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1、2021年中考数学第一次模拟考试【浙江杭州卷】数 学（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）注意事项：I.本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第H卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5.考试范围：中考全部内容。第I卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）1.计 算 血-血 的 结 果 是A.7
2、6 B.2 C.y/2 D.1.42.若 f+6x+机是一个完全平方式，则，的值是A.3 B.6 C.9 D.183.已知4 8 两地相距3 千米，小黄从A 地到3 地，平均速度为4 千米卜 时，若用工表示行走的时间（小时），V表示余下的路程（千米），则关于X的函数解析式是5.如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则 sin/A B C等于A.y=4x(x 0)3B.y=4 x 3(x )4C.y=3-4x(xN O)D.y=3-4 x(0 x|4.若a h 则下列不等式不成立的是A.a-m b-mB.a-b -b+D.am bmA.正 B.乎 c-y6 .当b 0 时，一次函数y =x
3、+b的图象大致是7 .已知5个正数。1,。2，。3，。4，。5 的平均数是“，且4 。5，则数据：4,4,4，。，%，%的平均数和中位数是a3+4 5a a2+a4 5a ay+a42 6 2 6 28 .已知点A(l,2)、8(2,3)、C(2,1),那么抛物线y =+法+1 可以经过的点是A.点 A、B、C B.点 A、B C.点 A、C D.点 B、C9 .如图，点 A、B、C在。上，B C D O X,连接8。并延长，交。于点。，连接A C,DC.若乙4=2 5。，则/。的大小为1 0 .已知二次函数y=-/+x+6 及一次函数y=x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x 轴
4、下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象(如图所示)，当直线y=x+m与这个新图象有四个交点时，机的取值范围是A.-7 m-3 B.3 m 6 C.-l m 3 D.-3 m则一”2匕的值为.1 4 .如图，C,。两点 在 以 为 直 径 的 口。上，若A D =3,口0的半径为2,则t a n/A C D的值为.1 5 .不透明的盒子中装有除标号外完全相同的4个小球，小球上分别标有数-4,-2,3,5.从盒子中随机抽取一个小球，数记为。，再从剩下的球中随机抽取一个小球，数记为，则使得点（。,。-与 在 第 四 象 限 的 概 率 为.1 6 .如图，将矩形纸片A 8 C O沿过点C的直线折叠
5、，使得点5落在矩形内点3 处，折痕为CEAp（1）点8 恰好为AC中点时，的值为BEAP（2）点&在AC上且。、B、E在同一条直线上时，一的值为BE三、解 答 题（本大题共7小题，共66分）3 r-2 4x+l17.（6分）老师在黑板上出了一道解方程的题-=-1,下面是小虎进行解方程5 2的过程，请认真阅读并完成相应任务.解：2(3x-2)=5(4x+l)-l.第一步6 x-4 =20 x+5-l.第二步6x-20 x=4+5-l.第三步-14x=8.第四步4x=.第五步7上面的解题过程从第 步开始出现错误，错误的原因是“第一步，变形的依据是；请直接写出该方程正确的解.18.（8分）每年的4月
6、23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动.活动结束后，校教导处对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，如图所示:（1）补全上面两幅统计图,(2)本次抽取学生4月份“读书量”的众数为 本，平均数为 本，中位数为本.(3)己知该校八年级有70 0名学生，请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数.1 9.(8分)如图，在四边形A B C Q中，AD/BC,AC,B D交于点E,过点E作分别交A8,C D于点N.(1)求证：AAM E-AABC；(2)求证:1 1 1-=-1-ME A
7、D BC(3)若 AO=5,B C=1,求 M N 的长.12 0.(io分)启航同学根据学习函数的经验，对函数y =二 的图象与性质进行了探究.下-X +1面是他的探究过程，请补充完成:1(1)函数y=i的自变量x的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _卜x +l|(2)列表，找出y与x的几组对应值，列表如下：X-2-1053223yaJ _2 12212其中，a=；(3)在平面直角坐标系x O y中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象并写出该函数的一条性质：21.(10分)如 图，在边长为2的正方形A 8 C D中，点p是射线BC上一 动 点(点P不与点8重合)
8、，连接A P，DP，点E是线段A尸上一点，且Z4Z)E=N AP Z)，连接3K.(1)求证:A DAPA EAD(2)求证：B E A P；(3)求 勺np的最小值AP22.(12分)已 知y关于x的二次函数)=x 2_+L/+/?_ 5的图象与x轴有两个公共点.4(1)求人的取值范围；.3.(2)若力取满足条件的最大整数值，当E x S,时、函数y的取值范围是求 机，的值；(3)若在自变量x的值满足月正。+3的情况下，对应函数)，的最小值为,，求此时二4次函数的解析式.23.(12分)如 图1,A B为口。的直径，于点M，点E为CM上一点，A E的延长线交口。于点F,A E =D E.点N
9、为A尸的中点，连接O N.(1)判断口4)产的形状，并说明理由：(2)求证：O M =O N ；（3）如图2,连接 所 并 延长，过点。做。交 所 的延长线于点G,求证：DG是口。的切线.2021年中考数学第一次模拟考试【浙江杭州卷】数学全解全析12345678910CCDDCADCCA1.【答案】c【解析】原式=2夜 一 血=及，故选C.2.【答案】C【解析】.x2+6x+2 是一个完全平方式，2+6X+W=X2+2X3XX+32,故选 C.3.【答案】D【解析】根据题意得：全程需要的时间为：3+4=?（小时），y=3-4x（喷|故选D.4.【答案】D【解析】4、不等式的两边同减去m 不改变
10、不等号的方向，即。-加 匕-加，此项成立;B、不等式的两边同减去8,不改变不等号的方向，贝 l a-匕/?一匕，即a人-匕；再不等式的两边同加上1,不改变不等号的方向，即一。+1 -匕+1,此项成立；D、当?0 时，不等式的两边同乘以正数?，不改变不等号的方向，即当根 0,.”随 x的增大而增大，又“=以2+法+1可以经过的点是A,C故选C9.【答案】C【解析】：BC/OA,；./A C B=/A=25。，NB=N4OB=2/ACB=50。，；BO 是。的直径，；./BCD=90。,：.ZD=90o-ZB=90-50o=40.故选择C.10.【答案】A【解析】在y=-x?+x+6 中，当 y=
11、0,0=-x2+x+6 解得=2,%=3，8(3,0),如图，当直线 =%+加 经 过 点B时，直线 =%+团 与 新 图 有3个交点,把8(3,0)代入y=x+m中，得加=一3,/抛物线y=-x2+x+6翻折到x轴下方的部分的解析式为y =x2-x-G (-2V x 3),当直线y=x+7”与抛物线y=f -6(2VxV3)相切与点c时，直线y=x+，与图象有3个交点，把 y=X+7代入 y=%2-x-6(-2 x 解得”=7,.当直线y=与新图象有4个交点时，的取值范围是-7VTV-3.故答案选A.11.【答案】2023【解析】；。=2 0 2 0,cr-9=(a+3)(a-3)=2 0
12、2 0+3 =2 0 2 3.故答案为：2 0 2 3.c i 3 c i 31 2 .【答案】55【解析】如图，V Z l=3 5,A Z 3=1 8 0o-3 5-9 0o=55,：a/b,；./2=N 3=55。.故答案为：55.1 3 .【答案】9 0 解析】:ab1-crb=ab(b-a)-ab(a-b),a-h =10,ah=-9 原 式 一(-9)x l0=9 0.故应填 9 0.1 4.【答案】也7【解析】：同弧所对的圆周角相等，又A B 为。是直径，./A Q B=9 0。,：AD=3,AB=4,：.BD=yjAB2-A D2=7 1 6 9 =V7-t a nZAC D=t
13、 a nZD BA=,故答案为：量 7 .BD S 1 71 5.【答案】1 2【解析】画树状图为:共 有 1 2 种等可能的结果，其 中 点 在 第 四 象 限 的 结 果 数 为 1,所 以 使 得 点 在 第 四 象 限 的 概 率.故答案为：.1216【解析】（1）.,四边形ABC。是矩形，.NB=90。，当点3 恰好为AC中点时，AC=2B C,则AB=#B C，设BC=x,则 AC=2x,AB=6X，由题知：EB AC c-c-c,*uA A E B，一 0丛B C E 一。氏E B C S=92ax=2byja2+b2-2尸，2解得：x=-a，2：.AE =a-Ta2V 5-1-
14、2 a，.AE 1 +6.-=-BE 2故答案是：县121 7.【解析】3 x 2 4x +1-=-1,52去分母,得 2(3 x 2)=5(4x +l)1 0,第一步去括号，得6x 4=2 0 x+5 1 0,第二步移项，得6x-2 0 x =4+5 1 0,第三步合并同类项，得一1 4x =1,第四步系数化为1,得工=-!-.第五步1 4故答案为：一常数项漏乘最简公分母1 0；等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.1 8.【解析】（1）总人数等于6+1 0%=60人则读4本的人数为6（）3 1 8 2 1 6=1 2人.读3本的人数为2 1人.-.2 1 4-
15、60 x l(X)%=3 5%补全统计图如下图:(2)四月份读书量为3本的人数为21人,人数最多所以众数：3本.e r，、日以、，3x1+2x18+3x21+4x12+5x6,四月份读书量的平均本数为-33+18+21+12+6所以平均数：3本.按从小到大的顺序排列，可知本次抽取学生四月份读书量的中位数为3所以中位数：3本.(3)根据题意得：700X20%=140(人)所以4月份“读书量”为4本的学生人数为140 A.19.【解析】(1)-.-MN/BC,DE AE(2),/MN/AD,AD/BC,=,BD ACMN/BC,.-.AAME s AA8C,ADEN/D B C,AE ME DE
16、NE.ME _ NEC B C，BDCB，BCBC:.ME=N E,，E 是 MN 的中点,ME=NE=MN2(3)结 合(2)的结论,AD/BC/MN,:M E N s CAD,AAME/X A B CNE CE MEAE NE ME CE AE AC,-=-:=,；.-+-=+=1AD A C B CAC AD BC AC AC ACNE ME,1 1 1+=1,-=-1-;AD BCME AD BC-AD=5,BC=7,.-=-+-,MN 5 7：.ME=70,:ME=NE,:.MN=ME+NE=123512 61 ,20.【解析】（1）在函数y=中，卜x+i o,解得：/1,二自变量X
17、的取值范围是存1，故答案为：XR1；1 1 1（2）.当 x=-2 时，a=TZ7,=-,故答案为：一；|2+1|3 3（3）函数图像如图所示，由图可知：函数图像经过第一、二 象 限（答案不唯一）.21.【解析】(1)证明：ZZME=N R 4O，ZADE=ZAPD,AO AE*.ADE S/APD,=.AP AD(2)证明；.四边形ABC。是正方形，A AD=AB，ZABC=90，A B2A E A P.AB _ AP,*ZBAE=NPAB，ABE S&APB,：.ZAEB=ZABP=90,二 BEA.AP；(3)V A A D E A A P D.AD DEAPPD.P D D EAPAD
18、,/AD=2，DP.DE最小时，不；的值最小.AP由（2）中5E_LAP知，O E =、A B =1,2.点E在以4B为直径的圆上，作ZX/WE的外接圆口。，如图，则当。、E、力三点共线时，OE最小，且OD=JAD2+AO2 +发=加,：.的最小值为 DO-OE=y5-，”的最小值=避二1.PA 222.【解析】（1）由题意知，b2-4 a c 0即（0）2-4x1x（2+。_5）0,4：.-A b+2 0 0,解得：b 4xF3=,2 2 2 4当*=？时，y=6-2 m =nr-4/+3-解得：叫=-1,旭2=3（不合题意，舍去）;/.m =-1,n=.4b)(3)j=(x-)2+h-5,
19、函数大致图象如图所示.当Z?W0.5 Z?W6+3,即一6匕0时，函数y在顶点处取得最小值，有b-5=-,42 1：.b=(不合题意，舍去)4当8+3 0.5。，即6 0.5 b,即/?0时，取值范围在对称轴右侧，y随x的增大而增大,，当户Z?时，y最小值二,，代入得4(b-)2+b-5 ,2 4即可+4 0-2 1 =0,解得：4=3也=一7,此时二次函数的解析式为：y =(x g)2 2.综上所述，符合题意的二次函数的解析式为：y=(x+)2 20或y=(x 3)2 223.【解析】(1)等腰三角形.证明：如 图1连接ACA3为口。的直径，4 3,CD于点M:.NC=ZADC；/F =/C
20、(同弧所对圆周角相等)：AE=DE,：.NEAD=ZADC：.Z F =ZEAD，：-AD=DF.；.口 AO/是等腰三角形(2)如图2连接OE,OD,AE=DE在AOE 与中，EO=EOOA=。/AOE 丝/DOE：.ZAEO=ZDEO：OM上DE点、N为A F的中点/.NONE=NOME=90利用角平分线的性质得ON=ON.(3),.A O DOE:.ZAOE=/DOE,/ZONE=NOME=90,ZAEO=ZDEO：.ZNOE=ZMOE又,*ZAOE+/MOE=1 8 0 ZDOE+ZNOE=1SQ:.N、。、。三点共线；DGLFB,NONE=90，Z A F G =9 0，四边形D V F G为矩形，NGDN=90 0 G是口。的切线.