2023年广东省深圳市坪山区中考数学一模试卷(含解析）.pdf

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1、2023年 广 东 省 深 圳 市 坪 山 区 中 考 数 学 一 模 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 9 小 题，共 27分。在 每 小 题 列 出 的 选 项 中，选 出 符 合 题 目 的 一 项）1.cos60。的 值 等 于（）A.1 B.1 C.D.小 2 2 22.下 列 一 元 二 次 方 程 中，有 两 个 相 等 的 实 数 根 的 是（）A.%2 2%+2=0 B.%2 2%+1=0 C.x2 2x=0 D.x2 2x 3=03.在 一 个 不 透 明 的 布 袋 中 装 有 50个 黄、白 两 种 颜 色 的 球，除 颜 色 外 其 他 都 相 同，小 红 通

2、过 多 次 摸 球 试 验 后 发 现，摸 到 黄 球 的 频 率 稳 定 在 0.3左 右，则 布 袋 中 白 球 可 能 有（）A.15个 B.20个 C.30个 D.35个 4.如 图，点 4 B,C是。上 的 三 个 点，若 乙 4OB=76。，则 NC的 A度 数 为（）A.24 3 卜 B.330 J/CC.38D.765.把 二 次 函 数 y=/+2%+1先 向 右 平 移 2个 单 位 长 度，再 向 上 平 移 1个 单 位 长 度，新 二 次 函 数 表 达 式 变 为（）A.y=（%4-3）2+2 B.y=（x l）2+2 C.y=（x I）2+1 D.y=（x+3）2

3、 16.如 图，在 菱 形 4BCD中，对 角 线 4C,BD相 交 于 点 0,添 加 下 列 条 件，A D能 使 菱 形 ABC。成 为 正 方 形 的 是（）B CA.AC=BD B.AC LBD C.AD=AB D.AC平 分 心 DAB7.如 图，扇 形 40B中，半 径。4=2,乙 408=120。，C是 初 的 中 点，连 接 AC、BC,则 图 中 阴 影 部 分 面 积 是（）A.与-2广 B.y-2 D.与-C8.二 次 函 数 丫=。/+匕%+(：(。力 0)的 图 象 如 图 所 示，则 X=一 次 函 数 y=ax-2 h(a 0 0)与 反 比 例 函 数 y=(

4、c W 0)在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 图 象 大 致 是()A.J LB.J P.十 c，xn r9.如 图，正 方 形 4BCD的 边 长 为 12,E是 ZB中 点 点，且 第=热 在 CO上 取 点 G,使 得 NFEG=45。，的 长 为()A.4B.苧 文 X V AX/11IF 是 对 角 线 水;上 一?q qEG交 AC于 H,贝 Ijc“,k/1A E BC.D.92二、填 空 题(本 大 题 共 5 小 题，共 15分)10.抛 物 线 y=2。-3)2+1的 顶 点 坐 标 是.11.如 图 是 拦 水 坝 的 横 断 面，斜 坡 4B的 水 平 宽

5、 度 为 12米，斜 面 坡 度 为 1：2,则 斜 坡 4B的 长 为.12.图 是 伸 缩 折 叠 不 锈 钢 晾 衣 架 的 实 物 图，图 是 它 的 侧 面 示 意 图,4。和 CB相 交 于 点。,点 4、B之 间 的 距 离 为 1.2米，AB/CD,根 据 图 中 的 数 据 可 得 C、D之 间 的 距 离 为 一 米.图 图 13.如 图，4 C是 反 比 例 函 数 y=5(x0)图 象 上 的 点，过 点 A,C分 别 作 ABlx 轴，CD_Lx轴，垂 足 分 别 是 点 B,D,连 接 AC,OC,线 段 OC交 AB于 点 E,且 E恰 好 是 OC的 中 点.当

6、 4EC的 面 积 为|时，k的 值 是.14.如 图，在 矩 形 4BCD中，点 E为 BC上 一 点，EB=8,AB=4,连 接 力 E,将 AABE沿 4E所 在 的 直 线 翻 折，得 到 48E,BE交 4。于 点 F,将 AABE沿 BE所 在 的 直 线 翻 折，得 到 A ABE,AE交 4。于 点 G,怒 的 值 为.三、解 答 题（本 大 题 共 7 小 题，共 55分。解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤）15.（本 小 题 分）计 算：tan600+2sin30+-1|-2cos45.16.（本 小 题 分）“二 十 四 节 气”是 中

7、 华 上 古 农 耕 文 明 的 智 慧 结 晶，被 国 际 气 象 界 誉 为“中 国 第 五 大 发 明”.小 明 购 买 了“二 十 四 节 气”主 题 邮 票，他 将“立 春”“清 明”“雨 水”三 张 纪 念 邮 票（除 正 面 内 容 不 同 外，其 余 均 相 同）背 面 朝 上，洗 匀 放 好.（1）小 明 从 中 随 机 抽 取 一 张 邮 票 是“立 春”的 概 率 是.（2）小 明 从 中 随 机 抽 取 一 张 邮 票，记 下 内 容 后，正 面 向 下 放 回，洗 匀 后 再 从 中 随 机 抽 取 一 张 邮 票.请 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法，求

8、小 明 两 次 抽 取 的 邮 票 中 至 少 有 一 张 是“雨 水”的 概 率（这 三 张 邮 票 依 次 分 别 用 字 母 4 B,C表 示）.17.（本 小 题 分）数 学 活 动 小 组 到 某 广 场 测 量 标 志 性 建 筑 AB的 高 度.如 图，他 们 在 地 面 上 C点 测 得 最 高 点 力 的 仰 角 为 37。，再 向 前 707n至。点，又 测 得 最 高 点 4的 仰 角 为 45。，点 C,D,B在 同 一 直 线 上，求 该 建 筑 物 4B的 高 度.（参 考 数 据：s讥 37。|cos37 tan370*A37,45,CD B18.(本 小 题 分

9、)抖 音 直 播 购 物 逐 渐 走 进 了 人 们 的 生 活.为 提 高 我 县 特 产 红 富 士 苹 果 的 影 响 力，某 电 商 在 抖 音 平 台 上 对 我 县 红 富 士 苹 果 进 行 直 播 销 售,已 知 苹 果 的 成 本 价 为 6元/千 克，如 果 按 10元/千 克 销 售,每 天 可 卖 出 160千 克.通 过 调 查 发 现，每 千 克 苹 果 售 价 增 加 1元，日 销 售 量 减 少 20千 克.(1)为 保 证 每 天 利 润 为 700元，商 家 想 尽 快 销 售 完 库 存，每 千 克 售 价 应 为 多 少 元？(2)售 价 为 多 少 元

10、 时，每 天 的 销 售 利 润 最 大，最 大 是 多 少？19.(本 小 题 分)如 图，在 ABC中，AC=B C,以 BC为 直 径 作。，交 4c于 点 F,过 C点 作 CD _L 4C交 48延 长 线 于 点。，E为 CD上 一 点,且 EB=ED.(1)求 证：BE为。的 切 线；(2)若 4F=2,tanA=2,求 BE的 长.20.(本 小 题 分)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，若 两 点 的 横 坐 标 不 相 等，纵 坐 标 互 为 相 反 数，则 称 这 两 点 关 于 x轴 斜 对 称.其 中 一 点 叫 做 另 一 点 关 于 x轴 的 斜 对 称 点 汝

11、 口：点(-4,2),(L-2)关 于 x轴 斜 对 称.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，点 4的 坐 标 为(2,1).(1)下 列 各 点 中，与 点 4关 于 x轴 斜 对 称 的 是 _(只 填 序 号)；(-2,1),(2,-1),(2)若 点 A关 于 x轴 的 斜 对 称 点 B恰 好 落 在 直 线 y=kx+1上，4。8的 面 积 为 3,求 k的 值：yAA)-A-AO x O x备 川 图(3)抛 物 线 y=/-bx-l上 恰 有 两 个 点 M、N 与 点 4关 于 x轴 斜 对 称，抛 物 线 的 顶 点 为 D,且 D M N 为 等 腰 直 角 三 角

12、 形，则 b的 值 为 一.2 1.(本 小 题 分)将 正 方 形 4BC0的 边 4B绕 点 4逆 时 针 旋 转 至 4E,记 旋 转 角 为 a,连 接 BE,过 点 B作 8尸 1直 线 DE,垂 足 为 点 F,连 接 CF.图 1 图 2 图 3(1)如 图 1,当 a=30。时，ABE尸 的 形 状 为，器 的 值 为；(2)当 90。a 180 时,(1)中 的 两 个 结 论 是 否 仍 然 成 立？如 果 成 立，请 根 据 图 2的 情 形 进 行 证 明；如 果 不 成 立，请 说 明 理 由；如 图 3,正 方 形 4BCD边 长 为 4,DN 1 BE,CM 1

13、BE,在 4E旋 转 的 过 程 中，是 否 存 在 与 ABE尸 相 似？若 存 在，贝 IJCF的 值 为 一，若 不 存 在，请 说 明 理 由.答 案 和 解 析 1.【答 案】A解：cos60=g,故 选：A.本 题 求 60。角 的 余 弦 函 数 值，需 要 记 住.本 题 考 查 了 特 殊 角 的 三 角 函 数 值.特 殊 角 有 30。、45。、6 0,记 住 它 们 的 正 弦、余 弦、正 切 值 是 关 键.2.【答 案】B解：A.-A=b2-4 a c=(-2)2-4 x 1 x 2=-4 0,.x2-2x=0有 两 个 不 相 等 实 数 根，故 选 项 不 符

14、合 题 意；.A=b2-4 a c=(-2)2-4 x 1 X(-3)=16 0,x2-2 x-3=0有 两 个 不 相 等 实 数 根，故 选 项 不 符 合 题 意.故 选：B.分 别 计 算 4=匕 2一 4川 的 值，并 判 断 结 果 与。的 关 系，即 可 得 到 答 案.此 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式，准 确 计 算 并 作 出 判 断 是 解 题 的 关 键.3.【答 案】D【解 析】【分 析】本 题 利 用 了 用 大 量 试 验 得 到 的 频 率 可 以 用 来 估 计 事 件 的 概 率.关 键 是 利 用 黄 球 的 概 率 公 式 列

15、 方 程,求 解 得 到 黄 球 的 个 数，进 而 得 到 白 球 的 个 数.在 同 样 条 件 下，大 量 反 复 试 验 时，随 机 事 件 发 生 的 频 率 逐 渐 稳 定 在 概 率 附 近，可 以 从 此 处 入 手，设 出 未 知 数 列 出 方 程 求 解.【解 答】解：设 袋 中 有 黄 球 X个，由 题 意 得 解 得：x=15.则 白 球 可 能 有：50-15=35(个).故 选：D.4.【答 案】C解：ZC=Z.AOB=76,ZC=38,故 选：C.利 用 圆 周 角 定 理 直 接 求 解 即 可;本 题 考 查 圆 周 角 定 理，解 题 的 关 键 是 掌

16、握 圆 周 角 定 理 解 决 问 题.5.【答 案】C解：y=x2+2x+1=(x+I)2,将 二 次 函 数 y=(x+的 图 象 向 右 平 移 2个 单 位 长 度，再 向 上 平 移 1个 单 位 长 度，得 到 的 新 的 二 次 函 数 y=(x+1 2)2+1,即 y=(x 1)2+1.故 选：C.先 把 抛 物 线 化 为 顶 点 坐 标 式，再 按 照“左 加 右 减，上 加 下 减”的 规 律，即 可 求 出 平 移 后 的 函 数 表 达 式.主 要 考 查 了 函 数 图 象 的 平 移，要 求 熟 练 掌 握 平 移 的 规 律：左 加 右 减，上 加 下 减.并

17、用 规 律 求 函 数 解 析 式.6.【答 案】A解：要 使 菱 形 成 为 正 方 形，只 要 菱 形 满 足 以 下 条 件 之 一 即 可：(1)有 一 个 内 角 是 直 角，(2)对 角 线 相 等，即 N4BC=90。或 4c=BD,故 选:A.根 据 菱 形 的 性 质 及 正 方 形 的 判 定 来 添 加 合 适 的 条 件.本 题 考 查 正 方 形 的 判 定，掌 握 正 方 形 的 性 质 和 判 定 是 解 题 的 关 键.7.【答 案】A【解 析】【分 析】本 题 考 查 了 扇 形 的 面 积，三 角 形 的 面 积，等 边 三 角 形 的 性 质 和 判 定，

18、圆 周 角 定 理 的 应 用，解 此 题 的 关 键 是 能 求 出 各 个 部 分 的 面 积，题 目 比 较 好，难 度 适 中.连 接。C,分 别 求 出 AAOC、4B O C、扇 形 4 0 C,扇 形 BOC的 面 积，即 可 求 出 答 案.【解 答】解：连 接 0 C,过。作 OM 1.AC于 M,v/.AOB=120,C为 弧 中 点，4 AOC=Z.BOC=60,v OA=OC=OB=2,.4。、BOC是 等 边 三 角 形，.-.AC=BC=OA=2,AM=1,4 0 c的 边 力 C上 的 高 是，2 2-1 2=q,BOC边 BC上 的 高 为，豆，.阴 影 部 分

19、 的 面 积 是 驷 一 工 x 2 x+姓”一 工 x 2 x q=2兀 _ 2/3，360 2 360 2 3故 选 A.8.【答 案】D解：二 次 函 数 的 图 象 开 口 向 上，对 称 轴 在 y轴 的 左 侧，函 数 图 象 交 于 y轴 的 负 半 轴 a 0,b 0,c 0,二 反 比 例 函 数 y=?的 图 象 必 在 二、四 象 限；一 次 函 数 y=ax-2b一 定 经 过 一 三 四 象 限，故 选：D.先 根 据 二 次 函 数 的 图 象 开 口 向 上 可 知 a 0,对 称 轴 在 y轴 的 左 侧 可 知 b 0,再 由 函 数 图 象 交 y轴 的 负

20、 半 轴 可 知 c T2AB=12。，AC 3 AF=4 1,v FT 1 A Bf 乙 FAT=乙 AFT=45,:.AT=FT=4,v AE=EB=6,.E T=A E-A T=6-4=29,EF=V E T2+F T2=V 22+42=2底,设 EH=x,FH=y.乙 EHF=/-A H E,乙 HEF=EAH=45,EHF&A H E,.EF _HE _HF 诟=府=丽 2 V _ _ 5 _ x _ y=y+42=婷 解 得=3V 10,y=5A/-2,经 检 验 x=3/10,y=是 方 程 的 解，/.FH=5，7,CH=AC-AF-FH=1 2 H-4。-故 选：C,如 图，

21、过 点 F作 FT 1 4 8 于 点 T.解 直 角 三 角 形 求 出 E F,设 EH=%,FH=yf利 用 相 似 三 角 形 的 性质，构 建 方 程 组 解 决 问 题.本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，正 方 形 的 性 质，解 直 角 三 角 形 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 利 用 参 数 构 建 方 程 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型.10.【答 案】(3,1)解：由 抛 物 线 解 析 式 可 知，抛 物 线 顶 点 坐 标 为(3,1),故 答 案 为：(3,1).已 知 抛 物 线 解 析 式 为 顶 点 式，可

22、 直 接 求 出 顶 点 坐 标.本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质，将 解 析 式 化 为 顶 点 式 y=a(x-/i)2+k,顶 点 坐 标 是(九/c),对 称 轴 是 x=h.11.【答 案】6A/-5m解：斜 面 坡 度 为 1：2,AC=12m,BC=6m,则 AB=V AC2+BC2=7 122+62=6c(m).故 答 案 为：6y/5m.根 据 斜 面 坡 度 为 1：2,斜 坡 AB的 水 平 宽 度 为 12米，可 得 AC=12/n,BC=6 m,然 后 利 用 勾 股 定 理 求 出 AB的 长 度.本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用

23、，属 于 基 础 题.12.【答 案】0.96解：AB/CD,Z.DCO=Z.ABO,Z.CDO=Z.BAO,C D O f BAO,.CD 0.8AB 1-AB=1.2 米，,CD 0.8.1.2 1解 得：CD=0.96米，故 答 案 为：0.96.根 据 相 似 三 角 形 对 应 高 的 比 等 于 相 似 比，即 可 求 解.本 题 主 要 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，解 题 的 关 键 是 掌 握 相 似 三 角 形 对 应 高 的 比 等 于 相 似 比.13.【答 案】-4解：轴，轴，E为 0C的 中 点，B为 0D的 中 点，8E为 CDO的 中

24、位 线.设 点 B的 坐 标 为(瓦 0),则。(2b,0),c(2瓦 金，E(b务.DB=by AE=g 上，1 1 b 4b.SfC E=网 g 一 捻)=|.V b 0,2bb 4p-2,解 得 k 4.故 答 案 为：4.设 点 B的 坐 标 为(b,0),然 后 分 别 表 示 出 D,A,C,E的 坐 标，最 后 根 据 三 角 形 面 积 公 式 可 得 方 程，求 解 可 得 答 案.本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，解 题 的 关 键 是 设 出 点 C的 坐 标，利 用 点 C的 横 坐 标 表 示 出 4、E点 的 坐 标.本 题

25、 属 于 基 础 题，难 度 不 大，解 决 该 题 型 题 目 时，利 用 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 表 示 出 点 的 坐 标 是 关 键.14.【答 案】IO【解 析】解 法 一：由 折 叠 的 性 质 可 知，AB=AB=AB=4,BE=BE=8,AE=A E,乙 4EB=AEB=/-AEB,ZB=ABE=/.ABE,四 边 形 ABC。为 矩 形，ZB=90,BC/AD,Z.AEB=Z.FAE,乙 ABE=NB=90,Z.FAE=AAEB EF=4F,设 EF=A F=x,则 BF=BE-EF=在 Rt AB尸 中，由 勾 股 定 理 可 得 4片:即/

26、=（8-%）2+42,解 得：x=5,EF=AF=5,BF=3,C O，ta n/F 4 B=而 7=不 过 点 G作 GH 1 BE于 点 H,如 图，8%,=BF2+AB2,则 GH/AB,馈 EFB=HGF,“l HF 3/.tanZ.HGF=777=rH G 4设 HF=3a,HG=4a,在 Rt 4 E B中，tan4力 EB=黑=g=BE 81 tanZ.ArEBr=在 R tA E H G 中，tan4GEH=cn ZE P=1EH 2 EH=8a,BF+HF+EH=BE=8,3+3Q+8a=8,解 得：a=亮,c 5 40 r r r,5 15-,-E H=8 xn=u H F

27、=3 xn=nHB=BF+HF=3+=泽.GE _ EH _ _ _ 5港 7=福=亚=彳 11故 答 案 为：O解 法 二：过 点 A作 4 K 4 C,交 EB的 延 长 线 于 点 K,如 图,由 折 叠 的 性 质 可 知，AB=AB=AB=4,BE=BE=8,乙 4EB=乙 4EB z.AEB,Z.B=AABE=AABE,四 边 形 ABCD为 矩 形，zfi=90,BC/AD,：.Z.AEB=Z.FAE,B E=4B=90,Z.FAE=Z.AEB,EF=AF,设 EF=A F=x,则 BF=B E-E F=8-x,在 R tA 4B 尸 中,由 勾 股 定 理 可 得 4尸 2=B

28、F2+A B，2,即/=(8-x)2+42,解 得：x=5,EF=AF=5,BF=3,AK/AD,乙 FAB=Z.KAB,乙 AFB=K B,在 ABF 和 AASK 中，Z.AFB=Z.AKB乙 FAB=乙 KAB，AB=AB；.ABF 三 ABK(A4S),BF=BK=3,FK=BF+KB=6,AK/AD,EG _ EF _ 5而=而=%故 答 案 为：I.解 法 一：由 折 叠 的 性 质 可 知，AB=AB=AB=4,BE=BE=8,AE=AE,乙 4EB=4AEB=乙 4EB,NB=乙 ABE=B E,由 矩 形 的 性 质 得 NB=90Z E B=Z.FAE,进 而 推 出 EF

29、=AF,设 EF=AF=x,则 BF=8-x,根 据 勾 股 定 理 列 出 方 程 求 得 EF=4F=5,BF=3,则 tanZF4B=,过 点 G作 GH _ L BE于 点 H,则 G修 4 B,根 据 平 行 线 的 性 质 得 器=照,乙 EFB=Z.HGF,因 此 tan/HGF=设 HF=3a,HG=4 a,由 ta n-E B=tanzGE/7=:得 出 EH=8a,4 2由 BF+HF+EH=BE列 出 方 程，求 得 a=言，再 算 出 EH和”B即 可 求 解.解 法 二：由 折 叠 的 性 质 可 知，AB=AB=AB=4,BE=BE=8,/.AEB=Z.AEB=Z.

30、AEB,乙 B=乙 4BE=/.ABE,由 矩 形 的 性 质 得 NB=9 0,乙 4EB=/.FAE,进 而 推 出 EF=AF,设 EF=4 F=，则 8 尸=8-%,根 据 勾 股 定 理 列 出 方 程 求 得 EF=AF=5,BF=3,再 根 据 AAS证 明 ABFABK,则 BF=BK=3,FK=6,最 后 根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 即 可 求 解.本 题 主 要 考 查 折 叠 的 性 质、等 腰 三 角 形 的 性 质、勾 股 定 理、三 角 函 数 的 应 用、平 行 线 的 性 质 等，正 确 作 出 辅 助 线，构 造 直 角 三 角 形 解 决 问

31、 题 是 解 题 关 键.15.【答 案】解：tcm60+2 s i n 3 0+1|一 2cos45。V-3+2 x g+(A/-2-1)2 x=V S+1+V-2-1 V-2=A/-3-【解 析】首 先 计 算 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 和 绝 对 值，然 后 计 算 乘 法，最 后 从 左 向 右 依 次 计 算，求 出 算 式 的 值 即 可.此 题 主 要 考 查 了 实 数 的 运 算，解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确：在 进 行 实 数 运 算 时，和 有 理 数 运 算 一 样，要 从 高 级 到 低 级，即 先 算 乘 方、开 方，再 算 乘 除，最 后

32、算 加 减，有 括 号 的 要 先 算 括 号 里 面 的，同 级 运 算 要 按 照 从 左 到 右 的 顺 序 进 行.16.【答 案】|解：一 共 有 三 种 可 能，P(抽 到 立 春)=今(2)列 树 状 图：开 始 第 一 次 立 春 清 明 雨 水 Q/N 小 小 立 春 清 明 雨 水 立 春 清 明 雨 水 立 春 清 明 雨 水 P(至 少 一 张 雨 水)=|.(1)根 据 概 率 公 式 解 答；(2)列 树 状 图 解 答.本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图，明 白 列 举 法 的 意 义 是 解 题 的 关 键.17.【答 案】解：由 题 意 得，CD=

33、70m,/.ACB=37,/.ADB=45,设 AB=x m,在 中，Z.ADB=45,BD=AB=x mf:.BC=(%+70)m,在 R tM B C 中，tan37=pBC x+70 4解 得 x 210,经 检 验，x x 210是 原 方 程 的 解 且 符 合 题 意，.该 建 筑 物 4 B的 高 度 约 为 210m.【解 析】设 4B=X T n,在 R t/iA B D中，A.ADB=4 5,可 得 BD=AB=x?n,则 BC=(x+70)m,在 R M ABC中，tan37=-p 求 出 工 的 值，即 可 得 出 答 案.BC x+70 4本 题 考 查 解 直 角

34、三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题，熟 练 掌 握 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 是 解 答 本 题 的 关 键.18.【答 案】解：(1)设 每 千 克 售 价 x元 时，所 得 日 均 总 利 润 为 700元，由 题 意 可 得：(x-6)160-20 X(x-10)=700,解 得 X=11,x2=13,当 刈=11 时，160-20 x(x-10)=1 6 0-2 0 x(11-10)=140,当 X2=13时，160-20 X(%-10)=160-20 X(13-10)=100,为 了 尽 快 减 少 库 存，二 售 价 为 11 元；(2)解：设 利 润 为 W

35、元，由 题 意 可 得：W=(x-6)(160-20(%-10)=(x-6)(360-2Ox)=-2 0 x2+480 x-2160,20 0,.当=一 不 泻 方=12时，利 润 W取 得 最 大 值，此 时 W=720,答：售 价 为 12元 时，每 天 的 销 售 利 润 最 大，最 大 是 720元.【解 析】(1)设 每 千 克 售 价 为 x元，则 每 千 克 的 销 售 利 润 为(x-6)元，日 销 售 量 为 160-20 x(%-10)千 克，利 用 总 利 润=每 件 的 销 售 利 润 X 日 销 售 量，列 出 一 元 二 次 方 程，解 方 程 即 可；(2)设 利

36、 润 为 十 元，利 用 总 利 润=每 件 的 销 售 利 润 x 日 销 售 量 列 出 二 次 函 数，然 后 根 据 二 次 函 数 的 性 质 求 出 力 的 最 大 值 即 可.本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用 以 及 二 次 函 数 的 应 用，解 题 的 关 键 是：找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 一 元 二 次 方 程 和 二 次 函 数 的 解 析 式，利 用 二 次 函 数 的 性 质 求 最 值.19.【答 案】(1)证 明：AC=BC,Z-ACB=Z.ABC,v EB=E D,:.Z.EBD=乙 D.v CD 1 A C,:.乙 4+乙

37、0=90,乙 ABC+乙 EBD=90,乙 CBE=180-(乙 ABC+Z.EBD)=90.:.OB 1 B E,。8是。的 半 径，B E为。的 切 线；(2)解：设 C。与。交 与 点 G,连 接 B F,B G,如 图，BC为。的 直 径，v 乙 CFB=4 CGB=90,v 4 ACD=90,四 边 形 CFBG为 矩 形.BG=FC.在 R tzM FB 中，PPv AF=2,tanA=2=AF BF=4.设 4C=BC=x,则。尸=x 2.v CF2+BF2=BC2,A(%2)2+42=%2,解 得：%=5,FC=3,BC=5.:.BG=3.v/-CBE=90,BG 1 CE,C

38、BG 二 BGE.E-GG-8=G-GB-CE-G3-3-49-4 E G=BE=V BG2+EG2=?4【解 析】(1)利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质，直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余 和 圆 的 切 线 的 判 定 定 理 解 答 即 可;(2)设 C。与。交 与 点 G,连 接 BF,B G,利 用 圆 周 角 定 理，矩 形 的 判 定 与 性 质 和 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 定 理 求 得 8尸，设 4C=BC=K,则 CF=X-2,利 用 勾 股 定 理 列 出 方 程 求 得 久 值，再 利 用 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 解

39、 答 即 可 得 出 结 论.本 题 主 要 考 查 了 圆 的 切 线 的 判 定，等 腰 三 角 形 的 性 质，直 角 三 角 形 的 性 质，圆 周 角 定 理，矩 形 的 判 定 与 性 质，勾 股 定 理，直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 定 理，相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，连 接 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 解 决 此 类 问 题 常 添 加 的 辅 助 线.2 0.【答 案】2解：(1)根 据 题 意 得：与 点 4 关 于 x轴 纵 对 称 的 点 的 纵 坐 标 为-1,横 坐 标 为 不 等 于 2,不 是 点 4关 于 x轴 纵 对 称 的

40、 点，是 点 4 关 于 X轴 纵 对 称 的 点，故 答 案 为：；(2)由 题 意 可 得 点 B 的 纵 坐 标 为-1,设 点 B 的 坐 标 为 当 0 时，如 图，分 别 过 点/、点 B 作 力 M l y 轴 于 M,作 B N l y 轴 于 N,，ShAOB=S梯 形 AMNB 一 SOM-S&BON=,(2+X)X(1+1)-X 2 X 1 一 2 x，1=3,x=4,.点 B 的 坐 标 为(4,-1),点 B恰 好 落 在 直 线 y=kx+1上,4fc+1=-1,解 得 k=-g,k的 值 为 一 g；当 x 0 时，如 图，分 别 过 点 4、点 B作 4 M J

41、Lx轴，作 BN_Ly轴 于 N,AM.B N 交 于 点 M,3,：x=-8,点 B的 坐 标 为(-8,-1),点 8恰 好 落 在 直 线 y=kx+1,-8 k+l=-1,解 得 k=4k的 值 为;.综 上，k的 值 为-独 士 2 4(3)令 y=-1,则/fa%1=-1,：x2=0，%2=b,不 妨 假 设 M(O,-1),N(瓦 一 1),一 4一 户 OMN是 等 腰 直 角 三 角 形，抛 物 线 的 顶 点 o g解 得 6=0或 2(0不 符 合 题 意 舍 去)，b=2.(1)根 据 关 于 轴 纵 对 称 的 点 的 定 义 即 可 求 解；(2)由 题 意 可 得

42、 点 8 的 纵 坐 标 为-1,设 点 B的 坐 标 为(招-1),分 两 种 情 况：当 x 0时，当 0时，根 据 4 0 B的 面 积 为 3,利 用 面 积 的 和 差 求 出 工,代 入 y=/cr+3/c+1即 可 得 N的 值；(3)令 y=-l,可 得 2 一 b%-1=一 1,可 得=0或 b,可 得 M,N的 坐 标，再 根 据 等 腰 直 角 三 角形 的 性 质 构 建 方 程 求 解.此 题 是 二 次 函 数 综 合 问 题，主 要 考 查 三 角 形 的 面 积，根 与 系 数 的 关 系，新 概 念 的 理 解 与 应 用 等 知 识，正 确 理 解 题 中

43、关 于 X轴 纵 对 称 的 点 的 定 义 以 及 分 类 思 想 的 应 用 是 解 本 题 的 关 键.2 1.【答 案】等 腰 直 角 三 角 形 毛 解：（1）如 图，连 接 图 1 四 边 形 4BCD是 正 方 形，/.BD=C B C,乙 DBC=45,4 B绕 点 力 逆 时 针 旋 转 30。至，E,-A B=A Ef B A E=30,AD=A E,4 DAE=60,Z.AEB=4 ABE=75,4D E是 等 边 三 角 形，Z.DEA=60,乙 BEF=45,v BF 1 DE,.B EF是 等 腰 直 角 三 角 形，.BE=y p iB F，(EBF=45=乙 D

44、BC,AD BE=/.C B F,喋=郎=口 BF BC.BC 尸 BDE 9.=q,CF v故 答 案 为：等 腰 直 角 三 角 形，E(2)结 论 仍 然 成 立，理 由 如 下：连 接 B。,图 2,四 边 形 4BCD是 正 方 形，BD=V 2 B C，/.DBC=45,1 4 8绕 点 4逆 时 针 旋 转 至 4E,*.AB-AE,A AD=A E,4AEB=4ABE=45-/D A F Z.AED=9 0-,乙 BEF=45,BF 1 DE,.BE/是 等 腰 直 角 三 角 形，BE=T 2 B F,乙 EBF=45=Z.DBC,.D B E=X B F,嚣=寥=BF B

45、CBCF BDE 9 如 图，过 点/作 4 1 BE于 从 A B图 3 90。V a V 180,乙 4NM与 乙 4MN都 不 等 于 90。，A M N F E B,Z,AFB=乙 MAN=9 0,乙 AMN=乙 FEB=4 5,4 ANM=乙 FBE=45,v CM 1 BE,AH L B E,乙 AHB=乙 CMB=/.ABC=90,Z.ABH+Z.CBH=90=Z.CBH+乙 BCM,乙 ABH=乙 BCM,又,：AB=BC,48HwZkBCM(44S),-AH=BM,Z.ANM=乙 AMN=45,4M N是 等 腰 直 角 三 角 形，AH 1 MN,:.NH=HM=AH,A

46、H=HM=BM,BH=2AH9v AH2+BH2=A B2f 5AH2=16,:AB=A E,AH 1 BE,EH=BH,/.EH-NH=B H-H M,EN=BM=掾 DN 1 B E,乙 FEB=45,.OEN是 等 腰 直 角 三 角 形,DE=y/2EN=由(2)可 得 保=/2，:.CF=-y，故 答 案 为：警.(1)由 旋 转 的 性 质 可 得 AB=4E,/.BAE=3 0,可 证 ADE是 等 边 三 角 形，可 得 NCE4=60。，可 证 ABEF是 等 腰 三 角 形；通 过 证 明 B C FsA B D E,可 得 舞=4;CF(2)通 过 证 明 A B C FsA B D E,可 得 保=C；由“44S”可 证 AB”三 A B C M,可 得 4=B M,由 勾 股 定 理 可 求 4=BM=殍，由 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 可 求 DE的 长，即 可 求 解.本 题 是 相 似 形 综 合 题，考 查 了 正 方 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，等 边 三 角 形 的 性 质 等 知 识，添 加 恰 当 辅 助 线 构 造 相 似 三 角 形 是 解 题 的 关 键.