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1、2021北 京 高 一（下）期 中 数 学 汇 编 正 切 函 数 的 性 质 与 图 象 一、单 选 题 1.（2021 北 京 景 山 学 校 远 洋 分 校 高 一 期 中）若 ta n x W O,则（）A.2kn%2kn,k E Z B.2kn 4-x（2/c+1）TI,k e ZC.k n-x/CK,k E Z D.k n-x tan2cos3 B.sin lcos3tan2C.tan2 sin l cos3 D.cos3 sinl tan24.（2021北 京 北 师 大 实 验 中 学 高 一 期 中）在 函 数 y=cos|2久 y=|cos%|,二 仁 工+）,y=ta n
2、（2 x-：）中，最 小 正 周 期 为 支 的 所 有 函 数 为（）A.B.C.D.5.（2021 北 师 大 二 附 中 未 来 科 技 城 学 校 高 一 期 中）下 列 四 个 函 数 中，以 兀 为 最 小 正 周 期，且 在 区 间（0（）上 为 增 函 数 的 是（）XA.y=sin2x B.y=cos2x C.y=tanx D.y=sin-6.（2021北 京 八 中 高 一 期 中）tan（40）,tan38,tan56的 大 小 关 系 是（）A.tan（40）tan38 tan56 B.tan56 tan38 tan（40）C.tan38 tan（-40）tan56 D
3、.tan560 tan（-40）tan387.（2021.北 京 八 中 高 一-期 中）使 s in x c o s x成 立 的 的 一 个 变 化 区 间 是（）A.（f T B.（T o）C.（一 曙）D.（鸿）二、双 空 题 8.（2021北 京 景 山 学 校 远 洋 分 校 高 一 期 中）用“五 点 法 作 函 数 八 x）=4sin（3 x+s）的 图 象 时，列 表 如 下：则 八-1）=，/（0）+/（-0=.X1-41254211T3X+0 07127137rT2n/(%)0 2 0-2 0三、填 空 题 9.（2021北 京 十 五 中 高 一 期 中）函 数 y=t
4、an（x-$的 定 义 域 是.10.(2021北 京 十 五 中 高 一 期 中)已 知 函 数 f(x)=sinxtanx.给 出 下 列 结 论:函 数 f(x)是 偶 函 数；函 数 f(x)在 区 间(一 枭 0)上 是 增 函 数；函 数 f(x)的 最 小 正 周 期 是 2兀；函 数 f(x)的 图 象 关 于 直 线 X F 对 称.其 中 正 确 结 论 的 序 号 是.(写 出 所 有 正 确 结 论 的 序 号)参 考 答 案 1.C【分 析】由 正 切 函 数 的 单 调 性 与 周 期 性 可 得 结 论.【详 解】在 上，tanx 01-x 0,因 此 在 R上，
5、tanx W 0 的 解 是%彳 0,tan2 0,cos3 0,故 s in l为 三 个 数 中 的 最 大 的 数.又（2*故 tan2 tan 午=-1,但 1 3-1,故 sinl cos3 tan2,故 选：B4.C【分 析】根 据 三 角 函 数 的 解 析 式，求 出 各 个 函 数 的 最 小 正 周 期，从 而 得 出 结 论.【详 解】*.*y=cos|2x|=cos2x,/.T=手=兀；y=|cos%|图 象 是 将 y=cosx在%轴 下 方 的 图 像 对 称 翻 折 到 工 轴 上 方 得 到，所 以 周 期 为 必 由 周 期 公 式 知,y=cos（2 x+B
6、）为 兀，6y=tan(2x-$为,故 选：c.5.C【解 析】利 用 三 角 函 数 的 单 调 性 和 周 期 性，逐 一 判 断 各 个 选 项 是 否 正 确，从 而 得 出 结 论.【详 解】解：在 区 间(0()上，2x6(0,71),y=sin2x没 有 单 调 性，故 排 除 A.在 区 间(0,上，2x G(0,7r),y=cos2x单 调 递 减，故 排 除 B.在 区 间(0,9 上，y=tanx单 调 递 增，且 其 最 小 正 周 期 为 兀，故 C 正 确；根 据 函 数 以 兀 为 最 小 正 周 期，y=sin的 周 期 为 竽=4 巴 可 排 除 D故 选：C
7、.【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 函 数 的 性 质，掌 握 三 角 函 数 的 基 本 性 质 是 解 题 的 关 键，属 于 基 础 题.6.B【分 析】先 求 得 tan(-40。)0,再 结 合 正 切 函 数 的 单 调 性，得 到 0 tan38。tan56。，即 可 求 解.【详 解】由 诱 导 公 式，可 得 tan(-40)=-tan40 0,因 为 函 数 y=tanx在(0,90)单 调 递 增，所 以 0 tan38 tan38 t a n(-40).故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 三 角 函 数 的 诱 导 公 式，以 及 正 切 函 数 的
8、图 象 与 性 质 的 应 用，其 中 解 答 中 熟 记 正 切 函 数 的 图 象 与 性 质 是 解 答 的 关 键，着 重 考 查 推 理 与 运 算 能 力.7.A【分 析】先 化 简 已 知 得 sin(%一 力 0,再 解 不 等 式 即 得 解.【详 解】由 题 得 sinx cos%/:.sinx cosx 0,:.V2sin(x-)0,:.sin(%)0.所 以 2/C T T%-2fc/r+兀,k E Z.2kn 4-x 2kn 4-,fc G Z.4 4 4当 k=-1时，Ljl X-7T.4 4因 为(-兀，一 勺 u(一,一).故 选：A【点 睛】本 题 主 要 考
9、 查 三 角 恒 等 变 换，考 查 三 角 函 数 的 图 象 和 性 质，意 在 考 查 学 生 对 这 些 知 识 的 理 解 掌 握 水 平.8.-2 0【解 析】根 据 表 格 中 的 数 据 求 出 4、3、的 值，可 得 出 函 数 y=f(x)的 解 析 式，然 后 代 值 计 算 可 得 出/(I)和”0)+/(-)的 值.【详 解】由 表 格 中 的 数 据 可 知，4=f(%)max=2,函 数 y=/(%)的 最 小 正 周 期 为 T=?一(一,=3,.3=即=./(%)=2sin+0),当=g时，则 攀 0=泉 解 得 0=?N O则/(%)=2sin 管%+,./
10、(-1)=2sin Q-y)=2sin=-2,/(0)+/(-)=2sin+2sin(-匀=0.故 答 案 为：2；0.【点 睛】本 题 考 查 三 角 函 数 值 的 计 算，解 题 的 关 键 就 是 利 用 表 格 中 的 数 据 求 出 函 数 解 析 式，考 查 计 算 能 力，属 于 中 等 题.9.x|x K kzr+牛,k z【解 析】由 正 切 函 数 的 定 义 得，x-k n+,(fcGZ),求 出 x的 取 值 范 围.【详 解】解：1,y=tan(xT T T T x kn 4-,(k E Z),x 手 kn+与(k W Z),.,函 数 的 定 义 域 是 x|%H
11、/c7r+与,k E z故 答 案 为：xx H kn+午,k 6 z.【点 睛】本 题 考 查 了 正 切 函 数 的 定 义 域 问 题，属 于 基 础 题.10.【详 解】对 于/(x)=sinxtanx,其 定 义 域 为%|%工 1+k，k Z,关 于 原 点 对 称，且/(x)=sin(x)tan(x)=sinxtanx,函 数/G)是 偶 函 数，故 正 确；当=一；时，f 1=sin 6 9 tan(一=|，当=一 时，f(-)=sin(-)tan(-)=/6 7 6 6 6 6 g 而 f 1 g，故 错 误；5 O D o:f(2n 4-x)=sin fx+2zr?tan(x+2n)=s in x ta n x,，函 数/Q J 的 最 小 正 周 期 是 2TT,故 正 确；f(n x)=sin(n x)tan(n x)=sinxtanx,f(n x)=sin(n+%?tan(T C+x)-sinxtanx,:.f(n-x)=/(T T+X),即 函 数/G)的 图 象 关 于 直 线=n对 称，故 正 确.正 确 结 论 的 序 号 是.即 答 案 为.