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1、难题突破专题二“K”字型相似研究相 似 基 本 图 形 中 除 了 常 见 的“A”字 型、“X”字型相似外，还 有 一 个“K”字型相似，也常用于各种相 似 图 形 中.“K”字型相似由特殊到一般，题型往往丰富多彩，也是近几年浙江省中考题中常见的一种基 本 图 形.了 解 一 个 基 本 图 形，有助于我们在复杂图形中渗透其中的奥秘，从而找到解决问题的突破口.类 型1“K”字 型 相 似 基 本 图 形1D图 Z2-1H 条 件：如图 Z 2-L B,C,E 三 点共线，ZB=ZACD=ZE=90.结 论：ZXABCs4CED.证 明：例题分层分析(1)证明两个三角形相似有哪些方法？(2)除
2、了 NB=NE=NACD之 外，图中还可以找出哪些角相等？【应 用】如 图Z22,已 知 点A(0,4),B(4,1),BCJLx轴 于 点C,点P为 线 段0C上一点，且PAJLPB,则 点P的坐标为，图 Z2-2 例题分层分析(1)根 据“K”字型相似，图中可以找到哪两个三角形相似？根据相似三角形又可以得到怎样的比例式？(2)设P(x,0),则根据比例式列出方程即可求得x的值，从 而 得 到 点P的坐标.解题方法点析“K”字 型 相 似 基 本 图 形1,在于寻找三个直角相等，熟记基本图形有利于快速找到相似三角形，从而通过建立方程解决问题.类型2 K”字型相似基本图形22条件：如图Z 2
3、3,B,D,C三点共线，N B=N E D F=N C=N a.图 Z 2-3结论：Z i B D E s a c F D.证明：&例题分层分析“K”字型相似基本图形2与基本图形1 有何联系？(2)如何证明N E=N C D F?【应用】1.如图Z 2-4,在平面直角坐标系中，四边形O A B C 是梯形，C B O A,O C=B A,0 A=7,B C=1,A B=5,点 P为 x轴上的一个动点，点 P不与点0,A重 合.连 结 C P,过点P作 P D 交 A B 于点D.图 Z 2 4(1)直接写出点B的坐标：；(2)当点P在线段0 A 上运动时，使得N C P D=N 0 A B,且
4、 B D：A D=3：2,求点P的坐标.例题分层分析(1)过点B作 B Q _ L x 轴于点Q,依题意可得0 Q=4,A Q=3,已知A B=5,根据勾股定理求出Q B 即可解答.(2)根 据“K”字型相似，图中可以找到哪两个三角形相似？根据相似三角形又可以得到怎样的比例式？4 2 22.如图Z 2-5,已知直线丫=1 与抛物线丫=一评叶彳交于点A(3,6).(1)求直线y=k x 的函数表达式和线段0 A 的长度.(2)若 点 B为抛物线上对称轴右侧的点，点 E在线段0 A 上(与点0,A不重合)，点 D(m,0)是 x轴正半轴上的动点，且满足N B A E=N B E D=N A 0 D
5、.探究：m在什么范围内时，符合条件的点E分别有1个、2个？例题分层分析(1)利用待定系数法求出直线y=k x 的函数表达式，根据A点坐标用勾股定理求出线段0 A 的长度.(2)延长A B 交 x轴于点F,由N B A E=N A 0 D 可求出点F的坐标为,进而再求得点B的坐标为,然后由两点间距离公式可求得线段A B 的长为；由已知条件N B A E=N B E D=N A 0 D,可 得 到“K”字型相似的基本图形2,故可得到,设 0 E=a,则 由 对 应 边 的 比 例 关 系 可 以 得 到.从而得到关于a的一元二次方程为,然后根据根的判别式可以分别得到a的值分别为1 个、2 个时m的
6、取值范围.解题方法点析“K”字型相似基本图形2,根据三个角相等，联 想 到“K”字型基本图形1,便于快速找到相似三角形，从而利用相似的有关性质解决问题.专 题 训 练1 .2 0 1 9 常 州 如 图 Z 2-6,已知矩形A B C D 的顶点A,D分别落在x轴、y轴上，0 D=2 0 A=6,A D ：A B=3 ：1,则点C的 坐 标 是()A.(2,7)B.(3,7)C.(3,8)D.(4,8)图 Z 2-62 .如图Z 2-7,在矩形A B C D 中，把 D A 沿 A F 对折，使得点D与 C B 边上的点E重合，若 A D=1 0,A B=8,则 E F=D图 Z 2-73 .
7、2 0 1 9 攀 枝 花 如 图 Z 2-8,D是等边4 A B C 边 A B 上的点，A D=2,B D=4.现将A B C 折叠，使C F得点C与点D重合，折痕为E F,且点E,F分别在边A C 和 B C 上，则不=.图 Z 2-84 .如图Z 2 9,在直角梯形A B C F 中，C B=1 4,C F=4,A B=6,C F A B,在边C B 上找一点E,使以E,A,B为顶点的三角形和以E,C,F为顶点的三角形相似，则 C E=图 Z 2-95 .如图Z 2-1 0,在直角梯形A B C D 中，Z A=9 0 ,N B=1 2 0 ,A D=5,A B=6.在底边A B 上取
8、点E,在射线D C 上取点F,使得N D E F=1 2 0 .(1)当点E是 A B 的中点时，线段D F 的长度是；6 .2 0 1 9 绵阳 将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图Z 2 1 1 所示放置，点 D在 A B 边上,D E F 绕点D旋转，腰 D F 和底边D E 分别交A C A B 的两腰C A,C B 于 M,N两 点.若 C A=5,A B=6,A D ：A B=1 ：3,则 M D+四.DN的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _图 Z 2-1 17 .如图 Z 2-1 2,在四边形 A B C D 中，已知 A D B C,Z B=9 0 ,A B=7,A D
9、=9,B C=1 2,在线段 B C上任取一点E,连结D E,作 E F L D E,交直线A B 于点F.若 点 F与 B重合，求 C E 的长;(2)若点F在线段A B 上，且 A F=C E,求 C E 的长.图 Z 2-1 28 .如图Z 2 1 3,在A B C 中，A B=A C,点 P,D分别是B C,A C 边上的点，且N A P D=N B.求 证：A C C D=C P B P；若 A B=1 0,B C=1 2,当 P D A B 时，求 B P 的长.图 Z 2-1 39 .2 0 1 9 天 水 A B C 和4 D E F 是两个全等的等腰直角三角形，N B A C
10、=N E D F=9 0 ,a D E F 的顶点 E与a A B C 的斜边B C 的中点重合，将4 D E F 绕点E旋转，旋转过程中，线段D E 与线段A B 相交于点P,线段E F 与射线C A 相交于点Q.(1)如图Z 2 1 4，当点Q在线段A C 上，且 A P=A Q 时，求证：B P E g Z X C Q E.(2)如图Z 2-1 4，当点Q在线段C A 的延长线上时，求证：B P E s C E Q；并求当B P=2,C Q=9 时B C 的长.图 Z 2-1 41 0.在A A B C 中，A B=A C,Z B A C=1 2 0 ,P为 B C 的中点，小明拿着含有
11、3 0 角的透明直角三角板,使 3 0 角的顶点落在点P上，三角板绕点P旋转.(1)如 图 Z 2-1 5，当三角板的一直角边和斜边分别与A B,AC交 于 点 E,F时，连 结 E F,请说明B P E A C F P.(2)操作：将三角板绕点P旋转到图的情形时，三角板的两边分别交B A 的延长线、边 A C 于点E,F,连结E F.探究1：B P E 与4 C F P 相似吗？请说明理由；探究2：4 B P E 与4 P F E 相似吗？请说明理由.图 Z 2-1 5参考答案类 型 1 K”字型相似基本图形1例11例题分层分析】(1)证明两个三角形相似常用的判定方法有：两角对应相等的两个三
12、角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似等.(2)根据余角的性质还可以得到N A=N D C E,N A C B=N D,从而可证得A B C s/k C E D.证明：证明过程略.应用【例题分层分析】AA n p(1)根 据“K”字型相似，可得到 A 0 P s/P C B,所以赤=有.4 x(2)设 P(x,0),因为A 0=0 C=4,B C=1,所以O P=x,P C=4 x,所以;-解得x=2,从而得4 x 1到点P的坐标为(2,0).答案 0)V P A P B,.N A P 0+N B P C=9 0 .*.A 0 _L x 轴，.,.Z
13、 A P 0+Z P A 0=9 0 ,；.N P A 0=N B P C.又 B C _L x 轴，A O J L x 轴，.*.Z B C P=Z P 0 A=9 0 ,A O O PA B C P s A P O A,，亍=k.r L CD.点 A(0,4),B(4,1),.*.A 0=4,B C=1,0 C=4.设 P(x,0),则 0 P=x,P C=4 x,4 x 7 =7，解得x=2,.,.点P的坐标为(2,0).类型2 K”字型相似基本图形2例21例题分层分析】(1)两个图形都有三个角相等，基本图形1 是三个直角相等，而基本图形2 是基本图形1 的一般情况,更具普遍性，两个图形
14、的形状均类似于字母“K”，因此称之为“K”字型相似图形.(2)V ZB=Z E D F=ZC=Z a ,由外角性质可知NEDC=NB+NE=Na+N E.又,.,N E D C=N E D F+N F D C=N a +N C D F,.Z E=Z C D F.证明：；NB=NEDF=NC=Na,由外角性质可知NEDC=NB+NE=Na+N E.又./!)=N E D F+N F D C=N a +N F D C,.*.Z E=Z F D C.又；N B=N C,.B D E A C F D.应 用 1【例题分层分析】(1)过点B作 B Q _L x 轴于点Q,易求得B Q=4,故得到点B的坐
15、标为(4,4).(2)由“K”字型相似可得到P 0 C s/J)A P,g、10 c 0 P所以XT而，2设 0 P=x,0 C=A B=5,A D=-A B=2,A P=7-x,bR y所 以=今 解得x=2 或 x=5,所以点P的坐标为(2,0)或(5,0).解：(1)过点B作 B Q _L x 轴于点Q.V A B=O C,.A Q=(7-1)4-2=3,在 R t Z kB Q A 中，B A=5,由勾股定理，得 B Q=，A B 2A =4,.点B的坐标为(4,4).(2)V Z C P A=Z 0 C P+N C 0 P,即 Z C P D+N D P A=N C 0 P+N 0
16、C P,而 N C P D=N 0 A B=N C 0 P,.-.Z O C P=Z A P D,O C P s/i A P D,.O C=O P A P=A D-胆=2 .AD=2,A D-2,AD-2-设 O P=x,0 C=A B=5,A P=7-x,.5=x，7 x 2解得x=2 或 x=5,.点P的坐标为(2,0)或(5,0).应用2【例题分层分析】直 线 y=k x 的函数表达式为y=2x,O A=，5 耳忌=3小.16(2)点F的坐标为(%,0),点 B的坐标为(6,2),A B=5.根 据“K”字型相似的基本图形2,可得到 A B E s O E D,设 O E=a,则 A E
17、=3 m一a(0 V a V 3 m),由ABESOED得 解=器A B O E.3 *a=,/.a z3 ma+5 m=0,依题意知m 0,.当A=0,即(-3 J B)2-20 m=0,m=%t,符合条件的点E有 1 个；当A。，即(一3 /5)2-20 m 0,O V m V：时，符合条件的点E有 2 个.解：把 点 A(3,6)的坐标代入y=k x,得 6=3 k,.k=2,.y=2x,0 A=/3 2+6 2=3 价.(2)如图，延长A B 交 x轴于点F,过点F作 F C J L O A 于点C,过点A作 A R _L x 轴于点R.V Z A 0 D=Z B A E,A A F=
18、O F,A O C=A C=O A=!V Z A R 0=Z F C 0=9 0 ,Z A 0 R=Z F 0 C,A A A O R A F O C,谭嗡=呼=倔m xm号，.点F的坐标为修，0)设直线A F 的函数表达式为丫=即+1)1。0),把 点 A(3,6),腭，0)的坐标代入，解 得 a=-3 b.B（6,2）,A A B=5.；N B A E=N B E D,Z A B E+Z B A E=Z D E O+N B E D,，N A B E=N D E O.:Z B A E=Z E O D,A A B E A O E D.设 O E=a,则 A E=3 m一a（0 V a V 3
19、乖）,由A B E s/O E D 得 若=m，A B O E即3 -a=t.a 23 ma+5 m=0.依题意得m 0,.当A=0,即（-3 /5）2-20 m=0,m=；时，符合条件的点E有 1个；当A0,即（一3,）2-20 m 0,O V m V 号 时，符合条件的点E有 2 个.专题训练51.A 2.5 3.T42g4.2 或 1 2 或 三 解析两个三角形相似，可能是EFCS E A B,也可能是EFCS A E B,所以应0分两种情况讨论，进而求C E 的值即可.5.(1)6 (2)2或 5 解析(1)过点E作 E G L D F,由 E是 A B 的中点，得出D G=3,从而得
20、出N D E GF G=6 0 ,由N D E F=120 ,得N F E G=6 0 ,由 t a n N F E G=不，即可求出G F 的长，进而得出D F 的长.(2)过点B作 B H _L D C,延长A B,过点C作 C M _L A B 于点M,贝！|B H=A D=，5,再由锐角三角函数的定义求出C H 及 B C 的长，设 A E=x，则 B E=6 x,利用勾股定理用x 表示出D E 及 E C 的长，再判断出EDCSBCE,由相似三角形的对应边成比例即可得出关于x的方程，求出x的值即可.6.2 3 解析先求出A D=2,B D=4,由“K”字 型 相 似 可 得 和 4
21、B D N 相似，根据相似三角形对应边成比例可得髀t，求出M A-D N=4 M D,再将所求代数式整理得出完全平方的形式，然后根据非负数的性质求出最小值即可.7.解：(1)当点F和 B重合时，V E F D E,.D E B C.V Z B=9 0 ,.,.A B B C,，A B D E.；A D B C,.四边形A B E D 是平行四边形,.,.A D=E F=9,.,.C E=B C-E F=12-9=3.过 点 D作 D M _L B C 于点M,V Z B=9 0 ,，A B J _B C,A D M#A B.；A D B C,.四边形A B M D 是矩形，A D=B M=9,
22、A B=D M=7,C M=12-9=3.设 A F=C E=a,则 B F=7 a,E M=a-3,B E=12-a,可证FBESEMD,.BF BE n n7-a 1 2-a 询=而 即 二 =7，解得a=5或a=17.点F在线段AB上，.*.AF=CE 3 (D)x 03 .如图，P A、P B 分别与圆0相切于A、B两点，C为圆上一点，Z P=7 O ,则N C=()(A)6 0 (B)5 5 (C)5 0 (D)4 5 4 .如图，声 S、E 魂啰为 A B C 的边A B、C B 的歹尊，记A B D E 的 面 积 褪 於 望/D E C 的 面 积 为 则s,(f (A)*.J
23、 (B)1：3 /如 卜 25 .如图，解 锣 边 形 A B C D 中，A C、曲 卷 单 脾 条 对 角 线，中列隼磐枭法判断这个平行四边形是矩形 的 是()(A)Z B A C=Z A C B (B)Z B A C=Z A C D(C)N B A C=N D A C (D)N B A C=N A B D6.已知二次函数y=a x z+b x 的图象如下图所示，则一次函数y=a x+b 的图象是()8 .计算：(：)3=.9 .因式分解：a s a b z=.10 .如图，。的半径为2c m,A B 是。0的弦，N A 0 B=9 0 ,图中阴影部分的面积为 c m2.11.在比fl尺
24、为 1：20 0 0 0 0 的城市容通地图上，某条道路的长为17 c m,则萨条道路的实际长度用科学记12.如图1 两个同心面,小圆半径对泌气时聿径为4,一直线与小圆相切，交大圆于A、B两点，则 A B(第6 题)(第10题)(第 12题)的 长 为 .13 .如图，Z kO A B 与 O C D 是以坐标原点0为位似中心的位似图形，位似比为1:3,Z 0 C D=9 0 ,C 0=C D,若 B(2,0),则点C的坐标为.14 .如图，反比例函数七=|与一次函数y?=kx 为 的 图 象 交 于 A、B两点，其中筋 的横坐标为一2,B点的纵坐标为2,贝!J kb=_ _/_ _ /15
25、.如图，在四边形 A B C D 中，BA=BD=BCTZ4C=80,前 N A D C m4。,=T0(第14题)(第15题)16 .已 知 函 数 丫=泰，下列关于它的图象与性质，正确的是 .（写出所有正确的序号）函数图象与坐标轴无交点；函数图象关于y 轴对称；y随 x的增大而减小；函数有最大值1.三、解 答 题（本大题共11小题，共 8 8 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 .（本小题8分）23 （x 5）2 5（1）解方程丫:一 _，=2；（2）解不等式组2x-4.A X X A 3 入 J L1 8.（本小题8 分）我国男性的体质系数计算公
26、式是：m=-i iJX100%I其中W表 示 体 重（单位：k g）,n1 U 0H表示身?高（单位：c m）.通过计算出的体质系数m 对 库质进行评价.具体评价如下表:m 1 20%评价结果明显消瘦消瘦正常过重肥胖（1）某男生的身高是1 70 c m,体重是75k g,他的体质评价结果是一（2）现从某校九年级学生中随机抽取n 名男生进行体质评价，评价结果统计如下：抽查的学生数1 1=；图2 中 a的值为；图 1 中，体质评价结果为“正常”的所在扇形圆心角为 。；（3）若该校九年级共有男生480 人，试估计该校九年级体质评价结果为“过重”或“肥胖”的男生人数.1 9 .（本小题8 分）不透明的
27、口袋中装有大小、形状完全相同的2 个 白 球，a 个红球.（1）若从中任意摸出1 个球，“是白球”的概率为三贝!I a=.（2）在（1）的条件下，从中任意摸出2 个 球，求“两个球的颜色相同”的概率.20 .（本小题8 分）如图，平行四边形A B C D 中，E为 A B 边上一点，D E=D C,点 F为线段D E 上一点，满足N D F C=N A,连结 C E.,（1）求证：A D=F C；（2）求证：C E 是N B C F 的角平分线.21 .（本小题8 分）如图，M N 为一电视塔，A B 是坡角为30 你 小 山 坡（电 视 塔 糠 部 N与山坡的坡脚A（第2 0题）在同一水平线
28、上，被一个人工湖隔开），某数学兴趣小组准备测量这座电视塔的高度.在坡脚A处测得塔顶M 的仰角为45 ；沿着山坡向上行走40 nl 到达C处，此时测得塔顶M 的仰角为30 ,请求出电视塔M N 的高度.（参考数据：啦 弋 1.41,旧1.73,结果保留整数）22.（本小题8 分）张师傅驾驶某种型号轿车从甲地去乙地，该种型号轿车每百公里油耗为1 0 升（每行驶1 0 0 公里需消耗1 0 升汽油）.途中在加油站加了一次油，加油前，根据仪表盘显示，油箱中还剩4 升汽油.假设加油前轿车以8 0 公里/小时的速度匀速行驶，加油后轿车以9 0 公里/小时的速度匀速行驶（不计加油时间），已知油箱中剩余油量y
29、 （升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示.（1）加油前，该轿车每小时消耗湿油 升；加油后，该轿车每小时消耗力油 升；（2）求加油前油箱剩余油量y （升）与行驶时间t（小时）之间的函数表达式；（3）求张师傅在加油站加了多少升汽油.y/升2 3 .（本小题6 分）尺规作图：如图，点 A为直线1 外 一 点.求 作 便 0。经义点A且与直线1 相切于点 B.（保留作图痕迹，不写作法）I3 4 .：i2 4.（本小题8分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：k信 息 1：甲商品的零售单价比乙商品的零售单价少1 元；2。卜、,O X第2 3题）5 小 时信息2：按零售单价购买甲商品3 件和
30、乙商品2 件，共付了 1 2 元.请根据以上信息，解答下列问题：(1)分别求甲、乙两种商品的零售单价；(2)该商店平均每天卖出甲、乙两种商品各5 0 0 件，经调查发现，两种商品零售单价每降0.1 元，甲种商品每天可多销售3 0 件，乙种商品每天可多销售2 0 件，商店决定把两种商品的零售单价均下降m(O V m V l)元.在不考虑其他因素的条件下，当m 为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品的销售额之和为2 5 0 0 元？2 5.(本小题8分)如 图，A A B C 内接于。0,且 A B 为。的直径，O D A B,与 A C 交于点E,N D=2 N A.2 6.2 7.(1)(2)求
31、证：C D 是。0的切线求证：D E=D C；若 0 D=5,C D=3,求 A C 的长.(本小题9分)如 图，抛物线y=a x 2C其中A(-L 0),与 y 轴交于点C(0,2).(1)求抛物线的表达式及点B坐标；(第25题)(2)点 E是线段B C 上的任意一点(点E与 B、C不重合)，过点E作平行于y 轴的直线交抛物线于点F,交 x轴于点G.设点E的横坐标为m,用含有m 的代数式表示线段E F 的长；线段E F 长的最大值是 .(本小题9 分)苏科版九年级下册数学课本9 1 页有这样一道习题：时(1)复习时，小明与小亮、数学老师交流了自己的两个见解，并得至!可以假定正方形的边长A B
32、=4 a,则 A E=D E=2 a,D F=a,利用“两边:(融 比 例 且 夹 角 相 等 的两个三角形相似”可以证明ABES/DEF；请结合提示写必延!一A：Q图中的相似三角形共三对，而 且 可 以 借 助 于 与 D E F 中同比例箱来证明4 E B F 与它们M SG B x了篆师？歙可:相似.证明过程如下:(第26题)(2)交流之后，小亮尝试对问题进行了变化，在老师的帮助下，提出了新的问题，请你解答:已知：如图，在矩形A B C D 中，E为 A D 的中点，E F L E C 交 A B 于 F,连结F C.(A B A E)求证：Z k A E F s a E C F；设 B
33、 C=2,A B=a,是否存在a值，使得a A E F 与4 B F C 相似.若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由.A中考数学二模试卷 F级数学评分标准选择题 l,.6 分在数轴上表示这两个不等式的解集：.7 分.原不等式组的解集为：-1VXW4.8 分1 8.（8分）（1）过重.2 分（2）6 0,5 .4 分9 6。.6分（3）4 8 0 X（4 0%+2 0%）=2 8 8 （人）.7 分答：该校体质监测结果为“过重”或“肥胖”的男生人数为2 8 8 人.8分1 9.（8 分）（1）3；.2 分（2）记两个白球分别为白1、白 2,三个红球分别为红1、红 2、红 3.3 分则所有基
34、本事件：（白 1、白2）、（白 1、红 1）、（白 1,红 2）、（白 1,红 3）、（白2、红 1）、（白2、红 2）、（白2、红 3）、（红 1、红 2）、（红 1、红 3）、（红 2、红 3）共 有 1 0 种等可能的情况 5 分记 事 件“两个球的颜色相同”为 A,事件A包括4 个基本事件：（白 1、白2）（红 1、红 2）、（红 1、红 3）、（红 2、红 3）6 分2.P（A）=：7 分O2即从中任意摸出个球，两个球颜色相同的概率麓.8分2 0.（8分）证明：（1）.四边形A B C D 平行四边形,；.A B C D.N A E D=N F D C,.1 分又,.,N A=N D
35、 F C,D E=C D.:.A A D E A F C D (A A S).3 分/.A D=F C .4 分(2)V A A D E A F C D.*.A E=F D,V B E=A B-A E,E F=D E-D F,四边形A B C D 平行四边形，/.A B=D C,X V D E=D C,A D=F C,；.B E=F E,C F=C B,.6 分X V C E=C E.:.A C E F A C E B (S S S).7 分/.Z F C E=Z B C E2 1.C E 是N B C F 的角平分线.(8 分)解：过点C作 C E _ L A N 于点E,在4A C E 中
36、，A C=40 m,Z C A E=3 0.*.C E=F N=2 0 m,A E=2(h/3 i n设 MN=x m,贝 A N=x m.F C=x m,在 R T A MF C 中.8分C F _ L MN 于点 F.1 分MF=MN-F N=MN-C E=x-2 0F C=N E=N A+A E=x+2 O /3V Z MC F=3 0.*.F C=V 3 MF,即 x+2(h/3=/3(x-2 0)解得:40 水 3-1=6 0+2(h j 3 9 5 m7 分答：电视塔M N 的高度约为9 5 m.8 分2 2.（8 分）解：（1）8；9（2）由题意知t=0 时，y=2 8 2 分,
37、3 分设函数表达式为 y=k t+b由题意知：+：2 0,解得k=-8,b=2 8所以函数表达式为y=-8 t+2 8.5 分（3）当 y=4 时，求得t=3,所以a=3 .6 分b=3 4+（5-3）X 9=5 2 .7 分所以 b 4=5 2 4=48所以张师傅在加油站加油48 升.8 分2 3.（6分）作 A B 的垂直平分线.2 分过点B作直线1 的垂线交A B 的垂直平分线于点0.4 分以点。为圆心，0 B 长为半径作。0.6 分2 4.（8分）解（1）设甲、乙两种商品的零售单价分别为x元、y元.1 分由题意得:-1 2.2 分解得：.3 分答：甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3
38、 元.4 分(2)由题意得：(2 m)(5 0 0+0、X 3 0)+(3-m)(5 0 0+0、X2 0)=2 5 0 0 .6 分解得：X =0.4,*2=0（舍去）.7 分答：m=0.4 时，商店每天销售甲、乙两种商品的销售额为2 5 0 0 元8分2 5.（8分）证明：（1）连接O C.在0 0 中，0 A=0 C,/.Z A C 0=Z A,故N C 0 B=2 N A.1 分又；N D=2/A,，N D=N C 0 B.又 T O D L A B,.,.Z C 0 B+Z C 0 D=9 0 .,.Z D+Z C 0 D=9 0 .即 N D C 0=9 0 .2 分即 O C _
39、 L D C,又点C在。0上，.C D 是00的切线.3 分(2)V Z D C 0=9 0 ,.,.Z D C E+Z A C 0=9 0 .又：O D _ L A B,.*.Z A E 0+Z A=9 0 .又,.,N A=N A C O,Z D E C=Z A E O,.*.Z D E C=Z D C E .4 分.*.D E=D C.5 分(3)V Z D C O=9 0 ,0 D=5,D C=3,.*.0 C=4,.6 分.,.A B=2 0 C=8,又 D E=D C,0 E=0 D-D E=2在A A O E 与A A C B 中，N A=N A,N A 0 E=N A C B=
40、9 0.A O E A A C B,汨=而，设 AC=X,则 B C 奇.7 分在A B C 中，A C 2+B C=A B 2,求 得*=押 或所以A C 的 长 为 会.8分2 6.(9 分)解:(1)将 A(-L 0)、C(0,2)代入 y=a x 2+|x+c (a W O)得：a=1 ,c=21 3y=-3 x 2+铲+2 .2 分当 y=0 时，X =-l,x =4,故 B(4,0).3 分(2)设直线B C 的曲数表达为丫=1+1),将 B(4,0),C(0,2)代入得：y=；x+2,.4 分EF=FGGE=一1m2+|m+2-(-jm+2)7 分 2 .9 分2 7.(本小题9
41、 分)(1)证明：假定正方形的边长A B=4 a,则 AE=DE=2 a,DF=a,在正方形ABCD中，ZA=ZD=90.=加=2,N A=N D=90。.2 分.,.ABEADEF.3 分(2)证明：V ZD=90,A ZD EC+ZDCE=90VEFEC,A ZD EC+ZAEF=90/.Z A E F=Z D C E,又因为NA=ND=90/.AEFADEC.4 分.AB=BE 而=示VAE=ED,.AB=BE AB=AE“A E-E F 即BEEFVZA=ZBEF=90.AEFAEFC.6 分由题意得：A E=D E=L 由AEFs/DCE得：AF，故 BF=a.a a.7 分若AEF
42、saBFC则A能E=黑AF，此时a 无解；.8 分Dr DL若 AAEFSBCF则祟此时a=g所以，当 a=5 时，ZAEF与ABFC相似.9 分BC中考数学模拟试卷一、选 择 题（本大题共8小题，每小题3分，共2 4分.每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的选项字母填涂在答题卡上）1,-2 0 1 8的绝对值是（）A.-2 0 1 812 0 1 812 0 1 8D.2 0 1 82.下列运算正确的是（）A.-3 a b+5 a b=2 a 2 b 2 B.（-2 ）2a3=4a3.左图所示物体的左视图是（）C.3 a 2 b 5 a b，c=8 a 3 b 5 cD.(-a
43、)6-?a 3=a 24.在一个不透明的袋子里装有若干个白球和5个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现红球摸到的频率稳定在0.2 5,则袋中白球有（）A.1 5 个B.2 0 个C.1 0 个5.如图，一副直角三角板按如图所示放置，若A B D F,D.2 5 个则NAGD的度数为（）C.6 0 D.6 5（第6题）（第7题）6.如图，A A B C 中，A B=A C,Z A=40,点 P 是a A B C 内一点，连结P B、P C,Z1=Z2,则N B P C 的度数是（）A.1 1 0 B.1 3 0 C.1 40 D.
44、1 2 0 37.如图，A B是。的直径，弦C D J_ A B,垂足为H,已知ta n N C D B=1,B D=5,则0 H的长度为（）2 5A.-B.-C.13 648.如图，直线y=x-3与双曲线 =一的图像交于A、B两点，则x4k一3|的解集为（）xA.-K x 4 B.-K x 0 或 0 x 4不等式C.x 4D.x-l 或 0 x 0）的图象上，顶点B在函数x的图象上，N A B 0=3 0 ,则卜=.1 8.不论a 取何值时，点A（aL 3 a+2）都在直线1 上，B（m,n）是点，则（3 m-n+2）2 的值等于 .C R=2 D R,E、F分别是A P、RP 的中点,点
45、，斜边ky=（x o）X直 线 1 上的三、解 答 题（本大题共有1 0 小题，共 9 6 分.解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）1 9 .(本题8 分)(1)计算：(/)-2+(TT-2)o-c o s 6 0 ；43x 2（x+l）解 不 等 式 组 应“一23 Y2-1 Y 2。.(本 题 8 分)先化简 再求值：+其中X=J3-2.2 1 .(本题8 分)从 甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩(单位：分)如 下：甲：7 9,86,82,85,83；乙：88,81,85,81,80.回答下列问题：(1)甲成绩的中位数是,乙成绩的众数是;
46、4 6(2)经计算知X/=83,S 2=请你求出甲的方差，并运用学过的统计知识推荐参加比赛的合适人选.2 2 .(本题8 分)为推动全面健身，县政府在城南新城新建体育休闲公园，公园设有A、B、C、D四个出入口供广大市民进出.(D小明的爸爸去公园进行体育锻炼，从出入口A进入的概率是；(2)张老师和小明的爸爸一起约定去参加锻炼，请用画树状图或列表法求他们选择从不同出入口进体育场的概率.2 3 .(本题1 0 分)如图，四边形A B C D 中，N B=6 0 ,对角线A C=B C,点 E在 A B 上，将 C E 绕点C顺时针旋转6 0 得 C F,且点F在仙上.(1)求证：A F=B E；(2
47、)若 A E=D F,求证：四边形A B C D 是菱形.2 4 .(本 题 1 0 分)为迎接省运会在宝应召开，城市园林绿化公司决定对城南生态新城新建道路绿化植树9 6 0 棵.根据上级要求为了加快工程进度，决定抽调一批青年志愿者支援，实际每天植树的棵树比原计划多!,结果提前4天完成任务.原计划每天植树多少棵?2 5 .(本题1 0 分)如 图，/(:中，Z C=9 0,N A B C=2 N A,点 0在 A C 上，OA=OB,以0为圆心，OC 为半径作圆.(1)求证：A B 是。的切线；(2)若 B C=3,求图中阴影部分的面积.2 6.（本 题 1 0 分）定义：直线y=ax+b 与
48、直线y=b x+a互 为“友好直线”.如：直线y=2 x+l与直线y=x+2互 为“友好直线”.（1）点 M（m,2）在直线y=-x+4 的“友好直线”上，则;（2）直线y=4 x+3 上的一点M（m,n）又是它的“友好直线”上的点，求点M 的坐标；（3）对于直线丫=2 乂+1 5 上的任意一点M（m,n）,都有点N（2 m,m-2 n）在它的 友好直线 上，求直线y=ax+b的解析式.2 7.（本 题 1 2 分）某大学生利用暑假4 0 天社会实践进行创业，他在网上开了一家微店，销售推广一种成本为2 5 元/件的新型商品.在4 0 天内，其销售单价n （元/件）与时间x （天）的关系式是：当
49、 lx W 2 0时，=3 6 +：x；当 2 1 W x W 4 0 时，=2 5 +理.这 4 0 天中的日销售量m（件）与时间x （天）符合2x函数关系，具体情况记录如下表（天数为整数）：时间x（天）之(1)请时间X （天）51 01 52 02 5 求出日销售量m日销售量m（件）4 54 03 53 02 5（件）与间的函数关系式；（2）若设该同学微店日销售利润为w元，试写出日销售利润w （元）与时间x （天）的函数关系式；（3）求这4 0 天中该同学微店日销售利润不低于6 4 0 元有多少天？2 8.（本 题 1 2 分）如图1,在 Rt A B C 中，N C=9 0,B C=6,
50、A C=8.动点M 从点B开始沿边B C 向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点N从点C开始沿边C A 向点A以每秒2 个单位长度的速度运动，点 M、N同时出发，且当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.过点M 作皿A C,交 A B 于点D,连接MN.设运动时间为t 秒（t，0）.图2（1）当 t 为何值时，四边形A D MN 为平行四边形？是 否 存 在 t的值，使四边形A D MN 为菱形？若存在,/点 N的速aI.形 A D MN 在 A的速度；如图Ar*D 求长出,线段 Nt求出t的值；若不存在，说明理由.并探究只改变度（匀速运动），使四边!某一时刻为菱形，求点N2,在整个运动