《高考数学复习- 函数与方程、不等式.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学复习- 函数与方程、不等式.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 第二章函数2.3函数与方程、不等式命题探究高考对函数应用的考查主要是函数零点个数的判断、零点所在的区间.近儿年全国卷考查函数模型及其应用较少，但也要引起重视.真题归纳题型一.函数零点的个数1.（2 0 1 5安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A.y=cosx B.y=si nx C.y=lnx D.=x2+l【解答】解：对于A,定义域为R,并且c os（-x）=c osx,是偶函数并且有无数个零点;对于8,si n（-x）=-si nx,是奇函数，由无数个零点；对 于C定义域为（0,+8）,所以是非奇非偶的函数，有一个零点；对于。定义域为R,为偶函数，都是没有零点；故选：A.2.
2、（2 0 1 3天津）函 数/（冗）=2log o.5 x|-1的零点个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解:函 数/（x）=2|log o.5 x|-1,令f （解=0,1在同一坐标系中作出y=（-）x.与y=|log o.5 x|,如图，由图可得零点的个数为2.故选：B.3.（2 0 1 9新课标0）函 数/（九）=2 si nx-si n2 x在 0,2兀 的零点个数为（）A.2B.3C.4D.5【解答】解：函数/(x)=2 si nx-si n2 x在 0,2兀 的零点个数，即方程2 si nx-si n2 x=0在区间 0,2 K l的根个数，即 2 si ri r=si
3、 n2 x=2 si a v c osx 在区间 0,2兀 的根个数，即si nx=0或c osx=1在区间 0,2兀 的根个数，解得x=0或=兀 或x=2n.所以函数f (x)=2 si nx-si n2 x在 0,2兀 的零点个数为3个.故选：B.4.(2 0 1 6新课标 I I)已知函数/(x)(x G R)满足/(x)=f(2 -x),若函数 y=*-2 x -3|与 y=/(x)图象的交点为(x i,y i),(X 2,”)，(x w,加)，则&1 方=()A.0 B.m C.2m D.4/n【解答】解：,函数/(x)(x G R)满足/(x)=/(2-x),故函数/(x)的图象关
4、于直线x=l对称，函数)，=|/-2 r-3|的图象也关于直线x=1对称，故函数尸|/-2%-3|与y f(x)图象的交点也关于直线x=1对称，不妨设x i A 2 0“0,根据上述特征作出函数f(x)、g(x)的草图,i1 1函数/?(x)除了 0、1 这两个零点之外，分别在区间 一去0,0,-,-,1,共有6 个零点，|上各有一个零点.故选：B.题型二.已知函数零点求参e x 0 一,g(x)=f (x)+x+a.若 gInx,x 0存 在 2个零点，则a的取值范围是()A.-1,0)B.0,+o o)C.-1,+o o)D.1,+a )【解答】解：由g (x)=0得/(x)-x-a,作出
5、函数f(x)和 y=-x-a的图象如图：当直线y=-x-a的截距-aS,即“之-1 时，两个函数的图象都有2个交点,即函数g (x)存在2个零点，故实数a的取值范围是-1,+o o),故选：C.(2yJx,0 x 1.1异的实数解，则 的取值范围为（）5 9 5 9 5 9 5 9A.-,-B.（-,一 C,（-,-U 1 D.-,-U 1 4 4 4 4 4 4 4 4（2 近，0%1 .关于x的方程f（x）=-x+a（a R）恰有两个互异的实数解,即为y=/（x）和 y=-/x+a 的图象有两个交点，平移直线y=%,考虑直线经过点（1,2）和（1,1）时，有两个交点，可得4=弓或。=*,考
6、 虑 直 线 与 在 工 1相切，可 得 办 一!?=1,由=2-1=0,解得 a=i（-1 舍去），5 9综上可得。的 范 围 是-JU 1 .故选：D.3.（2 0 1 6天津）已知函数/C O =（4 a-3）x +3 a,x 0X的方程/.（、）1=2 -X 恰好有两个不相等的实数解，则 4的取值范围是（）2 2 3 1 2 3一。，？B.?-1 C.?-U-【解答】解：y=lo g a (x+1)+1 在 0,+0 0)递减，则1 2 3D.弓，-)-函数/（x）在 R 上单调递减，则:*00 a 2 即”|时，联 立 岛（4 a-3）x+3|=2 -x,则4=（4 a-2）2-4
7、-2）=0,解得或1 （舍去）,当lW3 a W2时，由图象可知，符合条件，1 2 3综 上:。的取值范围为匚，3 3 4故选：C.4.（2 0 1 6山东）已知函数f（x）=吁X-m,其中?0,若存在实数6,使得关于x的方（xz 2mx 4-4m,xm程/（x）=6有三个不同的根，则 小的取值范围是（3,+8）.【解答】当 2 0时，函 数 X）=吁X-m 的图象如下：I%2 2mx+4m,xm要使得关于x的方程/（x）=b有三个不同的根,必须4/w -m 2 V加（相 0）,即加2 3加（相 0）,解得团 3,，机的取值范围是（3,+o o）,故答案为：（3,+o o）.I-sin-x,2
8、%0,X I,X2f X 3,X 4.(其中 X IX 2 V x 3 V x 4)则 X l+X 2+X 3+2 X 4 的取值范围是()1 IA.(0,2 e H-2)B.(0,e -2)e ei 1C.(1,e d-2)D.(1,2 e H-2)e e【解答】解：关于x的方程f (x)%有四个实根，则 y=f (x)与 y=k 有四个交点，横坐标为x i,%2,x 3,1X4.则 X l+X 2=-2,-x3 1 x4 e,且力|X 3|=/川X 4|,即 X 3 X 4=1,2+&+%3 +2%4 2 +巧+2%4 =%3 d-2,X37 i令g(x)=x +1-2,x e (-,1)
9、,则g，(x)=1 年 VO,所以g (x)在弓，1)上单调递减，11 (%)+5 2,1即 X I+X2+X3+2X4 的取值范围为(1,2 e +-2).故选：D.6.(2 0 1 7 新课标H I)已知函数/(x)=?-2x+a 有唯一零点，则()1 1 1A.7 7 B.C.D.12 3 2【解答】解：f(x)=7-2x+a(T+/K 1)=(x-1)2+a(*+e A+1)-1,4*t=x-1,则 y=P+q (d+e )-1 为偶函数，图象关于/=0 对称，若 y=0 有唯一零点，则根据偶函数的性质可知当/=0 时，y=-1+2=0,所以a=故选：C.题型三,函数与不等式(e*T,
10、%1【解答】解：k VI时,!2,二 烂/2+1,/.x l 时,%3 2,工烂8,综上，使得/(x)S 2成立的x的取值范围是它8.故答案为：烂8.(7x V o2.(2 0 1 8新课标I )设函数/(%)=一，则满足f G+l)0A.(-co,-1 B.(0,+8)C.(-1,0)D.(-co,0)2一 V 0满足/(x+l)0A.(-o o,0 B.(-8,1 C.-2,1 D.-2,0【解答】解：由题意可作出函数y=|/(x)|的图象，和函数y=a x的图象，由图象可知：函数y=a x的图象为过原点的直线，当直线介于/和无轴之间符合题意，直线/为曲线的切线，且此时函数y=|f(x)|
11、在第二象限的部分解析式为y=/-2 r,求其导数可得y=2 x-2,因为烂0,故 y-2,故直线/的斜率为-2,故只需直线y=o r 的斜率。介于-2与。之间即可，即。-2,01故选：D.1cosnx,x E 0,5 14.(2 014辽宁)已知/(x)为偶函数，当后0 时，/(%)=1 ，则 不 等 式 1)4 2 的2%If%6(2 +8)解集为()7N71A.一,41c-f?2 4-u -,3 33 4-U-,4 33 I 1B.-4,-3 U?3 11D.一甲-3 U?293111【解答】解：当 由/(x)=2，即 COS 7 LT=2,则KX=条 即X=上,111,4当时，由/(x)
12、=2，得 2 工-1=2，解得x=4，1 1 Q则当它0 时，不等式/(x)4 的解为孑4 工4，(如图)则由/(x)为偶函数，12 1 当xVO 时，不等式f(x)的解为一彳工尢工一可1 1?7 1即不等式/(x)之的解为；X 梳或一怖W W-4，Z 3 4 1 4-31 0 0-1 4 7 1?则由m X-1 4或一 4 Mr-1 4 一手 解得g X 4或1 W，即不等式/(X-1)4*的解集为3Z Wx W(或,x 02x(x+2),%0且 烂0 时/(x=-2x(x+2)=-2(x+1)2+2；所以/(x)的图象如图，由图可得：y=f(%)与 y=3 只有两个交点；即函数y=/(x)
13、-3 的零点个数是2；故选：B.2.已知函数=log2(x+1)+3x+机的零点在区间(0,1上，则，的取值范围为()A.(-4,0)B.(-oo,-4)U(0,+00)C.(-oo,-4 U(0,+oo)D.-4,0)【解答】解：因为/(X)=log2(x+1)+3X+/W在 区 间(0,1上是单调递增,函数/(x)=k)g2(x+1)+3x+w的零点在区间(0,1上,所以懦口。即 m 0解 得-4/M0.故选：D.3.设偶函数/(%)(x R)满足/G)=/(2 -x),且当 x 0,1时，/(%)=/.又函数 g(x)=|co s(7ix)I，则函数/7(X)=g(X)-f C x)在区
14、间 一1|上的零点个数为()A.5 B.6 C.7 D.8【解答】解：(x)=/(2-x),故f(x)的图象关于x=l 对称,又函数/(x)是 R 上的偶函数，/(x+2)=f(-x)=f(x),：.f(x)是周期函数，7=2,当 -1,0 时，f(x)=f(-x)=x2.令 h(x)=0,则/(%)=g(x),在同一坐标系中作尸f(x)和 尸 g (x)在区间一；，|上的图象,由图象可得y=/(x)和 y=g (x)有 5个交点，故函数/(X)=/(x)-g(x)的零点个数为5.Q y _ L 1 y 0围 是()A.(-oo,0 B.(-oo,I C.-；,0 D.(1,1【解答】解：函数
15、/(x)=+1，若函数ya)的图象上存在关于坐标原点对称的点，Inx,x 0可得x0 时，ax-有解；可得。=号1,令 g (x)=第1,g，(x)=要，所以XG (0,1)时，g(X)0,函数是增函数，xl 时，g(X)0,函数g (x)是减函数，所以g (x)的最大值为：g(1)=1,所以处1.故选：B.5.已知函数g(x)=xe x,若存在川 (0,+oo),JCW R,使得/(x i)=g(X2)=k (k 0,当工 (0,e)时，f(x)0,/(x)单调递增，当 x=l 时，/(I)=0,所以(0,1)时，/(x)0；当(e,+oo)时，f(x)0,所以若存在加G(0,+oo),X2W R,使得/()=g(X2)=k(左 0,h(x)单调递增，e当尤e (0,j)时，hf(x)2 B.ea+lnb2 C.a2+b23 D.ab=/,丫=加%,y=2-x的图象，如图所示,则 A(a,/),B(b,Inb),2由反函数性质知A,8关于(1,1)对称，则“+=2,e +/，仍=2,a b V(a芋)-=1,.、B错 误,。正确.,：f(x)=+1 0.：.f(JC)在 R 上单调递增，且/(0)=-1 o,.,.0a 1.点 A(a,e“)在直线 y=2-x 上，即 e =2 -1a2 4-b2=a2+e2a V彳 4-e 3.C 正确.故选：CD.