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1、会计学1土力学与地基基础土中应力分布与计算土力学与地基基础土中应力分布与计算第一节第一节 概述概述n n建（构）筑物的建造使地基土中原有的应建（构）筑物的建造使地基土中原有的应力状态发生了变化，如同其它材料一样，力状态发生了变化，如同其它材料一样，地基土受力后也要产生应力和变形。在地地基土受力后也要产生应力和变形。在地基土层上建造建（构）筑物，基础将建基土层上建造建（构）筑物，基础将建（构）筑物的荷载传递给地基，使地基中（构）筑物的荷载传递给地基，使地基中原有的应力状态发生变化，从而引起地基原有的应力状态发生变化，从而引起地基变形，使建筑物发生沉降、倾斜和水平位变形，使建筑物发生沉降、倾斜和水
2、平位移。移。第1页/共79页n n如果地基应力变化引起的变形量在建（构）如果地基应力变化引起的变形量在建（构）筑物容许范围以内，则不致对建（构）筑筑物容许范围以内，则不致对建（构）筑物的使用和安全造成危害；但是，当外荷物的使用和安全造成危害；但是，当外荷载在地基土中引起过大的应力时，过大的载在地基土中引起过大的应力时，过大的地基变形会使建（构）筑物产生过量的沉地基变形会使建（构）筑物产生过量的沉降，影响建（构）筑物的正常使用，甚至降，影响建（构）筑物的正常使用，甚至可以使土体发生整体破坏而失去稳定。可以使土体发生整体破坏而失去稳定。第2页/共79页n n因此，研究地基土中应力的分布规律是研因此
3、，研究地基土中应力的分布规律是研究地基和建（构）筑物变形和稳定问题的究地基和建（构）筑物变形和稳定问题的理论依据，它是地基基础设计中的一个十理论依据，它是地基基础设计中的一个十分重要的问题。分重要的问题。第3页/共79页n n地基土中的应力按其产生的原因不同，可地基土中的应力按其产生的原因不同，可分为分为自重应力（自重应力（geostatic stress）和附加应）和附加应力力(additional stress)两种两种。n n土中某点的自重应力与附加应力之和为土土中某点的自重应力与附加应力之和为土体受外荷载作用后的总应力。体受外荷载作用后的总应力。n n土中自重应力是指土体受到自重作用所
4、产土中自重应力是指土体受到自重作用所产生的应力。生的应力。第4页/共79页n n土中附加应力土中附加应力是指由土体受外荷载（包括是指由土体受外荷载（包括建筑物荷载、交通荷载、堤坝荷载等）以建筑物荷载、交通荷载、堤坝荷载等）以及地下渗流、地震等作用下附加产生的应及地下渗流、地震等作用下附加产生的应力增量，它是产生地基变形的主要原因，力增量，它是产生地基变形的主要原因，也是导致地基土的强度破坏和失稳的重要也是导致地基土的强度破坏和失稳的重要原因原因。第5页/共79页第二节第二节 地基中的自重应力地基中的自重应力n n一、土中竖向自重应力一、土中竖向自重应力一、土中竖向自重应力一、土中竖向自重应力n
5、 n（一）单层土的竖向自重应力（一）单层土的竖向自重应力（一）单层土的竖向自重应力（一）单层土的竖向自重应力 在计算土中自重应力时，假设天然地面是在计算土中自重应力时，假设天然地面是在计算土中自重应力时，假设天然地面是在计算土中自重应力时，假设天然地面是一个无限大的水平面，因而在任意竖直面一个无限大的水平面，因而在任意竖直面一个无限大的水平面，因而在任意竖直面一个无限大的水平面，因而在任意竖直面和和和和 水平面上均无剪应力存在。可取作用水平面上均无剪应力存在。可取作用水平面上均无剪应力存在。可取作用水平面上均无剪应力存在。可取作用于该水平面上任一单位面积的土柱体自重于该水平面上任一单位面积的土
6、柱体自重于该水平面上任一单位面积的土柱体自重于该水平面上任一单位面积的土柱体自重计算计算计算计算(图图图图)，即：，即：，即：，即：第6页/共79页 地基中除有作用于水平面上的竖向自重应地基中除有作用于水平面上的竖向自重应力外，在竖直面上还作用有水平向的侧向力外，在竖直面上还作用有水平向的侧向自自 重应力。由于沿任一水平面上均匀地重应力。由于沿任一水平面上均匀地无限分布，所以地基土在自重作用下只能无限分布，所以地基土在自重作用下只能产生竖产生竖 向变形，而不能有侧向变形和剪向变形，而不能有侧向变形和剪切形。切形。第7页/共79页 必须指出，只有通过土粒接触点传递的粒间应力，才必须指出，只有通过
7、土粒接触点传递的粒间应力，才能使土粒彼此挤紧，从而引起土体的变形，而且粒间应力能使土粒彼此挤紧，从而引起土体的变形，而且粒间应力又是影响土体强度的又是影响土体强度的个重要因素，所以粒间应力又称为个重要因素，所以粒间应力又称为有效应力。因此，土中自重应力可定义为土自身有效重力有效应力。因此，土中自重应力可定义为土自身有效重力在土体中引起的应力。土中竖向和侧向的自重应力一般均在土体中引起的应力。土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力。指有效自重应力。以后各章节中把常用的竖向有效自重应力以后各章节中把常用的竖向有效自重应力 ，简称为自重应力，并改用符号简称为自重应力，并改用符号 表示表示 。第
8、8页/共79页第9页/共79页 地基土往往是成层的，成层土自重应力的计算公式：自然界中的天然土层，一般形成至今已有很长的地自然界中的天然土层，一般形成至今已有很长的地质年代，它在自重作用下的变形早巳稳定。但对于近期质年代，它在自重作用下的变形早巳稳定。但对于近期沉积或堆积的土层，应考虑它在自应力作用下的变形。沉积或堆积的土层，应考虑它在自应力作用下的变形。此外，地下水位的升降会引起土中自重应力的变化。此外，地下水位的升降会引起土中自重应力的变化。（二）多层土的竖向自重应力（二）多层土的竖向自重应力第10页/共79页有地下水情况有地下水情况n n在地下水位以下，如有埋藏有不透在地下水位以下，如有
9、埋藏有不透在地下水位以下，如有埋藏有不透在地下水位以下，如有埋藏有不透水层（例如岩层或只含有结合水的水层（例如岩层或只含有结合水的水层（例如岩层或只含有结合水的水层（例如岩层或只含有结合水的坚硬粘土层），由于不透水层中不坚硬粘土层），由于不透水层中不坚硬粘土层），由于不透水层中不坚硬粘土层），由于不透水层中不存在水的浮力，所以不透水层顶面存在水的浮力，所以不透水层顶面存在水的浮力，所以不透水层顶面存在水的浮力，所以不透水层顶面的自重应力值及层面以下的自重应的自重应力值及层面以下的自重应的自重应力值及层面以下的自重应的自重应力值及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计算，力应按上覆土层的水土
10、总重计算，力应按上覆土层的水土总重计算，力应按上覆土层的水土总重计算，如图如图如图如图4-34-3中虚线下端所示。中虚线下端所示。中虚线下端所示。中虚线下端所示。第11页/共79页地下水位升降，使地基土中自重地下水位升降，使地基土中自重应力也相应发生变化。应力也相应发生变化。n n图图图图4-44-4（a a）为地下水位下降的情况，如在）为地下水位下降的情况，如在）为地下水位下降的情况，如在）为地下水位下降的情况，如在软土地区，因大量抽取地下水，以致地下软土地区，因大量抽取地下水，以致地下软土地区，因大量抽取地下水，以致地下软土地区，因大量抽取地下水，以致地下水位长期大幅度下降，使地基中有效自
11、重水位长期大幅度下降，使地基中有效自重水位长期大幅度下降，使地基中有效自重水位长期大幅度下降，使地基中有效自重应力增加，从而引起地面大面积沉降的严应力增加，从而引起地面大面积沉降的严应力增加，从而引起地面大面积沉降的严应力增加，从而引起地面大面积沉降的严重后果。重后果。重后果。重后果。n n图图图图4-44-4（b b）为地下水位长期上升的情况，）为地下水位长期上升的情况，）为地下水位长期上升的情况，）为地下水位长期上升的情况，如在人工抬高蓄水水位地区（如筑坝蓄水）如在人工抬高蓄水水位地区（如筑坝蓄水）如在人工抬高蓄水水位地区（如筑坝蓄水）如在人工抬高蓄水水位地区（如筑坝蓄水）或工业废水渗入地
12、下的地区。水位上升会或工业废水渗入地下的地区。水位上升会或工业废水渗入地下的地区。水位上升会或工业废水渗入地下的地区。水位上升会引起地基承载力的减少或湿陷性土的塌陷引起地基承载力的减少或湿陷性土的塌陷引起地基承载力的减少或湿陷性土的塌陷引起地基承载力的减少或湿陷性土的塌陷现象，必须引起注意。现象，必须引起注意。现象，必须引起注意。现象，必须引起注意。第12页/共79页相关考题相关考题n n（2）只有（）只有（b ）才能引起地基的附加）才能引起地基的附加应力和变形应力和变形n n a 基底压力；基底压力；b 基底附加压力；基底附加压力；c 有效有效应力；应力；d 有效自重应力有效自重应力 n n
13、（1）在计算土的竖向自重应力时，采用的）在计算土的竖向自重应力时，采用的是什么理论？做了哪些假设是什么理论？做了哪些假设n n（2）什么是自重应力与附加应力，附加应）什么是自重应力与附加应力，附加应力大小与何有关？力大小与何有关？第13页/共79页相关考题相关考题n n（1 1）计算土体自重应力应该从）计算土体自重应力应该从）计算土体自重应力应该从）计算土体自重应力应该从 天然地面天然地面天然地面天然地面 算算算算起。起。起。起。n n（1 1）计算自重应力时，对地下水位以下的土层）计算自重应力时，对地下水位以下的土层）计算自重应力时，对地下水位以下的土层）计算自重应力时，对地下水位以下的土层
14、采用（采用（采用（采用（b b ）n n a a 湿重度；湿重度；湿重度；湿重度；b b 有效重度；有效重度；有效重度；有效重度；c c 饱和重度；饱和重度；饱和重度；饱和重度；d d 天天天天然重度然重度然重度然重度 n n（6 6）地下水位的变化对地表沉降有无影响？为）地下水位的变化对地表沉降有无影响？为）地下水位的变化对地表沉降有无影响？为）地下水位的变化对地表沉降有无影响？为什么？什么？什么？什么？n n（2 2）长期抽取地下水位，导致地下水位大幅度）长期抽取地下水位，导致地下水位大幅度）长期抽取地下水位，导致地下水位大幅度）长期抽取地下水位，导致地下水位大幅度下降，从而使原水位以下土
15、的有效自重应力下降，从而使原水位以下土的有效自重应力下降，从而使原水位以下土的有效自重应力下降，从而使原水位以下土的有效自重应力 ，而造成，而造成，而造成，而造成 的严重后果。的严重后果。的严重后果。的严重后果。第14页/共79页二、土中水平向自重应力二、土中水平向自重应力n n地基土中除有作用于水平面的竖向自重应力外，还有作用于竖直面的侧向（水平向）自重应力。土中任意点的侧向自重应力与竖向自重应力成正比关系，而剪应力均为零，即第15页/共79页n n式中比例系数式中比例系数K0称为土的侧压力系数称为土的侧压力系数（coefficient of lateral pressure）,可由试验可由
16、试验测定。测定。n n若计算点在地下水位以下，由于水对土体若计算点在地下水位以下，由于水对土体有浮力作用，水下部分土柱体自重必须扣有浮力作用，水下部分土柱体自重必须扣去浮力，应采用土的浮重度替代去浮力，应采用土的浮重度替代(湿湿)重度计重度计算。算。第16页/共79页n n【例例4-1】某建筑物场地的土层及其物理性某建筑物场地的土层及其物理性质指标如图质指标如图4-5所示，试计算土中自重应力，所示，试计算土中自重应力，并绘制出分布图。并绘制出分布图。第17页/共79页第三节第三节 基底压力的计算基底压力的计算1 1 基本概念基本概念基本概念基本概念（1 1 1 1）基底接触压力的产生）基底接触
17、压力的产生）基底接触压力的产生）基底接触压力的产生 建筑物荷重建筑物荷重建筑物荷重建筑物荷重 基础基础基础基础 地基地基地基地基在地基与基础的在地基与基础的在地基与基础的在地基与基础的接触接触接触接触面上产生的压力（地基作用于基础底面的反力）面上产生的压力（地基作用于基础底面的反力）面上产生的压力（地基作用于基础底面的反力）面上产生的压力（地基作用于基础底面的反力）（2 2 2 2）接触压力的大小影响因素）接触压力的大小影响因素）接触压力的大小影响因素）接触压力的大小影响因素地基土和基础的刚度地基土和基础的刚度地基土和基础的刚度地基土和基础的刚度荷载荷载荷载荷载基础埋深基础埋深基础埋深基础埋深
18、地基土性质地基土性质地基土性质地基土性质 第18页/共79页 2 2 基底压力分布形式基底压力分布形式基底压力分布形式基底压力分布形式 （1 1）柔柔柔柔性性性性基基基基础础础础（钢钢钢钢筋筋筋筋混混混混凝凝凝凝土土土土基基基基础础础础），基基基基底底底底压压压压力力力力大大大大小小小小、分分分分布布布布状状状状况况况况与与与与上上上上部部部部荷荷荷荷载载载载的的的的大大大大小小小小、分分分分布布布布状状状状况况况况相相相相同。同。同。同。(柔性基础基底压力分布)例如：油罐 土坝荷载 反力变形地面第19页/共79页荷载 反力变形地面(刚性基础基底压力分布)例如：箱形基础 混凝土坝（2）刚性基础
19、则不同）刚性基础则不同 马鞍形、抛物线形、钟形马鞍形、抛物线形、钟形第20页/共79页3 3 基底压力的简化计算基底压力的简化计算基底压力的简化计算基底压力的简化计算1.1.1.1.中心荷载下的基底压力中心荷载下的基底压力中心荷载下的基底压力中心荷载下的基底压力 式中式中F上部结构传至基础顶面的竖向力，；上部结构传至基础顶面的竖向力，；G基础及其上回填土的总重力基础及其上回填土的总重力；rG基础及回填土的平均重度，一般取，但地下水位以下部分应扣除浮力；基础及回填土的平均重度，一般取，但地下水位以下部分应扣除浮力；d基础埋深，必须从设计地面或室内外平均设计地面算起，；基础埋深，必须从设计地面或室
20、内外平均设计地面算起，；A基础底面面积，基础底面面积，；第21页/共79页 2 2 2 2偏心荷载下的基底压力偏心荷载下的基底压力偏心荷载下的基底压力偏心荷载下的基底压力 三角形形心点三角形形心点三角形形心点三角形形心点eL/6,eL/6,应力重新分布应力重新分布应力重新分布应力重新分布第22页/共79页4 基底附加压力基底附加压力n n建筑物建造前，土中早已存在自重应力。建筑物建造前，土中早已存在自重应力。基底附加压力基底附加压力是指导致地基中产生附加应是指导致地基中产生附加应力的那部分基底压力，在数值上等于基底力的那部分基底压力，在数值上等于基底压力减去基底标高处原有的土中自重应力，压力减
21、去基底标高处原有的土中自重应力，是引起地基附加应力和变形的主要原因是引起地基附加应力和变形的主要原因。第23页/共79页n n一般浅基础总是埋置在天然地面下一定深度处，该处原有土中竖向自重应力。一般浅基础总是埋置在天然地面下一定深度处，该处原有土中竖向自重应力。一般浅基础总是埋置在天然地面下一定深度处，该处原有土中竖向自重应力。一般浅基础总是埋置在天然地面下一定深度处，该处原有土中竖向自重应力。基坑开挖后，卸除了原有的自重应力，即基底处建造前曾有过自重应力作用。基坑开挖后，卸除了原有的自重应力，即基底处建造前曾有过自重应力作用。基坑开挖后，卸除了原有的自重应力，即基底处建造前曾有过自重应力作用
22、。基坑开挖后，卸除了原有的自重应力，即基底处建造前曾有过自重应力作用。建筑物建造后的基底压力扣除建造前基底处土中自重应力后，才是新增加于建筑物建造后的基底压力扣除建造前基底处土中自重应力后，才是新增加于建筑物建造后的基底压力扣除建造前基底处土中自重应力后，才是新增加于建筑物建造后的基底压力扣除建造前基底处土中自重应力后，才是新增加于地基的基底附加压力。地基的基底附加压力。地基的基底附加压力。地基的基底附加压力。第24页/共79页n n当基底压力为均匀分布时n n当基底压力为梯形分布时n nrm基底标高以上各天然土层的加权平均重度 第25页/共79页n n式式式式(4-8)(4-8)和式和式和式
23、和式(4-9)(4-9)表明，由建筑物荷载和基础及其回填土自重在基底产生的压表明，由建筑物荷载和基础及其回填土自重在基底产生的压表明，由建筑物荷载和基础及其回填土自重在基底产生的压表明，由建筑物荷载和基础及其回填土自重在基底产生的压力并不是全部传给地基，其中一部分要补偿由基坑开挖所卸除的土体的自重力并不是全部传给地基，其中一部分要补偿由基坑开挖所卸除的土体的自重力并不是全部传给地基，其中一部分要补偿由基坑开挖所卸除的土体的自重力并不是全部传给地基，其中一部分要补偿由基坑开挖所卸除的土体的自重应力。基底附加压力求得后，可将其视为作用在地基表面的荷载，然后进行应力。基底附加压力求得后，可将其视为作
24、用在地基表面的荷载，然后进行应力。基底附加压力求得后，可将其视为作用在地基表面的荷载，然后进行应力。基底附加压力求得后，可将其视为作用在地基表面的荷载，然后进行地基中的附加应力计算。地基中的附加应力计算。地基中的附加应力计算。地基中的附加应力计算。n n有了基底附加压力，即可把它作为作用在弹性半空间表面上的局部荷载，由有了基底附加压力，即可把它作为作用在弹性半空间表面上的局部荷载，由有了基底附加压力，即可把它作为作用在弹性半空间表面上的局部荷载，由有了基底附加压力，即可把它作为作用在弹性半空间表面上的局部荷载，由此根据弹性力学求算地基中的附加应力。实际上，基底附加压力一般作用在此根据弹性力学求
25、算地基中的附加应力。实际上，基底附加压力一般作用在此根据弹性力学求算地基中的附加应力。实际上，基底附加压力一般作用在此根据弹性力学求算地基中的附加应力。实际上，基底附加压力一般作用在地表下一定深度地表下一定深度地表下一定深度地表下一定深度(指浅基础的埋深指浅基础的埋深指浅基础的埋深指浅基础的埋深)处，因此，假设它作用在半空间表面上，而处，因此，假设它作用在半空间表面上，而处，因此，假设它作用在半空间表面上，而处，因此，假设它作用在半空间表面上，而运用弹性力学解答所得的结果只是近似的，不过，对于一般浅基础来说，这运用弹性力学解答所得的结果只是近似的，不过，对于一般浅基础来说，这运用弹性力学解答所
26、得的结果只是近似的，不过，对于一般浅基础来说，这运用弹性力学解答所得的结果只是近似的，不过，对于一般浅基础来说，这种假设所造成的误差可以忽略不计。种假设所造成的误差可以忽略不计。种假设所造成的误差可以忽略不计。种假设所造成的误差可以忽略不计。第26页/共79页相关考题相关考题n n偏心受压基础的基底压力分布规律随偏心偏心受压基础的基底压力分布规律随偏心距的不同是如何改变的距的不同是如何改变的?n n简述地基附加应力的工程意义简述地基附加应力的工程意义?n n（2）只有（）只有（b ）才能引起地基的附加）才能引起地基的附加应力和变形应力和变形n n a 基底压力；基底压力；b 基底附加压力；基底
27、附加压力；c 有效有效应力；应力；d 有效自重应力有效自重应力 第27页/共79页n n设置地下室或半地下室，可减少基底的附设置地下室或半地下室，可减少基底的附加压力（加压力（T ）第28页/共79页第四节第四节 地基中的附加应力地基中的附加应力1 1 基本概念基本概念基本概念基本概念1 1 1 1、定义、定义、定义、定义 附附附附加加加加应应应应力力力力是是是是由由由由于于于于外外外外荷荷荷荷载载载载作作作作用用用用，在在在在地地地地基基基基中中中中产产产产生生生生的的的的应应应应力力力力增量。增量。增量。增量。2 2 2 2、基本假定、基本假定、基本假定、基本假定 地地地地基基基基土土土土
28、是是是是各各各各向向向向同同同同性性性性的的的的、均均均均质质质质的的的的线线线线性性性性变变变变形形形形体体体体，而而而而且且且且在在在在深度和水平方向上都是无限延伸的。深度和水平方向上都是无限延伸的。深度和水平方向上都是无限延伸的。深度和水平方向上都是无限延伸的。第29页/共79页n n当弹性半空间表面作用一个竖向集中力时，当弹性半空间表面作用一个竖向集中力时，地基中任意点处所引起的应力和位移，可地基中任意点处所引起的应力和位移，可用布辛奈斯克（用布辛奈斯克（J.Boussinesq,1885）公式求）公式求解。计算地基附加应力时，通常将基底压解。计算地基附加应力时，通常将基底压力看成是地
29、基表面作用的柔性荷载，即不力看成是地基表面作用的柔性荷载，即不考虑基础刚度的影响。按照弹性力学、地考虑基础刚度的影响。按照弹性力学、地基附加应力计算分为空间问题和平面问题基附加应力计算分为空间问题和平面问题两类。两类。第30页/共79页n n本节先介绍属于空间问题的竖向集中力、本节先介绍属于空间问题的竖向集中力、矩形荷载和圆形荷载作用下的解答，然后矩形荷载和圆形荷载作用下的解答，然后介绍属于平面应变问题的线荷载和条形荷介绍属于平面应变问题的线荷载和条形荷载作用下的解答，最后，简要介绍一些均载作用下的解答，最后，简要介绍一些均质和各向异性地基附加应力的弹性力学解质和各向异性地基附加应力的弹性力学
30、解答。答。第31页/共79页一、一、一、一、竖向集中力作用时的地基附加应力竖向集中力作用时的地基附加应力竖向集中力作用时的地基附加应力竖向集中力作用时的地基附加应力n n在弹性半空间表面上作用一个竖向集中力在弹性半空间表面上作用一个竖向集中力时，半空间内任意点处所引起的应力和位时，半空间内任意点处所引起的应力和位移的弹性力学解答是由法国人布辛奈斯克移的弹性力学解答是由法国人布辛奈斯克（J.Boussinesq,1885）提出的。若以）提出的。若以P作用作用点为原点，以点为原点，以P的作用线为的作用线为Z轴，建立起三轴，建立起三轴坐标系（轴坐标系（OXYZ）第32页/共79页布辛奈斯克解答布辛奈
31、斯克解答布辛奈斯克解答布辛奈斯克解答 xyPyzxrRMq qdsdsxdsdsydsdszdtdtxydtdtxzdtdtyxdtdtzxdtdtyzdtdtzy第33页/共79页第34页/共79页n n集中荷载产生的竖向附加应力集中荷载产生的竖向附加应力在地基中的分布存在如下规律在地基中的分布存在如下规律（见图（见图4-124-12）：）：第35页/共79页n n1 1附加应力随深度附加应力随深度附加应力随深度附加应力随深度z z的增加而减少，的增加而减少，的增加而减少，的增加而减少，值得注意的是，当值得注意的是，当值得注意的是，当值得注意的是，当z z0 0时，时，时，时，。n n出现这
32、一结果是由于将集中力作用出现这一结果是由于将集中力作用出现这一结果是由于将集中力作用出现这一结果是由于将集中力作用面积看作零所致。它一方面说明该面积看作零所致。它一方面说明该面积看作零所致。它一方面说明该面积看作零所致。它一方面说明该解不适用于集中力作用点处及其附解不适用于集中力作用点处及其附解不适用于集中力作用点处及其附解不适用于集中力作用点处及其附近区域，因此在选择应力计算点时，近区域，因此在选择应力计算点时，近区域，因此在选择应力计算点时，近区域，因此在选择应力计算点时，不应过于接近集中力作用点；另一不应过于接近集中力作用点；另一不应过于接近集中力作用点；另一不应过于接近集中力作用点；另
33、一方面也说明在靠近方面也说明在靠近方面也说明在靠近方面也说明在靠近P P作用线处应力作用线处应力作用线处应力作用线处应力很大。很大。很大。很大。第36页/共79页n n2 2在在 的竖直线上，的竖直线上，z=0z=0时，时，=0=0；随着；随着z z的增加，从零逐渐的增加，从零逐渐增大，至一定深度后又随着增大，至一定深度后又随着z z的增加逐渐变小。的增加逐渐变小。第37页/共79页n n3 3在在z z为常数的平面上，为常数的平面上，在集中力作用线上最大，并随着在集中力作用线上最大，并随着r r的增的增加而逐渐减小。随着深度加而逐渐减小。随着深度z z的增加，这一分布趋势保持不变，但的增加，
34、这一分布趋势保持不变，但 随随r r增加而降低的速率变缓。增加而降低的速率变缓。第38页/共79页n n若在空间将若在空间将 相同的点连接成相同的点连接成曲面，可以得到如图曲面，可以得到如图4-134-13所示所示的等值线，其空间曲面的形状的等值线，其空间曲面的形状如泡状，所以也称为应力泡。如泡状，所以也称为应力泡。n n规律：即集中力规律：即集中力P P在地基中引在地基中引起的附加应力的分布是向下、起的附加应力的分布是向下、向四周无限扩散。向四周无限扩散。第39页/共79页n n在工程实践中，建筑物荷载都是通过一定在工程实践中，建筑物荷载都是通过一定尺寸的基础传递给地基的。对于不同的基尺寸的
35、基础传递给地基的。对于不同的基础形状和基础地面的压力分布，均可利用础形状和基础地面的压力分布，均可利用上述集中荷载引起的附加应力的计算方法上述集中荷载引起的附加应力的计算方法和应力叠加原理，计算地基中任意点的附和应力叠加原理，计算地基中任意点的附加应力。加应力。具体求解时，常按应力状态的特具体求解时，常按应力状态的特性划分为空间问题和平面问题性划分为空间问题和平面问题。第40页/共79页二、空间问题的附加应力计算二、空间问题的附加应力计算n n（一）矩形面积上各种分布荷载作用下的（一）矩形面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算附加应力计算n n设基础长度为设基础长度为l、宽度为、宽度为b，当，
36、当 时，其时，其地基附加应力计算问题属于空间问题。地基附加应力计算问题属于空间问题。n n以下按不同荷载分布形式计算矩形基底面以下按不同荷载分布形式计算矩形基底面下的垂直竖向附加应力。下的垂直竖向附加应力。第41页/共79页矩形和圆形荷载下地基附加应力计算矩形和圆形荷载下地基附加应力计算矩形和圆形荷载下地基附加应力计算矩形和圆形荷载下地基附加应力计算积分法积分法积分法积分法第42页/共79页1 1均布的垂直荷载均布的垂直荷载均布的垂直荷载均布的垂直荷载均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点点 应力系数，可查表得到。应力系数，可查表得到。第43
37、页/共79页*对对对对于于于于均均均均布布布布矩矩矩矩形形形形荷荷荷荷载载载载附附附附加加加加应应应应力力力力计计计计算算算算点点点点不不不不位位位位于于于于角角角角点点点点下下下下的情况：的情况：的情况：的情况：角点法角点法角点法角点法 (1)(1)o o点在荷载面边缘点在荷载面边缘 (2)(2)o o点在荷载面内点在荷载面内 (3)(3)o o点在荷载面边缘外侧点在荷载面边缘外侧 (4)(4)o o点在荷载面角点外侧点在荷载面角点外侧第44页/共79页(1)(1)(1)(1)o o o o点在荷载面边缘点在荷载面边缘点在荷载面边缘点在荷载面边缘 z z z z（cccccccc）p p p
38、 p0 0 0 0(2)(2)(2)(2)o o o o点在荷载面内点在荷载面内点在荷载面内点在荷载面内z z z z(cccccccccccccccc)p p p p0 0 0 0 o o o o点位于荷载面中心，因点位于荷载面中心，因点位于荷载面中心，因点位于荷载面中心，因cccc=cccc=cccc=ccccz z z z=4=4=4=4pppp0 0 0 0第45页/共79页(3)(3)o o点在荷载面边缘外侧点在荷载面边缘外侧z z z z(cccccccccccccccc)p p p p0 0 0 0(4)(4)o o点在荷载面角点外侧点在荷载面角点外侧 z z z z(ccccc
39、ccccccccccc)p p p p0 0 0 0第46页/共79页n n【例例4-3】以角点法计算图以角点法计算图4-16所示矩形基础所示矩形基础甲的基底中心垂线下不同深度处的地基附甲的基底中心垂线下不同深度处的地基附加应力的分布，并考虑两相邻基础乙的影加应力的分布，并考虑两相邻基础乙的影响响(两相邻柱距为两相邻柱距为6m，荷载同基础甲，荷载同基础甲)。第47页/共79页第48页/共79页2.2.2.2.三角形分布的矩形荷载三角形分布的矩形荷载三角形分布的矩形荷载三角形分布的矩形荷载第49页/共79页（二二）圆圆面面积积上上各各种种分分布布荷荷载载作作用下的附加应力计算用下的附加应力计算第
40、50页/共79页n n式中为均布的圆形荷载面中心点下的附加应力系数，它是 的函数，由表4-8查得。第51页/共79页三、平面问题的附加应力计算三、平面问题的附加应力计算（线荷载和条形荷载）（线荷载和条形荷载）（线荷载和条形荷载）（线荷载和条形荷载）平面问题概念：平面问题概念：平面问题概念：平面问题概念：当一定宽度的无限长条面积承当一定宽度的无限长条面积承受均布荷载时，在土中垂直于受均布荷载时，在土中垂直于长度方向的任一截面上的附加长度方向的任一截面上的附加应力分布规律均相同，且在长应力分布规律均相同，且在长条延伸方向地基的应变和位移条延伸方向地基的应变和位移均为零，这类问题称为平面问均为零，这
41、类问题称为平面问题。对于此类问题，只要算出题。对于此类问题，只要算出任一截面上的附加应力，即可任一截面上的附加应力，即可代表其他平行截面。代表其他平行截面。第52页/共79页n n实际建筑中并没有无限长的荷实际建筑中并没有无限长的荷实际建筑中并没有无限长的荷实际建筑中并没有无限长的荷载面积，研究表明，当基础的载面积，研究表明，当基础的载面积，研究表明，当基础的载面积，研究表明，当基础的长度时，计算的地基附加应力长度时，计算的地基附加应力长度时，计算的地基附加应力长度时，计算的地基附加应力值与按时的解相差甚微。值与按时的解相差甚微。值与按时的解相差甚微。值与按时的解相差甚微。因此因此因此因此墙基
42、、挡土墙基础、路基、坝墙基、挡土墙基础、路基、坝墙基、挡土墙基础、路基、坝墙基、挡土墙基础、路基、坝基等均可按平面问题计算地基基等均可按平面问题计算地基基等均可按平面问题计算地基基等均可按平面问题计算地基中的附加应力中的附加应力中的附加应力中的附加应力。第53页/共79页（一）均布线荷载作用下土中应力计算（一）均布线荷载作用下土中应力计算（一）均布线荷载作用下土中应力计算（一）均布线荷载作用下土中应力计算线荷载是在弹性半空线荷载是在弹性半空间表面上一条无限长间表面上一条无限长直线上的均布荷载。直线上的均布荷载。如图如图4-19所示，线荷所示，线荷载上取微分长度载上取微分长度dy，作用在上面的荷
43、载作用在上面的荷载pdy可看作集中力，可看作集中力，则在地基内则在地基内M点引起点引起的附加应力按式的附加应力按式4-11计算计算 第54页/共79页n n实际意义上的线荷载是不存在的，实际意义上的线荷载是不存在的，可以将可以将其看作是条形面积在宽度趋于零时的特殊其看作是条形面积在宽度趋于零时的特殊情况，以该解答为基础情况，以该解答为基础，通过积分可以求，通过积分可以求解各类平面问题地基中的附加应力。解各类平面问题地基中的附加应力。第55页/共79页（二）均布条形荷载作用下土中应力计算（二）均布条形荷载作用下土中应力计算（二）均布条形荷载作用下土中应力计算（二）均布条形荷载作用下土中应力计算首
44、先在条形荷首先在条形荷载的宽度方向载的宽度方向上取微分段上取微分段d，将其上作用，将其上作用的荷载视为线的荷载视为线荷载，则在荷载，则在M点点引起的竖向附引起的竖向附加应力加应力d z按式按式(4-17）求得）求得 第56页/共79页n n条形均布荷载在地基内引起的水平向应力条形均布荷载在地基内引起的水平向应力 x x和剪应力和剪应力 xzxz也可以根也可以根据积分求得，并简化为据积分求得，并简化为:n n上列诸式中，上列诸式中，、分别为水平附加向应力系数和剪应力附加系分别为水平附加向应力系数和剪应力附加系数。其值可按数。其值可按m mx/bx/b和和n n=z/bz/b的数值由表的数值由表4
45、-94-9查得。查得。第57页/共79页n n【例题例题4-44-4】某条形基础底面宽度某条形基础底面宽度b b1.4m1.4m，作用于基底的平均附加压，作用于基底的平均附加压力力p p0 0200kPa200kPa，要求确定，要求确定(1)(1)均布条均布条形荷载中点形荷载中点o o下的地基附加应力下的地基附加应力 z z分布；分布；(2)(2)深度深度z z1.4m1.4m和和2.8m2.8m处水平处水平面上的面上的 z z分布；分布；(3)(3)在均布条形荷载在均布条形荷载边缘以外边缘以外1.4m1.4m处处o ol l点下的点下的 z z分布。分布。第58页/共79页均布条形荷载下地基
46、中附加应力的分布规律如下：均布条形荷载下地基中附加应力的分布规律如下：n n1 1 不仅发生在荷载面积之下，而不仅发生在荷载面积之下，而不仅发生在荷载面积之下，而不仅发生在荷载面积之下，而且分布在荷载面积以外相当大的范且分布在荷载面积以外相当大的范且分布在荷载面积以外相当大的范且分布在荷载面积以外相当大的范围之下，这就是所谓地基附加应力围之下，这就是所谓地基附加应力围之下，这就是所谓地基附加应力围之下，这就是所谓地基附加应力的扩散分布；的扩散分布；的扩散分布；的扩散分布；n n2 2在距离基础地面（地基表面）在距离基础地面（地基表面）在距离基础地面（地基表面）在距离基础地面（地基表面）不同深度
47、不同深度不同深度不同深度z z处的各个水平面上，以处的各个水平面上，以处的各个水平面上，以处的各个水平面上，以基底中心点下轴线处的基底中心点下轴线处的基底中心点下轴线处的基底中心点下轴线处的 为最大，为最大，为最大，为最大，随着距离中轴线愈远愈小；随着距离中轴线愈远愈小；随着距离中轴线愈远愈小；随着距离中轴线愈远愈小；图4-22地基附加应力等值线等z线（条形荷载）（b）等z线（方形荷载）(c)等x线（条形荷载）(d)等xz 线（条形荷载）第59页/共79页n n3 3在荷载分布范围内任意点在荷载分布范围内任意点在荷载分布范围内任意点在荷载分布范围内任意点沿垂线的值，随深度愈向下愈沿垂线的值，随
48、深度愈向下愈沿垂线的值，随深度愈向下愈沿垂线的值，随深度愈向下愈小，在荷载边缘以外任意点沿小，在荷载边缘以外任意点沿小，在荷载边缘以外任意点沿小，在荷载边缘以外任意点沿垂线的值，随深度从零开始向垂线的值，随深度从零开始向垂线的值，随深度从零开始向垂线的值，随深度从零开始向下先增大后减小。下先增大后减小。下先增大后减小。下先增大后减小。第60页/共79页四、非均质地基中的附加应力四、非均质地基中的附加应力n n前述地基中附加应力计算都是按弹性理论前述地基中附加应力计算都是按弹性理论把地基视为均质、各向同性的线弹性。而把地基视为均质、各向同性的线弹性。而实际工程中地基条件与计算假定并不完全实际工程
49、中地基条件与计算假定并不完全一样，因而计算出的应力与实际应力将有一样，因而计算出的应力与实际应力将有一定差别，下面主要讨论双层地基中附加一定差别，下面主要讨论双层地基中附加应力的分布。应力的分布。第61页/共79页（一）上层软弱下层坚硬的情况（一）上层软弱下层坚硬的情况（一）上层软弱下层坚硬的情况（一）上层软弱下层坚硬的情况n n上层为松软的可压缩土层，下层是上层为松软的可压缩土层，下层是上层为松软的可压缩土层，下层是上层为松软的可压缩土层，下层是不可压缩层，即，见图不可压缩层，即，见图不可压缩层，即，见图不可压缩层，即，见图4-234-23（a a）。）。）。）。E E为压缩模量。这时，上层
50、土中荷为压缩模量。这时，上层土中荷为压缩模量。这时，上层土中荷为压缩模量。这时，上层土中荷载中轴线附近的附加应力将比均质载中轴线附近的附加应力将比均质载中轴线附近的附加应力将比均质载中轴线附近的附加应力将比均质土体时增大；离开中轴线，应力差土体时增大；离开中轴线，应力差土体时增大；离开中轴线，应力差土体时增大；离开中轴线，应力差逐渐减小，至某一距离后，应力又逐渐减小，至某一距离后，应力又逐渐减小，至某一距离后，应力又逐渐减小，至某一距离后，应力又将小于均匀半无限体时的应力。这将小于均匀半无限体时的应力。这将小于均匀半无限体时的应力。这将小于均匀半无限体时的应力。这种现象称为应力集中现象。应力集