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1、思 考 与 收 获 第 1课 时 实 数 的 有 关 概 念【知 识 梳 理】1.实 数 的 分 类：整 数（包 括:正 整 数、0、负 整 数）和 分 数（包 括：.有 限 小 数 和 无 限 环 循 小 数）都 是 有 理 数.有 理 数 和 无 理 数 统 称 为 实 数.2.数 轴：规 定 了 原 点、正 方 向 和 单 位 长 度 的 直 线 叫 数 轴.实 数 和 数 轴 上 的 点 一 一 对 应.3.绝 对 值：在 数 轴 上 表 示 数 a的 点 到 原 点 的 距 离 叫 数 a的 绝 对 值，记 作 I a|,正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身；负 数 的 绝 对 值
2、 是 它 的 相 反 数；。的 绝 对 值 是 0.4.相 反 数：符 号 不 同、绝 对 值 相 等 的 两 个 数，叫 做 互 为 相 反 数.a的 相 反 数 是-a,。的 相 反 数 是 0.5.有 效 数 字：一 个 近 似 数,从 左 边 笫 一 个 不 是。的 数 字 起,到 最 末 一 个 数 字 止,所 有 的 数 字,都 叫 做 这 个 近 似 数 的 有 效 数 字.6.科 学 记 数 法：把 一 个 数 写 成 a X 1（r 的 形 式（其 中 1Wa 10,n 是 整 数）,这 种 记 数 法 叫 做 科 学 记 数 法.如:407000=4.07 X105,0.0
3、00043=4.3 X 1 0 5.7.大 小 比 较：正 数 大 于 0,负 数 小 于 0,两 个 负 数，绝 对 值 大 的 反 而 小.8.数 的 乘 方：求 相 同 因 数 的 积 的 运 算 叫 乘 方，乘 方 运 算 的 结 果 叫 幕.9.平 方 根：一 般 地，如 果 一 个 数 x 的 平 方 等 于 a,即 x2=a那 么 这 个 数 x 就 叫 做 a 的 平 方 根（也 叫 做 二 次 方 根）.一 个 正 数 有 两 个 平 方 根，它 们 互 为 相 反 数；0 只 有 一 个 平 方 根，它 是 0 本 身；负 数 没 有 平 方 根.他 开 平 方：求 一 个
4、 数 a 的 平 方 根 的 运 算，叫 做 开 平 方.11.算 术 平 方 根：一 般 地，如 果 一 个 正 数 x 的 平 方 等 于 a,即 x2=a,那 么 这 个 正 数 x 就 叫 做 a 的 算 术 平 方 根，0 的 算 术 平 方 根 是 0.12.立 方 根：一 般 地，如 果 一 个 数 x 的 立 方 等 于 a,即 xa,那 么 这 个 数 x 就 叫 做 a 的 立 方 根（也 叫 做 三 次 方 根），正 数 的 立 方 根 是 正 数;负 数 的 立 方 根 是 负 数；0 的 立 方 根 是 0.13.开 立 方：求 一 个 数 a 的 立 方 根 的 运
5、 算 叫 做 开 立 方.【思 想 方 法】数 形 结 合，分 类 讨 论【例 题 精 讲】例 1.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.-|-3|=3 B.（；尸=3 C.V9=3 D.=27=-3例 2.V2的 相 反 数 是（）A.-V2 B.亚 C.一 也 D.巫 2 2例 3.2 的 平 方 根 是（）A.4 B.V2 C.-V2 D.72例 4.广 东 省 2009年 重 点 建 设 项 目 计 划（草 案）显 示，港珠 澳 大 桥 工 程 估 算 总 投 资 726亿 元，用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是（）思 考 与 收 获 A.7.26xlO10 元 B.72.
6、6X109 元 C.0.726x10元 D.7.26x10元 例 5.实 数 a,匕 在 数 轴 上 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示,则 必 有（）M 0；-例 5图 A.a+b 0 B.a-b 0 D.0h例 6.（改 编 题）有 一 个 运 算 程 序，可 以 使：a b-（为 常 数）时，得（a+1）b=n+2,a（b+1）=n-3现 在 已 知 131=4,那 么 2009 2009=.【当 堂 检 测】1.计 算 的 结 果 是（）11-8 D.-18-C.116-B.-1-6 A.2.-2的 倒 数 是（）A.-B.-C.2 D.-22 23.下 列 各 式 中，正 确 的
7、 是（）A.2V15 3 B.3V15 4 C.4 V15 5 D.14V15-1 0 1第 4题 图结 果 为（)A.1 B.-1 C.1-2。D.2a-15.-2的 相 反 数 是（A.2 B.-26.-5的 相 反 数 是 一）C.-D.-2 2的 绝 对 值 是,J 彳 二 7.写 出 一 个 有 理 数 和 一 个 无 理 数，使 它 们 都 是 小 于 一 1 的 数 8.如 果 口*（一$=1,则“口”内 应 填 的 实 数 是（）思 考 与 收 获 第 2 课 时 实 数 的 运 算【知 识 梳 理】1.有 理 数 加 法 法 则：同 号 两 数 相 加，取 相 同 的 符 号
8、，并 把 绝 对 值 相 加；异 号 两 数 相 加，绝 对 值 相 等 时 和 为 0；绝 对 值 不 等 时，取 绝 对 值 较 大 的 数 的 符 号，并 用 较 大 的 绝 对 值 减.去 较 小 的 绝 对 值；一 个 数 同 0 相 加，仍 得 这 个 数.2.有 理 数 减 法 法 则：减 去 一 个 数，等 于 加 上 这 个 数 的 相 反 数.3.有 理 数 乘 法 法 则：两 个 有 理 数 相 乘，同 号 得 正，异 号 得 负，再 把 绝 对 值 相 乘;任 何 数 与 0 相 乘，积 仍 为 0.4.有 理 数 除 法 法 则：两 个 有 理 数 相 除，同 号 得
9、 正，异 号 得 负，并 把 绝 对 值 相 除；0 除 以 任 何 非 0 的 数 都 得 0；除 以 一 个 数 等 于 乘 以 这 个 数 的 倒 数.5.有 理 数 的 混 合 运 算 法 则：先 算 乘 方，再 算 乘 除，最 后 算 加 减；如 果 有 括 号，先 算 括 号 里 面 的.6.有 理 数 的 运 算 律：加 法 交 换 律：a+b=b+a（a、b为 任 意 有 理 数）加 法 结 合 律：（a+b）+c=a+（b+c）（a,b,c 为 任 意 有 理 数）乘 法 交 换 律:乘 法 结 合 律：“X6）Xc=aX（6Xc）;乘 法 分 配 律:aXS+c）=aX6+
10、aXc（a,b,c表 示 任 意 有 理 数）【思 想 方 法】数 形 结 合，分 类 讨 论【例 题 精 讲】例 1.某 校 认 真 落 实 苏 州 市 教 育 局 出 台 的“三 项 规 定”，校 园 生 活 丰 富 多 彩.星 期 二 下 午 4 点 至 5 点，初 二 年 级 240名 同 学 分 别 参 加 了 美 术、音 乐 和 体 育 活 动，其 中 参 加 体 育 活 动 人 数 是 参 加 美 术 活 动 人 数 的 3 倍，参 加 音 乐 活 动 人 数 是 参 加 美 术 活 动 人 数 的 2倍，那 么 参 加 美 术 活 动 的 同 学 其 有 名.例 2.下 表 是
11、 5 个 城 市 的 国 际 标 准 时 间（单 位：时）那 么 北 京 时 间 2006年 6 月 1 7日 上 午 9 时 应 是（）纽 多，伦 多 伦，敦 北 苗 鸟 城-54 0 g J 国 际 扁 准 时 间（时）例 2 图 1A.伦 敦 时 间 2006年 6 月 1 7日 凌 晨 1 时.B.纽 约 时 间 2006年 6 月 1 7日 晚 上 2 2时.C.多 伦 多 时 间 2006年 6 月 1 6日 晚 上 2 0时.D.汉 城 时 间 2006年 6 月 1 7日 上 午 8 时.例 3.如 图，由 等 圆 组 成 的 一 组 图 中，第 7个 图 由 7个 圆 组 成
12、,第 2 个 图 由 7个 圆 组 成，第 3 个 图 由 79个 圆 组 成，,按 照 这 样 的 规 律 排 列 下 去，则 第 9 个 图 形 由 个 圆 组 成.例 3 图 思 考 与 收 获 例 4.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.V3+V2=V5C.(V3-1)2=3-1B.y3 X V2=V6D.752-32=5-3例 5.计 算：(1)(2)卜(乃 0)+tan453-2+V 8-(-1)O+-1+1 22-(VI-I)0+(-)-（4）（-1严+乃。-（上 尸+我.【当 堂 检 测】1.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.a X a-a B.5a2b-3a2b=2C.
13、（-a3）2=a5 D.（3 加 y=9/）62.某 市 2008年 第 一 季 度 财 政 收 入 为 41.76亿 元，用 科 学 记 数 法（结 果 保 留 两 个 有 效 数 字）表 示 为（）A.41x10s 元 B.4.1xl09 元 C.4.2xl09 元 D.41.7x10元 3.估 计 6 8的 立 方 根 的 大 小 在（）A.2 与 3 之 间 B.3 与 4 之 间 C.4 与 5 之 间 D.5与 6 之 间 4.如 图，数 轴 上 点 P表 示 的 数 可 能 是（)A.V?B.-V7C.-3.2 D.-V10.-3-2-1 0 1 2 3第 4 题 图 5.计 算
14、:(1)(-1)29-(；广+痴 cos 600(2)(V 3-l)-f lT+V4思 考 与 收 获 第 3 课 时 整 式 与 分 解 因 式【知 识 梳 理】1.嘉 的 运 算 性 质：同 底 数 鬲 的 乘 法 法 则：同 底 数 嘉 相 乘，底 数 不 变，指 数 相 加，即 心（m、n 为 正 整 数）；同.底 数 鬲 的 除 法 法 则：同 底 数 鬲 相 除，底 数 不 变，指 数 相 减，即 a f aWO,m、n 为 正 整 数,mn）；幕 的 乘 方 法 则：鬲 的 乘 方，底 数 不 变，指 数 相 乘，即（帅）=力（n 为 正 整 数）；零 指 数：。=1（aWO）；
15、负 整 数 指 数：=，（a#0,n 为 正 整 数）；2.整 式 的 乘 除 法：几 个 单 项 式 相 乘 除，系 数 与 系 数 相 乘 除，同 底 数 的 基 结 合 起 来 相 乘 除.单 项 式 乘 以 多 项 式，用 单 项 式 乘 以 多 项 式 的 每 一 个 项.多 项 式 乘 以 多 项 式,用 一 个 多 项 式 的 每 一 项 分 别 乘 以 另 一 个 多 项 式 的 每 一 项.（4）多 项 式 除 以 单 项 式,将 多 项 式 的 每 一 项 分 别 除 以 这 个 单 项 式.平 方 差 公 式：两 个 数 的 和 与 这 两 个 数 的 差 的 积 等 于
16、 这 两 个 数 的 平 方，即(a+b)(a-b)=a2-b2；(6)完 全 平 方 公 式：两 数 和(或 差)的 平 方，等 于 它 们 的 平 方 和，加 上(或 减 去)它 们 的 积 的 2 倍，即(a b)2=。2 2时+/3.分 解 因 式：把 一 个 多 项 式 化 成 几 个 整 式 的 积 的 形 式，叫 做 把 这 个 多 项 式 分 解 因 式.4.分 解 因 式 的 方 法：提 公 团 式 法：如 果 一 个 多 项 式 的 各 项 含 有 公 因 式，那 么 就 可 以 把 这 个 公 因 式 提 出 来，从 而 将 多 项 式 化 成 两 个 因 式 乘 积 的
17、 形 式，这 种 分 解 因 式 的 方 法 叫 做 提 公 因 式 法.运 用 公 式 法：公 式/-b2=(a+b)(a-b)；a2 lab+b2=(a b)25.分 解 因 式 的 步 骤：分 解 因 式 时，首 先 考 虑 是 否 有 公 因 式，如 果 有 公 因 式，一 定 先 提 取 公 团 式，然 后 再 考 虑 是 否 能 用 公 式 法 分 解.6.分 解 因 式 时 常 见 的 思 维 误 区：(1)提 公 因 式 时，其 公 团 式 应 找 字 母 指 数 最 低 的，而 不 是 以 首 项 为 准.提 取 公 因 式 时，若 有 一 项 被 全 部 提 出，括 号 内
18、 的 项“1”易 漏 掉.(3)分 解 不 彻 底，如 保 留 中 括 号 形 式，还 能 继 续 分 解 等【例 题 精 讲】【例 1】下 列 计 算 正 确 的 是()A.a+2a=3a2 B,3a 2a二 aC.a2.a3=a6 D.6a24-2a2=3a2例 2(2008年 茂 名)任 意 给 定 一 个 非 零 数，按 下 列 程 序计 算，最 后 输 出 的 结 果 是()+2结 果 A.m B.m 2 C.m+1D.m-1【例 3】若 3/_ 2=0,则 5+2-6/=.【例 4】下 列 因 式 分 解 错 误 的 是()A.x2-y2=(x+y)(x-y)B.x2+6x4-9=
19、(x+3)2n/_/j n/2 _，v 一,2思 考 与 收 获【例 5】如 图 7-，图 7-，图 7-，图 7-，是 用 围 棋 棋 子 按 照 某 种 规 律 摆 成 的 一 行“广”字，按 照 这 种 规 律，第 5 个“广”字 中 的 棋 子 个 数 是,第 个“广”字 中 的 棋 子 个 数 是 图 7-图 7-图 7-图 7-【例 6】给 出 三 个 多 项 式：吴+2 1,孑+以+1,2x.请 选 择 你 最 喜 欢 的 两 个 多 项 式 进 行 加 法 运 算，并 把 结 果 因 式 分 解.【当 堂 检 测】.分 角 星 因 式：9q_q3=,-x3-2x2-x-2.对
20、于 任 意 两 个 实 数 对(a,b)和(c,d),规 定：当 且 仅 当 a=c 且 b=d 时，(a,b)=(c,d).定 义 运 算“”：(a,b)0(c,d)=(acbd,ad+bc).若(1,2)(8)(p,q)=(5,0),贝 lp=,q=.3.已 知 a=1.6x1()9,b=4x103,则 a?+2b=()A.2x107 B.4x1014 C.3.2x105 D.3.2x104.4.先 化 简，再 求 值：(a+b)2+(a-b)(2a+b)-3a2,其 中 a=-2-A/3 b=5/3-2.5.先 化 简，再 求 值：（a+匕）（a-匕）+他+。）2-2/,其 中。=3,=
21、-j思 考 与 收 获 第 4 课 时 分 式 与 分 式 方 程【知 识 梳 理】1.分 式 概 念：若 A、B 表 示 两 个 整 式，且 B 中 含 有 字 母，则.代 数 式 4 叫 做 分 式.B2.分 式 的 基 本 性 质：（1）基 本 性 质：（2）约 分：（3）通 分：3.分 式 运 算 4.分 式 方 程 的 意 义，会 把 分 式 方 程 转 化 为 一 元 一 次 方 程.5.了 解 分 式 方 程 产 生 增 根 的 原 因，会 判 断 所 求 得 的 根 是 否 是 分 式 方 程 的 增 根.【思 想 方 法】1.类 比（分 式 类 比 分 数）、转 化（分 式
22、化 为 整 式）2.检 验【例 题 精 讲】1.化 简:x2-2x+l x 1-;一 i 一 十 二-X-1 尸+X2.先 化 简,再 求 值：沿 十 一 2-案），其 中“2+以13.先 化 简 T+Xx2-然 后 请 你 给 X选 取 一 个 合 适 值,再 求 此 时 原 式 的 值.4.解 下 列 方 程(1)-1=0(2)x2+3x x2-xx-2 尤+2 _ 16x+2 x 2 f 45.一 列 列 车 自 2004年 全 国 铁 路 第 5 次 大 提 速 后，速 度 提 高 了 2 6 千 米/时，现 在 该 列 车 从 甲 站 到 乙 站 所 用 的 时 间 比 原 来 减
23、少 了 1 小 时，已 知 甲、乙 两 站 的 路 程 是 3 1 2千 米，若 设 列 车 提 速 前 的 速 度 是 x 千 米，则 根 据 题 意 所 列 方 程 正 确 的 是()312 312,312 312,-1-1A.x x-26 B.x+26 x312 312 312 312,C.x x+26 D.*-2 6 x思 考 与 收 获【当 堂 检 测】1.当。=99时，分 式 I 的 值 是 _.。一 12.当 x_ 时，分 式 占 有 意 义；当 X_时，该 式 的 X 1值 为 0.3.计 算”的 结 果 为 _.ab4.若 分 式 方 程-+3=有 增 根，则 卜 为（）x-
24、2 2-xA.2 B.1 C.3 D.-25.若 分 式 上;有 意 义，则 x满 足 的 条 件 是：（）x 3A.B.x 3 C.3 D.x 36.已 知 x=2008,y=2 0 0 9,求 x?+2xy+y2+x+y+X?y 的 5x2-4xy 5x-4y x值 7.先 化 简,再 求 值：（手 乙-）+?四，其 中 x=2+啦 x-2x x-4x+4 x+4x8.解 分 式 方 程.上 _2=3x-2 x _ L=-3x 2 2,x(4)2x2-lx+1思 考 与 收 获 第 5 课 时 二 次 根 式【知 识 梳 理】1.二 次 根 式：(1)定 义：叫 做 二 次 根 式.2.二
25、 次 根 式 的 化 简：(1)Jab=Ja.6)0)；(2)*=(a0 60).V b 扬 3.最 简 二 次 根 式 应 满 足 的 条 件：(1)被 开 方 数 中 不 含 有 能 开.得 尽 的 因 数 或 因 式.(2)根 号 内 不 含 分 母(3)分 母 上 没 有 根 号 4.同 类 二 次 根 式：几 个 二 次 根 式 化 成 最 简 二 次 根 式 以 后，如.果 被 开 方 数 相 同，这 几 个 二 次 根 式 就 叫 做 同 类 二 次 根 式.5.二 次 根 式 的 乘 法、除 法 公 式:(1)yja-y/b=y/s Q,b 0)(2)a0,b0)6.二 次 根
26、 式 运 算 注 意 事 项：（1）二 次 根 式 相 加 减，先 把 各 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式，再 合 并 同 类 二 次 根 式，防 止：该 化 简 的 没 化 简；不 该 合 并 的 合 并；化 简 不 正 确；合 并 出 错.（2）二 次 根 式 的 乘 法 除 法 常 用 乘 法 公 式 或 除 法 公 式 来 简 化 计 算，运 算 结 果 一 定 写 成 最 简 二 次 根 式 或 整 式.【思 想 方 法】非 负 性 的 应 用【例 题 精 讲】【例 1】要 使 式 子 里 有 意 义，x 的 取 值 范 围 是（）XA.xwl B xw0 C.工 一 1 且
27、%。0 D.尤 2-1且 工。0【例 2】估 计 寂 x 4+而 的 运 算 结 果 应 在（）.A.6 到 7 之 间 B.7 到 8 之 间 C.8 到 9 之 间 D.9 到 10之 间【例 3】若 实 数 x,y 满 足+百）2=0,则 盯 的 值 是【例 4】如 图，A,B,C,D四 张 卡 片 上 分 别 写 有-2,6，兀 四 7个 实 数，从 中 任 取 两 张 卡 片.DC(1)请 列 举 出 所 有 可 能 的 结 果(用 字 母 A,B,C,D 表 示);(2)求 取 到 的 两 个 数 都 是 无 理 数 的 概 率.思 考 与 收 获【例 5】计 算：(1)V27-(
28、3.14-)0-3 tan30+(-)-,(2)+卜 _厉 卜 2百.【例 6】先 化 简，再 求 值：(2 一 其 中。=0_3.a-a+1【当 堂 检 测】1.计 算：(1)V12+1-3|-2 tan 600+(-1+V2).(2)cos45(-)2(2VI V3)+I V 3 2 I+2 V 2-1(3)B 何+(2屉 五)。+cos?30。4sin60。2.如 图，实 数”、在 数 轴 上 的 位 置，化 简 后-后-5 下 a b1.1 I _ I.1 l-1 0 1思 考 与 收 获 第 6 课 时 一 元 一 次 方 程 及 二 元 一 次 方 程（组）【知 识 梳 理】1.方
29、 程、一 元 一 次 方 程、二 元 一 次 方 程（组）和 方 程（组）的 解、解 方 程（组）的 概 念 及 解 法，利 用 方 程 解 决 生 活 中 的 实 际 问 题.2.等 式 的 基 本 性 质 及 用 等 式 的 性 质 解 方 程：等 式 的 基 本 性 质 是 解 方 程 的 依 据，在 使 用 时 要 注 意 使 性 质 成 立 的 条 件.3.灵 活 运 用 代 入 法、加 减 法 解 二 元 一 次 方 程 组.4.用 方 程 解 决 实 际 问 题：关 键 是 找 到“等 量 关 系”，在 寻 找 等 量 关 系 时 有 时 可 以 借 助 图 表 等，在 得 到
30、方 程 的 解 后，要 检 验 它 是 否 符 合 实 际 意 义.【思 想 方 法】方 程 思 想 和 转 化 思 想【例 题 精 讲】例 1.(1)解 方 程 空 口-三 生=1.(2)解 二 元 一 次 方 程 5 6AA/3x+2y=1 5组 7x+2y=27解：例 2.已 知 x=-2是 关 于 x 的 方 程 2(x-,)=8 x-4”?的 解，求 机 的 值.方 法 1 方 法 2例 3.下 列 方 程 组 中，是 二 元 一 次 方 程 组 的 是（）A.x+y1 1=5_ 5 x2-gy=10+y=8c.x=1一 十 丁 6x+y=-2 xy=15 x+y=3D.例 4.在
31、b 2y-3=0y=_中，用 X 的 代 数 式 表 示 y,则 例 5.已 知 a、b、c 满 足 六 仁。,则-例 6.某 电 厂 规 定 该 厂 家 属 区 的 每 户 居 民 如 果 一 个 月 的 用 电 量 不 超 过 A 度，那 么 这 个 月 这 户 只 需 交 1 0 元 用 电 费，如 果 超 过 A 度，则 这 个 月 除 了 月 份 用 电 量 交 电 存 总 数 o 口 o n ri+：C 匚 二 A R 4 匚 由 m 二 仍 要 交 1 0 元 用 电 费 外，超 过 部 分 还 要 按 每 度 0.5 元 交 费.该 厂 某 户 居 民 2 月 份 用 电 9
32、0 度，超 过 了 规 定 的 A 度，则 超 过 部 分 应 该 交 电 费 多 少 元（用 A 表 示）？.右 表 是 这 户 居 民 3 月、4 月 的 用 电 情 况 和 交 费 情 况：根 据 右 表 数 据，求 电 厂 规 定 A度 为.思 考 与 收 获【当 堂 检 测】1.方 程-5|=2的 解 是.2.一 种 书 包 经 两 次 降 价 1 0%,现 在 售 价 元，则 原 售 价 为._元.3.若 关 于 x 的 方 程 L=5-左 的 解 是 x=-3,则 M=.34.若；：)，；黑，都 是 方 程 ax+by+2=0 的 解，则 c=.5.解 下 列 方 程(组):(1
33、)3 x-2=-5(x-2);(2)0.7x+1.37=1.5 x-0.23;(3)0 x+5y=21x+3y=82 x-l l+4x.3 5(4)6.当*=-2时，代 数 式 Y+必-2的 值 是 12,求 当 x=2时，这 个 代 数 式 的 值.7.应 用 方 程 解 下 列 问 题：初 一（4）班 课 外 乒 乓 球 组 买 了 两 副 乒 乓 球 板，若 每 人 付 9 元，则 多 了 5 元，后 来 组 长 收 了 每 人 8 元，自 己 多 付 了 2 元，问 两 副 乒 乓 球 板 价 值 多 少？8.甲、乙 两 人 同 时 解 方 程 组=，由 于 甲 看 错 了 方 mx-
34、ny=5(2)x 4程 中 的“，得 到 的 解 是 一,乙 看 错 了 方 程 中 的，得 y=2x=2到 的 解 是 0时，方 程 有 实 数 根.当 b2-4ac=0时，方 程 有 实 数 根.当 b2-4ac0时，方 程 实 数 根.【思 想 方 法】1.常 用 解 题 方 法 换 元 法 2.常 用 思 想 方 法 转 化 思 想，从 特 殊 到 一 般 的 思 想，分 类 讨 论 的 思 想【例 题 精 讲】例 1.选 用 合 适 的 方 法 解 下 列 方 程：(1)(x-15)2-225=0；(2)3%-4%-1=0(用 公 式 法)；(3)4%-8%+1=0(用 配 方 法)
35、；(4)X2+2V2X=0例 2.已 知 一 兀 二 次 方 程(加-1)/+7mx+加 2+3相-4=0有 一 个 根 为 零，求 机 的 值.例 3.用 22cm长 的 铁 丝，折 成 一 个 面 积 是 30 cm 2的 矩 形，求 这 个 矩 形 的 长 和 宽.又 问：能 否 折 成 面 积 是 32 cm 的 矩 形 呢？为 什 么？例 4.已 知 关 于 x 的 方 程 x2(2k+1)x+4(k-0.5)=0(1)求 证：不 论 k 取 什 么 实 数 值，这 个 方 程 总 有 实 数 根；(2)若 等 腰 三 角 形 ABC的 一 边 长 为 a=4,另 两 边 的 长 b
36、.c 恰 好 是 这 个 方 程 的 两 个 根，求 aABC的 周 长.思 考 与 收 获【当 堂 检 测】一、填 空 1.下 列 是 关 于 X 的 一 元 二 次 方 程 的 有 L 3 X 2-2=0X x2+l=0(2x-l)2=(x-l)(4 x-3)k2x2+5 x+6=0 拒 x2邛 x-g=0 3X2+2-2 X=02.一 兀 二 次 方 程 3 X 2=2 X 的 解 是.3.一 元 二 次 方 程(m-2)x2+3x+m2-4=0有 一 解 为 0,则 m 的 值 是 4.已 知 m 是 方 程 xx-2=0的 一 个 根，那 么 代 数 式 m2-m5.一 元 二 次
37、方 程 ax2+bx+c=0有 一 根-2,则；的 值 b为.6.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 kx2+2x 1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 k 的 取 值 范 围 是.7.如 果 关 于 的 一 元 二 次 方 程 的 两 根 分 别 为 3 和 4,那 么 这 个 一 元 二 次 方 程 可 以 是.二、选 择 题：8.对 于 任 意 的 实 数 x,代 数 式 x2 5x+10的 值 是 一 个()A.非 负 数 B.正 数 C.整 数 D.不 能 确 定 的 数 9.已 知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6r 则 m2+n2 的 值 是()A.3 8.3
38、或-2。2 或-3 D.210.下 列 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 中，有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 的 方 程 是()(A)X2+4=0(B)4x24x+1=0(C)x2+x+3=0(D)X2+2XT=011.下 面 是 李 刚 同 学 在 测 验 中 解 答 的 填 空 题，其 中 答 对 的 是()A.若 X2=4,则 x=2 B.方 程 x(2x7)=2x7的 解 为 x=1C.方 程 X2+2X+2=0实 数 根 为。个 D.方 程 X2-2X-1=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 12.若 等 腰 三 角 形 底 边 长 为 8,腰 长 是 方 程 X2-
39、9X+20=0的 一 个 根，则 这 个 三 角 形 的 周 长 是()A.16 B.18C.16 或 18 D.21三、解 下 方 程：(1)(x+5)(x-5)=7(2)x(x-1)=3-3x X2-4X-4=0(4)x2+x-1=0-3=0(6)(2y-1)2-2(2y-1)思 考 与 收 获 第 8 课 时 方 程 的 应 用（一）【知 识 梳 理】1.方 程（组）的 应 用；2.列 方 程（组）解 应 用 题 的 一 般 步 骤；3.实 际 问 题 中 对 根 的 检 验 非 常 重 要.【注 意 点】分 式 方 程 的 检 验，实 际 意 义 的 检 验.【例 题 精 讲】例 1.
40、足 球 比 赛 的 计 分 规 则 为：胜 一 场 得 3 分，平 一 场 得 1分，负 一 场 得 0 分.某 队 打 了 1 4场，负 5 场，共 得 1 9分，那 么 这 个 队 胜 了（）A.4 场 B.5 场 C.6 场 D.13场 例 2.某 班 共 有 学 生 4 9人.一 天，该 班 某 男 生 因 事 请 假，当 天 的 男 生 人 数 恰 为 女 生 人 数 的 一 半.若 设 该 班 男 生 人 数 为 x,女.生 人 数 为 y,则 下 列 方 程 组 中，能 正 确 计 算 出 x、y 的 是（）fx-y=49 fx+y=49 fx-y=49A,ly=2（x+1）B,
41、ly=2（x+1）C,|y=2（x-1）fx+y=49D,ly=2（x-1）例 3.张 老 师 和 李 老 师 同 时 从 学 校 出 发，步 行 1 5千 米 去 县 城 购 买 书 籍，张 老 师 比 李 老 师 每 小 时 多 走 1 千 米，结 果 比 李 老.师 早 到 半 小 时，两 位 老 师 每 小 时 各 走 多 少 千 米？设 李 老 师 每 小 时 走 X千 米，依 题 意 得 到 的 方 程 是（）A.1 5X+1_ 1 _ 5 _X 一 TB.1 5X1 5X+1 一 TC.1 5 1 5 1D1 5 1 5 1X-1 X-2XX 1-2例 4.学 校 总 务 处 和
42、 教 务 处 各 领 了 同 样 数 量 的 信 封 和 信 笺，总 务 处 每 发 一 封 信 都 只 用 一 张 信 笺，教 务 处 每 发 出 一 封 信 都 用 3张 信 笺，结 果，总 务 处 用 掉 了 所 有 的 信 封，但 余 下 5 0 张 信 笺，而 教 务 处 用 掉 所 有 的 信 笺 但 余 下 5 0个 信 封，则 两 处 各 领 的 信 笺 数 为 x 张，信 封 个 数 分 别 为 y 个，则 可 列 方 程 组.例 5.团 体 购 买 公 园 门 票 票 价 如 下:购 票 人 数 1-5 0 5 1-1 0 0 100人 以 上 每 人 门 票（元）1 3元
43、 1 1元 9 元 今 有 甲、乙 两 个 旅 行 团，已 知 甲 团 人 数 少 于 5 0人，乙 团 人 数 不 超 过 100人.若 分 别 购 票，两 团 共 计 应 付 门 票 费 1392元，若 合 在 一 起 作 为 一 个 团 体 购 票，总 计 应 付 门 票 费 1080元.请 你 判 断 乙 团 的 人 数 是 否 也 少 于 5 0人.求 甲、乙 两 旅 行 团 各 有 多 少 人？思 考 与 收 获【当 堂 检 测】1.某 市 处 理 污 水，需 要 铺 设 一 条 长 为 1000m的 管 道，为 了 尽 量 减 少 施 工 对 交 通 所 造 成 的 影 响，实
44、际 施 工 时，每 天 比 原 计 划 多 铺 设 10米，结 果 提 前 5 天 完 成 任 务.设 原 计 划 每 天 铺 设 管 道 xm,则 可 得 方 程.2.“鸡 兔 同 笼”是 我 国 民 间 流 传 的 诗 歌 形 式 的 数 学 题，“鸡 兔 同 笼 不 知 数，三 十 六 头 笼 中 露，看 来 脚 有 100只，几 多 鸡 儿 几 多 兔？”解 决 此 问 题，设 鸡 为 x 只，兔 为 y 只，所 列 方 程 组 正 确 的 是（）y=36 x+y=36 y=36 x+y=36AA BA C.D.x+2y=100 2x+4y=100 2x+2y=100 4x+2y=10
45、03.为 满 足 用 水 量 不 断 增 长 的 需 求，某 市 最 近 新 建 甲、乙、丙 三 个 水 厂，这 三 个 水 厂 的 日 供 水 量 共 计 11.8万 m 3,其 中 乙 水 厂 的 日 供 水 量 是 甲 水 厂 日 供 水 量 的 3 倍，丙 水 厂 的 日 供 水.量 比 甲 水 厂 日 供 水 量 的 一 半 还 多 1万 淀.（1）求 这 三 个 水 厂 的 日 供 水 量 各 是 多 少 万 立 方 米？（2）在 修 建 甲 水 厂 的 输 水 管 道 的 工 程 中 要 运 走 600t 土 石，运 输 公 司 派 出 A 型，B 型 两 种 载 重 汽 车，A
46、 型 汽 车 6 辆，B 型 汽 车 4 辆，分 别 运 5 次，可 把 土 石 运 完；或 者 A 型 汽 车 3 辆，B 型 汽 车 6 辆，分 别 运 5 次，也 可 把 土 石 运 完，那 么 每 辆 A型 汽 车，每 辆 B 型 汽 车 每 次 运 土 石 各 多 少 吨？（每 辆 汽 车 运 土 石 都 以 准 载 重 量 满 载）4.2009年 初 我 国 南 方 发 生 雪 灾，某 地 电 线 被 雪 压 断，供 电 局 的 维 修 队 要 到 30km远 的 郊 区 进 行 抢 修.维 修 工 骑 摩 托 车 先 走,15m in后，抢 修 车 装 载 所 需 材 料 出 发
47、，结 果 两 车 同 时 到 达 抢 修 点.已 知 抢 修 车 的 速 度 是 摩 托 车 速 度 的 L 5 倍，求 这 两 种 车 的 速 度.5.某 体 育 彩 票 经 售 商 计 划 用 4 5 0 0 0元 从 省 体 彩 中 心 购 进 彩 票 2 0扎，每 扎 1000张，已 知 体 彩 中 心 有 A、B、C三 种 不 同 价 格 的 彩 费，进 价 分 别 是 A 种 彩 票 每 张 1.5 元，B 种 彩 票 每 张 2 元，C种 彩 票 每 张 2.5 元.(1)若 经 销 商 同 时 购 进 两 种 不 同 型 号 的 彩 票 2 0 扎，用 去 45000元，请 你
48、 设 计 进 票 方 案；(2)若 销 售 A 型 彩 票 一 张 获 手 续 费 0.2 元，B型 彩 票 一 张 获 手 续 费 0.3 元，C型 彩 票 一 张 获 手 续 费 0.5 元.在 购 进 两 种 彩 票 的 方 案 中，为 使 销 售 完 时 获 得 手 续 费 最 多，你 选 择 哪 种 进 票 方 案？(3)若 经 销 商 准 备 用 45000元 同 时 购 进 A、B、C三 种 彩 票 20扎，请 你 设 计 进 票 方 案.思 考 与 收 获 第 9 课 时 方 程 的 应 用(二)【知 识 梳 理】1.一 元 二 次 方 程 的 应 用；2.列 方 程 解 应
49、用 题 的 一 般 步 骤；3.问 题 中 方 程 的 解 要 符 合 实 际 情 况.【例 题 精 讲】例 1.一 个 两 位 数 的 十 位 数 字 与 个 位 数 字 和 是 7,把 这 个 两 位 数 加 上 45 后，结 果 恰 好 成 为 数 字 对 调 后 组 成 的 两 位 数，则 这 个 两 位 数 是（）_A.16 B.25 C.34 D.（例 2.如 图，在 宽 为 20米、长 为 30米 的 矩 建 两 条 同 样 宽 的 道 路，余 下 部 分 作 为 耕 地.需 要 551米 2,则 修 建 的 路 宽 应 为（）A.1 米 B.1.5 米 C.2 米 D.2.5
50、米 例 3.为 执 行“两 免 一 补”政 策，某 地 区 2006年 投 入 教 育 经 费 2500万 元，预 计 2008年 投 入 3600万 元.设 这 两 年 投 入 教 育 经 费 的 年 平 均 增 长 百 分 率 为 x,则 下 列 方 程 正 确 的 是（）A.2500/=3600 B.2500（1+x=3600C.2500（1+x%y=3600 D.2500（1+x）+2500（1+x）2=3600例 4.某 地 出 租 车 的 收 费 标 准 是：起 步 价 为 7 元，超 过 3 千 米 以 后，每 增 加 1千 米，加 收 2.4 元.某 人 乘 这 种 出 租 车