【高考卷】2021届高考数学二轮验收仿真模拟测试卷（十二）含答案与解析.pdf-淘文阁

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2、虚数，则。=（）C.-23.命题“T x e。，b,/(x)g(x)=OM 的否定是()A.VxGa,b,小)#0 且 g(x)#OB.Vxa,6,/(x)WO 或 g(x)OC.SxoGa,6,y(xo)WO 且 g(xo)WOD.Bxoa,瓦 I，y(xo)WO 或 g(xo)六 04.对任意的非零实数 a,b,若 ab=T,ab,5.甲、乙两类水果的质量（单位:kg）分别服从正态分布 N 行）,颐，2 冽），其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是.99层星 A.甲类水果的

3、平均质量川=0.4 kgB.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 0.4 0.8D.乙类水果的质量服从的正态分布的参数&=1.996.已知数列斯中，m=l,0可=斯+，若如图所示的程序框图是用来计算该数列的第 2 017项，则判断框内的条件是（）A.“W2 015?B.“W2 016?C.n2 016?D.2 016?第 7 题图 7.已知一

4、个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，则此三棱柱的表面积为（）A.20 B.48小 C.48+8小 D.8+小 8.甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子.已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小.根据以上情况，下列判断正确的是（）A.甲是工人，乙是知识分子，丙是农民 B.甲是知识分子，乙是农民，丙是工人 C.甲是知识分子，乙

5、是工人，丙是农民 D.甲是农民，乙是知识分子，丙是工人 9.已知数列&的通项公式为 a=log（+i）M+2）（GN*）,我们把使乘积”.an为整数的叫作“优数”，则在（0,2 01刀内的所有“优数”的和为（）A.1 024 B.2012C.2 026 D.2 03610.函数人 x）=s g+e加 W）的图象向左平移看个单位后所得函数图象的解析式是奇函数，则函数/（x）在 0,y 上的最小值为（)A.一当 B.-g11.若函数 y=

6、/(x)的图象上的任意一点 P 的坐标为(x,巧，且满足条件则称函数危)具有性质 S,那么下列函数中具有性质 S 的是()A.Xx)=ev-1 B./(x)=ln(x+l)C./(x)=sinx D./(x)=|x21|第 H 卷二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分.213.曲线次 x)=1+3x在点(1,火 1)处的切线方程为 14.已知 m b,c 分别是 NBC的内角 4 B,。的对边，且 sin2B+；sin 8 3=0,b=l,c=,则 sin24sin2 cs

7、in2S的值是 _15.设直线(hH)x+/+2 2=0 与两坐标轴围成的三角形面积为左 W N*,则 S+8+S o 等于.16.已知函数以)=/3+以 2-3办+1 的图象经过四个象限，则实数”的取值范围为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12分)已知函数)=$亩(2%+?，+(：05(21(:+石)+2$M犹 05工.(1)求函数危)的最小正周期；J I(2)先将函数 y=/的图象向右平移

8、五个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为、兀原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数夕=8(外的图象，求 y=g(x)在亍，2 n 上的值域.18.（本小题满分 12分）某电子商务公司随机抽取 1 000名网络购物者进行调查.这 1 000名购物者 2015年网上购物金额（单位：万元）均在区间 0.3,0.9内，样本分组为：0.3,0,4）,0.4,0,5）,0,5,0.6）,0,6,0,7）,0.7,0,8）,0,8,0.9.购物

9、金额的频率分布直方图如下：电商决定给抽取的购物者发放优惠券，购物金额在 0.3,0.6）内的购物者发放 100元的优惠券，购物金额在 0.6,0.9内的购物者发放 200元的优惠券.现采用分层抽样的方式从获得 100元和 200元优惠券的两类购物者中共抽取 10人，再从这 10人中随机抽取 3 人进行回访,求此 3 人获得优惠券总金额 X（单位：元）的分布列和均值.19.（本小题

10、满分 12分）在平面四边形，C8。（图）中，/8C与均为直角三角形且有公共斜边/8，设/8=2,Z BAD=30,ZBAC=45,将 4BC沿折起，构成如图所示的三棱锥 C-ABD,且使 C D=也（1）求证：平面 CS8_L平面 D48；（2）求二面角 A-CD-B的余弦值.2 0.(本小题满分 12分)已知函数/(x)=4 x ln(x+1),g(x)=e匚 x 1.曲线了=危)与了=83)在原点处的切线相同.(1)求段)的单调区间；(2)若 x 2 0 时，g(

11、x)2饮 x),求力的取值范围.21.(本小题满分 12分)已知双曲线 C 的方程为，一，=1(心 0,/0),离心率 e=坐，顶点到其中一条渐近线的距离为平.(1)求双曲线 C 的方程；(2)如图，P 是双曲线 C 上一点，A,B 两点在双曲线 C 的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限.若布=入丽,e 1,2,求/O B 的面积的最值.请考生在 22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22

12、.(本小题满分 10分)选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线/的参数方程为。为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 cos?，+3/sin2，=12,且曲线 C 的左焦点 F 在直线/上.(1)若直线/与曲线 C 交于 4,B 两点,求|用|用的值；(2)求曲线 C 的内接矩形的周长的最大值.23.(本小题满分 10分)选修 4-5：不等式选讲设函数/(x)=|x+1

14、A、B,而 2 J,2&B,故 2必 0(4)，故排除 D.2.解析：选 D.因为。+=。+-、=a 2+i为纯虚数,所以 a2=12i(1 21)(1+21)0,得 a=2.3.解析：选 C.全称命题：VxEM,p(x)的否定为 m x o G M,p(xo),原命题中外)g(x)=OQ/(x)=O 或 g(x)=O,故其否定为三回口，b,/(xo)WO 且 g(xo)WO.4.解析：选 B.因为 lg 10 000=lg=4,Q)=4,1V2 4+1 5所以 1g 10 000(引=-=4，5.解析：选 D.由图象可知甲

15、图象关于直线 x=0.4对称，乙图象关于直线 x=0.8对称，所以 1=0.4,2=0.8,故 A 正确，C 正确；因为甲图象比乙图象更“高瘦”，所以甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右，故 B 正确；因为乙图象的最大值为 1.99,所以次只 1.99,故 D 错误.故选 D.6.解析：选 B.通过分析，本程序框图是当型循环结构.第 1次循环，s=l+l=2,n=+1=2,第 2 次循环，s=2+2=4,=2+1

16、=3,，第 2016次循环，=2017.所以结合选项可知判断框内的条件应为 NW2 016?.7.解析：选 C.因为侧(左)视图中等边三角形的高为 2小，所以等边三角形的边长为 4,所以三棱柱的所有棱长均为 4,故三棱柱的表面积为(4+4+4)X4+2X；X4X2小=48+8馅.8.解析：选 C.“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分

17、子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人.故选 C.9.解析：选 C.ai。2 的.。“=1。改 3 log34 log45.log（w+1）（+2）=log2（/z+2）=k,A G Z,令 0=2-2W2 017,则 22W2 019,l10,22(129)所以“优数”之和为 Q22)+(232)H-F(20-2)=-j f-18=222=2 026.故选 C.10.解析：选 A.由函数 7(x)的图象向左平移看个单位得 g(x)=sin(2x+夕+手)的图象，因为平移后的函数是奇函数，所以 9+木

18、=臣，A 又因为阳弓，所以夕=一方，_ 五几 2所以 2x一一丁，克,所以当*=0 时，加)取得最小值为一坐.11.解析：选 C.作出不等式网四所表示的平面区域如图中阴影部分所示，若函数/(x)具有性质 S,则函数/(X)的图象必须完全分布在阴影区域和部分，易知外)=e-l的图象分布在区域和部分，兀 v)=ln(x+l)的图象分布在区域和部分，；W=sin x 的图象分布在区域和部分，y(x)=|x

19、21 的图象分布在区域、和部分，故选 c.12.解析：选 A.法一：如图，设 4除,yi)，8侏/),翁/)，过 P 作抛物线的准线尸甘的垂线，垂足为 N,根据抛物线的定义,有阳=|PN=XP+多又用=|PM，所以 P 为 M N 的中点，于是点 M 的坐标为居+多泗)又 4 B,M,尸在同一条直线上,所以 k/B=kMF，i f 为一 0比一上一但 0 _ E2P 2p Ip+2所以日一=，所以泗=口葵，y 十”yo 2因此 M 是/2 的中点，故爱=1.

20、法二（特殊位置法）：事实上，当轴时，P 取 O,M 与 F 为同一点,此时也符合题目的条件，且尸是/8 的中点，故篇=1.213.解析：由题知人 1）=5,因为/（工）=一尊+3,所以切线的斜率左=/（1）=1,所以切线方程为 y 5=x 1,即 x y+4=0.答案：x y+4=014.解析：法一：由 sin28+；sin 8 3=0 可得 sin 8=；或 sin 8=-1（舍去），故 5=3 0 或 8=1 5 0。，又 c=b=l,所以 8=3 0,根据正弦定理导=卷，得一

21、，=京,sin D sin c sin 3U sin c.7JZ。i。、“o.o M,sin2 sin2C sin2900-sin260 Iz解得。=6 0 或 120.当 C=6 0 时，4=9 0,则一而药一=痛而-=1；当 C=120 时，4=3 0。,则，siMZsin2c sin230-s i n21200sin25 sin2301 _ 34-4142.法二：由 s ir+s in 4 3=0 可得 sin 或 sin 8=-1（舍去），故 8=3 0 或 8=150,又 c=b=l,所以 5=3 0 cos 30片+（小）2-12y3a,即/一 3+2=0,解

22、得 Q=2 或 r rl,sin2J sin2C tz2-c2 4（）2 _ r1.若 Q=2,c=tJ3,b=T,则$访 2 B=言=1,右 a=l,c=y3,b 1,_,sin2y l-sin2C a2-c2 1（，5）2则 sin勿=k=-1-=-答案：一 2 或 12 21 5.解析：令 y=0 得.=心 _,&x=得 K i 1 K I，1?2所以 S一中而=2（左十一 1+2），所以 S 1+S 2+S 1 05-65-6案答 1 6.解析：因为/(x)=jax3+ax2 3ax+1,所以/(%)=双 2+2改一 3。=。(12+2 1-3)=。(工+3)

23、(1).当“=0 时，而)=1,显然不满足题意；当 aW O时，Q 3),合 1)分别为函数段)的两个极值，因为函数/(x)=%x 3+a/3 a x+l的图象经过四个象限，所以函数/(x)的两个极值的符号相反，叩大一 3 M 1)0,解得痣或 4一看所以实数 a 的取值范围为(一 8,+8)H JI JI JI=sin 2xcos-y+c o s 2xsin m-+cos2xcos 不一 sin2xsin-g+sin 2x=Apcos 2x+sin 2x=2sin(2 x+4),2 n

24、所以函数/(x)的最小正周期 7=方=71.(2)由(1)知/(x)=2sin(2 x+T，先将函数 y=/(x)的图象向右平移三个单位长度得到函数 y=2 s i n+总的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 g(x)=2 s in&+弓，的图象.1 令-那+方则函数 g(x)可转化为 y=2sin t.,n n 7 n因为所以 _ n 2 人所以当，=5,即时,y m a x=,=2；当 t=6,即 x=2 n 时

25、，_ymin=g(2 n)=1.所以函数 y=g(x)在:，2 上的值域为 1,2.18.解：利用分层抽样从 1 000人中抽取 10人，获得 100元优惠券的购物者有：10X(1.5+2.5+3)X0.1=7(人)，获得 200元优惠券的购物者有：10X(2+0.8+0.2)X0.1=3(人).则此 3 人所获优惠券的总金额 X 的可能取值有：300,400,500,600,且 CgC9 35 7 C!63 21P(X=300)=高=两=Pd=400)=而=两=而，尸(、=500)=言=两=而,

26、2(、=60。)=后=西-于是，X 的分布列为:均值为 EC)=300 X 号+400 X 诉+500 X 诉+600X痂=390.X 300 400 500 600P7242140740112019.解：(1)证明：取工 8 的中点。，连接 CO,DO,在 RtZUC B,中，A B=2,则 C，O=)O=1,因为 C D=所以 gp cOLOD,又 CO_L/B,ABHO D=O,AB,0U 平面/8。，所以 C O _L平面 48。，因为 C，O U 平面 48 C,所以平面平面。力 8.(2)以。为原点，AB,O C 所在的直

27、线分别为 y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系,则/(0,-1,0),8(0,1,0),C(0,0,1),。惇,3,0),设平面 4。的法向量为 i=(x”力，zi),则 4nA.AC i,AC=0,即 i+zi=0,即近 2X 1+yizt=0,令 zi=l,则力=1,xi=小，所以 i=(小，1,1).设平面 8(7。的法向量为 2=(X2,了 2,Z2),则 1N2-LBC,即-8的余弦值为一噂.20.解：因为/3=。一由口-1),g(x)=e-l,依题意，(0)=g(0),解得。=1,所以/(x)

28、=L 2=#T当一 lx0 时，/(x)0 时，(x)0.故火 x)的单调递减区间为(一 1,0),单调递增区间为(0,+8).由知，当 x=0 时，/)取得最小值 0,所以/(x)20,即 x2ln(x+l),从而 eNx+l.设 F(x)=g(x)4/5)=+川 11(+l)(hH)x 1,则尸口)=+1、一(%+l)x+1+当 k=l 时，因为 x 2 0,所以尸。)+1+去一 220(当且仅当=0 时等号成立),此时尸(x)在 0,+8)上单调递增，从而 F(x)ZF(0)=0,即 g(x)/(x).当

29、 A).由知 g(x)fix)2 0,所以 g(x)为(x)24/(x),故 g(x)好(X).当 Q 1 时，令四=廿+壬一(%+1),则/口)=月-3：)工,显然/(X)在 0,+8)上单调递增，又砥 0)=1 0,所以 Y(x)在(0,也一 1)上存在唯一零点冲，当问 0,X0)时,h(x)0,所以(x)在 0,xo)上单调递减，从而/?(x)0,0.由善=2而得,一、，(tn-kn 2(加+力 2)P 点坐标为 F+T-将 P 点坐标代入亍-*2=1,.田/口(1+z)2化间得如 2=4,4设 N A O B

30、=2 8,因为 tan(；。)=2,1 4所以 tan 夕=2 sin 2 夕=.又|。4|二小加，|。身=小，所以 SAOB=OAOBsn 2。=2=釜 2+：)+1.记 S(2)=共 i+：)+l,入 e；，2,则所氐 1-点).令 S)=0,得 4=1.又 S=2,6)=$s(2)=*所以当 7=1 时，408的面积取得最小值 2；当时，/O8的面积取得最大值东 2 222.解：曲线 C 的直角坐标方程为为+=1,将左焦点网-2吸，0)代入直线 4 8 的 x=-26+乎?参数方程，得加=一 2点.

31、直线的参数方程是广。为参数)，r-2 f代入椭圆方程得胜-2/-2=0,所以阿糜|=2.(2)设椭圆 C 的内接矩形的顶点分别为(25COS a,2sin。),(一 2小 cos a,2sin a),(2小所以椭圆 C 的内接矩形的周长为 8A COS a+8sin a=16sin(a+1),当。+/=与即 a=寸椭圆 C 的内接矩形的周长取得最大值 16.23.解:当 a=2 时，原不等式为：|x+l|-|2x-2|0,解得 x g或 x3.故,/)3).(2)因为 0,所以翻.所以原函数可以化为：一(x+1)+(2xa),1,(x+1)+(2xa)f(x+1)(2 x-a),x,x-1 af xW 1,即危）=3 x+1-a,l a W*x+l+a,x2所以/Wmax=/g)=+1.所以 g+l W 3,所以 a 4.综上可得 a 的取值范围为 a|0vqW4.

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