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1、 1 第第 1 课时课时 实数的有关概念实数的有关概念【知识梳理】1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限 环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数.2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴实数和数轴上的点一一对应.3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作a，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数a的相反数是-a，0的相反数是0.5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数
2、字.6.科学记数法：把一个数写成a10n的形式(其中1an） ；幂nmnmaaa的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（n 为正整数） ；nnnbaab)(零指数：（a0） ；负整数指数：（a0，n 为正整数） ；10annaa12.整式的乘除法:(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项. (3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.(4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即；22)(bab
3、aba(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍，即2222)(bababa3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式4.分解因式的方法： 提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 运用公式法：公式 ； 22()()abab ab2222()aabbab5分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解6分解因式时常见的思维误区： 提公因式时，其公团式
4、应找字母指数最低的，而不是以首项为准 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉(3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等【例题精讲】 【例 1】下列计算正确的是（ ）A. a2a=3a B. 3a2a=a 2C. aa =a D.6a 2a =3a236222【例 2】 （2008 年茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）思考与收获思考与收获 6 平方 - +2 结果mmm A B C+1 D-1mm2mm【例 3】若，则 2320aa2526aa【例 4】下列因式分解错误的是()AB22()()xyxy xy2269(3)xxxCD2()
5、xxyx xy222()xyxy【例 5】如图 7-，图 7-，图 7-，图 7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第 5 个“广”字中的棋子个数是_，第个“广”字中的棋子个数是_n【例 6】给出三个多项式：，请选择你21212xx21412xx2122xx最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解【当堂检测】1.分解因式： ， 39aa_223xxx2.对于任意两个实数对（a，b）和（c，d） ，规定：当且仅当 ac 且 bd 时， （a，b）=（c，d） 定义运算“”：（a，b）（c，d）=（acbd，adbc） 若（1，2）（p，q）=（5，0） ，则 p
6、 ，q 3. 已知 a=1.6109，b=4103，则 a22b=( ) A. 2107 B. 41014 C.3.2105 D. 3.21014 4.先化简，再求值：，其中22()()(2)3abababa2332ab ，5先化简，再求值：，其中22()()()2ab ababa133ab ，思考与收获思考与收获 7 第第 4 课时课时 分式与分式方程分式与分式方程【知识梳理】1. 分式概念：若 A、B 表示两个整式，且 B 中含有字母，则代数式叫做分BA式2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分：3分式运算4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程5.了解分式方程
7、产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根【思想方法】1.类比（分式类比分数） 、转化（分式化为整式）2.检验【例题精讲】 1化简：2222111xxxxxx2先化简，再求值： ，其中 22224242xxxxxx22x 3先化简，然后请你给选取一个合适值,再求此时原式的11112xxx）（x值4解下列方程（1） （2）013522xxxx41622222xxxxx思考与收获思考与收获 8 5一列列车自 2004 年全国铁路第 5 次大提速后，速度提高了 26 千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了 1 小时，已知甲、乙两站的路程是312 千米，若设列车提速前的速度是
8、 x 千米，则根据题意所列方程正确的是( )A. B. C. D. 【当堂检测】1当时，分式的值是99a 211aa2当 时，分式有意义；当 时，该式的值为 0 x112xxx3计算的结果为22()abab4. 若分式方程有增根，则 k 为（ ）xxkx2321A. 2 B.1 C. 3 D.-25若分式有意义，则满足的条件是：（ ）32xx A B C D0 x3x3x3x6已知 x2008，y2009，求的值xyx4y5xyx4xy5xy2xyx22227先化简，再求值：，其中4xx16x)44xx1x2xx2x(222222x8.解分式方程(1) (2) ；22011xxxx2)3(x2
9、2xx思考与收获思考与收获 9 (3) (4)11322xxx11-x1x1x22第第 5 课时课时 二次根式二次根式【知识梳理】1.二次根式：(1)定义:_叫做二次根式.2二次根式的化简：3最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式（2）根号内不含分母 （3）分母上没有根号4同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式5二次根式的乘法、除法公式：（1）（2）ab= ab a0b0（，）aa=a0b0bb（，）6.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：该化
10、简的没化简；不该合并的合并；化简不正确；合并出错 （2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式【思想方法】 非负性的应用【例题精讲】 【例 1】要使式子有意义，的取值范围是（ ）1xxxA B C D1x 0 x 10 xx 且10 xx - 且【例 2】估计132202的运算结果应在（ ） A6 到 7 之间 B7 到 8 之间C8 到 9 之间D9 到 10 之间【例 3】 若实数满足，则的值是 xy，22(3)0 xyxy【例 4】如图，A，B，C，D 四张卡片上分别写有四个实数，从中5237 ，任取两张卡片思考与收获思考与收获 10 A
11、B C D（1）请列举出所有可能的结果（用字母 A，B，C，D 表示） ；（2）求取到的两个数都是无理数的概率【例 5】计算： （1）103130tan3)14. 3(27）（2）101(1)5272 32 【例 6】先化简，再求值：，其中) 1()1112(2aaa33 a【当堂检测】1.计算：（1）01232tan60( 12) （2）cos45()2(2)0212332121（3）026312()cos 304sin6022思考与收获思考与收获 11 2.如图，实数、在数轴上的位置，化简 ab222()abab第第 6 课时课时 一元一次方程及二元一次方程（组）一元一次方程及二元一次方程
12、（组）【知识梳理】1方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）的解、解方程（组）的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题 2等式的基本性质及用等式的性质解方程： 等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意使性质成立的条件 3灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组4用方程解决实际问题：关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义【思想方法】方程思想和转化思想【例题精讲】 例 1 （1）解方程.xx21152156 （2）解二元一次方程组 27271523yxyx解： 例 2已知x 2是关于x的方程()xmxm284的解，求m的
13、值方法 1 方法 2例 3下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A. B. C. D.例 4在 中，用 x 的代数式表示 y，则 y=_65115yxyx2102yxyx158xyyx31yxx032yx思考与收获思考与收获 12 例 5已知 a、b、c 满足，则 a：b：c= 02052cbacba例 6 某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超过部分应该交电费多少元（用 A
14、表示）？ 右表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况：根据右表数据，求电厂规定 A 度为 【当堂检测】1方程x 52的解是_ _2一种书包经两次降价 10%，现在售价a元，则原售价为_元3.若关于x的方程xk153的解是x 3，则k _4若，都是方程 ax+by+20 的解，则 c=_11yx22yxcyx35解下列方程（组）：（1）()xx 3252； （2）.xx0 71 371 50 23；（3） ； （4）xx2114135；832152yxyx6当x 2时，代数式xbx22的值是 12，求当x 2时，这个代数式的值月份用电量交电费总数3 月80 度25 元4 月45 度10
15、元思考与收获思考与收获 13 7应用方程解下列问题：初一（4）班课外乒乓球组买了两副乒乓球板，若每人付 9 元，则多了 5 元，后来组长收了每人 8 元，自己多付了 2 元，问两副乒乓球板价值多少？8甲、乙两人同时解方程组由于甲看错了方程中的，8(1)5 (2)mxnymxny m得到的解是，乙看错了方程中的，得到的解是，试求正确42xyn25xy的值,m n第第 7 课时课时 一元二次方程一元二次方程【知识梳理】1.一元二次方程的概念及一般形式：ax2+bx+c=0 (a0) 2.一元二次方程的解法：直接开平方法配方法公式法因式分解法3求根公式：当 b2-4ac0 时，一元二次方程 ax2+
16、bx+c=0 (a0)的两根为4根的判别式： 当 b2-4ac0 时，方程有 实数根当 b2-4ac=0 时， 方程有 实数根当 b2-4ac0 时，方程 实数根【思想方法】1. 常用解题方法换元法2. 常用思想方法转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想【例题精讲】 例 1选用合适的方法解下列方程：(1) (x-15)2-225=0； (2) 3x24x10（用公式法） ； (3) 4x28x10（用配方法） ； （4）x2+x=022aacbbx242思考与收获思考与收获 14 例 2 已知一元二次方程有一个根为零，求0437122mmmxxm）（的值m例 3用 22cm 长的铁丝，折
17、成一个面积是 302的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是 322的矩形呢？为什么？ 例 4已知关于 x 的方程 x2(2k+1)x+4(k-0.5)=0(1)求证：不论 k 取什么实数值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形 ABC 的一边长为 a=4，另两边的长 bc 恰好是这个方程的两个根，求ABC 的周长【当堂检测】一、填空1下列是关于 x 的一元二次方程的有_ 02x3x1201x2 )3x4)(1x() 1x2(206x5xk22021xx24320 x22x322一元二次方程 3x2=2x 的解是 3一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0 有一解为 0，则 m
18、 的值是 4已知 m 是方程 x2-x-2=0 的一个根，那么代数式 m2-m = 5一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一根-2,则的值为 bca4 6关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 有两个不相等的实数根, 则 k 的取值范围是_7如果关于的一元二次方程的两根分别为 3 和 4，那么这个一元二次方程可以是 二、选择题：8对于任意的实数 x,代数式 x25x10 的值是一个( )A.非负数 B.正数 C.整数 D.不能确定的数9已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,则 m2+n2的值是（ ）A.3 B.3 或-2 C.2 或-3 D. 2 10下列关于 x 的一元二次方程
19、中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）（A）x240 （B）4x24x10（C）x2x30（D）x22x1011下面是李刚同学在测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）思考与收获思考与收获 15 A若 x2=4，则 x=2 B方程 x(2x-1)=2x-1 的解为 x=1C方程 x2+2x+2=0 实数根为 0 个 D方程 x2-2x-1=0 有两个相等的实数根 12若等腰三角形底边长为 8,腰长是方程 x2-9x+20=0 的一个根,则这个三角形的周长是（ ） A.16 B.18 C.16 或 18 D.21 三、解下方程： (1)(x+5)(x-5)=7 (2)x(x-1)=3-3x (3)
20、x2-4x-4=0 (4)x2+x-1=0 (6)（2y-1）2 -2（2y-1）-3=0第第 8 课时课时 方程的应用（一）方程的应用（一）【知识梳理】1. 方程（组）的应用；2. 列方程（组）解应用题的一般步骤；3. 实际问题中对根的检验非常重要【注意点】分式方程的检验，实际意义的检验【例题精讲】 例 1. 足球比赛的计分规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0分某队打了 14 场，负 5 场，共得 19 分，那么这个队胜了（ ）A4 场 B5 场 C6 场 D13 场例 2. 某班共有学生 49 人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生
21、人数为 x，女生人数为 y，则下列方程组中，能正确计算出 x、y 的是（ ）A B C Dxy = 49y = 2(x + 1)x + y = 49y = 2(x + 1)xy = 49y = 2(x1)x + y = 49y = 2(x1)例 3. 张老师和李老师同时从学校出发，步行 15 千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走 1 千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走 x 千米，依题意得到的方程是（ ）1515115151.12121515115151.1212ABxxxxCDxxxx例 4.学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每
22、发一封信都只思考与收获思考与收获 16 用一张信笺，教务处每发出一封信都用 3 张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，但余下 50 张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下 50 个信封，则两处各领的信笺数为 x 张，信封个数分别为 y 个，则可列方程组 例 5. 团体购买公园门票票价如下：购票人数15051100100 人以上每人门票（元）13 元11 元9 元今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于 50 人，乙团人数不超过 100 人若分别购票，两团共计应付门票费 1392 元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费 1080 元(1)请你判断乙团的人数是否也少于 50 人(2)求甲、乙两
23、旅行团各有多少人？【当堂检测】1.某市处理污水，需要铺设一条长为 1000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 5 天完成任务设原计划每天铺设管道 xm，则可得方程 2. “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有 100 只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为 x 只，兔为 y 只，所列方程组正确的是（ ） 100236.yxyxA3636.2410022100 xyxyBCxyxy1002436.yxyxD3.为满足用水量不断增长的需求，某市最近新建甲、乙、丙三个水厂，这三个水厂的
24、日供水量共计 11.8 万 m3，其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3 倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多 1 万 m3（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走 600t 土石，运输公司派出 A 型，B型两种载重汽车，A 型汽车 6 辆，B 型汽车 4 辆，分别运 5 次，可把土石运完；或者 A 型汽车 3 辆，B 型汽车 6 辆，分别运 5 次，也可把土石运完，那么每辆 A 型汽车，每辆 B 型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准载重量满载）思考与收获思考与收获 17 4. 2009 年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪
25、压断，供电局的维修队要到 30km远的郊区进行抢修维修工骑摩托车先走，15min 后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点已知抢修车的速度是摩托车速度的 1.5 倍，求这两种车的速度5. 某体育彩票经售商计划用 45000元从省体彩中心购进彩票 20 扎，每扎 1000张，已知体彩中心有 A、B、C 三种不同价格的彩费，进价分别是 A种彩票每张 1.5 元，B 种彩票每张 2 元，C 种彩票每张 2.5 元（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票 20 扎，用去 45000 元，请你设计进票方案；（2）若销售 A 型彩票一张获手续费 0.2 元，B 型彩票一张获手续费 0.3 元，C
26、 型彩票一张获手续费 0.5 元在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用 45000 元同时购进 A、B、C 三种彩票 20 扎，请你设计进票方案第第 9 课时课时 方程的应用（二）方程的应用（二）【知识梳理】1.一元二次方程的应用；2. 列方程解应用题的一般步骤；3. 问题中方程的解要符合实际情况【例题精讲】 例 1. 一个两位数的十位数字与个位数字和是 7，把这个两位数加上 45 后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ） A16 B25 C34 D61例 2. 如图，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条
27、同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要 551 米2，则修建的路宽应为（）A1 米B1.5 米C2 米D2.5 米例 3. 为执行“两免一补”政策，某地区 2006 年投入教育经费 2500 万元，预计2008 年投入 3600 万元设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下x列方程正确的是（）225003600 x 22500(1)3600 x22500(1%)3600 x22500(1)2500(1)3600 xx例 4. 某地出租车的收费标准是：起步价为 7 元，超过 3 千米以后，每增加 1 千米，加收 2.4 元某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费 19 元，设此人从甲地到
28、乙地经过的路程为 x 千米，那么 x 的最大值是（ ） A11 B8 C7 D5例 5. 已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量 100 万台提高到 121 万台，那么每年平均增长的百分数约是_按此年平均增长率，思考与收获思考与收获 18 预计第 4 年该工厂的年产量应为_万台例 6. 某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个调查表明：这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少 10 个为了实现平均每月 10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？例 7. 幼儿园有玩具若干份分给小朋友，如果每人分 3 件，那么还
29、余 59 件如果每人分 5 件，那么最后一个人不少于 3 件但不足 5 件，试求这个幼儿园有多少件玩具，有多少个小朋友【当堂检测】1. 某印刷厂 1月份印刷了书籍 60万册，第一季度共印刷了 200 万册，问2、3 月份平均每月的增长率是多少？2. 为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城市绿化一体化城市某校甲，乙两班师生前往郊区参加植树活动已知甲班每天比乙班少种 10 棵树，甲班种 150 棵树所用的天数比乙班种120 棵树所用的天数多 2 天，求甲，乙两班每天各植树多少棵？3. A、B、C、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点
30、P、Q 分别从点A、C 同时出发，点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达 B 为止，点 Q 以 2 cm/s 的速度向 D 移动. P、Q 两点从出发开始到几秒时四边形 PBCQ 的面积为 33 cm2？ P、Q 两点从出发开始到几秒时，点 P 和点 Q 的距离是 10 cm？思考与收获思考与收获 19 4. 甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示甲班分两次共购买苹果 70kg（第二次多于第一次） ，共付出 189 元，而乙班则一次购买苹果70kg （1）乙班比甲班少付出多少元？ （2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？第第 10 课时课时 一元一次不等式
31、（组）一元一次不等式（组）【知识梳理】1.一元一次不等式（组）的概念；2.不等式的基本性质；3.不等式（组）的解集和解法【思想方法】1.不等式的解和解集是两个不同的概念；2.解集在数轴上的表示方法【例题精讲】 例 1.如图所示，O 是原点，实数 a、b、c 在数轴上对应的点分别为 A、B、C，则下列结论错误的是（ ）A. 0baB. 0ab C. 0baD. 例 2. 不等式的解集是（）112x12x 2x 2x 12x 例 3. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ 21123xx ）购苹果数不超过 30kg30kg 以下但不超过 50kg50kg以上每千克价格3 元2.5 元2
32、 元 B A O C 0) ca (b101101101101思考与收获思考与收获 20 A B C D例 4. 不等式组的整数解共有（ ）221xxA3 个 B4 个 C5 个 D6 个例 5. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为 150kg，爸爸坐在跷跷板的一端，小明体重只有妈妈一半，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于（ ）A. 49kgB. 50kgC. 24kgD. 25kg例6.若关于x的不等式xm1的解集如图所示，则m等于（ ）A0 B1C2 D3例 7.解不等式组：（1） （2）21113xxx )6(3)4(4,5351xxx
33、x【当堂检测】1.苹果的进价是每千克 3.8 元，销售中估计有 5%的苹果正常损耗为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 元2. 解不等式，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解723x3. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来224313322xxxx43210思考与收获思考与收获 21 4. 我市某镇组织 20 辆汽车装运完 A、B、C 三种脐橙共 100 吨到外地销售按计划，20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运 A 种脐橙的车辆数为，装运 B 种脐橙的车辆数为，求与之xyyx间的函数关系式；（2）如果装运每种
34、脐橙的车辆数都不少于 4 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值第第 11 课时课时 平面直角坐标系、函数及其图像平面直角坐标系、函数及其图像【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征 4. 点 P（a，b）关于 对称点的坐标原点轴轴yx),(),(),(bababa5.两点之间的距离6.线段 AB 的中点 C，若 则),(),(),(002211yxCyxByxA2,2210210yyyxxx二、函数的概念1.概念：在一个变
35、化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.2.自变量的取值范围： （1）使解析式有意义 （2）实际问题具有实际意义3.函数的表示方法； （1）解析法 （2）列表法 （3）图象法【思想方法】脐 橙 品 种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨脐橙获得（百元）12161021212211PP)0()0()2(yyyPyP，21212211PP)0()0() 1 (xxxPxP，思考与收获思考与收获 22 数形结合【例题精讲】例 1.函数中自变量的取值范围是 ;22yxx 函数中自变量的取值范围是 23yxx例 2.
36、已知点(13)A m ，与点(21)Bn，关于x轴对称，则m ，n 例 3.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（10，0） ，点 B 的坐标为（8，0）,点 C、D 在以 OA 为直径的半圆 M 上,且四边形 OCDB 是平行四边形求点 C 的坐标 例 4.阅读以下材料：对于三个数 a,b,c 用 Ma,b,c表示这三个数的平均数，用mina,b,c表示这三个数中最小的数例如：；123412 333M ，min-1,2,3=-1； 解决下列问题：(1)min121(1).aaaa ；，（1）填空：minsin30o,sin45o,tan30o= ；（2）如果 M2,x+1,2x=min
37、2,x+1,2x，求 x；根据，你发现了结论“如果 Ma,b,c= mina,b,c，那么 （填 a,b,c 的大小关系） ”运用的结论，填空：M2x+y+2,x+2y,2x-y=min2x+y+2,x+2y,2x-y若，则 x + y= （3）在同一直角坐标系中作出函数 y=x+1，y=(x-1)2，y=2-x 的图象（不需列表描点） 通过观察图象，填空：minx+1, (x-1)2,2-x的最大值为 【当堂检测】1.点在第二象限内，到轴的距离是 4，到轴的距离是 3，那么点的坐PPxyP标为（ ） A(-4,3)B(-3,-4)C(-3,4)D(3,-4) 2.已知点 P(x,y)位于第二
38、象限，并且 yx+4 , x,y 为整数，写出一个符合上述条件的点的坐标：P3.点 P(2m-1,3)在第二象限，则的取值范围是（ ）m Am0.5Bm0.5 Cm0) B.y (x0) 1x1xC.y(x0) D.y(x0) 1x1x5某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P ( kPa ) 是气体体积 V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于 120 kPa 时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ）A不小于m3 B小于m3 5454 C不小于m3 D小于m345456 （2008 巴中）巴中）如图，若点在反比例函数A的图象上，轴于点，(
39、0)kykxAMxM的面积为 3，则 AMOk 7对于反比例函数，下列说法不正确的是（ 2yx）A点在它图象上 B图象在第一、三象限( 21)，C当时，随的增大而增大 D当时，随的增大而减小0 x yx0 x yx8.（2008 年乌鲁木齐）年乌鲁木齐）反比例函数的图象位于（ ） 6yx A第一、三象限 B第二、四象限 C第二、三象限D第一、二象限9某空调厂装配车间原计划用 2 个月时间（每月以 30 天计算） ，每天组装 150台空调.（1）从组装空调开始，每天组装的台数 m（单位：台天）与生产的时间t（单位:天）之间有怎样的函数关系？（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那
40、么装配车间每天至少要组装多少空调？第 5 题图 1-1yOxP第 4 题图 第 6 题图 30 yxOOyxBA第第 15 课时课时 二次函数图象和性质二次函数图象和性质【知识梳理】1. 二次函数的图像和性质2()ya xhk0a0a图 象开 口对 称 轴顶点坐标最 值当 x 时，y 有最 值当 x 时，y 有最 值在对称轴左侧y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 增减性在对称轴右侧y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 2. 二次函数用配方法可化成的形式，其中cbxaxy2khxay2 ， .hk3. 二次函数的图像和图像的关系.2()ya xhk2axy 4. 二次函数中的符号的
41、确定.cbxaxy2cba,【思想方法】 数形结合【例题精讲】 例 1.已知二次函数，24yxx(1) 用配方法把该函数化为 2()ya xhk(其中 a、h、k 都是常数且 a0)形式，并画出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标.(2) 求函数的图象与 x 轴的交点坐标.例 2. （2008 年大连）如图，直线mxy和抛物线cbxxy2都经过点 A(1，0)，B(3，2) 求 m 的值和抛物线的解析式；思考与收获思考与收获 31 求不等式mxcbxx2的解集(直接写出答案)【当堂检测】1. 抛物线的顶点坐标是 .22 xy2将抛物线向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 23
42、yx 3. 如图所示的抛物线是二次函数2231yaxxa的图象，那么的值是 a4.二次函数的最小值是（ ）2(1)2yxA.2 B.2 C.1 D.15. 请写出一个开口向上，对称轴为直线 x2，且与 y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 .6.已知二次函数的部分图象如右图所示，22yxxm 则关于的一元二次方程的解为 x220 xxm 7.已知函数 y=x2-2x-2 的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使 y1 成立的 x 的取值范围是（ ）A-1x3 B-3x1 Cx-3 Dx-1 或 x38. 二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：cbxaxy20a0； 0； b2-4
43、0，其中正确的个数是( )aca cA.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 第 7 题图 第 8 题图9. 已知二次函数的图象经过点（1，8）.243yaxx（1）求此二次函数的解析式；（2）根据（1）填写下表.在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；x01234y（3）根据图象回答：当函数值 y0 时，x 的取值范围是什么？第 3 题图第 6 题图思考与收获思考与收获 32 第第 16 课时课时 二次函数应用二次函数应用【知识梳理】1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： 2. 顶点式的几种特殊形式. ， ， ， （4） . 3二次函数通过配方可得，其抛物cbxaxy2
44、224()24bacbya xaa线关于直线 对称，顶点坐标为（ ， ）.x 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当0a 时，有最 （“大”或“小”）值是 ；x y 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当0a 时，有最 （“大”或“小”）值是 x y【思想方法】 数形结合【例题精讲】 例 1. 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子 OP，柱子顶端 P 处装上喷头，由 P 处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知 OP3 米，喷出的水流的最高点 A 距水平面的高度是 4 米，离柱子 OP 的距离为
45、1 米.（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？例 2.随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润与投资量成1yx2yx二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元） 分别求出利润与关于投资量的函数关系式；1y2yx 如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？思考与收获思考与收获 33 （1） （2）【当堂检测】1. 有一
46、个抛物线形桥拱，其最大高度为 16 米，跨度为40 米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中如图，则此抛物线的解析式为 2. 某公司的生产利润原来是 a 元，经过连续两年的增长达到了 y 万元，如果每年增长的百分数都是 x，那么 y 与 x 的函数关系是（ ）Ayx2a By a（x1）2 Cya（1x）2 Dya（lx）23如图，用长为 18 m 的篱笆（虚线部分） ，两面靠墙围成矩形的苗圃. 设矩形的一边为面积为(m2)，求y关于x的函数关系式，并写出自 mxy变量x的取值范围； 当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？4体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛
47、物线的一部分，根据关系式回答：35321212xxy 该同学的出手最大高度是多少？ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？ 该同学的成绩是多少？5.某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资 A 种产品，则所获利润(万元)与投资金额(万元)之间Ayx存在正比例函数关系：，并且当投资 5 万元时，可获利润 2 万元；Aykx信息二：如果单独投资 B 种产品，则所获利润(万元)与投资金额(万元)之间Byx存在二次函数关系：，并且当投资 2 万元时，可获利润 2.4 万元；2Byaxbx当投资 4 万元，可获利润 3.2 万元.(1) 请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；(2
48、) 如果企业同时对 A、B 两种产品共投资 10 万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少.第 1 题图思考与收获思考与收获 34 第第 17 课时课时 数据的描述、分析数据的描述、分析(一一)【知识梳理】1.掌握总体、个体、样本、样本容量四个基本概念；2.理解样本平均数、极差、方差、 标准差、中位数、众数.【思想方法】 1. 会运用样本估计总体的思想【例题精讲】 例 1.某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是 环，中位数 环，极差是 环,方差是 环 .2例 2.已知样本 x1、
49、x2、x3、x4的平均数是 2，则 x1+3、x2+3、x3+3、x4+3 的平均数为 ; .已知样本 x1，x2，x3，xn的方差是 1，那么样本 2x1+3，2x2+3，2x3+3，2xn+3 的方差是 ， 标准差是 .例 3.小明上学期六门科目的期末考试成绩(单位：分)分别是：120，115，x，60，85,80若平均分是 93 分，则 x=_，一组数据 2，4，x，2，3，4 的众数是 2，则 x 例 4.为了了解我市九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取 1000份试卷进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的 1000 名学生,则总体是 ,个体是 ,样本是 ,样本容量是 .
50、例 5某校九年级(1)班积极响应校团委的号召, 每位同学都向“希望工程”捐献图书,全班 40 名同学共捐图书 320 册特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了 50 册图书. 班长统计了全班捐书情况如下表(被粗心的马小虎用墨水污染了一部分)： 分别求出该班级捐献 7 册图书和 8 册图书的人数； 请算出捐书册数的平均数、中位数和众数, 并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由【当堂检测】 册数4567850人数68152思考与收获思考与收获思考与收获思考与收获 35 1.下列调查方式，合适的是（ ） A要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式. B要了解