《初中数学讲义圆与圆的位置关系教师版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学讲义圆与圆的位置关系教师版.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、初中数学第二十九章圆与圆的位置关系29.1 圆与圆的五种位置关系圆与圆的五种位置关系：在平面上任意给定两个圆，从位置上看，这两个圆有哪些关系呢？按照两圆圆心从远到近，排除掉两圆重合这种特殊的情况，两圆的位置关系共有5种：外离、外切、相交、内切、内含。其中外离和内含统称为相离、外切和内切统称为相切。以下是这5种位置关系的定义：外离：两圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时；外切：两圆只有一个公共点，并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时；相交：两圆有两个公共点时；内切：两圆只有一个公共点，并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的内部时；内含：两圆无公共点，并且
2、个圆上的点都在另一个圆的内部时。判定两圆位置关系的方法：如何判定两个圆的位置关系呢？通常来讲，需要判断两圆圆心之间的距离（简称为圆心距，记作d）,以及两圆半径之间的数量关系。具体情况见下表:位置关系图形交点个数d与R、r的关系重要性质相离外离0dR+r内含d R-r初中数学相交2R-rd r,R、r是方程f-5 x+2 =0的两根。设。02=d,若两圆相切，则d的值为多少？总结：1 .判定两圆之间的位置关系，重点在于4 R +八H-r之间的关系，可以通过数轴来认识；2 .注意相切包含内切和外切，相离包含内含和外离。-2-初中数学练 习11 .。与OQ的半径分别为5 c m和3 c z,圆心距为
3、7 c m,两圆的位置关系为（）A.外离 B.外切 C.相交 D.内切2 .已知两圆半径分别为2和3,圆心距为d,若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（）A.0 d 5 C.0 d 5 D.OW d 53 .大圆半径为6,小圆半径为3,两圆圆心距为1 0,则这两圆的位置关系为（）A.外离 B.外切 C.相交 D.内含4 .下图是一张卡通图，图中两圆的位置关系（）A.相交 B.外离 C.内切 D.内含5 .若两圆的半径分别是1 c相 和5CT,圆心距为6 c加，则这两圆的位置关系是（）A.内切 B.相交 C.外切 D.外离6 .外切两圆的圆心距是7,其中一圆的半径是4,则另一圆的半径是（）A.1
4、 1 B.7 C.4 D.37 .已知。a和。2的半径分别为1和4,如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距。2的取值范围在数轴上表示正确的是（）I I A I _Illi l _A _I口I A -11 _ I I 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5A.B.C.D.8 .若两圆的半径分别是2 c 7和3 c切，圆心距为5 c ,则这两个圆的位置关系是（）A.内切 B.相交 C.外切 D.外离9 .若。与OQ相切，且。2=5,。的半径/;=2,则。Q的半径乃是（）A.3 B.5 C.7 D.3或7-3-初中数学1 0 .已知两圆的半径分别
5、为3 c M和2C M,圆心距为5CT,则两圆的位置关系是（）A.外离 B.外切C.相交 D.内切1 1 .如图，两个同心圆的半径分别为3 5 2和5 c m,弦A8与小圆相切于点C,则AB的长为（)A.4cmD.8 c 7 7 21 2 .如图，两同心圆的圆心为。，大圆的弦A8切小圆于尸，两圆的半径分别为6、3,则图中阴影部分的面积是（）A.9 3 7t B.7i C.9 /3 2)7vD.6/3-2%1 3 .已知。和。2的半径分别是一元二次方程（一1）（一2）=0的两根，且。0 2=2,则O O,和的位置关系是1 4 .。0 1和。2的半径为1和3,连接002,交OQ于点P，0。2=8,
6、若将。绕点P按顺时针方向旋转3 6 0P,则。Q与。Q共相切,次。1 5 .已知相切两圆的半径分别为5 c，和4 a%，这两个圆的圆心距是.1 6 .已知A 4 B C的三边分别是a,b,c,两圆的半径/=a,r2=b,圆心距d =c,则这两个圆的位置关系是.1 7 .已知。q和。Q的半径6、4分别是方程Y 6*+8 =0的两实根，若。和。Q的圆心距d =5。则0 0,和OQ的位置关系是.1 8 .如图，小圆的圆心在原点，半径为3,大圆的圆心坐标为（a,0）,半径为5。如果两圆内含，那么a的取值范围是-4-初中数学1 9 .两圆的圆心距为6,半径分别是方程/-5+4 =0的两根。则这两圆的位置
7、关系为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ C2 0 .三个同心圆的半径分别为彳、弓、与，且 彳（弓 勺。若大圆的面积被两个小圆三等分,那么,：弓：勺等于。29.2两圆连心线的性质一.两圆连心线的性质：圆是轴对称图形，无论两圆的位置关系如何，两圆的连心线始终是其对称轴。从对称性可知，两圆连心线应具有某些漂亮的性质。具体如下：1 .相交两圆的连心线垂直平分公共弦；2 .相切两圆的连心线必经过切点：3 .如果两圆相切，那么切点一定在连心线上。例4：证明上面三条性质。例5：半径为1 3和半径为5的两个圆相交，圆心距为1 2,求这两圆的公共弦长。-5-初中数学例6：已知，如图，和。Q是两个相交的
8、等圆。交点为A、B,C。是过点A的直线，交。于C,交。2于。，B E L C D 于 E。求证：C E =D E。例 7：。4、。B、0 c 两两外切，AB:BC:CA=3:4:5,则。A、。8、OC的半径之比是多少？总结：1.题目中出现相交两圆时，可以考虑作出两圆的公共弦，利用连心线与公共弦的关系解题；2.题目出现相切两圆时，可以考虑作出两圆的连心线，则连心线必过切点。练 习21.已知相交两圆的半径分别为5加 和4cm,公共弦长为6。九，则这两个圆的圆心距是2.如图，正方形ABCD中，E是8 c边上一点，以E为圆心。EC为半径的半圆与以A为圆心，A8为半径的圆弧外切，则sinN46的值为。3
9、.在同直线的同侧作三个圆，其中。,的半径为4,的半径相等，并且每个圆都和直线以及其他两圆相切，则两个等圆的半径为。-6-初中数学4.已知0。和。Q外切，半径分别为1 cm和3 cz,那么半径为5C2,且与。0 1、。2都相切的圆一共可以做出 个。5.O O p。2相交于A、B两点，公共弦AB与连心线0Q交于G,若A B =4 8,O O,和。2的半径分别为3 0和4 0,则八4。1。2的面积是。29.3圆的公切线圆的公切线：和两个圆相切的直线叫做这两个圆的公切线。如果两个圆在公切线的同侧，则这条公切线叫外公切线。如果两个圆在公切线的异侧，则这条公切线叫内公切线。如果两圆有两条外公切线，那么这两
10、条外公切线长相等。如果两圆有两条内公切线，那么这两条内公切线长相等。位置圆形内公切线外公切线公切线总数外离224外切123相交022内切011内含O000-7-初中数学例 8：设两圆半径分别为R、r,两圆圆心距为d。求证：(1)两圆外离时，外公切线长二,一伽一广，内公切线长二,一便+4；(2)两圆外切时，外公切线长=2 疝；(3)两圆相交时，外 公 切 线 长=蹲 而 斤。例 9：两圆的一条外公切线与连心线成3 0。角，它们的圆心距是1 0 a，求两圆的外公切线长。例 1 0：如图，已知。与。外切，A、8是一条外公切线的切点，A 3 与连心线。1 的夹角NP=3 0。，若00=2,求两圆半径及
11、外公切线的长。-8-初中数学例11：已知：如 图，设。、。2外 切 于A，外 公 切 线BC分 别 切 两 圆 于6、C交G Q于，若。1半 径 为3r,半径为广。(1)求 证：PA?=P C P B ；(2)求cos P的 值。总结：遇到相切的问题，无论是直线与圆相切，还是圆与圆相切，均可以考虑连接圆心与切点，从而解决问题。练 习31.已知：如图，三个半圆以此相外切，它们的圆心都在X轴的正半轴上并与直线y=相切，设半圆G、半圆G、半圆C,的半径分别是 X、12、X3 1 则当=1 时，=。2 .一个半径为的。Q内切于一个等腰直角三角形ABC,一个半径为R的。a外接于这个三角形，那么R:尸等于
12、 o-9-初中数学3.如图，和。C外切于。，A 3是。01和。&的一条外公切线，A,8为切点,4B=2Qc7，两外公切线的夹角为6 0 ,求两圆的半径。4.如图，半径为R的。和半径为r的。&外切于点尸，A 8为两圆的外公切线，切点为A、B,连心线q q交。于C，交。2于。，C 4与0 3的延长线相交于Q。求证：C Q 1 D Q；(2)若R=3厂，求乙45。的度数。综合练习一.选择题：1.。的半径为3厘米，的半径为2厘米，圆心距。62=5厘米，这两圆的位置关系是()A.内含 B.内切 C.相交 D.外切-10-初中数学2 .若两圆的半径分别为2 cvn和6C M,圆心距为4 c m,则这两圆的
13、位置关系是（）A.内含 B.内切 C.外切 D.外离3 .已知两圆的半径分别为1和3,当这两圆内含时，圆心距d的范围是（）A.0 d 2 B.1 c d 2 C.0 d 3 D.0 d 24.在 A A fi C 中，Z C =90,A C =3cm,B C =4 c m.若O A ,O B 的半径分别为 I s,4 c m,则。A与。B的位置关系是（）A.外切 B.内切 C.相交 D.外离5 .同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3,圆心距为d,当1。5时，两圆的位置关系是（）A.外离 B.相交 C.内切或外切 D.内含6 .已知。与。&相切，若。G的半径为3S，0。2=7，加，则。0
14、2的半径为（）A.4 c w或 1 2 cm B.1 0 cm或 6 c/n C.4 c加或 1 0 c/n D.6 a n 或 12cm7 .A A 3 C所在平面内，以8为圆心，8 4为半径的圆8与以C为圆心C A为半径的圆C的位置关系是（）A.内切 B.外切 C.相交 D.相离8 .已知。和。2的半径分别为1和5,圆心距为3,则两圆的位置关系是（）A.相交 B.内含 C.内切 D.外切9 .在数轴上，点A所表示的实数是-2,。%的 半 径 为2,。8的半径为1,若。8与。A外切，则在数轴上点6所表示的实数是（）A.1 B.-5 C.1 或 5 D.-1或 31 0.如图，A A 6 C是
15、边长为1 0的等边三角形，以AC为直径作。O,。是8C上一点，班）=2,以点B为圆心，8。为半径的。8与。的位置关系为（）-11-初中数学1 1 .关于下列四种说法中，你认为正确的有（）圆心距小于两圆半径之和的两圆必相交；两个同心圆的圆心距为零；没有公共点的两圆必外离；两圆连心线的长必大于两圆半径之差。A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个1 2 .两个半径不相等的圆的圆心都在x 轴上，这两个圆的一个公共点的坐标为（-3,0）,则这两个圆的公切线共（）A.1 条 B.2条 C.3条 D.1 条或3条1 3 .若相交两圆的半径分别是J 7 +1 和 J 7 1,则这两个圆的圆心距可取的整数值的
16、个数是（）A.1 B.2 C.3 D.41 4 .如图，大、小两圆的圆心均为。点，半径分别为3、2,且 A点为小圆上的一固定点。若在大圆上找一点8,使得。4 =A3,则满足上述条件的3点共有（）个1 5 .如图，圆A、圆B 的半径分别为4、2,且 A B =1 2。若作一圆C 使得三圆的圆心在同一直在线，且圆C 与圆A外切，圆C 与圆8相交于两点，则下列何者可能是圆C 的半径长（）-12-初中数学16.两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（)水平面A.两个外离的圆 B.两个外切的圆 C.两个相交的圆 D.两个内切的圆17.如图，已知。8 与A48Z）的
17、边A O 相切于点C,A C =4,的半径为3,当。A 与。8 相切时，O A 的半径是（)A.2B.7C.2 或 5二.填空题18.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已知点A（0,2）,。A 的半径是2,。2 的半径是1,满足与。A 及 x 轴都相切的。P 有.个。19.已知。01与。2的半径小r2分别是方程-6 x +8=0 的两实根，若。Oi与。02的圆心距d =5,则。01与。O2的位置关系20.两圆的圆心距4 =5,它们的半径分别是一元二次方程-5+4=0 的两个根，这两圆的位置关系是.21.如 图，O Q 的直径分别为2 cm 和 4 c m,现将。0向。2平移，当12cm 时.
18、，。与O Q 相切。-13-初中数学2 2 .分别以梯形A B C。的上底A。、下底BC的长为直径作。q、0 Q,若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是 o23 .小 明剪了三个半径均为1 的。2、。3 的纸板，在同一平面内把三个圆纸板的圆心放在同一直线上，若。C 分别与。G相交，。与 不 相 交，则。a 与O。3 的圆心距d的取值范围是24 .两圆有多种位置关系，图中没有出现的位置关系是25 .两圆半径之比为2：3,当它们外切时，圆心距为1 0 的，那么当它们内切时，圆心距为 cm。26 .在一条直线的同侧画三个圆，满足下列条件：一个圆的半径为4,另两个圆的半径相等,并且这三个圆中每一个都与直线及其它两圆相切，那 么 两 个 等 圆 的 半 径 长 为。27 .已知。与。Q 的半径分别为1 和 2,且它们的两条公切线互相垂直，则圆心距OQ的长为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _-14-