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1、(完整版)30米预应力混凝土简支T梁计算书(H=2m)last目 录1 计算依据与基础资料 11.1 标准及规范 11.1 。1 标准 11.2 .2 规范 11.3 .3 参考资料 11。2 主要材料 11.3 设计要点 12 横断面布置 22.1 横断面布置图 22。2预制T梁截面尺寸 22。3 T梁翼缘有效宽度计算33 汽车荷载横向分布系数、冲击系数的计算 43.1 汽车荷载横向分布系数计算 43。1.1 车道折减系数 43.1。2 跨中横向分布系数 43。2汽车荷载冲击系数日值计算63。2。1汽车荷载纵向整体冲击系数 63。2.2 汽车荷载的局部加载的冲击系数 64 作用效应组合 64
2、.1 作用的标准值 74。1.1 永久作用标准值 74。1.2 汽车荷载效应标准值 84.2 作用效应组合 104。2。1 基本组合(用于结构承载能力极限状态设计) 104.2.2 作用短期效应组合(用于正常使用极限状态设计) 124.2.3 作用长期效应组合(用于正常使用极限状态设计) 134.3 截面预应力钢束估算及几何特性计算 154.4 。1 全预应力混凝土受弯构件受拉区钢筋面积估算 154.5 。2 截面几何特性计算 205 持久状态承载能力极限状态计算 21(完整版)30米预应力混凝土简支T梁计算书(H=2m)last5.1 正截面抗弯承载能力 225。2 斜截面抗剪承载力验算 2
3、25。2。1 验算受弯构件抗剪截面尺寸是否需进行抗剪强度计算 225。2。2 箍筋设置 255。2。3 斜截面抗剪承载力验算 276 持久状况正常使用极限状态计算 276。1 预应力钢束应力损失计算 286。1.1 张拉控制应力 286。1。2 各项预应力损失 286。2 温度梯度截面上的应力计算 336.3 抗裂验算 356.3.1 正截面抗裂验算 356。3.2 斜截面抗裂验算 376。4 挠度验算 396。4.1 汽车荷载引起的跨中挠度 406.4.2 预制梁是否设置预拱值的计算 407 持久状态和短暂状况构件应力验算 427。1 使用阶段正截面法向应力验算 427.1 。1 受压区混凝
4、土的最大压应力 427。1。2 受拉区预应力钢筋的最大拉应力 437.2 使用阶段混凝土主压应力、主拉应力计算 447。3 施工阶段应力验算 468 桥面板计算 488.1 边梁内翼缘根部配筋计算 488。1.1 荷载标准值计算 488。1。2 极限状态承载力计算 508.1.3 抗裂计算 518。2 边梁外翼缘根部配筋计算 528.2.1 荷载标准值计算 528。2。2 极限状态承载力计算 538。2。3 抗裂计算 548.3 翼缘底面配筋计算 558。3。1 荷载标准值计算 558.3。 2 极限状态承载力计算 57中交第二公路勘察设计研究院III(完整版)30米预应力混凝土简支T梁计算书
5、(H=2m)last8.3.3 抗裂计算 589 横隔梁计算 599。1 作用于横隔梁上的计算荷载 599。2 跨中横隔梁的内力影响线 599.2.1 绘制弯矩影响线 609。2。2 绘制剪力影响线 619。2.3 车道荷载横向加载 629。3 跨中横隔梁的内力计算 629。4 跨中横隔梁的配筋计算 639。4。1 截面特征 639。4.2 配筋计算 639。4.3 裂缝计算 65中交第二公路勘察设计研究院#(完整版)30米预应力混凝土简支T梁计算书(H=2m) last预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术通用图计算书(30m预应力混凝土简支T梁)1计算依据与基础资料1o 1标准及规范1.
6、1o 1标准跨径:桥梁标准跨径30m;计算跨径(正交、简支)28. 9m;预制T梁长29. 92m设计荷载:公路一I级桥面宽度:分离式路基宽24. 5m(高速公路),半幅桥全宽12. 0m0。5m (护栏墙)+11.0m(行车道)+0.5m (护栏墙)=12。0m桥梁安全等级为一级,环境条件为II类1。1.2规范公路工程技术标准JTG B012003公路桥梁设计通用规范JTG D602004 (简称通规)公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范JTG D622004 (简称桥规)1.1 .3参考资料公路桥涵设计手册桥梁上册(人民交通出版社2004.3)1.2 主要材料1)混凝土:预制T梁及湿接
7、缝为C50、现浇铺装层为C40、护栏为C302)预应力钢绞线:采用钢绞线。si5.2mm,于=1860MPa, E = 1.95x105MPa pkp3)普通钢筋:采用 HRB335, f = 335MPa , E = 2,0x105MPasks1。3设计要点(完整版)30米预应力混凝土简支T梁计算书(H=2m)last1)本计算中简支T梁按全预应力构件进行设计,现浇层80mm的40混凝土不参与截面组合作用;2)预应力钢束张拉控制应力值。=0.75f ; conpk3)计算混凝土收缩、徐变引起的预应力损失时传力锚固龄期为7d;4)环境平均相对湿度RH=55%;5)存梁时间为90d;6)不均匀沉
8、降为5mm;7)温度梯度效应计算的温度基数,t = 14 ,t = 5.5 . 122 横断面布置2.1 横断面布置图1/2跨中横断面1/2支点横断面2。2预制T梁截面尺寸中交第二公路勘察设计研究院1(完整版)30米预应力混凝土简支T梁计算书(H=2m) last(全截面)边梁中梁(2号梁)毛截面面 积 A Cm2 )抗弯惯矩I Cm4 )截面重心 到翼缘距 离 y (m)x毛截面面 积 A Cm2)抗弯惯矩I Cm4 )截面重心 到翼缘距 离 y (m)x支点几何特 性1。 33440。 54210。 77181.33440。 54210.7718跨中几何特 性0.89600。 43760.
9、67460。 89600。 43760.6746(预制截面)边梁中梁(2号梁)毛截面面积 A(m2)抗弯惯矩I Cm4 )截面重心 到翼缘距 离 y (m)x毛截面面积 A (m2)抗弯惯矩I Cm4 )截面重心 到翼缘距 离 y (m)x支点几何特 性1。 27840.51400.80211。 22240。 48340.8352跨中几何特 性0.84000.41640.71420。 78400。 39210。 7595中梁跨中边、中梁毛截面几何特性表212.3 T梁翼缘有效宽度计算L/3 = 9.633m中梁:B i = minfS = 2.4m=2.4m中交第二公路勘察设计研究院3b +
10、6 h +12 h = 0.2 + 6 x 0.09 +12 x 0.16 = 2.66m(完整版)30米预应力混凝土简支T梁计算书(H=2m) lastB1/2 + b/2 + 6 h = 1.2 + 0.1 + 6 x 0.19 = 2.44m ff= 2.4mB1/2 + B /2 = 2.4m ff边梁:Bf2 = min 故按全部翼缘参与受力考虑。3 汽车荷载横向分布系数、冲击系数的计算3。1 汽车荷载横向分布系数计算3。1.1 车道折减系数三车道车道折减系数为0.78;两车道车道折减系数为1。00。3.1。2 跨中横向分布系数本桥一跨沿桥向布置5道横梁,汽车荷载横向分布系数按刚性横
11、梁法计算.主梁刚度按T梁跨中截面考虑,抗弯惯矩I = 0.4376m4,抗扭惯矩I = 0.0130m4。 t任意主梁的影响系数为:n =-p工_ ie E J Ea 21iiii=1i=1其中:P =V = 0.9329Gl 2 乙 I1 +5r Ti12 E 乙 a 21ii影响线坐标表表31梁位编号影响线坐标n1n2n3n4n5510。 57320。 38660。 20000.0134-0.17325-20。 38660.29330。 20000。 10670。 0134530.20000。 20000。 20000。 20000。 2000求1号梁(边梁)、2号梁、3号梁汽车荷载横向分
12、布系数:在影响线上布置车道荷载,各车道中线相应位置处的影响线坐标即为该车道荷载分布系数。中交第二公路勘察设计研究院71号梁(边梁):梁 号2门! .尸1厂! 门! . 厂jp/ajrvg J p/a | f/e云 p/2p/355口qd,口qd-3号梁:ii“i 11“ :i i 一 七 111小i i D2C30按三车道布置,可得 1 号梁、2 号梁、3 号梁汽车荷载横向分布系数分别为 0.8332、0.7167与0。6。按两车道布置,可得1号梁、2号梁、3号梁汽车荷载横向分布系数分别为0。 7965、0.5983与0.4。考虑到三车道布置时活载效应需乘以车道折减系数1=0.78,而两车道布
13、置时活 载效应需乘以车道折减系数1=1,0,故按两车道布置时活载效应达最大值(边梁与2 号梁达最大,3号梁按三车道布置时最大,但小于按两车道布置时的2号梁),计算 中应按两车道考虑计算边梁与2号梁。3.1。 3 支点横向分布系数:按杠杆法布载,分别计算边梁、2号梁的横向分布系数。2号梁:支点横向分布系数” =0.7083 , n = 0.8542, = 0.8542。支1支2支33.2汽车荷载冲击系数日值计算3.2。1汽车荷载纵向整体冲击系数简支梁结构基频f=三曰 12 12mc通规条文说明4。3.2C50 混凝土 e = 3.45 x104MPa = 3.45 x10icN/m2 ;c梁跨中
14、处单位长度质量:m = G,其中:c gG 一跨中延米结构自重(N/m),g-重力加速度g = 9.81m/s226 x103 x 0.896981= 2.3747 x103kg/mf1= 4.742 Hz兀 :3.45 x10i0 x 0.4376 2 x 28.92 -2.3747 x103按照通规第4。3.2条,冲击系数日可按下式计算:当 1.5Hz f 14Hz 时,R = 0.1767 x ln( f) 0.0157 1二 )1 = 0.1767 x ln(4.742) 0.0157 = 0.2593。2.2 汽车荷载的局部加载的冲击系数按通规4。3.2要求,采用1 + = 1.3。
15、4 作用效应组合4. 1作用的标准值4. 1o 1永久作用标准值一期恒载q (不包括湿接缝):预制T梁重力密度取Y=26kN/m31半片横隔梁的重量:/=yV =26x0,2257 =5.869kNh h边梁:,跨中:支点:q -yA = 26x0.8400 = 21.840kN/m 1边q =yA = 26 x 1.2784 = 33.238kN/m 2边中梁:,跨中: 支点:q =y A = 26 x 0.7840 = 20.384kN/m 1中q =y A = 26 x 1,2224 = 31.782kN/m2中边梁 q=33.238kN/m 中梁q=31.782kN/mF=11.738
16、kNF= 5.869kNF=11.738kNF= 5.869kN边梁 q=33.238kN/m 中梁q=31.782kN/m中梁 F=11.738kN边梁 F= 5.869kN中梁q=20.384kN/m(注:T梁两端各51cm范围对跨中梁段受力有利,此处不考虑该部分的恒载作用。)湿接缝重量q:半片横隔梁的重量:F =yV = 26x0,1091 = 2.836kNh h边梁:中梁:q =y A = 26 x 0.056 = 1.456kN/m1边F,=y V = 26 x 0.1091 = 2.836kN hhq =y A = 26 x 0,112 = 2.912kN/m1边F,=y V =
17、 26 x 0.2182 = 5.672kN hh二期恒载q :21)80mm C40混凝土重力密度取丫= 26kN/m32)100mm沥青混凝土铺装重力密度取Y = 24kN/m33)0.5m宽不带钢管护墙(单侧)q = 5.7kN/m,按单侧布置不利情况进行横向分配后分别计入边梁、2号梁。边梁(完整版)30米预应力混凝土简支T梁计算书(H=2m) lastq3 = 0.08 x 2.4 义 26 + 0.1x1.9 义 24 + 5.7 义 0.6471 = 13.240kN/m2号梁q3 = 0.08 x 2.4 x 26 + 0.1 x 2.4 x 24 + 5.7 x 0.4229
18、= 13.163kN/m恒载效应标准值计算表41截面梁号弯矩剪力M (kN m )M+M/G1K、G1K(kN . m)M/ G2k、(kN - m )V淌V +V, (kN ) GkV (kN:)跨中边梁2414. 0032607。 0651382.2732号梁2346。 9552733。 0791374。 234-L 4边梁1822.8381967.6861036。 704166。 598181.37195.6592号梁1772。 6582062.3541030。 675164。881194。 42995。 103支点边梁355.736381。 029191。3182号梁343。 5003
19、94。 087190.2054.1.2汽车荷载效应标准值公路-I级车道荷载计算图式L=5m L=28.9mL=50m根据通规第4.3条,公路一I级车道荷载均布标准值为q = 10.5kN/m,集中荷k载标准值:当计算跨径小于5m时,p = 180kN ;当计算跨径等于或大于50m,p = 360kN。kk本例计算跨径为28.9m,P = 180 +180义(28.9-5)= 275.6kN,计算剪力时 P = 1.2x275.6 = 330.72kN。k50-5k计算跨中、L,截面荷载效应标准值:S =(1 +Q4Qa + Py ) / 4Qkk k两列车布载控制设计,横向折减系数1=1.0
20、为内力影响线面积,y为内力影响 线竖标值。跨中、L4、支点截面汽车荷载内力影响线3)支点截面1)7 25m21 65mA;=6.344ni?% =8.1 况/A, =91/32=0.1280,-A=14.4W跨中、L4、支点截面公路一I级荷载产生的内力中交第二公路勘察设计研究院9(完整版)30米预应力混凝土简支T梁计算书(H=2m) last截 面梁 号荷载 横向 分布 系数nMQkVQk(注:支点附近采用图乘法计算。)4。2作用效应 组合4。2。1基本组合(用于结构承 载能力极限状态设计)y 0sud=y 0 EyGiSGik+y Q1 ”=1通规4。1。6 1式1)其中各分项系数的取值如下
21、弯矩影响线不计冲 击力(1 + 田=1MQk计冲 击力(1+田=1。259MQk剪力影响线不计冲 击力(1+田=1VQk计冲击 力(1 +田=1.259VQkAGY(m)A(m2)Y(m)跨 中边 梁0.796 5104.407。2252459.123096.037.2250.5 0192.13241.9 02号 梁0.59831847.202325.62144.32181.7 01L 4边 梁0.796 578.35.4191844.402322。108.1280.75265.54334。322号 梁0.598 31385.441744。27199.46251。12支 点边 梁0。79658
22、。1281.0 0352。 20443.4 20。70836.3342号 梁0.598 38。1281.0 0382.34481.3 70。85426.334y 结构重要性系数y = 1.1 ;00y 结构自重分项系数,y = 1.2 ; GGy 汽车荷载(含冲击力)的分项系数,y = 1.4 . Q1Q12)基本组合计算永久作用的设计值与可变作用设计值组合表431、43-2永久作用的设计值与可变作用设计值组合表 表43-1梁 号作用 分类组合计算表达式跨中4l支点弯矩(kN - m)剪力(kN )弯矩(kN - m)剪力(kN )剪力(kN )边 梁永久 作用一期恒载S +S G1kG1k2
23、607。 070.001967.69181。37381.03二期恒载SG2k1382. 270.001036。 7095。66191.32sGik i=13989。 340。003004.39277。 03572。 35s = 1.22LSGidGiki=1i=14787.210。003605.27332.44686.82可变 作用S (计冲击力)Q1k3096.03241 。 902322。10334.32443。42S = 1.4SQ1dQ1k4334。45338。653250。93468.04620.79使用阶段S =s +SukGikQ1ki=17085。 37241.905326.4
24、9611.351015。 77Y S =y |LS+ S Io udo IGidQ1d J i=110033.82372。 527541.82880。 531438.37中交第二公路勘察设计研究院11(完整版)30米预应力混凝土简支T梁计算书(H=2m)last4。2.3 作用长期效应组合(用于正常使用极限状态设计)梁 号作用 分类组合计算表达式跨中I支点弯矩(kN - m)剪力(kN )弯矩(kN - m)剪力(kN )剪力(kN )2号 梁永久 作用一期恒载S +S G1kG1k2733。 080。002062.35194.43394。 09二期恒载SG2k1374. 230. 00103
25、0. 6895。10190. 21LsGik i=14107.310。003093。 03289.53584。 29LS = 1.2LSGidGiki=1i=14928.780.003711.63347.44701。 15可变 作用S (计冲击力)Q1k2325.62181 。 701744.27251.12481.37S = 1.4SQ1dQ1k3255.87254。382441.98351.57673。92使用阶段S =s + SukGikQ1ki=16432。 93181.704837.30540。 661065.66Y S =Y ILs+ S 1o udo IGidQ1d J i=19
26、003。 11279。 826768.97768。 911512。 584.2。2 作用短期效应组合(用于正常使用极限状态设计)永久荷载作用标准值效应与可变作用频遇值效应组合,其效应组合表达式为s =s +Xv S通规4。1。7T式sdGik1j Qjki=1j=1式中:v 可变作用效应的频遇值系数,汽车荷载(汽车荷载不计冲击力)v = 0.7,1j1j温度梯度作用V = 0.8 .1j永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合,其效应组合表达式为:S立S +Zv S通规4 1.7-2式ldGik2j Qjki=1j=1式中:v 第j个可变作用效应的准永久值系数。汽车荷载(不计冲击力)v
27、=0.4,温 2j2j度梯度作用v =0.8;2jS 作用长期效应组合设计值. ld中交第二公路勘察设计研究院13(完整版)30米预应力混凝土简支T梁计算书(H=2m)last作用短期和长期效应组合计算 表44作 用 分 类组合计算表达式跨中4L支点弯矩(kN - m)剪力(kN )弯矩(kN - m)剪力(kN )剪力(kN )边 梁永 久 作 用/SGik i=13989。 340.003004.39277.03572.35可 变 作 用S(不计冲击力)Q1k2459。 12192. 131844。 40265。 54352.20温度梯度效应另计v S = 0.7 S1 Q1kQ1k172
28、1.39134。 491291.08185。 88246.54v S = 0.4S2 Q1kQ1k983.6576。85737.76106。 22140.88S = S +0.7 SsdGikQ1ki=15710。 72134.494295。 47462.91818。 89S = S+0.4 SldGikQ1ki=14972。 9976。853742.15383.25713。 232号梁永 久 作 用/SGik i=14107.310。003093。 03289。 53584.29可 变 作 用S(不计冲击力)Q1k1847. 20144。 321385。 44199.46382。 34温度梯
29、度效应另计v S = 0.7 S1 Q1kQ1k1293.04101。03969。 81139.62267.64v S = 0.4S2 Q1kQ1k738。 8857。73554。 1879。79152。 94S = S+0.7 SsdGikQ1ki=15400.35101.034062。 84429。 16851。 93S = S+0.4 Sl dGikQ1ki=14846.1957。733647。 20369.32737。 23中交第二公路勘察设计研究院#(完整版)30米预应力混凝土简支T梁计算书(H=2m) last4.3 截面预应力钢束估算及几何特性计算4。3.1 全预应力混凝土受弯构
30、件受拉区钢筋面积估算1、根据桥规第6.3条,全预应力混凝土构件在作用(或荷载)短期效应组合下应符合:Q 一0.85b 0桥规6。3。1 1 式stpc式中b = M yst I 0 0N Ne1 yb = P + p-pn- y = A b (+ n e ) pc A I n P pe A I pn nnnn估算预应力钢筋时,近似取毛截面积A、抗弯惯矩I、y分别代替公式中的A、pnI、e .n pny为截面重心轴到截面受拉边缘(梁底)的距离,用y = (h _ y )代替;nuxb 为受拉区钢筋合力点的预应力钢筋的应力,取控制应力的70计:pe近似取e = y = y .a,pn p u pb
31、 = 0.7 x 0.75 x1860 = 976.5MPa 。 pe并令b 0.85b = 0,则stpcA = Mys up 0.85b (r2 + y y )pep u上式中:r为截面的回转半径,r2 = I. A2.假定混凝土受压区高度工位于截面翼缘板内,根据桥规第5。2.2条:Y M f - b - x (h -)0 dcd02令 ,2y Mx x = h ,h 2 0_d00 f - bcd.f - b - X - f AA = sdpd ps fsd桥规 5.2.21 式桥规 5.2.2-2 式中交第二公路勘察设计研究院15式中,b截面顶宽;一截面有效高度,此处近似取h = h.
32、h = 1838mm ;0p预应力钢筋合力中心到底板的距离,a = 162mmpC50 混凝土: f =22.4MPa ; HBR335 钢筋:f = 280MPa ;cdsd钢绞线:f = i260MPa,单根O,截面积pd15.2A = 139mm2 . p预应力钢筋、普通钢筋面积估算表表45(完整版)30米预应力混凝土简支T梁计算书(H=2m)last估算公式边梁2号梁持 久 状 况 正 常 使 用 极 限 状 态4MyM = 5710.72(kN - m) sI = 4.164 x1011mm4A = 840000(mm2), y = 714mm; xy = 2000 - 714 12
33、86mm; e = y = 1124mm; upnpr 2 = 495714mm 2;A5710.72 x106 x1286M = 5400.35(kN - m) sI = 3.921 x10nmm4A = 784000(mm 2), y = 760mm; xy = 2000 - 760 1240mm; e = y = 1078mm; upnpr 2 = 500128mm 2;A5400.35 x106 x1240A s up 0.850 (r2 + yy ) pep uo = 976.5 MPapeh = 1838mm 0a = 162mm pp = 0.85 x 976.5 x(49571
34、4 + 1286 x1124)=4558mm2取束。$ ,则A = 4587mm2 15.2p需要配钢束33 4s根15.2p = 0.85 x 976.5 x(500128 +1240 x1078)=4392mm2取30束巾 $ ,则A = 4170mm2 15.2p需要配钢束30 4s根15.2持 久 状 况 承 载 能 力 极 限y M = 10033.82(kNm),b = 2050mm 0 dy M = 9003.11(kN m),b = 1700mm 0 d,2y M x = h -h 2o-d-0 V 0 f b Ccd -_ f - b - x - f A2x1033.82d&
35、x = 1838 183(2222.4x2050=122.9mm,22.4x 205(0122.9-126(04170A =s280=-493mm无需配置受拉普通钢筋.4 2x9003.1x106x = 1838-1183& -222.4x1700= 133.3mm,22.4x1700133312604170s280= -633.12mm无需配置受拉普通钢筋。s f sdf = 1260MPa pdf = 280MPa sdf = 22.4MPa cd中交第二状和态力察设计研究院17(完整版)30米预应力混凝土简支T梁计算书(H=2m) last梁内截面配筋表46梁号a(mm )跨中4L支点A
36、(m;2 )h(mm )A GJh(mm )A (mmjh(mm )边梁1/2L:1621/4L:289L:96433。s15.24587183833。s15.24587171133。s15.2458710362号梁1/2L:1621/4L:289L:96430。s15.24170183830。s15.24170171130。s15.241701036表中:A 受拉区预应力钢筋截面积; pa -受拉区预应力钢筋合力点到受拉边缘的距离; ph 一截面有效高度,h = h a 。00p布索简图(单位:cm)中交第二公路勘察设计研究院194.3.2 截面几何特性计算截面几何特性表47梁 号截面翼缘计
37、 算宽度 (mm)换算截面(全部)面积矩A(m2 )I(m4 )(m)y(m)S0 a-a(m3 )S0 b-b(m3 )S0 c-c(m3 )边 梁跨中24000。 89980.44270.67951.15890.19880。 28360。 2651L/40.89980。 44180.67891.03280。 19750.28330.2649支点1。 33820。 54280。 77250。 26420。 37770。 30341.3h1.07950。 47970.72180.63040。 16630。 32520.28332号 梁跨中24000.89740。 43950.67641。161
38、90。 19660.28190。 2638L/40.89740。 43920.67621.03550.19610。 28180。 2637支点1.33580。 54240.77210。 26470。 37730。 30321。3h1.07710。 47850。 72040.63180.16650.32430。 2826梁 号截面翼缘计 算宽度 (mm)净截面(全部)面积矩A OIC)y(m)y(m)Sn a-a(m3 )Sn b-b(m3 )Sn c-c(m3 )边 梁跨中24000.87380.40680。 64511.19330.17390。 26510.2495L/40。 87380。
39、41250.64831。 06340。 18230。 26680。 2509支点1.31220。 53820。 76730.26940。 37290。 30101.3h1。 05350。 46640.70630。 64590.16860。 31550.27622号 梁跨中24000.87380。 40680。 64511。 19330。 17390。 26510。 2495L/40.87380.41250.64831。 06340。 18230。 26680.2509支点1.31220.53820.76730。 26940.37290.30101.3h1。 05350。 46640。 70630.64590.16860。 31550.2762梁 号截面翼缘计 算宽度 (mm)换算截面(不计-翼缘湿接缝)面积矩A(m2 )I (m4)(m)y(mp)S0 a-a(m3 )S0