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1、2022年 1月 学 业 水 平 测 试 九 年 级 数 学 试 题 座 号 亲 爱 的 同 学 们：本 次 考 试 将 实 行 网 上 阅 卷，所 有 试 题 答 案 一 律 填 写 在 答 题 卡 上 相 应 区 域,选 择 题 用 2B铅 笔 在 相 应 小 框 框 内 涂 黑，要 求 把 小 框 框 涂 满，非 选 择 题 要 必 须 填 写 在 相 应 的 框 框 内 横 线 上，不 准 填 写 在 框 框 外，否 则 不 得 分。每 题 留 下 的 横 线 可 能 较 长，但 答 案 可 能 很 短。一 选 择 题（每 题 3 分，共 3 0分）1.一 元 二 次 方 程 的 实
2、数 根 是（）A.0 或 1 B.0 C.1 D.12.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.概 率 很 小 的 事 件 是 不 可 能 事 件 B.”任 意 画 出 一 个 平 行 四 边 形，它 是 中 心 对 称 图 形”是 必 然 事 件 C.某 彩 票 的 中 奖 概 率 是 5%,那 么 买 100张 彩 票 一 定 有 5 张 中 奖 D.只 要 试 验 的 次 数 足 够 多，频 率 就 等 于 概 率 3.如 图 所 示，将 一 个 含 3 0 角 的 直 角 三 角 板 4 8 C 绕 点/顺 时 针 旋 转，使 得 点 B,A,C在 同 一 条 直 线 上，则 三 角 板
3、/8 C 旋 转 的 角 度 是（）A.60 B.90 C.1204.从 一 张 圆 形 纸 板 剪 出 一 个 小 圆 形 和 一 个 扇 形，分 别 作 为 圆 锥 体 的 底 面 和 侧 面，下 列 的 剪 法 恰 好 配 成 一 个 圆 锥 体 的 是（）5.如 图，在 平 行 四 边 形 中，点 E 是 4 5 的 中 点，C E和 8。交 于 点。，若 S OB=1，则 四 边 形 的 面 积 为（）九 年 级 数 学 试 题 第 1页（共 4页）A.4 B.5C.6 D.76.下 列 函 数 中，当 x 0 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大 的 是（)A.y-x+1 B.y
4、x2-1 C.yx7.把 一 张 圆 形 纸 片 按 如 图 所 示 方 式 折 叠 两 次 后 展 开，图 中 的 虚 线 表 示 折 痕，则 公 的 度 数 是（）A.30 B.40C.50 D.608.对 于 反 比 例 函 数 y=-2,下 列 说 法 错 误 的 是（）xA.其 图 象 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 B.其 图 象 与 其 他 的 反 比 例 函 数 图 象 都 不 会 有 交 点 C.其 图 象 与 y=2x图 象 有 两 个 交 点 D.其 图 象 与 夕=k 图 象 只 有 一 个 交 点 9.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系
5、 中，正 方 形 N 8 C D 与 正 方 形 8 E F G 是 以 原 点。为 位 似 中 心 的 位 似 图 形，且 相 似 比 为 工，点 4 B,E 在 x 轴 上，若 正 方 形 B E F G 的 边 长 为 12,则 C 点 坐 3标 为（）A.(6,4)B.(6,2)C.(4,4)D.(8,4)10.如 图，坐 标 平 面 上，二 次 函 数 夕=-F+4x-4 的 图 象 与 x 轴 交 于 4、8 两 点，与 y 轴 交 于 C 点，其 顶 点 为。，且 左 0.若 4BC与 的 面 积 比 为 1：4,则 左 值 为 何？（）A.1 B.A C.A2 3D.A5Br)
6、九 年 级 数 学 试 题 第 2页（共 4 页）二 填 空 题（每 题 3 分，共 15分）11.当 才=时，代 数 式 f-x-6 与 3x-2 的 值 互 为 相 反 数.12.如 图，在 中，N/C8=90,CD 是 边 上 的 高，已 知/8=25,8c=15,则 B D=.13.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点/（0,3）,点 5（2,1）,点 C（2,-3）.则 经 画 图 操 作 可 知：48C的 外 心 坐 标 应 是.（第 12题 图）（第 13题 图）（第 14题 图）（第 15题 图）14.如 图，反 比 例 函 数 y=K*0）的 图 象 与 以 原 点
7、（0,0）为 圆 心 的 圆 交 于 4 8 两 点,X且“（1,7 s）,图 中 阴 影 部 分 的 面 积 等 于.（结 果 保 留 兀）15.如 图，已 知 正 方 形 Z8C。的 边 长 为 2,以 点 力 为 圆 心，1为 半 径 作 圆，E 是。/上 的 任 意 一 点，将 点 E 绕 点。按 逆 时 针 方 向 旋 转 90得 到 点 F,则 线 段/尸 的 长 的 最 小 值 是.16.（8 分）从 一 副 扑 克 牌 中 取 出 红 桃 J,Q,K 和 黑 桃 J,Q,K 这 两 种 花 色 的 六 张 扑 克 牌.（1）将 这 六 张 牌 背 面 朝 上，洗 匀，随 机 抽
8、 取 一 张，求 这 张 牌 是 红 桃 K 的 概 率；（2）将 这 三 张 红 桃 分 为 一 组，三 张 黑 桃 分 为 一 组，分 别 将 这 两 组 牌 背 面 朝 上 洗 匀，然 后 从 这 两 组 牌 中 各 随 机 抽 取 一 张，请 利 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法，求 其 中 一 张 是 J 一 张 是。的 概 率.九 年 级 数 学 试 题 第 3页（共 4 页）17.(8分)如 图，/、B、C 三 点 均 在 边 长 为 1的 小 正 方 形 网 格 的 格 点 上.(1)请 在 8 c 上 标 出 点。，连 接 Z。，使 得&4 B D S A C B
9、4；(2)试 证 明 上 述 结 论：AABDs/CBA.18.(8分)如 图，为 圆。的 直 径，取 O/的 中 点 C,过 点 C 作 C0_L/8交 圆。于 点。在 的 上 方，连 接 NO,B D,点 E 在 线 段 C 4 的 延 长 线 上，且(1)求/月 B D 的 度 数;(2)求 直 线。与 圆。的 公 共 点 个 数.19.(9分)已 知 二 次 函 数 y=x2-/%+2机-4.(I)求 证：无 论 心 取 任 何 实 数 时，该 函 数 图 象 与 x 轴 总 有 交 点；(2)如 果 该 函 数 的 图 象 与 X 轴 交 点 的 横 坐 标 均 为 正 数，求“7的
10、 最 小 整 数 值.20.(9分)某 学 习 小 组 在 学 习 了 函 数 及 函 数 图 象 的 知 识 后，想 利 用 此 知 识 来 探 究 周 长 一 定 时，矩 形 的 面 积 与 边 长 函 数 关 系 式 的 图 象.请 将 他 们 的 探 究 过 程 补 充 完 整.(1)列 函 数 表 达 式：若 矩 形 的 周 长 为 8,设 矩 形 的 一 边 长 为 x,面 积 为 尸 则 有 y(2)上 述 函 数 表 达 式 中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是(3)列 表:九 年 级 数 学 试 题 第 4页(共 4 页)X.0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5y
11、 1.75 3 3.75 4 3.75 3 m（4）画 图：在 平 面 直 角 坐 标 系 中 已 描 出 了 上 表 中 部 分 各 对 应 值 为 坐 标 的 点，请 你 画 出 该 函 数 的 图 象.21.（10分）直 播 购 物 逐 渐 走 进 了 人 们 的 生 活.某 电 商 在 抖 音 上 对 一 款 成 本 价 为 40元 的 小 商 品 进 行 直 播 销 售，如 果 按 每 件 60元 销 售，每 天 可 卖 出 20件.通 过 市 场 调 查 发 现，每 件 小 商 品 售 价 每 降 低 5 元，日 销 售 量 增 加 10件.（1）若 日 利 润 保 持 不 变，商
12、 家 想 尽 快 销 售 完 该 款 商 品，每 件 售 价 应 定 为 多 少 元？（2）小 明 的 线 下 实 体 商 店 也 销 售 同 款 小 商 品，标 价 为 每 件 62.5元.为 提 高 市 场 竞 争 力，促 进 线 下 销 售，小 明 决 定 对 该 商 品 实 行 打 折 销 售，使 其 销 售 价 格 不 超 过（1）中 的 售 价，则 该 商 品 V至 少 需 打 几 折 销 售？22.（11分）如 图，一 次 函 数 川=-x+4与 反 比 例 函 数（x 0）的 图 象 交 于 B 两（I）点/的 坐 标 是，点 B 的 坐 标 是：（2）点 P 是 直 线 上
13、一 点，设 点 P 的 横 坐 标 为 机.当 时，机 的 取 值 范 围 是；点 P 在 线 段 4 8 上，过 点 尸 作 轴 于 点。，连 接。尸.若 POO的 面 积 最 小 时,求 加 的 值.23.（12 分）如 图 1,在 中，/C=90,/4=30,九 年 级 数 学 试 题 第 5页（共 4 页）2 3 4 xBC=l,点、D,E 分 别 为/C,8 c 的 中 点.8 E 绕 点 C顺 时 针 旋 转，设 旋 转 角 为 a(0WaW360),记 直 线 4。与 直 线 8 E的 交 点 为 点 P.(1)如 图 1,当 a=0 时，4)与 B E的 数 量 关 系 为,A
14、D与 BE的 位 置 关 系 为;(2)当 0 a W 3 6 0 时，上 述 结 论 是 否 成 立？若 成 立，请 仅 就 图 2 的 情 形 进 行 证 明；若 不 成 立，请 说 明 理 由；(3)/XCAE绕 点 C顺 时 针 旋 转 一 周，请 直 接 写 出 运 动 过 程 中 尸 点 运 动 轨 迹 的 长 度 和 尸 点 到 直 线 2 c 距 离 的 最 大 值.九 年 级 数 学 试 题 第 6页(共 4 页)2022年 1月 学 业 水 平 测 试 九 年 级 数 学 试 题 参 考 答 案 一、选 择 题（每 题 3 分，共 3 0分）1.A 2,B 3.D 4.B
15、5.B 6.B 7.A 8.C 9.A 10.D二、填 空 题（每 题 3分，共 15分）11.-4 或 2 12.9 13.（-2,-1）14.15.2近-3第 15题 提 示：根 据 题 意 先 证 明 4O E名 CD凡 则 C F=/E=1,根 据/尸 W/C-C F,可 知：当 尸 在/C 上 时，/尸 最 小，所 以 由 勾 股 定 理 可 得/C 的 长，可 求 得 Z F 的 最 小 值.三、解 答 题（共 75分）16.（8 分）解：（1）将 这 六 张 牌 背 面 朝 上，洗 匀，随 机 抽 取 一 张，则 这 张 牌 是 红 桃 K 的 概 率 为 工；-3 分 6（2）
16、画 树 状 图 如 图：开 始 红 桃 J Q K/4/T Z 黑 桃 J Q KJ Q K J Q K _ 5 分 共 有 9 个 等 可 能 的 结 果，其 中 一 张 是 J 一 张。的 结 果 有 2 个,其 中 一 张 是 1/一 张。的 概 率 为 2.-8 分 917.（8 分）解：（1）如 图，点。是 所 求 作 的 点，(2)证 明：,:A B=d F+2 2=BC=5 BD=1,BD 1 75 AB V5,屈 F F B C 18.（8 分）解：（1）如 图，连 接。,：.OA=OD,.点 C为。/的 中 点，CDL1B,：.AD=OD,-1 分*0A OD=AD,是 等
17、边 三 角 形，-2 分 A ZJ 00=60,-3 分 A ZABD=30；-4 分(2)如 图，V ZADE=ZABD,：.ZADE=30c,V ZADO=60,.NODE=90,：.ODDE,6 分 直 线。E 与。的 公 共 点 个 数 为 1.-8 分 19.(9 分)解：(1):=(-m)2-4XlX(2w-4)-m2-8m+16-1 分=(机-4)220,-3 分.无 论 加 取 任 何 实 数 时，该 函 数 图 象 与 x 轴 总 有 交 点；-4 分(2)该 函 数 的 图 象 与 x 轴 交 点 的 横 坐 标 均 为 正 数，-5 分.当 x=0 时，y0,HP 2m-
18、40,-7 分 解 得?2,-8 分 的 最 小 整 数 值 为 3.-9 分 20.(9 分)解：(1)y=-X2+4X；-2 分(2)0 x4.-4 分(3)机=1.75.-6 分(4)函 数 图 象 如 图 所 示：-9 分(没 有 画 出 全 部 图 形 的，只 有 一 部 分 给 1分,超 出 0 和 4 两 点 的 不 给 分，0 和 4 这 两 点 没 去 掉 的 给 2 分)21.(10分)解：(1)设 售 价 应 定 为 x 元，则 每 件 的 利 润 为(x-40)元，日 销 售 量 为 20+l(60-x)=(140-2x)件，51分 1 2 3 4 5:依 题 意，得：
19、(x-40)(140-2%)=(60-40)X20,3分 整 理,得：110 x4-3000=0,解 得：xi=50,X2=60（舍 去）.-5 分 答：售 价 应 定 为 50元；-6 分（2）该 商 品 需 要 打。折 销 售，由 题 意，得，62.5X-W50,-8 分 10解 得：aW8,-9 分 答:该 商 品 至 少 需 打 8 折 销 售.-10分 22.（11分）解：（1）点 N 的 坐 标 为（1,3）；点 2 的 坐 标 为（3,1）.-4 分（2）OV/nVl 或 加 3.7 分；点 尸 在 线 段 4 8 上，1 点 尸 的 坐 标 为（机，-m+4）.轴 于 点。，.
20、PD-m+4,O D m,SPOD=P D O D=（-m+4）机=-m2+2m=-A Cm-2）+2.-8 分 2 2 2 2：-Ao0随 机 的 增 大 而 减 小.-9 分 当 m=1 时，S“OD=-（1-2）2+2=3；2 2当 旭=3 时，SPOD=-A（3-2）2+2=3.-10 分 2 2.-3-_-3，2 2.若 POO的 面 积 最 小 时，则 m 的 值 为 1或 3.11分 23.(12 分)解：(1)AD=yE,A D L B E；-4 分(2)结 论 仍 然 成 立,理 由 如 下：,:A C=g BC=1,C D=EC=L2 2 BC M EC-=-，-yAC 3
21、 CD 3 BC EC而 烹,/XCDE绕 点 C 顺 时 针 旋 转，；.NBCE=NACD,:.BCEsACD,-6 分 AAO=AC=A/)NCBO=NCAD,BE BC：.AD=4E,-7 分：NC8O+N8OC=90,.ZCAD+ZAOP=90,A ZAPO=90,：.BEAD-,-8 分(3)P 点 运 动 轨 迹 的 长 度 是 9 IT,-10分 3产 点 到 直 线 8c 距 离 的 最 大 值 返.-12分 2VZJPB=90,.点 P 在 以 为 直 径 的 圆 上,如 图 3,取 的 中 点 G,作 G)G,以 点 C 为 圆 心，CE 为 半 径 作 O C,当 8E
22、是 O C 切 线 时，点 P 到 8 C 的 距 离 最 大，过 点 尸 作 尸 H L 8 C,交 8 c 的 延 长 线 于 H,连 接 GP,是。C 切 线，：.CELBE,E C _ 1BC 2：.NEBC=30,;.NGBP=30,:GB=GP,：.4G B P=4G P B=30,:.NBGP=T20,:点 尸 的 运 动 轨 迹 为 点 C一 点 P-点 C一 点 5 f 点 C,：.p 点 运 动 轨 迹 的 长 度=120 X.X 1 X 2=&,180 3V ZABP=3O,BPLAP,：.A P=1 B=,B P=4 P=M，2,:NCBP=3Q,PHLBH,:.PH=L BP=叵.：.P点 到 直 线 BC距 离 的 最 大 值 返.2 2 2