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1、第二章平面体系的机动分析题 2-2.试对图示平面体系进行机动分析。片口(b)解 析:如图2 2 (a)所示,去掉二元体为(b),根据两刚片法则,原体系为几何不变体系,且无多余约束。题 2 3.试对图示平面体系进行机动分析。解析:图2 3(a)去除地基和二元体后,如图2 3(b)所示,刚片I、II用实较。3；I、III用无穷远虚较。连 接;II、III用无穷远虚校。连接;三校不共线,根据三刚片法则,原体系为几何不变体系,且无多余约束。题2-4.试对图示平面体系进行机动分析。解 析:刚片I、II、III用实较。和两虚钱。1 2不变体系,且无多余约束。済 1_ /一 一 -X 丨 1I1II图2 4
2、题2-5.试对图示平面体系进行机动分析。解析:刚片I、II、III通过钱。、。、。连接,1 2 3且无多余约束。、03连接,根据三刚片法则,体系为几何图2 5根据三刚片法则,体系为几何不变体系,题2 7.试对图示平面体系进行机动分析。夕00 等(a)图2 7解析：刚片I、II用无穷远虚较。连接,1 A -/1 1 广、刚片I、III用无穷远虚校。连接,2刚片n、ill通过一平行连杆和一竖向链杆形成的虚较。连接,根据三刚片法则,体系为几何不变体系,且无多余约束。题 2-8.试对图示平面体系进行机动分析解 析:去除二元体如图（b）所示,j=12,b=20 所以,卬=2/6 3=2x12 20 3=
3、1,所以原体系为常变体系。去二元体图2 8题 2-9.试对图示平面体系进行机动分析去 地 基、I 图2 9解 析:去除地基如图（b）所示,刚片I、II用实较。连接,刚片I、III用虚较。连接,刚片n、in用虚锐。连接,根据三刚片法则,体系为几何不变体系,且无多余约束。题2-1 0.试对图示平面体系进行机动分析解析：AB,CD,EF为三刚片两两用虚钱相连（平行链杆）,且三钱都在无穷远处。所以为瞬变体系（每对链杆各自等长,但由于每对链杆从异侧连接,故系统为瞬变,而非不变）。图 2 10题 2 1 1.试对图示平面体系进行机动分析图 211解析:先考虑如图（b）所示的体系,将地基看作一个无限大刚片n
4、 i,与刚片I 用实钱。连接,与刚片n 用实较。连接,而刚片I、n 用实较。连接,根据三刚片法则,图（b）体系为几何不变体系,且无多余约束。然后在图（b）体系上添加5 个二元体恢复成原体系图（a）。因此,原体系为几何不变体系,且无多余约束。题 2-1 2.试对图示平面体系进行机动分析解 析:如 图（b）所示,将地基看作刚片H I,与刚片I 用虚较 连接,与刚片II用虚较4 连接,而刚片I、II用实较连接,根据三刚片法则,原体系为几何不变体系,且无多余约束。题 2 3.试对图示平面体系进行机动分析图 2-13(b)解 析:将原体系（图（a）中的二元体去除,新体系如图（b）所示,其中刚片I、II分
5、别与基础之间用个钱和一个链杆连接,根据两刚片法则,原体系为几何不变体系2-1 4.试对图示平面体系进行机动分析解 析:刚片I、II用实较连接,而刚片I 和III、II和III分别通过两平行连杆在无穷远处形成的虚锐相连接,且四根连杆相互平行,因此三校共线,原体系为瞬变体系。图 2 14题 2 T 5.试对图示平面体系进行机动分析解析：去除原体系中的地基,如图（b）所示,三个刚片分别通过长度相等的平行连杆在无穷远处形成的虚絞相连,故为常变体系。去除地图 2-15题 2 T 6.试对图示平面体系进行机动分析解 析:将支座和大地看成一个整体,因此可以先不考虑支座,仅考虑结构体,从边,譬如从右边开始向左
6、依次应用二元体法则分析结构体,最后多余根,因此原体系是有一个多余约束的几何不变体系。图 2 16题 2 T 7.试对图示平面体系进行机动分析。解 析:通过去除多余连杆和二元体,得到的图（c）为几何不变体系,因此,原体系是有 8 个多余约束的几何不变体系。题 2-18.添加最少数目的链杆和支承链杆,使体系成为几何不变,且无多余联系。图 2-18解 析:如 图（a）,原体系的自由度w=3加一2 =3 x 4-2 x 3-2=4,因此至少需要添加 4 个约束,才能成为几何不变体系。如 图（b）所示,在原体系上添加了 4 跟连杆后,把地基视为个刚片,则由三刚片法则得知,变形后的体系为几何不变且无多余约
7、束体系。题 2 1 9.添加最少数目的链杆和支承链杆,使体系成为几何不变,且无多余联系。(b)图 2-19解 析:如 图(a),原体系的自由度卬=2 S +r)=2 x 6-(8+1)=3,因此需要添加3 个约束,才能成为几何不变且无多余约束体系,如图(b)所示。第三章静定梁与静定刚架题 3-2.试作图示单跨梁的M图和Q 图LO.kW/N.厂、40 kN.m 20甲小 口 :j v I 宜 打 vim 广 I .Ju 首 解析:Q 乙 M-0A20 x1 80 x4 40 20 x10+WB:.V=67.5KNQ S v=0.-.lOxlO+20-V-V=0A B:.V=525KNM=52.5
8、x460 x3=30KN 即D左M=30+40=709?。右=0题 3 4.试作图示单跨梁的M图解析:M 怪 I(KN.ni)範Q E v =O.-.V-)=0B 2Q EM=oAl-=0B 2 4 人3M=ql28题 3-8.试做多跨静定梁的M、Q 图。(a)15kN/m解析:及I2n l2m25L.m当47.5M图(KN.m)Q EM=oF .15x4x2+(15+17.5)x6-7 x4=0D.V=63/75 KNQ SM=0G6V+63.75x2-15x42=0V=18.75KNQ EM=oA6V-18.75x8-30 x4-30 x2=0.-.V=55KNQ V+55-30-30-1
9、8.75=0A：.V=2 3.75KN IA题 3-1 0.试不计算反而绘出梁的弯矩图。(a)畑 I g-0 ,-二-I I aI a丨 2 a I己 丨I a-1 a丄I a题 3-1 1.试不计算反而绘出梁的弯矩图。2kN/m-W O.KiM图(KN.m)题 3-14.试做出图示刚架的M、Q、N 图。Q图M图應解析Q M=0 E v=0B：.qL V 1 =42 AV-V=0.V =支 V=支A 2 B 2取右半部分作为研究对象Q M=0 H=0C：.L v-H/=02 B Bql-H一”=0B AH=迎 H=生A 4 B 4题 3-16.试做出图示刚架的M 图。解析:Q ZM=0G/.i
10、xH+50+20 x2-40 x2=0 .H=-lOKNQ H=0 乙V=0 H+H=010 x4+20-V=0cM图(KN.m)题 3-18.试做出图示刚架的M 图。o.5-4 VB-6.5-+.5X6.5 X-68X65X-soA=z析Q解22V=1.96 KNQ X =0V+V=0A B.V=1.96KNQ SM=0c：.90.5x6.5x12.5+I 1.96x7=0H=3.6KNQ Z”=0/.0.8x6.5+0.5x6.5 -H=0B A H=4.85KNA题3-24.试做出图示刚架的M图。解析:取左半部分为研究对象,如图（a）所示Q EM=0 4V-10 x4x2=0：.=20
11、KN取右半部分为研究对象,如图（b）所示Q =0 4V-20 x4x2=0H F：.V=40KN以整体为研究对象Q =0A 8V+12V-20 x4x10-20-10 x4x2-20 x4=0.V=62 5 KNBQ E v=o Z =0V=42.5KN：.H=40KNA3-26.已知结构的弯矩图,试绘出其荷载。(a)A8kX.mC22kNB(b)M图(KN.m)荷载图第五章静定平面桁架题 5-7.试用较简便的方法求图示桁架中指定杆件的内力。解析:1）以整体为研究对象由乙M=O,SM=0得V V=尸（T）A=B 22）取1-1截面的左半部分为研究对象,如图Q 2dF+F 4d 6d=0N1 2
12、F=-4（压）3）取口 U截面的左半部分为研究对象,如图（b）所示Q ZMo.=o:.一 F*2d+2dF+帀dF-Fd=02 i N2：.F=后（拉）Q Z =0.1F-2 F-F+也 F=02 2 N2 2 N3F=一比 F（压）N3 24）以结点C为研究对象,如图（c）所示Q Z%=0-F e F=0N4 2 N2 .F=（压）N3题 5 d 2.试用较简便的方法求图示桁架中指定杆件的内力。解析:如 图（a）所示,首先去杆,可知F=0；a选取I-1截面和U-U 截面求F、F、F1）以整体为研究对象由 /=,=,求得支座反力AV=15KN（J）,V=5KN（J）2）以结点B为研究对象,如图
13、（b）所示由ZV=0得 =5KN（拉）D Nd3）取u-u 截面的左半部分为研究对象,如图Q EM=o（c）所示10X6-3F=0,:.F=20（拉）Nb Nb4）取I-1截面的下半部分为研究对象,如图（d）所示Q EM=o15x3+5x3-3小 F x3=0Nd 2 Nc：.F=15yiKN=21.2KN(拉)(d)口VA=15KN WVB=5KN5-18.试求图示组合结构中各链杆的轴并做受弯杆件的内力图。解析:取结构的右半部分进行分析,如图（a）所示Q EM=O E x =011X-25x6-50 x3=0cX -X=0c H：.X=27.3KN X=27.3KNC B如 图（c）所示,取
14、结构的右上部分为研究对象Q EM=o3 F+27.3x3-25x6-50 x3=0F=72.7KN（拉）Q 乙 M=0（a）25KN 50KN.-.3 F+25x3=0.-.F=-25 KN（压）Q S x =o E r =oc c.27.3+F+巫N6 2F=0 2 5+也 F=05 2 N 5.-.F=-25虚 KN（压）F=-2.3KN（压）又Q F+F=0 F+F-F=0.-.F=25KN（拉）F=-7W2KN（压）75今FN(KN)218.4第六章影响线及其应用题6-4.试作图示结构中下列量值的影响线:5、M、Q、BC D DN.P 1在 AE部分移D动。解析:题 6-9.作主梁R、
15、M、。、。、。的影响线。B 0。C左 C右题 10.试做图示结构中指定量值的影响线。严|11 KM e3,11111Qc左Q/2P)x 一 f)x 0 d +2x2Px丄x2d+2xJTPx立 x曰+(-3P)x(l)x24=3.52x10-3 皿1)(2)在、。两点处施加对虚偶,其引起的各杆件内力如图可(p-J-2 x Z x +JL x(_ 3 P)x 2 dDC EA 210X109X2X10-3 4a 2 a=-0.42x10-3 rarf在A、两点处施加对虚偶,其引起的各杆件内力如图N NN,1(D =乙一3 P-1 =-X。EA 210 x109x2x10-3 x2Px2 d+J
16、x2Px2d+2x x(-22P)x2 d+Lx(一 3P)x2d4d 4d 4d 2 d=0.936x10-3 s d .(p=(p+(p=-0.42x10-3+0.936x10-3=5.16x10-4raJD C A D解析:在C、D两点施加一对虚,支座反和杆件内力如图所示。绘制M和图,=X0.4Q+x X0.4Q+2X X-“3 X0.2Q+2X(xqq3 X X0.4Q)8 E/L 3 8 13 8 丿 2 31 qciA15 EI题 7 12.用图乘法求较 C 左右截面相对转角及CD两点距离改变,并勾绘变形曲线。解析:1）较 C 左右两截面的相对转角,如图M 和屮21 1 1 1 1
17、2 Q X X -QXX EI 2 2 3 2 2 32）CD相对距离的改变,如 图M 和 而 P 2pa26E/（）ACD-.X -QXEI 21 11 1ax x-pa=-3 2Wpa32 4EI第八章法题 8-3.作图示超静定梁的M、Q 图。枷解析:体系为一次超静定体系,解除支座C处的多余约束。如图0 2 1 ,2,2/36=-(-1 2 X/)=-I EI 2 3 3 EIE/1 ,pl -xZx x/22 48 x +=0解得、=一 4ii，316E1舟 於 著 题 6.图示刚架E=常数,=最试做其乂图,并讨论当n 增大和减小时M 图如何变化。解析:M p g.m)体系为一次超静定体
18、系,解除支座B处的个约束,基本体系、M和府 如图所示。计算3A求解x ,并绘制M图。II p I8 x+A=0c 2 1 2 2 2888=-(_x6x6xx6)+-6x10 x6=-H EI 2 3 EI EIAi p11 2 375-x Z x l0 x x6El 32丄 IOX2Z L 6X2EI 3253000EI解得=W3000 125288 121 1M=M+xMp 1 1M=M=M=M=62.5KNmCD DC CA DB题8-7.作刚架的M图。解析:体系为二次超静定体系,解除较C处的两个约束,基本体系、MMM如图所示。计算5、6、6、和 求解x、x,并绘制M图。I I 1 2
19、2 2 1 2 P 1 2X 己 56KN 56KN基本体系 168 m MP(KN.m)777733677777777、-77777777LM211 1 228=x6x6xx6x2ii EI 23144EI8=8=丄!1221 EI 2x6 x 6 x 3-lx 6 x 6 x 3 =0282 1 2 x3x3x3x+3x6x32126AA2。El 231 1 c 5,-x3xl68x_x611260EIEl 26El_1L 1x3x168x375618EI 28 x+8 x+=0811 1 12 2 Ipx+8 x+A-022 2 212P解得，x =8.,75KNx=6KN2M=M+M
20、x+M xP 1 1 2 2MA C97.5 KN mEl97.5 7777T44.2 5j-O18M(KN.m)/7777题9.试求图示超静定桁架各杆的内力。解析:P11 Ip8 x+=011 1 p工竺 EA EA12 Q +1 2 2。+1 2 Q +(虎)Xx2=幺(4+4EA5A=2 8 2=J _ 1 2&+(-MP)x(0)x x 2 +Pa=(3 +V)p EA EAL J EA解得 X =3+4处=0.89631 4+4屛N=N+x N各杆務内力见N图。题 8-11.试分析图示组合结构的内力,绘出受弯杆的弯矩图并求出各杆轴力。已知上弦横梁的E/=lxlO4KN m,腹弦和下弦
21、的E4=2X105KN。解析:体系为一次超静定体系,基本体系、M和身如图所示。计算6A 求解x,绘制 M 图。II 1 Ip8=J-(l.x 3 x lx|.x lx 2+3x1 xl)+-_2x lx(1)2+2xlQlx(12.)2+3x12=55.12x10 5 mA=-J_ 2 x lx 120 x3x3x1+120 x3x1+2x1x1.5x60 x1=-690 xl04m】p EI 2 3 2解得=125.2KNM=M+M xp 1 1题 8-13.试计算图示排架,作M 图。DQ50KN50kN0.2m0.2m51務12m51解析:体系为一次超静定体系,基本体系、M和府 如图所示。
22、计算B 解7并Il 1 p51.1 1 x 3 x 3 x 22x 3 +EI 23A2 5EI21x5E1 2(3+9)x6x6.5111.6EI1X(3+9)X6X10EFAx=亠=-1.29 KN18M=M+M xp I 1题8-16.试绘制图示对称结构的M图。20KX 一 21一 B C-11是A D解析:将原结构体系分解成正对称和反对称两个结构体系,基本体系如下图所示,多余未知力中X、X是正对称的,X是反对称的。10KN1OKN、3=1 A、求解 和x,并绘制M 图。ip 2 p 3p 1512EI1 .c-2._ 136.6875x4.5x4.5xx 4.5+-4.5 x 6 x
23、4.5=-.2 3 EI EIA-x6x6x_x60EI 2 3720ETA2-x6x60 xl=EI _ 2EFA=-J 2x6x60 x4.53。EI _ 2El8 x+8 x+A=0 如/L f H f、r i:、1/x K 揄 X Z 嬴M题 8-26.结构的温度改变如图所示,E片常数,截面对称于形心轴,其高度/?=丄,材料的线膨胀系数为a,(1)作M 图;(2)求杆端A 的角位移。解析:体系为一次超静定体系,解除支座8 处的个约束,基本体系如下图所示。(1)网 和,如上图所示。5X2/3EI 32/33EIA =X TTatl+L-M d S =-2 a/75+2 5 1 h 21
24、0 aTx2 5-(-5)x/2 =-3 2 0 a/5 x +=0Ip48 0 a E/h解得X1ii 1A +2 炉 a +Z到矿 d sK E I K h k=6 0 a()1 ,48 0 a /1 1 a/(2 5-5)a(2 5 +5)(1 ,+/x-+-x 2-+-x _/+/2 /J /2 h U题8-3,图示结构的支座B发生了水平位移a =3 0加,”（向右），Z?=40M?（向下）,（P =0.0 1 ra J,已知各杆的/=6 40 0 5 4,：=2 1 0 6。试 求（1）作M图;（2）求。点竖向位移及尸点水平位移。体系为二次超静定,解除钱D处的约束,基本体系、MM如上
25、图所示,(1)计算B .8.8 、和 求解x 和x.,并绘制M 图。11 12 22 p 2 p I 28O =2 (-1X 2 X4“3 )I =-1-2-8-O -0n11 El 2 3)3 E1 12A=乙 RC=一(妬!+仰)=一(a+4)第十章位移法题1 5 2.用位移法计算刚架,绘制弯矩图,E=常数。解 析:刚架有两个刚性结点1、2,因此有两个角位移Z Z,基本体系、身、府和由府、M和知可得出 2 pr=8i+4i=12i r=r=4z12 iZ+4iZ=0,二 -14zZ+20zZ ql2=01 2 12r=8i+8i+4i=20i R=02p 121?727qh36727ql?
26、z解 得IzM=M Z+M Z+M题105.用位移法计算刚架,绘制弯矩图,E=常数。解析:刚架有一个刚性结点和一个絞结点,因此未知量为个角位移Z和一个线位移Z,基本体系、MM 和如下图所示,计算r、r、r、R和 ,求解Z1 2 P 11 12 22 p 2p 1Z,绘制M图。*基木体系冬一LU一方.r=6z+4z=10/ii6zr=r=-12 2 1 l3 i 12z 15z2 2 12 12 12R=8 3=5K N mipR=6 12=18KN2 PR=8-3=510zZ-Z+5=0.I 26z 厶_ +15z 厶_ 1O 1 =0I I I/2 2Z解 得 Z3.1324.21M=M Z
27、+M Z+M 3/24.21 ,M=-=18.16KN ZnBD I z 3.13 61 24.21 M=-2z-+-+8=38.05 KN !题 1O 7.图示等截面连续梁支座B 下沉20m m,支座C 下沉12mm,E=210GPa,7=2x10-4014,试作其弯矩图。解析:A4A 5/B4A A PM=3z(p-A=-50.4KN 加BA B I BM=4z(p-(-A)+2z(p-A =50.4KN 加BC B I B c I CM=2z(p-(-A)+4即-A =5.6 K NmCB B I B c I CM=3毎-(-A)=-5.6KNmCD Bl CM(kN/m)题109.用位
28、移法计算图示结构,绘制弯矩图,E=常数。解析:X M=M A14 41/9zM=M A25 52 IM=M-A36 63/Q=14,IQ=單 公 Q=单 公 Q+Q+Q=P52/63 I 41 52 63.ph.,.A=-42z1 3M=M=-pl M=M=-p l41 14 7 52 25 1 4M=M=-pl63 36 7第十一章渐进法题 1 1 T.用矩分配法计算图示刚架并绘制 M 图。解析:SA3A B 19 A C图见下图319题 1 1-3.用矩分配法计算题 2 2 所示连续梁。解析:(1)计算分配系数令 包=7,则6c杆的线刚度为也=冬3 z91 63 z91 6H N =CB
29、2 543 i +4 x i2 5BC 2 543 i +4 x i2 533A BB ABCCBD C分配系数日91 61 692 52 52 52 50+1 6 0-1 5 0+1 5 00 0固端弯矩M F矩分配及-48-9 6-5 4-0传递0 一+1 3.6 8+2 4.3 2+1 2.1 6-3.8 9*-7.7 8-4.3 8 f o0 一+1.40+2.49一+1.2 5-0.4-0.8-0.45 -*00 一+0.1 44+0.2 5 6一+0.1 2 8-0.0 41-0.0 8 2-0.0 46 -00 一+0.0 1 48+0.0 2 6 2一+0.0 1 3 1-0.
30、0 0 8 4-0.0 0 47M0+1 7 5.2 4+1 7 5.2 4-5 8.8 8-5 8.8 8 0175.24题11-6.用矩分配法计算图示刚架并绘制M图,E=常数。解析:(1)计算分配系数令巴F山,则A。、BE两杆的线刚度为i,AB,8 c两杆的线刚度为23FI=26 64z 1 2 8/2 2 1L X =-=L L =U,=-=U,=L L =後 4;+2x4/3 8 3 曲 8Z+8Z+4Z 5%5 BE 5DA ADAB BABC BECB EB分配系数132 23 52 15 5固端弯矩0 00 0-60+60 0矩分配及传递-2-4-0.134 一 一0.267-0
31、.072-0.14412 +24-8-二 4+0.8 +1.6-0.533-*-0.267+0.0534-+0.1068-0.0267-*-0.0134+0.0054+24+12+1.6+0.8+0.1068+0.0534+12+6+0.8+0.4+0.0534+0.0267+0.0054+0.0026M-2.21-4.414.41+21.45-34.31+12.8672.85 6.43MCKN.m)11-8.图示刚架支座D下沉了 =0.0 8 m,支座E下沉了 =0.057并发生了顺时针D E方向的转角屮=0.01加 ,试计算由此引起的各杆端弯矩。已知各杆的EI=6x 104KNmE解析:M
32、F=0 MF=-A=400KN MF=-_(-A )A=3 0 0 KN mAB BA I D BC I D I EM F=(A)A=300A7V m M F=M F=0CB I D I E BD DBAB BA B DBC CBCE DBEC分配系数3 44 1111 1111 22固端弯矩0-400 0+300+300+200400矩-125-250-250-125分配0-+62+82+82-+41；41及传递-10.25-20.5-20.5-10.250+2.85+3.7+3.7 f +1.85+1.85H3.934).924).46M0-336.15+85.7250.45 71.357
33、1.35+42.85+264.292 64.2 9M(kN.m)第十四章极限荷载题141.已知材料的屈服极限。=240M Pa,试求图示T形截面的极限弯矩值。解析:计算等分截面轴20y=20 x20+20 x(100-y)y=90mmM=o w=o(S+S)=240 x106(80 x20 x20+20 x10 x5+20 x9x45)x10-9=27.36KN !题183.试求等截面静定梁的极限载荷。已知。=2 M,M=3 0 0 KN 明u2P再I a-解析:解 法（一）静定梁出现个塑性钱而丧失稳定,分析以下三种情况:(a)图2P20U解得尸=300KN因 此,p=p=200KNU m i
34、n解法(二)用静法作出弯矩图,如图(d)所示。u 44MP=-=200KNu 3。74二U”题17.求图示连续梁的极限荷载。解析:二次超静定梁试算法:假定破坏机构形式如图(b)所示3 qa 2 aQ=2 M 0+2 M 0 20+M 0U V V7Mq =-(J-6。2弯矩图如图(b)所示近似计算右跨中点的弯矩 M 。,M=-=0.0835M 10 2Q 3F-(k+k)as 15 1 10 2题145.试用静法确定图示结构的稳定方程及其临界荷载。解析:设失稳时体系发生左图所示的改变（红线）,建立xy坐标系。由 E/y=M(x)M(x)=F(A-y)F F y y+y AEI EI令人 a 2=一FE I则)+a 2y=0C2A解得y=A cosax+3 sin ax+y=一 Aa sin ax+Ba cosax边界条件x=0 y=o y=0 x=l y=A-/0 y=08=0A+A=0Acosa/+A=A-/0-AasinaZ=0Acosa/+/0=0=sAasinaZ+0=0cosa/I=.=0asinaZ 1/.tanaZ=aZ Fc r=0.2 EI0.74E/