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1、第一节 经典土压力理论浅埋地下构造的竖向土压力计算：土柱理论，即竖向土压力即为构造顶盖上整个土柱的全部重量。侧向土压力计算的经典理论的主要依据：库伦(Coulomb)理论和朗肯Rankine)理论。计算静止土压力计算一般承受弹性理论，它也可以称为经典理论。1.1 静止土压力p = K0g z1-10s= gz1-2cmK0 = 1- m11-3E=g h2 K1-4020图 1.1 静止土压力计算图式式中 g -土的重度；z -由地外表算起至M 点的深度；K -静止土压力系数；m -土的泊松比，0其值通常由试验来确定； E 合力作用点位于距墙踵 h/3 处。01.2 库伦土压力理论1E=g h
2、2 Ka2a1-51E=g h2 Kp2p1-6图 1.2 库伦土压力计算图式sin2 (a +j)sin2 a sin2 (a -d)1+sin(a + b) sin(a -d)sin(j - b) sin(j +d) 2K=a(1-7)sin2 (a -j)sin2 a sin2 (a +d)1-sin(a + b) sin(a +d)sin(j + b) sin(j +d) 2K=p(1-8)粘性土中等效内摩擦角换算有多种, 1依据土的抗剪强度相等的原则进展换算为：j= arctg(tgj + c )(1-9)Dgh还有其他换算方式：（2） 借助朗肯土压力理论进展换算，按朗肯理论同时考虑
3、c、j 值得到的土压力值要和已换算成等效内摩擦角jD后得到的土压力值相等，推算得到等效内摩擦角j 。D（3） 承受建筑地基根底设计标准计算。1.3 朗肯土压力理论s= gz1-10zs= Kxgz1-110p= g zKaa- 2c1-12Kap= g zKPP+ 2cKPj1-13j式中： Ka= tg 2 (45 -) ， K2 p= tg 2 (45 +)2图 1.3 朗肯极限平衡状态1E=gh2 Ka2a- 2ch+ 2c2Kag1-14其次节 地下构造的土层压力中南大学资源与安全学院 赵建平2.1 浅埋地下构造的竖向土层压力在软土地层中当地下构造物承受明挖法施工，埋置深度较浅 (顶盖
4、离地外表距离较近时)，称为浅埋地下构造。作用于浅埋地下构造物顶盖上的竖向土压力值分2 种状况计算：图 2-1 土柱理论图 2-2 修正的土柱理论（1） 一般状况下，承受土柱理论计算。即竖向土层压力随埋深成正比例增加，它等于顶盖上土柱的全部重量，如图 2-1 所示。由式(2-1)计算:q = g H2-1（2） 承受的修正土柱理论计算当埋深相对于跨度增加到确定程度，且土层较硬时，工程阅历和试验说明，构造上的竖向土压力比按土柱理论计算的结果为小，从面产生了考虑土柱两侧摩擦力和粘聚力的修正土柱理论，如图 2-2 所示。地下构造洞室上覆土层垂直向下滑动时，土柱两侧产生二个滑动面 AB 和 CD 滑动面
5、的起点在墙基，滑动面与垂直线的夹角为 450-j 2 ，在洞室上方的土柱为“GJKH“。由此可认为，作用在构造上的垂直土层压力Q(总压力)，等于土柱 GJKH 的重量 G 减去两侧 GJ、KH 面上的夹制力T，即Q = G - 2T2-2夹制力T 为摩擦力和粘结力之和，作用在土柱侧面处任一点上的夹制应力为：t = c + eztgj2-3式中： ez距地面深度Z 处一点上的侧压力，按朗肯公式得jje= gztg 2 (45 -) - 2c tg(45 -)2-4z22H1T = tdz =g H 2 K 021+ cH (1- 2K2)2-5式中： K1= tgj tg 2 (45 -j )
6、， K22= tgj tg(45 - j )2由式(2-2)可得到作用于地下构造上的竖向土压力的总值为：Q = G - 2T = 2a gH -gH 2 K - 2cH (1- 2K)2-6112假设假定构造顶部的竖向土压力是均匀分布的，则垂直均布压力为：q = gH1 - H2a1K-c1a g1(1 - 2K2)2-7当有地面荷载 q1时，则可将地面荷载换算成土层高度 h/0=1 gqg为复土层的平均重度)，以(H 十h / )代替式2-47)中的H 计算。0例题 1，如图 2-2 的拱形地下构造，高度 h=4m, H=5m，跨度之半 a=3m，土体参数为： c=10KN/m2，j = 2
7、0 ， g =20KN/m3。试求：作用于构造顶盖上的垂直均布压力q。解：1依据土柱理论计算q = g H = 20 5 = 100(kN m)2承受的修正土柱理论计算j20K= tgj tg 2 (45 -) = tg 20 tg 2 (45 -) = 0.1785122K= tgj tg(45 - j ) = tg 20 tg(45 - 20 ) = 0.2548222a= a + h tg(45 - j ) = 3 + 4 tg(45 - 20 ) = 5.8122q = gH1 - H2a1K-c1a g1(1 - 2K )2= 20 5 1 -5 0.1785 -10(1 - 2 0
8、.2548) = 88.1(kN m)2 5.85.8 20由上述例题可以看出当考虑了土柱两侧摩擦力和粘聚力的影响后，作用于构造顶盖上的垂直土压力应能减小一些。实际工程中往往出于安全的考虑，目前仍普遍使用土柱理论来计算竖向土压力。2.2 深埋地下构造的竖向土层压力当承受暗挖法施工，且埋置较深的地下建筑物称为深埋地下构造。在埋深较大，土质很好的状况下，地下洞室上方的土体形成一个承力的压力拱，可以将洞室上方土体自重的大局部卸载到四周的地层中去。在有些状况下，即使不作衬砌，地下洞室也不会坍塌。这样假设仍用土柱理论计算竖向土压力明显是不合理的。作用于深埋地下构造物顶盖上的竖向土压力值分有2 种理论：（
9、1） 普氏压力拱理论由苏联学者普洛托雅可诺夫于 1909 年提出。普氏理论假定土层为松散体，并认为在深埋状况下，洞室上方形成一个抛物线型压力拱。压力拱能够承受自身土体自重，而压力拱以 下为一个塌落拱，塌落拱的土体重量就是作用在地下构造顶盖上的竖向地层压力，见图 2.3。塌落拱的高度为：ah= 12-80fkja= a + htg (45 -)2-912竖向土层压力为塌落拱的自重，分为均布局部q 和近似三角形局部Dqq = g h2-100Dq = (h”+ f ”)g - gh02-11式中a 压力拱的半跨度(m) ； a 地下1构造宽度之半(m)； h 地下构造的高度(m) ； f 土层结实
10、系数； j 一土层的内k摩擦角； f ” 拱外缘高度； h” 一拱脚外边缘的压力拱高度，即h” = h0(1 -a 2 ) 。a 21图 2.3 普氏压力拱理论计算简图式中， fk称为土层结实系数，又称为普氏似摩擦系数，它反映了土层的坚硬程度。土层越好， fk值越大，塌落拱高度越小，相应竖向土压力也越小。对于软土地层，土层结实系数可按下式计算（2） 泰沙基理论f= tgj(2-12)k泰沙基(K. Teraaghi)于 1946 年提出了地层的垂直土压力计算公式。泰沙基理论也是将地层看作松散体，但考虑的方法与普氏理论不同。它是从应力传递概念动身，考虑了洞室尺寸，埋深，土体c、j对土层稳定性的影
11、响，依据微分单元体的平衡和试验结果，推导出作用于地下构造上的垂直压力公式，见图 2-4。a (g - c a )11js=(1 - e- K tgjn ) + qe- K tgjnBK tg图 2.4 泰沙基理论计算简图(2-13)式中 c -土层粘聚力； j -土层内摩擦角； g -土层的重度； a -地下构造的外缘尺寸宽度之半； a1-地下构造上部土层塌落宽度之半； n -地下构造的相对埋深，n = H a ； k -土层中水平应力s与垂直应力s之比，即k = ss； q - 地面附加荷载。NBNB当地下构造埋置很深时，可认为n ，且不考虑粘聚力c 的影响，则式(2-13)可简化为式(2-
12、14)，其根本形式与普氏公式(2-8), 2-10)相像。t ga gBs= K 1j(2-14)2.3 浅埋和深埋的界限理论和实践都证明:随着地下构造的埋置深度不同，土层压力的分布规律和数值大小也就不同。因此，确定划分浅埋和深埋的界限是格外必要的。依据地压测试和理论分析，结合工程实践阅历，有些设计部门提出松散上层中浅理和深埋的分界深度H为：crH= (1.0 2.0)Bcr同时还规定Hcr (2.0 2.5)h0式中，B-洞室的跨度； h0塌落拱的高度。第三节 几种地下构造的水、土压力计算3.1 水土压力计算原则（1） 水土分算原则，即分别计算土压力和水压力，作用在构造上的侧压力为有效土压力
13、和水压力之和。地下水位以下，有效土压力按浮重度g ” 计算；水压力的计算依据渗流条件分别考虑详见夏明耀编.地下工程设计施工手册第 160 页。这一原则适用于土孔隙中存在自由的重力水的状况或土的渗透性较好的状况，一般适用于砂土。（2） 水土合算的原则，认为土孔隙中的水是结合水，不是自由的重力水，因此它不传递静水压力。gsat、c 、粘性土层和粉土一般承受水土合算原则计算，地下水位以下取饱和重度g3.2 浅埋矩形构造的水、土压力sat计算。图 2-5 饱和土中的地下构造顶盖和底板的荷载软土地层中浅埋的矩形构造，单跨或多跨，在正常使用阶段，依据图2-5 的荷载图计算土压力。计算原则：竖向土压力一般按
14、土柱理论计算侧向土层压力一般应按水土分算原则计算，一般不承受静止土压力计算公式，而是按工程界习惯承受朗肯主动土压力理论计算。（1） q1-顶盖荷载，构造顶盖上q1包括了地面超载、土柱重量和构造顶盖自重等，q= g h11+ gsat h+ 其它；w1（2） qw1 、qw2 -顶板、底板处侧向静水压力，为qw1 = g w hw1 ， qw2 = g w hw2 ；（3） e1 、e2 -顶板、底板处侧向土压力，为e= (gh11+ g ”h)Kw1a- 2c= (gh Ka1+ g ”hw1jj)tg 2 (45 -) - 2c tg (45 -)22jje= (gh21+ g ”h)Kw2
15、a- 2c= (gh Ka1+ g ”hw2)tg 2 (45 -) - 2c tg (45 -) ；22h、 h-地下水位到顶板、底板处的距离；w1w24q2-地基反力，其值为顶盖的均布荷载q1加上构造自重平均到单位面积上的荷载，计算地基反力时要留意 2 点： 在分析底板内力时，地基反力应扣除底板自重引起的地基反力； 作用于底板的地下水水浮力值地基反力值时，取水浮力为底板荷载。3.3 圆形隧道上的水、土压力3.3.2 浅埋圆形隧道图 2-6 圆形隧道的地层压力大开挖施工的大型地下圆管道以及埋深较浅的小直径顶管衬砌构造等都属于浅埋圆形隧道构造。图 2-6 为浅埋圆形隧道在正常使用期间的土压力分
16、布图形，与浅埋矩形构造大同小异。（1） q1-圆形隧道顶部作用的竖向土压力，由土柱理论计算，为：q= g h1拱背弧形局部的土体重量可近似简化为均布荷载。（2） 圆形隧道侧向土压力e 、e12一般也是按朗肯土压理论计算；（3） 圆形隧道的底部地基反力q2 也可由静力平衡条件确定；。（4） 静水压力：径向作用在圆形隧道的衬砌上，静水压力值沿拱圈渐渐变化，在拱顶最小，底部最大(图 2-6)。为便于构造内力分析，也可将静水压力分解为两项： 沿圆环均匀分布的径向压力，它只引起衬砌的轴力，不产生弯矩；圆环顶部向下呈月牙形变化的径向压力。（5） 弹性抗力：圆形隧道要考虑侧向被动土抗力的作用。由于圆形隧道构
17、造属于跨变构造，即在竖向荷载作用下构造的横向跨度会发生变化。圆形衬砌横向直径将变大，竖向直径将变小，外形由圆形变成了椭圆。由跨度变化引起圆环的侧向位移量较为可观，故在地层的相对刚度较大的状况下，侧向弹性抗力的作用将会明显地表现出来，改善了构造的受力状况。弹性抗力的作用区域：应依据构造的侧向变样子况确定，但为简化计算也可假定弹性抗 力作用区为图中圆心角a = 90 的范围内，弹性抗力图形为线性分布的三角形。弹性抗力的最大值为： PK= Kd ，其中K 为弹性抗力系数，d 为圆环中腰的侧向水平位移值。由于弹性抗力对构造的受力有帮助作用，将弹性抗力估量过大会使构造设计偏于危急。在土回填不密实或土质很
18、松软的状况下，也可无视弹性抗力的作用，这样圆形构造就成为无侧向约束的“自由变形圆环”。3.3.3 深埋圆形隧道用矿山法暗挖或用盾构法暗挖施工的圆形隧道称为深埋的圆形隧道。（1） 深埋圆形隧道的土压力汁算与浅埋圆形隧道有两个不同点：要考虑四周土体对隧道顶面以上土柱的夹制力以及土体卸载拱效应，从而削减了竖向土压力。埋深的增加会使侧向压力数值与竖向土压力数值趋向全都。（2） 竖向土压力确实定a、在非饱和水土的土层中，用矿山法暗挖的圆形隧道(也包括其他拱形衬砌构造)，其竖向土压力确实定可用前述的普氏理论式(2-8)式(2-11)计算，也可按泰沙基理论式(2-53)计算。ah= 12-80fkja= a
19、 + htg (45 -)2-912竖向土层压力为塌落拱的自重，分为均布局部 q 和近似三角形局部Dqq = g h2-100Dq = (h”+ f ” )g - gh02-11图 2.3 普氏压力拱理论计算简图a (g - c a )1K tgj1s=(1 - e- K tgjn ) + qe- K tgjn2-13Bb、在饱和水土的脆弱地层中，计算竖向土压力时，过去多承受土柱理论，即圆形隧道上方的均布竖向土压力等于土柱重量 q1= g h 。但依据一些土压力实测资料说明，深埋圆形隧道的竖向土压力用土柱理论计算过于保守。土压力实测资料，得到两个结论： 深埋圆形隧道的竖向土压力一般小于土柱理论
20、的计算值； 深埋圆形隧道的侧向土压力值与竖向土压力的比值l 接近于 1，要明显大于浅埋圆形隧道的比值。在饱和土脆弱地层中的深埋圆形隧道，从理论上和实测资料数据均证明这样一个事实： 圆形构造所受的地层压力要比用土柱理论和朗肯土压理论得到的地层压力对构造受力有利。然面，考虑到盾构在施工阶段的受力简洁性，出于安全的缘由，衬砌构造上的水、土压力仍然承受图 2-6 的计算图式。对于竖向土压力仍按土柱理沦q1= g h 计算，但当埋深 h 与隧道外径D 的比值hD 5 时，可取： q1 0.8g h图 2-6 圆形隧道的地层压力（3） 侧向土压力确实定圆形隧道侧向土压力确实定也是从安全的目的动身。由于过高
21、估量侧向土压力的数值， 往往对构造是担忧全的。按轴心受压设计的钢筋混凝土构造的配筋数量是很小的，一旦消灭 不均匀土压时，构造将会担忧全，所以工程上仍承受图2-6 的计算图式。侧向地层压力一般按水土分算，其中侧向土压力用朗肯主动土压力公式计算。通常也应考虑弹性抗力的影响。图 2-6 的计算图式可偏安全地得到深埋圆形隧道顶部的最大正弯矩和圆环侧而最大负弯矩。需要留意的是：侧向土压力系数l =侧向土压力/竖向土压力，假设 盾构承受敞胸全断面进土时，衬砌圆环脱出盾构后成“横鸭蛋”变形，l 1，承受图2-6 的-土压力图式就不适宜。为使构造设计符合实际受力状况，这时应增大侧向土压力(例如取侧向压力为g h ；降低衬砌顶部竖向土压力(例如取0.7g h 0.8g h )，从而才能求得衬砌圆环拱顶最大负弯矩和侧腰最大正弯矩。此外，还应考虑注浆压力或相邻隧道的盾构推进时所引起的地层压力增加。计算出的水土压力用于隧道衬砌构造计算-荷载构造法、地层构造法。具体参考行业标准：1地铁设计标准GB50157-2023；2大路隧道设计标准JTG D70-2023；3铁路隧道设计标准TB 10003-2023；4 地铁土压平衡盾构机技术规程DG T J08-2063-2023；5 地下铁道建筑构造抗震设计标准DG T J08-2064-2023；6 铁路旅客车站建筑设计标准(GB 50226-2023)