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1、八年级数学上册第12章全等三角形12.1全等三角形学案新版新人教版八年级数学上册第12章全等三角形学案新版新人教版 课题：全等三角形复习课【复习目标】1、加深对全等形及全等三角形有关概念的理解和驾驭.2、归纳重点、要点、考点及易错点学问的迁移.3、通过不同题型的训练、让学生娴熟运用三角形的判定定理及角平分线的性质定理、判定定理精确的解题和证题.【复习过程】一、课本概念、性质、定理等1、全等形：（1）定义：能够完全的两个图形叫做全等形.（2）性质、判定：形态、相同的全等形。2、全等三角形：能够完全的两个三角形叫做全等三角形，全等三角形中能够重合的顶点叫做，重合的边叫，重合的角叫.3、全等三角形的
2、性质:全等三角形的对应相等，对应角，面积，周长。4、判定三角形全等的方法：1）定义法：能够完全重合的两个三角形是全等三角形（这种方法一般不用）。2）常用判定定理有，直角三角形的判定定理除，还有留意：1）一般地，判定两个三角形全等必需有三个元素、并且至少有一组边对应相等。2）判定两个三角形全等时、要依据条件敏捷选择方法。5、角的平分线1）定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.2）角平分线的性质：角平分线上的点到的两边的相等。假如一条射线是一个角的平分线，那么它把这个角分成两个相等的角。应用格式：OP为AOB的平分线AOP=BOP角的平分线上的点到角的两边的距离相等.点P在AOB的平
3、分线上，且PDOA于D，PEOB于E，PD=PE.留意：角的平分线上的点到角两边的距离相等有两个前提条件:点在角的平分线上过这点作角的两边的垂线。 6、角平分线的判定：（1）假如一条射线的端点与角的顶点重合，且把这个角分成两个相等的角，那么这条射线是这个角的平分线.应用格式：AOP=BOP，射线OP为AOB的平分线.（2）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.应用格式：PCOA于C，PDOB于D，且PC=PD.射线OP为AOP的平分线.二、学问点归纳1、全等三角形（1）全等三角形的性质是以后证明线段相等或角相等的常用依据。（2）全等三角形的对应边上的中线、高线及对应角的平分线也相等。
4、（3）全等三角形的周长和面积相等。2、常见的全等三角形的基本图形有平移型、旋转型和翻折型.（1）平移型：如图、ABC向右平移，得到DEF，则ABCDEF（2）旋转型：如图，两对三角形的全等属于旋转型、图形的特点是：图1的旋转中心为O点、有公共部分1；图2的旋转中心为O点，有一对对顶角1和2. （3）翻转型：如图、两对三角形的全等属于翻折型，其中图1中有公共边AB，图2中有公共角A. 3、对判定三角形全等的方法的理解（1）判定两个三角形全等的条件中至少有一组边对应相等，没有对应边相等就无法确定三角形的大小。（2）要留意“两边夹角”和“两角夹边”的位置关系.（3）在运用“AAS”时，要特殊留意“S
5、”对应的两边是一组对应角的对边，否则就不肯定全等。（4）在判定两个直角三角形全等时，不须要用“SSS”，只要有两组对应边分别相等即可。当两直角边分别相等时用“SAS”（夹直角）当斜边和一条直角边分别相等时用“HL”。判定两个直角三角形全等的方法有“SAS”,“ASA”,“AAS”,“HL”,在实际证明中，可以依据条件敏捷运用不同的方法，不要只拘泥于”HL”。（5）有两边和一边的对角分别相等的两个三角形不肯定全等。（6）有三个角分别相等的两个三角形也不肯定全等。4、全等三角形的证题思路证明两个三角形全等，选择哪种判定方法，要依据详细已知条件而定.（1）已知两边找夹角然后用SAS找另一边然后用SS
6、S（2）已知一边一角边为角的对边时另找任一角然后用AAS。边为角的邻边时找夹角的另一边然后用SAS或找夹边的另一角然后用ASA或找这一边的对角然后用AAS.已知两角找夹边然后用ASA或找其中一角的对边然后用AAS.5、证明角相等常用的方法：（1）对顶角相等.（2）同角（或等角）的余角（或补角）相等.（3）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等.（4）角平分线的定义.（5）等式性质.（6）全等三角形的对应边相等.6、证明线段相当常用的方法（1）中点的定义.（2）全等三角形的对应边相等.（3）等式的性质.7、证明一个几何命题的步骤（1）明确命题中的已知和求证.（2）依据题意，画出图形，并用
7、数学符号表示已知和求证.（3）经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.三、基础练习题一）选择题1、下列说法：（1）形态相同的两个图形是全等形（2）面积相等的两个三角形是全等三角形（3）全等三角形的周长相等，面积相等(4)在ABC和DEF中，若A=D,B=E,C=F,AB=DE,BC=EF,AC=DF,则这两个三角形的关系可记作ABCDEF.其中正确的有（）.A、1个B、2个C、3个D、4个2、下列说法中，正确的是（)A周长相等的锐角三角形都全等B周长相等的直角三角形都全等C周长相等的钝角三角形都全等D周长相等的等腰直角三角形都全等3、已知一个等腰三角形的两边长是8cm和3cm，
8、则这个三角形的周长为（）A、19cmB、14cmC、19cm或14cmD、11cm4、如图，已知ABCCDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）A1=2BAD=CBCD=BDBC=AC5、如图，已知ABCBAD，点A，C的对应点分别为B，D，假如AB=5cm，BC=7cm，AC=10cm，那么BD等于（）A、10cmB、7cmC、5cmD、无法确定6、如图、在ABC中,AB=AC,AD平分BAC交BC于D,则下列说法:(（1)ABD与ACD全等（2）AD是ABC中BC边上的中线（3）AD是ABC中BC边上的高（4）B=C7、如图，在ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于点
9、D，DEAB于点E，若AB=6cm则DBE的周长是（）A、6cmB、7cmC、8cmD、9cm8、如图，已知ABCD，O是BAC与ACD的平分线的交点，OEAC于E，且OE2，则AB与CD之间的距离为()A、2B、3C、4D、59、如图，RtABC中，C=90，AD是角平分线，DEAB于E，下列结论错误的是（）A.BD+DE=BCB.DE平分ADBC.AD平分EDCD、DE+ACAD 10、如图，两块完全相同的含30角的直角三角板叠放在一起，且DAB=30有以下四个结论AFBC；ADGACF；O为BC的中点；AG：DE=:4其中正确结论的序号是（）A、B、C、D、 二、）填空题1、如图一、已知
10、：如图，OADOBC，且O=70，C=25，则AEB=_度2、如图二,已知:AC和BD相交于O,1=2,3=4.则AC和BD的关系.3、如图三，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3=4、如图一，ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是_5、如图二、OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点若PA=2，则PQ的最小值为_，理论依据为_6、在ADB和ADC中，有下列条件：BD=DC，AB=AC；B=C，BAD=CAD；B=C，BD=CD；ADB=ADC，BD=CD能得出ADBADC的序号是_.7、如图一，把一张平行
11、四边形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点O，若DBC=15，则BOD=_8、如图，ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你填加一个适当的条件_，使AECCDA 三、）解答题、证明题1、你能把下图中的正方形分成下列图形吗？(1)两个全等的三角形；（2）四个全等的三角形（3）两个全等的长方形；（4）四个全等的正方形 2、如图所示是小明制作的风筝，他依据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道DEH=DFH请你用所学学问赐予证明 3、如图，有三条马路两两相交于A、B、C处，现安排修建一个加油站，要求到三条马路的距离相等，那么该如何选择加油站的位
12、置？请你在图中确定加油站的位置P 4、如图,ACD和BCE都是等腰直角三角形,ACD=BCE=90,AE交CD于点F,BD分别交CE、AE于点G、H试揣测线段AE和BD的数量和位置关系,并说明理由 5、如图，已知四边形ABCD中，ADBC，若DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，BE恰好平分ABC，试推断AB、AD和BC的关系并证明 6、已知：AC/BD，AE、BE分别平分CAB和DBA，CD过E点.求证：AB=AC+BD 7、如图、RtABDRtEBC,ABD=EBC=900，CE的延长线交AD于点F.求证：ADEF 8、如图、已知PA=PB,1+2=180.求证:OP平分AOB 9、如图
13、,在三角形ABC中,AB=AC,角A=90,D是AC上的一点,CE垂直BD于点E,且CE=BD, 求证：BD平分ABC 10、如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB，BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN，EC求证：FN=EC 11、如图，AB=AE，ABC=AED，BC=ED，点F是CD的中点(1)求证：AFCD(2)连接BE，还能得出哪些结论？请写出3个（不要求证明） 12、如图，在四边形ABCD中，BCBA，AD=DC，BD平分ABC求证：A+C=180 13、某校八（1）班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，设计了如下两种方案：（a）如图，先在
14、平地上取一个可干脆到达A、B的点C，再连接AC、BC并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最终测出DE的长即为A、B的距离；（b）如图，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点，使CD=BC，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为A、B的距离阅读后回答下列间题：（1）方案（a）是否可行？说明理由；（2）方案（b）是否可行？说明理由（3）方案（b）中作BDAB，DEBD的目的是什么？若仅满意ABD=BDE900，方案（b）是否可行？说明理由. 14、如图，将ABC绕其顶点A顺时针旋转30后，得到AEF（1）ABC与AEF的关系如何？（2）求E
15、AB的度数；（3）ABC绕其顶点A顺时针旋转多少度时，旋转后的AEF的顶点F和ABC的顶点C和A在同始终线上？ 15、如图、在ABC中，BAC=900，AB=AC，若MN是经过点A的直线,BDMN于D，CEMN于E.(1)求证：BD=AE.(2)若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点O，其他条件都不变，BD与AE还相等吗？为什么？(3)对于条件（2）BD、CE与DE有何关系？ 16、如图1，在ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BDAE于点D，CEAE于点E（1）求证：BD=DE+CE；（2）若直线AE绕点A旋转到图2位置时（BDCE），其余条件不
16、变，问BD与DE，CE的关系如何，请证明；（3）若直线AE绕点A旋转到图3时（BDCE），其余条件不变，BD与DE，CE的关系怎样？请干脆写出结果，不须证明（4）依据以上的探讨，请用简捷的语言表述BD与DE，CE的关系 八年级数学上12.1全等三角形（人教版） 12.1全等三角形 【教学目标】1.了解全等形和全等三角形的概念，能够找出全等三角形的对应元素，驾驭全等三角形的性质.2.在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培育学生的几何直觉，在运用全等三角形性质的过程中感受数学活动的乐趣.【重点难点】重点：全等三角形的概念、性质及对应元素的确定.难点：全等三角形对应元素的识别. 教学过
17、程设计教学过程设计意图一、创设情境，导入新课观赏一组图片，提出问题1.图(1)图(2)图(3)图(4)问题1：你能从图中找出形态和大小都相同的图形吗？其中一个图形是由另一个图形如何改变而来？它们能够完全重合吗？你能再举出一些类似的例子吗？学生探讨分析，老师引导.举例：学生手中含30度角的三角板；含45度角的三角板；学生手中的小量角器；由同一张底片洗出的尺寸相同的照片；两本数学书等.用贴近学生生活的图案激发学生探究的爱好，体验数学来源于生活.二、师生互动，探究新知1.由图(1)(2)(4)形成全等形的概念：形态相同、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形.2.由图(
18、3)(4)形成全等三角形的概念，多媒体投影相关概念及全等三角形的符号表示.3.多媒体演示三种全等变换(平移、翻折、旋转)并提出问题：平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等吗？4.学生小组活动：多媒体投影要求：请你用事先打算好的三角形纸板通过平移、翻折、旋转等操作得到你认为漂亮的图形；在练习本上画出这些图形，标上字母，并在小组内沟通；指出这些图形中的对应顶点、对应边、对应角.5.多媒体展示学生可能得到的图形(如图).合作沟通：找寻对应元素有什么方法和规律吗？学生思索沟通后，师生共同归纳、板书.问题2：全等三角形的对应边、对应角有什么数量关系？板书：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.1
19、.通过动画演示全等变换的过程及学生动手实践，让学生形成直观感觉，培育学生动态探讨几何图形的意识，在操作实践的过程中建立对应的概念，体会重合即全等，重合即对应这个本质规律；2.熟识本章常见图形，为今后全等三角形的证明和计算奠定基础；3.培育学生的视察实力、概括实力和初步辨析图形的实力.三、运用新知，解决问题如图，EFGNMH，EF2.1cm，EH1.1cm，NH3.3cm.(1)试写出这两个三角形的对应边、对应角；(2)求线段NM及HG的长度；(3)视察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.进一步巩固全等三角形及其对应元素的概念，使学生在动脑、动手实践的过程中理解全等三角形
20、的性质.四、课堂小结，提炼观点本节课学了哪些主要内容？你有哪些收获？怎样找寻全等三角形的对应边、对应角？五、布置作业，巩固提升教材第33、34页第1、2、5、6题. 教学过程设计【板书设计】全等三角形1.全等三角形的有关概念例题2.全等三角形的性质反思小结3.找寻对应元素的方法作业【教学反思】1.本节课充分应用多媒体进行教学，促使学生从感性相识上升为理性相识.2.课堂上重视学生的主体参加，学生是学习的主体，因此本节课从概念的形成、发展、应用等每个环节，都力求通过学生的动手实践、动脑思索、自主参加、合作探究来完成. 全等三角形 第十讲全等三角形全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是
21、探讨特别三角形、四边形等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个动身点，运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题利用全等三角形证明问题，关键在于从困难的图形中找到一对基础的三角形，这对基础的三角形从实质上来说，是由三角形全等判定定理中的一对三角形变位而来，也可能是由几对三角形组成，其间的关系相互传递，应熟识涉及有公共边、公共角的以下两类基本图形：例题求解【例1】如图，E=F=90，B=C，ACAF，给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN，其中正确的结论是(把你认为全部正确结论的序号填上)(广州市中考题)思路点拨对
22、一个困难的图形，先找出比较明显的一对全等三角形，并发觉有用的条件，进而推断推出其他三角形全等注两个三角形的全等是指两个图形之间的一种对应”关系，“对应两字，有“相当”、“相应”的含意，对应关系是按肯定标准的一对一的关系，“相互重合”是推断其对应部分的标准实际遇到的图形，两个全等三角形并不重合在一起，但其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻拆、旋转等方法得到，这种变更位置，不变更形态大小的图形变动叫三角形的全等变换【例2】在ABC中，AC5，中线AD4，则边AB的取值范围是()A1AB9B3AB13C5AB13D9AB13(连云港市中考题)思路点拨线段AC、AD、AB不是同一个三角形的三条
23、边，通过中线倍长将分散的条件加以集中【例3】如图，BD、CE分别是ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BPAC，点Q在CE上，CQ=AB求证：(1)AP=AQ；(2)APAQ(江苏省竞赛题) 思路点拨(1)证明对应的两个三角形全等；(2)在(1)的基础上，证明PAQ=90【例4】若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，试推断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系，并说明理由(“五羊杯”竞赛题改编题)思路点拨运用全等三角形的判定和性质，探讨两角之间的关系，解题的关键是由高的特别性，分三角形的形态探讨注有时图中并没有干脆的全等三角形，须要通过作协助线构造全等三角形，完成恰当添
24、协助线的任务，我们的思堆要经验一个视察、联想、构造的过程边、角、中线、角平分线、高是三角形的基本元素，从以上诸元素中选取三个条件使之组合可得到关于三角形全等判定的若干命题，其中有真有假，课本中全等三角形的判定方法只涉及边、角两类元素【例5】如图，已知四边形纸片ABCD中，ADBC，将ABC、DAB分别对折，假如两条折痕恰好相交于DC上一点E，你能获得哪些结论?思路点拨折痕前后重合的部分是全等的，从线段关系、角的关系、面积关系等不同方面进行探究，以获得更多的结论注例5融操作、视察、猜想、推理于一体，须要肯定的综合实力推理论证既是说明道理，也是探究、发觉的逄径擅长在困难的图形中发觉、分解、构造基本
25、的全等三角形是解题的关键，须要注的是，通常面临以下状况时，我们才考虑构造全等三角形：(1)给出的图形中没有全等三角形，而证明结论须要全等三角形；(2)从题设条件无法证明图形中的三角形全等，证明须要另行构造全等三角形 学力训练1如图，AD、AD分别是锐角ABC和ABC中BC、BC边上的高，且AB=AB，ADAD，若使ABCABC，请你补充条件(只须要填写一个你认为适当的条件)(黑龙江省中考题) 2如图，在ABD和ACE中，有下列4个论断：AB=AC；ADAC；B=C；BD=CE，请以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出一个真命题(用序号的形式写出)(海南省中考题)3如图，把大小为44
26、的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把44的正方形方格图形分割成两个全等图形 4如图，DAAB，EAAC，ABAD，ACAE，BE和CD相交于O，则DOE的度数是 5如图，已知OA=OB，OC=OD，下列结论中：A=B；(DECE；连OE，则OE平分O，正确的是()ABCD6如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，123，则DE的长等于()ADCBBCCABDAE+AC(2022年武汉市选拔赛试题)7如图，AECD，ACDB，AD与BC交于O，AEBC于E，DFBC于F，那么图中全等的三角形有()对A5B6C7D88如图，把ABC绕点C顺时针
27、旋转35，得到ABC，AB交AC于点D，已知ADC=90，求A的度数(贵州省中考题)9如图，在ABE和ACD中，给出以下4个论断：AB=AC；ADAE；AMAN；ADDC，AEBE以其中3个论断为题设，填人下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填人下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程已知：求证：(荆州市中考题)10如图，已知1=2，EFAD于P，交BC延长线于M，求证：M=（ACBB）(天津市竞赛题) 11在ABC中，高AD和BE交于H点，且BHAC，则ABC 12如图，已知AE平分BAC，BEAE于E，EDAC，BAE36，那么BED(河南省竞赛题)13如图，D是ABC的边A
28、B上一点，DF交AC于点F，给出3个论断：DE=FE；AECE；FCAB，以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出3个命题，其中正确命题的个数是(武汉市选拔赛试题)14如图，ADBC，12，34，AD=4，BC=2，那么AB= 15如图，在ABC中，AD是A的外角平分线，P是AD上异于A的随意一点，设PBm，PCn，AB=c，AC=b，则（m+n）与(b+c)大小关系是()Am+nb+cBm+nb+cCm+n=b+cD不能确定16如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分BAD，ABAD，下列结论中正确的是()AABADCBCDBABADCBCDCABADCBCDDABAD与CBCD的大
29、小关系不确定(江苏省竞赛题)17考查下列命题()(1)全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；(2)两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等；(3)两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等；(4)两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等其中正确命题的个数有()A4个B3个C2个D1个18如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，过C作CEAB于E，并且AE=(AB+AD)，求ABC+ADC的度数(上海市竞赛题)19如图，ABC中，D是BC的中点，DEDF，试推断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论20
30、如图，已知AB=CD=AEBC+DE=2，ABC=AED=90，求五边形ABCDC的面积(江苏省竞赛题)21如图，在ABC中，ABC=60，AD、CE分别平分BAC、ACB，求证：AC=AF+CD(武汉市选拔赛试题) 22(1)已知ABC和ABC中，AB=AB，BC=BC，BACBAC=100，求证：ABCABC；(2)上问中，若将条件改为ABAB，BC=BC，BACBAC=70，结论是否成立?为什么? 第16页 共16页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页