高考复习9-2利用导数求单调性（精练）（基础版）（解析版）.pdf

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1、9.2利用导数求单调性(精练)(基础版)题组一无参函数求单调区间1.(20 22.广东.东莞四中高三阶段练 习)函数/(x)=(x-3)e,则 的 单 调 增 区 间 是()A.(-o o,2)B.(2,+0 0)C.(-0,解得x 2,所以f(x)的单调增区间是(2,+8).故选：B2.(20 22全国高三专题练习)函数x)=gx 2 mx的单调递减区间为()A.(-1,1)B.(0,1)C.D.(0,2)【答案】B【解析】“X)的定义域为(0,+功 解不等式角(不=X.=.一 1)1+0 0,可得0 x l,X X故函数/(X)=g 丁-In x的递减区间为(0,1).故选：B.3.(20

2、 22.全国高三专题练习)函数f(x)=x-ge的单调减区间是()A.(-o o,l n 2)B.(In 2,-F o o)C.(-0 0,2)D.(2,+o o)【答案】B【解析】尸(x)=l-ge,由r(x)l n 2,所以/的单调递减区间为(l n 2,+=o).故选：B4.(20 22河北石家庄二中模拟预测)已知函数,於)满足x)=/(2)e-2-0)x +；x 2,则兀0 的单调递减区 间 为()A.(-o o,0)B.(1 ,+o o)C.(-o o,l)D.(0,+o o)【答案】A【解析】由题设r(x)=r(2)e A 2-4 o)+x,则/(2)=2)-0)+2,可得0)=2

3、,而/(。)=(2)e =2,则/=2e?,所以 x)=2e、-2x+；x 2,即尸(x)=2 e=2+x,则:(0)=0 且因 勾 递增，当x 0 时户 )0,W(x-l)2(x+l)0 ,解得或x l,所以函数 y =i g(*3dx+1)的定义域为(-1,1 7一(1,+8).令 =X+1 ,则 y =1 g，由方得，=3 f 2 f i =(3x+l)(x 1),令 =0,即(3x+l)(x-l)=0,解得工=一；，或x =l,当 T x 1 时，/0 ；所以“(X)在和。,包)上单调递增；所以y =l g在定义域内是单调递增函数，所以函数y =l g(d-x 2-x +i)在和(1,

4、口)上单调递增.故选：B D.6.(20 22.全国高二单元测试)函数x)=gx 2-l n x 的单调减区间为【答案】(o,堂)【解析】V /(x)=1 x2-l n x(x 0),则 r(x)=2 x _ 1=(x0)3 3 x 3x令广。)0,则0 (),可得x 也,2所以函数y =/(x)的单调增区间为(乎,+8 故答案为：(，+8.8.(20 22广西)函数/(x)=(2-x)e*的单调递增区间是.【答案】(口山【解析】f(x)=(2-x)e*的定义域为R,且 r(x)=-e*+(2-x)e=(l x)e,令r(x)=(l x)e/20 ,解得：%1,即函数f(x)=(2-x)ex的

5、单调递增区间是(f,1 .故答案为：(Y 题组二单调函数求参数I.(20 22.四川成都.高三阶段练习(文)若函数/(x)=d-3 区+1 在区间。，内)上单调递增，则实数%的取值范 围 是()A.(-1，所以/4 I,即实数出的取值范围是(r o,l .故选：B2.(20 22河 南)已知函数x)=+x2-6+1在R上为单调递增函数，则实数a的取值范围为()A.10 T B.8,-g)C.D.-g,+8)【答案】A【解析】fx)=3x2+2 x-a,因为/(x)在R上为单调递增函数，故/4刀厂0在R上恒成立，所以 =4+1 2 a 4 0即故选：A.IT 7T3.(20 22江 西)已知函数

6、f(x)=a s i n x+2co s x在x e 上单调递增，则 的取值范围为().3 4_A.a 0 B.-2 i z-2 D.a 0 a 0 i S x e 上恒成立，T l T I即22t a n x在工 -,一-上恒成立，_ 3 4由y =2t a n x在(一1 0)上单调递增知，=2 t a n()=2,所以 2,故选：C4.(20 22全国高三专题练 习)若函数/(x)=；s i n 2x+a co s x在区间(0,万)上单调递增，则实数。的取值范围是()A.(-o,-l B.f-l,+o o)C.(-o o,-l)D.l,+o o)【答案】A【解析】/W =；s i n

7、2x +o co s x在区间(0,%)二是增函数，/(X)=co s 2x -a s i n x 2 0 在(0,乃)上恒成立，/.l-2s i n2x-6z s i n x 0，因为不(0,万)，所以s i n x (0,l 令，=s i n x,则即一2/小+1 2 0，r e(0,1 ,:.a-2t+,令 g(f)=-2f+；,则 g(/)=-2 g 0,即a W sin x 在(ro,+oo)上恒成立，因为y=s in x e-l,l,所以“21恒成立，故实数a 的取值范围是1,+8).故选：B6.(2022吉林吉林模拟预测(文)若函数/(可=丁+/+依-1在(YO,E)上单调递增，

8、则实数a 的取值范围()A.a N-B.a W C.a D.a 0)的单调递减区间是(0,4),则m=()A.3 B.-C.2 D.v3 2【答案】B【解析】函数/(x)=/n+3(帆-1)犬 2-毋+1 0),则导数/(x)=3/n/+6(，*l)x令/BP3mx2+6(m-l)x 0,/(x)的单调递减区间是(0,4),0,4 是方程3如r+6(，l)x=O的两根，.0+4=空口，0 x4=0,m.1.m=-3故选：B.8.(2 0 2 2河南宋基信阳实验中学高二阶段 练 习(理)若函数y =x+lnx在区间l,y)内单调递增，则。的取值范 围 是()A.(-o o,-2)B.(-0 0,

9、-1)C.-2,+)D.-l,4 y =l +f,因为函数?=*+。皿*在区间1,内)内单调递增，所以有y 2 0在1,田)上恒成立，即1 +：2 0在1,m)上恒成立，因为xe l,+e),所以由 1 +/20=x+a 2 0 =a2-x,因为X l,+8),所以-xs(Y 0,-l,于是有42 1,故选：D9.(2 0 2 2山东 聊 城)若函数/(x)=ln(x+l)-z r在区间(0,+8)上单调递减，则实数?的取值范围是()A.(o,-l B.(-x),-l)C.D.【答案】D【解析】fM =ln(+fx)=则广(1)=m V。在(0,+。)上恒成立，即加之一!一恒成立，又y =-/

10、1：(0,+8)上单调递减，故 ,-1)上单调递增，则实数”的取值范 围 是()axA.B.(-0,0)(0,1 C.(0,1 D.(9,0)5 1,+8)【答案】D【解析】：因为函数f(x)=x+,，所以析(x)=l-ax ax因为函数X)=X+J在(3,-1)匕单调递增，所以X)2 O在(a,-1)上恒成立，即工4/在(F,1)上恒成立，则解得a W l或 0,a a所以实数”的取值范围是(e,0)U l,+8),故选：D1 1.(2 0 2 2江西 吉 安)已知函数/(耳=%3-3皿2+9侬+1在(1,依)上为单调递增函数，则实数?的取值范围 为()A.(-aj,-l)B.-1,1 C.

11、1,3 D.-1,3【答案】D【解析】/，(x)=3 x2-6/nr+9/n,因为/(x)在(I，”)上为单调递增函数，所以3/_ 6 a+9加20在(1,田)上恒成立，-6m 1 _6，由得：，1,1 ,由得：/ne(1,3 ,综上：实数，的取值范围是卜1,3 .故选：D-6m/、X=-1令g(x)=3 f -6/nr+9相，要满足1 6 ，或，f之。1 2.(2 0 2 2江西)若函数式x)=x 2+a x+L在X 2A.-1,0 B.C.0,3 D.【答案】D【解析】了(x)=2 x+一二，由于函数/U)在，x2即a 2 x在；,+8)上恒成立.厂 2+8)上是增函数，则。的取值范围是(

12、)-1,+o o)3,+o o)+8)上是增函数，故 了(工 巨0在g,+8)上恒成立.设/2(x)=二一2 x,+o o),易知力(X)在+o o)上为减，力(x)max=(；)=3,厂 2 2 2 。2 3.故选：D1 3.(2 0 2 2湖北)已知函数f(x)=g,不等式/(x2)x+2)的解集为()A.(-0 0,-1)|(2,+0 0)B.(-1,2)C.(-o o,-2)(l,+o o)D.(2,1)【答案】B【解析】因为/(X)=：M，所以尸()=*+1)2 /(x+2)等价于V x+2,解得-l x 2,即原不等式的解集为(1,2).故选：B.14.（2022河南高三阶段 练

13、习（理）若/（）=，-；卜-2 f+cosx是R上的减函数，则实数。的取值范 围 是（）A.B.（-oo,-l C.1 8,：D.l,+0o）【答案】B【解析】由 /（X）=3 _ 3。_s i：2 x+cosX,2 4ZH、1 cos 2x.f f M =a-sinx,2 2因为=-g在+cosx是R上的减函数，所以/（x）=a-g-U|lJ s in x 4 0在R 上恒成立，1 cos2尤1 5即 a 2 B.k.C.k D.%0【答案】D【解析】由题得/）=,，X,函数=在区间（1,3）单调递增，.ra）.o在区间a,y）上恒成立.k.；,x而=在区间（L”）上单调递减，X:.k.A.

14、选项中只有女 0是入1的必要不充分条件.选项A C是 1的充分不必要条件，选项B是充要条件.故选：D16.（2022全国高三专题练习）已知函数f（x）=g a -x s in x-2cosX3ER）,若#x）在R上单调，则。的取值范围是（）A.1-o o,u2一,4-0 02B.2 co,-712,+8冗C.1,+)D.87,1-2乃,+82【答案】A【解析】求导/(x)=o r 2+s inx-xc o s x,令g(x)=a 4-s inx-xc o s x,由x)在/?上单调,可知g(x)2 0 恒成立或g(x)4 0 恒成立,分类讨论:g (x)=2ax+c o s x-(c o s

15、x-xs inx)=2ax+xs in%=(2 a+s in x)x(1)当时，2 a+s inxN0,令g (x)=。，得x=02当x 0 时，g (x)0 时,g (x)0,函数g(x)单调递增;g(x)ms=g(O)=O,即g(x)NO 恒成立,符合题意;(2)当。4一，时，2 +s inx 0 ,令 g (%)=。，得x=02当x 0,函数g(x)单调递增；当xO B 寸，g (x)0,函数g(x)单调递减;8(幻2=8(。)=。，即g(x)W。恒成立，符合题意;(3)当一时，令g，&)=o,得工=0 或s inx=-2 a,2 2研究xe O,句内的情况即可:当xe O,xJ时-，g

16、 (x)0,函数g(x)单调递增；当刀直马,司时,g (x)0,函数g(x)单调递减;土 d=占时，函数g(x)取得极小值，且满足s i n X I=-2 a：当x =%时，函数g(x)取得极小值，且满足s i n%=-2/、2 s i n x.g(X)=+s m%1 -X j cos=-丁X j2+s i n x,-X j c o s%),且0,y同理且(工 2)二 -s i n x22x22+s i n x2-x2c o s x2,且又g(0)=0,当时.，g(x j。，故不符合；所以的取值范围是1 8,-g D g+s 故选：A题组三非单调函数求参数1.(2022.福建)若函数f(x)=

17、lnx+Jx 2-6 x 存在单调递减区间则实数8 的取值范围为A.2,4-00)B.(2,+oo)C.(f D.(-8,2【答案】B1丫 2 _,1【解析】由/(尤)=1门+?2一区，可得。)=_-:(X 0),2x由题意可得存在心 0,使得f(x)=E z 如土1 0,使得V-芯+1 x+L,由对勾函数性质易得b 2,X故选B.2.(2022陕 西)若函数f(x)=ar-3 x 2+x+l恰好有三个单调区间，则实数的取值范围是()A.(,3)B.(-oo,3 C.(-8,0)5。,3 D.(,0)u(0,3)【答案】D【解析】.,函数 f (x)=o r-3/+x+l,.,.f(x)3OX

18、2-6x+l,由函数/(x)恰好有三个单调区间，得f (x)有两个不相等的零点，.3公2-6x+l=0 满足：“知，且=3 6-1 2 a 0,解得 a 3,AaG(-oo,0)U(0,3).故选 O.3.(2022.西藏)已知函数g(x)=；-x 2+2 x+l.若 g(x)在 内 不 单 调，则实数”的取值范围是【答案】卜3,-2&)【解析】由g(x)=；d 一 罗+2+1,得/(力=一+2,当g(x)在(2,-1)内为减函数时，贝 1 禽(刈=/一 依+2 4 0 在(2,-1)内恒成立，所以“4在(2,-1)内恒成立，当g(x)在(一 2,-1)内为增函数时，则g(x)=f -仆+2

19、2 0 在(2,-1)内恒成立，所以a 2 x+1 在(-2,-1)内恒成立,令 尸 x+2,x因为y=x+|在内单调递增，在卜3,-1)内单调递减,所以y=x+：在(2,1)内的值域为卜3,-2应 ,所以a 4 3 或 之 一 2&，所以函数g(x)在(-2,-1)内单调时，a 的取值范围是(-8,-3 -2&,+8),故g(x)在(一 2,-1)上不单调时，实数a 的取值范围是卜3,-2&).故答案为：卜3,-2夜).4.(2022全国高三专题练习)若函数,)=-鼻/+4犬+1在区间(1,4)上不单调，则实数a 的取值范围是.【答案】(4,5)【解析】函数/(另=21-+4x+l，f (x

20、)=x2-ax+4,若函数f(x)在区间(1,4)上不单调，则/(x)=f -5+4=0 在(1,4)上存在变号零点，4由 “2一分+4=0 得。=,x人，、4 .(x+2)(x-2)令 g(x)=x+,xe(l,4),g(x)=-；-,X X,.g(x)在(1,2)递减，在(2,4)递增，而g(2)=2+g=4,g =1+：=5,g(4)=4+：=5,所以4 a 0.故答案为：(0,+8)6.(2022.四 川)已知函数f(x)=詈.若 函 数“X)在区间,f+；)(0)上不是单调函数，则实数，的取值范围为.【答案】；r 0,/(X)单 增；x e(1,4-0 0),r(x)o),/1 i

21、i i t 1 t+,JUl r 1.2 2故答案为：?0得出函数/(x)在R上单调递增，与题干矛盾，故3/一4 2+1 =。必有两个不等实根则A 0 =(Ty 4 x 3 x l o,解得#题组四单调性的运用1.(2 0 2 2.赣 州 模 拟)已 知a=-,b=,c=-，则a,b,c的大小关系为()e 5 5A.b c a B.c a b C.c b a D,b a 0 ,单调递增；当 x e(e,+8)时，f/(x)b =/(5),c=-=-，e 5 5 2.5 e故c a b.故答案为：D2.(2 0 2 2.青州模拟)设a=4 -4 h=ln2,c=1,则()e-2 eA.a c b

22、 B.a b c C.b a c D.b c 6时-，r(x)0,函数单调递减，当0 x 0.函数单调递增,故当x =e时，函数取得最大值/(e)=：,.2(2-l n 2)n 2 /e?I n 2 /4 ,A 1 (、因为a=-=T=/V，8=亍=?=/(4),c =-=/(e),22/2-e e时，/(x)0,函数单调递减，可得4)/*/(e),2 2即匕4 f(b)f(c)B./(a)/(c)/(Z?)C./(Z?)/(a)/(c)D./()/(c)/(a)【答案】A【解析】因为函数/(x)=ev-e-A-2 s i n x ,所以(x)=ev+e-v-2 c o s x ,当 x 0

23、时，_ f(x)2 2 c o s x Z 0 ,所以 f(x)在(0,+8)上递增，因为 a=l o g4 2 0 l o g41 6 =2,1 Z?=l o g51 0 l o g5 2 5 =2,0 b c 0,所以,故答案为：A4.(2 0 2 2.河南二模)已知函数/(x)=/x x +1,则不等式(7(x)-/(g)(/(2 x)-/)0的解集为i 1 x【解析】由/(x)=M-x+l,x 0,得/(x)=1 =X X当0 x 0，当尤1 时，/(x)0又不等式中含“2-x),则 八,故()x 0因为6 3/,所以3/6 5,即方6 g,所以/(2)/|,则不等式(/(%)-/(；

24、)(/(2-x)-/(g)0,等价于/(2-/出 x2即；3 2 x 21 30 x -30 2-x -解得 x0的 解 集 为，.故答案为：，5.(2 0 2 2全国单元测试)已知函数.X)的导函数/)图像如图所示，则/(x)的图像是图四个图像中的().【答案】A【解析】由题意可知，当-2Vx0,则“X)在(-2,0)上单调递增，当0 x 2时,r(x)0,则/(x)在(0,2)上单调递减,当-2 V x-1时，/(X)单调递增，则/(x)在(-2,-1)上增的越来越快，当T x 0时，/(X)单调递减，则“X)在(-1,0)上增的越来越慢，当0 x l时，/(X)单调递减，则x)在(0,1

25、)上减的越来越快，当l x 0时,广(x)单调递增，则I(x)在(1,2)上减的越来越慢,只有A选项符合.故选：A.6.(2 0 2 2新疆新和县实验中学)己知函数A x)的导函数/(X)的图像如图所示，以下结论:x)在区间(-2,3)上有2个极值点/(X)在x =-1处取得极小值/(x)在区间(-2,3)上单调递减/“)的图像在x =0处的切线斜率小于0正确的序号是()A.B.【答案】BC.D.【解析】根 据/(X)的图像可得，在(-2,3)上，0,所以“X)在(-2,3)上单调递减,所以“X)在区间(-2,3)上没有极值点，故错误，正确；由f(X)的图像可知，/(x)在 单 调 递 减，在(-U)单调递增，故正确；根据尸(x)的图像可得/(。)0,即/(x)的图像在x=0处的切线斜率小于0,故正确.故选：B.