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1、试卷不仅是一张纸，更是一种责任和心灵的承诺：考场不仅在教室，更在人生的每一个角落;我承诺：用心答题，诚信考试 承诺人：苏州高新区实验初中2008-2009学 年 度 第 一 学 期 期 末测试卷初三数学（测试时间：1 2 0 分钟；满 分 1 3 0 分）一、选 择 题（本题共有1 0 小题，每题3 分，共 3 0 分）题号1234567891 0答案1 .下列命题中的假命题是（）.A.三点确定一个圆；B.三角形的内心到三角形各边的距离都相等;C.同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；D.同圆中，相等的弧所对的弦相等.2 .一元二次方程/4 x+3 =0的 解 是（）.A.x=1 B.%,=-1
2、,x2=-3 C.x=3 D.=1,x2=33 .顺次连结等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连结所得四边形四边的中点得到的图形是（）A、等腰梯形 B、直角梯形 C、菱形 D、矩形4 .如图，5 是。的直径，4、笈 是 上 的 两 点，若/月勿=2 0 ,则N A D C 的度数为（）.A.4 0 B.5 0 C.6 0 D.7 0（第4题图）5 .下列说法正确的是（）A.一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了 2 0 0 0 次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2 0 0 1次一定抛掷出5点B.某种彩票中奖的概率是1%,因此买1 0 0 张该种彩票一定会中奖C.天气预报说明天下雨的概率是5 0%.
3、所以明天将有一半时间在下雨D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等6.如图，以点。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦A8是小圆的切线，点 P 为切点，且A B =4,O P =2,连结O A交小圆于点E,则扇形O EP 的面积为（）.1-1 -1 八1A .一 兀 B.-7 i C.一 兀 D.一 兀4 3 2 87、已知。Oi和。Oz外切，半径分别为2 c m 和 3 c m,那么半径为5 c m 且分别与。0 八OOz都相切的圆一共可以作出 个.（）（第 6 题图）（第 8 题图）8 .在正方形铁皮上（图 1）剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成（图 2）所示的个圆锥模型，该圆的半径为r,
4、扇形的半径为R,则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（）9A.R=2r B.R=r C.R =3r D.R =4r49 .一个不透明的U袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中有4个红球且摸到红球的概 率 是 那么口袋中球总数3A 1 2 个 B9个 C 6个 D 3 个1 0、已知二次函数y=2 x?+9 x+34,当自变量x 取两个不同的值如、x?时，函数值相等，则当自变量X 取 X i+X 2 时的函数值与A.x=l 时的函数值相等B.x=0时的函数值相等C.x=，时的函数值相等49D.x=一 时的函数值相等4二、填 空 题（本题共有8 小题，每 题 3 分，共 2 4 分）1 1
5、 .如图D、E是A A B C 中 B C 边上的两点，A D=A E,请 你 再 附 加 一 个 条 件,使 A B E g A A C D。1 2 .设函数y =（1 26/，当x 0,y随x 地增长而增大，则攵1 3.用反证法证明：“多边形的内角中锐角的个数最多有三个”的第一步应该是:1 4 .已知凡 是一元二次方程f+4x 3=0的两个实数根，贝 IJ/时+4。的值是1 5 .A A B C 是 直 径 为 1 0 c m 的圆内接等腰三角形，如果此三角形的底边B C=8c m,则4 A B C的面积为1 6 .A 如图，C D 是 R t/X A B C 斜边上的高，A C=4,B
6、C=3.C则 c o s Z B C D 的值是B、在 A A B C 中，/C=9 0l）,A D 是角平分线，A C=2 4,A D=1 6/,A D B则 c o s Z C A B=1 7 .如 图，A B B C,D C 1 B C,B C 与以A D 为直径的。相切于点E,A B=9,C D=4,求四边1 8、如图，王虎使长为4 c m ,宽为 3c z 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A f%f A 2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板与桌面成30 角，则点A翻滚到A 位置时共走过的路径长为三、解 答 题（本题共有1 0 小题，共
7、7 6 分）1 9 .（本题 6 分）解方程：（1）2x2-5 x+2 =0t a n 4 5 c o s 6 0 s in 6 0 t a n 30。+(t a n 6 0 0-I)-12 0.已知关于x 的一元二次方程/+（4 m +l）x+2/n -1 =0 （本题6分）（1）求证:不论m 为任何实数,方程总有两个不相等的实数根.若方程两根为X”马，且满足（演+1）（+1）=2 ,求机的值.2 1.（本题6分）如图，等腰梯形A B C D 中，A D B C,点 E是线段A D 上的一个动点（E 与 A、D不重合），G、F、H分别是B E、B C、C E 的中点.（D 试探索四边形E G
8、 F 1 I的形状，并说明理由.（3 分）当E 运动到什么位置时，四边形E G F H 是菱形？并加以证明.（3 分）2 2、已知：如图所示，B C 为圆0的直径，A、F是半圆上异于B、C的一点，D是 B C 上的一点，B F 交 A H 于点E ,A是弧B F 的中点，A H B C（1）求 证:A E=B E （3 分）（2）如果 B E E F=32,A D=6,求 D E、B D 的 长;（4 分）2 3.(本 题 7分)A、桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1、2、3、4,这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍将反面朝
9、上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加.(1)请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率.(2)若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜.你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.B、小军与小玲共同发明了 种“字母棋”，进行比胜负的游戏.她们用四种字母做成1 0 只棋子，其中A棋 1 只，B棋 2只，C棋 3 只，D棋 4只.差宅巨宅“字母棋”的游戏规则为：游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D 棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋；相同棋子不分胜负.(1
10、)若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？(2)已知小玲先摸到了 C棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？(3)已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大？2 4、(本题7分)如 图，在以0为圆心的两个同心圆中，A B 经过圆心0,且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B。小圆的切线A C 与大圆相交于点D,且 C 0 平分N A C B。(1)试判断B C 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段A C、A D、B C 之间的数量关系，并说明理由；(3)若 A B=8 cm,B C=1 0 cm,
11、求大圆与小圆围成的圆环的面积。(结果保留”)2 5、(本题7 分)已知二次函数)，=/+法+。中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表:X -101234 y1052125(1)求该二次函数的关系式；(2)当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？(3)若A(?，M),例?+1,无)两点都在该函数的图象上，试比较口与为的大小26A、(本题7分)载 着“点燃激情，传递梦想”的使用，6月2 I I奥运圣火在古城荆州传递,途经A、B、C、D四地.如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东45。方向，在B地正北方向，在C地北偏西60方 向.C地 在A地北偏东75方向.B、D两地相距2 km
12、.问奥运圣火从A地传到D地的路程大约是多少？(晕后绡聚保留整数，AB、小唐同学正在操场上放风筝，风筝从/处起飞，几分钟后便飞达。处，此时，在 4 0 延长线上8 处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆国的顶点尸在同一直线上.（1）已知旗杆高为1 0 米，若在6处测得旗杆顶点的仰角为3 0 ,A处测得点的仰角为4 5 ,试求4、6 之间的距离；（2）此时，在 1处背向旗杆又测得风筝的仰角为7 5 ,若绳子在空中视为一条线段，求绳子 约 为 多 少？（结果可保留根号）图12 7、（本题7分）西瓜经营户以2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3元/千克的价格出售,每天可售出2 0 0 千克.为了
13、促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价 0.1 元/千克，每天可多售出4 0 千克.另外，每天的房租等固定成本共2 4 元.（1）该经营户要想每天盈利2 0 0 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？（2）该经营户要想每天盈利最大，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?2 8、（本题7分）A、如图,已知。0的半径为6 c m,射线P M经过点0,0 P=1 0 c m,射线P N与。0相切于点Q.A,B 两点同时从点P出发，点A以4 c m/s 的速度沿射线P N方向运动，点B以5 c m/s 的速度沿射线P M方向运动.设运动时间为f s.（1）求 P Q 的长；（4分）
14、（2）当，为何值时，直线A B 与。0相切？（4分）B、已知：如图，正方形A B C D 的边长为2 a,H是以B C 为直径的半圆0上一点，过 H与圆0相切的直线交A B 于 E,交 C D 于 F.（1）当点H在半圆上移动时，切线，EF 在 A B、C D 上的两个交点也分别在A B、C D 上移动（E、A不重合，F、D不重合），试问：四边形A EF D 的周长是否也在变化?证观你的结论；设 a B O E 的面积为S”（的面积为S 2,正方形A B C D 的面积为S,且 S i+S?13=S,求 B E与 C F 的 长.（本题7 分）48C、如图，B C 是。0的直径，点 A在圆上，
15、且 A B=A C=4.P为 A B 上一点，过 P作 P ELA B分别B C、0 A 于 E、F 设 A P=1,求a O E F 的面积.(2)设 A P=a (0 a 2),A P F、ZS O EF 的面积分别记为 S i、S2若&=$2,求 a的值；若 S=S,+S2,是否存在一个实数a,使 S 3B若存在，求出一个a的值；若不存在，说明理由.2 9.(本题9分)设抛物线y =a x?+b x-2与 x轴交于两个不同的点A(1,0)、B(m,0),与 y 轴交于点C.且NA C B=9 0 .求 m的值和抛物线的解析式;(2)己知点D(l,n)在抛物线上，过点A的直线y =x +l
16、 交抛物线于另一点E.若点P 在 x 轴 1 匕 以点P、B、D为顶点的三角形与4 A E B 相似，求点P的坐标.(3)在(2)的条件F,A B D R 的外接圆半径等于.参考答案一、选择题题号1234567891 0答案ADDDDCCDAB2 0.解：(2)二、填空题：1 1.B E=C D 等；1 2.K 0;.,.原方程必有两不等实数根._32,2 1 .解：(1)四 边 形 E G F H 为平行四边形，因为由题意可知：F G、FH为 的 中 位 线，所以：F G E H；F H G E,所以E G F H 为平行四边形.(2)当点E运动到A D 的中点时,四边形E G F H 为菱
17、形;因为有等腰梯形的轴对称可知，点 E必在 B C 的中垂线上，所 以 E B=E C,故 E G=E H ;平行四边形E G F H 为菱形.2 2 .(1)连接 A B,易证弧 A B=B H=A F,=：.A E=B E；(2)B E=4；BD=2A/3；2 3.A解：(1)1 (2)不公平，因为甲胜的概率为1一；乙胜的概率为巳3；公平的原则：和4 4 4为偶数则甲胜，和为奇数则乙胜；等等.3B解：解：(1)小玲摸到C棋的概率等于一；10(2)小玲在这一轮中胜小军的概率是二4.9(3)若小玲摸到A棋，小玲胜小军的概率是*；9若小玲摸到B 棋,若小玲摸到C 棋,若小玲摸到D棋,7小玲胜小军
18、的概率是一94小玲胜小军的概率是一9小玲胜小军的概率是工9由此可见，小玲希望摸到B棋，小玲胜小军的概率最大2 4.(1)B C 所在直线与小圆相切(2)B C=A C+A D(3)S=1 6 c m22 5.解：(1)根据题意，当x =0 时，y =5；当x =l 时，y=2.5 =c,2 =1 +c.b=-解得c=5所以所以，该二次函数关系式为y =f 4 x +5.(2)因为 y =f-4 x +5 =(x-2)2 +1,所以当x =2时，y有最小值，最小值是1.(3)因为A(z,x),B(m+,%)两点都在函数y =f-4x+5的图象上，所以，弘=:“2 4 m+5,y2-(m +1)2
19、-4(m +1)+5 =m2-2 m+2 .y2-必=(m2-2 m +2)-(m2-4 m 4-5)=2 m -3 .3所以，当2 团一30,即机 为；3当2 加一 3 =0,即m=时，弘=%；3当 2 加 一 3 0,即加 时，y2-2 6 A.2 及+6+百+1 =8 千 米(过 点 B作 A D边上的高；过点B作 C D 边上的高，把斜三角形转化为两个特殊的直角三角形(含3 0和 4 5 )；B.过 点 P作 AC边上的高，A B=1 0百+1 0米；A C=5 卡+5 啦 米；(说明：此题的关键仍是把含3 0、4 5 的斜三角形和含4 5、60的斜三角形转化为两个特殊的直角三角形(含
20、 3 0、4 5 )；2 7.0.2 或 0.3 元；(2 )0.2 5 元;2 01 元;2 8 A.(1)连接 0。.P N 与 0 相切于点 Q ,：.0 Q L P N ,即 Z 0 Q P=90.v OP =1 0,。=6,P Q=V 1 02-62=8(c m).(2)过点。作。C J.A B ,垂足为 C.:点A的运动速度为5 c m/s,点3的运动速度为4 c m/s,运动时间为f s,D A P RP A =5t,P B =4t.-P O =0,P Q =8,.;N P =N P ,P O P Q：./P A B s p。.ZP B A =Z P Q O=90.Z B Q O
21、 =Z C B Q =N O C B=90，四边形0 C 6。为矩形.8 Q =0C.。的半径为6,.8。=。=6时，直线A 8与。相切.当AB运动到如图1所示的位置.B Q=P Q-P B =S-4t.由8。=6,得8 4 f =6.解得f =0.5(s).当AB运动到如图2所示的位置.B Q =P B-P Q =4t-8.由8。=6,得4 f 8 =6.解得f =3.5(s).所以，当f为0.5 s或3.5 s时直线AB与。相切.2 8.B.(1)由题意知，AB、CD、E F都与半圆相切，EH=EB,hJ.四边形 AEFD 的周长=AE+EH+HF+DF+AD=/=6a.1 分)四边形AE
22、FD的周长是定值，没有变化.(1 分)(2)V EO 平分N8EH,F0 平分N C F H,二 FOJ.EO.NFOC的 余 角,.A ZEOB=Z O F C.又 ZEBO=ZOCF=90*,/.回彩=黑，即 EB-CF=OC-OB=a1.(1 分)S1+S2=，S,yOB-BE+yO C*C F=i1-4a2.R P BE+CF=a.解得 BE=-j-a,FC=-ja;或 BE=-ya,FC=-ja28.C 解：(1)B C 是。的直径，ZB AC=9 0 .AB=AC.ZB=ZC=4 5,0 AB C.ZB=Z1=4 5P E AB,Z2=Z1=4 5.Z4=Z3=4 5.则AAP F
23、、A O E F与O AB均为等腰直角三角形.IF=CR(2 分,E+EB+FC+DF+ADV-.：NEOB、NOFC 同为-fSOcoAOtF.(1 分)(1分)(1 分)AP=1,AB=4.AF=V L 0 A=2近.0 E=0 F=V 2.Z O E F的面积 为12(2)P F=AP=a.S.=a2.2且 A F=0 a.0 E=0 F-2V 2-V 2 a =S2=1-O O F =(2-a)2 S、=S,Z 0 a 2；.a=4-2血1 ,S=S,+S2=a+(2 a)=；244当4=时，S取得最小值为一.33J1 5.不存在这样 实 数a,使S ,_ 三，-2.-32 2(2)D
24、(L “)代 入 八 L-2,得 x 7 j,由。=*3 得 什 T 再=?2 2 卜=一 一 了 一 2,1 必二口；必=7.I/幺.,.E(6,7).过 E作 E H _L x 轴干凡 则 厅(6,0).A H-E H=1.,.E A H-A S.过 D作 B _ L x 轴 于 露 则 F(L 0).：.B F =D F=3.：.N D B F=4 5.，N /1 H=N _D B F=4 5.，4 DBH=1 35*.9 0 ZE B A 4 -=./5(,0).若D 8P 2 s&4 ,则 也月2.A E A B.o_ A E B D 7 V 2x 3/2 4 22 A B 5 5
25、4 2 A 22./22 小 。巴-4 -.7 (-,0).综合、，得 点 P的坐标为：与(半。)或舄(-等,。).(3)空 匹 或 也.1 4 5昌平区2008 2009学年第一学期初三年级期末考试数 学 试 卷 （1 20 分钟）20 0 9.1考生须知1 .本试卷分为第I 卷和第H卷，共 7 页，共 25道小题。2.第 I 卷要求在机读卡上用2 B 铅笔填涂，小题号要对应，填涂要规范；答题前，考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚。3.第 H卷要求作图题用2B 铅笔、其他试题用黑色签字笔在答题卡上作答。4 .修 改 时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面清洁，不要折叠、弄破。第
26、 I 卷（机 读 卷 共 32分）一、选 择 题（共 8 个小题，每小题4分，共 32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.1.已知抛物线的解析式为y =-(x 3y +l,则它的顶点坐标是A.(3,1)B.(-3,1)C.(3,-1)D.(1,3)3.如图，A、B、C是。上的三点，若 N B 4 c =4 5。，则N8 OC的度数为A.9 0 B.6 0 C.4 5 D.22.54.把/旗的各边分别扩大为原来的3 倍，得到，夕 下 列 结 论 不 熊 成 立 的 是A.X A B C s X A B C B./X A B C 与4 A B C 的各对应角相等C./）回 与，/C
27、的相似比为1:4 D.4 6 C 与夕C 的相似比为1:35.在新年联欢会上，九年级（1）班的班委设计了一个游戏，并给予胜利者甲、乙两种不同奖品中的一种.现将奖品名称写在完全相同的卡片上，背面朝上整齐排列，如图所示.若阴影部分放置的是写有乙种奖品的卡片，则胜利者小刚同学得到乙种奖品的概率是6.用配方法解方程/4x+2=0,下列配方正确的是A.(x-2)2=2 B.(x+2)2=2 C.(x-2)2=-2 D.(x-2)2=67.某城市2003年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2005年底增加到363公顷.设绿化面积平均每年的增长率为X,由题意，所列方程正确的是A 3
28、00(1+%)=363 B 300(1+4=363300(1+2x)=363 363(1-x)2=3008.如图，小明为节省搬运力气，把一个边长为1m的正方体木箱在地面上山起始位置沿直线/不滑行地翻滚，翻滚一周后，原来与地面接触的面A5CO又落回到地面，则点4所第n卷(非机读卷 共88分)二、解 答 题(共4个小题,每小题4分，共16分)9.事 件“圆锥的侧面展开图是半圆形”是10.如图所示，图中X1 1.聪聪用铅笔在一张白纸上点了一点0,然后拿起一把直尺，平放在纸上，让尺子的一条边贴住这个点。，用铅笔沿直尺的另边画了一条直线（如 图 1）,聪聪又把尺子换了位置,用刚才方法接着画出了第二条直线
29、、第三条直线、（如 图 2）,慢慢的中间出现了一个圆（如图3）.请说说聪聪用直尺画圆的道理是二。图1图21 2 .若函数y =a x2+3x+l 与x 轴只有一个交点，则a的三、解 答 题（共 5个小题，共 2 3分）1 3.（本小题满分4分）解方程 2 6x+2=0.解：1 4 .（本小题满分4分）解方程3（x-2）=5x（x 2）.解：1 5 .（本小题满分5分）当k满足什么条件时，关于x的方程点2 +4x 2=0有实解：1 6 .（本小题满分5分）如图,在平行四边形A B C D 中，E F A B,D E ：E A=2 ：3,E F求 C D 的长.解：1 7 .（本小题满分5 分）如
30、图，在边长为1 的正方形网格中有一个ABC.jo j图3值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.数 根.AB（1）在网格中画出 4 8。向下平移3 个单位得到的 4 耳 ；（2）在网格中画出 A B C 绕 C点逆时针方向旋转9 0。得到的人当。：（3）直接写出（2）中线段C8所扫过区域的面积.解：线段C8所扫过区域的面积为.四、解 答 题（共 4 个小题，共 2 2 分.）1 8 .（本小题满分5 分）如图，有 4 8两个可以自由转动的均匀转盘.转盘A被平均分成3 等份，分别标上1、2、3 三个数字；转盘5被平均分成4等份，分别标上3、4、5、6四个数字.有人
31、为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘A与 B各一次，转盘停止后，指针各指向一个数 字（指向边届时重转），将指针所指的两个数字相加，如果和是6,那么甲获胜，否则为乙获胜.你认为这样的游戏规则是否公平？如果公平，请说明理由;如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？解:1 9 .（本小题满分5 分）已知关于x 的一元二次方程X。-/“X-2 =0.（1）若 一 1 是方程的一个根，求2 的值和方程的另一根;(2)证明：对于任意实数机，函数y=x2-z x-2 的图象与x 轴总有两个交点.解：(1)(2)2 0 .(本小题满分6分)如图，。经过坐标原点，并与坐标轴分别交于4。两点,点 8
32、在。上，N8=30。，点。的坐标为(0,2),求 力、C两点的坐标.解：2 1 .(本小题满分6分)请阅读下列材料：问题：解 方 程(1)2 5(x2 1)+4 =0.明明的做法是：将1 视为一个整体，然后设 2 l=y,则(/一 l)2=y 2,原方程可化为产一5 卜+4 =0,解 得 凶=1,y2=4.(1)当丫=1 时，=解得 x=&；(2)当 y=4 时，x?-l =4,解得 x=J?.综 合(1)(2),可得原方程的解为*=皿，=-V 2,七=后，/=-百.请你参考明明同学的思路，解 方 程/一/一 6 =0.解：五、解答题(本题满分5 分)2 2 .如图，8 0 为。的直径，AC
33、为弦，4 8 =A C,AD 交 BC于 E ,A E =2,E D =4.(1)求证：ABES/XA O B,并求A8的长；(2)延长。B到 尸，使B F =BO,连接E 4,判断直线E4与。的位置关系，并说明理由.证明：/D(2)六、解 答 题(本题满分6分.)2 3.如图，在 A B C 中，。为 4 c 上 点，C D =2 D 4,Z B A C =4 5 ,Z B D C =6 0 ,C E 上B D 于 E ,连结A E.(1)求证：D E =D A ；(2)找出图中一对相似三角形，并证明.证明：(1)(2)七、解 答 题(本题满分8分)2 4.如图，半 径 为1的。与x轴交于4
34、、B 两 点,圆心。的坐标为(2,0),二次函数y=/+以+。的图象经过A、8两点，其顶点为尸.(1)求A,c的值及二次函数顶点b的坐标；(2)将二次函数 =-+云+。的图象先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，设平移后图象的顶点为C,在经过点8和点。(0,-3)的直线/上是否存在一点P,使A P A C的周长最小，若存在，求出点尸的坐标；若不存在,解：(2)八、解 答 题（本题满分8分）2 5.在矩形A B C D中，A B =3,4 0 =4,将一个足够大的直角三角板R。的直角顶点。放在对角线AC上（除A、。两点外），将三角板绕点。旋转，两直角边。、0 R与矩形两邻边分别交于E、F两点.
35、（1）如 图1,若两直角边与边4 5、8c相 交，当三角板的直角顶点。与AC的中点重合时，请直接写出0E与。尸的数量关系；（2）如图2,若两直角边与边A B、8C相 交，当A 0 =机时，请写出0E与。尸的数量关系，并证明你的结论；（3）请你在图3中画出当直角三角板R。的直角顶点。在对角线AC上滑动时，但0 E与。尸的数量关系不随之改变的某一时刻的图形.解：（1）。与。尸的数量关系是；Q图1图2Q图3昌平区20082009学年初三年级第一学期数学试卷参考答案及评分标准2009.1一、选 择 题（共 8 个小题，每小题4 分，共 32分）12345678ADACBABC二、填 空 题（共 4 个
36、小题，每小题4 分，共 16分）9.随机；10.2 0;1 1.到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上;12.90 或 二（答对一个给2 分）.4解 答 题（共 5 个小题，共 23分）13.（本小题满分4 分）解:。=1,b=6,c=2h2-4 a c =28.6V28X=.1分2分3分23V 7.4分原 方 程 的 解 为 X1=3+V 7,X 2=3-e.1 4.（本小题满分4 分）解：5 x(x-2)-3(x 2)=0.1 分(x-2)(5 x-3)=0.2 分 二 x 2=0 或 5x 3=0.3 分,3X =2,x2=.4 分注：其他方法酌情给分.1 5.(本小题满分5 分)解：关
37、于X的一元二次方程依2+4x-2=0 有实数根,:.b2-4ac 2 0.1 分g|j42-4XA：X(-2)0,.k-2.3 分 原方程是一元二次方程，左W 0.4分.当k-2且 女w 0时：关 于J根.5分1 6.(本小题满分5分)解:/DE:E A=2:3,/.D E:D A =2:5.1 分 E F /A B f D E F s D A B.2 分D E E F 八=.3 分D A A BE F =4,2 4-=-.5 A B：.AB=10.4 分又四边形ABCD是平行四边形，A8=10.5 分1 7.(本小题满分5分)解：(1)(2)见图中，正确画出一个给2分，共4分；(3)7V .
38、5 分42分的 一 元 二 次 方 程 2+以 _2=0有 实 数)AB1-)-1-1-7-T-|-(-1-1-11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1A 2_ _ 1 _ 1 _1 _11 _1_ 1 _ 1 _ _1 _ 1C4D1-1-1-1-L-J-1P-J-1-1-1-1-11./广 二 厂门c 1 3*1)四、解 答 题（共4个小题，共22分）1 8.（本小题满分5分）解：不公平.列表正确1分3分AB34561456725678367893 1P（和 为 6）=-，甲、乙获胜的概率不相等.4分1 2 4，不公平.规则改为：和是6或7,甲胜，否则乙胜.5分（和为奇数，甲胜；和
39、为偶数，乙胜；或和小于7,甲胜；和大于等于7,乙胜.答案不唯1 9.（本小题满分5分）解：（1）.-l是方程的一个根,将机=1代入方 程 得x x 2 =0,解之得X =1,x,=2 .方程的另一个根是2 .2分(2)=/?2-4 x 1 x(-2)=m2+8 ，.3 分；无论m取任意实数,都有m2 0,m2+8 0 ,.4 分二函数y -加x-2的图象与x轴 总 有 两 个 交 点.5分2 0.（本小题满分6分）解：（1）连结A C、OC,过点C分别作CM J_。于M,CN于N.点 8 在。C 上，ZB=3 0 ,:.Z A C O =60.1分C4=C。，AC4。是等边三角形.C A=C
40、O O A,Z C O A=60.Z C O M=30.2 分 C M O D，点 C为圆心，点。的坐标为（0,2）,O M =-O D =.3 分2在 RtAOCM 中，CM=工 OC,2由勾股定理得，。=2叵3273O A=-34 分同 理可 得C N =,ON=B3 点A 的坐标为空03，5 分点C 的 坐 标 为 一 左，1 .6 分2 1.（本小题满分6 分）解：设/=y,则原方程可化为：y2-y-6 =0.1分解得：必=3,为=-2.3 分（1）当y=3 时，为 2 =3,解得匹=内,无2 =一8.4 分（2）当丁=一 2.时，x2=-2,此方程无实数根.5 分综 合（1）（2）,
41、可得原方程的解是：/=J I,/=一百.6 分五、解 答 题（本题满分5分）2 2.解：V AB=AC,：.Z A B C Z C.NC=NO,ZABC=ZD.又：NBAE=NDAB,：.AABEAADB.2 分AB AE：.AB2=AD AE（AE+ED）AE=（2+4）x2=12.F:,AB=2也（舍负）.3分（2）直线E4与。相切.4分连接04.；BD为。的直径,.N6AO=90.在MA48O中，由勾股定理，得80=1+3=Ji2+（2+4）2 =回=4 0.BF=B0=LBD=-X473=273.2 2/AB=2y3,：.BF=B0=AB.（或BF=B0=AB=0A,：.M OB是等边
42、三角形，ZF=NBAF.：.NOBA=ZOAB=60,ZF=NBAF=30.）.N OAR=90.OAVAF.5 分又.点A在圆上，直 线 必 与。相切.六、解 答 题（本题满分6分）23.(本小题满分6 分)解：(1)证 明:;CEL BD于E,N B D C =60,：.Z DCE=30.1 分C D =I D E .：C D=I D A ,.2 分D E=D A .3 分(2)/X A C E /X A E D(或 A B C s/s 8。).4 分,?D E=D A ,Z BDC=60 ,A D E A=Z DA=30 ,Z A D E =12 0 .：Z CEA=Z CED+Z AE
43、D 12 0 ,NDCE=N D E A=30 ,Z C E A =Z A D E=12 0 .AACE AAED.6 分注：A B C s4 80。的证明正确同样给2分.七、解答题(本题满分8分.)2 4.解：(1)由题意得，A(1,0),6(3,0).-1+b+c-0,则有-9+3b+c=0.b=4,解得 ：2分c 3.二次函数的解析式为y =x 2 +4x 3=(x 2)2 +l.顶点尸的坐标为(2,1).3 分(2)将 y =(x 2 +l平移后的抛物线解析式为y =-V,其顶点为。(0,0).4分:直线/经过点B (3,0)和点。(0,-3),直线/的解析式为y =x 3.5分作点A
44、 关于直线/的对称点A ,连接B A、C A,A A ，直线/,设垂足为E,则有4 E=AE,由题意可知，ZABE=45,AB=2,：.ZEBA=45,A8=A6=2.，NCBA=90.过点A作C。的垂线，垂足为F,四边形CFAB为矩形.必 =08=3.A（3,-2）.6分2 直线CA的解析式为y=-1X.7分8分八、解 答 题（本题满分8分）25.解：（1）0E与OF的数量关系是。E:。尸=3:4；.1分OE _ 15-3mOF 4m2分图2OM AOBC AC.OM m -=-.4 54/nM O.4 分5同 理 可 得ON15-3m55分v Zl+Z2=90,N3+N2=90,N1=N3
45、.河南省洛阳市五十五中2 0092 010学年九年级第一学期期末考试数 学 试 卷一、选择题(每小题3分。共18分)1.下列计算正确的是()A.2 6 +3 8=5指 B.2百x 3 0 =5&C.凤=4 D.3亚-6=32.二次函数y=2l的图像与x轴交于A、B两点，则AB的长为()A.1 B.2 C.3 D.43.已知关于x的方程f?=2 x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A.m -1 B.m 0 D.m 04.已知点A(2,1),把点A绕点O逆时针旋转90。后得到的点的坐标为()A.(-2,1)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(1,-2)5.下列事件中，属于必然事件的是()
46、A.明天洛阳市下雪B.小亮在路上随意看到一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C.抛一枚硬币正面朝上D.一个口袋中有2个红球1个白球，从中摸出2个球，其中至少有1个红球6.如图，某桥的桥拱是圆弧形，它的跨度AB为30米，拱高CD为5米，则拱桥的直径为()A.50 米 B.60 米C.45 米 D.55 米二、填空题(每小题3分，共27分)7.而斤=8.当 代 数 式+3x+5的值等于675时，代 数 式+9x l的值等于9.直线y=x+3上有一点p(?-5,2 m),则P点关于原点对称的点的坐标为_10.三张纸片上分别写有数字-1,1,2,从中任取一张记下数字为a（不放回），再取一张记下数字为b,最后
47、一张记为c.则所抽数字组成的方程：原2+云+。=0有实数根的概率为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _11.随着人们生活水平的提高，小汽车的需求量在不断增长.某厂生产小汽车两年内产量从200000辆增加到288000辆，则年平均增长率为12.已 知 老 王 一 个 月 销 售 某 种 服 装x（件）与 获 得 利 润y（元）满 足 关 系 式：y=-x2+1 2 0 0 x-120000,则当一个月卖出 件衣服时，获得最大利润 元.13.如果圆锥的底面半径为3 cm,母线长为6 cm,那么它的侧面积等于.1 4.观察下列各式:请你将发现的规律用含自然数n（n 2 l）的等式表示出来：15.如
48、图，ZXABC 的顶点 A、B、C 在。上，ZA=30,BC=2 c m,则。的半径的长为 cm.三、解答题（本题共75分）16.（8 分）计算：（石-1）2-（0-6）（a+百）17.（8分）如图，点E是正方形ABCD内一点，将ZkABE绕点B顺时针转90。，点E的对应点是F=.在图中画出旋转后的三角形；（2）aEBF是 上角形；（只写出结论，不证明）写出AE和CF的关系.（不用证明）BC18.(9分)今年是澳门回归十周年，某校在举行爱国主义教育活动前调查部分学生是否知道澳门回到祖国怀抱日期情况，下图是某校调查部分学生是否知道回归日期情况的扇形统计图.根据图上信息，解答下列问题：若全校共有2
49、700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道澳门回归日？(2)若从该校任抽一名学生，这名学生知道澳门回归日的概率19.(9 分)已知二次函数y=x2+bx+c 的图像经过点A(l,0),B(2,-3)求该二次函数的解析式；(2)用配方法求出该抛物线的顶点坐标和对标轴.20.(10 分)如图直角ABC 中，ZC=90.画出a A B C 的内切圆，圆心为。,与边AB、AC、BC分别相切于D、E、F(保留作图痕迹，不写作法).(2)直接写出NAOB的度数：ZAOB=度.(3)若 AD=6,BD=4,求ABC 的面积.21.(10分)A B是O O 的直径，D 是。上一动点，延长AD至 IJC 使
50、CD=AD,连结BC,BD.(1)证明：当 D 点与A 点不重合时，总有AB=BC；(2)设。的半径为3,BC与。是否有可能相切？若不可能相切，则说明理由；若能相切，则指出AD为何值时相切.BC22.（1 0分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m）,用80m长的篱笆围成一个矩形场地.怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2?能否使所围成的矩形场地的面积为810m2,为什么？423.（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x +8与 轴 分 别 交 于A、B两点，M是O B上一点，将 A B M沿A M折叠，点B恰好落在X轴上的点C.求点C的坐标；（2）求直线A M的解析式；设直线/：