《八年级数学上册第12章全等三角形证明50题（含答案）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册第12章全等三角形证明50题（含答案）.pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、八 年 级 数 学 上 册 第 12章 全 等 三 角 形 证 明 经 典 50道 含 答 案 1.已 知：AB=4,AC=2,D 是 BC 中 点，111749AD 是 整 数，求 AD解：延 长 A D至 lj E,使 AD=DEY D是 B C中 点 BD二 DC在 4 A C D和 4 B D E中 AD=DEZBDE=ZADCBD=DCA A A C D A B D E/.AC=BE=2 在 A A B E中 AB-BEVAEVAB+BEVAB=4即 4-22A D 4+2K A D OAAD=22.已 知：D 是 AB 中 点，NACB=90,求 证：C D=-A B2延 长 C
2、D与 P,使 D 为 C P中 点。连 接 AP,BPVDP=DC,DA=DB第 1 页 共 2 9 页.A CBP为 平 行 四 边 形 又/A C B=90，平 行 四 边 形 ACBP为 矩 形，AB=CP=1/2AB3.已 知：BC=DE,Z B=Z E,Z C=Z D,F 是 CD 中 点，求 证：Z 1=Z 2证 明：连 接 B F和 EFBC=ED,CF=DF,NBCF=NEDF三 角 形 B C F全 等 于 三 角 形 EDF(边 角 边)BF=EF,NCBF=NDEF连 接 BE在 三 角 形 B E F中,BF=EFZEBF=ZBEFoZABC=ZAEDoZABE=ZAE
3、BoAB=AE。在 三 角 形 A B F和 三 角 形 A E F中 AB=AE,BF=EF,ZA BF=ZA BE+ZEBF=ZA EB+ZBEF=ZA EF三 角 形 A B F和 三 角 形 A E F全 等。Z B A F=Z E A F(Z 1=Z 2)4.已 知：Z1=Z 2,CD=DE,E F/A B,求 证：EF=AC过 C作 CG EF交 A D的 延 长 线 于 点 GCG E F,可 得，ZEFD=CGD第 2 页 共 2 9 页DE=DCZFDE=ZGDC(对 顶 角)EFDACGDEF=CGZCGD=ZEFD又，EF AB，NEFD=N1Z 1=Z 2 NCGD=N
4、2 AGC为 等 腰 三 角 形，AC=CG又 EF=CG E F=A C5.已 知：AD 平 分 NBAC,A O A B+B D,求 证：ZB=2ZC证 明：延 长 A B取 点 E,使 A E=A C,连 接 DE A D 平 分 NBAC NEAD=NCADVA E=AC,AD=ADA A E D A A C D(SAS)A Z E=Z CVAC=AB+BD AE=AB+BDVAE=AB+BE B D=B E.Z B D E=Z EV Z A B C=Z E+Z B D E NABC=2NE第 3 页 共 2 9 页A Z A B C=2 Z C6.已 知：AC 平 分 NBAD,C
5、E 1A B,ZB+ZD=180,求 证：AE=AD+BE证 明：在 A E上 取 F,使 E F=E B,连 接 CFV C E1A B/.Z C E B=ZC E F=90V EB=EF,C E=C E,/.C E B A C E F.Z B=ZCFEV Z B+Z D=180,Z C F E+Z C F A=180A Z D=Z C F AVAC 平 分 NBAD N D A C=N FA CV A C=A C.A D C A A FC(SAS)A D=A F A E=A F+F E=A D+B E7.已 知：ABM,AC=2,D 是 B C中 点，A D是 整 数，求 AD解：延 长
6、A D至 IJE,使 AD=DE D 是 B C中 点 BD=DC第 4 页 共 2 9 页在 ACD和 义 BD E中 AD=DEZBDE=ZADCBD=DCA A A C D A B D EAC=BE=2 在 A B E中 AB-BEVAEVAB+BEVAB=4即 4-2V2ADV4+2K A D O AD=28.已 知：D 是 AB 中 点，ZACB=90,求 证：C D-A B2解：延 长 A D至 U E,使 AD=DE：D 是 B C中 点 BD=DC在 ACD和 BD E中 AD=DEZBDE=ZADCBD=DC/.A C D A BD EAC=BE=2,在 A B E中 AB-
7、BEAEAB+BEVAB=4BP4-22AD4+2K A D O第 5 页 共 2 9 页.AD=29.已 知：BC=DE,Z B=Z E,Z C=Z D,F 是 CD 中 点，求 证：Z 1=Z 2证 明：连 接 B F和 EF。BC=ED,CF=DF,NBCF=NEDF。三 角 形 B C F全 等 于 三 角 形 EDF(边 角 边)。BF=EF,NCBF=NDEF。连 接 BE。在 三 角 形 B E F中,BF=EF。ZEBF=ZBEF,又:NABC=NAED。ZABE=ZAEBoAB=AE。在 三 角 形 A B F和 三 角 形 A E F中，AB=AE,BF=EF,ZABF=Z
8、ABE+ZEBF=ZAEB+ZBEF=ZAEF=三 角 形 A B F和 三 角 形 A E F全 等。Z B A F=Z E A F(Z l=Z 2)o10.已 知：Z 1=Z 2,CD=DE,E F/A B,求 证：EF=AC过 C作 CG EF交 A D的 延 长 线 于 点 GCG E F,可 得，ZEFD=CGDDE=DCZ F D E-Z G D C（对 顶 角）第 6 页 共 2 9 页 EFDACGDEF=CGZC G D=ZEFD又 EF ABA Z E F D=Z 1Z 1=Z 2 N C G D=N 2 AGC为 等 腰 三 角 形，AC=CG又 EF=CG EF=AC1
9、1.已 知：AD 平 分 NBAC,A C=A B+B D,求 证：Z B=2Z C证 明：延 长 A B取 点 E,使 A E=A C,连 接 DE：AD 平 分 NBAC.Z E A D=Z C A DV A E=A C,AD=AD/.A A E D A A C D(SA S)Z E=Z CVAC=AB+BD AE=AB+BD.AE=AB+BE BD=BE N B D E=N EV Z A B C=Z E+Z B D E N A B C=2N E，N A B C=2N C12.已 知：AC 平 分 NBAD,C E A B,ZB+ZD=180,求 证：AE=AD+BE第 7 页 共 2 9
10、 页在 A E上 取 F,使 E F=E B,连 接 CFV C E1A B.,.ZC EB=Z C E F=90；EB=E F,C E=C E,.,.C E B A C E F.Z B=Z C F EV Z B+Z D=1 8 0,Z C F E+Z C F A=180，/D=NCFA；AC 平 分/B A D.Z D A C=Z F A C又,：AC=AC.,.ADC丝 AFC(SAS)；.AD=AF；.A E=A F+F E=A D+B E1 2.如 图，四 边 形 A B C D中，A B/D C,BE、C E分 别 平 分 NABC、Z B C D,且 点 E 在 AD上。求 证：B
11、C=AB+DCo在 B C上 截 取 B F=A B,连 接 EFVBE 平 分/A B C.Z A B E=Z F B E又：BE=BE/A B E也/F B E(SAS)，ZA=Z B FE第 8 页 共 2 9 页VABZ/CD.Z A+Z D=180,.,ZBFE+ZCFE=180.,.Z D=Z C FE又./D C E=N FC EC E平 分/B C DCE=CE，/D C E丝/F C E(AAS)，CD=CF，BC=BF+CF=AB+CD13.已 知：AB/ED,NEAB=NBDE,AF=CD,E F=B C,求 证：Z F=Z CAB I I E D,得：N EA B+N
12、A ED=/B D E+/A B D=180 度,./EA B=N BD E,；./A E D=N A B D,四 边 形 ABDE是 平 行 四 边 形。得：AE=BD,VAF=CD,EF=BC,三 角 形 A E F全 等 于 三 角 形 DBC,ZF=ZC o14.已 知：AB=CD,Z A=Z D,求 证：Z B=Z C证 明：设 线 段 AB,CD所 在 的 直 线 交 于 E,（当 ADBC时，E 点 是 射 线 AB,DC的 交 点）。则：A E D是 等 腰 三 角 形。；.AE=DE而 AB=CDBE=CE（等 量 加 等 量，或 等 量 减 等 量）.B E C是 等 腰
13、三 角 形/.Z B=Z C.第 9 页 共 2 9 页15.P 是 NBAC 平 分 线 AD 上 一 点，A O A B,求 证：PC-PBAC-AB在 A C上 取 点 E,使 A E=A B。VAE=ABAP=APZ E A P=Z B A E,.,.EA PAB AP.PE=PBcPCEC+PEA P C(A C-A E)+PB P C-P B A C-A B o1 6.已 知/ABC=3N C,Z 1=Z 2,B E A E,求 证：AC-AB=2BE证 明：在 A C上 取 一 点 D,使 得 角 DBC=角 CV ZA B C=3ZC ZA BD=ZA BC-ZD BC=3ZC
14、-ZC=2ZC；ZADB=ZC+ZDBC=2ZC;AB=ADA A C-A B=AC-AD=CD=BD在 等 腰 三 角 形 A B D中，A E是 角 BAD的 角 平 分 线,A E垂 直 BDV B EAE 点 E 一 定 在 直 线 B D,第 1 0页 共 2 9页在 等 腰 三 角 形 A B D中，AB=AD,A E垂 直 BD.点 E 也 是 B D的 中 点 Z.BD=2BEBD=CD=AC-AB,.AC-AB=2BE1 7.已 知，E 是 AB 中 点，AF=BD,BD=5,A C=7,求 DC.作 AG BD交 DE延 长 线 于 GAAGE 全 等 BDEAG=BD=5
15、.AGFsCDFAF=AG=5；.DC=CF=21 8.如 图，在 ABC 中，BD=DC,Z 1=Z 2,求 证：ADLBC.AC 于 点 E,.BDC是 等 腰 三 角 形 DCBC.Z D B C+Z 1=Z D C B+Z 2即 NABC=NACB/.ABC是 等 腰 三 角 形 AB=AC在 AB D和 A C D中 AB=ACZ1=Z 2BD=DC AB D和 ACD是 全 等 三 角 形（边 角 边）AZBAD=ZCAD 人 是 A B C的 中 垂 线 AA E1BCAA D 1B C第 1 1 页 共 2 9 页19.如 图，0M 平 分 NPO。，MAOP,MBOQ,A、8
16、 为 垂 足，AB 交 0 M 于 点、N.求 证：ZOAB=ZOBA证 明：VOM 平 分 NPOQ.*.ZPO M=Z Q O MV M A O P,M BOQ./M A O=N M B O=9 0VOM=OMA A A O M A B O M(AAS).,.OA=OBVO N=O N.AON 丝 BON(SAS).Z O A B=Z O B A,ZONA=ZONBV Z O N A+Z O N B=180；./O N A=N O N B=9 0.*.OMAB20.(5 分)如 图，已 知 AO BC,N B 4 8的 平 分 线 与 N C 8 4的 平 分 线 相 交 于 E,C E的
17、 连 线 交”于。.求 证：AD+BC=Afi.,.ZPAB+ZCBA=180,又：，AE,BE 均 为/P A B 和/C B A的 角 平 分 线.ZEA B+ZEBA=90 A ZAEB=90,EAB 为 直 角 三 角 形 在 三 角 形 A B F中，A E 1 B F,且 A E为 N FA B的 角 平 分 线 三 角 形 FAB为 等 腰 三 角 形，AB=AEBE=EF在 三 角 形 D E F与 三 角 形 B E C中，/E B C=/D F E,且 BE=EF,ZD EF=ZCEB,三 角 形 D E F与 三 角 形 B E C为 全 等 三 角 形，DF=BCAB=
18、AF=AD+DF=AD+BC21.如 图，4BC 中，AD 是 NCAB 的 平 分 线，S.AB=AC+CD,求 证：NC=2NBD B延 长 A C 到 E使 AE=AC连 接 ED,Z AB=AC+CDCD=CE可 得/B=NE CDE为 等 腰 ZACB=2ZB22.（6 分）如 图，E、尸 分 别 为 线 段 A C 上 的 两 个 动 点，且 OE_L4c于 E,BELAC于 F,若 AB=CD,AF=CE,8。交 AC 于 点 M.（1）求 证：MB=MD,ME=MF（2）当 E、F 两 点 移 动 到 如 图 的 位 置 时，其 余 条 件 不 变，上 述 结 论 能 否 成
19、立？若 成 立 请 给 予 证 明：若 不 成 立 请 说 明 理 由.(1)连 接 BE,DF.：DE_LAC 于 E,BFJ_AC 于 F,.ZDEC=ZBFA=90,DE BF,在 RtA DEC 和 RtA BFA 中，VAF=CE,AB=CD,Z.RtA DECRtA BFA(HL),；.DE=BF.四 边 形 BEDF是 平 行 四 边 形.；.MB=MD,ME=MF；(2)连 接 BE,DF.；DE_LAC 于 E,BF_LAC 于 F,.ZDEC=ZBFA=90,DE BF,在 R S DEC 和 R S BFA 中，VAF=CE,AB=CD,ARtA DECRtA BFA(H
20、L),；.DE=BF.四 边 形 BEDF是 平 行 四 边 形.第 1 3页 共 2 9页；.MB=MD,ME=MF.23.已 知：如 图，DC/AB,且 C=AE,E 为 A B 的 中 点，(1)求 证：AE)丝 EBC.(2)观 看 图 前，在 不 添 辅 助 线 的 情 况 下，除 A E B C 外，请 再 写 出 两 个 与 AE。的 面 积 相 等 的 三 角 形.(直 接 写 出 结 果，不 要 求 证 明)：证 明：,/DC AB；./CDE=/AEDVDE=DE,DC=AE.AEDAEDC为 A B 中 点；.AE=BE.*.BE=DC：DC ABA ZDCE=ZBECV
21、CE=CE.,.EBCAEDC.,.AED AEBC24.（7 分）如 图，ZXABC中，N54C=90度，AB=AC,8。是 NA8C 的 平 分 线，8。的 延 长 线 垂 直 于 过 C 点 的 直 线 于 E,直 线 CE 交 BA 的 延 长 线 于 F.求 证：BD=2CE.VZCEB=ZCAB=90r.ABCE四 点 共 元 V ZAB E=NCB E第 1 4页 共 2 9页AAE=CE ZECA=ZEAC取 线 段 BD的 中 点 G,连 接 A G,则：AG=BG二 D GZGAB=ZABG而：ZECA=ZGBA（同 弧 上 的 圆 周 角 相 等）J NECA二 NEAC
22、二 NGBA二 NGAB而：AC=AB/.AECAAGB.EC=BG=DG.BE=2CE25、如 图：D IC E,AD-BC,ND=N C。求 证：AEDgZXBFC。证 明：VDF=CE,/.DF-EF=CE-EF,即 DE=CF,在 AED和 BFC中，/AD=BC,ND=NC,DE=CFA A A E D A B F C（SAS）26、（1 0 分）如 图：AE、BC 交 于 点 M,F 点 在 A M 上，BE CF,BE=CF。求 证：AM是 A A B C的 中 线。第 1 5页 共 2 9页证 明:VBE I I CF/.ZE=ZCFM,ZEBM=ZFCMVBE=CF.,.BE
23、MACFM BM=CM/.AMAABC 的 中 线.27、（10分）如 图：在 aABC中，BA二 BC,D 是 AC的 中 点。求 证：BDlACoV A A B D 和 ABCD的 三 条 边 都 相 等 AAABD=ABCD NADB=NCD，ZADB=ZCDB=90Z.BD1AC28、（10分）AB=AC,DB=DC,F 是 AD的 延 长 线 上 的 一 点。求 证：BF二 CF在 aABD与 4ACD中 AB=ACBD=DCAD 二 AD/.ABDAACD ZADB=ZADC第 1 6页 共 2 9页 NBDF=NFDC在 aB D F与 aF D C中 B D=D CZBDF=Z
24、FDCDF=DF.,.FBDAFCD，BF二 FC29、（12 分）如 图：A B=CD,A E=DF,CE=FB。求 证：A F=DE。VAB=DCAE=DF,CE=FBCE+EF=EF+FB.ABE=ACDFV ZD CB=ZA B FAB=DC BF=CE ABF=ACDE AF=DE30.公 园 里 有 一 条“Z 字 形 道 路 ABC。，如 图 所 示，其 中 4 8 C,在 A8,CD,B C三 段 路 旁 各 有 一 只 小 石 凳 E,F,M,且 B E=C F,例 在 8 C 的 中 点，试 说 明 三 只 石 凳 E,F,历 恰 好 在 一 条 直 线 上.证 明：连 接
25、 EFVAB/7CD,*.ZB=Z C；M 是 B C中 点；.BM=CM在 4 BEM和 C FM中 BE=CF第 1 7 页 共 2 9 页Z B=Z CBM=CM.BEM四 CFM（SAS）ACF=BE3 1.已 知：点 庆 下 田、（：在 同 一 条 直 线 上，A F=C E,BE/D F,BE=DF.A B E A C D F.（第 2题）VAF=CE,FE=EF.AAE=CF.VDF/BE,NAEB=NCFD（两 直 线 平 行，内 错 角 相 等）BE=DFA：A B E A C D F（SAS）32.已 知：如 图 所 示，AB=A D,BC=D C,E、F 分 别 是 DC
26、、B C的 中 点，求 证：A E=A F。连 接 BD；VAB=AD BC=D二 NADB=NABD NCDB=NABD;两 角 相 力 口，NADC=NABC；VBC=DC E F是 中 点 DE=BF；VAB=AD DE=BFZADC=ZABCAE=AF033.如 图，在 四 边 形 ABC。中，E 是 A C上 的 一 点，Z 1=Z 2,Z 3=Z 4,求 证：Z 5=Z 6.第 1 8页 共 2 9页D证 明：在 aADC,AABC 中 VAC=AC,ZBAC=ZDAC,ZBCA=ZDCAAAADCAABC（两 角 加 一 边）VAB=AD,BC=CD在 4DEC与 aBEC中 Z
27、BCA=ZDCA,CE=CE,BC=CDAADECABEC（两 边 夹 一 角），/DEC二 NBEC3 4.已 知 AB。目 BC/EF,。，C 在 AF上，且 AD=CE 求 证：AAfiCgADEF.AAC=DFVAB/DEA Z A=Z E D FX V B C/E FA Z F=Z B C AABC ADEF（ASA）第 1 9页 共 2 9页3 5.已 知：如 图，AB=AC,BD1AC,CE1AB,垂 足 分 别 为。、E,BD、C E相 交 于 点 尸，求 证：BE=CD.证 明：V B D 1A C ZBDC=90V C E1A B ZBEC=90.ZBD C=ZBEC=90
28、VAB=AC.ZDCB=ZEBC BC=BC/.R tA B D C R tA B E C(AAS)/.BE=CD36、如 图，在 A 5 C中，A O为 N A 4C的 平 分 线，DE LAB E,OF_LAC于 尸。求 证：DE=DF.证 明：A D是 N B A C的 平 分 线.Z E A D=Z FA DV D E A B,DFAC.ZBFD=ZCFD=90 N A E D与/A FD=90第 2 0 页 共 2 9页在 4 A E D 与 A A F D 中 Z E A D=Z F A DAD=ADZ A E D=Z A F D/.A E D A A F D(A A S).A E
29、=AF在 A E O与/AFO中 Z E A O=Z F A OAO=AOAE=AF.A E O A A F O(SA S)J ZA O E=ZA O F=9 0/.A D E F37.已 知：如 图,A C JL 8 C 于 C,)E J_ A C 于 于 A 若 A8=5,求 AO 的 长？V A D A BA Z B A C=Z A D E又.A C L B C 于 C,D E L A C 于 E根 据 三 角 形 角 度 之 和 等 于 180度 A Z A B C=Z D A EV B C=A E,A A B C A D A E(A SA)AD=AB=5第 2 1 页 共 2 9页3
30、8.如 图：AB=AC,M EA B,M F 1 A C,垂 足 分 别 为 E、F,ME=MF 求 证：MB=MC证 明：VAB=AC.*.ZB=Z CV M E A B,M FAC.ZBEM=ZCFM=90在 a B M E和 a C M F中 Z B=Z C ZBEM=ZCFM=90 ME=MF.BME岭 ZXCMF(AAS)；.MB=MC.39.如 图，给 出 五 个 等 量 关 系：仞=3。=C E=D E N D=N C NAB=N C 8 4.请 你 以 其 中 两 个 为 条 件，另 三 个 中 的 一 个 为 结 论，推 出 一 个 正 确 的 结 论(只 需 写 出 一 种
31、 情 况)，并 加 以 证 明.已 知：AD=BC,ZD AB=ZCBA求 证：DAB丝 4C B A证 明：VAD=BC,ZDAB=ZCBA又；AB=AB.D A B A C B A40.在 4BC 中，N A CB=9 0,A C=3 C,直 线 M N 经 过 点 C,且 A_LMN 于。，B E J_ M N于 E.(1)当 直 线 M N绕 点 C 旋 转 到 图 1 的 位 置 时，求 证：A A D C会 A C E 8；D E=A D+B E；(2)当 直 线 M N绕 点 C 旋 转 到 图 2 的 位 置 时，(1)中 的 结 论 还 成 立 吗？若 成 立，请 给 出 证
32、 明；若 不 成 立，说 明 理 由.第 2 2 页 共 2 9 页(1),N A D C=N A C B=N BEC=90,A Z C A D+Z A C D=9 0,Z B C E+Z C B E=9 0,Z A C D+Z B C E=9 0.A Z C A D=Z B C E.V A C=B C,/.A D C A C E B.AD C9ZCEB,A CE=A D,CD=BE.DE=CE+CD=AD+BE.(2)V Z A D C=Z C E B=Z A C B=9 0,.Z A C D=Z C B E.X V A C=B C,/.A C D A C B E.A C E=A D,CD=
33、BE.DE=CE-CD=AD-BE41.如 图 所 示，已 知 AE_LAB,A F 1 A C,AE=AB,AF=AC。求 证：(1)EC=BF；(2)E C 1 B F(1)V A E A B,A F A C,A Z B A E=Z C A F=9 0,Z B A E+Z B A C=Z C A F+Z B A C,即 N EA C=N B A F,在 a A B F和 4 A E C中，V A E=A B,N E A O N B A F,AF=AC,.,.A B F A A E C(S A S),EC=BF；(2)如 图，根 据(1),A A B F A A E C,Z A E C=Z
34、A B F,V A E 1 A B,N B A E=90,A Z A E C+Z A D E=9 0,V ZA D E=ZB D M(对 顶 角 相 等),/.ZA B F+ZB D M=90,在 BDM 中，ZBMD=180-Z A B F-Z B D M=1 8 0-9 0=90,第 2 3 页 共 2 9页AEC1BF.4 2.如 图：BEA C,C F1A B,BM=AC,CN=AB。求 证：(1)AM=AN：(2)AMAN证 明：(1)V B E 1A C,C F1A BZABM+ZBAC=90,ZACN+ZBAC=90.Z A B M=Z A C NVBM=AC,CN=AB.,.A
35、 B M A N A C；.AM=AN(2)V A A B M A N A CZBAM=ZNVZN+ZBA N=90，ZBAM+ZBAN=90即 NMAN=90AA M AN4 3.如 图，已 知/A=N D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求 证:BC/EF第 2 4 页 共 2 9页在 4 A B F和 4 C D E中,AB=DEZ A=Z DAF=CD/.A B F=A C D E（边 角 边）.,.FB=CE在 四 边 形 BCEF中 FB=CEBC=EF四 边 形 BCEF是 平 行 四 边 形 BC I I EF4 4.如 图，已 知 AC BD,EA、E B分 别 平 分/
36、C A B 和/D B A,C D过 点 E,则 相 等 吗？请 说 明 理 由 与 AC+BD在 A B上 取 点 N，使 得 AN=ACV ZCA E=ZEA N，A E为 公 共，.,.C A E A E A N二 ZANE=ZACE又；A C平 行 BD/.ZA C E+ZBD E=180而 NA NE+/ENB=180ZENB=ZBDEZNBE=ZEBNV B E为 公 共 边.E B N A EB D第 2 5 页 共 2 9页，BD=BN；.AB=AN+BN=AC+BD45、（10分）如 图,已 知:A D 是 B C 上 的 中 线，且 DF=DE.求 证:BE CF.证 明：
37、V A D 是 4ABC的 中 线 BD=CD；DF=DE（已 知）ZBDE=ZFDC/.BDEAFDC则 NEBD=NFCD/.BE/7CF（内 错 角 相 等，两 直 线 平 行）。46、（10 分）已 知：如 图，AB=CD,DE1.AC,BFLAC,E,求 证：AB/CD.尸 是 垂 足，DE=BF.证 明：V DE1AC,BFAC.,ZCED=ZAFB=90又：AB=CD,BF=DE；.Rt/ABF丝 Rt/CDE(HL)；.AF=CEZBAF=ZDCE.AB/CD47、(10 分)如 图，已 知 N1=N2,Z 3=Z 4,求 证：AB=CD第 2 6 页 共 2 9 页V,Z 3
38、=Z 4.*.OB=OC在 a A O B和 D O C中 Z 1=Z 2OB=OCZA O B-Z D O C A O B A D O C.AO=DO AO+OC=DO+OB AC=DB在 a A C B 和 4 D B C 中 AC=DB,Z 3=Z 4BC=CB A C B A D B C，AB=CD48、（10 分）如 图，已 知 AC_LAB,DB_LAB,A C=B E,A E=B D,试 猜 想 线 段 CE 与 DE的 大 小 与 位 置 关 系，并 证 明 你 的 结 论.C E D E o当 N A E B越 小，则 D E越 小。证 明：过 D 作 A E平 行 线 与
39、A C交 于 F,连 接 FB由 己 知 条 件 知 AFDE为 平 行 四 边 形，ABEC为 矩 形，且 4 D F B为 等 腰 三 角 形.RTaBA E 中，NAEB 为 锐 角，即 NAEB90DF/AE ZFDB=ZAEB45RTZAFB 中，ZFBA=900-ZD BF45，ABAFVAB=CE AF=DE.*.CEDE49、（10 分）如 图，已 知 A B=D C,A C=D B,B E=C E,求 证：AE=DE.第 2 7 页 共 2 9页：AB=DC,AC=DB,BC=BC.A B C A D C B,/.ZABC=ZD C B又；BE=CE,AB=DC/.A B E
40、 A D C E；.AE=DE5 0.如 图 9 所 示，Z A B C是 等 腰 直 角 三 角 形，N A C B=90,A D 是 B C边 上 的 中 线，过 C作 A D 的 垂 线，交 A B 于 点 E,交 A D 于 点 F,求 证：Z A D C=Z B D E.图 9作 CGLAB,交 AD 于 H,则 NACH=45,NBCH=45VZCAH=90-ZCDA,ZBCE=90-ZCDA/.ZC A H=ZB C E又；AC=CB,ZACH=ZB=45.,.ACHACBE,.-.CH=BEX V ZDCH=ZB=45,CD=DB.,.CFDABEDZADC=ZBDE第 2 8 页 共 2 9页第 2 9 页 共 2 9 页