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1、高中高一调研测试数学参考答案 第 1 页 共 10 江门市江门市 2023 年普通高中高年普通高中高一一调研测试调研测试（二二）数学答案数学答案一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的。题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C D D B C A A C 二二、选择题：本题共、选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分。在每小题给出的选项中，有分。在每小题给出的选项中，有多多项符合项符合题目要求。题目
2、要求。全部选对的得全部选对的得 5 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分。分。题号9 10 11 12 答案AD AC BCD BC 三、三、填空填空题：本题共题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分，共共 2020 分。分。题号13 14 15 16 答案5 432572254+四、四、解答解答题：题：共共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解：（1）将样本数据由小到大排序，结果如下：74，75，80，80，83，84，84，85，85，89，91，93，
3、94，94，97，100，101，102，104，107.由样本容量为 20 可知，数据由小到大排序的中间项应为第 10 个、第 11 个数据，分别为 89，91，故水果店过去 30 天苹果日销售量的中位数为9029189=+.2 分由上可知，样本数据的最小值为 74，最大值为 107，故极差为 107-74=33.4 分（2）由（1）中对数据排序可得频率分布表如下：分组频数频率)8060，2 0.1)10080，13 0.65 120100，5 0.25 合计20 1 高中高一调研测试数学参考答案 第 2 页 共 10 7 分(频数与合计不得分，每组频率正确得 1 分)由分组可知组距为 20
4、，将各组的频率除以组距可得数据如下:10 分(每个组的直方图正确得 1 分，计算频率除以组距的结果不得分)18.解：解：（1）由已知得，=TT,22,故.222=T1 分由图可知，22)3(1=A,2 分 1,12=+kk3 分故()12sin2)(+=xxf.由图象过点)0,12(，可得216sin01122sin2=+=+，,),(26611Zkk+=+或),(265622Zkk+=+即),(211Zkk=或),(23222Zkk+=经检验，当02=k时，,32=符合题意，5 分故1322sin2)(+=xxf6 分 分组)8060，)10080，120100，组距频率005.0201.0
5、=0325.02065.0=0125.02025.0=高中高一调研测试数学参考答案 学科网（北京）股份有限公司第 3 页 共 10 （2）由,22,22322Zkkkx+可得)(xf的单调递增区间为,12,127Zkkkx+8 分 令1=k，得=1211223,21211,125，令2=k，得=23121723,21223,1217，故)(xf在23,2上的单调递增区间为12112，和231217，12 分 19.(1)证明：如图，连接BM交AF于点O，连接OE，1 分 底面ABCD为正方形，F为BC中点，M为AD中点，BFAM/,且BFAM=，四边形ABFM为平行四边形，2 分 O为BM中点
6、 又E为PB中点，PMOE/,且PMOE21=3 分 而AEFPMAEFOE平面，平面，AEFPM平面/.5 分（2）4=ABPA，且E为PB中点，则PBAE 6 分 底面ABCD为正方形，BCAB 7 分 ABCDPA平面，BCPA 8 分 又AABPA=，PABBC平面9 分 PABAE平面高中高一调研测试数学参考答案 学科网（北京）股份有限公司第 4 页 共 10 AEBC,10 分 又BPBBC=，PBCAE平面，11 分 AEFAE平面，.PBCAEF平面平面12 分 20.解：解：（1）根据频率分布直方图可知组距为4，所有矩形面积和为1，所以()0.010.1 0.080.0241
7、a+=，解得0.04a=；2 分因为)12,16，)16,20，)20,24三组频率之和为()8.06.041.004.001.0=+，故样本数据的 80%分位数在)2824，内，设为x，3 分则8.008.0)24(6.0=+x，解得5.26=x，即该社区居民身体质量指数的样本数据 80%分位数为5.26.5 分（2）由频率分布直方图可知)16,20的频数为100 0.04 416=，)24,28的频数为100 0.08 432=，所以两组人数比值为1:2，按照分层抽样抽取6人，则在)16,20，)24,28分别抽取2人和4人，8 分记)16,20这组两个样本编号为,21aa，)24,28这
8、组编号为,4321bbbb，故从6人随机抽取2人所有可能样本的构成样本空间：()()()()()()()()()()()(),413121423222124131211121bbbbbbbabababababababaaa，=()()(),434232bbbbbb10 分 设事件A=“从 6 个人中随机抽取 2 人，抽取到 2 人的BMI值不在同一组”,则()()()()()()()()，,4232221241312111babababababababaA=11 分 故()815P A=，即从这 6 个人中随机抽取 2 人，抽取到 2 人的BMI值不在同一组的概率为815.12 分21.解：（
9、1）ABC中，ACsin3sin=，得ac3=2 分 由余弦定理得：Baccabcos2222+=即362132922=+aaaa，3 分高中高一调研测试数学参考答案 学科网（北京）股份有限公司第 5 页 共 10 解得：77183,776,7362=acaa，5 分 所以ABC的面积 116 718 727 3sinsin227737SacB=.6 分（2）方法一方法一因为D为AC的中点，所以3ADCD=。由（1）知7718,776=ca.由于=+CDBADB，所以0coscos=+CDBADB.8 分 在CBDABD和中，由余弦定理得：022222222=+ADBDaCDBDADBDcAD
10、BD，即03277633277183222222=+BDBDBDBD，10 分 解得7913=BD.12 分方法二方法二由于D为AC的中点，所以BCBABD2121+=8 分 71173cos21414121212414122222=+=+=acacBCBABCBABD11 分 7913=BD12 分 22.解：方法一：（1）BCDAH平面CHAHBDAH,1 分 高中高一调研测试数学参考答案 第 6 页 共 10 ABHRt在中，222ABBHAH=+ACHRt在中，222ACCHAH=+，ACAB=CHBH=2 分 由于BCD为等腰直角三角形，DHCHBH=H为BC中点，3 分 在ACHR
11、t中由勾股定理得，8816222=CHACAH，22=AH4 分 在ADHRt中由勾股定理得，1688222=+=+=DHAHAD，4=AD.5 分（2）当点H在BCD内部，知BCDAH平面,设O是BC的中点，连接OH,则BCAH，ABC为正三角形，BCAO，AOAHA=AOHBC平面,OHBC,AOH为二面角DBCA的平面角.7 分 设B点到平面ACD的距离为Bh,则13131213133=ABhB8 分过H点作BCHN/，连结AN，由ACABBCDAH=,平面 HHCHB=在BC的中垂线上，9 分 设hAH=，则42+=hAN，由等体积法得：ACDBBCDAVV=10 分 高中高一调研测试
12、数学参考答案 第 7 页 共 10 BACDBCDhSAHS=3131即BhANCDAHCDBC=21312131BhANAHBC=，解得3=h11 分 21cos=AOOHAOH.12 分 方法二：在平面四边形ABDC中，设BC的中点为O，连接AO并延长，交BD于M.ABC为正三角形，O为BC的中点，BCAO,CDBC,/AMCD,O为BC的中点，M为BD的中点.1 分 在三棱锥ABCD中，AOBC，OMBC,且OAOMO=,BC 平面AOM,BC 平面BCD,平面AOM 平面AOM,点H在直线OM上.3 分（备注：（备注：3 分中，分中，1 分给第分给第 1 问、问、2 分给第分给第 2
13、问）问）（1）当点H在线段BD上，此时H与M重合，24,32,2,4,/=BDAOOHCDCDOH，4 分 AH平面BCD,BCDHDBCDOH平面平面,DHAHOHAH,5 分 在AOHRt，222)32(2222=OHAOAH6 分 在ADHRt,4)22()22(2222=+=+=DHAHAD7 分（2）当点H在BCD内部，知BCDAH平面,高中高一调研测试数学参考答案 第 8 页 共 10 此时H在线段OM（不含端点）上.BCOMBCAO,AOH为二面角DBCA的平面角.8 分 由于BCDCD平面，CDAH 过点H作BCHN/交CD于N，连接AEHDAN,BCCD,CDHN 又因为HHNAH=AHNCD平面.ACDCD平面AHNACD平面平面过点H作ANHQ,交AN于点Q，又ANAHNACD=平面平面ACDHQ平面.9 分 设为直线AB与平面ACD所成的角，则点B到平面ACD的距离为HQ2，131332sin=ABHQ，解得13136=HQ.10 分 在AHNRt中，可设24,xANxAH+=由于xxHNAHHQAN21313642=+=，解得3=x.11 分 在AOHRt中，高中高一调研测试数学参考答案 第 9 页 共 10 322=AHAOOH.所以21323cos=AOOHAOH.12 分