《六年级奥数（教师版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六年级奥数（教师版）.pdf（212页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号,如：*、。等，这是与四则运算中的“十、一、X、不同的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。二、精讲精练【例题 1】假设 a*b=(a+b)+(a-b),求 1 3*5 和 1 3*(5*4)。【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数
2、之和加上两数之差。这 里 的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在1 3*(5*4)中，就要先算小括号里的(5*4)。练 习1:1、将新运算“*”定 义 为:a*b=(a+b)X(a-b).o2、设 a*b=a2+2 b,那么求 1 0*6 和 5*(2*8)。3、设 a*b=3 a b X l/2,求(2 5*1 2)*(1 0*5)。【答案】1.6 4 8 2.1 1 2、6 5 3.1 9 3.2 51 3*5=(1 3+5)+(1 3-5)=1 8+8=2 65*4=(5+4)+(5-4)=1 01 3*(5*4)=1 3*1 0=(1 3+1 0)
3、+(1 3-1 0)=2 6求 2 7*9 o3 A(4 A 6)=3 A 4 X 6-(4+6)4-2=3 A 1 9=4 X 1 9-(3+1 9)4-2=7 6-1 1=6 5【例 题2】设p、q是两个数，规定：p/kq=4 X q-(p+q)4-2。求3 z(4 Z k6)。【思路导航】根据定义先算4 4 6。在 这 里 是 新 的 运 算 符 号。练 习2:1、设 p、q 是两个数，规定 pZ q=4 X q(p+q)4-2,求 5 4 (6 A 4)O7*4=7+7 7+7 7 7+7 7 7 7=8 6 3 82 1 0*2=2 1 0+2 1 0 2 1 0=2 1 0 4 2
4、 02、设 p、q 是两个数，规定 p4 q=p2+(p-q)X 20 求 3 0 4 (5 A 3)O3、设 M、N 是两个数，规定 M*N=M/N+N/M,求 1 0*2 0-1/4。【答案】1.3 6 2.9 0 2 3.2-4【例题 3】如果 1*5=1+1 1+1 1 1+1 1 1 1+1 1 1 1 1,2*4=2+2 2+2 2 2+2 2 2 2,3*3=3+3 3+3 3 3,4*2=4+4 4,那么 7*4=；210*2=。【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此a*b=a+a a+a a a+.+a a.ab 个a练习3：1、如果 1*5=1+1
5、1+1 1 1+1 1 1 1+1 1 1 1 1,2*4=2+2 2+2 2 2+2 2 2 2,3*3=3+3 3+3 3 3,.那么4*4=o2、规定，a*b=a+a a+a a a+.+a a.a 那么 8*5=。3 八 a3、如果 2*1=1/2,3*2=1/3 3,4*3=1/4 4 4,那 么(6*3)4-(2*6)=。7【答案】1.4 9 3 6 2.9 8 7 2 3.3 3 3-3【例题4】规定=1 X 2 X 3,=2 X 3 X 4 ,=3 X 4 X 5,=4 X 5 X 6,.如果1/一1/=1/XA,那么，A是几？【思路导航】这题的新运算被定义为：=(a-1)X
6、a X (a+1),据此，可以求出1/一1/=1/(5 X 6 X 7)-1/(6 X 7 X 8),这里的分母都比较大，不易直接求出结果。根据1/一1/=1/X A,可得出 A=(1/一1/)=(1/一 1/)X =/-lo 即练习4：1、规定：=1 X 2 X 3,=2 X 3 X 4,=3 X 4 X 5,=4 X 5 X 6,如果 1/一1/=1/XA,那么A=o2、规定：=2 X 3 X 4,=3 X 4 X 5,=4 X 5 X 6,=5 X 6 X 7,.如果l/+l/(l l)=l/(l l)xn,那么口=。3、如果 1 派2 =1+2,2 派3=2+3+4,5 X 6 =5+
7、6+7+8+9+1 0,那么 xX 3=5 4A =(1 旗 一 1 )口/=(1/-1/)X=/-1=(6 X 7 X 8)/(5 X 6 X 7)-1=1 又 3/5 1=3/52中，X=o【答案】L 2 2.2-3.1 77 3【例题5】设a G)b=4 a 2 b+l/2 a b,求zG)(4 0 1)=3 4中的未知数x。【思路导航】先求出小括号中的4 0 1=4 X 4-2X 1+1/2 X 4 X 1 =1 6,再根据 xO 1 6=4 x2 X1 6+l/2 X xX 1 6 =1 2 x-3 2,然后解方程 1 2 x-3 2 =3 4,求出x的值。列算式为4 0 1=4 X
8、 4-2 X 1+1/2 X 4 X 1 =1 6xO 1 6 =4 x-2 X 1 6+1/2 X x X 1 6=1 2 x-3 21 2 x-3 2 =3 41 2 x=6 6x=5.5练习5：1、设 a G)b=3 a 2 b,已知 xO (4 0 1)=7 求 x。2、对两个整数a和b定义新运算“：a A b=r-,求6 4+9 8。(a+b)X(a-b)3、对任意两个整数x和y定于新运算，“*：x*y=T 2 (其中m是一个确定的mx+3y整数)。如 果1*2 =1,那 么3*1 2=o【答案】1.9 2.3.3-8 5 7第2讲简便运算(一)一、知识要点根据算式的结构和数的特征，
9、灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。二、精讲精练【例题 1 1 计算 4.75-9.63+(8.25-1.37)【思路导航】先去掉小括号，使 4.75和 8.25相加凑整，再运用减法的性质：a-b-c =a-(b+c),使运算过程简便。所以原式=4.75+8.25-9.63-1.37=13-(9.63+1.37)=13-11=2练习1：计算下面各题。1.6.73 2 又 8/17+(3.27T 又 9/17)2.7 又 5/9(3.8+1 又 5/9)1 又 1/53.14.15-(7 又 7/8 6 又 17/20)-2.1254.13
10、又 7/13 (4 又 1/4+3 又 7/13)-0.75【答案】1.6 2.1 3.11 4.5【例题 2计算 333387 又 1/2X79+790X66661 又 1/4【思路导航】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。所以：原式=333387.5X79+790X66661.25=33338.75X790+790X66661.25=(33338.75+66661.25)X790=100000X790=79000000练习2：计算下面各题：1.3.5 X 1 X 1/4+125%+1 X 1/24-4/52.975X0.25+9 又 3/4X76 9.753.9 又
11、 2/5X425+4.2591/6044.0.9999X0.7+0.1111X2.7【答案】1.7.5 2.975 3.4250 4.0.9999【例题3】计算：36X1.09+1.2X67.3【思路导航】此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：36=1.2X 3 0o这样一转化，就可以运用乘法分配律了。所以原式=1.2X30X1.09+1.2X67.3=1.2 X (30X1.09+1.2X67.3)=1.2 X (32.7+67.3)=1.2X100=120练习3：计算：1.45X2.08+1.5X37.62.52X11.1+2.6X7783.48X1.08+1.2X56.84
12、.72X2.09-1.8X73.6【答案】1.150 2.2600 3.120 4.18【例题4 计算：3又3/5 X 2 5又2/5+37.9 X 6又2/5【思路导航】虽然3又3/5与6又2/5的和为10,但是与它们相乘的另一个因数不同，因此，我们不难想到把37.9分成25.4和12.5两部分。当出现12.5X6.4时,我们又可以将6.4看成8X0.8,这样计算就简便多了。所以原式=3 又 3/5X25 又 2/5+(25.4+12.5)X6.4=3 又 3/5X25 又 2/5+25.4X6.4+12.5X6.4=(3.6+6.4)X 25.4+12.5X8X0.8=2 5 4+8 0=
13、334练习4：计算下面各题：1、6.8X16.8+19.3X3,22、139X137/138+137X1/1383、4.4X57.8+45.3X5.6【答案】1.176 2.138 3.50869【例题 5计算 81.5X15.8+81.5X51.8+67.6X18.5【思路导航】先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便。所以原式=81.5X(15.8+51.8)+67.6X18.5=81.5X67.6+67.6X18.5=(81.5+18.5)X67.6=100X67.6=6760练习5：1、53.5X35.3+53.5X43.2+78.5X46.52、235X12.1+235X42
14、.2-135X54.33、3.75X735-3/8X5730+16.2X62.5【答案】1.7850 2.5430 3.16206第 3 讲简便运算(二)一、知识要点计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。二、精讲精练【例题 1】计算：1 2 3 4+2 3 4 1 +3 4 1 2+4 1 2 3【思路导航】整体观察全式，可以发现题中的4个四位数均由数1,2,3,4 组成，且4个数字在每个数位上各出现一次，于是有原式=1 X 1 1 1 1+2 X 1 1 1 1+3 X 1 1 1 1+4 X 1 1 1
15、1=(1 +2 +3 +4)X 1 1 H=1 0 X 1 1 1 1=1 1 1 1 0练习1:1、2 3 4 5 6+3 4 5 6 2+4 5 6 2 3+5 6 2 3 4+6 2 3 4 52、4 5 6 7 8+5 6 7 8 4+6 7 8 4 5+7 8 4 5 6+8 4 5 6 73、1 2 4.6 8 +3 2 4.6 8 +5 2 4.6 8 +7 2 4.6 8+9 2 4.6 8【答案】1.2 2 2 2 2 0 2.3 3 3 3 3 0 3.2 6 2 3.4【例题 2】计算：2 X 4/5 X 2 3.4+1 1.1 X 5 7.6+6.5 4 X 2 8【思
16、路导航】我们可以先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算。所以原式=2,8 X 2 3.4+2.8 X 6 5.4+1 1.1 X 8 X 7.2=2.8 X (2 3.4+6 5.4)+8 8.8 X 7.2=2.8 X 8 8.8+8 8.8 X 7.2=8 8.8 X (2.8 +7.2)=8 8.8 X 1 0=8 8 8练习2：计算下面各题：1、9 9 9 9 9 X 7 7 7 7 8+3 3 3 3 3 X 6 6 6 6 62、3 4.5 X 7 6.5-3 4 5 X 6.4 2-1 2 3 X 1.4 53、7 7 X 1 3+2 5 5 X
17、 9 9 9 +5 1 0【答案】1.9 9 9 9 9 0 0 0 0 0 2.2 4 6 3.2 5 6 2 5 6【例题 3】计 算(1993X1994-1)/(1993+1992X1994)【思路导航】仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中1993X1994可变形为 1992+1)X 1994=1992X1994+1994,同时发现 1994-1=1993,这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。所以原式=(1992+1)X 1994-1/(1993+1992X1994)=(1992X1994+1994-1)/(1993+1992X1994)=1练习3：计算下面各题
18、：1、(362+548X361)/(362X548-186)2、(1988+1989X1987)/(1988X1989-1)3、(204+584X1991)/(1992X584-380)-1/14314?【答案】L1 2.1 3.143【例题4】有一串数1,4,9,16,25,36.它们是按一定的规律排列的，那么其中第2000个数与2001个数相差多少？【思路导航】这串数中第2000个数是20002,而第2001个数是20012,它们相差：20012-20002,即20012-20002=2001 X2000-20002+2001=2000 X(2001-2000)+2001=2000+200
19、1=4001练习4：计算：1、19912-19902 2、99992+19999 3、999X274+6274【答案】1.3981 2.100000000 3.280000【例题5】计算：(9又 2/7+7又2/9)4-(5/7+5/9)【思路导航】在本题中，被除数提取公因数65,除数提取公因数5,再把1/7与1/9的和作为一个数来参与运算，会使计算简便得多。原式=(65/7+65/9)4-(5/7+5/9)=65X(1/7+1/9)4-5X(1/7+1/9)=654-5=13练习5：8计算下面各题：1、(8/9+1 X 3/7+6/1 1)4-(3/1 1 +5/7+4/9)2、(3 又 7
20、/1 1 +1 又 1 2/1 3)+(1 又 5/1 1 +1 0/1 3)3、(96 X 63/73+36 X 24/25)+(32 又 21/73+12 又 8/25)【答案】1.2 2.2.5 3.3第 4 讲 简 便 运 算（三）一、知识要点在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。二、精讲精练【例 题 1】44计 算:石X37(2)1527乂而 原 式=（1-小X37(2)原式=(26+1)15x-261=1 X 3 7-X374515=2
21、6X 云15+2637=374515=15+泰8=36后15=1 526练习1用简便方法计算下面各题:14L L2.2加 X1263.113 5 X36744-7 3 X755.些 X19991998【答案】L7T?2-1013.1025 4.72236755.19971997 二-1998【例 题 2】1-8X11 57 3第计1-8X1-8X6-510练 习2计算下面各题:1 11.6 4-X-1 13.-X 5 7-7 62.2 2 坛*万1 3 1 44.4 1-X 1 +5：X-【答案】1.7W2.味【例题3】3.8-4.7 26111LO:计4X3-53 3原式=三X9+T X 4
22、 10 03=7 X (9+4 1)3=三 X 5 0o=3 0练 习3计算下面各题：1 3 1 5 1 5 11.X 3 9+7 X 2 7 2.X 3 5+-X 1 7 3.-X 5+-X 5+X 1 04 4 O 0 o o o【答案】1.3 0 2.2 0 3.5【例题4】6-1 35-1 3XX5L1 86L1 82-1 35-1 3XX5+-92+-911 35-1 3XX5-61-6:-算式计原5-1 3X6L1 82-95-1 3+X1-(638_ _ 5 _=1 8练习4计算下面各题:51 7X11_11_11-XX5-1 7+5 0+674-91-1X7 911 7-X5-
23、92.4.173X433+711 6X6 +771Xl 217-.-X8 +1 5 X1 6 +1 5%115【答案】1.2.3.5 0 4.【例题5】计算：（1）1 6 6 与 4-4 1(2)1 9 9 81 9 9 8+1 9 9 8 y 丽解：(1)原式=(1 6 4+2 点)4-4 1乙 U4 1=1 6 4 4-4 1+4-4 1(2)原式=1 9 9 8-1 9 9 8 X 1 9 9 9+1 9 9 81 9 9 91 9 9 8 X 2 0 0 0=.9 8 丁 一 历 疝=1 9 9 8 X 理1 9 9 8 X 2 0 0 01=4 2 01 9 9 9=2 0 0 0练
24、习5计算下面各题:、54|4-17【答案】1.2382、2 3 8+238=3、163上 小 吗2 3 9 c 3 92.-3.3 2 4 0 4 012第5讲 简 便 运 算（四）一、知识要点前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，形 如乂:的分数可以拆 成,一小;形 如乂、的分数可以拆成！X（-4-），形 如 崂 的分数可以拆成1 4等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。a+n a X b a b二、精讲精练【例 题
25、1】计 篁-+-+-+-1X2 2X3 3X4-99X100+XIX11 0 0-19 9+z(练 习1计算下面各题：1 1 1 11 +,+4X5 5X6 6X7.39X40 1 2、10X11+HX12+12X13+13X14+14X15+1+-61_2、3J2 0J4 213 0+J7 2J5 6J4 21-6-、41一3 02.9一4 08-4.9案答6-7【例 题2】计算：-+-+-+-1 打 2X4 4X6 6X8 48X50Q/2 2 2 2、1原式=(2X4+4X6+6X8+4 8 X 5 0)X21-21X15 0-14 8/(X+)z1一8-1-6/(X+71一662 5-
26、1-4/V112+X)11一41一5 0LI习-练计算下面各题:1 1 1 11 +3X5 5X7 7X9.97X99c 111 12、+1X4 4X7 7X10 97X1001 1 1 1R+,+1X5 5X9 9X13.33X374、1 +3+上+4 2870+130+-208【答案】I.162.33-3.94.991003716【例 题 3】L2 0-2IX一4 2+一3 05 6XI+Z+5一4 7+6-5+4+5-4+-7+6-67-8_一1-81A-算计1-31-34-+一3-5-35+节-6-8-+7练 习 3计算下面各题:I 579III、12+6L2+203019981998
27、1998199819983、4-+1X22X33X44X55X62、J，+竺+竺4 20 30 42 567 9 114、6 X7?一而 X 6+而 X614【答案】L 1 2 2.1-3.1 665 4.36 8【例题4】、，抬 1 1 1 1 1 1“畀 2 4 8 1 6 3 2 64原式(2 +4 +8 +1 6+3 2 +64 +6 4)1 63=1 .=-64 64练习4计算下面各题：1 1 1 11 一 +-4-+.+-248 2 562 2 2 2 22 +-3 9 2 7 8 1 2 4 33、9.6+9 9.6+9 9 9.6+9 9 9 9.6+9 9 9 9 9.6【答
28、案】1.空 2.史 3.1 1 1 1 0 82 56 2 4 3【例题5】、，3，1 1 1、J 1 1 1计算：(1+5+彳)X(5+3 +Z +51 1 1 1 1 1设区 1+2+34+-=a-2 3 4=b原式=a X (b+7 )(a+7 )Xb5 51 1=ab+T aab b5 5=1=(z ab、)=116 4-11-LO1+-41-3zzfl)xXz1L6H+-L01-41-31-2X171+-6 8%中要加水5而 女 刀U小，12 8%132=150-132=%千克）答:需要加水，加 水 1 8 千克.；4、东风水果店上午运进梨和苹果共1 02 0千克，其中梨占水果总数的
29、1/5；下午又运进梨若干千克，这时梨占两种水果总数的2/5,下午运进梨多少千克？解:苹果的量为：11020 x（1-）5=816（千克）下午又运进若干千克梨后水果总量：2816（1）5=1360（千克）1360 1020=340（千克）答:下午运进梨3 4 0千克.【例题5】一堆煤，运走的比总数的2/5 多 1 2 0吨，剩下的比运走的5/6 多6 030吨，这堆煤原有多少吨？解：(1 2 0+1 2 0X 5/6+6 0)4-(1-2/5-2/5 X 5/6)=1 05 0(吨)答：这堆煤原有1 05 0吨。练习5：1、修一条路，第一天修了全长的2/5 多6 0米，第二天修的长度比第一天的3
30、/4多3 5 米，还剩1 00米没有修，这条路全长多少米？解:设全长是X米，2 2 3一 c+60+(二6+60)x-+35+100=x5 5 4力=800答:这条公路全长是8 0 0 米.2、修一条路，第一天修了全长的2/5 多6 0米，第二天修的长度比第一天的3/4 少 3 5米，这两天共修路4 2 0米，这条路全长多少米？设这条路全长X米，根据题意得3 2 2彳 X (5 x+6 0)-3 5+5 x 4-6 0=4 2 0 x=5 00答：这条路全长5 00米3、某工程队修筑一条公路，第一天修了全长的2/5,第二天修了剩下部分的5/9又 2 0米，第三天修的是第一天的1/4 又 3 0
31、米，这样，正好修完，这段公路全长多少米？(1-2/5)X5/9=1/32/5 X 1/4=1/1 0(2 0+3 0)4-(1-2/5-1/3-1/1 0)=3 00(米)第9讲 设数法解题一、知识要点在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入(当然假设的这个数要尽量的方便计算)，然后求出解答。二、精讲精练【例 题1 如果=,=,那么口=()个()解：由第一个等式可以设4=3,口=2,代入第二式得=5,再代入第三式左边 是1 2,所以右
32、边括号内应填4。说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多赛周折。练 习1：1、已知，)=,=,问口=()个O。2、五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高1 0厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？3、甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运6 0吨到乙仓库，从乙仓库运4 5吨到丙仓库，从丙仓库运5 5吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨？【答案】L 8 2.1 01厘 米3.乙仓库最多，丙仓库最少。1 1 5-90=2 5 (吨)【例 题2】足球门票1 5元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1/5,问一张门票降价多
33、少元？【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为1 5元，那么降价后有两个观众，收入为1 5 X (1+1/5)=1 8元，则降价后每张票价为1 8 4-2=9元，每张票降价1 5 9=6元。即：1 5-1 5 X (1+1/5)4-2=6 (元)答：每张票降价6元。说明：如果设原来有a名观众，则每张票降价：1 5-1 5 a X (1+1/5)4-2 a=6 (元)练习2：321、某班一次考试，平均分为7 0 分，其中3/4 及格，及格的同学平均分为8 0 分,那么不及格的同学平均分是多少分？2、游泳
34、池里参加游泳的学生中，小学生占3 0%,又来了一批学生后，学生总数增加了 2 0%,小学生占学生总数的4 0%,小学生增加百分之几？3,五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生是全部男生的2/5,全部女生人数占全年级人数的几分之几？4【答案】1.4 0 2.6 0%3.-9【例题3】小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑2 0 0 米，再从原路下山，每分钟跑2 4 0 米，又从原路上山，每分钟跑1 5 0 米，再从原路下山，每分钟跑2 0 0 米，求小王的平均速度。【思路导航】题中四个速度的最小公倍数是1 2 0 0,设一个单程是1 2 0 0 米。则
35、（1）四个单程的和：1 2 0 0 X 4=4 8 0 0 （米）（2）四个单程的时间分别是；1 2 0 0 4-2 0 0=6 （分）1 2 0 0 4-2 4 0=5 （分）1 2 0 0 4-1 5 0=8 （分）1 2 0 0 4-2 0 0=6 （分）（3）小王的平均速度为：4 8 0 0 4-C6+5+8+6）=1 9 2 （米）答：小王的平均速度是每分钟1 9 2 米。练习3：1、小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。2、张师傅骑自行车往返A、B 两地。去时每小时行1 5 千米，返回时因逆风，每小时只行1 0 千米，张师傅往返途中
36、的平均速度是每小时多少千米？3、小王骑摩托车往返A、B 两地。平均速度为每小时4 8 千米，如果他去时每小时行4 2 千米，那么他返回时的平均速度是每小时行多少千米？【答案】1.4 千 米/时 2.1 2 千 米/时 3.5 6 千米/时【例题4】某幼儿园中班的小朋友平均身高1 1 5 厘米，其中男孩比女孩多1/5,女孩平均身高比男孩高1 0%,这个班男孩平均身高是多少？【思路导航】题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有5 人，则男孩有6人。（1）总身高：1 1 5 X 5+5 X （1+1/5）=1 2 6 5 （厘米）（2）由于女孩平均身高是男孩的（1+1 0%）,所以5 个女孩的身高
37、相当于5 X（1+1 0%）=5.5 个男孩的身高，因此男孩的平均身高为：1 2 6 5 4-（1+1 0%）X 5+6 =1 1 0 （厘米）答：这个班男孩平均身高是1 1 0 厘米。练习4：1、某班男生人数是女生的2/3,男生平均身高为1 3 8 厘米，全班平均身高为1 3 2厘米。问：女生平均身高是多少厘米？2、某班男生人数是女生的4/5,女生的平均身高比男生高1 5%,全班的平均身高是1 3 0 厘米，求男、女生的平均身高各是多少？3、一个长方形每边增加1 0%,那么它的周长增加百分之几？它的面积增加百分之几？【答案】1.1 2 8 厘 米 2.男生：1 2 0 厘米 女生：1 3 8
38、 厘 米 3.1 0%2 1%【例题5】狗跑5 步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7 步，现在狗已跑出3 0 米，马开始追它。问狗再跑多远，马可以追到它？【思路导航】马跑一步的距离不知道，跑 3 步的时间也不知道，可取具体数值，并不影响解题结果。设马跑一步为7,则狗跑一步为4,再设马跑3步的时间为1,则狗跑5步的时间为 1,推知狗的速度为2 0,马的速度为2 1。那么，2 0 X 3 0 4-（2 1-2 0）1 =6 0 0 （米）练习5：1、猎狗前面2 6 步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9 步的距离仅等于狗跑4步的距离。问兔跑几步后，被狗抓获？2、猎人带猎
39、狗去捕猎，发现兔子刚跑出40 米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3 步，猎狗跑4 步的距离与兔子跑7 步的距离相等，求兔再跑多远，猎狗可以追到它？3、狗和兔同时从A 地跑向B地，狗跑3 步的距离等于兔跑5步的距离，而狗跑234步的时间等于兔跑3 步的时间，狗跑6 0 0 步到达B地，这时兔还要跑多少步才能到达B 地？【答案】1.144步2.2 40 米 3.10 0 步第10讲 假设法解题(一)一、知识要点假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系
40、；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。二、精讲精练【例 题1】甲、乙两数之和是18 5,已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42,求两数各是多少？【思路导航】假设将题中“甲数的1/4”、“乙数的1/5”与“和 为42”同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的4/5的和为16 8”，再 用18 5减 去16 8就是乙数的1/5。解：乙：(18 5 42 X 4)4-(1-1/5 X 4)=8 5答：甲数是10 0,乙数是8 5。练 习1:1、甲、乙两人共有钱15 0元，甲的1/2与乙的1/10的钱数和是35元，求甲、乙两人
41、各有多少元钱？2、甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的1/7,乙队人数的1/3,共抽调7 8人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？3、海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1/3多5 0吨,五月份完成总数的2/5少7 0吨，还有42 0吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？【答案】1.甲有5 0元，乙 有10 0元2.甲 有18 2人，乙 有15 6人3.15 0 0吨【例 题2】彩色电视机和黑白电视机共2 5 0台。如果彩色电视机卖出1/9,则比黑白电视机多5台。问：两种电视机原来各有多少台？【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出1/9后
42、剩下的一样多。黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的(1-1/9)=8/9 o36(2 5 0+5)+(1+1-1/9)=135 (台)2 5 0-12 5=115 (台)答：彩色电视机原有135 台，黑白电视机原有115 台。练习2：1、姐妹俩养兔12 0 只，如果姐姐卖掉1/7,还比妹妹多10 只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？2、学校有篮球和足球共2 1个，篮球借出1/3后，比足球少1 个，原来篮球和足球各有多少个？3、小明甲养的鸡和鸭共有10 0 只，如果将鸡卖掉1/2 0,还比鸭多17 只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？【答案】1.姐姐7 0 只，妹妹5 0 只。2.篮球12 个，足
43、球9个。3.鸡：6 0 只 鸭：40 只【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件10 5 个，已知师傅加工零件个数的3/8 与徒弟加工零件个数的4/7 的和为49 个，师、徒各加工零件多少个？【思路导航】假设师、徒两人都完成了 4/7,一个能完成(10 5 X 4/7)=6 0 个，和实际相差(6 0 49)=1 1 个，这 11个就是师傅完成将零件的3/8 与完成加工零件的4/7 相差的个数。这样就可以求出师傅加工了111+C 4/7-3/8)=5 6 个。即：师傅：(10 5 X 4/7-49)4-(4/7-3/8)=5 6 (个)徒弟：10 5 5 6=49 (个)答：师傅加工了 5 6 个，
44、徒弟加工了 49 个。练习3：1、某商店有彩色电视机和黑白电视机共136 台，卖出彩色电视机的2/5 和黑白电视机的3/7,共卖出5 7 台。问：原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台？2、甲、乙两个消防队共有336 人，抽调甲队人数的5/7、乙队人数的3/7,共抽调 18 8 人参加灭火。问：甲、乙两个消防队原来各有多少人？3、学校买来足球和排球共6 4个，从中借出排球个数的1/4和足球个数的1/3后,还剩下46 个，买来排球和足球各是多少个？【答案】1.彩色电视机45 台，黑白电视机9 1 台2 .甲消防队15 4人，乙消防队18 2 人。3.排球40 个，足球2 4个。【例题4】甲、乙两数
45、的和是30 0,甲数的2/5 比乙数的1/4多5 5,甲、乙两数各是多少？【思路导航】甲数的2/5 与乙数的2/5 的和就是甲、乙两数的2/5,是30 0 X 2/5=12 0,因为甲数的2/5 比乙数的1/4多5 5,所以从1 2 0 中减去5 5 所得的差就可以看成是乙数的1/4 与乙数的2/5 的和。乙：(3 0 0 X 2/5-5 5)4-(2/5+1/4)=1 0 0甲:3 0 0-1 0 0=2 0 0答：甲数是2 0 0,乙数是1 0 0。练习4：1、畜牧场有绵羊、山羊共8 0 0 只，山羊的2/5 比绵羊的1/2 多5 0 只，这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？2、师傅和徒弟共加
46、工零件8 4 0 个，师傅加工零件的个数的5/8 比徒弟加工零件个数的2/3 多6 0 个，师傅和徒弟各加工零件多少个？3、某校六年级甲、乙两个班共种1 0 0 棵树，乙班种的1/1 0 比甲班种的1/3 少 1 6棵，两个班各种多少棵？【答案】1.山羊5 0 0 只，绵羊3 0 0 只。2 .师傅加工零件4 8 0 个，徒弟加工零件3 6 0 个。3 .甲班种了 6 0 棵，乙班种了 4 0 棵。【例题5】育红小学上学期共有学生7 5 0 人，本学期男学生增加1/6,女学生减少 1/5,共有7 1 0 人，本学期男、女学生各有多少人？【思路导航】假设本学期女学生不是减少1/5,而是增加1/6
47、,半学期应该有7 5 0X (1+1/6)=8 7 5 人，比实际多8 7 5 7 1 0 =1 6 5 人，这 1 6 5 人是假设女学生也增加1/6 多出的人数，而实际女学生减少1/5,所以，这 1 6 5 人对应着女学生的(1/5+1/6)=1 1/3 0。上学期女生：7 5 0 X (1+1/6)-7 1 0 -r (1/5+1/6)=4 5 0 (人)本学期女生：4 5 0 X (1-1/5)=3 6 0 (人)本学期男生：7 1 0 3 6 0 =3 5 0 (人)答：本学期男学生有3 5 0 人，女学生有3 6 0 人。练习5：1、金放在水里称，重量减轻1/1 9,银放在水里称，
48、重量减少1/1 0,一块重7 7 038克的金银合金，放在水里称是7 2 0 克，这块合金含金、银各多少克？2、某中学去年共招新生4 7 5 人，今年共招新生6 4 0 人，其中初中招的新生比去年增加4 8%,高中招的新生比去年增加2 0%,今年初、高中各招收新生多少人？3、袋子里原有红球和黄球共1 1 9 个。将红球增加3/8,黄球减少2/5 后，红球与黄球的总数变为1 2 1 个。原来袋子里有红球和黄球各多少个？【答案】1.合金含金5 7 0 克，含银2 0 0 克2 .初中招收新生3 7 0 名，高中招收新生2 7 0 名。3 .红球6 4 个，黄球5 5 个。第 11讲假设法解题(二)
49、一、知识要点已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。二、精讲精练【例题1】两根铁丝，第一根长度是第二根的3 倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？【思路导航】假设第一根用去6 X 3 =1 8 米，那么第一根剩下的长度仍是第二根剩
50、下长度的3 倍，而事实上第一根比假设的少用去(6 X 3-6)=1 2 米，也就多剩下第二根剩下的长度的(5-3)=2倍。(6 X 3-3)+(5-3)+6 =1 2 (米)答：第二根原来有1 2 米。练习1：1、丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的1 0 倍，两人原来各有书多少本？2、在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加4 5 0棵，小学增加4 0 0 棵，则中学是小学的2倍。求中、小学原来各植树多少棵？3、两堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8吨，第二堆用去1 1 吨，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。求第二堆煤原