高考复习9-5构造函数常见的方法（精讲）（基础版）（解析版）.pdf

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1、构造函数9.5构造函数常见的方法（精讲）（基础版）f，(x)+g 0(或 F(x)=f(x)+g(x)直 加(*)一且(*)0(或F(x)=f(x)-g(x)接.-型 f(x)k(或 F(x)=f(x)kxf，(x鬼(x)+f(x)g(x)0(或 F(x)=f(x)g(x)加乘型r(x)4-f(x)0(或 0(.F(x)=xf(x)xf(x)+nf(x)0(F(x)=x*1f(x)(注意对xT的符号进行讨论)f(x)g(x)f(x)gf(x)0(或 F(x)=Q(g(x)W 0)晨x)f(x)f(x)0(或 0(或 v0),构造函数F(x)=(x+0).xxf(x)-nf(x)0(x H 0X

2、F(x尸Uxn(注意对的符号进行讨论)Fr(x)=r(x)sinx+f(x)cosxF(x)=f(x)sinxF(x)=f(x)cosxf(x)sinx 种-玛奴F(x)=f(x)cosx三角函数型FC)f(x)皿 x-f(x)cos x 构a”,F(x)f(X)sin2x sin xF，(x)_f(x)csx+f(x)sinx 3”所纲cos2x cos X隽点呈秘例题剖析考点一直接型【例 1】(2023全国高三专题练习)设函数:(x)是奇函数“X)(%e R)的导函数，/(-1)=0,当x0时，矿(x)-/(x)0,则使得f (x)0 成立的x 的取值范围是()A.(-co,-1)U(-1

3、,0)B.(0,1)U(1,+oo)C.(-oo,-1)U(0,1)D.(-1,0)U(1,+8)【答案】D【解析】由题意设g(x)=，则g，(x).当 x0 时，有矿(力 一 x)0,.当 x0 时，g(x)0,.函数 g(x)=/，在(0,+8)上为增函数,.函数/(x)是奇函数，(-x)=g(x),；.函数g(x)为定义域上的偶函数，g(x)在(-8,0)上递减，由/(-1)=0 得，g(-1)=0,二不等式f (x)0=x g(x)0,x0 J x g 或 jg(x)1 或-1 x 0 成立的X的取值范围是：(-1,0)u(I,+00),故选：D.【一隅三反】1.(2022陕西西安)已

4、知函数y=/(x-l)的图像关于直线x=l 对称，且当xw(-oo,0)时，/(x)+V(x)bc B.b c a C.c a h D.a c b【答案】B【解析】函 数 尸/(x-1)的图像关于直线X=1 对称，可知函数y =/(x)的图像关于直线x =0 对称，即/00为偶函数，构造8(乂)=犷(),当x e(-o o,0),g3=f(x)+#(x)2 =l o g，l n3 0,2 4所以g(2 )g l o g,-1 时/(力之0,则不等式 X)-2/n(x-1)0 的解集为()A.(2,+o o)B.(1,+)C.(1,2)D.(2,e2)【答案】A【解析】由 1 +x)+1 -x)

5、=4得关于(1,2)成中心对称.令x =0,可得/=2当x l 时f (x)N 0,则/(x)在 1,+8)上单调递增.由f (%)关于(1,2)成中心对称且/=2 ,故 x)在R上单调递增由卜 -小()0,则 慌)=。，或 懦-2,。fx2 f l x 2xl x l故选：A3 .(2 0 2 2.四川遂宁)已知定义在R上的函数y =/(x)满足：函数y =x)为奇函数，且当x 0 成 立(尸(x)为“力 的导函数)，若。=一/(一1),/7 =(l n2)/(l n2),c=2f l o g,-,则“、I 2b、c 的大小关系是()A.a c bB.b a cC.c h aD.abc【答案

6、】B【解析】设g(x)=4(x),x 0,则g x)=/(x)+V (x),因为当x 0 成立，所以g (x)0,g(为为递增函数,又因为函数y =/(x)为奇函数，可得/(-x)=-f(x),则g(T)=-犷(-X)=犷(X)=g(X),所以函数g(X)为偶函数，所以函数g(x)在(0，”)为单调递减函数，由。=-l)=g(-l)=g ,Z?=(l n2),f(l n2)=g(l n2),c =2 7 (l o g ：)=2 2)=g(2),2 4因为如2 1 g(l)g(2),即。a c.故选：B考点二加乘型,fr(x)+(X)0 时，x且/(2)=-3,则不等式 2 x-l 的 解 集

7、为()A。E W)停+8)B.(|,+8)C 6 1)D.鸟打黑【答案】A【解析】当*()时，r(x)+3=D+x)0 时，所以+幻 0 时，F(x)=V(x)+/(x)0 时，单调递减，又因为y =f M在在R上为偶函数，所以尸 二 在 R上为奇函数，故尸在 R上单调递减，因为/(2)=-3,所以尸(2)=2/(2)=-6,2 2x-l即 F(2 x-1)2,解得：xp1 3与 取 交 集，结果为当时，可变形为(2 x l)/(2 x 1)-6,2 2 x 1即 F(2x-1)F(2),因为尸(x b M G)在R上单调递减，3所以2 x 12,解得：工5，与Xg取交集，结果为综上：不等式f

8、(2x-l)A3的解集为1故选：A【一隅三反】1.(2 0 2 2.辽宁锦州)已知定义在R上的函数/(x)的导函数(x),且/(力 /(同 1)，/(2)ef(l)B.A /(1)，/(2)ef(l)c.C /(1)，/(2)e/(l)D.ef(2)ef(l)【答案】D【解析】构造函数g(x)=等n g(x)=X),因为x)0,因此函数g(x)是增函数，于是有 g(2)g=理 幽=/(2)ef(l),e e构造函数(x)=/(x)-eJ=hx)=e(x)+fx),因为f (x)f(x)0,所以(x)0,因此/?(x)是单调递减函数，于是有 A(2)/7(1)n e2/(2)ef(l)n 次 2

9、)0,则不等式(彳+2 02 2)/3+2022)-2 019 B.x|x -2 019 C.x|-2 02 2 x 0 D.x|-2 02 2 x 0,所以 g)=2J/(X)+x2fx)=X2/(x)+0所以函数g(x)=x 0)在(0，口)匕单调递增，不等式(X+2022)/X+2022)可 化 为:(x+2 02 2)2/(x+2 02 2)手/。)，3 x+2 02 2即 g(x+2 02 2)g(3),所以有 0%+2 02 2 3，解 得:-2 02 2 x -2 019.即不等式的解集为：W-2 02 2 V x l,0)=2 018,则不等式eV(x)e、+2()17 (其中

10、e为自然对数的底数)的解集为()A.(-8,0)B.(o,0)u(2 017,+oo)C.(2 017,同 D.(0,+8)【答案】D【解析】构造函数g(x)=e(x)-e所以 g(x)=e (x)+e ，(x)-e*=e1/(x)+1f(x)-l,又因为 x)+.f(x)l,所以g(x)0,g(x)在R上单调递增，因为 0)=2 018,所以g(0)=2 017,不等式e(x)e+2 017,可整理为e (-e*2 017,即g(x)g(O),因为函数g(x)在R上单调递增，所以x 0.故选：D.考点三减除型【例3】(2 02 2江西省信丰中学高二阶段练习(文)若定义在R上的函数，(x)的导

11、函数7 0)为，且满足/,(x)/(x),则/(2 017)与 e f(2 016)的大小关 系 为()A./(2 017)e./(2 016)D.不能确定【答案】C【解析】设8(“=牛，则有/(力=尸1)1/(*),又 因 为(X)/(X),所以/(X)=(0在R上恒成立，则函数g(x)=坐在R上单调递增，则g(2 017)g(2 016),即 上 等 /粤，即 4(2 017)e f(2 016).故 选:C.【一隅三反】1.(2 02 2全国高三专题练习)设定义在 0,+向 上的函数/(X)H0恒成立，其导函数为/(x),若/(x)-(x+l)/,(x)ln(x+l)/(3)0 B.2/

12、(1)/(3)/(1)0【答案】BD.2/(3)/(!)0【解析】由题意，在 0,+8)上的函数/(幻大。恒成立,构造函数g(x)=ln(x +l)e 曲-r(x)ln(x+l)则,0,+8)上 曲 r(x)ln(x +l)=x)-(x+l)r(x)1 n(x+l)0,即g，(x)g g(3)0 ,可得2/3)0./(D F /(3)故选：B2 .(2 02 2 湖北襄阳五中高三开学考试)设尸(x)是定义在R上的连续的函数/(x)的导函数,/(x)-r()+2 ex 2 混、的解集为()A.(2,0)(2,+oo)B.(e,+8)C.(2,+8)D.(2)J(2,+8)【答案】C【解析】设g(

13、x)=&-2x,则8，(力/(力/3_ 2(/3 2)e e e*(x)+2 ev 0,函数g(x)在 R 上单调递增，又 2)=公2,，g(2)=卒-4 =0.e由/(x)2 x e，可 得 组 _ 2 x 0,即g(x)0=g(2),又函数g(x)在 R上单调递增,eA所以x2,即不等式f(x)2 m的解集为(2,内).故选：C.3.(2 02 2.全国长垣市第一中学高三开学考试(理)已知函数f(x)的定义域为R J(x)的导函数是尸(x),且 I f(x)-x)。.给出下列不等式：2)e-l)；2 l)e(ln 2)；l)2 ej(ln 夜)，其中不等式恒成立的个数是()A.0 B.1

14、C.2 D.3【答案】C【解析】令g(x)=，则 g a)=He2”=因为r(x)x)o,所以g，(x)0,函数g(x)在 R上单调递增.对于,因为g(2)g，即编”，整理得 2)e-l),恒成立;e e对于，因为l ln 2,所以g(l)g(ln 2),即*缥4=绊9,整理得2 l)e-ln 2),恒成立；对于，因为l ln 正，所以g(l)g(ln 垃)，即型、(历0)=(呼),整理得e1 V 2错误.所以恒成立的不等式有和，共 2个.故选：C.考点四三角函数型【例 4】(2 02 2 吉林)(多选)已知函数y =/(x)是偶函数，对于任意的xe(0,|满足r(x)co sx+/(x)si

15、n x 0 (其 中 尸(x)是 函 数/(x)的导函数)，则 下 列 不 等 式 成 立 的 是()A，后部小c.【答 案】ABDB.【解 析】构 造 函 数g(x)=/区COSX矶扑可用.对于任意的xe(0,5)满足/(x)cosx+y(x)sinx0,/.当时，g(x)0,则函数g(x)=怨在(0，|上单调递增,又 函 数y=/(x)是偶函数，r)=x),.g(T)=*=g(x),COSX上为偶函数,二函数g(x)=出在-1 0上单调递减.cos x 2 J喝即告 吆,化简得,A正确:同理可知gB正确;兀cos 71COS.T T T Z 门,|-则g,即,COSX即一7 cos4C错误

16、;，化简得2D正 确.故 选：ABD.71,即里3 图(衿8且gCOS，即乎T，化简得即【一 隅 三 反】1.(2021山 东 高 三 开 学 考 试)(多 选)已 知 定 义 在0，J上的函数f(x)的导函数为f(x),且/(0)=0,.f U）c o sx+/（x）si n x 0C,加佃D.伸加佃【答案】C D【解析】令g（尤）=丛06COSX呜 则g,x)=/,(x)c o sx+/(x)si n xc o s2x因为/(x)c o sx+/(x)si n x 0,所以/(力=/r(x)c o sx+/(A?)si ri e -兀 兀c o s c o s 6 4,故 A错;又 0)=

17、0,所以g(o)=嚼=0,所以g(x)=为小九）在 归 上 恒 成立，COSX因为0 =n l l n兀g l n e =l71,所以/卜n g32厨图,故 C正确;又 扑g（,所以山即/71c o s 47 1c o s 3(；)&/(),故 D 正确.故选：C D2.（2 0 2 2 安徽蚌埠一模）已知函数“X）的定义域是R Jp 若对于任意的x eR 都有/（x）+4 x 0,则当。式0,2 句时，不等式/（si n 2）c o s2 a v0 的解集为（）A.兀5 46J6B.71 5 万T,TC.卧5 万D.呜uT5 万2八I【答案】A【解析】令g（x）=/（x）+2f l,贝 1/

18、（力=/（司+4 0,8（力在 R 上是减函数.卜吗兴出-1=0,所以 g(sina)=/(sino)+2sin2a-l =f (sinor)-cos2z g,又ae0,2布，所以葛）.故选：A.3.（2022.全国专题练习）函数/定义域为（。,万），其导函数是f （x），当（0,7）时，有/（x）sinx-/（x）cosx 0,则关于X的不等式/（X）0,因为/(x)sinx-/(x)cosx0,所以 g(x)0,所以g（x）在（0,%）上为减函数,sinx s i n4所以g(x)g71因为g（x）在（。,%）上为减函数,所 以?所以不等式/（X）221n/?+2=e2,c221nc+3=

19、e 3 则（）A.a b c B.a c h C.cab D.cba【答案】A【解析】设/(x)=x2-21nx,g(x)=e*-x,则 a)=g J(b)=g(2),/(c)=g ,又g,(x)=e-lX)(x 0),所以g(x)在(0,+向 上单调递增，所以 g(3)g(2)g,即/,因为,“幻=2 _：=生=力 b c,故选：A【一隅三反】1 31 1.(2022 全国 成都七中高三开学 考 试(理)a=cos-,/7=,c=2-e31,则()4 32A.abc B.c b aC.b a c D.c a b【答案】A【解析】构造/(x Q l 5-c o s x,则/(x)=-x+sin

20、x,令/z(x)=/(x)=-x+sinx,则(x)=1 +cosx(),所以(X)在(o g)上递减，所 以 x)(0)=0,所以尸(x)0,所以/(x)在(0,5 上递减，所以/(幻 /(。)=0,所以。，一 31 1 31 1所以-cos 0,即 Z7,32 4 32 4令 g(x)=e1 (X (0,g),则/(x)=e 1 0,所以g(x)=e-x-1在(0,田)上递增，所以gO)g(0)=。，所以e、x+l,所以 2-e、v l-x,1 1 31所以2 e3i 2 932 bc.故选：A2.（2022 湖北黄冈高三阶段练习）已知 =一卷，方=圭A.abc2023c=m 扬,则“、的

21、大小关系为（)B.a c b C.c a b D.b c a【答案】A【解析】”=e馈=$，圭,2023.c=In-=In20222 2 +1令/（力 二 尸 一 x,X GR则r(x)=e i l,令广(力=0,则x=l,当时，r(x)W 0,，/(力 在(f 用 上单调递减,”(盛 卜 川)，即 黄。泰_胆 1Q 2 0 2 2-,g p ab；2022令 g(x)=ln(x+l)-%,X G(-1,+OO)尔）=击-1=言令g（x）=。，则x=0,当无。物）时，g（x）o,.g（x）在0+8）上单调递减,12022-+120220,2022 g（。），即In2022 2022即 cbc.故选：A.3.（2。22云南大理模拟预测）已知实数“，小满 足 母=竽=-等。，则 ，c 的大小关系为（）A.b a cB.cbaC.a b cD.c a 0,6 0,c 0,由 绊=半=-匣 0),则/*)=,XJC当O v x v l时，f*)O (x)单调递增，因e-x+l,当且仅当x=0 时取等号，故/。（0 。v 1）,又 In a /(tz),则 ba,即有 0 a l c,故 abc.故选:C.