《《结构力学》课后习题答案_202304260801.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《结构力学》课后习题答案_202304260801.pdf（142页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 章绪论(无习题)第 2 章平面体系的几何组成分析习题解答习题2.1是非判断题(1)若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。()(2)若平面体系的计算自由度%=0,则该体系一定为无多余约束的几何不变体系式)(3)若平面体系的计算自山度0故体系几何常变。（12）本题中，可将地基视作一根连接刚片I和II的链杆。刚 片I、H、IH由共线的三个饺两两相联，如习题解2.3（1）图所示。故原体系几何瞬变。第3章静定结构的内力分析习题解答习题3.1 是非判断题(1)在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。()(2)区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于
2、剪力图的绘制。()(3)多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的内力。()(4)习题3.1(4)图所示多跨静定梁中，C 0 E 和 EF部分均为附属部分。()习题3.1(4)图(5)三钱拱的水平推力不仅与三个校的位置有关，还与拱轴线的形状有关。()(6)所谓合理拱轴线，是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。()(7)改变荷载值的大小，三较拱的合理拱轴线形状也将发生改变。()(8)利用结点法求解桁架结构时，可从任意结点开始。()【解】(1)正确；(2)错误;(3)正确；(4)正确；E F 为第二层次附属部分，C D E 为第一层次附属部分；(5)错误。从 公 式 弓=
3、/：./可知，三较拱的水平推力与拱轴线的形状无关；(6)错误。荷载发生改变时，合理拱轴线将发生变化；(7)错误。合理拱轴线与荷载大小无关；(8)错误。一般从仅包含两个未知轴力的结点开始。习题3.2 填空(1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁，其定向联系C所传递的弯矩A 4 的大小为截面B的 弯 矩 大 小 为,一侧受拉。习题3.2图(2)习题3.2(2)图所示风载作用下的悬臂刚架，其梁端弯矩MAB=k N-m,一 侧 受 拉;左柱B截面弯矩M而 k N-m,_ 侧受拉。习题3.2(2)图 习题3.2(3)图所示三钱拱的水平推力FH等于(4)习题3.2(4)图所示桁架中有 根零杆。习题3.
4、2(4)图【解】(1)M c=O；Mc=Fp l,上侧受拉。C D E 部分在该荷载作用下自平衡;(2)峪产2 8 8 k N-m,左侧受拉；A 4=3 2 k N-m,右侧受拉；(3)尸 p/2；(4)1 1 (仅竖向杆件中有轴力，其余均为零杆)。习题3.3 作习题3.3 图所示单跨静定梁的“图和心 图。(C)(d)q q,5kN/m 20kNm 10k0n-t t mi i t，_J-J-JL；c 飞 Ea a j 2m-I -2-m-I 2m-一 21 m-I-(e)(f)习题3.3图【解】(a)M图M图外图(e)“图（单位：kN-m）10产Q图（单位：kN）习题3.4作习题3.4图所示
5、单跨静定梁的内力图。4kN6kN8kN/m2kN/m8kN 2kN/mD2m2m2m2m4m2m2m2m(a)(d)(c)隹Af vt l f t t l f f l l t t i f l t l 1 1 tC习题3.4图【解】c1212M图（单位：kN-m）8同 图（单位：kN）4习题3.5 作习题3.5图所示斜梁的内力图。_ 5kN/m_1t 1!1!1T T1 1t 1f 1t1!1M11!1!1!1!1!1 I1 1 T1 I 1I 1f【解】“图（单位：kN-m）同 图（单位：kN）尸N图（单位：kN）习题3.6 作习题3.6图所示多跨梁的内力图。6kN 2kN/mD 工:2m 3
6、m 3m 3m-_ _ 1 一|(a)|6kN|30kN 2kN/mI_ 1 _、8,.,，一【！I f 辛 XI?m 3m 3m|3m 4m|(b)i5kN 2kN/m,3kN9kNm I2m|3m|2m 3m|2m(c)【解】30kN-m 40kN-m 30kNm 12kN-m.3m.I .2m J .2m.i.2m.I .2m.3m.2m.(d)习题3.6图”Q图（单位：kN）M 图（单位：kN-m）(d)10局 图（单位：kN）习题3.7 改正习题3.7图所示刚架的弯矩图中的错误部分。习题3.7图(d)(e)(0习题3.8作习题3.8图所示刚架的内力图。二k 曲 6kNmp (E、D8
7、0A/图（单位：kN-m）DD产Q图（单位：kN）fN图（单 位:kN）加图K图M图（单位：kN-m）心图户Q图（单位：kN）（e）FN图（单位：kN）M图/图尺图习题3.9 作习题3.9图所示刚架的弯矩图。(d)(e)（单位：kN-m）(g)(单 位:kN-m)Fpa习题3.10试用结点法求习题3.1 0图所示桁架杆件的轴力。【解】(1)习题3.10图提示：根据零杆判别法则有：外 3=氏4 3=0；根据等力杆判别法则有：久2 4=4 6。然后分别对结点2、3、5列力平衡方程，即可求解全部杆件的内力。提示：根据零杆判别法则有：&8=&16=外27=&3 6 =5 4 5 =；根据等力杆判别法则
8、有：所2=舔23=5 3 4 ；5 7 8=5 7 6=/6 5。然后取结点4、5列力平衡方程，即可求解全部杆件的内力。习题3.U图(b)提示：（c）题需先求出支座反力后，截 取 I .I 截面以右为隔离体，由可得/i 2=，然后再进行零杆判断。习题3.1 2 用截面法求解习题3.1 2 图所示桁架指定杆件的轴力。(c)(b)【解】3 1 372 F=-FP F b=-FP-桑=；-4提示：截 取 I .I 截面可得到乙、乙,；根据零杆判断法则，杆 2 6、杆 3 6 为零杆，则通过截取H.I I 截面可得到区“。(2)%,=0；%=上 小 心=0提示：截 取I.I截面可得到”外 由 结 点1
9、可知 o；截取n.i i截面，取圆圈以内为脱离体，1 Q 2 8%1 2 k N；=ykN；.=ykN提示：先计算支座反力。取I.I截面以左为脱离体,山得/；山Z B=0,(4)%5.6 6 k N提示：先计算支座反力。取I.I截面以左为脱离体，将 乙“移动到2点，再分解为x、y的分力，由 Z M=0，得/=-4 k N,则 FN a=-5.6 6 k N；取H.I I截面以左为脱离体，由Zg=0,得/=7 kN,则“TlkN；取n i.n i截面以右为脱离体，注意由结点4可知入3 4 =0,再由=0,得乐c =-8 k N.习题3.13选择适当方法求解习题3.1 3图所示桁架指定杆件的轴力。
10、【解】然 =小 时=；然C =。提示：由M=O,可得=0。则根据零杆判别原则，可 知 时,=&=（）。根据结点5和结点2的构造可知，2 3=氐3 5=，再根据结点3的受力可知心。=吊.0 小=1 2.73 k N；%=1 8.9 7k N；&=-1 8 k N。提示：先计算支座反力。取I .I截面以左为脱离体，由=0,可得入.=1 2.73 k N；取B结点为脱离体，由Z%=0 ,得氏8。=-1 2.73 k N；由2G=0 ,可得氏 =1 8 k N；取I I.I I截面以右为脱离体，由ZMc=0,可得入7,=1 8.9 7k N。（3）氏“=0；&=*鼻:&=不。提示：先计算支座反力。取I
11、 .I截面以左为脱离体，由Z4=0,可得入“=0；由Z%=0,可 得 舄2=心/3；由ZK=0,可得 3 4=用/3；取结点3为脱离体，由2工=0 ,可 得 小；取结点A为脱离体，由Z工=0，可得弓c。注意然1，=F w（4）%=用;%=看*；弟=0。提示：先计算支座反力。取I.【截面以上为脱离体，由=，可得入。；取n.n截面以右为脱离体，由工4=0,可得人小取n i.n i截面以右为脱离体，注意由结点8可知弓BC=O,再由Z”3 =o,得 招 提示：根据求得的支反力可知结构的受力具有对称性，且 结 点/为K形结点，故可判别零杆如下图所示。再取结点8为脱离体，由ZK=o,可得氏/1=氏 叱=-
12、正 用；由Z=o,可得入=工。（6）稣0=0；F z b=F p/2；几=0。提示：原结构可分为以下两种情况的叠加。对于状态1,由对称性可知，”5=0,则根据零杆判别法则可知用“=0。取I 截面以右为脱离体，由工 。=0,可得其6=0；根据E、。结点的构造，根据零杆判别法则，可得用，=0。对于状态2,根据零杆判别法则和等力杆判别法则，易得到：&=0 ：飞=6/2 ；&,=0。将状态1和状态2各杆的力相加，则可得到最终答案。余=0；%=0；%.=-40/3kN。提示：先计算支座反力。取I.I截面以右为脱离体，将用“移动到B点，再分解为x、y的分力，由Z M*=0,可得%=0,则%=0；根据结点B
13、的构造和受力，可得心6 =0；取结点C为脱离体，可 得&c=40/3kN。%25kN；%,=0；桑=20kN。提示：根据整体平衡条件，可得5B=0；则该结构可视为对称结构承受对称荷载作用，而结点。为K形结点，则可得心6=0；根据E、C结点进一步可判断零杆如下图所示。取结点F为脱离体，由工耳,=，可得风,=一25kN；山工 死=0，可 得 ,=20kN。习题3.14求解习题3.14图所示组合结构链杆的轴力并绘制梁式杆的内力图。lOkN/m N-_3m_3 m _ _ 3 m _ _ 3 m _ .a _(a)(C)习题3.14图【解】(1)提示：首先计算支反力。再沿较C和F G杆将原结构切开,得
14、到FM G，然后取结点F为脱离体，可计算得到FNFB和FFA得反女和较c传递的剪力。E：7(b)取某部分为脱离体，可计算，最后取/8 C为脱离体可求卜(2)提示：取。尸为脱离体,由Z工=0，可得A/图(单 位：kN-m)30 30Q图(单 位：kN)-180 _ 180，180、FN图(单 位：kN)由E居=0,可 得 小 8 =：由Z“E=，可得然。彳=；2q a oqa(3)提示：由整体平衡，可得片F=0,则原结构可化为以下状态1和状态2的叠加。对于状态1，利用对称性可知较结点传递的剪力为0,即c =0，然后取A B C为隔离体，由工”,=0,可 得 耳 惭=-夜耳/2;取F结点为隔离体，
15、可得?他二百,，然后考虑到对称性并对整体结构列方程Z月，=0，可得=Fy E=0。对于状态2,利用对称性并考虑结点F的构造和受力，可得”即=FZDF=0：然后取4 8 c为隔离体，由Z c=0,可得月“=耳/4();则根据对称性，可知1，E=K/4(T)。最后将两种状态叠加即可得到最终结果。习 题3.1 5求 习 题3.1 5图所示三校拱支反力和指定截面K的内力。已知轴线方程习题3.15图【解】%=%=1 6 k N；8 k N(T)；FV B=2 4 k N(?)必=-1 5 k N m；%=1.9 k N；七=*.8 k N习题3.1 6求习题3.1 6(a)图所示三校拱支反力和(b)图中
16、拉杆内力。(b)习题3.16图【解】(1)FVA FVB=q r；%=%=0结构和荷载具有对称性，则心心 等于半个拱荷载的竖向分量:冗%=%=F q r d (p-co s(p =q r再取左半拱为隔离体，由2加。=，可得q r-r-F-r-q r d(p-sin =0 ,则 为=0 FV A=5 k N(J)；FV B=5 k N(t)；FNDE=1 5 k N(拉力)习题3.1 7求习题3.1 7图所示三较拱的合理拱轴线方程，并绘出合理拱轴线图形。4m习题3.17图4 m【解】由公式y（x）=l q可求得 X 0 x 4 m4y=4 x+6 4m xSm4|x2+2 2 x 4 8|8 w
17、 x +产=I O?。则截面K处切线斜率为:,I 4ta n 匚=由Z K段的平衡条件，即可求得截面K的内力。第4章静定结构的位移计算习题解答习题4.1是非判断题（1）变形体虚功原理仅适用于弹性体系，不适用于非弹性体系。（)(2)虚功原理中的力状态和位移状态都是虚设的。()(3)功的互等定理仅适用于线弹性体系，不适用于非线弹性体系。()(4)反力互等定理仅适用于超静定结构，不适用于静定结构。()(5)对于静定结构，有变形就一定有内力。()(6)对于静定结构，有位移就一定有变形。()(7)习题4.1(7)图所示体系中各杆 4相同，则两图中C点的水平位移相等。()(8)/图，而图如习题4.1(8)
18、图所示，E/=常数。下列图乘结果是正确的：_L(2 x 尤 x/)x，()EI 3 8 4(9)%图、应图如习题4.1(9)图所示,下列图乘结果是正确的：-(40 1 +42 y o 2)+-430 3()EI】EI2(1 0)习 题4.1(10)图所示结构的两个平衡状态中，有一个为温度变化，此时功的互等定理不成立。()习 题4.1(8)图习 题4.1(9)图(a)(b)习题4.1(10)图【解】(1)错误。变形体虚功原理适用于弹性和非弹性的所有体系。(2)错误。只有一个状态是虚设的。(3)正确。(4)错误。反力互等定理适用于线弹性的静定和超静定结构。(5)错误。譬如静定结构在温度变化作用下，
19、有变形但没有内力。(6)错误。譬如静定结构在支座移动作用下，有位移但没有变形。(7)正确。由桁架的位移计算公式可知。(8)错误。由于取为的 面 图为折线图，应分段图乘。(9)正确。(1 0)正确。习题4.2 填空题(1)习题4.2(1)图所示刚架，由于支座8下沉/所引起。点的水平位移。(2)虚功原理有两种不同的应用形式，即 原理和 原理。其中，用于求位移的是 原理。(3)用单位荷载法计算位移时，虚拟状态中所加的荷载应是与所求广义位移相应的(4)图乘法的应用条件是：且跖与面图中至少有一个为直线图形。(5)已知刚架在荷载作用下的妙 图如习题4.2(5)图所示，曲线为二次抛物线，横梁的抗弯刚度为2
20、E/,竖杆为E/,则横梁中点K的竖向位移为 o(6)习题4.2(6)图所示拱中拉杆力8 比原设计长度短了 1.5 cm,由此引起C点的竖向位移为;引起支座”的 水 平 反 力 为。(7)习题4.2(7)图所示结构，当 C点有斤=1(I )作用时，D点竖向位移等于4(t ),当E 点有图示荷载作用时，C点 的 竖 向 位 移 为。(8)习题4.2(8)图(a)所示连续梁支座B的反力为&8=1 1(f),则该连续梁在支座B1 6下沉4=1时(如 图(b)所示)，。点的竖向位移笫=。-rK 24习题4.2(8)图【解】(I)g(f)。根据公式/=Z Rc计算。(2)虚位移、虚力；虚 力。(3)广义单
21、位力.(4)E/为常数的直线杆。A Q 75(5)竺&(J)。先在K点加单位力并绘配图，然后利用图乘法公式计算。EI(6)1.5 cm T；0。C点的竖向位移用公式/=Z RA/计算；制造误差不会引起静定结构产生反力和内力。(7)-(?)由位移互等定理可知，C点作用单位力时，E点 沿M方向的位移为a82X=-O则E点作用单位力序=1时，C点产生的位移为此=4。a a(8)U(J)。对(a)、(b)两个图示状态，应用功的互等定理可得结果。1 6习题4.3分别用积分法和图乘法求习题4.3图 所 示 各 指 定 位 移 /为常数。【解】1)求/cv(b)M 图习题43(1)图41(c)必图(1)积分
22、法绘 M p 图，如习题4.3(1)(b)图所示。在 C点加竖向单位力尸p=l,并绘 图 如习题4.3(D (c)图所示。由于该两个弯矩图对称，可计算一半，再将结果乘以2。/C段弯矩为1 1M=Q X,M?=-F?X则4=2 x 2 _ L x L x 毕dx=L(J)T Jo 7 2 2 P 48E/(2)图乘法2)求 4 v2 3 4 48E7(J)20kN/m(a)c EI 24(1)积分法绘 队 图，如习题4.3(2)(b)图所示。在 C点加竖向单位力并绘双图，如习题4.3(2)(c)图所示。以 C点为坐标原点，x轴向左为正，求得Z C段(0 W x W 2)弯矩为M-x ,Mp-10
23、 x(x+2)24v=f x x l0 x(x +2)2dx=祟(J)M EI 3EI(2)图乘法由计算位移的图乘法公式，得4 v=xl60 x2x x2+x40 x2x x2-xl0 x2xl=(J)EI_2 3 2 3 3 J 3EI3)求 c(c)行图习题4.3(3)图(1)积分法绘 M p 图，如习题4.3(3)(b)图所示。在 C点加竖向单位力并绘必图，如习题4.3(3)(c)图所示。根据图中的坐标系，两杆的弯矩(按下侧受拉求)分别为杆M=x,%=x-g qx，C 8 杆M-x ,Mp=*x则4 V春亭停夕卜+Agx驯=盘心(2)图乘法4 V1 门 q/2 2 /2 ,4尸 1 /1
24、 /2/2 八_ _ x -X/X x x /x X X|x -X X-X =7(2 4 3 2 3_ 8 2 2 2 4 2 32)qF24EI(J)4)求似习题4.3(4)图(1)积分法绘 M p 图，如习题4.3(4)(b)图所示。在 4点加单位力偶并绘加 图，如习题4.3(4)(C)图所示。以/为坐标原点，X轴向右为正，弯矩表达式(以下侧受拉为正)为77.1 3 1 2M=1-x ,Mr,=q l x q x3/P 2 2则(2)图乘法由计算位移的图乘法公式，得(P.x/2x 2/x|x-+-x l|+x 2/x o/2x|l +-|x A 2EI _ 2 U 3 3 J 3 2 1
25、3)2+xq l2xl x x +xl x q l2x x EI 2 3 3 3 8 3 2&qE()8 Z习题4.4分别用积分法和图乘法求习题4.4(a)图所示刚架C点的水平位移4中 已知E/=常数。代入公式计算，得4 rH E*x 5 q/x d x +(x x x (q l.x (jx)d x q l*(2)图乘法1 f 1 q l2,2,2,q l2 l y 3、飞己/(2 2 3 3 8 2；8E/习 题 4.5习题4.5(a)图所示桁架各杆截面均为/=2 X =2.1 X 1 08kN/m2,Fp=30 kN,6/=2 m 试求C点的竖向位移名。【解】绘 用P图，如习题4.5(b)
26、图所示。在 C点加竖向单位力，并绘R 图，如习题4.5(c)图所示。由桁架的位移计算公式/=出/,求得“EA4 V =6也 Fp d -2.6 4 m m(3)E4习题4.6 分别用图乘法计算习题4.3和习题4.4 中各位移。(见以上各题)习题4.7 用图乘法求习题4.7 (1)、(2)、(3)、(4)图所示各结构的指定位移。EI为常数。【解】1)求外(b)Mp 图(c)法图习 题 4.7(I)图绘 A/p 图，如习题4.7 (1)(b)图所示；在 C点加竖向单位力，并 绘 加 图，如习题4.7(1)(c)图所示。由计算位移的图乘法公式，得x 3 4q x 5 x x 7 +-x 4 +x l
27、 6 q x 5 x -x 7 +x 42)求生习 题 4.7(2)图绘 监 和 府 图，分别如习题4.7 (2)(b)、(c)图所示。由计算位移的图乘法公式，得1 If 1 3 ,2 1 7 ;2,1 1 ,2 ,I 1 1 ,2 /1(pn-x q l -q x 1 H-cjl x /x 1 H x 4/x x 1D 2EI 218 8 J EI _ S 3 8 23)求 4、8两截面的相对转角%8绘 监 和 曲 图，分别如习题4.7(b)、(c)图所示。由计算位移的图乘法公式，得(PAB=x(g x 2 q/2 x/-g x(q/2 x/)x l=-9 3(X)24E/4)求C、。两点间
28、的相对线位移4。及较C左右两侧截面G、C2之间的相对转角心心习 题 4.7(4)图绘M p图，如习题4.7(4)(b)图所示。分别加一对单位力和单位力偶，并 绘 质 图，如习题4.7(4)(c)、(d)图所示。由计算位移的图乘法公式，得4 x(ixiFp/x/Hx28)24EI1=-XEl-x lx/x-lx i/L 22 3 2 P J(X)6 E I习题4.8 求习题4.8(a)图所示刚架/、8 两点间水平相对位移,并勾绘变形曲线。L1知 E/=常数。(C)豆图(d)变形曲线习 题4.8图【解】绘 M和 而 图,分 别 如 习 题 4.8(b)、(c)图所示。则4 B x q/2 x x
29、x x2+ql2 x/x-x (7/2 x/x EI 4 24 2 5 2 24 2 3 8 260 E/变形曲线如习题4.8(d)图所示，需注意图中4、8 两点以上为直线。习题4.9 习题4.9(a)图所示梁的E/=常数，在荷载号 作用下，已测得截面8 的角位移为O.OOlrad(顺时针)，试 求 C 点的竖向位移。3m 3m 6m 3m 3m(a)(b)A/p 图(c)法图习 题 4.9图【解】绘A/p图，在8点加单位力偶并绘M图，分别如习题4.9(b)、(c)图所示。图乘得(p3FPnB -EI-令%=0。0 1，得 耳=2 I见 以。下面求4V(在M p图中令耳,=1即为对应之而图)：
30、-x 3 f；x 3 x-x 3 +-x 3 7 x 6 x-x 3 =9 m m(J)EI 2 3 2 3 EI习题4.10习题4.1 0(a)图所示结构中，=4X1 05k N,?=2.4X 1 04k N-m 为使点竖向位移不超过1 c m,所受荷载q最大能为多少？【解】绘梁杆的M 图、桁杆的品，图，如习题4.1 0(b)图所示。在。点加竖向单位力，绘梁杆的曲图、桁杆的尺图，如习题4.1 0(c)图所示。由组合结构的位移计算公式，求得4 v为4 v1 2 2 1 3一x 2,x 4x x 2 x 4x 2,x l +x 2 x 2 g x x 22 3 3 3 4+1.5 g x (-0
31、.5)x 3 +15q x 2.5 x 5 2q 1 8 3EI 2EAq令4 V =0 9 1，解得7=3 2.0 4k N/m即q不超过3 2.0 4k N/m时，。点竖向位移不超过1 c m。习题4.1 1试计算由于习题4.1 1(a)图所示支座移动所引起C点 的 竖 向 位 移 及 较8两侧截面间的相对转角夕3曲。B习 题4.11图【解】在 C点加一竖向单位力，求出支座移动处的反力，如习题4.1 1(b)图所示。则八=，尺。=-(-1 X 0.0 l a -3 a X 0.0 2)=0.0 7 a(J)在较8两侧截面加一对单位力偶，求出支座移动处的反力，如习题4.1 1(c)图所示。则
32、%周=0习题4.1 2 习题4.1 2(a)、(b)图所示刚架各杆为等截面,截面高度力=0.5 m,=1 0-5,刚架内侧温度升高了 40。外侧升高了 1 0 试求:图(a)中/、8间的水平相对线位移4 8。图(b)中的8点的水平位移4H。(c)可图、凤图(d)可图、氏图习 题4.12图【解】1)求 图(a)中4 出在 1、8两点加一对单位力，绘 而 图 和 尺 图，如习题4.1 2(c)图所示。按如下公式计算1 =Z *N*+Z。圾/因 N C,8。杆两侧温度均升高了 4 0 C,对上式无影响。其他四边代入上式计算结果相互抵消，故/.=0。2)求 图(b)中的4 H在 8点加一水平单位力，绘
33、 而 图 和 用 图，如习题4.1 2(d)图所示。4 H c-t-x-(-40-1-0)-x 1 x 4.x 4.x 2 +6 z x 1 0 +-40 x l x 4.x 2c =0A.A0-1.1,6 m(/f)、习题4.1 3 由于制造误差，习题4.1 3(a)图所示桁架中/杆长了 0.8 c m,CG杆短了 0.6 c m,试求装配后中间结点G的水平偏离值4H。习 题4.13图【解】在 G点加一水平单位力，解出印，CG杆的轴力耳，如习题4.1 3(b)图所示。则4 H =(0.8 x l +0.5 x 0.6)=l.l c m()习题4.1 4求习题4.1 4(a)图所示结构中8点的
34、水平位移4砥。已知弹性支座的刚度系数kx=EI/l,后=2 7 7 尸。【解】(1)绘 p图，并求支反力耳，如习题4.1 4(b)图所示。(2)在 5点加一水平单位力，绘 而 图，并求支反力用，如习题4.1 4(c)图所示。.5 r A/A/p .FR.(3)由公式/=-c k +Z 一得EI k4H=x ql2 xlx l+x lx q l2=()BH EI 2 3 EI 3EI第5章力法习题解答习题5.1是非判断题(1)习题5.1(1)图所示结构，当支座4发生转动时，各杆均产生内力。()习题5.1(1)图 习题5.1(2)图(2)习题5.1(2)图所示结构，当 内 外 侧 均 升 高 时，
35、两杆均只产生轴力。()(3)习题5.1(3)图(a)和(b)所示两结构的内力相同。()(b)习题5.1(3)图(4)习题5.1(3)图(a)和(b)所示两结构的变形相同。()【解】(1)错误。8c部分是静定的附属部分，发生刚体位移，而无内力。(2)错误。刚结点会沿左上方发生线位移，进而引起所连梁柱的弯曲。(3)正确。两结构中梁两跨的抗弯刚度比值均为1:1,因此两结构内力相同。(4)错误。两结构内力相同，但图(b)结构的刚度是图(a)的一倍，所以变形只有图(a)的一半。习题5.2填空题(1)习题5.2(1)图(a)所示超静定梁的支座/发生转角仇 若选图(b)所示力法基本结构,则力法方程为，代表的
36、位移条件是,其中A c =;若 选 图(c)所 示 力 法 基 本 结 构 时 力法方程为,代 表 的 位 移 条 件 是,其中 4c=0-XII(b)习题5.2图(2)习 题 5.2(2)图(a)所 示 超 静 定 结 构，当 基 本 体 系 为 图(b)时，力法方程为，4P=.;当 基 本 体 系 为 图 时，力 法 方 程 为，4 P q(3)习题5.2(3)图所示结构各杆刚度相同且为常数,/I B 杆中点弯矩为侧受拉；图(b)所示结构 c=_ _ _ _ _ _ _ _，侧受拉。习题3.2(3)图(4)连续梁受荷载作用时，其弯矩图如习题5.2(4)图所示，则。点的挠度为位 移 方 向
37、为。【解】(1)a国+4=0,沿用的竖向位移等于零，一2/e；斯x+4c=e，沿 X 的转角等于6,0。Vir空；西M+4P=o,SEI PqP 4 q-1-24EI 2k脸下 侧;%下侧。可利用对称性简化计算。会向下。选三跨简支梁作为基本结构，在其上点加竖向单位力并绘图,图乘即可。【分析】结构的超静定次数等于其计算自由度的绝对值，或 者 使 用“解除多余约束法”直接分析。【解】(a)1；(b)2；(c)5；(d)3；(e)4；(f)1。习 题5.4用力法计算习题5.4图所示各超静定梁，并作出弯矩图和剪力图。4kN/m勺U 1,旷8kNB 11 EI卜 6m(I)h(2)习题5.4图。)Cg
38、1 L._ I _ /2 I【解】(1)原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解5.4(1)图(a)所示，基本方程为为M+4P=O。系数和自由项分别为,4,54).1 =，4 P =-11 EI EI解得X=1 3.5 k N.m。弯矩图和剪力图分别如习题解5.4(1)图(d)和所示。(c)M p图1 4.2 5(e)万Q图(k N)习题解5.4(1)图(2)原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解5.4(2)图(a)所示，基本方程为西M+4P=0。系数和自由项分别为 3/3 .5 尸/o.,=,4 P =-2E1 IP 12EI解得X=2耳o弯矩图和剪力图分别如习题解5.4(2)图(
39、d)和(e)所示。(a)基本体系(b)河 图(3)原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解5.4(3)图(a)所示，基本方程为西 乂+4P=0。系数和自由项分别为x I A F/d 1 =4P=3 E 7 I P 12EI解得*/。弯矩图和剪力图分别如习题解5.4(3)图(d)和(e)所示。(d)M 图习题解5.4(3)图习题5.5用力法计算习题5.5图所示各超静定刚架，并作出内力图。(1)(2)习题5.5图BCD三 /=常数*A E卜 4m 4m【解】(1)原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解5.5(1)图(a)所示，基本方程为茹+4P=0。系数和自由项分别为5户西=工，4 P=
40、06E1解得=0。内力图分别如习题解5.5(1)图(d)所示。T(2)原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解5.5(2)图(a)所示，基本方程为4国+4=0。系数和自由项分别为o,.=4 P =-3EI 1E1解得X=4。内力图分别如习题解5.5(2)图(d)所示。1 6(a)基本体系(b)环图(c)Mp图(3)原结构为2次超静定结构。选取基本体系如习题解5.5(3)图(a)所示，基本方程为4 X-4=0+AP=O系数和自由项分别为4 P20003EIU 250 ksec 608,625西二石比%=。，=而4P=习题5.6 用力法计算习题5.6 图所示各结构，并作出弯矩图。【解】原结构为
41、1 次超静定结构。选取基本体系如习题解5.6 图(a)所示，基本方程为拓X+4P=O。系数和自由项分别为C 4 8 ,八 H =-，4 p =-3EI 3EI解得=-义。弯矩图如习题解5.6(2)图(d)所示。(c)图(k N，m)习题解5.6(2)图(3)原结构的静定部分经计算简化后，剩余部分为1 次超静定结构。选取基本体系如习题解5.6(3)图(a)所示，基本方程为3M+4P=0。显然，自由项4 P =0从而=0。弯矩图如习题解5.6(3)图(d)所示。(a)(b)基本体系(4)原结构为2次超静定结构。选取基本体系如习题解5.6(4)图(a)所示，基本方程为+4=0+=缶2 =。9 3&3
42、 3 =E AAl c =/,2 c =43 c=04/7/DFI解得X=-丝4，x2=-(p,工=0。弯矩图如习题解5.10图(e)所示。M=14E/(p/l(e)M 图-1EA-访=0(d)跖、色3图习题解5.10(2)图(3)原结构为2次超静定结构。选取基本体系如习题解5.10图(a)所示，基本方程为 3%+第工+4 0=a,%乂 +622X2+4 =-6系数和自由项分别为/3 1 3 4/3 八的1 =-，比=-，&2=-，4 c=一/。，4 c=一/夕3EI 2EI 3EI6 FI 6 FI解得 乂=(5/。一8。+3 6)彳，X2=(l 0-3 a +2h)-.若 折 0.,6=0
43、.2/,6M,则弯矩图如习题解5.10(3)图(d)所示。习题解5.10图习 题 5.11用力法计算习题5.11图所示两结构由于温度变化引起的内力，并绘弯矩图。(设杆件为矩形截面，截面高为，线膨胀系数为a。)(1)(2)习题5.11图【解】(1)原结构为1 次超静定结构。选取基本体系如习题解5.11(1)图(a)所示，基本方程为4乂+4=0。系数和自由项分别为=;Ar=18-(-9)=27,“竺二2=4.5(3E1 0 2.、.oc x 27.1 ./4=工。了4 M +2 叫/|=j x(x4 x4 +4 x4)+ax4.5 xlx4 =6 6 6 a解得乂=-7.8E/a。弯矩图如习题解5
44、.11图(d)所示。-9*C4B(c)八了（d）M 图习题解5.11(1)图(2)原结构为2次超静定结构。选取基本体系如习题解5.11图(a)所示，基本方程为区 工+/工+4=。+为 工 +4,=0系数和自由项分别为八=6,=典=0.47L,第=%=0;A/=10-6 =4 ,“吆 工=8 C-2 3EI EI 12 2 1 24 江 吟/跖 +Z叫/=（；xlx）+a x 8 x（七x&/）=2 2.14 a4 t 4 t=2 2.14 a解得乂=占=-4 7.11竿。弯矩图如习题解5.11图所示。习题解5.11图习题5.12利用对称性，计算习题5.12 图所示各结构的内力，并绘弯矩图。习题
45、5.12图【解】(1)取半结构如习题解5.12(1)图(a)所示，为 1 次超静定结构.再取半结构的基本体系如习题解5.12(1)图(b)所示，基本方程为茹M+4P=0。系数和自由项分别为e _ 2/3._ 3/a 1=，z j.p =-3E1,P 8E/a解得X=2 o 半结构和原结构弯矩图分别如习题解5.12(1)图(e)和所示。习题解5.12(1)0(2)将原结构所受一般荷载分解为对称和反对称两组荷载，如习题解5.12(2)图(b)和(c)所示。其中，对称荷载作用时，不引起弯矩。取反对称半结构如习题解5.12(2)图(d)所示，为 1 次超静定结构。再取该半结构的基本体系如习题解5.12
46、(2)图所示，基本方程为西M+4P=0。系数和自由项分别为x _ 13r._=-4P=-487 87解得乂=0.466 o 弯矩图如习题解5.12(2)图(h)所示。(e)基本体系 环图(g)图(h)M图(d)反对称半结构习题解5.12(2)0(3)取半结构如习题解5.12(3)图(a)所示，为 2 次超静定结构。再取半结构的基本体系如习题解5.12(3)图(b)所示，基本方程为6“乂+3I2X2+4P=o+S22X2+4P=o系数和自由项分别为c9 c,e 55 c.361,1360,190041=77 司 2=g1=777 鸟 2=777 4P=-777 AP=TEI 2EI 3 EI 3
47、E1 EI解得X】=-7.04kN,%2=-14.18kN o原结构弯矩图如习题解5.12(3)图所示。(b)基本体系(c)必 图(d)而2图lOkN/m80(e)Mp图(kN-m)习题解5.12(3)图(4)将原结构所受一般荷载分解为对称荷载和反对称荷载两组，分别作用于原结构上。其中，对称荷载作用时不引起弯矩。反复利用这一方法，反对称荷载作用下的半结构，又可简化为1/4结构承受反对称荷载作用，并进一步简化为承受1/8原荷载的1/8结构，如习题解5.12(4)图(a)所示。该结构静定，弯矩图如习题解5.12(4)图(a)所示。原结构弯矩图如习题解5.12(4)图(b)所不。Fe/2 B Frh
48、il(a)1/8结构习题解5.12(4)图(5)分解为对称和反对称两组荷载考虑，对称荷载不引起弯矩。反对称荷载作用时,取半结构如习题解5.12(5)图(a)所示，为1次超静定结构。再取半结构的基本体系如习题解5.12(5)图(b)所示，基本方程为苑+4=0。系数和自由项分别为解得X=5.6 9kN o原结构弯矩图如习题解5.12图(e)所示。6kNT6kN4(a)半结构B4,(c)防图(d)Mp图(kN m)(b)基本体系习题解5.12(5)图(6)取半结构如习题解5.12(6)图(a)所示，为2次超静定结构。再取半结构的基本体系如习题解5.12(6)图(b)所示，基本方程为阿 乂+髭 工+4
49、=0 8昌+为k+4=0系数和自由项分别为u 2 7 2 u c 6 4 c 2 5 6 ，1000,800茹=而 电=为=屈 8 2=而4o=一 年 4产-百解得X=9.3 7 5 kN,X2 =2.3 4 4 kN。原结构弯矩图如习题解5.12(6)图所示。(b)基本体系(c)也图(e)A/p 图(kNm)M图(kN m)习题解5.12(6)图习题5.13计算习题5.13图所示的对称半圆无钱拱K截面的内力。q(2)习题5.13图【解】取坐标系如习题解5.13图所示，则弹性中心%=J琮 SR-Rn(PJjRA(PcdsJ EI%。=R取基本体系，如习题解5.13图(b)所示。显然，王=。力法
50、方程为+4P=OS22X2+A2P=O计算系数和自山项.因为跖=1M2=y-ys=(R-Rco$6-R=-Rcos(p11 2.2A/p=-7?sin?7?sin=-7?sin cp所以管 小=21哈 1松 夕E1RKE1d5=2f t .W=k EI 2EI=24 P仙*(_押 sin 4A 5co2西”=-0.15夕 尺 23兀FQK cos+/p=+cos45+f=0(4)求系数和自由项。分别作出基本结构在Z产1、Z2=1及荷载单独作用下的丽图、M2图和M图,如习题解6.8(1)(b)、(c)、(d)图所示。(b)M 图(5)解方程，求基本未知量。将求得的各系数和自由项代入位移法方程，解