《福建省厦门2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省厦门2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试卷含答案.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023届 厦 门 市 双 十 中 学 高 三 年 级 第 一 次 月 考-I、乙、一 h 幺 数 学 试 卷 注 意 事 项：1.答 题 前，先 将 自 己 的 姓 名、考 号 填 写 在 试 卷 和 答 题 卡 上，并 将 考 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置。2.请 在 答 题 卡 上 各 题 号 对 应 的 答 题 区 域 内 答 题，写 在 试 卷、草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效。3.选 择 题 用 2 B 铅 笔 把 所 选 答 案 的 标 号 涂 黑，非 选 择 题 用 黑 色 签 字 笔 作 答。一、选 择 题：
2、本 题 共 8小 题，每 小 题 5分，共 40分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.若 集 合 用=即 21,=卜|呼 l B.x|lxe C.x|xe D.02.已 知 复 数 z=*-空，则 z的 共 扼 复 数 的 虚 部 为()2+1 2-18 8.8 8.A.B.1 C.-D.-15 5 5 53.从 3 男 2 女 共 5 名 医 生 中，抽 取 2 名 医 生 参 加 社 区 核 酸 检 测 工 作，则 至 少 有 1名 女 医 生 参 加 的 概 率 为().A.-B.-C.D.15 5 10 24.已 知 x
3、),g(x)是 定 义 在 R 上 的 函 数，则“尸/*)+g(x)是 R 上 的 偶 函 数”是“/(x),g(x)都 是 R 上 的 偶 函 数”的 A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 5.已 知 且 axsinx以 恒 成 立，则 b-a 的 最 小 值 为()2 2 2A.1 B.一 C.-1 D.1-冗 冗 乃 6.已 知=1lnl.2,Z；=O.2e0 2,c=则()A.abc B.cbaC.cab D.acb7.设/(x)是 函 数/(x)的 导 函 数，y=/(x)的 图 像 如 图
4、所 示，则 y=的 图 像 最 有 可 能 的 是()8.已 知 圆 锥 S01的 顶 点 和 底 面 圆 周 均 在 球。的 球 面 上，且 该 圆 锥 的 高 为 8.母 线 SA=12,点 8 在 S4上，且 SB=2BA,则 过 点 B 的 平 面 被 该 球。截 得 的 截 面 面 积 的 最 小 值 为（）A.27加 B.32万 C.45 D.81 万 二、多 选 题：本 题 共 4小 题，每 小 题 5分，共 20分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5分，部 分 选 对 的 得 2分，有 选 错 的 得 0分.9
5、.如 图，已 知 正 方 体 A B C D-A R C Q 的 棱 长 为 2,设 点 P,。分 别 为 4 4，。口 的 中 点，则 过 点 P,。的 平 面 a 与 正 方 体 的 截 面 形 状 可 能 为（）A.三 角 形 C.五 边 形 B.矩 形 D.六 边 形 10.已 知/（X）是 定 义 在 R 上 的 函 数，且 满 足 3x-2）为 偶 函 数，f（2x-l）为 奇 函 数，则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.函 数 f（x）的 周 期 为 2 B.函 数/（x）的 周 期 为 4C.函 数“X）关 于 点（T O）中 心 对 称 D./（2023）=011.已
6、知 a,b,ceR,下 列 命 题 为 真 命 题 的 是（）A.若 a b b,贝 l j ac2bc2C.若 4c2秘 2,则 D.若 贝 a+axex,x/伍）C.若 x 的 方 程 g（x）f-2ag（x）=0 有 两 个 不 等 的 实 根，则 实 数 的 取 值 范 围 是 信 口。惇+8）D.函 数/*）的 值 域 为-eL”）三、填 空 题：本 题 共 4小 题，每 小 题 5分，共 20分.13.已 知+的 展 开 式 中 的 各 项 系 数 和 为-3,则 该 展 开 式 中 的 常 数 项 为.14.正 态 分 布 概 念 是 由 德 国 数 学 家 和 天 文 学 家
7、oiwe在 1733年 首 先 提 出 的，由 于 德 国 数 学 家 高 斯 率 先 把 其 应 用 于 天 文 学 研 究，故 我 们 把 正 态 分 布 又 称 作 高 斯 分 布.早 期 的 天 文 学 家 通 过 长 期 对 某 一 天 体 的 观 测 收 集 到 大 量 数 据,对 这 些 数 据 进 行 分 析，发 现 这 些 数 据 变 量 X 近 似 服 从 N（9,/）.若 尸（X 10）=0.91,贝 iJP（X 4 8）=.15.将 6 名 同 学 分 成 两 个 学 习 小 组，每 组 至 少 两 人，则 不 同 的 分 组 方 法 共 有 种.16.已 知 函 数，
8、(x)=-sin-%,-1 J：0.a+b|logM 19x|,x)0 若 b c d,且”4)=。)=/=/，则 寸 的 值 为.四、解 答 题：本 题 共 6小 题，共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.如 图 多 面 体 A3CDEF 中，四 边 形 A B C O 是 菱 形，ZABC=60,E4_L平 面 4BCO,EA/BF,AB=AE=2BF=2 证 明：平 面 E A C,平 面 E F C；在 棱 EC上 有 一 点 使 得 平 面 与 平 面 A8C。的 夹 角 为 45。，求 点 M 到 平 面 8c尸 的 距 离.18
9、.一 个 袋 子 中 有 7 个 大 小 相 同 的 球，其 中 有 2 个 红 球，2 个 蓝 球，3 个 黑 球，从 中 随 机 取 出 3 个 球.(1)求 至 少 取 到 2 个 黑 球 的 概 率；(2)设 取 到 一 个 红 球 得 2 分，取 到 一 个 蓝 球 得 1分，取 到 一 个 黑 球 得 0 分，记 总 得 分 为 X,求 X 的 分 布 列 和 均 值.19.在 二 项 式 卜+击)展 开 式 中，第 3 项 和 第 4 项 的 系 数 比 为，(1)求”的 值 及 展 开 式 中 的 常 数 项；(2)求 展 开 式 中 系 数 最 大 的 项 是 第 几 项.2
10、0.甲、乙 两 班 进 行 消 防 安 全 知 识 竞 赛，每 班 出 3 人 组 成 甲 乙 两 支 代 表 队，首 轮 比 赛 每 人 一 道 必 答 题，答 对 则 为 本 队 得 1分，答 错 或 不 答 都 得 o 分，己 知 甲 队 3 人 每 人 答 对 的 概 率 分 别 3 为 2 乙 1 队 每 人 答 对 的 概 率 都 是;?,设 每 人 回 答 正 确 与 否 相 互 之 间 没 有 影 响，用 X 表 示 甲 队 总 得 分.求 X=2 的 概 率；(2)求 甲 队 和 乙 队 得 分 之 和 为 4 的 的 概 率.2 1.致 敬 百 年，读 书 筑 梦，某 学
11、校 组 织 全 校 学 生 参 加“学 党 史 颂 党 恩，党 史 网 络 知 识 竞 赛”活 动，并 从 中 抽 取 100位 学 生 的 竞 赛 成 绩 作 为 样 本 进 行 统 计，得 到 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图.规 定：成 绩 在 80,100 内 为 优 秀，成 绩 低 于 6 0分 为 不 及 格.优 秀 非 优 秀 合 计 男 5女 35合 计(1)求 的 值，并 用 样 本 估 算 总 体，能 否 认 为 该 校 参 加 本 活 动 的 学 生 成 绩 符 合“不 及 格 的 人 数 低 于 2 0%”的 要 求;(2)根 据 以 上 数 据 完 成
12、2x2列 联 表，并 判 断 是 否 有 9 9%的 把 握 认 为 此 次 竞 赛 成 绩 与 性 别 有 关.nad-bc附：K2=a+6+c+d)(a+b)(c+d)(a+c)(/+d)P(R N 即)0.150 0.100 0.050 0.010 0.0052.072 2.706 3.841 6.635 7.8792 2.已 知 实 数。0,函 数/a)=xln4-41nx+(x-e，e是 自 然 对 数 的 底 数.当。二 e时，求 函 数 力 的 单 调 区 间；求 证：力 存 在 极 值 点 不，并 求 飞 的 最 小 值.厦 门 市 双 十 中 学 高 三 年 级 第 一 次
13、月 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 一、选 择 题:本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分,共 40分.在 每 小 题 给;H的 四 个 选 项 中,只 有 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A 7.C 8.B二、多 选 题:本 题 共 4 小 题,每 小 题 5 分,共 20分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中,有 多 项 符 合 题 11要 求.全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0分.9.BCD 10.BCD 11.BCD 12.BCD三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小
14、 题 5 分，共 20分.13,-120 14.0.09 15.25 16.T四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.（1）证 明：取 EC的 中 点 G,连 接 BD交 4 c于 N,连 接 GN,GF,因 为 4BCD是 菱 形，所 以 且 N 是 4 c 的 中 点，所 以 GN/旌 且 GN=：.或，又 AE”BF,AE=2BF=2,2所 以 G M B尸 GN=BF,所 以 四 边 形 及 MGF是 平 行 四 边 形，所 以 G f BN,又 及 4 _ 1 _平 面 4 8 cD,5 N u
15、平 面 4 B C D,所 以 EH_LBN,又 因 为/CpIEX=A,4C,以 u 平 面 E4C,所 以 NB_L平 面 E.4C,所 以 G尸，平 面 E4C,又 G尸 u 平 面 E F C,所 以 平 面 EFC_L平 面 E.4C；（2）解：取 的 中 点 H,由 四 边 形 4BCD是 菱 形，乙 45c=60。，则 乙 4DC=60。，数 学 参 考 答 案 第 1 页（共 6 页）是 正 三 角 形，：.AHLCD,:.AH.4B,又,在 1平 面 4 8 8,所 以 以 A 为 原 点，AH,AB,/E 为 坐 标 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，设 在 楂 E
16、C上 存 在 点 初 使 得 平 面 M B D与 平 面 4BCD的 夹 角 为 45。，则。(7 1-1.0),8(0 2 0),C(V3.1.0),E(0,0.2),尸(0,2)，4(0 0 0),则 设 俞=/瓦,二 必 医,4 2-2 2),所 以 南=(&-7 5+1,2-2力，而=(原,2-2,2-2 2),前=(4,一 1,0),B F=(0.0.1),设 平 面 OBM的 一 个 法 向 量 为 力=（x,y,二）,则,Q M=0 即(抬 力/)x+(2+l)y+(2 2儿)二=0、力 询=0,Ax+(2-2)y+(2-2 A)z=0令 x=5，=1,平 面 4 8 c o的
17、 法 向 量 可 以 为 记=（0.0,1）,2Z-1 无 磊 邛，解 得 人（，所 以 M（孚 制，则 瓦 并）设 平 面 BC尸 的 一 个 法 向 量 为=（a b*c）,则/箓=1 即 E o 取。=1,加 小。）,l-CM所 以 点 M 到 平 面 B C F的 距 离 d=H1 8.记 4=“至 少 取 到 2 个 黑 球，事 件 4 包 含：取 到 2 个 黑 球，1个 红 球 或 蓝 球；取 到 3 个 黑 球.所 以 P（4）=等=圣，故 至 少 取 到 2 个 黑 球 的 概 率 为 圣.7 D J 3D（2 K 的 所 有 可 能 取 值 为 0,1,2,3,4,5.C2
18、cl 2X=5即 取 到 2 个 红 球，1 个 蓝 球，则 尸（工=5）=谈=卷；X=4 即 取 到 1个 红 球，2 个 蓝 球，或 取 到 2 个 红 球，1个 黑 球，数 学 参 考 答 案 第 2 页（共 6 页）则 尸(x=4)=c；cqcC=4=;；C1 r1 c1 12X=3 即 取 到 1个 红 球，1 个 蓝 球，1个 黑 球，则 尸(X=3)=上 沪 一 弓；X=2 即 取 到 1个 红 球，2 个 黑 球，或 取 到 2 个 蓝 球，1个 黑 球，则 P(X=2)=型 洋 空=高 X=1 即 取 到 1个 蓝 球，2 个 黑 球，则 尸(X=l)=萼=(；X=0 即 取
19、 到 3 个 黑 球，则 P(X=O)=|q.所 以 的 分 布 列 为 X 0 1 2 3 4 5P13563593512357235所 以 E(X)=OxL+lx巨+2 x 2+3 x U+4 x+5 x 2=丫.35 35 35 35 7 35 719.(1)二 项 式 0+金)展 开 式 的 通 项 公 式 为：4+1=CX-(短)=c(1)因 为 第 3 项 和 第 4 项 的 系 数 比 其，所 以 飞 1V鸣 化 简 得 10C：=3C：,解 得=12,所 以 4.I=C；2(；)令 1 2 _?=0,得,=9,所 以 常 数 项 为 C：.2)128(2)设 展 开 式 中 系
20、 数 最 大 的 项 是 第，叶 1项,数 学 参 考 答 案 第 3 页(共 6 页)解 得 5 4 厂 4 个，因 为 r w N,所 以 r=4,所 以 展 开 式 中 系 数 最 大 的 项 是 第 5项.20.（1）X=2,则 中 队 有 两 人 答 对，一 人 答 错,故 P(X=2)=%|x(l-/1124(2)设 甲 队 和 乙 队 得 分 之 和 为 4 为 事 件 设 乙 队 得 分 为 匕 则 工 司,：）.尸 1）=+（1一|）“一 扑（1一 业|“一 升（1一 羽 1一|久 43 2 1P(X=3)=x x士 4 3 2J.4P（y=i）=呜$p（y=2）=近 方，N
21、 E V 号 尸（z）=p（x=i）p（y=3）+p（x=2）p（y=2）+p（x=3）p（y=i）1 8 11 4 1 2 1=X-1-X-1-X=.4 27 24 9 4 9 321.（1）（0.004+a+0.011+0.036+0.023+0.014+cr）x l0=l,解 得 a=0.006,成 绩 不 及 格 的 频 率 为（。004+0.006+0.01 l）x 10=0.21,.丁 成 绩 不 及 格”的 概 率 估 计 值 为 21%,721%2 0%,不 能 认 为 该 校 参 加 本 活 动 的 学 生 成 绩 符 合 4不 及 格 的 人 数 低 于 20%”的 要 求
22、.（2）由（1）可 得 成 绩 在 80.100 的 人 数 为：（0.014+0.006）x 10 x 100=20,即 样 本 中 成 绩 优 秀 有 2 0人，由 此 完 成 2 x 2列 联 表 如 下 所 示：优 秀 非 优 秀 合 计 男 5 45 50数 学 参 考 答 案 第 4 页（共 6 页）女 15 35 50合 计 20 80 100假 设：此 次 竞 赛 成 绩 与 性 别 无 关，则 叱，100(35x5-15x45?一“K=-=625 0)X X X令，(x)o,得 x e；令/(x)0,得 X e；所 以，函 数 y=g(x)的 单 调 增 区 间 为(e,+8
23、),单 调 减 区 间 为(0,e).(2)c、，、因 为 A=(In a-2e)2+8a 0,所 以 方 程 2f+(taa-2e)x-a=0,有 两 个 不 相 等 的 实 根 再，毛(再 x2),又 因 为 玉 电=0,所 以 玉 0 马，令 飞=毛，列 表 如 F：X(O:AO)(X o.+8)/（X）-0+/（X）减 极 小 值 增 所 以 八 X）存 在 极 值 点 对 数 学 参 考 答 案 第 5 页（共 6 页）所 以 存 在%使 得 2%2+(In2e)x0-a=0成 立，所 以 存 在 天 使 得 ax。?-2exx0=a-x0 Ina，所 以 存 在 天 使 得 a-x
24、Ina=2x03-2ex对 任 意 的。0 有 解，因 此 需 要 讨 论 等 式 左 边 的 关 于。的 函 数，记”(r)=r-Xolnr,所 以。)=1-金，t当 0 r 天 时，”(。x0时，/。)Oj/(r)单 调 递 增.所 以 当 r=X。时，”)=r-Xolnr的 最 小 值 为“(X。)=%-5 In x0.所 以 需 要 2%-2%=a-七 In a 2%-X。In%，即 需 要 2x02-(2e+l)x0+x0 lnx0 0,即 需 要 2%-(2e+D+ln%20,即 需 要 2x+hiXo-(2e+lRO因 为 v(t)=2r+lnr-(2e+l)在(0,+8)上 单 调 递 增，且 丫 小)2 v(e)=0,所 以 需 要 吃 Ne,故 天 的 最 小 值 是 e.数 学 参 考 答 案 第 6 页(共 6 页)