《土中应力计算(土力学与地基基础教案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《土中应力计算(土力学与地基基础教案).docx（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 2 章 土中应力计算一、学问点：2.1 概述2.2 土中自重应力2.3 基底压力(接触应力)2.3.1基底压力的简化计算 2.3.2基底附加压力2.4 地基附加应力2.4.1竖向集中力下的地基附加应力2.4.2矩形根底下的地基附加应力2.4.3线荷载和条形荷载下的地基附加应力2.4.4非均质和各向异性地基中的附加应力2.5 地基沉降的弹性力学公式二、考试内容：重点把握内容1. 自重应力在地基土中的分布规律，均匀土、分层土和有地下水位时土中自重应力的计算方法。2. 基底接触压力的概念，基底附加压力的概念及计算方法。3. 基底附加压力的概念，基底附加压力在地基土中的分布规律。应用角点法计算地基
2、土中任意一点的竖向附加应力。三、本章内容：2.1 概述建筑物的建筑使地基土中原有的应力状态发生变化，从而引起地基变形，消灭根底沉降。由于建筑物荷载差异和地基不均匀等缘由，根底各局部的沉降或多或少总是不均匀的，使得上部构造之中相应地产生额外的应力和变形。根底不均匀沉降超过了确定的限度，将导致建筑物的开裂、歪斜甚至破坏，例如砖墙消灭裂缝、吊车轮子消灭卡轨或滑轨、高耸构筑物倾斜、机器转轴偏斜以及与建筑物连接收道断裂等等。因此，争论地基变形，对于保证建筑物的正常使用、经济和结实，都具有很大的意义。地基的沉降，必需要从土的应力与应变的根本关系动身来争论。对于地基土的应力一般要考虑基底附加应力、地基自重应
3、力和地基附加应力。地基的变形是由地基的附加应力导致，变形都有一个由开头到稳定的过程。我们把地基稳定后的累计变形量称为最终沉降量。地基应力一般包括由土自重引起的自重应力和由建筑物引起的附加应力，这两种应力的产生条件不一样，计算方法也有很大差异。此外，以常规方法计算由建筑物引起的地基附加应力时，事先确定根底底面的压力分布是不行缺少的条件。从地基和根底相互作用的假设动身，来分析地基上梁或板的内力和变形，以便设计这类构造简洁的连续根底时，也要以本章的有关内容为前提。地基土的变形都有一个由开头到稳定的过程，各种土随着荷载大小等条件的不同，其所需时间的差异很大，关于地基变形随时间而增长的过程是土力学中固结
4、理论的争论内容。它是本章的一个重要组成局部。在工程实践中，往往需要确定施工期间和完工后某一时间的根底沉降量，以便把握施工速度，确定建筑物的使用措施，并要考虑建筑物有关局部之间的预留净空和连接方式，还必需考虑地基沉降与时间的关系。2.2 土中自重应力土是由土粒、水和气所组成的非连续介质。假设把土体简化为连续体，而应用连续体力学(例如弹性力学)来争论土中应力的分布时，应留意到，土中任意截面上都包括有骨架和孔隙的面积在内，所以在地基应力计算时都只考虑土中某单位面积上的平均应力。在计算土中自重应力时，假设自然地面是一个无限大的水平面，因而在任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。假设地面下土质均匀，自然重
5、度为(kN/m)，则在自然地面下任意深度z(m)处 a-aCZ水平面上的竖向自重应力s(kPa)，可取作用于该水平面上任一单位面积的土柱体自重 z1 计算，CZ即：s=z(书 33 页 2-1)CZs沿水平面均匀分布，且与 Z 成正比，即随深度按直线规律分布书 34 页图 2-1(a)。地基中除有作用于水平面上的竖向自重应力外，在竖直面上还作用有水平向的侧向自重应力。由于s CZ沿任一水平面上均匀地无限分布，所以地基土在自重作用下只能产生竖向变形，而不能有侧向cxs变形和剪切变形。从这个条件动身，依据弹性力学，侧向自重应力s 力均为零，即：cxcy0czs= s= K s(书 34 页 2-3
6、)和 cys应与cz成正比，而剪应t= t= t= 0xyyzzx(书 34 页 2-4)式中比例系数 K 0 称为土的侧压力系数或静止土压力系数，见 34 页表 2-1。必需指出，只有通过土粒接触点传递的粒间应力，才能使土粒彼此挤紧，从而引起土体的变形， 而且粒间应力又是影响土体强度的一个重要因素，所以粒间应力又称为有效应力。因此，土中自重应力可定义为土自身有效重力在土体中引起的应力。土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力。对地下水位以下土层必需以有效重度 代替自然重度 。为了简便起见，以后各章节中把常cz用的竖向有效自重应力s，简称为自重应力，并改用符号s表示。c地基土往往是成层的，
7、因而各层土具有不同的重度。如地下水位位于同一土层中，计算自重应力时，地下水位面也应作为分层的界面。如书 34 页图 2-1b所示，自然地面下深度z 范围内各层土的厚度自上而下分别为h, h ,KK h12i,KK hn，计算出高度为 z 的土柱体中各层土重的总和后，可得到成层土自重应力计算公式：s= n g hciii =1(书 34 页 2-2)式中 sc 自然地下面任意深度 z 处的竖向有效自重应力，kPa；n深度 z 范围内的土层总数；ih 第 i 层土的厚度，m；iig第 i 层土的自然重度，对地下水位以下的土层取有效重度g ”，kN/m。在地下水位以下，如埋藏有不透水层(例如岩层或只
8、含结合水的坚硬粘土层)，由于不透水层中不存在水的浮力，所以层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计算。自然界中的自然土层，一般形成至今已有很长的地质年月，它在自重作用下的变形早巳稳定。但对于近期沉积或积存的土层，应考虑它在自重应力作用下的变形。此外，地下水位的升降会引起土中自重应力的变化(书 35 页图 2-2)。例如在软土地区，常因大量抽取地下水，以致地下水位长期大幅度下降，使地基中原水位以下的有效自重应力增加书 35 页图 2-2(a)，而造成地表大面积下沉的严峻后果。至于地下水位的长时期上升书 35 页图 2-2(b)，常发生在人工抬高蓄水水位地区(如筑坝蓄水)或工业用水大量渗入
9、地下的地区，假设该地区土层具有遇水后发生湿陷的性质，必需引起留意。2.3 基底压力(接触应力) 建筑物荷载通过根底传递给地基，在根底底面与地基之间便产生了接触应力。它既是根底作用于地基的基底压力，同时又是地基反作用于根底的基底反力。因此，在计算地基中的附加应力以及设计根底构造时，都必需争论基底压力的分布规律。基底压力分布是与根底的大小和刚度，作用于根底上荷载的大小和分布、地基土的力学性质以及根底的埋深等很多因素有关。依据弹性力学中圣维南原理，在地表下确定深度处，土中应力分布与根底底面上荷载分布的影响并不显著，而只打算于荷载合力的大小和作用点位置。因此，对于具有确定刚度以及尺寸较小的柱下单独根底
10、和墙下条形根底等，其基底压力可近似地按直线分布的图形计算， 即按下述材料力学公式进展简化计算。2.3.1 基底压力的简化计算2.3.1.1 中心荷载下的基底压力中心荷载下的根底，其所受荷载的合力通过基底形心。基底压力假定为均匀分布(书 37 页图 3-5)，此时基底平均压力设计值(kPa)按下式计算：F + Gp =A(书 37 页 2-5)G式中F作用在根底上的竖向力设计值，kN， G根底自重设计值及其上回填土重标准值的总重，kN， G=gAdG其中g为根底及回填土之平均重度，一般取 20kNm，但在地下水位以下局部应扣去浮力为 10kNm，d为根底埋深，必需从设计地面或室内外平均设计地面算
11、起，m； A基底面积，m，对矩形根底 A = lb ， l 和b 分别为矩形基底的长度和宽度。对于荷载沿长度方向均匀分布的条形根底，则沿长度方向截取一单位长度的截条进展基底平均压力设计值 P(kPa)的计算，此时式(2-5)中 A 改为 b(m)，而 F 及 G 则为根底截条内的相应值(kNm)。2.3.1.2 偏心荷载下的基底压力对于单向偏心荷载下的矩形根底如 37 页图 2-7 所示。设计时，通常基底长边方向取与偏心方向全都，此时两短边边缘最大压力设计值 pmax 与最小压力设计值 pmin (kPa)按材料力学短柱偏心受压公式计算：pF + GMmax =pmin lbW(书 37 页
12、2-6)式中 F、G、l 、b 符号意义同式(2-5)； M作用于矩形基底的力矩设计值，kNm；=bl 2W, m3W根底底面的抵抗矩，6。e =M把偏心荷载(如图中虚线所示)的偏心矩F + G 引入式(2-6)得：pF + G6emax =(1 )pminlbl由上式可见，当e l /6 时，按上式计算结果，距偏心荷载较远的基底边缘反力为负值，即 pmin 0 如图2-7(c)中虚线所示。由于基底与地基之间不能承受拉力，此时基底与地基局部脱开，而使基底压力重分布。因此， 依据偏心荷载应与基底反力相平衡的条件，荷载合力 F+G 应通过三角形反力分布图的形心见图 2-7(c) 中实线所示分布图形
13、，由此可得基底边缘的最大压力 pmax 为：pmax= 2(F + G)3bk(书 38 页 2-7)式中k 单向偏心荷载作用点至具有最大压力的基底边缘的距离，m。2.3.2 基底附加压力建筑物建筑前，土中早已存在着自重应力。假设根底砌置在自然地面上，那未全部基底压力就是增加于地基外表的基底附加压力。一般自然土层在自重作用下的变形早已完毕，因此只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。实际上，一般浅根底总是埋置在自然地面下确定深度处，该处原有的自重应力由于开挖基坑而卸除。因此，由建筑物建筑后的基底压力中扣除基底标高处原有的土中自重应力后，才是基底平面处增加于地基的基底附加压力。0c0基底平
14、均附加压力设计值 p0 值(kPa)按下式计算(书 38 页图 2-8)： p= p - s= p - g d(书 38 页 2-8)式中 p 基底平均压力设计值，kPa，c=cs土中自重应力标准值，基底处sgd ，kPa;00g根底底面标高以上自然土层的加权平均重度，gm，其中地下水位下的重度取有效重度，g h0=(1 1+ g h22+ KK)(h + h12+ KK) ，kNd根底埋深，必需从自然地面算起，对于填土场地则应从老自然地面起算，d = h + h12+ KK,m。有了基底附加压力，即可把它作为作用在弹性半空间外表上的局部荷载，由此依据弹性力学求算地基中的附加应力。实际上，基底
15、附加压力一般作用在地表下确定深度(指浅根底的埋深)处，因此， 假设它作用在半空间外表上，而运用弹性力学解答所得的结果只是近似的，不过，对于一般浅根底来说，这种假设所造成的误差可以无视不计。2.4 地基附加应力地基附加应力是指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。为了说明附加应力分布特点，我们可将构成地基的土颗粒看作是很多个直径一样的小圆球，如书39 页图 2-9 所示。设沿垂直面方向作用一线荷载 Q=1，由图中可见，其次层两个小球各受 1/2 的力；第三层共有三个小球受力，最右边的小球受力大小和左边的小球受的力一样，即承受其次层右边小球一半的力等于1/4 ，中间的小球由于它同时承受
16、其次层两个小球传给它 1/4 的力，所以它受力为 2*1/4=1/2 。第四层和以下几层小球所受力的大小，已经标注在小球上。为了表示清楚附加应力在地基中的分布规律， 已将最下边一层小球受力大小按比例画在图上。通过上面的分析，我们知道土中附加应力分布特点是：1、地面下同一深度的水平面上的附加应力不同，沿力的作用线上的附加应力最大，向两边则渐渐减小。2、距地面愈深，应力分布范围愈大，在同一铅直线上的附加应力不 同， 愈深则愈小。计算地基附加应力，一般假定地基土是各向同性的、均质的线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无限延长的，即把地基看成是均质的线性变形半空间，这就可以直接承受弹性力学中关于弹性
17、半空间的理论解答。本节主要介绍竖向集中力下地基附加应力的布辛奈斯克解及矩形根底均布荷载、矩形根底三角形荷载、圆形根底均布荷载、条形根底均布荷载四种根底荷载组合的地基附加应力计算方法。计算地基附加应力时，都把基底压力看成是柔性荷载，而不考虑根底刚度的影响。依据弹性力学， 地基附加应力计算分为空间问题和平面问题两类。本节先介绍属于空间问题的集中力、矩形荷载和圆形荷载作用下的解答，然后介绍属于平面问题的线荷载和条形荷载作用下的解答，最终，再概要介绍一些非均质地基附加应力的弹性力学解答。2.4.1 竖向集中力下的地基附加应力2.4.1.1 布辛奈斯克解在弹性半空间外表上作用一个竖向集中力时，半空间内任
18、意点处所引起的应力和位移的弹性力学解答是由法国 J.布辛奈斯克(Boussinesq，1885)作出的。书上图 39 页的一系列公式。建筑物作用于地基上的荷载，总是分布在确定面积上的局部荷载，因此理论上的集中力实际是没有的。但是，依据弹性力学的叠加原理利用布奈斯克解答，可以通过积分或等代荷载法求得各种局部荷载下地基中的附加应力。z这六个应力重量和三个位移重量的公式中，竖向正应力 s和竖向位移 w 最为常用，以后有关地z基附加应力计算主要是针对 s 而言的。2.4.1.2 等代荷载法假设地基中某点 M 与局部荷载的距离比荷载面尺寸大很多时，就可以用一个集中力 P 代替局部r 2 + z 2z荷载
19、，然后直接应用式(3-12c)计算该点的s 。为了计算的便利，以 R =(2-9c)，则：代入书上 39 页式s= 3Pz 3=31Pz2p (r 2 + z 2 )5 / 22p (r / z)2 + 1 5 / 2 z 2(书 40 页 2-12)K =31izii令s= Kz2p(r / z)2 + 1 5 / 2Pz 2，则上式可改写为：i式中 K集中力作用下的地基竖向附加应力系数，简称集中应力系数，按r/z 值由 40 页表 2-2查用。假设干个竖向集中力 P (i = 1,2,KK n) 作用在地基外表上，按叠加原理则地面下 z 深度处某点M 的附加应力s 应为各集中力单独作用时在
20、 M 点所引起的附加应力之总和，即：nP1 ns=Ki=K Pzi =1i z 2z 2ili =1(书 41 页 2-14)式中 K 第i 个集中应力系数，按r/ z 由书 40 页表 2-2 查得，其中r是第i 个集中荷载作用点到 M 点的水平距离。2.4.2 矩形根底和圆形根底下的地基附加应力2.4.2.1 矩形根底均布荷载设矩形根底均布荷载面的长度和宽度分别为l 和b ，作用于地基上的竖向均布荷载(例如中心荷载下的基底附加压力)为 p0 。先以积分法求矩形荷载面角点下的地基附加应力，然后运用角点法求得矩形荷载下任意点的地基附加应力。z以矩形荷载面角点为坐标原点o(书42 页图2-15)
21、，在荷载面内座标为( x、y )处取一微面积dxdy，并将其上的分布荷载以集中力 p0 dxdy 来代替，则在角点 o 下任意深度 z 的 M 点处由该集中力引起的竖向附加应力d s，按书 39 页式(2-9c)为：3r z 3ds=0dxdyz2p (x 2 + y 2 + z 2 )5 / 2(书 42 页 2-15)将它对整个矩形荷载面 A 进展积分：积分的过程见 (书 43 页 2-16)1 lbz(l 2 + b 2 + 2z 2 )lbK=令 c2p (l 2+ z 2 )(b 2+ z 2 )l 2+ b 2+ z 2+ arctanl 2 + b 2 + z 2zc0得：s=
22、KpK 即是书中43的acc(书 43 页 2-18)又令m = l / b, n = z / b, (留意其中 b 为荷载面的短边宽度)则：1K=mn(m2 + 2n2 + 1)+ arctanmc2p (m2+ n2 )(1 + n2 )m2+ n2 + 1nm2 + n2 + 1 cK为矩形根底均布荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点应力系数，可按 m 及 n 值由书 43 页表 2-5 查得。对于矩形根底均布荷载附加应力计算点不位于角点下的状况，就可利用书 43 页式2-18以角点法求得。a计算点 o 在荷载面边缘；b计算点 o 在荷载面内；c计算点 o 在荷载面边缘外侧；d计算点
23、o 在荷载面角点外侧书 44 页 图 2-16以角点法计算均布矩形荷载下的地基附加应力见书 44 页图 2-16，计算点不位于矩形荷载面角点下有四种状况在图中 o 点以下任意深度z 处。计算时，通过 o 点把荷载面分成假设干个矩形面积，这样，o 点就必定是划分出的各个矩形公共角点， 然后再按书 43 页式2-18计算每个矩形角点下同一深度z 处的附加应力s z ，并求其代数和。四种状况的算式分别如下：（a） 计算点 o 在荷载面边缘s= (K+ K) pzcIcII0cIcII式中 K和 K分别表示相应于面积 I 和 II 的角点应力系数。必需指出，查 43 页表 2-5 时所取用边长l 应为
24、任一矩形荷载面的长度，而b 则为宽度，以下各种状况一样，不再赘述。（b） 计算点 o 在荷载面内s= (KzcI+ KcII+ KcIII+ K) pcIV0cIz假设 o 点位于载载面中心，则 K= KcII= KcIII= KcIV，得s= 4KcIp0 ，此即利用角点法求均布的矩形荷载面中心点下s z 的解，亦可直接查中点应力系数表略。（c） 计算点 o 在荷载面边缘外侧此时荷载面 abcd 可看成是由ofbg与ofah之差和oecg与oedh之差合成的，所以s= (KzcI- KcII- KcIII+ K) pcIV0（d） 计算点 o 在荷载面角点外侧把荷载面看成由ohce、(oga
25、f)两个面积中扣除(ohbf)和(ogde)而成的，所以s= (KzcI- KcII- KcIII+ K) pcIV02.4.2.2 矩形根底三角形分布荷载2.4.2.3 圆形根底均布荷载2.4.3 线荷载和条形荷载下的地基附加应力2.4.4 非均质和各向异性地基中的附加应力以上介绍的地基附加应力计算都是考虑柔性荷载和均质各向同性土体的状况，而实际上往往并非如此，如地基中土的变形模量常随深度而增大，有的地基土具有较明显的薄交互层状构造，有的则是由不同压缩性土层组成的成层地基等等。对于这样一些问题的考虑是比较简洁的，目前也未得到完全的解答。但从一些简洁状况的解答中可以知道：把非均质或各向异性地基
26、与均质各向同性地基相比较，其对地基竖向正应力s z 的影响，不外乎二种状况：一种是发生应力集中现象书 58 页图 2-27(a)， 另一种则是发生应力集中现象书 58 页图 2-27(b)。1、变形模量随深度而增大的非均质地基在自然地基中，土层在自重应力作用下已压缩稳定，自重应力的分布随深度增大而增大，因而土的变形模量 E0 也常随地基深度增大而增大，在砂土中这种状况最明显。与通常假定的均质地基比较， 沿荷载中心线下，前者的地基中附加应力s z 将发生书 58 页图 2-27 中所示的应力集中现象。这种现象在现场测试和理论上都得到了证明。2、各向异性地基由于土层在生成过程中，各个时期沉积物成分
27、上的变化，土层会消灭水平薄交互层现象，这种层理构造对很多土来说都很明显，往往导致土层沿铅直方向的变形模量时，消灭应力集中现象；当水平方向的变形模量小于铅直方向的变形模量时，消灭应力集中现象。3、双层地基自然形成的地基有两种状况，一种是岩层上掩盖着不太厚的可压缩土层，另一种则是上层坚硬、下层脆弱的双层地基。前者将发生应力集中现象，而后者将发生应力集中现象。四、本章重点难点： 一、重点：矩形和条形荷载面积下的附加应力计算。土的压缩性及其指标确实定。最终沉降量的计算。娴熟把握土的自重应力计算，基底附加压力的计算。记住中心荷载作用下和偏心荷载作用下基底压力及基底附加压力的计算公式。运用角点法计算地基中
28、附加应力。要求建立地基弹性体内应力集中概念、把握几种典型规章的分布荷载下附加应力计算、会利用学过学问求不规章荷载作用下的附加应力；要求记住几个主要公式、条形均布荷载下应力分布规律、非均质和各向异性地基对附加应力有何影响。能够正确使用教材的图表、计算附加应力。了解地基中附加应力分布规律和载荷试验确定变形模量的方法。二、难点：矩形和条形荷载面积下的附加应力计算。土的压缩性及其指标确实定。最终沉降量的计算。地基中附加应力分布规律和载荷试验确定变形模量的方法。五、本章常见问题：1、常见问题 3-2简述影响土中应力分布的因素。答案：1非线性材料的影响，土体实际是非线性材料的影响，对竖向应力计算值有影响；
29、（2） 成层地基的影响，自然土层的松密、软硬程度往往不一样，变形特性可能差异较大，如可压缩土层掩盖在刚性岩层上；（3） 变形模量随深度增大的影响；（4） 各向异性的影响，由于自然沉积土因沉积条件和应力状态不同，在水平方向和垂直方法的 E 就不同，土的各向异性也会影响土层中的附加应力分布。2、常见问题 3-4-1“角点法”的含义？答案： 利用矩形面积角点下的附加应力计算公式和应力叠加原理，推求地基中任意点的附加应力的方法称为角点法。3、常见问题 3-4-2基底压力、基底附加压力的含义及它们之间的关系？答案：基底压力：根底底面传给地基外表的压力。由于基底压力作用于根底与地基的接触面上故也称基底接触
30、应力。基底附加应力：由于指建筑物荷重是基底增加的压力称为基底附加应力。它们之间的关系是：基底压力减去根底底面处原有的自重应力就是基底附加应力。六、本章例题分析：1、题型：简答题题目：争论地基变形的目的是什么？答案及分析： 建筑物的建筑使地基土中原有的应力状态发生变化，从而引起地基变形，消灭根底沉降。由于建筑物荷载差异和地基不均匀等缘由，根底各局部的沉降或多或少总是不均匀的，使得上部构造之中相应地产生额外的应力和变形。根底不均匀沉降超过了确定的限度，将导致建筑物的开裂、歪斜甚至破坏，例如砖墙消灭裂缝、吊车轮子消灭卡轨或滑轨、高耸构筑物倾斜、机器转轴偏斜以及与建筑物连接收道断裂等等。因此，争论地基
31、变形，对于保证建筑物的正常使用、经济和结实，都具有很大的意义。2、题型：计算题题目：【例题 3-1】某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标列于例图 3-1 中。试计算地面下深度为2.5m，5m 和 9m 处的自重应力，并绘出分布图。答案及分析：【解】 本例自然地面下第一层粉土厚 6m，其中地下水位以上和以下的厚度分别为3.6m 和 2.4m；其次层为粉质粘土层。依次计算 25m，36m、5m、6m、9m 各深度的土中竖向自重应力， 计算过程及自重应力分布图一并列于例图 3-1 中例图 3-13、题型：简答题 题目：土中应力计算的根本假定及理由有那些？答案及分析：目前土中应力的计算方法，主要是承受
32、弹性力学公式，也就是把地基土视为均匀的、各向同性的半无限弹性体。其计算结果能满足实际工程的要求，其缘由有：a建筑物根底底面尺寸远远大于土颗粒尺寸，同时考虑的也只是计算平面上的平均应力，而不是土颗粒间的接触集中应力。因此可以近似地把土体作为连续体来考虑，应用弹性理论。b土在形成过程中具有各种构造与构造， 使土呈现不均匀性。同时土体也不是一种抱负的弹性体。但是，在实际工程中土中应力水平较低，土的应力应变关系接近于线性关系。因此，当土层间的性质差异并不大时，承受弹性理论计算土中应力在有用上是允许的。c地基土在水平方向及深度方向相对于建筑物根底的尺寸而言，可以认为是无限延长的，因此可以认为地基土是符合
33、半无限体的假定。4、题型：选择题 题目：大面积均布荷载在地基土中引起的竖向附加应力s z 沿深度呈 分布。A.曲线形 B.三角形 C.梯形 D.矩形答案及分析：D5/题型：计算题题目：有一均布荷载 p =l00kPa，荷载面积为 2m 1m，如以下图。求荷载面上角 A、边点 E、中心点O、以及荷载面外 F 点和 G 点各点下 z =1m 深度处的附加应力。利用计算结果说明附加应力的集中规律。答案及分析：解题思路：该题需求荷载面角点下、中点下、边点下及荷载面外某些点下的附加应力， 计算范围较广。求附加应力时，计算公式都格外简洁，关键在于应用“角点法”，把握好角点法的“三要素”。这三要素是：1划分
34、的每一个矩形都要有一个角点位于公共角点下；2全部划分的矩形面积总和应等于原有的受荷面积；3查附加应力表时，全部矩形都是长边为 l，短边为 b。解 直接列表计算。用角点法计算附加应力值具体计算过程如下： 角点 A：lz21= 2= 1cb1b1a=0.2scz= a p =20kPa边点 E：如图，划分为 2 个相等小矩形：l1z1b = 1 = 1b = 1 = 1a = 0.174cczs= 2 a p =20.175100=35kPa中点 O：划分为 4 个相等的小矩形：l =1= 2z =1= 2b0.5b0.5a = 0.120cczs= 4 a p =48kPaF 点：(作关心线如图
35、)s =2(a-a) p=2(0.137-0.120)100=1.7kPazcc其中：a为矩形 FHAG 应力系数，cl =3= 6z =1= 2b0.5b0.5ac= 0.137a为矩形 FIBG 应力系数，cl =1= 2z =1= 2b0.5b0.5ac= 0.120G 点：s = (a-a)p= (0.203-0.175)100=2.8kPazcc其中：a为矩形 GJDA 应力系数，cl3z1b = 1 = 3b = 1 = 1a= 0.203ac为矩形 GJCB 应力系数，cl1zb = 1 = 1= 1ba=0.175c从以上计算结果说明：在地面下同一深度处，荷载面中点O 下附加应力最大，其四周边点E 的附加应力次之，角点 A 附加应力最小；而荷载面积之外的 F、G 点也作用有附加应力。可见，附加应力是集中分布的。