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1、【备 战 2019年高考高热点、难点一就尽】第 01讲 如何破解集合间的关系类问题考纲要求：1 .理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.2 .在具体情境中，了解全集与空集的含义.基础知识回顾:集合与集合之间的关系1.集合间的基本关系2.集合的基本运算表示关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合6中的所有元素都相同A=B子集A中任意一个元素均为6中的元素A Q B真子集力中任意一个元素均为6中的元素，且 6中至少有一个元素不是4中的元素每8空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集集合的并集集合的交集集合的补集图形语言演AUBAHB遨符号语言A U B=x x A
2、,或 x G 必A Q B=xx A,且(d=x|x，且褊力3.集合的运算性质并集的性质：4 U 0=4 A U B=8 U A；A U B=g 归 4交集的性质：1 C 0=0；A H A=A；A n B=B D A；4nA补集的性质：4U(CM=&4 n (C M)=0 D M =4应用举例:招数一、韦恩图:一般地，若给定的集合元素离散或者是抽象集合，则 用 图 求 解.【例 1 X青海省西宁市2 0 1 8 届高三下学期复习检测二】已知全集U=R,集合4 =1,2 3 4,5,B =xeRx2 ,则图中阴影部分所表示的集合为()I u lA8A.1 B.口,2 C.3,4,5 D.2 3
3、 4,5【答案】A【解析】分析：光观察韦恩困，得出图中孤考部分表示的集合，再结合巴如条件即可求解.详解：国中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A 中，但不在亲合B 中，5 U =11,234,5,B=x e 7?|x 2,则田中阴影部分表示的集合是 1 ,故选A.点睛：该题考查的是有关集合运算的问题，在解题的过福中，需要正确读取韦息图的信息，属于基础题队M =y y=-,(0 x 1)【例 2】【安徽省安庆市第一中学2 0 1 8 届高三热身考试】已知全集=兄 集合 x,N=XX2-2 X 0 ,则下图中阴影部分所表示的集合为()A.-2,1)B,-2,1 C.-2,0)U(1,2 D.-2,
4、0 u l,2【答案】By=-,(0 x 1)7【解析】分析：求出函数X 的值域可得集合M,解不等式X -2|x|W0 可得集合N,然后可求出(CRM)”M =y V =-,(0 X 1)=(1,+8)详解：由题意得 r%,N=XX2-2 X 0=X|0|X|(CflM)n N =-2,l故选B.点睛：本题考查函数值域的求法、不等式的解法和集合的运算，解答的关键是正确理解图中阴影部分所表示的集合的含义.例 3【宁 夏 石 嘴 山 市 第 三 中 学 2 0 1 7 届 高 三 下 学 期 第 三 次 模 拟 考 试】设 全 集U=R,集合A -x x2-2 x-3 0 ,A.1 x|x C.x
5、|x 0 ,则图中阴影部分所表示的集合为（）B.x|九 1 或x N 3 D.xx-1【答案】D【解析】解：由题意可知：A=x-lxf题中阴影部分表示的集合为：Cv（AB）=xx-X本题选择D选项.招数二、数轴图示法：若给定集合的元素连续，则用数轴图示法求解，用数轴表示时要注意端点值的取舍.【例 4 2 0 1 8 高频考点解密一解密0 1 集合】设全集=R,集 合/=x|x W l 或 x 3 ,集合6=x|A x k+,k 2 ,且则A.k0 B.k2C.0 c A 2 D.-l k2【答案】C【解析】V=R,4=x|W l 或 x 2 3 ,，CU4=X|1 VXV3.：B=xkxk+l
6、,A 2 ,.当8 c（C M）=0 时，有 a+lW l或 2 3（不合题意,舍去），如图所示,k A+1 13 k A+l.,.Z 0,.当B c（C M#0时，0 V A V 2,故选 c.【例 5】【北京市西城区北京师范大学第二附属中学期中考试】已知集合4 =x|x w l ,B=制X 2a ,且A U B =R,则实数a的取值范围.【答案】（-8,1.【解析】分析：根据两个集合的并集的定义，结合条件即可.详解：a 1用数轴表示集合4 B,若4 U B =R,则a w l,即实数a的取值范围是（-8 1.故答案为：（-8,1.点睛：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，两个集合的并
7、集的定义和求法.招数三、正难则反:对于一些比较复杂、条件和结论之间关系不明朗，难于从正面入手的数学问题，在解题时，可调整思路，从问题的反面入手，探求已知、未知的关系.这样能起到化难为易的作用，而使问题得以解 决.2ex-ex=2 e2x【例6】已知集合A=J C|X2-4，/a+2/+6 =0,%7?,8 =小 03 4 m 0 解得加之万,2/n+60若N flB x。，则集合 伽 帆NL5在中补集 佃 帆W-1即为所求.方法、规律归纳：1 .判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系.2 .在解决两个数集关系问题时，避
8、免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式（或方程）时，要对参数进行分类讨论.分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对每一类情况都要给出问题的解答.分类讨论的一般步骤确定标准；恰当分类；逐类讨论；归纳结论.3 .已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常需要合理利用数轴、图帮助分析.4 .子集与真子集的区别与联系：集合4的真子集一定是其子集，而集合4的子集不一定是其真子集；若集合/有个元素，则其子集个数为2 ,真子集个数为2 1.实战演练：1.【吉林省榆树市第一高级中学2 0 1 8 届高
9、三第三次模拟考试】设全集 =1 3 5,6,9 ,A=3,6,9 ,则图中阴影部分表示的集合是A.1,3,5 B.1,5,6 C.6,9 D.1,5【答案】D【解析】；U=1,3 5 6,9 ,4 =3,6,9 ,=口，5 ,.图中阴影部分表示的集合是=1,5 ,故选I).2.【湖北省2 0 1 7-2 0 1 8 学年摸底调研联合考试】已知集合4 =-3,-2。2,4 ,B =xy =1 3-2*-，,则下图中阴影部分所表示的集合为()A.3,-2,0 B.2,4 C.0,4 D.-3,-2,4【答案】B【解析】分析：根据韦思明可知阴影部分表示的集合为月C l(品8),苗先利用俑次根式满足的
10、备件，求得集合B,根据集合的运算求得结果即可.详解：根据值次根式有意义，可得3 2%一 行2 0,即炉+2x 3 0,解得一3 x 1,即8=x|-3 1,而题中出彩部分对应的集合为A n(CflB),所以2 c(QB)=2,4,故选 B.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在求解的过相中，首先需要明踊偶次根式有意兑的条件，从而求得集合B,再者应用韦思园中的第影部分表岳的是A C(G B),再利用集合的运算法则求得骷果.3.【福 建 省 厦 门 市 2 0 1 8 届 高 中 毕 业 班 第 二 次 质 量 检 查】已 知 全 集 U=R,集 合 4 =X|X2-X-6 0 ,6 =W,4
11、（则Uemi图中阴影部分所表示的集合是（）A.1,2 B.2,3 C.3,4 D.2,3,4【答案】C【解析】分析：解二次不等式得集合A,由集合的运算得阴影部分.详解：由题意月=*|-2 x 3,CUA=xx 3）,二 阴影部分为（C）C B=3,4.故选C.点赚：本题考查集合的运算与文氏困，拿援交、并、补运算的文氏图表示是解题基础，而解决集合的问题关候是成定集合的元素，叶列举法表示的集合，集合元素可以一一列举，对描述法表示的集合一定要注意代表元彩式，由代表元可璃定集合上函数的定义域，还是岛数的值域，累者是不等式的解集等.4.【山 东 省 济 南 省 2 0 1 8 届 高 三 第 二 次 模
12、 拟 考 试】设全集集合力=x|x T W 0 ,集合B=k*r-6 0 则下图中阴影部分表示的集合为（）A.住 区 3 B.x|-3 x lC.x|x2 D.x|-2%1【答案】D【解析】分析：先化简集合A,B,然后求交集即可.详解：由题意可得：=x|x l,B=x-2 x 3 4 n B=x|-2 x 1 故选：D点睛：本题考查集合的交运算，理解文氏图的含义是解题的关键，属于基础题.5 .【河 北 省 邢 台 市 2 0 1 7-2 0 1 8 学 年 高 二 下 学 期 第 三 次 月 考】已 知 集 合 力=-3,-2,0,2,4,B =x y =、/i石 二 三 ，则如图中阴影部分所
13、表示的集合为（）A.3,-2,0 B.-3,-2,4 C.0,4 D.2,4【答案】D【解析】分析：首先根据偶次根式有意义的条件，得到3-2%-婷2 0,整理得炉+2 X-3 W 0,求得该不等式的解集，从而求得集合B=x|-3 MX 1 ,观察韦恩图，可以得到其为幺C（CRB）,利用朴集而交集的运算法则求得结果.详解：根据3-2*一/40,45x2+2%-3 0,即=0,解得一 3 W X V 1,从 而 求 得8=团 一3三X三1而 田 中 阴 好 部 分 表 示 的 是月C （金 可=2,4,故 选D.点睛：该题考查的是有关集合的通算的问题，涉及卦的如识点有一元二次不等式的解法，偶次根式
14、有意义的条件，函数的定义城的求解，集合的补集，集合的攵集等，属于简单题队6.2 0 1 8 高频考点解密一解密0 1集合】已知全集为R,集 合 仁 x G R|-2 Vx 2 ,x|x ea ,并且M =CRP,则实数a的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _.【答案】a 22【解析】由题意得/=*-2、2 ,C R P=x|x a .，胆CRP,.由数轴知a 2 2.6 6 2 a x7.【江苏省海安高级中学期期中考试】如图所示的Ven n 图中，A,5是非空集合，定 义 集 合 为 阴 影 部 分表示的集合.若久，R ,4=（。，2）,B =（l,+o o）,则/分【答案】（0，”【解析
15、】分析：根据Ven n 图，图中阴影部分实质是4 c（金的详解：A#B =xOxl）,故答案为（0.点睛：Ven n 图是集合中的一个重要概念，一种重要方法，一定要掌握集合的运算与Ven n 图的表示方法，基础是掌握交、并、补运算的Ven n 图表示，由此可用集合的运算表示出图中各个阴影部分.8.【河南省巩义市市直高中2 0 1 8 届高三下学期模拟考试】集合力=。2研，B =l,a2-a,若4 nB只有一个元素，则实数。的 值 为（）A.1 B.-1 C.2 D.-2【答案】B【解析】分析：先利用两集合有公共元亲得到a值，再通过集合元素的互异性和公共元亲的唯一性进疔验证.详解：因为月CB只有
16、一个元素，所以a =1 或a =a2 a或 砂a =2 或a，a =0,解得a =1或a =0或a =2或a =-1,当a =l时，A=L 0 M n B =0,1（舍）,当a =0时，集合4与互弄性矛盾（舍，当a=2时，集合力与互异性矛盾（舍），当a=-l时，A=0.2.-r .B =1 2 ,A n B=2（殍合题意），即a=-1.点赚：本题考查集合随交集运算、集合元素的惶质等知识，意在考查学生的运科思维能力、分类讨论能力和基本计算能力.9.【京市西城区北京师范大学第二附属中学期中考试】若集合4 =囱-2%4 ,B =xx-m0.（1）若 加=3,全集U =4uB,试求4 n（QB）.（2
17、）若力C B =4,求实数加的取值范围.答 案 n（C y S）=（x|3 X 4 4,+8）.【解析】分析：（1）根据集合的基本运算求力UB,即可求出答案；（2）根据4 n B =4,建立条件关系即可求出实数m 的取值范围.详解：（1）当巾=3 时，由尤-m 0,得x 3,：.B =xx3,.j=A u B=xx 4,则 0 8 =0 1 3 X 4 ,.A n(：uB)=M3W%V4(2),/!=x|-2 x 4,B=xx-m 0=xx m,由4 n B =4 得4 UB,.m Z 4,即实数m的取值范围是4,+8).点睛：解决集合运算问题的方法在进行集合运算时，要尽可能地利用数形结合的思
18、想使抽象问题直观化.(1)用列举法表示的集合进行交、并、补的运算，常采用Venn图法解决，此时要搞清Venn图中的各部分区域表示的实际意义.(2)用描述法表示的数集进行运算，常采用数轴分析法解决，此时要注意“端点”能否取到.(3)若给定的集合是点集，常采用数形结合法求解.10.【江苏 省 海 安 高 级 中 学 2017-2018学年准高一下学期期中考 试】己 知 集 合 A=x I|x-a|0(1)若 a=l,求4。B；(2)若4UB=R,求实数a 的取值范围.【答案】(-3,-1);-lWaW3.【解 析】分析：(1)由绝对值的怡质和解二次不等式得出集合A、B,再由文集塞义可得：(2)得
19、出集合A、B后，可在数轴上表示出来，分析得由a 的不等关系.详解：(1)当a=l时，A=x -3 x 5),B=x|x 5.X A 5=J C|-3 x -(2)v A=xa-4%a+4,B=*%5 ,且二R,fa-4 5,的取值范围是TWa W3.点睛：本题考查集合的运算，解题时还要掌握绝对值的性质以及一元二次不等式的求解，属于基础题.【备 战2019年高考高三数学T&热点、难 点 一 丽 尽】第02讲 求 同 存 异 解 决 集 合 的 交、并、补运算问题考纲要求：1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求.两个简单集合的并集与交集.2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补
20、集.3、能使用韦恩(V enn)图表达集合的关系及运算.基础知识回顾：1、集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A U B4 n 5若全集为，则集合力的补集为Q UA图形表示(35意义 x|x&A,或 XC 8 x 且矛 夕(x U,且 解/2、集合的运算性质(2)JAJ=T4,J O0 =0；A U A=A,A U a=A；/n C M=0，Ak)Q uA=U,QS)=4 G (J U 5)Q (/C 8)=C U C/应用举例：类型一：已知集合中的元素，求其交集、并集或补集例 1.【四川省成都市第七中学20 18 届高三下学期三诊】已知集合4 =同 3%-，0 ,8 =仅=五
21、 ,则4。为()A.0,3)B.(1,3)C.(0,1 D,0【答案】C【解析】分析：通过解二次不等式求得集合A,利用根式禹教的定义域求得集合B,然后再根据交集运算求AnB.详解：由题意得 4=x|x2-3x 0 =JK|O x 0=x|x 1,：.A n B=x|0 x 1=（04.故 选C.点璃:本题考查交集运算、二次不等式的弊法未根式反数的定义域，主要考杳学生的转化能力而计笄求解能力.例 2.【延安 市 20 18 届高三高考模拟】全集。=2,1,（）,1,2,A =-2,2,6=x|d _ 1=0 ,则图中阴影部分所表示的集合为（）A.-1,0,1 B.-1,0 C.-1,1 D.0【
22、答案】D【解析】试题分析：根据韦恩图得到表示的是C（A uB）,根据题意求得集合B,再求集合A并B,再求补集即可.详 解：8 =小2 1 =0 =1,1,阴影部分表示的集合为 8）,A uB =-2,-1,1,2,Cf 7（A u5）=0 故答案为：D.点睛：这个题目考查了韦恩图的应用，一般先读懂韦恩图所代表的集合的”含义，再将区域用集合的交并补形式表示出来，最终求解即可.X 4-3U=xEZ-0 例3.【郑 州 外 国 语 学 校 2 0 1 8 届 高 三 第 十 五 次 调 研】已知全集 x-4 ，集合?1 =XGZ|2X+1|1,B=xe/V*|x2-x-2 0 ,则 Q G4 U B
23、）中元素的个数是（）A.O B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】分析：先解分式不等式得集合U,解绝对值不等式得集合A,解二次不等式得集合B,最后根据并集以,及补集定义得结果.x+3-0详解：因(为 x-4 ,所以-3 W x 4,U=-3,-2,-1,0,1,2,3,因为|2x+所以-1 4 2x+1 4 1,.1 4 x 4 0,7 1=-1,0 ,因为，_ 彳_2 0,所 以 _1 44 2,18 =_ 1,0,1,2),因此 4uB =_ l,0,l,2,Q(4 U B)=-3,-2,3,元素的个数是 3,选D,点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成.集合是由元素组成的，从研究
24、集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决.(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Ve nn图.类型二：已知集合交集、并集或补集中的元素，求其集合中的元素例4 .【山 东省威海市2 01 8届 高 三 下 学 期 第 二 次 模 拟 考 试】设 全 集U=1,2,3,4,5 ,Q(A U B)=1,Ac(Cu B)=3,则集合3=()A.124,5 B.2,4,5 C,2,3.4 D.3,4.5【答案】B【解 析】分析：根据题意於集合的基本运算可知1邮，3A,3EB,从而得解.详解
25、：因为全集U=1,2,3,4,5,4 G lu B)=l,A n(Cuff)=3,则 1B,3A,3翅，则 B=2,4,5).故答案为：B点睛：(1)本题主要考查交集、并集痴补集运算，意在考查学生对这些基邦知识的常抵能力.(2)集合的运算要注惫灵活运用雄恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实除上是数形结合的思想的具体运用.本题运用书恩图分析比较好.【例5】【2 0 1 7浙江省温州市高三月考试题】设全集U=l,2,3,4,5,C j A 3)=1 ,A (。/，则集合3=()A.1,2,4,5 8.2,4,5 C.2,3,4 P.3,4,5【答案】B【解析】
26、如.图，B =2,4,5).故选6.U：1,2,3,4,5类型三：已知集合关系求参数的值或范围例 6.【北京市中国人民大学附属中学2018届 高 三 5 月考前热身】已知集合。=例,41,M=a,若P C M=M,则实数a的取值范围是()A.B.-M C.1,8)D.(-00,-1 U 1,00)【答案】BK解 析】分析：化简集合，由P C M=M,可得M U P,由此列不等式求得实数a的取值施国.详解：.集合P=x|x3-1 0=x|-1 x 0 ,若则实数加的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _一【答案】L 2【解析】由题意，AD5=X|-1VXV 2 ,集合 C=x|AH
27、Y+1X),A u B o C,根 0,x V-,-2 2,.m 2 9 根 0,%-9 -1,.m 1 0V/71 2%aeR)的 解 集 为8,集 合。=卜|、1201,集合D =x|m+l x 0).(1)若=求实数。的取值范围;(2)若。求实数机的取值范围.【答案】(-o o,-4):(2.)(0,3),【解 析】【试题分析】(1)依据题设叁件先求出幺=-2:1 ,再解不等式由2、(夫)求得，然后借助数轴教般结合建立不等式求出不等式一；1的解集，得到实数。的取值篦圉为(,-4).(2)依据题设条件解不等或上0求殍C=(L 5 ,再借助PuC,x+1分。=0H Z)w0两科情形分类求出0
28、那42而2 1所以f(x)在 区 间,4 上 单 调 递 增1 6所以/(无 辑=1 0 4 A =一2 J(x)a =1 0 g4 4 =1,所以 A=.z 、3x+a由(g)2(e/?)(可得2-3+。)2 ,即-3 x a x,所以x -4,所以 3 =1-0 0,-(又因为A uB =3,所以A q B.所以一旦1,解得一4,4所以实数a的取值范围为(r o,-4).（2）由 匚 士 之0,解得一1 XW 5,所以。=（L5.x+1因为D uC,当掰+1之2加-1,即0m 42时，D =,满足D u C：当？M+1 2 时，D#,所以2+1 T，解得一2相43,2 m-2,所以2czW
29、3,综上所述，实教刑的取值范围为（0,3.点睛：解答本题的第一问时，先依据题设条件先求出/=-2/，再骅不等式由2（0 夫）求得集合4=（-8,彳），然后借助数轴数形结合建立不等式求出不等式一 1的解集，得到实数。的取值值圉为（T O,T）.第二问的 求 解 依 据 题 设 条 件 解 不 等 式 匕 之0求得C=（-L 5,再借助D=C分）=0和x+1两种情彩分类求出0澳4 2和2m W 3,表后再整合求出卖数m的取值范国是（0,3一方法、规律归纳：1、一。个性质：要注意应用福 氏/n 8=/、他 8=反 心。氏/i n （而=。这五个关系式的等价性.两种方法2、.两种方法：韦恩图示法和数轴
30、图示法是进行集合交、并.、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心.实战演练：1 .【河北省武邑中学2 0 1 8 届高三上学期第五次调研】已知集合=x|：l ,N =y|y =J,则（CRM）CN =A.（0,2 B.0,2 C.0 D.1,2【答案】B【解析】因为 Af=/T=0,+oo),则 QM=(-oo,2,”(CM)c N =0,2.故选 B.2.【安徽 省 江 南 十 校 2 0 1 8 届高三冲刺 联 考(二模)】已知全集为R,集合4 =M-+6X-8 0 ,XB=F 叫叫则(C/)CB=()A.(-8,2 B.(-8,3 c.(0,2 D.2 3【答案
31、】C【解析】分析：利用一元二次不等式、舒数不等式的弊法化简两个集合，再利用集合的运算进行求解.详解：因为幺=x|一 炉+6工-8 0=xx2-6%+8 0=(2,4),8=x|log4 1=x|0 则 CR(4CB)=(0,-(-8,0)u +o o (-8,0 U-,+c oA.2 B,12)C.2【答案】C【解析】分析：集合4为函数的值域，集合B为函数的定义域，分别求出它们后可求出交集及其补集.详解：力=0,+8),CR(4 n B)=(-o o,0 U+所以 2 ,故 选C.点睛：本题为集合和函数性质的综合题，一般地，力=7仅=八 3 6。表示函数的值域，4=x|y=fO)表示函数的定义
32、域，解题中注意集合中代表元的含义.4 .【河 南 省 郑 州 外 国 语 学 校 2 0 1 8 .届 高 三 第 十 五 次 调 研 考 试】设 集 合/l =x e Z|x2-3 x-4 0 ,B =x0l nx2,则4nB 的真子集的个数为()A.3B.4 C.7 D.8【答案】C【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化筒集合月，利用石教不等式的解法化简集合B,根据交集的定处可得结果.详解：A=x&Zx3-3x-4 0=x e Z|-1 x 4=-10,1,23.4）,F=x|0 lux 2=x|l x 0）,A aB=A,则Q 的取值,范 围 是.【答案】（-8,1【解析】分析：首先根
33、据偶次根式要求菽开方式大于等于零，求得集合A,再根据=得多M uB,利用子集的梃念，求得a所满足的条件，从而求修结果.详解：根据题意，可以求得A=L+8）,B=a,+8）,因为幺cB =4,所以A uB,结合数轴可以求得a M l,所以a的取值他国是（一8,口，故 选A.点瞪：该题考查的是有关集合的问题，弊决此类问题的关键一是要琬定集合中的元素都有谁，二是需要从题的条件中得到集合间的关系，三是要明确子集的梃念，从而求得结果.9.【河 北 省 邯 郸 市 2 0 1 8 届 高 三 第 一 次 模 拟 考 试】已 知 集 合M=x x -,A=X GM|X3-3X2+1-=O）,Bx e M x
34、-2-a=0,若集合 4。B 的子集的个数为 8,则。的取值范围为.答案【解析】作函数/i(x)=丁 一3X2+,%-l,(x)=x-2.%-4图像，因为集合A u B的子集的个0=且/(1)=一1,即a数 为8,所以集合ADB的子集的元素为3,因此一|=g点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性：从，图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等.1 0.【福建省2016届高三毕业班总复习单元过关形成性测试卷】函数%)=馆 卜 2+以+冲 的定义域为
35、集合 A,函数g(x)=，依2+4+3 的定义域为集合B,若(M e 斤0 (1/)U庐 x1-2W xW 3.求实数a/的值及实数k 的取值范围.【答案】a=l,b =6,ke-4-3【解析】试题分析：因 为BU liU,所以QX=x|-2WxW3,即乂=0|4(-2或63,再根据不等式解集与方移根的关系得a=Lb=-6.因为3H 0所以心？+4工+上+3Ao解集必为 3子集,2由实根分布充要关系得上 0,-2-3,F(-2)0,F(3)0,解不等式蛆可将实数上的取k值兔族试题解析：解：:N =卜|/+皿+6)():I =汨Ax2+4x+k+3之0,k c J?,。必)地=瓦 .BUCiU
36、又(15)08=5一25),.=x -2x。的解集为乂|工(一2或，3,二=一1力=-6.由且B u Q X可 得，方程产(工)=桢1+4乂+七+3=0的两极都在-2,3内,k0.1 F(2)40 解 得.一?故a=_Lb=6,k e -4,-.F(3)0 3 L 3-2 -3k【备 成 2019年高考高三数学f热点、难 点 一 丽 尽】第 03讲 集合与布指对函数相结合问题考纲要求：1、理解两个集合的并集与交集的含义“会求两个简单集合的并集与交集.2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，解决集合问题时，常以有特殊要求的集合为标准进行分类,常用的结论有团，女,如，&的仔集有2 个，真子集有2
37、一1个.3、能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.基础知识回顾：1、集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示AUBACB若全集为，则集合力的补集为Q U A图形表示意义x x A,或 x8x x A,且 x8x|U,且肥力2、集合的运算性质任4,ACB=AAQB-,AHAA,4n 0=0；AUAA,AU 0 A；AnGA=0,AU QA=U,Q(CM)=4 G(4U8)=CCC 抠 G 3 n 皮=C/UQ8应用举例：类型一：集合与对数函数例1 .【河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试】设集合人=10必 1,集合B=W y=I g -x-2),则集合 4 U(CRB
38、)=()A.(0，2 B,0,+)C.T，+8)D,1)U(0,+oo)【答案】C 解析】分析：解招数不等式可得集合A,求出倒数 =坨(婷 一*一2)的定义域可得集合B,然后再求出A u(C&8)即可.详解：由题意得幺=区0.4*0,B=x|x3 x-2 0=x|x 2,.CRB=x|-1 x -1=-t+oo).故 选C.点晓：本题考查艳致函数单调性的应用，对数舀数的定义域及集合的运算，考查学生的运算能力及应用所学知识解决问题的能力，属基础题.例 2.【峨眉 山 市 第 七 教 育 发 展 联 盟 2 0 1 8 届高考适应性考.试】已知集合A =R l og 2(x +l)2 ,3 =x(
39、x +l)(3-x)2 0,x e N,则 Ac 8=()A.3 .B.-1,0,1,2,3 C.0,1,2,3 D.0【答案】C【解析】分析：解对数不等式，可以得到A=R-l x W3 ,解一元二次不等式，得到6 可一,注 意B集合取非负整数，然后求交集即可得到正确答案。详解：解l og 2(x+l)W2 不等式得所以A=R-l x W3 解(x+D(3-x)2 0不等式 得 欧R-UW 3,又因为xe N,所以B=-1,0,1,2,3 所以 Ac 3=0,l,2,3 所以选C点睛：本题主要考查了对数不等式和一元二次不等式的解法，注意本题中一元二次不等式的系数为负数，所求解集为非负整数解，属
40、于简单题目。类型二：集合与指数函数例 3.已知全集为R,集合 一卜Q)B=x|?-6x+80,则4。0 蹿=()A.x|x0B.x|2 x 4 C.国0 9 4 D.X|0 A 2 或 启 4【答案】C【解 析】因为 一 f Q)1 =0,+8 ,8=x*6 x+8 0 r=2,4,所以品=(-8,2)U (4,+oo),A A CRB=x|0 x 4 ,故选 Q例4 .2 0 0 7 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 山 东 卷】已 知 集 合 M=1,1 ,N =x g 2 印 4,x e Z ,则 W c N =A.-1,1 B.-1 C.0 D.-1,0【答案
41、】Br解析】本题考查函数单调悻的应用，集合的运算.函 数y=2*是境函数，则 不 等 式!2 7 4即2、2X+1 2?可化为一1 x+l 2,即一2 xl;所以2AT=x|-2x 0),已知集合x2 y2B(,y)|+1A=卜/。)%为/(X)的极值点,6 z,若存在实数8，使得集合4 c 8 中恰好有5 个元素,【答案】A【解析】分析：先理解集合力C B 的含义，将问题转化为三角函数的周期进行求解.详解：集合4nB表示函数/(x)=s i n(3 x +。的最值对应的点一定在直线y=i 上，且当y=i 时,2 2X VP _ I -由6 _2 得一 x 邪,若存在实数0,使得集合力C 8中
42、恰好有5个元素，即可将函数f(x)适当平移，2%j-l 2 x 4 2A/32T 2 J 3 -x 2 J 3则 I 2 ,即(2 3 ,2A/37C 5 群 冗 a)解 得3-6 .故选A.点睛：本题以集合为载体考查三角函数的对称性、周期性，是高考命题创新型试题的一个热点，解决与集合有关的复合命题的关键是准确理解集合的实质，把问题转化为我们熟悉的基本运算和基漆性质.2x例 6.设集合 V=U j y c o s h _ s i n%|,x R,N =3 1r：为虚数单位，x e R ,则 MCN 为()A.(0,1)B.(0,1 C.0,1)D.0,1【答案】CK 解 析】试 题 分 析：M
43、=y|y=|cos2x sin2)6 7?=y y=|cas2x|=y|0 y 1 ,解 不等式I 1 得x 4-V3xi|2 x2+3x2 4 A-1 x 1 iV=x|-1 x 0,贝|C/=A.x|-1 x 2 B.x|-1 x 2C.x|x 2 D.1 2)【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出-x-2 0的解集，从而求得集合A,之后根据集合补集中元素的特征，求.得结果.详解：解不等式，_2 0得为 2,所以力=xx 2,所以可以求得，/=洌-1 W#W 2 ,故 选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元
44、二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.例8.【成都市2018年高考模拟试卷】已知集合”=仔-3x +2 2 0,B =xl og3(x+2)1,则力n fi=()A.x|-2 x 1 B,或x N 2 c.|x 设4 1或彳22,B=xlog3x+2)1=x|-2 x 1 ,7 1 n B =x|-2 x 1.选 A.点睛：本题考查集合的交集运算，属基础题.类型五：集合与排列组合【例 9】【2017保定市高三调研】已知集合科=1,2,3,4 ,集合4，6 为集合M的非空子集，若对yG B,水y 恒成立，则称(4 面为集合的一个“子集对”，贝 I 集合.的“子集对”共有一 个
45、.【答案】17【.解析】当4 =1时，B 有 2s 1 种情况；当4 =2时，刀有22 1种情况：当4 =3时，B 有 1 种情况：当/=1,2时，S 有 22 1 种情况：当/=1,3,2,3,口2 3 时，B 均 有 L和情况：所以满足题意的“子集时”共有 74-3+1+3+3 =17(-).【例 10】【2017浙江省温州市高三摸底考 试】从集合1,2.3,4,，10中，选出5 个数组成的子集，使得这 5 个数中任意两个数的和都不等于11,则 这 样 的 子 集 有()A.32 个 A 34 个 C.36 个 38 个【答案】A【解析】先把数字分成5 组：1,10,2,9,3,8,4,7
46、.,5,6,由于选出的5 个数中,任意两.个数的和都不等于11,所以从每组中任选一个数字即可.故共可组成2x 2x 2x 2x 2=32(个).类型六：集合与排列概率【例 11 已知关于x的一元二次函数F(x)=a f-4 +l.设集合=1,2,3 和 0=-1,1,2,3,4 ,分别从集合P和 0 中随机取一个数作为a 和 6,求函数y=f(x)在区间 1,+8)上是增函数的概率；【答案】)【解析】.函数f(x)=ax-4bx-l的 图 象 的 对 称 轴 为 要 使f(x)=ax-4bx-i-l在区间 1,+8)a上为增函数,当且仅当求。且在即2方 若 则 方=-1；若 后2,则8=-1,
47、1;若 后3,则8aR 1=-1,1.事件包含基本事件的个数是1 +2+2=5,.所求事件的概率为三二三.ID J【例 1 2】设集合4=1,2 ,5=1,2,3),分别从集合1和 3中随机取一个数a 和 6,确定平面上的一个点P(a,6),记 点P(a,6)落在直线上”为 事 件&(2 W W 5,加，若事件2发生的概率最大，则的所有可能值为()A.38.4c.2 和 5.3 和 4【答案】D【解析】分别从集合A 和B中随机取出一个数，确定平面上的一个点P(a,6),则有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),共 6 种情况，a+=2 的有1种情况，+人=3
48、的有2 种情况，a+b=4 的有2 种情况，a+b=5的 有 1 种情况，所以可知若事件C”发生的概率最大，则的所有可能值为3 和 4.方法、规律归纳：1、一个性质：要注意应用E 8、4n 8=从A U 4B、(滔 次 i n (。而=0 这五个关系式的等价性.两种方法2、两种方法：韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心.3、注意易混概念的区别：象限角、锐角、小 于 9 0 的角是概念不同的三类角.第一类是象限角，第二、第三类是区间角.-实战演练：1 .【安 徽 省 六 安 市 第 一 中 学 2 0 1 8 届 高 三 下 学
49、 期 适 应 性 考 试】若 =xeZ|2W 22-x8,B=xRog2尤 4 =x e Z|2 22 _ x 8=x e Z|-1 x 1=0,1,B-X ER l og2x 1=x|0 x 2；.CRB=xx 2,.4C(CRB)=0 则 C(CRB)的元素个数为j故选：B.点睛：解决集合运算问题的方法在进行集合运算时，要尽可能地利用数形结合的思想使抽象问题直观化.(1)用列举法表示的集合进行交、并、补的运算，常采用Venn图法解决，此时要搞清Venn图中的各部分区域表示的实际意义.(2)用描述法表示的数集进行运算，常采用数轴分析法解决，此时要注意“端点”能否取到.(3)若给定的集合是点集
50、，常采用数形结合法求解.所给答案A 错误.2 .【江 西 师 范 大 学 附 属 中 学 2 018 届 高 三 年 级测试(三模)】已 知 集 合M =x|y =3 +2 x -x2,N=xsinx 0 0,/.X2 2x 3 0,A(x 3)(%+1)0,1 x 3.所以M=-L3.由题得N=x.2kTi x 2ku+n.kez.所以M cN =(0,3.故答案为：A点睛：(1)本题主要考查集合的化筒即文集运算，意在考查学生若这些基面知识的雪握能力.(2)解答本题的关键是求M e N,由于集合N=2%n+区卜cz中含有幻所以要给k减值，再求M cN.3.【四川省德阳市2 018 届高三二诊