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1、河南省新乡市长垣市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.四个有理数-2,4,0,-5,其中最小的是（）.A.-2 B.4 C.0 D.-5【答案】D【分析】根据正数大于零，零大于负数，对于两个负数来说绝对值大的反而小进行比较即可.【详解】解:0-5-204,口最小的数为-5,故选：D.【点睛】本题考查有理数大小的比较，熟练掌握有理数的性质是解题关键.2.已知x=2 是关于x 的方程3x+a=0的一个解，则。的 值 是（）A.-6 B.-3 C.-4 D.-5【答案】A【分析】根据方程的解的定义，把方程中的未知数x 换成2,再解关于a 的一元一次方程
2、即可.【详解】解：根据题意将尸2 代入得：6+=0,解 得:a=-6.故选A.【点睛】本题考查了方程解的含义和解一元一次方程，方程的解，就是能使等式成立的未知数的值.3.据国家卫健委数据显示，截至2022年 4 月全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗3 31746.3万剂次，其中数据331746.3万用科学记数法表示是（）A.3.317463xlO10 B.33.17463x10 C.0.3317463xlO10 D.3.317463xlO9【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为户 10 的形式，其 中 同 10,为整数.确定”的值时，看小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.小 数
3、点向左移动时，”是正整数；小数点向右移动时，是负整数.【详解】解：3 3 1 74 6.3 万=3 3 1 74 6 3 0 0 0=3.3 1 74 6 3 x 1 0 9,故选：D.【点睛】本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为a x i o 的形式，其中+口 8 0 ）求出即可.【详解】解：AOD=20,U C O D=AOB=90,C0A=BOD=90-2 0 =7 0 ,aBOC=DCO A+D A O D+口 5。=7 0。+2 0。+7 0。=1 6 0 ,故答案为：1 6 0。.【点睛】考点：余角和补角.1 4.某商品标价3 0 0 元，按标价的八折销售，仍然可获利2
4、0%,则该商品的进价为元.【答案】2 0 0【分析】根据“售价=进价*（1+利润率）”可以列出相应的方程，解方程即可.【详解】解：设这种商品每件的进价为x元，根据题意得：x(1 +2 0%)=3 0 0 x 0.8解得：x=200.故答案为：2 0 0.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.1 5.如图所示是一组有规律的图案，第 1 个图案由4个基础图形组成，第 2个图案由7个基础图形组成，第（是正整数）个 图 案 中 的 基 础 图 形 个 数 为 （用含”的式子表示）.(1)试卷第6 页，共 1 4页【答案】3/7+1【详解】解：观察可知，第1个图
5、案由4个基础图形组成，4=3+1,第2个图案由7个基础图形组成，7=32+1,第3个图案由1 0个基础图形组成，1 0=3x 3+1,.,第八个图案中基础图形有：3”+1,故答案为：3n+l.三、解答题1 6.计算:(1)(1)2 0 2 2*7+(-6)+3一|-5|3 1 50 3 0【答案】(1)0 1 9【分析】(1)根据有理数加减乘除乘方的运算法则直接计算即可.(2)根据乘法分配律将去括号直接求解即可.【详解】(-1产*7+(-6)+3-卜5|=7-2-5=03 1 5(2)(-)x(-2 4)8 3 63 1 5=x 2 4+-x 2 4+-x 2 48 3 6=9+8+2 0 =
6、1 9【点睛】此题考查有理数加减乘除乘方的混合运算，解题关键是根据运算法则计算.1 7.解方程：(l)8x-1 2(x-2)=0【答案】(l)x =6(2)x =-3【分析】(1)先去括号，然后再移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可；(2)先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可.【详解】(1)解：8x-1 2(x-2)=0去括号得:8x-1 2 x+2 4=0,移项合并同类项得：Y x =-2 4未知数系数化为1得：x =6；去 分 母 得:2(2 x+l)-(5x-l)=6去括号得：4x+2-5x+l=6移项得：4x-5x =6-2-l合并同类项得：-x =
7、3即 x =-3.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确计算.71 8.先化简，再求值.(5x y-3/+l)-3(Z x y-x2),其中尸 ,.【答案】-3xy+1.2【分析】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把X,y的值代入即可.注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变.【详解】解：原式=-2xy+5xy-3+1-6x y+3j r=-3x y+l2 1当，产-万时，原式=-3x y+l=-3x x(-)+l=l+l=2.1 9.如图，点C在
8、线段Z 8上，点M、N分别是Z C、8 c的中点.(1)若 Z C=8c r o,C B=6 c m,求线段M N的长.(2)若力B=a,你能猜想儿W的长度吗？并说明理由.1IIA V C N B【答案】(1)7c m；(2)a【分析】(1)利用中点的定义分析得出答案；试卷第8页，共1 4页(2)根据题意表示出M N与 A C,BC 的关系进而得出答案.【详解】解：(1)点/、N分别是N C、8 c的中点，MC=2/C=2 x 8=4,N C=2 8 C=2 x 6=3,MN=A/C+N C=4+3=7(c m)；1(2)猜想 M N 2a.理由如下：1 点 M、N分别是N C、8 c的中点，
9、JMC=2AC,N C=2BC,1 1 1 1Q M N=M C+N C=2 A C+2 B C=2(4C+BC)=2AB,4B=a,1Q M N=2a.【点睛】本题考查的知识点是两点间的距离，解题的关键是熟练的掌握两点间的距离.2 0.为大力推进农村乡村振兴战略，加大村容村貌改造提升工程，打造环境优美、宜居宜游的美丽乡村样板，某村主任提出了两种购买垃圾桶处理垃圾的方案：方案一：买/型号分类垃圾桶，需要费用30 0 0 元，以后每月的垃圾处理费用25 0 元；方案二；买 3 型号分类垃圾桶，需要费用10 0 0 元，以后每月的垃圾处理费用5 0 0 元.设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾
10、处理费共为“元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N 元.(1)分别用含x的式子表示，N；(2)交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？(3)若交费时间为12个月，哪种方案更省钱？请说明理由【答案】(l)M=3OOO+25 Ox,TV=10 0 0 +5 0 0 x(2)交费时间为8个月时，两种方案费用相同(3)交费时间为12个月，选择方案一更便宜.理由见解析【分析】(1)根据题意列出代数式即可；(2)根据M=N 列出方程，解方程即可；(3)把x =12代入代数式，求出两种方案需要的费用，然后比较即可.【详解】(1)解：由题意可得：M=3 0 0 0 +25 0 x,7 V=l OOO+5 OOx
11、.(2)解：依题意，得”=，即 30 0 0 +25 0%=10 0 0 +5 0 0 x,解得x =8,答：交费时间为8个月时，两种方案费用相同.（3）解：交费时间为12个月，选择方案一更便宜，理由如下：当x =12时，方案一的费用为：30 0 0+25 0 x 12=6 0 0 0 （元），方案二的费用为：10 0 0 +5 0 0 x 12=7 0 0 0 （元），6 0 0 0 7 0 0 0,口交费时间为12个月，选择方案一更便宜.【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，准确计算.2 1.已知N A O B =6 0。，N A O C 与
12、/A O B 互 余,。尸是/BO C的角平分线.（1）画出符合条件的图形;（备用图）（2）计算N A O P 的度数.【答案】见解析 Z A O P 的度数为15。或45。【分析】（1）分两种情况，O C在/AO 3 外部，O C在/AO B内部，分别画出图形即可；（2）根据解析（1）画出的图形，分两种情况，根据余角的定义和角平分线的定义，求出结果即可.【详解】（1）解：当O C在/A08外部时，如图所示:试卷第10 页，共 14页 当0 C 在N A O 8内部时，如图所示:OB(2)解：当OC在/AOB外部时，ZAQ8=60。，NAOC 与 NAOB 互余，EZAOC=90-60=30,
13、ZCOB=ZAOC+ZAOB=90,O尸是ZB O C 的角平分线，NBOP=-NBOC=45,2 ZAOP=ZAOB-ABOD=15；L当OC在 N A O 8内部时，ZAOB=60,NAOC 与 ZAOB 互余，ZA(9C=90o-60o=30,ZBOC=ZAOB-ZAOC=60-30=30,OP是N 3 0 C 的角平分线，ZPOC=-1 ZBOC=15,2DZAOP=ZAOC+NCOP=45,综上分析可知，ZAOP的度数为15。或45。.【点睛】本题主要考查了余角的定义，角平分线定义，解题的关键是画出图形，注意进行分类讨论.22.用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3 个矩形侧面和2
14、 个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)A方法：剪 6个侧面；B方法：剪 4 个侧面和5个底面.现有38 张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法.(1)裁剪出的侧面的个数为 个，底面的个数为 个.(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个三棱柱盒子？【答案】(1)(2x+15 2),(19 0-5 x)；(2)6 0【分析】(1)由x张用A方法，就 有(38-x)张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；(2)由侧面个数和底面个数比为3：2 建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论.【详解】解：(1)口裁剪时x张用A方法，口裁剪时(38
15、-x)张用B方法.侧面的个数为:6 x+4(38-x)=(2x+15 2)个，底面的个数为：5(38-x 尸(19 0-5 x)个；故答案为：(2x+15 2),(19 0-5 x)；(2)由题意,得：2(2x+15 2)=3(19 0-5 x),解 得:x=14,口盒子的个数为：2x1；&=6 0,答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做6 0 个盒子.【点睛】本题考查/一元一次方程的实际运用，根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是解题的关键.2 3.已知。是直线A B 上的一点，N C O D 是直角，O E 平分N B O C.试卷第12页，共 14页EcDB图1图2(1)如 图 1,
16、若 4 4OC =30。.求 ZDO E的度数；类比探究：(2)在 图 1 中，若 N A O C =a,直接写出N DO E的度数(用含a的代数式表示)；拓展延伸：(3)如图2 时，。是直线A 3 上的一点，N C8是直角，。平 分 N 8O C,探究/AO C和ZDO E的度数之间的数量关系.直接写出你的结论【答案】(1)15。(2)/DOE=ga(3)NOOE =；N A O C【分析】(1)先求出/8 冗=180。-4 4 0 0 =180。-3 0。=150。，再根据角平分线的定义求出Z C O E=g N B O C=g x 150。=75。，根据N C O D 是直角求出结果即可
17、：(2)根据解析(1)的方法进行求解即可；(3)根据解析(1)的方法进行求解即可.【详解】(1)解：Z A O C =3 0 ,O是直线A 3上的一点 Z B O C =180-Z A O C =180-3 0 =150 ,又口 O E 平分/B O C,Z C O E =-Z B O C=-xl50 =752 2 N C。是直角，N D O E =Z C O D -Z C O E=9 0-75=15 .(2)解：1 N 4 O C =a,O是直线A B 上的一点 Z B O C =180-Z A 9 C=180-a,又口 O E 平分N B O C,口 N C O E =；/3 O C =；(180 O-a)=9()o-ga,NC 8 是直角,NDOE=ZCOD-NCOE=90-90。+L =L.2 2(3)解：O 是直线AB上的一点 ZBOC=180-ZAOC,又UOE平分NBOC,0 ACOE=；NBOC=1(180-ZAOC)=90-NAOC,NCOD是直角，NDOE=NCOD-/LCOE=90-90+-ZAOC=ZAOC.2 2【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握角平分线的定义.试卷第14页，共 14页