 小 值/（0）=0,无 极 大 值.（2）因 为/C O N/在 0,+a）上 恒 成 立，所 以 e*-V 一 1 z 0 在 0,+00）上 恒 成 立.当 尤=0 时，0 2 0 恒 成 立，此 时 a e R；ex 1当 x 0时，a 一 一（尢+）在（0,+8）上 恒 成 立.X X令 g（x）=e 一（X+L，则 g（x）=_（）=（尤 T）（e；（x+D）.X X X X X由（1）知 x 0 时，/（X）0,即 e*-（x+l）0.当
33、 0 c x 1 时，g（x）0；当 x l时，g（x）0,所 以 g（x）在（0,1）上 单 调 递 减，在（1,+00）上 单 调 递 增，所 以 当 x=l 时，g（x）min=e-2,所 以 a w e-2,综 上 可 知，实 数。的 取 值 范 围 是（-8,e-2.请 考 生 在 22、23两 题 中 任 选 一 题 作 答，如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 记 分.22.（10分）【选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程】在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y 中，以。为 极 点，轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系.已 知 曲 线 G 的
34、x=sinar 兀 参 数 方 程 为 c（a 为 参 数），直 线 G 的 极 坐 标 方 程 为 夕=一 一.y=cos 2a 6（1）将 G 的 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程，G 的 极 坐 标 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程；（2）求 与 直 线 平 行 且 与 曲 线 G 相 切 的 直 线/的 直 角 坐 标 方 程.【答 案】（1）C,:yl-2x2,C2：V3x+3y=0,（x 0）；（2）y=+x=sintz【解 析】（i）因 为 曲 线 G 的 参 数 方 程 为.（。为 参 数），y=cos 2a所 以 x=sina.2，消 去。，得 y=l 2/.y=
35、l-2 sm a7 T因 为 直 线 c2的 极 坐 标 方 程 为 3=-%所 以 tan 8=tan夕 sin 6 _ 6夕 cos。3即 2=一 迫，所 以 g x+3y=0,(xN 0).x 3（2）设 切 线 方 程 为 y=-1 x+/,由 3 6,y=x+b3y=1-2x2得 2 1 正 x+b 1=0,3,25所 以/=一 号 8x(8 1)=0,解 得 人=五,37所 以 切 线 方 程 是 y=-x+生.3 2423.（10分）【选 修 4-5：不 等 式 选 讲】已 知 函 数/(x)=l 3 x-4 1+21*-3.（1）若 关 于 x 的 方 程|3x l|+2|x
36、3|=。有 两 个 不 同 的 实 数 根,。的 取 值 范 围;（2）如 果 不 等 式/（x）云 的 解 集 非 空，求。的 取 值 范 围.【答 案】（1）,16、aa(2)5x-7,【解 析】（1）/（x）=|3x 1|+2元 一 3 a x+5,5x+7,x3-x 3,31x-3 0 一 5或 匕.当 x 3时，函 数/（x）单 调 递 增，并 且/（x）N8；当;4 x 3时，函 数/(x)单 调 递 增，并 且/(x)2 号；当 时，函 数/(x)单 调 递 减，并 且/(x)g,综 上：当 X；时，函 数/(X)单 调 递 增，当 x.Q(2)因 为/(3)=8,记 点/(3,8),坐 标 原 点 为。(0,0),则 直 线 0 M 的 斜 率 为 2=.当 直 线 y=展 与 y=-5x+7平 行 时，无 交 点，Q所 以 当 力 一 5 或 时，该 直 线 与 函 数/(x)=|3x-l|+2|x-3|的 图 象 相 交.因 为 不 等 式/(%)bx的 解 集 非 空，所 以 的 取 值 范 围 是 用 5 或 人 当 卜