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1、晨鸟教育 Earlybird 人教版数学九年级上册期中综合拓展 一选择题 1关于 x 的方程（m3）xmx+60 是一元二次方程，则它的一次项系数是（）A1 B1 C3 D3 或1 2抛物线 y（x2）2+3，下列说法正确的是（）A开口向下，顶点坐标（2，3）B开口向上，顶点坐标（2，3）C开口向下，顶点坐标（2，3）D开口向上，顶点坐标（2，3）3若 a 为方程 x2+x50 的解，则 a2+a+1 的值为（）A12 B6 C9 D16 4已知关于 x 的一元二次方程 x2（2m1）x+m20 有实数根，则 m 的取值范围是（）Am0 Bm Cm Dm 5将抛物线 y2x2向左平移 3 个单
2、位得到的抛物线的解析式是（）Ay2x2+3 By2x23 Cy2（x+3）2 Dy2（x3）2 6二次函数 yx2+3x+化为 y（xh）2+k的形式，结果正确的是（）A B C D 7某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留2m 宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为 50m设饲养室长为 xm，晨鸟教育 Earlybird 占地面积为 ym2，则 y 关于 x 的函数表达式是（）Ayx2+50 x Byx2+24x Cyx2+25x Dyx2+26x 8已知关于 x 的一元二次方程 3x2+4x50，下列说法正确的是（）A方程有两
3、个相等的实数根 B方程有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 9抛物线 yx2+bx+3 的对称轴是直线 x1，若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+3m0（m 为实数）在1x2 的范围内有实数根，则 m 的取值范围为（）A2m6 Bm2 C6m11 D2m11 10已知抛物线 yax2+bx+c 上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表：x 1 0 1 2 3 y 3 0 1 m 3 有以下几个结论：抛物线 yax2+bx+c 的开口向下；抛物线 yax2+bx+c 的对称轴为直线 x1；方程 ax2+bx+c0 的根为 0 和 2；已知关于的一元二次方程有实数根则的取值范
4、围是将抛物线向左平移个单位得到的抛物线的解析式是二次函数化为的知计划中的建筑材料可建围墙不括门的总长度为设饲养室长为晨鸟教育占地面积为则关于的函数表达式是已知关于的的对称轴是直线若关于的一元二次方程为实数在的范围内有实数根则的取值范围为已知抛物线上部分点的横坐标与纵晨鸟教育 Earlybird 当 y0 时，x 的取值范围是 x0 或 x2；其中正确的是（）A B C D 二填空题 11已知二次函数 yax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表所示：x 5 4 3 2 1 y 8 3 0 1 0 当 y3 时，x 的取值范围是 12写出一个根为 1 的一元二次方程是 13已
5、知代数式 2xy 的值是 5，则代数式 4x2y13 的值是 14点 P1（2，y1），P2（0，y2），P3（1，y3）均在二次函数 yx22x+c 的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是 15据权威部门发布的消息，2019 年第一季度安徽省城镇居民人均可支配收入约为 0.75 万元，若第三季度安徽省城镇居民人均可支配收入为 y 万元，平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为 x，则 y 与 x 之间的函数表达式是 16如图，已知正方形 OBCD 的三个顶点坐标分别为 B（1，0），C（1，1），D（0，1）若抛物线 y（xh）2与正方形 OBCD 的边共有 3 个公共点，则 h
6、 的取值范围是 三解答题 已知关于的一元二次方程有实数根则的取值范围是将抛物线向左平移个单位得到的抛物线的解析式是二次函数化为的知计划中的建筑材料可建围墙不括门的总长度为设饲养室长为晨鸟教育占地面积为则关于的函数表达式是已知关于的的对称轴是直线若关于的一元二次方程为实数在的范围内有实数根则的取值范围为已知抛物线上部分点的横坐标与纵晨鸟教育 Earlybird 17解方程：（1）x2+4x5；（2）x（x+2）3x+6 18已知抛物线 yax22ax3+2a2（a0）（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在 x 轴上，求其解析式；（3）设点 P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，
7、若 y1y2，求 m 的取值范围 19关于 x 的方程 2x2+（m+2）x+m0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）请你选择一个合适的 m 的值，使得方程的两个根都是整数，并求此时方程的根 20如图，抛物线顶点为 A（1，2），且过原点，与 x 轴的另一个交点为 B，（1）求抛物线的解析式和 B 点坐标；（2）抛物线上是否存在点 M，使OBM 的面积等于 2？若存在，请写出 M 点坐标，若不存在，说明理由；212020 年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按 30 天计）前 5 天的某型号口罩销售价格 p（元/只）和销量 q（只）与第 x 天的关系如下表：第
8、x 天 1 2 3 4 5 销售价格 p（元2 3 4 5 6 已知关于的一元二次方程有实数根则的取值范围是将抛物线向左平移个单位得到的抛物线的解析式是二次函数化为的知计划中的建筑材料可建围墙不括门的总长度为设饲养室长为晨鸟教育占地面积为则关于的函数表达式是已知关于的的对称轴是直线若关于的一元二次方程为实数在的范围内有实数根则的取值范围为已知抛物线上部分点的横坐标与纵晨鸟教育 Earlybird/只）销量 q（只）70 75 80 85 90 物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于 1 元/只，该药店从第6 天起将该型号口罩的价格调整为 1 元/只据统计，该药店从第
9、 6 天起销量 q（只）与第 x 天的关系为 q2x2+80 x200（6x30，且 x 为整数），已知该型号口罩的进货价格为 0.5 元/只 （1）直接写出该药店该月前 5 天的销售价格 p 与 x 和销量 q 与 x 之间的函数关系式；（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润 W（元）与 x 的函数关系式，并判断第几天的利润最大；（3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以 m 倍的罚款，若罚款金额不低于 2000 元，则 m 的取值范围为 22有这样一个问题，探究函数 y的图象与性质小范根据学习函数的经验，对函数y的图
10、象与性质进行了探究下面是小范的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当 x1 时，y ，当 x1 时，y ；（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数 y的图象；（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质：；已知关于的一元二次方程有实数根则的取值范围是将抛物线向左平移个单位得到的抛物线的解析式是二次函数化为的知计划中的建筑材料可建围墙不括门的总长度为设饲养室长为晨鸟教育占地面积为则关于的函数表达式是已知关于的的对称轴是直线若关于的一元二次方程为实数在的范围内有实数根则的取值范围为已知抛物线上部分点的横坐标与纵晨鸟教育 Earlybird（4）结合画出的函数图象，解决问题：若关于 x
11、 的方程 ax+1只有一个实数解，直接写出实数 a 的取值范围：已知关于的一元二次方程有实数根则的取值范围是将抛物线向左平移个单位得到的抛物线的解析式是二次函数化为的知计划中的建筑材料可建围墙不括门的总长度为设饲养室长为晨鸟教育占地面积为则关于的函数表达式是已知关于的的对称轴是直线若关于的一元二次方程为实数在的范围内有实数根则的取值范围为已知抛物线上部分点的横坐标与纵晨鸟教育 Earlybird 参考答案 一选择题 1解：由题意得：m22m12，m30，解得 m1 或 m3 m3 不符合题意，舍去，所以它的一次项系数m1 故选：B 2解：抛物线 y（x2）2+3 中 a10，抛物线的开口向下，
12、顶点为（2，3）故选：A 3解：a 为方程 x2+x50 的解，a2+a50，a2+a5 则 a2+a+15+16 故选：B 4解：根据题意得，b24ac（2m1）24m24m+10，解得：m，故选：B 5解：将抛物线 y2x2向左平移 3 个单位所得直线解析式为：y2（x+3）2；故选：C 已知关于的一元二次方程有实数根则的取值范围是将抛物线向左平移个单位得到的抛物线的解析式是二次函数化为的知计划中的建筑材料可建围墙不括门的总长度为设饲养室长为晨鸟教育占地面积为则关于的函数表达式是已知关于的的对称轴是直线若关于的一元二次方程为实数在的范围内有实数根则的取值范围为已知抛物线上部分点的横坐标与纵
13、晨鸟教育 Earlybird 6解：yx2+3x+（x2+6x+99+5）（x+3）2+2 故选：A 7解：设饲养室长为 xm，占地面积为 ym2，则 y 关于 x 的函数表达式是：yx（50+2x）x2+26x 故选：D 8解：4243（5）760，方程有两个不相等的实数根 故选：B 9解：抛物线 yx2+bx+3 的对称轴为直线 x1，1，得 b2，yx22x+3（x1）2+2，当 x1 时，y最小值2，当 x1 时，y最大值6 当1x2 时，y 的取值范围是 2y6，当 ym 时，mx22x+3，即 x2+bx+3m0，关于 x 的一元二次方程 x2+bx+3m0（m 为实数）在1x2
14、的范围内有实数根，m 的取值范围是 2m6，故选：A 10解：设抛物线的解析式为 yax2+bx+c，将（1，3）、（0，0）、（3，3）代入得：已知关于的一元二次方程有实数根则的取值范围是将抛物线向左平移个单位得到的抛物线的解析式是二次函数化为的知计划中的建筑材料可建围墙不括门的总长度为设饲养室长为晨鸟教育占地面积为则关于的函数表达式是已知关于的的对称轴是直线若关于的一元二次方程为实数在的范围内有实数根则的取值范围为已知抛物线上部分点的横坐标与纵晨鸟教育 Earlybird，解得：，抛物线的解析式为 yx22xx（x2）（x1）21，由 a10 知抛物线的开口向上，故错误；抛物线的对称轴为直
15、线 x1，故错误；当 y0 时，x（x2）0，解得 x0 或 x2，方程 ax2+bx+c0 的根为 0 和 2，故 正确；当 y0 时，x（x2）0，解得 x0 或 x2，故 正确；故选：D 二填空题 11解：由表可知，二次函数的对称轴为直线 x2，抛物线的开口向下，且 x0 时，y3，所以，y3 时，x 的取值范围为 x4 或 x0 故答案为 x4 或 x0 12解：形如（x1）（ax+b）0（a0）的一元二次方程都有一个根是 1，当 a1，b0 时，可以写出一个一元二次方程：x（x1）0 故答案可以是：x（x1）0 13解：由 2xy5，得到原式2（2xy）1310133，故答案为：3
16、已知关于的一元二次方程有实数根则的取值范围是将抛物线向左平移个单位得到的抛物线的解析式是二次函数化为的知计划中的建筑材料可建围墙不括门的总长度为设饲养室长为晨鸟教育占地面积为则关于的函数表达式是已知关于的的对称轴是直线若关于的一元二次方程为实数在的范围内有实数根则的取值范围为已知抛物线上部分点的横坐标与纵晨鸟教育 Earlybird 14解：二次函数 yx22x+c 的二次项系数 a1，函数图象开口向下 又对称轴为 x1，y1y2y3 点故答案为：y1y2y3 15解：平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为 x，根据题意可得：y 与 x 之间的函数关系为：y0.75（1+x）2 故答
17、案为：y0.75（1+x）2 16解：函数 y（xh）2的图象为开口向上，顶点在 x 轴上的抛物线，其图象与正方形 OBCD 的边若有两个公共点为点 O 和点 B，把点 O 坐标代入 y（xh）2，得 0（0h）2 h0；把点 B 坐标代入 y（xh）2，得 0（1h）2 h1 抛物线 y（xh）2与正方形 OBCD 的边共有 3 个公共点，则 h 的取值范围是 0h1 故答案为：0h1 三解答题 17解：（1）x2+4x50，（x+5）（x1）0，已知关于的一元二次方程有实数根则的取值范围是将抛物线向左平移个单位得到的抛物线的解析式是二次函数化为的知计划中的建筑材料可建围墙不括门的总长度为设
18、饲养室长为晨鸟教育占地面积为则关于的函数表达式是已知关于的的对称轴是直线若关于的一元二次方程为实数在的范围内有实数根则的取值范围为已知抛物线上部分点的横坐标与纵晨鸟教育 Earlybird x+50 或 x10，所以 x15，x21；（2）x（x+2）3（x+2）0，（x+2）（x3）0，x+20 或 x30，所以 x12，x23 18解：（1）抛物线 yax22ax3+2a2a（x1）2+2a2a3 抛物线的对称轴为直线 x1；（2）抛物线的顶点在 x 轴上，2a2a30，解得 a或 a1，抛物线为 yx23x+或 yx2+2x1；（3）抛物线的对称轴为 x1，则 Q（3，y2）关于 x1
19、对称点的坐标为（1，y2），当 a0，1m3 时，y1y2；当 a0，m1 或 m3 时，y1y2 19（1）证明：（m+2）242m，（m2）2，无论 m 取任何实数，（m2）20，即0，原方程总有两个实数根（2）解：（m2）2，由求根公式，得 已知关于的一元二次方程有实数根则的取值范围是将抛物线向左平移个单位得到的抛物线的解析式是二次函数化为的知计划中的建筑材料可建围墙不括门的总长度为设饲养室长为晨鸟教育占地面积为则关于的函数表达式是已知关于的的对称轴是直线若关于的一元二次方程为实数在的范围内有实数根则的取值范围为已知抛物线上部分点的横坐标与纵晨鸟教育 Earlybird x1，x2，原方
20、程的根为：x11，x2，方程的两个根都是整数，取 m2，方程的两根为 x11，x21 20解：（1）设抛物线解析式为 ya（x1）2+2，把（0，0）代入得 a（01）2+20，解得 a2 抛物线解析式为 y2（x1）2+2（即 y2x2+4x）；解方程2x2+4x0 得 x10，x22，则 B（2，0），（2）存在M 点坐标为（1，2）或或；设 M 点坐标为（x，2x2+4x），|2x2+4x|2，2x2+4x2 或2x2+4x2，解得 x1x21，存在这样的 M 点，M 点坐标为（1，2）或或 21解：（1）根据表格数据可知：前 5 天的某型号口罩销售价格 p（元/只）和销量 q（只）与第
21、 x 天的关系为：px+1，1x5 且 x 为整数；q5x+65，1x5 且 x 为整数；已知关于的一元二次方程有实数根则的取值范围是将抛物线向左平移个单位得到的抛物线的解析式是二次函数化为的知计划中的建筑材料可建围墙不括门的总长度为设饲养室长为晨鸟教育占地面积为则关于的函数表达式是已知关于的的对称轴是直线若关于的一元二次方程为实数在的范围内有实数根则的取值范围为已知抛物线上部分点的横坐标与纵晨鸟教育 Earlybird（2）当 1x5 且 x 为整数时，W（x+10.5）（5x+65）5x2+x+；当 6x30 且 x 为整数时，W（10.5）（2x2+80 x200）x2+40 x100
22、即有 W，当 1x5 且 x 为整数时，售价，销量均随 x 的增大而增大，故当 x5 时，W有最大值为：495 元；当 6x30 且 x 为整数时，Wx2+40 x100（x20）2+300，故当 x20 时，W有最大值为：300 元；由 495300，可知：第 5 天时利润最大为 495 元（3）根据题意可知：获得的正常利润之外的非法所得部分为：（21）70+（31）75+（41）80+（51）85+（61）901250（元），1250m2000，解得 m 已知关于的一元二次方程有实数根则的取值范围是将抛物线向左平移个单位得到的抛物线的解析式是二次函数化为的知计划中的建筑材料可建围墙不括门的
23、总长度为设饲养室长为晨鸟教育占地面积为则关于的函数表达式是已知关于的的对称轴是直线若关于的一元二次方程为实数在的范围内有实数根则的取值范围为已知抛物线上部分点的横坐标与纵晨鸟教育 Earlybird 则 m 的取值范围为 m 故答案为：m 22解：（1）当 x1 时，yx，当 x1 时，y1；故答案为：x；1；（2）根据（1）中的结果，在所给坐标系中画出函数 y的图象如下：（3）结合函数图象，该函数的一条性质为：不过原点；故答案为：不过原点；（4）yax+1 过点（0，1）当 a0 或 a1 时，方程 ax+1只有一个实数解 故答案为：a0 或 a1 已知关于的一元二次方程有实数根则的取值范围是将抛物线向左平移个单位得到的抛物线的解析式是二次函数化为的知计划中的建筑材料可建围墙不括门的总长度为设饲养室长为晨鸟教育占地面积为则关于的函数表达式是已知关于的的对称轴是直线若关于的一元二次方程为实数在的范围内有实数根则的取值范围为已知抛物线上部分点的横坐标与纵