固体物理复习题(已解答).docx

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1、1 简述 Drude 模型的基本思想把金属中的电子看做气体，金属由可以自由运动的电子和固定不动的离子实两部分组成，这些 可以自由运动的电子使金属导电的成分。将自由电子看做带电的小硬球，它们的运动遵循牛顿 第二定律。应用独立自由电子气假设：在忽略电子-电子和电子-离子间电磁相互作用（内场） 的情况下，它们在金属中运动或并发生碰撞。2 简述 Drude 模型的三个基本假设并解释独立电子近似：电子与电子无相互作用自由电子近似：除碰撞的瞬间外，电子与离子无相互作用弛豫时间近似：一给定的电子在单位时间内受一次碰撞的几率为 1/3 在 Drude 模型下，固体如何建立热平衡碰撞前后速度无关联碰撞后获得的速

2、度方向随机速率与碰撞后的温度相适应4 Drude 模型中对金属导电率的表达式为：s = nq2tm5 在自由电子气模型中，由能量均分定理知在特定温度 T 下电子的动能为：1.5KTB6 在 Drude 模型当中，按照理想气体理论，自由电子气的密度为 ncm-3，比 Cv=1.5 nKB7 1853 年维德曼和弗兰兹在研究金属性质时发现一个定律，即在给定温度下金属的 导热率 和电导率的比值为常数。8 简述 Drude 模型的不足之处？电子对比热的贡献与温度无关，被严重高估（ 102 ） 对电子速度 v 2低估（102 ）误认磁化率与温度成反比，而实际无关什么决定传到电子的数目？价电子？ 导体？绝

3、缘体？半导体？他之所以解释 维德曼-弗兰兹 成功，是因为对比热的高估正好抵消对速度的低估9 对于自由电子气体，系统的化学势随温度的增大而降低。10 请给出 Fermi-Dirac 统计分布中，温度 T 下电子的能量分布函数，并进一步解释电子能量分布的特点。f(E) =1eFD( E -E F) / KBT+ 1在温度T下，能量为E的状态被占据的几率。式中EF是电子的化学势，是温度的函数。当温度为 零时，电子最高占据状态能量，称为费米能级。11 比较分析经典 Maxwel-Boltzman 统计分布与 Fermi-Dirac 统计分布对解释自由电子气能量分布的不同之处.基态，零度时，电子都处于费

4、米能级以下温度升高时，即对它加热，将发生什么情况？某些空的能级将被占据，同时，原来被占据的某些能级空了出来。2mEh212 在自由电子气模型当中若电子的能量为 E, 则波矢的大小为:K=13 若金属的体积为 V，那么在 k 空间中，k 的态密度为:1=V(F)DK8p 314 费米半径 KF 与电子密度 n 的关系为:K = (3np 2 )1/ 315 若费米半径为，其中 n 为电子密度，那么费米能级:h2EF= 2m (3p 2 n)2 / 316 当 T=0K 时，系统的每个电子的平均能量为:3 E5F17 在晶体中，能量为 E 的电子态单位体积地能态密度:g(E) =Vp 2 h312

5、m3 E 2V()118 若能量为 E 的电子态，单位体积的能态密度 g(E) =p 2 h32m3 E 2基态 T=0K 时，电子的平均能量为: 3 E5F2NE019 体积为 V 的晶体内含有 N 个自由电子，在基态 T=0K 时，压强 P=F5V体弹性模量为 B= - V PV20 在索墨菲模型当中，自由电子气的密度为 ncm-3，比热Cv= p 2 nkT2B TF21 结合 Fermi-Dirac 统计分布和 Pauli 不相容原理解释为什么只有费米球表面附近的允许电子被激发？只有费米球表面附近有空的 K 点，电子部分填充，在外场力作用下能够参与导电，费米球内较低布里渊区的 K 点被

6、填充满，满带上的电子不参与导电22 什么是费米球漂移？它如何影响金属中电导？指在外电场的作用下，电子动量的改变表现为 K 空间相应状态点的移动，产生了费米球的刚性移动，即为费米球漂移。由于碰撞存在，使漂移的费米球在电场中保持一种稳态，使得只有费米球表面的电子才对金属的导电有贡献23 什么是郎道能级？在磁场中原来在 x-y 平面连续的能级现在是量子化的，这些分立的能级成为郎道能级24 什么么是基矢和格矢?基失：构成格矢的不共线的基本平移矢量格矢：表示晶格中格点的坐标的平移矢量 R= n a1 1+ n a22+ n a （ n33i= 0,1,2. ）25 什么是原胞和晶胞，请区别它们？晶胞：反

7、映晶体对称性的最小单位原胞：反映晶体重复性的最小单位3a26 在晶体的密堆模型当中，有两种密堆形式， ABABA.称为六角密堆， ABCABCA. 称为立方密堆。27 在面心立方结构中，硬球的半径 rma=x4 ，其中 a 为晶胞边长，那么按密堆模型，堆2pb积比为(或 0.74)6bb28 在晶体中，某原子的配位数 z 是指其最邻近原子的个数，一般来说，配位数为 12的晶体多半是金属或惰性气体分子晶体，当配位数为 4 时常为共价晶体。29 在以 a，b，c 为基矢的格子中，某原子 A 的位置坐标为（3a,1b,5c）,另外一原子 B 的坐标为（5a,3b,7c），那么由 AB 两个原子连线所

8、在的晶向为 1 1 1。30 在以 a，b，c 为基矢的格子中，某晶面在三个基轴上所截得的截距分别为 6a,3b,2c，那么这个晶面所在晶面族的晶面指数为 (1 2 3)。31 立方晶格 （111）面与（100）面的交线的晶向为0 1 1。（111）面与 （110）面的交线的晶向为 1 1 0。32 按结构划分，晶体可分为7大晶系, 共14种布喇菲格子。33 按结构划分，晶体可分为 7 大晶系，分别为三斜，单斜，正交，正方，三角，六角，立方。134 面心立方原胞的体积为a34135 体心立方原胞的体积为a32；其第一布里渊区的体积为 32p 3 。a 3；其第一布里渊区的体积为16p 3。a

9、336 金刚石晶体是复式格子，由两个 面心立方结构 子晶格沿空间对角线位移 1/4 的长度套构而成，晶胞中有 8碳原子。37 证明：体心立方的倒格子是面心立方。将体心立方的正格子原胞基矢a ()aaa=- i + j + k12a=( i - j + k )a223=( i + j - k )2带入倒格矢公式= 2pa a23= 2pa a31= 2pa a121a (a12 a )23a (a12 a )33a (a12 a )3得到其倒格子基矢为2p (j + k )2p(i + k )2p (i + j )b=b1a2=b=a3a因此体心立方的倒格子是面心立方38 证明：面心立方的倒格子

10、是体心立方。将面心立方的倒格子原胞基矢aaaa=( j + k )a122=( i + j )a23=( i + k ) 2带入倒格矢公式b= 2pa a23= 2pa a31= 2pa a121a (abb12 a )23a (a12 a )33a (a12 a )3jj + k )得到其倒格子基矢为(- 2pi + j + k )2p (i + - k )2p (i - b=b1a2=b=a3a因此面心立方的倒格子是体心立方39 证明：倒格矢 G=h1b1+h2b2+h3b3 垂直于米勒指数为（h1h2h3）的晶面系。aaaa因为CA = OA- OC =1 -3CB = OB- OC =

11、2 -3利用a i bj= 2pdhhhh1323可以证明ijaaGh h hCA = (h1b + h12b + h23b )(1 -33 ) = 01 2 3hh13aaGh h hCB = (h1b + h12b+ h23b )(2 -33 ) = 01 2 3hh23所以倒格矢 G=h1b1+h2b2+h3b3 垂直于米勒指数为（h1h2h3）的晶面系39 如果基矢 a,b,c 构成简单正交系，则米勒指数为（hkl）的晶面族面间距为d = 1 h 2 k 2+ l 2+ a b c 并说明面指数简单的晶面，其面上原子密度较大，容易解理。同时 d 越大，说明面间原子作用力越弱，因此沿晶面

12、指数简单的晶面解理就容易想。40 画图题，做下列点阵的 WS 原胞。41 如正格子（h1h2h3）晶面系面间距为 d，证明倒格矢为 G=h1b1+h2b2+h3b3 的长度为 2/d.、设简单正交系将，a b ca1= a ia2= b ja3= c k 带入倒格矢公式b= 2pa a23= 2pa a31= 2pa a121a (a12 a )2bb3a (a12 a )33a (a12 a )3得2p 2p 2p b=i ， b1a2=j ， b=k b3cG =h +b2pk b + l b= hi +2pkj +2plk123abc因此p h 2 k 2 l 2G = 2+ + a b

13、 c 因为 d = 1 h 2 k 2+ l 2+所以 G a b c = 2p / d42 一维周期势场中电子的波函数满足布洛赫定理。如果晶格常数为 a ,电子的波函数为:求电子在这些态中的波矢。 根据布洛赫定理可知y r + R = ei k ay r n 对于一维情况 y (x+ a)= ei k ay (x)电子波函数y(x)= sinx p ，y(x + a)= sinx + a p = -sin x pky ()akaay ( )x px p因此x + ak= eikax= eika sina= - sina得eika = -1电子的波矢 k = pa43 解释什么是布里渊区，区分

14、简约布里渊区和高布里渊区?以某一倒格点为原点，做所有倒格矢的垂直平分面，则倒格子空间被这些平面分成许多包围原 子的多面体区域称为布里渊区。围绕原点的布里渊区称为第一布里渊区，也叫简约布里渊区。 高于第一布里渊区的称为高布里渊区44 体积为 V 的晶包含有 N 个原胞，在第一布里渊区允许的 k 的取值点一共有 N 个。45 解释为什么在布里渊区边界处准连续的 E(k)出现能隙，而不同布里渊区的能带之间却出现交叠现象或者出现带隙？如果出现带隙，那么带隙与能隙之间又是什么样的关系？因为在布里渊区边界处一个 K 点对应两个值，一个属于高一阶布里渊区，一个属于低一阶布里渊区，因此形成了能隙。当高一阶布里

15、渊区的能量最低点小于低一阶布里渊区的能量最高点时出现交叠现象。 当高一阶布里渊区的能量最低点大于低一阶布里渊区的能量最高点时出现带隙。在较低布里渊区边界处能隙存在，但此时能带交叠使得带隙不存在；在较高布里渊区边界处， 能隙存在，带隙也存在。能隙是产生带隙的前提46 如下图的二维晶体结构，A 原子处于正六边形角上，B 原子处于正六边形中心，确定它的物理原胞基矢。47 分别划出下图的基矢，原胞和晶胞。48 设一维晶体的电子能带可以写成： E(k ) =2( 7 - cos ka + 1 cos 2ka) ，式中 a 为晶格常数。计算1）能带的宽度；2） 电子在波矢 k 的状态时的速度；3） 能带底

16、部和能带顶部电子的有效质量。ma 288（1） E(k ) =h2( 7- cos ka + 1 cos 2ka)ma 288271h=- cos ka +(2 cos2 ka - 1)ma 288h2=(cos ka - 2)24ma 2- 1当 ka = (2n + 1)p 时（ n = 0,1,2. ）E(k )max= 2h2ma 2当 ka = 2np 时（ n = 0,1,2. ） E(k )= 0min所以能带宽度为 E(k )max- E(k )min= 2h2ma 2（2） v (k ) =1 E(k ) =E= (h )(sin ka - 1 sin 2ka)（3） m*

17、=hhKma4h2 2 EK 21= m(cos ka -cos ka)-12当 k = 0 时 为底带 m* = 2mp- 2m当 k = a 时 为顶带 m* =349 在布里渊区边界处，材料的能带一维与三维时有什么区别？一维：属于一个布里渊区的能级构成一个能带，不同布里渊区对应不同的能带，布里渊区边界 能带与能带之间出现能隙。三维：不同的能带在能量上不一定隔开，可以发生能带之间的交叠50 物理学中很多物理量是量子化的，请举例，并推测造成量子化的根源？这里量子化的意思就是，散发出的能量是一份一份的，是离散的，而不是连续的，每一份能量 就是一个量子。光电效应是量子的最好例子，用光照射锌板，可

18、以使锌板产生电流。但是光电效应对光的波长 有要求，只有在特定波长以下的光照射，才能产生光电效应。这是因为锌原子的电子接收光照 的能量，不是连续的，即锌电子只能接收一个光子的能量，如果这个光子的能量大，锌电子就 能成为自由电子，如果这个光子能量不够，锌电子就无法吸收这份光子能量，仍然要受到锌原 子核的束缚。这就说明，光的能量有一个最小的单位，即把光子量子化。光子的能量大小和光 的波长有关。而吸收能量只能一个一个光子的吸收。这个就是量子化。51 如何理解电子分布函数的 f(E)物理意义是: 能量为 E 的一个量子态被电子所占据的平均几率?金属中价电子遵循费米-狄拉克统计分布，温度为 T 时，分布在

19、能级 E 上的电子数目为Bn =ge( E - E F) / K T + 1g 为简并度，即能级 E 包含的量子态数目，显然，电子分布函数f(E) =FDe( E - E F1B) / K T + 1是温度 T 时，能级 E 上的一个量子态上平均分布的电子数，因为一个量子态最多由一个电子所占据，所以 f(E)的物理意义又可表示为：能量为 E 的一个量子态被电子所占据的平均几率。51 晶体膨胀时, 费密能级如何变化?h2F费米能级 E0=(3np 2 )2 / 32m其中 n 是单位体积内的价电子数目，当体积膨胀时，价电子总数不变，n 变小，费米能级降低。52 为什么价电子的浓度越大, 价电子的

20、平均动能就越大?由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相似，所以我们讨论绝对零度下电子的平均动能 与电子浓度的关系F，浓度 n 越大费米球半径F 越大费米半径 K 与电子密度 n 的关系为: K= (3np 2 )1/ 3KFh2F而 费米能级 E0=K 22mF_33h2电子平均动能 E = 5 EF=(3np 10m2 )2 / 3所以价电子的浓度越大, 价电子的平均动能就越大53 为什么价电子的浓度越高, 电导率越高?因为只有费米球表面附近的电子对导电有贡献，费米球越大对导电贡献的电子就越多，费米球的大小取决于费米球半径 KF电率就越高。= (3np 2 )1/ 3 ，可见价电子的浓度

21、越高，费米球越大，导54 如何理解库仑力是原子结合的动力?在晶体结合中，原子间的排斥力是短程力，而吸引原子拉近的动力只能是长程力，而这个长程 力正是库仑力，所以说库仑力是原子结合的动力55 共价结合为什么有 “饱和性”和 “方向性”?设 N 为一个原子的价电子数目，对于 IVA,VA,VIA,VIIA 族元素，价电子壳层一共有 8 个量子态，最多能接纳（8N）个共价键，这就是共价结合的“饱和性”。共价键的形成只在特定的方向上，这些方向是配对电子波函数的对称轴方向，在这个方向上交 迭的电子云密度最大，这就是共价结合的“方向性”。56 如何理解电负性可用电离能加亲和能来表征?使原子失去一个电子所需

22、要的能量成为原子的电离能，电离能的大小可以用来衡量原子对价电 子的束缚强弱，一个中性原子获得一个电子称为负离子所释放出来的能量称为电子亲和能，放出的能量越多，这个负离子的能量越低，说明中性原子与这个电子的结合越稳定，也就是说， 亲和能的大小也可以用来度量原子对电子的束缚强弱，原子的电负性大小是原子吸引电子能力 的大小度量，用电离能加亲和能来表征符合定义。57 固体呈现宏观弹性的微观本质是什么固体呈现宏观弹性的微观本质是原子间存在着相互作用力，这种作用力既包含吸引力，又包含 排斥力。58 解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？晶体容易沿着解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力

23、弱，即间距大，因为面间 距大的晶面族的指数低，所以解理面是面指数低的晶面。59 晶面指数为（123）的晶面 ABC 是离原点 O 最近的晶面，OA、OB 和 OC 分别与基矢 a1 a 2 a3 重合，除 O 点外,OA、OB 和 OC 上是否有格点？ 若 ABC 面的指数为（234），情况又如何？因为晶面指数为（123）的晶面 ABC 是离原点 O 最近的晶面，所以截距分别为1,1 , 1 ，又因23基矢的长度|a1|= 1,| a2|= 1,| a3|= 1，根据格点的定义，只有 A 点是格点，若 ABC 面的指数,为（234），则截距分别为 111234，ABC 都不是格点60 波矢空间

24、与倒格空间有何关系? 为什么说波矢空间内的状态点是准连续的?123波矢空间与倒格空间处于统一空间，倒格空间的基矢分别为 b , b , b ，而波矢空间的基矢分bbb123别为1N1, N22, N33，而 N , N , N123分别是沿正格子基矢 a , a , a方向上的原胞数目倒格空间中一个倒格点对应的体积为 b (b b ) = W*123bb波矢空间中一个波矢点对应的体积为1 (2bW*3 ) =NNNN123即波矢空间中一个波矢点对应的体积，是倒格空间中一个倒格点对应的体积的 1/N，由于 N 是晶体的原胞数目，数目巨大，所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其 微小的，也就是说，波矢点在倒格空间看是极其稠密的，因此在波矢空间内作求和处理时，可 把波矢空间内的状态点看成是准连续的。61 一维周期势函数的付里叶级数中, 指数函数的形式是由什么条件决定的?上式满足式场的周期性即64 在布里渊区边界上电子的能带有何特点?电子的能带依赖于波矢的方向，在任何一个方向上，在布里渊区边界近自由电子的能带一般会n出现禁带，若电子所处的边界与倒格矢 K周期势场的傅里叶级数的系数。正交，则禁带的宽度 Eg= 2V )V (K ) 是(Kn,n不论何种电子，在布里渊区边界上，其等能面在垂直于布里渊区边界的方向上的斜率为零，即 电子的等能面与布里渊区正交。