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1、第十七章第十七章 轴的设计轴的设计17-1 17-1 概述概述17-4 17-4 轴的强度和刚度计算轴的强度和刚度计算 17-3 17-3 轴的结构设计轴的结构设计 17-2 17-2 轴径的初步估算轴径的初步估算 17-1 17-1 概述概述 一、轴的主要功用一、轴的主要功用1 1、支承轴上回转零件（如齿轮）、支承轴上回转零件（如齿轮）2 2、传递运动和动力、传递运动和动力3 3、受弯矩，抵抗变形，保证轴上零件正常工作。、受弯矩，抵抗变形，保证轴上零件正常工作。二、轴的分类二、轴的分类1 1、按承载情况分、按承载情况分转轴：转轴：既传递转矩（既传递转矩（T T）、又承受弯矩（）、又承受弯矩（
2、M M） 如：减速器中的轴。如：减速器中的轴。传动轴：传动轴：只受转矩，不受弯矩只受转矩，不受弯矩M=0M=0，T0T0 如：如：汽车中联接变速箱与后桥之间的轴。汽车中联接变速箱与后桥之间的轴。心轴心轴：只承受弯只承受弯矩矩（M M），不传递转矩（），不传递转矩（T=0T=0）固定心轴：固定心轴：轴固定轴固定问：火车轮轴属于什么类型？问：火车轮轴属于什么类型？转动心轴转动心轴转动心轴：转动心轴：轴转动轴转动转动心轴转动心轴滑轮轴滑轮轴问：自行车的前轮轴属于什么类型？问：自行车的前轮轴属于什么类型？固定心轴固定心轴自行车的中轴是转轴自行车的中轴是转轴问：根据承载情况下列各轴分别为哪种类型？问：根
3、据承载情况下列各轴分别为哪种类型？0 0 轴：轴：轴：轴：轴：轴：轴：轴：轴：轴：轴：轴：传动轴传动轴转轴转轴转动心轴转动心轴转轴转轴转轴转轴转动心轴转动心轴如何判断轴是否传递转矩：如何判断轴是否传递转矩：从原动机向工作机画传动路线，若传动路从原动机向工作机画传动路线，若传动路线线沿该轴轴线沿该轴轴线走过一段距离，则该轴传递转矩。走过一段距离，则该轴传递转矩。如何判断轴是否承受弯矩：如何判断轴是否承受弯矩：该轴上该轴上除联轴器外除联轴器外是否还有是否还有其它传动零件其它传动零件，若有则该轴承受弯矩，否则不承受弯矩。若有则该轴承受弯矩，否则不承受弯矩。2 2、按轴线形状分、按轴线形状分直轴直轴又
4、可分为实心、空心（加工困难）又可分为实心、空心（加工困难）光轴光轴阶梯轴阶梯轴曲轴：曲轴：发动机专用零件发动机专用零件钢丝软轴：钢丝软轴：轴线可任意弯曲，传动灵活。轴线可任意弯曲，传动灵活。钢丝软轴的绕制钢丝软轴的绕制动力源驱动装置接头钢丝软轴（外层为护套）接头三、轴的材料三、轴的材料对轴材料要求：轴的强度和刚度足够；材料的热处理性能和加对轴材料要求：轴的强度和刚度足够；材料的热处理性能和加 工工艺性好；材料来源广，价格适中。工工艺性好；材料来源广，价格适中。1 1、碳素钢：、碳素钢：3030、3535、4545、50(50(正火或调质正火或调质) )，4545应用最广。应用最广。 价廉，对价
5、廉，对应力集中不敏感应力集中不敏感，良好的加工性。，良好的加工性。2 2、合金钢：、合金钢：40Cr、40MnB、20CrMnTi等，等，强度高强度高、寿命寿命 长，对应力集中敏感，价格较贵。用于重载、长，对应力集中敏感，价格较贵。用于重载、 小尺寸的轴。小尺寸的轴。3 3、合金铸铁、合金铸铁、QTQT：铸造成形，：铸造成形，吸振吸振，可靠性低，品，可靠性低，品质难控制，常用于凸轮轴、曲轴。质难控制，常用于凸轮轴、曲轴。问：当轴的刚度不足时，如何提高轴的刚度？问：当轴的刚度不足时，如何提高轴的刚度？注意：钢材注意：钢材种类种类热处理热处理对钢材弹性模量对钢材弹性模量E E影响很小，影响很小，用
6、用热处理热处理合金钢合金钢不能提高轴的刚度。不能提高轴的刚度。轴的毛坯：轴的毛坯：圆钢棒料圆钢棒料 尺寸小的轴尺寸小的轴锻造毛坯锻造毛坯 尺寸较大或为提高强度的轴尺寸较大或为提高强度的轴焊接毛坯焊接毛坯 大件锻造困难大件锻造困难铸造毛坯铸造毛坯 形状复杂的轴、空心轴等形状复杂的轴、空心轴等四、轴设计的主要问题与设计特点四、轴设计的主要问题与设计特点失效形式：失效形式：1 1、疲劳破坏、疲劳破坏 疲劳强度校核。疲劳强度校核。2 2、变形过大、变形过大 刚度验算（如机床主轴）。刚度验算（如机床主轴）。3 3、振动折断、振动折断 高速轴，自振频率与轴转速接近。高速轴，自振频率与轴转速接近。4 4、塑
7、性变形、塑性变形 短期尖峰载荷短期尖峰载荷 验算屈服强度。验算屈服强度。设计的主要问题：设计的主要问题：1 1、合理的结构设计、合理的结构设计 保证轴上零件有可靠的保证轴上零件有可靠的工作位置，装配、拆卸方便，周向、轴向固工作位置，装配、拆卸方便，周向、轴向固定可靠，便于轴上零件的调整；定可靠，便于轴上零件的调整；a a、有足够的、有足够的强度强度 疲劳强度、静强度；疲劳强度、静强度；b b、有足够的、有足够的刚度刚度 防止产生大的变形；防止产生大的变形；c c、有足够的、有足够的稳定性稳定性 防止共振防止共振 稳定性计算。稳定性计算。2 2、工作能力计算、工作能力计算轴的设计步骤轴的设计步骤
8、轴的结构形状和尺寸轴的结构形状和尺寸 选用合适的材料选用合适的材料结构设计结构设计强度和刚度计算强度和刚度计算转转轴的设计特点：不能首先通过精确计算确定轴的截面尺寸。轴的设计特点：不能首先通过精确计算确定轴的截面尺寸。17-2 17-2 轴径的初步估算轴径的初步估算 一、按扭转强度一、按扭转强度估算轴径估算轴径扭转扭转强度条件：强度条件：T、T轴的扭剪应力和许用扭剪应力，轴的扭剪应力和许用扭剪应力，MPa；T转矩，转矩，Nmm；P轴所传递的功率，轴所传递的功率，kW；WT轴的抗扭截面系数，轴的抗扭截面系数，mm3，对于实心圆轴对于实心圆轴 ， WT=d3/160.2d3；d轴的直径，轴的直径，
9、mm；n轴的转速，轴的转速，r/min。1095503TTTTWnPWT对实心圆轴，设计计算式对实心圆轴，设计计算式：mmnPC33362 . 01055. 9nPdTCC与与轴的材料和承载情况有关的系数。轴的材料和承载情况有关的系数。计算说明：计算说明：1 1）求得的）求得的d d为受扭部分的最小直径，通常为为受扭部分的最小直径，通常为轴端；轴端；2 2）该轴段有键槽适当加大直径，单键槽增）该轴段有键槽适当加大直径，单键槽增大大5%5%，双键槽增大，双键槽增大10%10%，将所计算的直径，将所计算的直径圆整为标准值，即：圆整为标准值，即：dd)10. 105. 1 (单键槽单键槽双键槽双键槽
10、径要求满足该段轴上零件的孔 3 3）轴的最小直径）轴的最小直径d dminmin应根据应根据满足轴强度要求）(min dd4 4）对于对于传动轴传动轴，精确计算；精确计算；5 5）对对转轴转轴，初估轴径初估轴径d dminmin结构设计，逐步阶梯化结构设计，逐步阶梯化d di i （ 支点、力作用点未知）；支点、力作用点未知）；6 6）对于转轴：算出）对于转轴：算出d dminmin结构设计结构设计弯矩图弯矩图弯扭弯扭 合成强度计算；合成强度计算；二、按经验公式估算轴径二、按经验公式估算轴径对高速轴：对高速轴：d(0.81.2)D其中，其中，D为电机轴径为电机轴径对低速轴：对低速轴：d(0.3
11、0.4)a其中，其中，a为同级齿轮中心距为同级齿轮中心距设计任务：使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。设计任务：使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。17-3 17-3 轴的结构设计轴的结构设计设计要求：设计要求：1.1.轴轴和轴上零件应有确定的位置和可靠固定和轴上零件应有确定的位置和可靠固定；2.2.轴上零件轴上零件应便于安装、拆卸和调整应便于安装、拆卸和调整；3.3.轴应具有良好的加工工艺性轴应具有良好的加工工艺性；4.4.应有利于应有利于提高轴的强度和刚度。提高轴的强度和刚度。F等强度阶梯轴组成组成轴颈轴颈：装轴承处：装轴承处 尺寸尺寸= = 轴承内径；轴承内径；轴头轴头：装轮毂处：装轮毂处
12、直径与轮毂内径相当；直径与轮毂内径相当；轴身轴身：联接：联接轴颈轴颈和和轴头轴头部分。部分。一、轴上零件的布置一、轴上零件的布置滚动轴承滚动轴承齿轮齿轮滚动轴承滚动轴承键槽键槽联轴器联轴器轴颈轴颈轴身轴身轴头轴头轴颈轴颈轴身轴身轴头轴头轴承盖轴承盖轴承盖轴承盖典型轴系结构典型轴系结构装配方案的比较：装配方案的比较：二、各轴段直径和长度的确定二、各轴段直径和长度的确定1 1、d d：由载荷：由载荷ddminmin由结构设计要求确定各段的由结构设计要求确定各段的d d。2 2、L L：由轴上零件相对位置及零件宽度决定，同时考虑：由轴上零件相对位置及零件宽度决定，同时考虑：1 1）轴段长比轮毂宽小）
13、轴段长比轮毂宽小23mm可靠定位。可靠定位。2 2）传动件、箱体、轴承、联轴器等零件间距离）传动件、箱体、轴承、联轴器等零件间距离( (查手册查手册) )。一）零件轴向固定的目的一）零件轴向固定的目的三、轴上零件的轴向固定三、轴上零件的轴向固定防止零件沿轴向窜动，确保零件轴向准确位置。防止零件沿轴向窜动，确保零件轴向准确位置。二）常用轴向固定二）常用轴向固定轴肩轴肩轴环轴环1.1.轴肩（或轴环）轴肩（或轴环）过渡圆角过渡圆角r r定位高度定位高度h h由由组成组成rhdDhrDd特点：特点：定位可靠，能承受较大的轴向载荷，用于各类零件的轴定位可靠，能承受较大的轴向载荷，用于各类零件的轴 向定位
14、和固定。向定位和固定。注意事项：注意事项：1 1）轴的过渡圆角半径）轴的过渡圆角半径r r 应小于轴上零件的倒角应小于轴上零件的倒角C C 或圆角或圆角 半径半径R R；R轴环轴环rhdDc轴肩轴肩hrDdb2 2）轴环宽度）轴环宽度b b b b 1.4h 10 mm1.4h 10 mm3 3）轴肩轴）轴肩轴 环高度环高度h h定位轴肩：定位轴肩：高度高度hC(hC(或或R) ,R) ,通常取通常取h=(2h=(23)C3)C或或(2(2 3)R3)R或或h=0.07d+(2h=0.07d+(23) mm3) mm滚动轴承：滚动轴承：轴肩高度轴肩高度 轴头长度轴头长度l，取，取l = B -
15、= B -（2 23 3）mmmmBl3 3轴端挡圈轴端挡圈-常与轴肩或锥面联合使用，固定零件常与轴肩或锥面联合使用，固定零件 稳定可靠，能承受较大的轴向力。稳定可靠，能承受较大的轴向力。注意：注意：轮毂宽度轮毂宽度BB轴头长度轴头长度l ，取l = B- （23）mm轴肩轴肩B轴端挡圈轴端挡圈止动垫片止动垫片止动销止动销l止动垫片止动垫片止动销止动销轴端挡圈轴端挡圈螺钉螺钉螺钉螺钉4 4圆锥面圆锥面-装拆方便，可兼作周向固定。宜用于高速、重装拆方便，可兼作周向固定。宜用于高速、重载及零件对中性要求高的场合。只用于轴端，常与轴端挡圈联载及零件对中性要求高的场合。只用于轴端，常与轴端挡圈联合使用
16、，实现零件的双向固定。合使用，实现零件的双向固定。锥面锥面轴端挡圈轴端挡圈螺钉螺钉止动垫片止动垫片5 5圆螺母与止动垫圈圆螺母与止动垫圈-固定可靠，可承受较大的轴向力，固定可靠，可承受较大的轴向力，但需切制螺纹和退刀槽，会削弱轴的强度。常用于轴上两零件但需切制螺纹和退刀槽，会削弱轴的强度。常用于轴上两零件间距较大处，也可用于轴端。间距较大处，也可用于轴端。 注意：注意：零件宽度零件宽度B B 轴长度轴长度l ，取取l = B-（23）mmlB止动垫圈止动垫圈圆螺母圆螺母为防松，需加止动垫圈或使用双螺母。为防松，需加止动垫圈或使用双螺母。止动垫圈止动垫圈 6 6弹性挡圈弹性挡圈-结构简单，但在轴
17、上需切槽，会引起应力结构简单，但在轴上需切槽，会引起应力集中，一般用于轴向力不大的零件的轴向固定。集中，一般用于轴向力不大的零件的轴向固定。弹性挡圈弹性挡圈Bl注意：注意：零件宽度零件宽度B B 轴长度轴长度l ，取取l = B-（23）mm7 7紧定螺钉紧定螺钉-结构简单，可兼作周向固定，传递不大的结构简单，可兼作周向固定，传递不大的 力或力矩，不宜用于高速。力或力矩，不宜用于高速。紧定螺钉紧定螺钉必须注意：必须注意：1 1）轴上零件一般均应作双向固定，可将各种方法联合使用。）轴上零件一般均应作双向固定，可将各种方法联合使用。2 2）保证固定可靠，）保证固定可靠，防止过定位防止过定位，L轴段
18、长度轴段长度=B轮毂宽轮毂宽-(23)mm。2323一）零件周向固定的目的一）零件周向固定的目的四、轴上零件的周向固定四、轴上零件的周向固定使零件能同轴一起转动，传递转矩。使零件能同轴一起转动，传递转矩。二）常用周向固定二）常用周向固定周向固定大多采用键、花键、过盈配合或销等联接形式来周向固定大多采用键、花键、过盈配合或销等联接形式来实现。实现。键槽应设计成同一加工直线。键槽应设计成同一加工直线。键联接键联接制造简单，装拆方便。制造简单，装拆方便。用于传递转矩较大，对中性要求一用于传递转矩较大，对中性要求一般的场合，应用最为广泛。般的场合，应用最为广泛。花键联接花键联接承载能力高，定心好，承载
19、能力高，定心好，导向性好，但制造较困难，成本较导向性好，但制造较困难，成本较高。用于传递转矩大，对中性要求高。用于传递转矩大，对中性要求高或导向性好的场合。高或导向性好的场合。过盈配合联接过盈配合联接结构简单，定心结构简单，定心好，承载能力高，工作可靠，但装好，承载能力高，工作可靠，但装配困难，对配合尺寸的精度要求较配困难，对配合尺寸的精度要求较高。高。销联接销联接用于固定不太重要，受力用于固定不太重要，受力不大，但同时需要轴向固定的零件。不大，但同时需要轴向固定的零件。五、轴的结构工艺性五、轴的结构工艺性便于加工、测量、维修及轴上零件的拆装便于加工、测量、维修及轴上零件的拆装一）轴的加工工艺
20、性要求一）轴的加工工艺性要求 1. 1. 不同轴段的键槽，不同轴段的键槽，应布置轴的同一母线上应布置轴的同一母线上，以减少键槽加工，以减少键槽加工 时的装卡次数；时的装卡次数；a. 正确结构正确结构b.不正确结构不正确结构2.2.需磨制轴段时，应留需磨制轴段时，应留砂轮越程槽砂轮越程槽；需车制螺纹的轴段，应；需车制螺纹的轴段，应 留留螺纹退刀槽螺纹退刀槽。3.3.相近直径轴段的过渡圆角、键槽、越程槽、退刀槽尺寸相近直径轴段的过渡圆角、键槽、越程槽、退刀槽尺寸 尽量统一。尽量统一。砂轮越程槽砂轮越程槽0.8螺纹退刀槽螺纹退刀槽二）轴上零件装配工艺性要求二）轴上零件装配工艺性要求3.3.与零件过盈
21、配合的轴端应加工出与零件过盈配合的轴端应加工出导向锥面导向锥面。b b）导向锥面）导向锥面1.1.轴的配合直径应轴的配合直径应圆整为标准值圆整为标准值。2.2.轴端应有轴端应有c cX X4545 的的倒角倒角。a a）倒角）倒角4.4.装配段不宜过长。装配段不宜过长。六、提高轴强度和刚度的措施六、提高轴强度和刚度的措施1.1.减小应力集中减小应力集中合金钢对应力集中比较敏感，应加以注意。合金钢对应力集中比较敏感，应加以注意。b）过盈配合处的应力集中）过盈配合处的应力集中 轴的应力集中轴的应力集中发生的位置发生的位置a a）截面尺寸变化处）截面尺寸变化处 的应力集中的应力集中b b）过盈配合处
22、的应力集中）过盈配合处的应力集中c c）小孔处的应力集中）小孔处的应力集中a）截面尺寸变化处的应力集中）截面尺寸变化处的应力集中c）小孔处的应力集中）小孔处的应力集中减小应力集中的措施：减小应力集中的措施：2）尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽；尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽；3）重要结构可增加卸载槽）重要结构可增加卸载槽B、过渡肩环、凹切圆角、过渡肩环、凹切圆角、 增大圆角半径。也可以减小过盈配合处的局部应力增大圆角半径。也可以减小过盈配合处的局部应力。1）用圆角过渡；）用圆角过渡；卸载槽卸载槽 dd/4BB过渡肩环过渡肩环凹切圆角凹切圆角r30 4 4）避免相邻轴径相差太大；）避免相邻轴径
23、相差太大；2.2.合理布置轴上零件，改善轴的受力情况合理布置轴上零件，改善轴的受力情况1 1）使弯矩分布合理）使弯矩分布合理把轴、毂配合分成两段，减小最大弯把轴、毂配合分成两段，减小最大弯 矩值。矩值。不合理结构不合理结构F合理结构合理结构F2 2）使转矩合理分配）使转矩合理分配T1T3T4T2输出轮输出轮输入轮输入轮输出轮输出轮T1T2T3T4输出轮输出轮输入轮输入轮1不合理的布置不合理的布置Tmax= T2 + T3 + T4合理布置合理布置Tmax= T3 + T43 3）改进轴上零件结构）改进轴上零件结构，减轻轴的载荷减轻轴的载荷卷筒轴既受弯矩又受扭矩卷筒轴既受弯矩又受扭矩卷筒轴只受弯
24、矩卷筒轴只受弯矩卷筒卷筒齿轮齿轮轴承轴承齿轮齿轮螺栓卷筒卷筒轴承轴承齿轮齿轮齿轮齿轮斜齿轮：斜齿轮：两斜齿轮旋向应相同两斜齿轮旋向应相同4 4）采用力平衡或局部相互抵消的办法减少轴的载荷。）采用力平衡或局部相互抵消的办法减少轴的载荷。行星齿轮减速器：行星齿轮减速器：多个行星轮均布多个行星轮均布a)悬臂支承方案b)简支支承方案3.3.改变支点位置，改善轴的强度和刚度。改变支点位置，改善轴的强度和刚度。c)悬臂支承方案(正安装）4.4.改善轴的表面质量改善轴的表面质量表面粗糙度和表面强化处理会对轴的疲劳强度产生影响。表面粗糙度和表面强化处理会对轴的疲劳强度产生影响。1 1）表面愈粗糙）表面愈粗糙疲
25、劳强度愈低；疲劳强度愈低； 提高表面粗糙度。提高表面粗糙度。 2 2）表面强化处理的方法有：）表面强化处理的方法有： 表面高频淬火；表面高频淬火； 表面渗碳、氰化、氮化等化学处理；表面渗碳、氰化、氮化等化学处理； 碾压、喷丸等强化处理。碾压、喷丸等强化处理。 通过碾压、喷丸等强化处理时可使轴的表面产生预压应通过碾压、喷丸等强化处理时可使轴的表面产生预压应力，从而提高轴的疲劳能力。力，从而提高轴的疲劳能力。 指出图示结构设计的错误，并绘出正确的结构图。指出图示结构设计的错误，并绘出正确的结构图。 错误分析图错误分析图滚动轴承滚动轴承轴轴齿轮齿轮套筒套筒123正确结构图正确结构图1 缺少键联接，齿
26、轮未周向固定；缺少键联接，齿轮未周向固定；错误原因：错误原因：2 轴头配合长度等于齿轮轮毂宽度，齿轮固定不可靠；轴头配合长度等于齿轮轮毂宽度，齿轮固定不可靠；3 轴端无倒角，轴承不便安装。轴端无倒角，轴承不便安装。轴系结构设计中常见错误实例分析轴系结构设计中常见错误实例分析1 连轴齿轮两端无倒角轮廓线连轴齿轮两端无倒角轮廓线；错误分析图错误分析图齿轮齿轮连轴齿轮连轴齿轮1223正确结构图正确结构图错误原因：错误原因：2 齿轮左右两端均未轴向固定；齿轮左右两端均未轴向固定；3 缺少键联接，齿轮未周向固定。缺少键联接，齿轮未周向固定。正确答案正确答案1231.螺母无法安装；螺母无法安装；2.应有螺
27、纹退刀槽；应有螺纹退刀槽；3.轴肩高度应低于轴承内圈高度。轴肩高度应低于轴承内圈高度。错误原因：错误原因：正确答案正确答案1321. 轮毂上的键槽应贯穿，键连接应局部剖视；轮毂上的键槽应贯穿，键连接应局部剖视；2.套筒无法安装；套筒无法安装；3. 轴颈处不应有键槽。轴颈处不应有键槽。2.2.键连接画法错键连接画法错误，且多个键误，且多个键应位于同一母应位于同一母线上。线上。121.左侧键太长；左侧键太长；正确答案正确答案下图为双级斜齿圆柱齿轮减速器输出轴的轴系结构图，齿轮用下图为双级斜齿圆柱齿轮减速器输出轴的轴系结构图，齿轮用油润滑，轴承采用脂润滑。试分析轴系结构的错误，在有错误油润滑，轴承采
28、用脂润滑。试分析轴系结构的错误，在有错误处标明序号，说明原因并提出改正方法。处标明序号，说明原因并提出改正方法。1 1联轴器顶住端盖，产生摩擦磨损，应设计一定位轴肩；联轴器顶住端盖，产生摩擦磨损，应设计一定位轴肩；2 2轴承盖与轴应有间隙，并设有密封件；轴承盖与轴应有间隙，并设有密封件；3 3应加调整垫片，箱体加工面与非加工面应分开；应加调整垫片，箱体加工面与非加工面应分开；4 4轴承端面距箱体内壁应有一定距离，轴承端面距箱体内壁应有一定距离，3000030000类轴承类轴承“反反 装装”（“背对背背对背”安装），轴承外圈窄边不应固定，而安装），轴承外圈窄边不应固定，而 外圈宽边应予固定；外圈
29、宽边应予固定；5 5齿轮无法装拆；齿轮无法装拆；6 6键槽应与联轴器处键槽应与联轴器处键槽设置在同一方位上，键槽设置在同一方位上，且键顶部与轮毂键槽之且键顶部与轮毂键槽之间应有间隙间应有间隙, ,键应局部键应局部剖开；剖开；134235647 7轴过长；轴过长；8 8不应该开键槽，且此段轴过长，顶住了端盖；不应该开键槽，且此段轴过长，顶住了端盖；9 9轴肩过高，不便于轴承拆卸；轴肩过高，不便于轴承拆卸；1010轴承没有轴向定位，可设轴套定位，且轴承内圈外侧未轴承没有轴向定位，可设轴套定位，且轴承内圈外侧未 固定；固定；1111键过长，并且与齿轮处的键不在同一方位键过长，并且与齿轮处的键不在同一
30、方位。1078911试指出图中结构不合理的地方，并予以改正。试指出图中结构不合理的地方，并予以改正。112234678, 910115正确正确W W轴的抗弯截面系数（轴的抗弯截面系数（mmmm3 3）bbcWM转动心轴：转动心轴：r r=-1=-1 b b = = -1b-1b M M不变：不变： b b= = +1 b+1 b M M变化：变化： b b = = 0 b0 b b b 许用弯许用弯曲曲应力应力弯曲强度条件：弯曲强度条件：对于实心圆轴，对于实心圆轴，W=W= d d3 3/32/32 d d3 3/10/10查表查表172(P354)172(P354)固定心轴固定心轴二、按弯曲
31、强度计算二、按弯曲强度计算用于心轴强度计算用于心轴强度计算 17-4 17-4 轴的强度和刚度计算轴的强度和刚度计算 一、按扭转强度一、按扭转强度计计算算适用于传动轴、转轴初算适用于传动轴、转轴初算三、按弯、扭合成强度计算三、按弯、扭合成强度计算 用于转轴强度计算用于转轴强度计算已知条件：轴的结构设计初步完成，支承点位置确定，已知条件：轴的结构设计初步完成，支承点位置确定， 支反力可求。支反力可求。由由d dminmin( (扭转初估扭转初估)结构设计结构设计支点、力大小、作用点支点、力大小、作用点画出画出M M、T T合成弯矩图合成弯矩图危险截面危险截面计算。计算。转轴危险截面转轴危险截面上
32、的应力状态上的应力状态弯弯曲曲应力：应力：31 . 0 dMWMb扭剪应力：扭剪应力：32 . 0 dTWTTT根椐第三强度理论，转轴危险截面上的应力：根椐第三强度理论，转轴危险截面上的应力： WMWTMWTWMcTTbc22222244 称为计算弯矩或当量弯矩称为计算弯矩或当量弯矩 22TMMc因为因为M、T两者产生的应力循环特性两者产生的应力循环特性r和和r不同，弯矩引不同，弯矩引起的弯曲应力一般为对称循环变化，即起的弯曲应力一般为对称循环变化，即r=1；而一般；而一般r1，将，将T转化为对称循环变化，引入应力修正系数转化为对称循环变化，引入应力修正系数,则则bccWMWTM122轴弯、扭
33、合成强度条件为：轴弯、扭合成强度条件为：WMWTMcc223 . 011bb轴受不变扭矩时，轴受不变扭矩时，rT =+16 . 001bb轴受脉动扭矩（轴受脉动扭矩（有振动冲击有振动冲击或频繁启动停车）或频繁启动停车）rT=0111bb轴受对称扭矩轴受对称扭矩( (频繁双向运频繁双向运转转) )时，时，rT = -1的取值的取值 转矩的变化不清楚时按脉动循环处理转矩的变化不清楚时按脉动循环处理 根据根据转矩性质不同转矩性质不同而引入的而引入的应力校正系数应力校正系数。 实际机器实际机器运转不可能完全均匀，且有扭转振动的存运转不可能完全均匀，且有扭转振动的存 在，为安全计，常在，为安全计，常按脉
34、动转矩计算按脉动转矩计算。也可按弯、扭合成强度条件计算轴的直径也可按弯、扭合成强度条件计算轴的直径对于实心圆轴：对于实心圆轴：311 . 0bcMdmm1）若轴上开键槽：）若轴上开键槽：d适当适当单键：单键：3%5%，双键：，双键：7%10%花键：计算出的花键：计算出的d为内径。为内径。设计时应注意：设计时应注意：2）要合理选择危险剖面。轴的危险剖面在当量弯矩较）要合理选择危险剖面。轴的危险剖面在当量弯矩较 大或轴径较小处。大或轴径较小处。3）若验算轴的强度不够，）若验算轴的强度不够，c-1b，可用增大轴的直，可用增大轴的直 径、改用强度较高的材料或改变热处理方法等措施提径、改用强度较高的材料
35、或改变热处理方法等措施提 高轴的强度。高轴的强度。4）若）若c比比-1b小很多时，是否要减小轴的直径，应综小很多时，是否要减小轴的直径，应综 合考虑其他因素而定。合考虑其他因素而定。有时单从强度观点，轴的尺寸有时单从强度观点，轴的尺寸 可以缩小，不过却受到其他条件的限制。例如刚度、可以缩小，不过却受到其他条件的限制。例如刚度、 振动稳定性、加工和装配工艺条件以及与轴有关联的振动稳定性、加工和装配工艺条件以及与轴有关联的 其他零件和结构的限制等。其他零件和结构的限制等。5）对于重要的轴，需采用更精确的安全系数法校核）对于重要的轴，需采用更精确的安全系数法校核。计算步骤：计算步骤：1 1、画出轴的
36、空间受力简图：力分解到水平面、垂直面、画出轴的空间受力简图：力分解到水平面、垂直面2 2、作水平面弯矩、作水平面弯矩M Mxyxy图和垂直面弯矩图和垂直面弯矩M Mxzxz图图22xzxyMMM3 3、作出合成弯矩、作出合成弯矩图图4 4、绘转矩、绘转矩T T图图5 5、求当量弯矩、求当量弯矩22)( TMMc，绘，绘cM图图7 7、强度、强度计算计算：abccMPdTMWM1 . 0)(13226 6、确定危险截面、确定危险截面四、轴的安全系数校核计算（精确计算）四、轴的安全系数校核计算（精确计算）1 1、按轴的疲劳强度校核、按轴的疲劳强度校核1）按）按Mc计算：没有精确计入影响疲劳强度的其
37、它重要计算：没有精确计入影响疲劳强度的其它重要 因素。因素。尺寸系数（尺寸系数（、）表面状态表面状态应力集中（应力集中（k k、k k） 重要轴：需进一步在轴结构化后进行精确计算。重要轴：需进一步在轴结构化后进行精确计算。2 2）方法：对轴上若干）方法：对轴上若干“危险剖面危险剖面”（实际应力较大的（实际应力较大的剖面，如受力较大、截面较小及应力集中较剖面，如受力较大、截面较小及应力集中较严重处）进行安全系数校核。严重处）进行安全系数校核。3 3）基本公式：）基本公式：makS1makS1单纯受弯：单纯受弯：单纯受扭：单纯受扭：k k、k k弯曲、扭剪时的有效应力集中系数；弯曲、扭剪时的有效应
38、力集中系数；轴的表面质量系数；轴的表面质量系数；、弯曲、扭剪时的弯曲、扭剪时的绝对尺寸系数；绝对尺寸系数；-1-1、-1-1对称循环应力时材料的弯曲、扭剪疲劳极限；对称循环应力时材料的弯曲、扭剪疲劳极限；、弯曲、扭剪时的等效系数。弯曲、扭剪时的等效系数。复合安全系数：复合安全系数：22SSSSSScSS许用安全系数许用安全系数计算精度及材质均匀程度计算精度及材质均匀程度较高较高较低较低很低很低1.3 1.51.5 1.81.8 2.5S说明：说明：（1 1）危险截面在有应力集中源且当量弯矩较大处。）危险截面在有应力集中源且当量弯矩较大处。（2 2）同一截面有多种应力集中源时取最大的。）同一截面
39、有多种应力集中源时取最大的。（3 3）弯曲应力）弯曲应力应力性质应力性质a am m一般转轴一般转轴对称循环对称循环M/WM/W0 0固定轴或载荷随轴转动固定轴或载荷随轴转动脉动循环脉动循环M/(2W)M/(2W)M/(2W)M/(2W)（4 4）扭剪应力）扭剪应力应力性质应力性质a am m单向转动单向转动脉动循环脉动循环T/(2WT/(2WT T) )T/(2WT/(2WT T) )双向转动双向转动对称循环对称循环T/WT/WT T0 02 2、按静强度校核、按静强度校核短时严重过载场合，校核轴对塑性变形的抵抗能力短时严重过载场合，校核轴对塑性变形的抵抗能力（尖峰载荷）。（尖峰载荷）。ma
40、x0SSmax0SS02020000SSSSSSS 0静强度计算安全系数；静强度计算安全系数；S0、S0受弯矩，转矩作用时的受弯矩，转矩作用时的静强度计算安全系数；静强度计算安全系数；S0静强度许用安全系数静强度许用安全系数(P366)；max、max尖峰载荷所产生的弯曲、扭转切应力；尖峰载荷所产生的弯曲、扭转切应力；s、s材料抗弯、抗扭屈服极限。材料抗弯、抗扭屈服极限。轴的设计实例分析轴的设计实例分析例：设计图示带式运输机中单级斜齿轮减速器输出轴。已知：例：设计图示带式运输机中单级斜齿轮减速器输出轴。已知：电动机的功率电动机的功率P P1 1=25KW=25KW，n n1 1=970r/mi
41、n=970r/min；齿轮传动的主要参数及尺；齿轮传动的主要参数及尺寸为：法面模数寸为：法面模数m mn n=4mm=4mm，两轮齿数分别为，两轮齿数分别为Z Z1 1=20=20，Z Z2 2=79=79，螺旋，螺旋角角 ，分度圆直径，分度圆直径d d1 1=81.81mm=81.81mm，d d2 2=319.19mm=319.19mm，中心距，中心距a=200mma=200mm，齿宽，齿宽b b1 1=85mm=85mm，b b2 2=80mm=80mm，单向运转。，单向运转。43680 联轴器输送带低速轴减速器联轴器电动机设计方法及步骤设计方法及步骤一、选择轴的材料一、选择轴的材料因该
42、轴无特殊结构尺寸要求，故选因该轴无特殊结构尺寸要求，故选45钢调质，钢调质， MPa60,MPa100,MPa215,MPa155,MPa275,MPa355,MPa6401b0b1b11sb二、按扭转强度初步计算轴的直径二、按扭转强度初步计算轴的直径低速轴的功率：低速轴的功率： 低速轴的转速：低速轴的转速： kW249809909902512.PP齿齿轮轮轴轴承承联联轴轴器器min6 .245207997012runnmm7 .50mm245.624110nPCd33222低速轴的计算低速轴的计算直径：直径：考虑轴端装联轴器需要开键槽，轴径应为考虑轴端装联轴器需要开键槽，轴径应为 mmdd2
43、35.53)05. 01 (22低速轴计算扭矩：低速轴计算扭矩： mN8 .1399mN6 .2452495505 .1955022nPKTc选输出轴端联轴器型号为：选输出轴端联轴器型号为： 200350141125584554GBYAJCHL弹性柱销联轴器联轴器孔径要求：联轴器孔径要求：d联孔联孔= 55 mmd2min应同应同时满足时满足强度要求即：强度要求即： dmin d d2 2初定轴最小直径初定轴最小直径d2min取取d2min= 55 mmd联孔联孔三、轴的结构化设计三、轴的结构化设计一）选择轴上零件的装拆方案，初定轴的形状一）选择轴上零件的装拆方案，初定轴的形状联轴器联轴器滚动
44、轴承滚动轴承大齿轮大齿轮 滚动轴承滚动轴承轴上零件的装拆，可采取两种方案：轴上零件的装拆，可采取两种方案：轴上零件：轴上零件：有齿轮、滚动轴承、联轴器有齿轮、滚动轴承、联轴器 左边轴承从左端装拆，用轴肩定位和固定；大齿轮、右边轴承左边轴承从左端装拆，用轴肩定位和固定；大齿轮、右边轴承和联轴从右端装拆，前两者之间用套筒固定，联轴器用轴肩和轴和联轴从右端装拆，前两者之间用套筒固定，联轴器用轴肩和轴端挡圈固定。端挡圈固定。轴上零件装拆方案轴上零件装拆方案a）套筒套筒套筒套筒 左边轴承和大齿轮从左端装拆，两者均用套筒固定；左边轴承和大齿轮从左端装拆，两者均用套筒固定；右边轴承和联轴器从右端装拆，两者均
45、用轴肩定位和固定。右边轴承和联轴器从右端装拆，两者均用轴肩定位和固定。轴上零件装拆方案轴上零件装拆方案b）二）按二）按a）方案进行轴的结构化设计）方案进行轴的结构化设计 1. 确定轴的最小直径确定轴的最小直径dmin：因为轴的最小直径处安装联轴：因为轴的最小直径处安装联轴器，故取器，故取dmin=55mm；2. 设计轴的结构；设计轴的结构；1) 仅从轴的强度和加工工艺考虑，可将轴制成仅从轴的强度和加工工艺考虑，可将轴制成55的光轴的光轴滚动轴承滚动轴承联轴器大齿轮 552）考虑轴上零件的装拆、定位、固定要求，应轴制成阶梯轴）考虑轴上零件的装拆、定位、固定要求，应轴制成阶梯轴大齿轮 滚动轴承联轴
46、器滚动轴承套筒考虑左轴承和大齿轮的定位及固定，应制轴肩和轴环考虑左轴承和大齿轮的定位及固定，应制轴肩和轴环大齿轮 滚动轴承联轴器滚动轴承考虑左轴承和大齿轮的定位及固定，应有套筒考虑左轴承和大齿轮的定位及固定，应有套筒d7d6d5d4d3d2d1套筒套筒 考虑联轴器、大齿轮轴向和周向固定，联轴器的轴向固定，考虑联轴器、大齿轮轴向和周向固定，联轴器的轴向固定，进一步完善轴的结构进一步完善轴的结构3）根据轴上零件的定位和固定要求确定各段轴的直径）根据轴上零件的定位和固定要求确定各段轴的直径取：定位轴肩高度取：定位轴肩高度h =（0.07）d +(2 3) mm非定位轴肩高度非定位轴肩高度 mmhmm
47、h5 . 2,) 32(取d7d6d4d3d2d1d5d7d6d4d3d2d1d5各段轴直径：各段轴直径： mmdd55min1mmmmmm657667115525507025522112d,.hdd取取倍倍数数）滚滚动动轴轴承承孔孔径径为为57056552222223(.dhddmmmm mmmmdhdd755705 . 2223334mmmmAC797972146）轴轴承承寸寸，（滚滚动动轴轴承承内内圈圈安安装装尺尺aadddmm90mmmm589514752750702752445.hdd轴承轴承同一型号的轴承，选同一型号的轴承，选同一轴上两轴承最好选同一轴上两轴承最好选ACmm7214
48、7037 dd4）根据轴上零件的尺寸及位置要求确定各段轴的长度）根据轴上零件的尺寸及位置要求确定各段轴的长度l和各力和各力点距离点距离LLab1aLKL联轴器lL3L2L1l7l5l4l6l3l2l1Bsb2BsL联孔l7l4l5l6l3l2l1Bsb2BsLab1aLKL联轴器lL联孔 确定各段轴的长度确定各段轴的长度limmL82284321）（联孔出）减速器箱体结构设计定、（）（KLmmKBSL562mm49522808515524322213.bbSB）（mmmm,47857752803224.b）（mm11mm5 .10275904 . 124 . 15655，取ddmmmm6125
49、11112808515525216取取.bbSmmB2477214AC轴承，宽度B=24mmmmL82284321）（联孔出）减速器箱体结构设计定、（）（KLmmKBSL562mm49522808515524322213.bbSB）（mmmm,47857752803224.b）（mmmm1151027590412415655，取取.dd.mmmm612511112808515525216取取.bbSmmB247L3L2L1l7l5l4l6l3l2l1Bb2B 确定各力作用点间距离确定各力作用点间距离LimmmmBL1092245628222211mmmm75280222449222232bBL
50、）（mmmmBbL752241211280226523四、按弯扭合成强度校核计算四、按弯扭合成强度校核计算1.计算齿轮上的作用力：计算齿轮上的作用力：扭矩 圆周力 径向力 轴向力 mNmNnPT2 .9336 .2452495509550222NNdTFt584719.3192 .93320002000222NNFFntr21504368cos20tan5847costan0022 NNFFta8334368tan5847tan022 2.求轴承支反力，轴的各平面弯矩求轴承支反力，轴的各平面弯矩MV、MH，合成弯矩，合成弯矩M合合及计算弯矩及计算弯矩Me）画轴的空间受力简图）计算垂直面支反力）