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1、挑战2023年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用）_专题27以相似为载体的几何综合问题典例剖析.x._z【例 1】（2 02 2 四川内江中考真题）如图，在矩形A 8 C D 中，AB=6,B C=4,点 M、N分别在A 8、AD上，且点E为 C D的中点，连接B E 交 MC 于点立若笨=2,求缁的值；（3）若 M N B E,求黑的值.【例 2】（2 02 2 贵州铜仁中考真题）如图，在四边形4 B C D 中，对角线4 c 与 相 交 于 点 O,记A C。的面积为S ,A O B 的面积为5 2.问 题 解 决：如图，若 A B M C D,求证：照器S2 OAOB（2）探索推广
2、：如图，若4 B 与C。不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（3）拓展应用：如图，在04 上取一点E,使O E =O C,过点E作E F IIC。交。于 点 凡 点”为力B 的中点，0 H 交EF 于点、G,且。G =2 G H,若需=，求f1值.【例 3】（2 02 2 内蒙古包头中考真题）如图，在平行四边形4 B C D 中，力 C是一条对角线，且AB=AC=5,BC=6,E,F 是4。边上两点，点尸在点E 的右侧，AE=D F,连接CE,CE 的延长线与B 4 的延长线相交于点G.图1图2(1)如 图 1,M是BC边上一点，连接AM,MF,MF与CE相交
3、于点N.若HE=I，求AG的长；在满足的条件下，若EN=N C,求证：AM 1 BC；(2)如图 2,连接GF,H是GF上一点，连接 7 7.若乙EHG=4EFG+4CEF,S.HF=2GH,求EF的长.【例 4】(2022江苏泰州中考真题)已知：AABC中，。为 8C 边上的一点.(1)如图，过点。作。后4 3 交 4(:边于点E,若 A8=5,BD=9,D C=6,求 O E的长；(2)在图，用无刻度的直尺和圆规在AC边上做点R使4 D以=/4 (保留作图痕迹，不要求写作法)(3)如图，点尸在AC边上，连接BF、D F,若/。布=乙4,FBC的面积等于(CDAB,以 FD为半径作。F,试判
4、断直线3 c 与。F 的位置关系，并说明理由.【例 5X2022湖南岳阳中考真题)如图，力BC和aD BE的顶点B重合，乙4BC=乙DBE=90,/.BAC=Z.BDE=30,BC=3,BE=2.图2 图3(1)特例发现：如 图 1，当点D，E 分别在4 B,B C上时，可以得出结论：笠=,直线4。与直线CE 的 位 置 关 系 是；(2)探究证明：如图2,将 图 1 中的a D B E 绕点8 顺时针旋转，使点。恰好落在线段4 c 上，连接E C,(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展运用：如图3,将 图 1 中的 D B E 绕点B 顺时针旋转a(1
5、9。a 60),连接Z D、EC,它们的延长线交于点凡 当Q F =B E 时，求ta n(6(T-a)的值.满分训练.一、解 答 题【共 2 0题】1.(2 02 2 江苏镇江中考真题)已知，点E、F、G、H 分别在正方形力B C D 的边A B、B C、C D、4。上.A H D A H D A H D(1)如 图 1,当四边形E F G H 是正方形时，求证：AE+AH=A B；(2)如图2,已知=CF=C G,当力E、C/的大小有 关系时，四边形E F G H是矩形；(3)如图3,AE=DG,E G、/相交于点。，O E:O F =4:5,已知正方形4 B C 0 的边长为1 6,F
6、H 长为2 0,当A O E H 的面积取最大值时，判断四边形E F G H 是怎样的四边形？证明你的结论.2.(2 02 2 山东东营中考真题)A B C和4。尸均为等边三角形，点 E、。分别从点A,8同时出发，以相同的速度沿A B、B C运动，运动到点B、C 停止.备用图 如 图 1,当点E、O分别与点A、8重合时，请判断:线段C D、E F 的数量关系是,位置关系是:(2)如图2,当点E、。不与点A,8重合时，(1)中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由：(3)当点。运动到什么位置时，四边形CEFD的面积是 ABC面积的一半，请直接写出答案;此时，四边形BDEF是
7、哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明.3.(2022辽宁鞍山中考真题)如图，在 ABC中，AB=AC,4BAC=120。，点。在直线AC上，连接B D,将DE绕点。逆时针旋转120。，得到线段O E,连接BE,CE.(2)当点D在线段AC上(点。不与点4 C重 合)时，求失 的值；AD过点4 作AMIDE交BD于点N,若4)=2C D,请直接写出券的值.CE4.(2022浙江衢州中考真题)如图，在菱形ABC。中，A8=5,8。为对角线.点E 是边AB延长线上的任意一点，连结CE交BC于点F,BG平分NCBE交DE于点G.(1)求证：4DBG=90.(2)若BD=6,DG=2GE.求菱
8、形力BCD的面积.求tan/BDE的值.(3)若BE=4 8,当NZMB的大小发生变化时(0。4048=E C 时，猜想N84O 的度数，并说明理由.1 0.(2 0 2 2 湖南益阳 中考真题)如图，矩形A 6 C Q 中，A B=1 5,BC=9,E 是 C D 边上一点(不与点C重合)，作于F,CGL B E 于 G,延长CG至点C，使 C，G=CG,连接CF,AC.(1)直接写出图中与AAFB相似的一个三角形;(2)若四边形A F C C 是平行四边形，求 C E 的长；(3)当 C E 的长为多少时，以 C，F,8为顶点的三角形是以C0为腰的等腰三角形？1 1.(2 0 2 2 四
9、川绵阳 中考真题)如图，平行四边形A BC。中，D B=2 痘,AB=4,AD=2,动点E,尸同时从A点出发，点 E沿着AT。B 的路线匀速运动，点厂沿着A 8。的路线匀速运动，当点E,尸相遇时停止运动.图1图2图3(1)如 图 1,设点E的速度为1 个单位每秒，点尸的速度为4个单位每秒，当运动时间为|秒时，设 C E 与 D F 交于点P,求线段E P 与 C P 长度的比值：(2)如图2,设点E的速度为1 个单位每秒，点 F 的速度为6 个单位每秒，运动时间为x 秒，4 4 E F 的面积为y,求 y 关于x的函数解析式，并指出当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？(3)如图3,，在线段
10、A B 上且M为。F 的中点，当点E、尸分别在线段A。、AB上运动时，探究点E、尸 在 什 么 位 置 能 使 并 说 明 理 由.1 2.(2 0 2 2 山东济宁中考真题)如图，AAOB 是等边三角形，过点A作 y 轴的垂线，垂足为 C,点 C 的坐标为(0,V 3).P是直线A B 上在第一象限内的一动点，过点P作 y 轴的垂线，垂足为。，交 A O 于点E,连接AO,作。4。交 x 轴于点M,交 A。于点兄 连接(1)填空：若A A O。是等腰三角形，则点。的坐标为；当点尸在线段A B 上运动时(点P不与点A,B 重合)，设点”的横坐标为力.求，值最大时点。的坐标；是否存在这样的小值，
11、使 B E=B F?若存在，求出此时的加值；若不存在，请说明理由.(1)【问题呈现】如 图 1,A B C 和 4 D E 都是等边三角形，连接B。，C E.求证：BD=CE.(2)【类比探究】如图2,A B C 和 A Q E 都是等腰直角三角形，Z A B C=ZADE=90.连接 BO,C E.请直接写出差的值.(3)【拓展提升】如图3,A 8 C 和 A O E 都是直角三角形，N A B C=N A Z)E=9 0。，且翌=,BC DE=-.连接 B。，CE.4求差的值；CE延长C E 交 8。于点F,交 于 点 G.求 s i n/8 FC的值.1 4.(2 0 2 2 吉林长春
12、中考真题)如图，在匹4 BCD 中，AB=4,A D =BD =g,点 M为边4 B 的中点，动点尸从点4出发，沿折线4。以每秒个单位长度的速度向终点B 运动，连结PM.作 点 A关于直线PM的 对 称 点 连 结 A P、A M.设点P的运动时间为，秒.点D到边4 B 的距离为；(2)用含f 的代数式表示线段D P 的长；(3)连结4D,当线段AC 最短时，求A D P A 的面积；(4)当 M、A C 三点共线时，直接写出f 的值.1 5.(2 0 2 2.内蒙古通辽.中考真题)己知点E 在正方形4 8 c o 的对角线4 c 上，正方形4 FE G 与正方形4 BCD 有公共点4.(2)
13、将正方形4 FE G 绕4 点逆时针方向旋转以0。a 9 0。)，如图2,求：笠的值为多少；DG(3)Z B=8 V 2,AG=*AD,将正方形”E G 绕4 逆时针方向旋转a(0。a 3 6 0),当C,G,E 三点共线时，请直接写出。G 的长度.1 6.(2 0 2 2 湖南郴州中考真题)如图1,在矩形A 8 C Q 中，AB=4,8。=6.点是线段A。上的动点(点E不与点A,。重合),连接C E,过点E作E F 1 C E,交A8于点F.(1)求证：XAEFSDCE；(2)如图2,连 接C F,过点B作B G J.C F,垂足为G,连接A G.点M是线段8 c的中点，连接GM.求4G+G
14、M的最小值;当月G+GM取最小值时，求线段DE的长.17.(2022广西贵港中考真题)已知：点C,。均在直线/的上方，4c与BD都是直线/的垂线段，且BD在力C的右侧，BD=2AC,AD与BC相交于点。.图1图2图3 如 图1,若连接C D,则ABCD的形状为,黑的值为;(2)若将B。沿直线/平移，并以4。为一边在直线/的上方作等边4 ADE.如图2,当4E与4C重合时，连接。E,若4c=,，求OE的长；如图3,当乙4cB=60。时，连接EC并延长交直线/于点F,连接O F.求证：0F14B.18.(2022山东青岛中考真题)如图,在RtCOBC中,乙4cB=90。,48=5cm,BC=3cm
15、,将力BC绕点A按逆时针方向旋转90。得到 ADE,连接C D.点P从点B出发，沿B4方向匀速运动，速度为lcm/s；同时，点。从点A出发，沿4。方向匀速运动，速度为lcm/s.PQ交AC于点F,连接CP,EQ.设运动时间为t(s)(0 t,C E.求证：BD=CE.（从两题中选择一题加以证明）（2）猜想：用数学的眼光观察经过做题反思，小明同学认为：在AABC中，A B=A C,。为边4 c 上一动点（不与点A,C重合）.对 于 点。在边4 c 上的任意位置，在另一边AB上总能找到一个与其对应的点及使得 B D=C E.进而提出问题：若点。，E 分别运动到边AC,AB的延长线上，8。与 CE还相等吗？请解决下面的问题：如图2,在AABC中，A B=A C,点。，E 分别在边AC,AB的延长线上，请添加一个条件（不再添加新的字母），使得B D=C E,并证明.（3）探究：用数学的语言表达如图3,在AABC中，A B=A C=2,乙4=36。，E 为边AB上任意一点（不与点A,B 重合），F 为边AC延长线上一点.判断BF与 CE能否相等.若能，求 CF的取值范围；若不能，说明理由.