《江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期2月期末学业质量阳光指标调研数学试题（含答案解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期2月期末学业质量阳光指标调研数学试题（含答案解析）.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期2月期末学业质量阳光指标调研数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.在空间直角坐标系。DZ中，点（1,3,2）关于出平面的对称点坐标为（）A.(-1,3,2)B.(1-3,2)C.(1,3,-2)D.(-1,-3,2)2.在平面直角坐标系xOy中，直线5-义=1在 y 轴上的截距为（2 6)A.-6B.6C.-6D.-63.双曲线一或=1的渐近线方程为（4)A.y=x2B.y=x4C.y=2xD.y=4x4.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞.如图，某园林中的圆弧形挪动高为2.5m,底面
2、宽为1 m,则该门洞的半径为（）A.1.2m B.1.3 m C.1.4 m D.1.5 m5.已知数列 4 满足q=2 4,。向 当 为 偶 数 若6=1 1,则g()、%+2,当4 为奇数A.7 B.8 C.9 D.106.如图，在直三棱柱ABC-中，/BCA=90,AC=C G=2,M 是 A片的中点,以C 为坐标原点，建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系.若 则 异 面 直 线 CM与A B所成角的余弦值为（）3C.23D-T7.对任意数列 q ,定义函数外 =4 +a2x+a.x2+e N*）是数列 4 的“生成函数”.已知F（1）=2,贝/（；）=（）A.3-2C
3、.6 T2 +lB.4-D.2/1+12-2 +32一8.在平面直角坐标系X。），中，已知抛物线C:/=4 y ,过点A（0,a）的直线交C 于P,Q 两点，若 号+总7 为常数，则实数”的 值 为（）A.1 B.2 C.3 D.4二、多选题9.在平面直角坐标系xOy中，关于曲线C d +V-Z/nx+Zy+ZwjnO的说法正确的有（）A.若 m=0,则曲线C 表示一个圆B.若?=1,则曲线C 表示两条直线C.若 2 =2,则过点（1,1）与曲线C 相切的直线有两条D.若机=2,则直线x+y=。被曲线C 截得的弦长等于2 01 0.如图，已知四面体ABC 的所有棱长都等于2,民尸,6 分别是4
4、氏4 2。（7 的中点,则（）试卷第2 页，共 6 页EA.A B A C =2 B.G F A C =2C.B C E F X D.G F E F =O1 1.在平面直角坐标系x O y中，已知椭圆C:+=l（a 人0）的 离心率为亚，直线a-h 3/:x+y +4 =0与C没有公共点，且C上至少有一个点到/的距离为正,则C的短轴长可 能 是（）A.1 B.2 C.3 D.41 2.将L 2,3,4,5,6,7,8,9这九个数填入如图所示的3 x 3正方形网格中，每个小方格中只能填一个数，每个数限填一次.考虑网格中每行从左到右、每列从上到下、两条对角线从上到下所填的数各构成一个数列，共计八个
5、数列，则下列结论中正确的有（）A.这八个数列有可能均为等差数列B.这八个数列中最多有三个等比数列C.若中间一行、中间一列、两条对角线上的数列均为等差数列，则中心小方格中所填的数必为5D.若第一行、第一列上的数列均为等比数列，则其余数列中至多有一个等差数列三、填空题1 3 .在空间直角坐标系O x y z中，已知4（1,1,0）,8（-1,0,2）,点（7满 足 ：=248,则点C的坐标为.1 4 .在平面直角坐标系X。），中，已知圆0：/+y 2 =i,写出满足条件，过点（3,0）且与圆。相外切”的 一 个 圆 的 标 准 方 程 为.1 5 .已知数列%的前项和为5.，若 ,与 辰 均为等差
6、数列且公差不为0,则区的值为.16.在平面直角坐标系x Qy 中，已知A(-1,-l),C(0,-2),直线A M,相交于点且AM 与 的 斜 率 之 差 为 2,则|MC|的最小值为.四、解答题17 .如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知四边形Q 4 B C 满足阴=4,/O A B=120,B C OB,OC/AB.(1)求直线A 8的方程；(2)求点C的坐标.18 .在S 3=9,S 5 =2 5；d =2,且打方成等比数列；S“=32-2 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题.记等差数列 “的公差为d，前项和为S“，已知.求%的通项公式：2.、令2=-,求数列 2
7、 的前项和人anan+t19.如图，在四棱锥P-A B C O 中，底面A88为正方形，平面A 8 C D S 平面P 8 C,P C =8。=2,点E,尸分别为A 民尸。的中点.试卷第4 页，共 6 页p(2)若 P C-E =O，求 平 面 与 平 面 夹 角 的 正 弦 值.20.在平面直角坐标系9,中，己知点尸(0),设动点P到直线x =g G 的距离为d,(1)记点尸的轨迹为曲线C,求C的方程；(2)若过点F 且斜率为k(k 0)直线/交C于A3 两点，问在y 轴上是否存在点Q,使得 433为正三角形？若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.21.已知数列%中的各项均为正数，6
8、=2,点4。+外,北二)在曲线y =&上，数,、口-%,为偶数,、歹 皿 满足”(扬为奇数记数歹皿 的前“项和为九 求 他 的前2 项和邑”;(2)求满足不等式邑“4%,-的正整数”的取值集合.2 222.如图，在平面直角坐标系x 0y 中，己 知 双 曲 线 2=1(“0,0)的左顶点为a bA,右焦点为F,离心率为2,且经过点(4,6),点。(王。,九)是双曲线右支上一动点，过三点4 尸,尸的圆的圆心为C ,点 P,C分别在x 轴的两侧.(1)求的标准方程;(2)求为的取值范围；(3)证明：/A C F =3/PCF.试卷第6 页，共 6 页参考答案：1.C【分析】点关于。孙平面的对称点的
9、坐标横纵坐标不变，竖坐标变为相反数.【详解】点(1,3,2)关于Qxy平面的对称点坐标为(1,3,-2),故选:C.2.A【分析】利用截距的概念进行求解即可.【详解】中令x=0 得：y=-6,2 o故直线;。=i在 y 轴上的截距为62 6故选：A3.C【分析】根据给定双曲线方程直接求出其渐近线方程即可.【详解】双 曲 线/-二=1的渐近线方程为：y=12x.4故选：C4.B【分析】设半径为R,根据垂径定理可以列方程求解即可.【详解】设半径为R,(2.5-R)2+g j =R2,解得弓+；=5/?,化简得R=L3.故 选:B.5.B【分析】根据递推公式一一列举即可.【详解】解:因 为 4 =2
10、4,当/为 偶 数,%+2，当可为奇数所以2=g q=1 2,%=；。2=6,4=;。3=3,。5=%+2=5,=a5+2=7,a-j=a6+2=9,=a7+2=11,%=%+2=13,40=%+2=15,由4 =11,所以左二 8.答案第1 页，共 14页故选：B6.A【分析】设C 8 =f 0,由向量垂直的坐标表示可解得f,即可由向量法求得cos(C M，AB),从而求得结果.【详解】由题意得，设C 8 =f 0,则有C(0,0,0),A (2,0,2),B (0,r,0),A (0J,2),M(0,0,2),AB=(-2 j,-2),。阳=*；,0,由 得 A 2?GM -2+y =0?
11、t 2.CM =(1,1,2),4 8=(2,2,-2),cos(CM,A 8)=F 箭 二 一 尸：4 =,s/西网后屈_变3 故异面直线CM与A 所成角的余弦值为孝.故选：A7.D【分析】依题意可得4+%+/+。,=2,利用作差法求出。“，则F(|=l +3 x；+5 x(g J+(2/z-1)x 1 J,利用错位相减法计算可得.【详解】解：因为尸(%)=q+生8 +生/+a/i且?=1,所以q +。2+/+%=/，当 =1可得4 =1,当 之 2时q +a2x+a3+,_ i =(n-l)2(2),一得a“=n2-(T?-1)2=2/2-1,显然当=1时上式也成立,所以4=2 一 1,所
12、以()=吗+5 出 +(以 T)X(3)则 3 呜卜3 3、1+5乂 山+(2 -l)x J，答案第2页，共1 4页所以呜）=l +2 x g+2 x（j +2 x（,+2 x（-（2-1）X（|i-f ir1=1 +（2 n-l）x1 2所土以/明1、卜 6t 一2 才+3.故选：D3-（2 +3）x（j ,8.B【分析】先排除直线斜率不存在的情况，当直线斜率存在时，设出直线方程，联立抛物线,得到两根之和两 根 之 积,表 达 出 房 r 苏=占.喂普,从而能+击为常数，与女无关，得到8 a=1 6,求出答案.【详解】当过点A(OM)的直线斜率不存在时，此时直线与抛物线C:必=4 y 只 有
13、 1 个交点,不合要求，舍去:当直线斜率存在时，设直线方程为y=Ax+。，与抛物线C:W=4 y 联立得:X2-4 Ax 4。=0,设尸（士,y）,。（孙）,则 X+W =4 氏,x/2 =-4 a,I 必|2=x；+（X-a）2=*+/*=（l +*）x；,同理可得：|。*2=（1 +r）门,I 1 1(1 1)_ 1 (芭+)2-2 再 1 1 6/+8。攵|PA|2+|Q A|2-1 +/田+后 厂 1 +/(*2 -1 +%2 1 6 a2 ，要 想 建 合+品F 为常数，与火无关，故16公+&为定值,所以8 a=1 6,解得：a=2,止 匕 时 焉+7=4,满足要求.i+k2 PA
14、QA a故选：B9.A C【分析】根据各选项参数小的值代入依题意验证即可.【详解】解：由曲线C:x 2+y 2-2，x +2y +2w =0,对于 A：当 m =0,贝！曲线 C:Y +y 2+2y =0,B R x2+（y+1/=1,答案第3页，共 1 4 页表示圆心为(0,-1),半径为1的圆，故 A 正确;对于 B：当机=1,则曲线C:f +y2-2x+2y+2=0,即(x-1)?+&+1)?=0,表示点(L-1),故 B 错误；对于 C：当加=2,则曲线C:x2+y2-4x+2y+4=0,BP(x-2)：+(y+l)2=1,表示圆心为C(2,-l),半径为1的圆，因为(1-2)?+(1
15、+1)2=5 1,所以点(1,1)在圆外，则过点(1)与曲线C 相切的直线有两条,故 C 正确；对于D：圆心C 到直线x+y=0 的距离4 1 2：(T)L 正,所以直线与圆相交所得弦长/=2/户=应,故 D 错误故选：AC10.ACD【分析】利用空间数量积运算法则计算出ABC三个选项中的结果；作出辅助线，证明出E尸 F G,得到GF EF=0.【详解】由题意得：四面体ABCD为正四面体，故 N5AC=NC3r=60。，故=4 co s6()0=2x2xg=2,A 正确；因为E,G 分别是AB,AD,DC的中点，所以尸GAC,E F/B D,且 FG=4AC=1,EF=-B D =l ,22故
16、G F.AC=|GF|.|AC|cosl80o=-2,B 错误：BC F=BC BD=|B C|tfD|cos60o=x 2 x 2 x l=l,C 正确：取 8。的中点H,连接A”,C ,因 为.ABR BCD均为等边三角形，所以且CH_L8O,因为 A H c C H =H,且 A ,C u 平面 AC”,所以8。_L平面AC”,答案第4 页，共 14页因为4 C u 平面AC”,所以 8D_LAC,EF LF G,故 GF-EF=O，D 正确.故选：ACD11.BC【分析】根据给定的离心率，用匕表示。，利用直线/与C 无公共点及C 上至少有一个点到/的距离为正建立不等式，求出b 的范围作
17、答.【详解】依题意，椭圆。：+卫=1（。人 0）的离心率6=五 药=,15=也，解得a-b-a V a2 3=3b2,椭圆C 的方程为d +3/=3从,设椭圆C 上的点P（&cos万bsin 6）,0 0 2n,直线+4=。与C 没有公共点，即方程组3x+3y9+4=3 0从无实数解,因此方程4/+24X+48-3从=0 无实根，有公=242-48（16一加）0,即 4,解得0 /?S2+4 =五 b e+乌）+2 1=V2/?sin（9+-）+2 41（2-b）,V233当且仅当，+?=曰，即 时 取 等 号，3 2 6于是得加（2-。）4&,从而1W A 2,有2 功 4,显然选项A,D
18、不满足，选项B,C 满足.答案第5 页，共 14页故选：BC.12.ABC【分析】A选项，分析出A B选项中符合要求的情况，C选项，通过等差数列的性质分析出中心小方格中所填数必为5,并写出符合要求的情况，D选项可举出反例.【详解】如 图1,将1,2,3,4,5,6,7,8,9填入网格中，这8个数列均为等差数列，A正确；图11,234,5,6,7,8,9这 9 个数中，成等比数列的有：1,2,4；1,3,9；2,4,8；4,6,9,但1,2,4与2,4,8这两个等比数列不可能在同一列，同一行，或对角线上，所以这8个数列中最多有3个等比数列，比如图2,3 6 5 J 7 J图2故B正确；若三个数”
19、,0,c成等差数列，则 沙=a+c,根据题意要有4组数列成等差数列，且中间的b相同，则只能是6=5,因为2x5=1+9=2+8=3+7=44-6,若第一行为1,2,4,第一列为1,3,9,满足第一行，第一列均为等比数列,第二行为3,5,7,第二列为2,5,8,则第二行和第二列均为等差数列，此时有两个等差数列,答案第6页，共14页D错误，故选：A B C1 3.(-3,-1,4)【分析】利用向量的相等的坐标关系即可求解.【详解】设C(x,y,z),则A C=(x-l,y-l,z),A B =(-2,-1,2),因为 A C =2 A 8，x-1 =-4所以(x l,y l,z)=2(2,l,2)
20、=(T,2,4),即0),由点在圆上及外切关系可得方程组，化简取值即可得其中一个符合的结果.【详解】设 满 足 条 件 的 圆 的 标 准 方 程 为 方=/(r 0),则有(3-a)2+(O-Z )2=r2a2+b2=(r+l)2a2-6a+9+b2=r2即1 2 2 2a-+h =r-+2 r+两式相减化简得r =3 a-5.不妨取a =2,贝 =l =0,故满足条件的圆的标准方程为(x-2)2 +y 2=l.故答案为：(x-2)2 +y 2 =l (答案不唯一)1 5.2【分析】设出数列%的公差，利用给定条件列式，求出首项与公差的关系即可计算作答.【详解】设数列 4 的公差为，则”,=q
21、+(T)d,因为数列 阿 是等差数列，则有2 向=R+后,即4/2 4+2 =6+6d,化简整理得：a；-2 atd+d2=0,解得q=d,显然”0,a“=n d 与向=及日均为等差数列，S。n=-n-(a-,-+-a-n)=-1d n,(n,+i),则mil一 S4=_ 1 0t/=2of2 2 6 5d答案第7页，共1 4页所以一的值为2.故答案为：21 6.立#1 行2 2【分析】设(x,y)(x w l),依 题 意 表 示 出 心 即 可 得 到 动 点 的 轨 迹 方 程，再根据距离公式及二次函数的性质计算可得.【详解】解：设M(X)(XH 1),则以“=，心”=”，所 以 空-注
22、=2,即y =V,X4-1 X-1即动点M 的轨迹方程为y =,(x*l),所以|MC|=J f+(y +2 y=y/-y+(y+2)2=J(y +|)+:,所 以 当 一|时|MC|而“=6=.故答案为：立21 7.(l)6 x-y-4百=0；(2)C(4,4V3).【分析】(1)根据给定条件，求出点A的坐标，直线AB的斜率，再利用点斜式方程求解作答.(2)由(1)及已知，求出直线0 8,O C,8 c 方程，再联立方程组求解作答.【详解】(1)由图知N O A B =1 2 0 ,则直线A 8的倾斜角为6 0 ,直线A3的斜率%相=6，点 44,0),所以直线A8的方程为y =G(x 4)
23、,即Gx-y-4 6=0.(2)因为O C A B,则直线OC的方程为y =Gx,而|。4|=|4却=4,则直线0B的倾斜角为3 0 1斜率k0 B=t答案第8页，共 1 4页直线。8的方程为），=4，由，一 旦 -3 解得 x =6,y =26,即点 8(6,2 6),fix-y-4 G=0又BC L O B,则有直线B C 斜 率 噎=-G,因此直线8C的方程为y 2g=G（x-6）,即y=-yfx+8 /3 ,由卜，=昨 解得=4 即点C(4,4G),y =-V3 x +8 V3 y =4V3 v 7所以点C的坐标是1,4石).1 8.(1)选条件：an=2 n-.选条件：an=2 n-
24、.选条件：q=6 -5选条件：丁.二*;选条件：4=/7；选条件：(,=普2 +1 2/1 +1 6 +1【分析】（1）若选条件，即可得到关于q、d的方程组，从而求出4、d,即可得解;若选条件，依题意可得S；=s s,即可求出4,即可得解：_ f s,n =l若选条件，根 据 勺=；。、，作差计算可得；P -Sn.1,n 2（2）由（1）得到 2 的通项公式，再利用裂项相消法计算可得.3a,+3 x d =9 a =1【详解】（1）解：若选条件，（1）由 题 意 得 C_1 平面P B C,而 PC u平面P B C,则。C _LP C,又 DCc OE=),OC,OEu 平面ABCD,从而P
25、 C,平面ABC。，而 3 C u 平面ABC。，即有PCLBC,以C 为坐标原点，CB为x 轴，CO为 y 轴，CP为z轴，建立空间直角坐标系C-肛z,如图,答案第10页，共 14页DZ k则 A（2,2,0）,5（2,0,0）,尸（0,1,1）,尸（0,0,2）,（0,2,0）,B A =（0,2,0）,M =（2,l,-l）,D A =（2,0,0）,.、n-BA=2y,=0 .设 平 面 的 法 向 量 为 =（X i，X，z J,则 -,令%=1,得=（1,0,2）,-F A =2 x（+y,-Z j =0/xn-DA=2%,=0 /、设平面P AD的法向量为机=（%2，M，Z 2）
26、，令%=1，得2 =（0,1,1）,n-FA=2X2+y2-z2=0心上,u v i Z T T 十 缶、r A r m Z）I/I I力川 2 国 右设平面E 4 3与平面B AO的夹角为。，贝I j c o s 6=|c o s 肛=!-=7=,有s i n。=-c o s。=,所以平面 4 3与平面幺。夹角的正弦值为巫.522 0.三+y 2=i4 存在点理由见解析【分析】（1）设点P（x,y）,根据距离公式得到方程，整理即可得解；（2）设直线/：=%卜-6）（%0），4储,乂）,8（,为），线段A3的 中 点 为 联 立 直 线 与椭圆方程，消元，列出韦达定理，即可得到点M的横、纵坐标
27、，若 43。为等边三角形,则 也 为线段AB的中垂线，即可 得 到 的 直 线 方 程，从而得到。点坐标，最后根据悭0=且求出参数人的值，即可求出。点坐标.答案第11页，共14页【详解】（I）设点P（x,y）,因为归尸卜且d,所 以 近 一 后+丁=咚*3 62 2 3化简得V+-2=4,所以C 的 方 程 为 +丁=1.4（2）设直线/:尸上1-#）（女。），人（内,弘）,8（工 2，%），线段AB 的中点为M.（2X 2 1-F y =1,由 4-得（1 +4/）*2 _ 8尿 +1 2 公-4=0,y =k（x_G）,所以玉+“黑除易得A。，从而点M的横坐标XM=五 产=普 管，纵坐标加
28、=&（忆-6）即M 4屉 21 +4公Kk1 +442若 村）为等边三角形，则 为 线 段 A 8 的中垂线,即用。的直线方程为y +y3k+4k2i r 4&2k 1 +4/3辰l+4k2又因为|4B|=-Jl+k2|x,-x2|=7 K I =p-|24y/3ky/k2+1 +4后 2,所以。,所以由|MD|=3|AB|,得 走 x f t 1=勺 处 巨 i，解得上2=:,所 以 女=立，此时？煞=2,所以存在点。（0：使得48。为等边三角形.2 1.（l）52=2n+l-2 n2-n-2；（2）正整数w的取值集合为 1,2 34,5,6.【分析】（1）根据给定的条件，求出数列%和 也
29、的通项公式，再利用分组求和法并结合等差等比数列前 项和公式求解作答.（2）利 用（1）的结论建立不等式，再构造数列并判断单调性即可作答.答案第12 页，共 14页【详解】Q)依题意，5t =疯 口，即有而4=2,因此数列 是首项为2,公差为1 的等差数列,贝 IJ有。=2+-1 =+1,bn=-nyn=2kl，女 wN*,(夜)+i 几 =2左 一 1所以 S2“=4+d+么+d,l+4 =3+4+%一|)+0 2+d+b2n)=(2-l)+(22-3)+(23-5)+(2-2 +1)-(2+4+6+2n)7 .2 八/2 0-2)2n(l+2n)=(2+22+2)-(1+2+2)=；2 -=
30、2 2n2 n 2-(2)由(1)知，S2 n=2 -2 n2-n-29%=2 -2 3 +1,由邑“4 ,-I，得 2|2 2 一 2 4 2-2 +1,即2 2/+3，设g()=2 人 J g(+1)-g()=2+i-2 川 =2/,+|，显然g(l)vg(2)=g(3),当2 3 时，0 g(+l)l,g(6)=7 T1送(7)=工 l,64 128所以正整数的取值集合为 1,2,3,4,5,6.【点睛】关键点睛：涉及数列的单调性以及数列的最大项和最小项问题，综合性较强，难度较大，利用作差或作商的方法，构造新数列是解决问题的关键.x2 v222.(1)-一乙二14 12(2)拓 e(2,
31、今(3)证明见解析【分析】(1)依题意得到关于。、b 的方程组，解得“、b 的值，即可得解；(2)设C(l,y),即可得到/T A C k g +y M P C F M x o-iy+M-y),整理得到2%乂 =4片-2 元。-20,再根据P、C 的位置关系求出的取值范围，最后根据在右支且A、P、F 三点不共线，即可得解；(3)表示出ta n/B 4 f ta n/A F P,利用二倍角正切公式得到2 2 BA产=/A F P,再由平面答案第13页，共 14页几何的知识证明即可.C y/a2+b2=-=2【详解】（1）解：由 题 意 知.,解得16 36,所以r 的标准方程为工-亡=i.4 1
32、2（2）解：因为A（2,0）,尸（4,0）,所以圆心在直线x=l 上.a=2b=2y/3设 C(l,y),则/=|AC=9+y；=|PC/=(x。-丁+(%-MY,即 2%y=(x。-I)?+yl-9 =(x0-l)2+(34-1 2)-9 =-2x。-2 0,因为点P，C 分别在x 轴的两侧，所 以%X 。，即4石-2与-200,解得又因为点尸（题,九）是双曲线右支上一动点，且 A P,/7三点不共线所以 2 x 90，所以NPAF与NAFP均为锐角,所以 tan/PA F=3-,tan ZAEP=.XQ+2 4 1%2|)b|2 tan NPA/X o+2 2|%|(%+2)又因为tan2NP4F=ia r N P A 尸_ i _ _ 一(%+2)2-y(%+2=2呵 伉+2)=2 (x+2)=凶=fan NAFP(为+2)-(3*-1 2)-2 莅+4%+16 4-x0所以 2/P 4 F =NAFP.由平面几何知识ACP=2/A 尸 尸=4ZPAF,/P C F =2 Z P A F ,所以 Z A C P =2/P C F ,所以 Z A C F =3/P C F.答案第14页，共 14页