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1、高一上学期第二次阶段性检测数学试题一、选择题（1-8为单选，9-12题为多选，每小题5分）1,设N =（x，F）1y=-4x+6,8=（x/）|y=5x-3,则（）A.（1，2）B.（L 2）C.X1 X 0 B.V xeR,x2-x+1 0 3x0 G R -x0+1 0【答案】A【解析】【分析】对原命题“改量词，否结论”即可求得结果.详解命题玉o R ,x：_ x0 +l 0故 选:A.f（x o 4 S（x）=f（x+2）+-j-3.若函数J I J的定义域为因 ，则函数 ST 的定义域为（）A.ON B.OR c。，2 D.。，町【答案】C【解析】【分析】根据题意可得出关于x的不等式组
2、，由此可解得函数且。）的定义域.【详解】解：因为函数/（X）的定义域为对于函数g(x)=/(x+2)+看*0 x+2。，解得 1XV2,即函数g(x)=/(x+2)+高的定义域为O 21.故选：C/.(x)_ X，一 2x,x O4,若函数 1唾2工x 则/卜(-2升=()A.-2 B.2 C.-3 D.3【答案】D【解析】【分析】首先计算(一2),再计算/的值.【详解】/(-2)=(-2)2-2x(-2)=8,/(-2)=/(8)=l o g28=3故选：D.5.在函数y n W X e b l的图象上有一点P&),此函数与x轴、直线=-1及X=，围成图形如图阴影部分的面积为S,则S与，的函
3、数关系图可表示为【解析】【分析】可列出S与/的函数关系式，再根据解析式判定函数图像.-+-Z2,OZ 0 0-2则12,21-Sm -5解 得4故选：C.【点睛】本题考查一元二次方程的根的分布,cbQ cb aC.tT D.卜-=-22 即可求出机的取值范围.阳=的两根均大于2,属于基础题.）B.ab cD.b a c【解 析】【分 析】由对数函数与指数函数的单调性求解即可【详 解】l nl l n2|囚因为l ejl n-l,c=I n a c故选：D8,函 数/（X）的 图 象 与 函 数/y 3的 图 象 关 于 直 线=”对 称，则，（2x V）的 单 调 减 区 间 为（）.A（，l
4、）B.L+8）C.（）D，2【答 案】c【解 析】【分析】由题意知函数/（X）是 函 数g 居5。的反函数，根据反函数的定义求出/（x）=b g产，再由复合函数的单调性即可求出/（2x-x）的单调减区间.【详解】由题意函数/（X）的图象与函数oi-0aaJJAr=/g的 图 象 关 于 直 线 歹=对称 知，函数/（X）是函数dx士0aaCUJ一一的反函数,所以/（X）=l o gx X,即，（2x-/）=%（2x-犬），令2 x-Y 0,解 得0 c x 2充 分 条 件 的 是（）x-3B,10V 10 0 c l 4 D.【答案】B D【解析】【分析】根据绝对值不等式，指数不等式，分式不
5、等式的解法以及充分，必要条件的定义对各个选项逐个化简求解即可判断.【详解】解 不 等 式,一 可 得 2或2,是充分条件，故B正确；由不等式/4可得：x 2或x 0由不等式X +1 可得：X 3,X 3,是充分条件，故D正确.故选：BD.1 0.函数/（“）是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（）AJ（）=B,若/（）在 ，+8）上有最小值T,则/（*）在（一8,0 上有最大值IC,若/（）在口，+）上为增函数，则/G）在（Ff上为减函数D.若x 0时，则彳 时的解析式求得x 时的解析式，进而判定D.【详解】由/（）=一/（）得故A正确；当x20时，且存在工。之使得/（/）=T,则x 4 0
6、时，-1,/（X）=-/（一X）0 时，/(x)=x -2 x,则 x0,/(刈=-/(-x)=-(-2 x(-x)=*_ 2 x,故 口 正确故选：ABD.【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键.170 m s in c o s 6 二11.已知。f 刀，13,则下列结论正确的是()八(兀、12 5cos3=-tan0=-A.B,13 c.12【答案】AD【解析】【分析】对于A,由已知等式可判断cose ,从而可判断出夕的范围,sin?e+cos2e=l可求出sine,cose,从而可求出tane的值，对于口，tan 0 _ 60 1 +tan2 0 169对于B C,由已
7、知条件结合将tan。的值代入计算即可.cos。=sin 6-1-【详解】对于A,由题设 1322sin。一 cos。对于 BC,因为sm 6+cos =1,cos。e+(cos8+丑 =1 ,所以 k 13J,化简得169cos2八 5 八 12c o s -cos=-解得 13或 13,八 5.八17 八17 5cost*=-sin 0=-1-cos 0=-二当 13 时，13 13 13cos e.=-1-2-sin 8=.八+c1o7s0=-n-1-7-1-2-当 13 时，13 13 13所 以B,C错误；c 12tan 9-对于D,由前面的解析可知，当 5时，13=-,7113 1
8、2人 故A正确;17=13.8+221 cos 夕 +60=0 912 介 12=tan 0=-13,则 55A5=tan 0=-13,则 12,_12 _12tan。_ 5 _ 5 _ 601 +tan2 0(12 Y 169 169t a n 0 =-当 1 2时,t a n。二 _At a n.=1 2 6 01 +t a n2(-5 V T6 9 1 6 9“卜 运I 1 4 4f_ _ _ _ _ _ _ _ _6 0综上1 +t a n*1 6 9,所以D正确，故选：AD.1 2.已知定义在R上的函数/(x),满足/(x)+|c s x|是奇函数，且/-s in x是偶函数,则下列
9、命题正确 的 是()，加 B.伽c/(ta+x)=/(x)./()=，()【答案】BD【解析】【分析】由/+即 同 是 奇 函 数，可得/(r)+/(x)=-2|co s x|,由/(一幻+/(x)=-2|co s x|,可得/(X)/M=2疝x两方程联立求出/G)的解析式，然后逐个分析判断.【详解】因为八x)+k s x|是奇函数，所以/(一X)+|co s(-x)|=-/(x)+|co s x|/(-X)+|co s x|=-f(x)-|co s x|1,所以/(X)+/(x)=-2|co s x因为/(x)-s in x是偶函数，所以/(-X)-s in(-x)=f(x)-s in x所
10、以/(X)-/(x)=-2 s in x ,所以/(x)=s in x _|co s x|郊 均=而 网 一 8 5红=亳_正=0对于A，J 4 4 2 2,所以A错误，对 于B,所 以B正确,对于C,篙+*）=皿+加+北当人为偶数时,f 兀 +x)=sin(k7v+JV)-|cos kn+x)|=sinx-|cosx|=f(x)，当左为奇数时,f (Ji兀+x)=sin 兀+x)-|cos*兀+x)|=-sin x-|-cosx|=-sinx-|cosx f(x),所以C错误,cos(+x=cosx-|-sinx|=cosx-sin x故选：BD二、填空题（共 4 小题，每小题5 分）n13
11、.已 知 扇 形 的 圆 心 角 为 弧 长 为1,则其面积为.3【答案】24【解析】【分析】根据扇形的弧长公式求出半径，再计算扇形的面积.7 1【详解】扇形的圆心角为3,弧长为1,a 三 it则扇形的半径为-3,1,3 3S=lr=xx =面积为 2 2 727.3故答案为：2万./(x)=ln M +9 f-3/0 g 2)+/1lg；14.已知函数 V/,则 I【答案】2【解析】【详解】试题分析：/(lg 2)+/(lg-)=/(lg2)+/(-lg 2)=ln(1+9ig22-31g2)+l+ln(，l+91g?2+31g2)+l=ln(71+91g22-31g2)(71+91g22+
12、31g2)+2=I n l +2 =2考点：对数的运算，函数的奇偶性.【名师点晴】函数值计算问题，基本方法是直接代入计算，有些表面复杂的问题如果采取这种方法可能会起到事半功倍的效果，另外挖掘f(x)的隐含条件构造新函数和应用函数的奇偶性也是解决问题的关键，1 g(lg 2)+g(lg=g(lg 2)+g(-1g 2)=0本 题 可 以 设 则g()是奇函数，那么 2,从而有/(lg 2)-I+/(lg 1)1 =0/(lg 2)+/(1g：)=22，即 215.暮函数=3在(0,+司 上是减函数，则实数旭 的值为【答案】-1【解析】【分析】根据幕函数的定义及募函数的单调性，即可求解.【详解】由
13、基函数 OH TA3知，加2 一 阳 一 1 =1得根=2 或加=-1当相=2时，/()=/在(色 向 上是增函数，当m=-l时，/(x)=x 3在(0，+司 上是减函数，故答案为T【点睛】本题主要考查了基函数的定义及单调性，属于中档题.16.已知函数V=(a ,且 的 图 象 恒 过 定 点A坐标为,若点A在一次函数1 1-1-N=7X +的图象上，其中加，0,则 加 的 最 小 值 为.【答案】.(2).3+2及 榭2&+3【解析】【分析】根据指数函数的性质，可得定点的坐标，利用基本不等式“1”的妙用，可得答案.【详解】由函数歹=优,则当x =2时，恒有V =l,即（2）,由题意，可得2
14、m+=1,由机,0,_ L +_ L _L +3（2加+）=2 +独+q +1 2 3 +2上则7 1加 J n m,当 且 仅 当n m,即2-V 2 rrm =-,n=0且a H l（1）求函数/（X）的零点；（2）若求“的取值范围.【答案】1（）U（1，2）【解析】【分析】（1）根据零点的定义，通过解方程/（”）=求函数/（）的零点;（2）讨论“，根据对数函数的单调性化简不等式求其解集.【小 问1详解】令/(x)=,即 b g“(2 x)=0则2 x =l,所以x =l,所以函数/（“）的零点为1.【小问2 详解】/（a）2 即 l o g“（2 a）0,得 a 2.当时，函数y =b
15、g“x是增函数，所以2 _&，解得a1,所以1 “2；当0 。1 时，函数歹=l g“x是减函数，所以解得所以0 0，0）,记 20 21 年元旦最初测量时间X的值为0.（1）根据本学期所学，请你判断哪个同学提出的函数模型更适合？并求出该函数模型的解析式；（2）池塘中该水生植物面积应该在几月份起是元旦开始研究时该水生植物面积的1 0 倍以上？（参考数据:l g 2 0.30 1 0；I g 3 0.4771）21 6 0,4 1）V =冲 +攵（0,左 0）（0,+8）,口皿 皿因为两个函数模型/V/在，上都是增函数.随着x的增大，丁 =的函数值增加的越来越快，而k“婷+.黄 水 叫 的 函
16、数 值 增加的越来越慢.因为在池塘里该水生植物蔓延的速度是越来越快，即随着时间增加，该水生植物的面积增加的越来越快，所以，甲 同 学 提 出 的 函 数 模 型 3 ,1）满足要求.ka2=24V由题意知 妨3=4,解得,所 以,，2 5【小问2详解】一月底水深植物面积为1 A21 6 .5010 x-x l o g5 1 5，解得 三又,50 .I g l O5 l gt5a-3,2 16k=-2521 6 21 61+-I g 5-l g 31 +-1 +-l-l g 2-l g 3 1-0.3 0 1 0-0.4 771 5.5故 x N 6.所以，池塘中该水生植物面积应该在6月起是去年
17、元旦开始研究时该水生植物面积的1 0倍以上.2 1.已知函数其反函数为gG）.定 义 在 x e 2,8 的函数 F（x）=g（x）2-4 g（x）+3,求的最小值；（2）设 函 数 的 定 义 域 为 Q,若 玉 有 一 xe。，且满足7（T）+7（X）=,我们称函数M）为6（X）（X）了-2的（x）一 3,x 2 一 1“奇 点 函 数 已 知 函 数 1一3,“-1 为其定义域上的“奇点函数”，求实数机的取值范围.【答案】-1 T+8）【解析】【分析】利 用 反 函 数得 到g（x）=l g 2 X,进而得到尸（x）=（l o g 2 X）-4 1 o g 2 x +3,x e 2,8,
18、利用换元法求解.（2）分在 T H,Si）和（1收）利 用“奇点函数”的性质求解.【小 问1详解】解：由题意得gG）=b g 2，所以 R（x）=（log2X）2-41og2x+3,xe2,8令 lo g 2，设（/）=/_ +3,&1,3则“（）为开口向上，对称轴为=2的抛物线，M（）在。2）上单调递减，在G J）上单调递增，所以（0的最小值为（2）=7.【小问2详解】设在卜11上存在与满足“奇点函数”性质，则 4A-m-2x+,-3+4x m.2-r+1-3=0 e令=2%+2/，则 Z N 2.2 f =2,当且仅当。=时取等号，又/*一11,5 -5t 所以 2.同理当在0 +8）存在
19、X。满足“奇点函数，性质时,1m 解得 2.所以实数机的取值范围卜1十 ）.f（x）=x2+2 2.已知函数.（1）判断了（X）在（）上的单调性，并用定义加以证明；=-+4X+1Q-Q e 0,l,3 x2 e|,2 ,g（x,）=/（x2）设 函 数 +2 x +l 9 x +9 ，若 l _ 3 ，求/、J取值范围.【答案】（1）单调递减，证明见解析3 5（2）-9 ,-2【解析】【分析】/G）在C l）上单调递减，根据单调性的定义设。作差/（西）一）（2）判断符号，即可得单调性；22f(Y x e 彳,2 Vx,e 0,l,3 x2 e -,2 ,g(x,)=f(x2)(2)先确定函数,在 L3 上的值域，再根据 L3 确定8（“）与/（）值域的关系，即可得a的取值范围.【小 问1详解】解：/(“)在()上单调递减,理由如下：/(X1)-/(X2)=X12-+-=(X1-X2)(X1+X2)+证明：设再6 2 1,则 玉X2 X W=(。+马一2 5()-)中2-2I 玉、2 )XX2.0 X j x2 1 .xy-x2 0,0 X j X2 l,O X j +x2 2 .(x j +x2)x,x2 2.3。,P IJ f./0 0在(，1)上单调递减.【小问2详解】解：当l 4 x 3则e259-a-2，解 得 935,故 a 的取值范围为 9 2.