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1、高二数学 考点题型技巧 精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第二册)第四章：数列4.2.1 等差数列的概念【考点梳理】考点一等差数列的概念一般地，如果一个数列从第复项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母a表示，公差可正可负可为零.考点二等差中项的概念由三个数a,A,h 组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时，A叫做a与 b的等差中项且 2 A=+A考点三等差数列的通项公式首 项 为 公 差 为d的等差数列 为 的通项公式a=a +(n )d.考点四 从函数角度认识等差数列 斯若数列 小 是等差数列，首
2、项 为 公 差 为“，则 an+(n )d=n dJr a ld).(I)点(小许)落在直线)，=公+3 J)上，这条直线的斜率为必 在)，轴上的截距为&二a；(2)这些点的横坐标每增加1,函数值增加正等差数列的性质考点一等差数列通项公式的变形及推广设等差数列 为 的首项为，公差为d,则a”=am+(n m)d(m,G N*),d=e N*,且 MJ/w).n-m其中，的几何意义是点(，%)均在直线)=公+(0一切上.可以用来利用任一项及公差直接得到通项公式，不必求色.可用来由等差数列任两项求公差.考点二等差数列的性质1.若 斯,儿 分别是公差为d，d 的等差数列，则有数列结论c+an公差为d
3、的等差数列（c 为任一常数）c an公差为c d的等差数列（c 为任一常数）“+2 公差为他的等差数列伙为常数，k W N*）p an+q bn公差为诩土次二的等差数列（p,q为常数）2 .下标性质:在等差数列 斯 中，m+n=p+q（m,n,p,q G N*）,则 4,”+。”=4 +&.特别地，若 机+”=2 p（n z,n,p C N*）,则有即3 .在等差数列中每隔相同的项选出一项，按原来的顺序排成一列，仍然是一个等差数列.4 .等差数列 斯 的 公 差 为 则 内 0 斯 为递增数列；d 2,n N*）.（1）证明：数 列 是 等 差 数 列；（2）求数列 ”的通项公式；（3）若筋+
4、,22对任意的“N 2 恒成立，求实数2的取值范围.1 4.（2 0 2 1.全国高二课时练习）已知数列 斯 满 足%+1 =一七（1）证明：数 列 是 等 差 数 列；（2）求数列 小 的通项公式.，且 m=3(W N*).1 5.（2 0 2 1 江西九江市第三中学高二期中（理）S,为数列 叫 的前”项和，么为数列 SJ 的前”项积,己知1 2 ,-1-=1s“bn-（1）证明：数列也 是等差数列；（2）求 数 列 的 通 项 公 式.【双基达标】一、单选题1 6.（2 0 2 2 全国高三专题练习）在等差数列%中，0=2,公=3 a 3,则 G等 于（）A.-2 B.0 C.3 D.61
5、 7.（2 0 2 1 全国高二课时练习）设数列 为,出 都是等差数列，且 m=2 5,7=7 5,s+历=1 0 0,那么数列 斯+小 的第3 7 项 为（）A.0 B.3 7C.100 D.-3 718.（2021新疆喀什模拟预测）等差数列 ,7 中，a+3as+ai5=1 2 0,则 2a90 0 的 值 是（）A.20 B.22 C.24 D.819.（2021.四川眉山市彭山区第一中学高二开学考试）已知数列/满 足 可 人=喜 丁 4=1,数列仍。满足4=1,一如=L 几,则力8=（）a”A.64 B.81 C.80 D.82%叫-揪 r:伸 将，,则%以=（）“+1,一为偶数:A.
6、4039 B.2021 C.1011 D.101021.（2021全国高二课时练习）等差数列 斯 中,火+。6=4,则 I og2（2 0 2a2 2mo）=（）A.10 B.20 C.40 D.2+log2522.（2021北京 东直门中学高二月考）已知数列 q 为等差数列，=2,%=-4,那么数列 “的通项公式为（）则数列 4 的通项公式为（）A.an=-2H+10B.an=-2n+5C.C ln=-M4-10D.u +5 2”223.（2021河南新郑高二月考（文）2已知数列%中，6=:,%=%+%,则数列%的通项公式为（)3 3 1A.-B.-3H-1 3C 2-D.5_224.（20
7、21全国高二课时练习）设数列%满足ai=l,s=3,且 2孙=（-1）斯_ 1+（+1）斯+1,则 C 120的值是（)A.4-B.4-55C.4-4D.4-5525.（2021.全国高二课时练习）已知 一 百+四 J则 的寸差中项为（A.石 B.011C 忑 D-4226.（2021宁夏六盘山高级中学高二月考（文）已知数列%的首项q=l,且各项满足公式4,M=2%(/N*),A.。=291B.%=於 C.D.【高 分 突 破】一:单 选 题2 7.（2 0 2 1 全国高二课时练习）下列选项中，为“数列 q 是等差数列”的一个充分不必要条件的是（）A.2%=%+%（22）B.a；=%+%（“
8、22）C.数列%的 通 项 公 式 为=2-3 D.an+2-a =an+-an_（n 2）2 8.（2 0 2 1 西臧 拉萨中学高二月考）在等差数列%中，6+3%+%=120,则3%-%的 值 为（）A.6 B.1 2C.2 4 D.4 82 9.（2 0 2 1 全国高二课时练习）设 3 是等差数列.下列结论中正确的是（）A.若 4|+420,则 4 2 +430 B.若 1+430,则 0+“20C.若 041D.若。103 0.（2 0 2 1 全国高二专题练习）已知%,儿 是两个等差数列，其中0=3,切=一3,且GO一历0=6,那么.0 一历o的 值 为（）A.-6 B.6 C.0
9、 D.1 03 1.（2 0 2 1 全国高二课时练习）九章算术是中国古代第一部数学专著，全书收集了 2 4 6 个数学问题，其中一个问题为“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升.问中间二节欲均容各多少？”其中欲均容 的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细.该问题中由上往下数的第2节，第 3节，第 8节竹子的容积之和为（）A.上1 7 升 B.72 升 C.141 3 升 D.U1 0 9升6 2 6 6 3 33 2.（2 0 2 1.福建省龙岩第一中学高二开学考试）用火柴棒按如图的方法搭三角形，按图示的规律搭下去，则 第 1 0 0个图形所用火柴棒数为（）二、多选题3 3.（2
10、 0 2 1.全国.高二课时练习）关于等差数列，有下列四个命题，正确的是（）A.若数列中有两项是有理数，则其余各项都是有理数B.等差数列的通项公式是关于项数n的一次函数C.若数列%是等差数列，则数列“（%为常数）也是等差数列D.若数列 q 是等差数列，则数列%也是等差数列3 4.（2 0 2 1 全国高二课时练习）已知等差数列 4 满足q 0,且q+/+4+即”=。，则（）A.4+4 o i 。B.%+4 0 。C.。3+%=。D.“5 1 ”5()3 5.（2 0 2 1 全国高二课时练习）在数列 q 中，若a；-a 3 =p （M2,n eN ,P为常数），则称 ,为等方差数列，下列对等方
11、差数列的判断正确的有（）A.若 4 是等差数列，则%是 等 方 差 数 列B.数列（-1）”是等方差数列C.若数列 凡 既是等方差数列，又是等差数列，则数列 “一定是常数列D.若数列%是等方差数列，则数列 为 （k w N*,左为常数）也是等方差数列3 6.（2 0 2 1 江苏 南京市第一中学高二期末）设5“是数列 4 的前项和，q=l,an+l+S Sn+l=0,则下列说法正确的 有（）A.数列 4 的前八项和为S,=；C.数列%的通项公式为4D.数列 q 的最大项为3 7.（2 0 2 1 江苏高二专题练习）数列。,满足4=1,对任意的 e N卡 都有=4+4+，则（）,1 1 1A.数
12、列 4 为等差数列 B.7=-2“2 0 1 62 0 1 7三、填空题3 8.(2 0 2 1 江苏 扬州中学高二期中)在数列%中，4=2,信=弧+五，则 数 列 卜 力 的 通 项 公 式 为.3 9.(2 0 2 1 全国高二课时练习)在等差数列 斯 中，卬+公=2,G+m=8,则 a u+a i 5=.4 0.(2 0 2 1.全国.高二课时练习)现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3 节的容积共4升，则第5节的容积为 升.4 1.(2 0 2 1 全国高二课时练习)已知x l,y 1,且I g x,2,i g y 成等差数列，则x+y 有最小值
13、4 2.(2 0 2 1 全国高二课时练习)已知等差数列”“的首项为a,公差为b,且不等式lo g2(o x2-3 x+6)2 的解集为 x|x 切，则数列”“的通项公式如=.四、解答题4 3.(2 0 2 1.全国.高二单元测试)已知数列 4 满足4=1,=T 7(2,SN-),数列也 满足关系式十 1a(1 )求电,。3，“4 ；(2)求证：数列也 为等差数列.4 4.(2 0 2 1 全国高二课时练习)数列 m 满足 G=2,a+i=q-3)a”+2(G N*).(1)当 s=1 时，求/及 s的值；(2)是否存在九使数列 斯 为等差数列？若存在，求其通项公式；若不存在，说明理由.4 5
14、.(2 0 2 1 全国高二课时练习)在等差数列”“中，(1)已知 ai=2,d=3,=1 0,求(2)已知的=3,aft=2 ,d=2,求；(3)已 知 功=1 2,4 6=2 7,求 d；(4)已知 d=-g,6 7 7 =8,求 0 和4 6.(2 0 2 1 全国鬲二单元测试)数列 叫 满 足%=3%+3 -l(e N*,2 2),已知=9 5.(1 )求,。2 ；(2)若2=(%+r)(e N,)，则是否存在实数f,使 为等差数列？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.2 14 7.(2 0 2 1 全国 高二课时练习)记S“为数列?的前项和，瓦为数列，的前项积，己 知 不+7 =2.(1)证明：数列 是等差数列;(2)求 q 的通项公式.